有限元法在沉管隧道鋼結(jié)構(gòu)陰極保護(hù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

許 實(shí),董如意,王 輝,王海濤,羅維華,王廷勇

(青島雙瑞海洋環(huán)境工程股份有限公司,青島 266101)

犧牲陽極是陰極保護(hù)的常用技術(shù)之一,對(duì)于在海水環(huán)境中鋼結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)壽命防腐蝕技術(shù),通常采用鋁合金犧牲陽極。該陽極的工作環(huán)境主要是海水,對(duì)于鋼殼式沉管隧道,其外部是碎石回填埋覆的永久性固定構(gòu)筑物,由于埋覆介質(zhì)的電阻率遠(yuǎn)高于海水,鋁陽極會(huì)出現(xiàn)工作電位正移、電流下降的情況[6]。此外,不同于海水中大橋、港口碼頭鋼管樁等鋼結(jié)構(gòu)的使用壽命(25～35 a),沉管隧道的設(shè)計(jì)壽命超長(zhǎng),通常在50～100 a,沉管鋼殼安放后被回填石埋覆,鋁陽極無法再更換和補(bǔ)充,且常用的均勻布置方案無法實(shí)現(xiàn)沉管結(jié)構(gòu)底部布置犧牲陽極,因此需要設(shè)計(jì)新的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)方案。

然而,在進(jìn)行沉管鋼結(jié)構(gòu)隧道的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)時(shí),由于不可能事先在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試,經(jīng)驗(yàn)公式也無法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)表面的電位分布進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè),傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法難以實(shí)現(xiàn)陰極保護(hù)。隨著電化學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,人們嘗試采用數(shù)值模擬方法來獲取被保護(hù)體表面的電位和電流分布,取得了很好的效果[7-10]。以腐蝕電位分布為例,當(dāng)腐蝕體系達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),腐蝕電位可以用拉普拉斯方程描述,這是一個(gè)二階偏微分方程,除了在邊界條件非常簡(jiǎn)單的情況下,一般情況下該方程難以求解,無法得到電位隨空間的分布規(guī)律。因此,尋求近似解是唯一解決思路。數(shù)值模擬就是求近似解的一種方法,根據(jù)所依據(jù)原理的不同,主要分為有限差分法、有限元法和邊界元法。無論哪種數(shù)值模擬方法,都需要提供陰極、陽極及環(huán)境參數(shù)作為邊界條件,并將離散微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,從而建立代數(shù)方程組,通過數(shù)值仿真軟件求解計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果一般通過實(shí)際工程和模型試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。然而對(duì)于沉管鋼殼,在實(shí)際建成后其表面電位不易測(cè)量,難以驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果,且沉管鋼殼實(shí)際尺寸過大,難以進(jìn)行等比試驗(yàn)。

筆者以某跨江通道為研究背景,采用CP Manager軟件進(jìn)行模擬計(jì)算,對(duì)沉管鋼殼隧道表面陰極保護(hù)電位的分布規(guī)律進(jìn)行了研究,提出了優(yōu)化布置方案,并通過采用同樣設(shè)計(jì)方案的模型試驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型,驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性,從而間接證明實(shí)際工程模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,以期為現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 概況

1.1 隧道工程概況

某隧道項(xiàng)目路線全長(zhǎng)約24 km,其中跨海段長(zhǎng)度約為22.4 km,陸地段長(zhǎng)度為1.6 km。水下隧道部分采用沉管鋼結(jié)構(gòu),由26個(gè)標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)、6個(gè)非標(biāo)管節(jié)和1個(gè)水中最終接頭組成,標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)長(zhǎng)度為165 m,非標(biāo)管節(jié)長(zhǎng)度為123.8 m[11-12]。某隧道項(xiàng)目位于珠江中游,北距虎門大橋約30 km,南距港珠澳大橋約38 km,隧道所在海域?yàn)闊釒?周邊海水電阻率為20～40 Ω·cm。

隧道的外層鋼殼為Q390碳鋼,迎水側(cè)鋼殼的耐久性防護(hù)體系由涂層、犧牲陽極及預(yù)留厚度3部分組成[13],設(shè)計(jì)壽命長(zhǎng)達(dá)100 a,為保障其防腐蝕方案的有效性,采取了多種措施,其中犧牲陽極的布置方案在施工前通過數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),具體設(shè)計(jì)流程如圖1所示。首先,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)水質(zhì)狀況及試驗(yàn)分析,確定陰極保護(hù)設(shè)計(jì)方案的數(shù)學(xué)模型和邊界條件,然后通過縮比模型的方法驗(yàn)證模型和邊界條件的可靠性,最后擴(kuò)大數(shù)學(xué)模型與實(shí)際工程的比例為1…1,并采用同樣的邊界條件進(jìn)行計(jì)算,以便在工程建設(shè)前得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

圖1 數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用流程圖

1.2 仿真模擬技術(shù)原理及相關(guān)測(cè)試方法

采用基于Laplace方程建立的陰極保護(hù)數(shù)學(xué)模型,假設(shè)環(huán)境介質(zhì)為均勻、單一導(dǎo)體,將宏觀不均勻介質(zhì)分割成局部均勻區(qū)域,陰極保護(hù)體系已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài),即陰極電流及電位不隨時(shí)間改變,在該情況下可以采用靜態(tài)場(chǎng)理論進(jìn)行計(jì)算,采用有限元方法,通過陰極、陽極和電解質(zhì)的邊界條件求解出陰極(被保護(hù)體)表面的電位分布情況[14-15]。

可通過試驗(yàn)測(cè)出犧牲陽極和陰極的邊界條件,即電極界面電流密度與電勢(shì)的關(guān)系函數(shù)[16]。在沉管整個(gè)壽命周期內(nèi),陰極電流隨著鋼殼表面涂層的破壞逐漸增大,最終基本保持穩(wěn)定。為了獲取被保護(hù)金屬結(jié)構(gòu)的邊界條件,采用普林斯頓P4000A電化學(xué)工作站對(duì)碳鋼和犧牲陽極樣品進(jìn)行線掃描,掃描速率為0.02 mV·s-1。

好的作文盡量使用短句表達(dá)而少用或者不用長(zhǎng)句。由于長(zhǎng)句大多有較長(zhǎng)的并列成分、修飾限制成分等，使人讀來覺得繁瑣、冗雜。而短句則結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，詞語較少，使意思表達(dá)更清楚。例如長(zhǎng)句：“現(xiàn)在許多國(guó)家都已經(jīng)能夠生產(chǎn)可以獨(dú)立操作機(jī)床、可以在病房里細(xì)心照料病人、可以在危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行作業(yè)的機(jī)器人?！庇腥齻€(gè)并列修飾“機(jī)器人”的定語，句子復(fù)雜，讀來有累贅之感?？梢宰兂蛇@樣的短句：“現(xiàn)在許多國(guó)家都能夠生產(chǎn)這樣的機(jī)器人：它們可以獨(dú)立操作機(jī)床，可以在病房細(xì)心照料病人，可以在危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行作業(yè)?！边@樣一改，變得清楚，簡(jiǎn)單。

環(huán)境電阻率的測(cè)試方法參考ASTM G57-20StandardTestMethodforMeasurementofSoilResistivityUsingtheWennerFour-ElectrodeMethod標(biāo)準(zhǔn),采用四電極體系,測(cè)試裝置如圖2所示,測(cè)試完成后通過式(1)計(jì)算介質(zhì)的混合電阻率。

圖2 混合電導(dǎo)率測(cè)試裝置示意

ρ=UA/Ia

(1)

式中:ρ為電阻率,Ω·cm;R為電阻,Ω;A為容器垂直于電流的橫截面積,cm2;a為內(nèi)電極間距,cm。

1.3 縮比模型驗(yàn)證

將截取的鋼殼按照80…1比例進(jìn)行縮放,實(shí)際采用的鋼殼模型尺寸為660 mm×570 mm×130 mm,由Q390鋼材焊接而成,其兩側(cè)用PVC堵頭密封,分別在鋼殼模型的不同位置固定了固態(tài)Ag/AgCl參比電極,各參比電極位置如圖3所示。試驗(yàn)水池建在室內(nèi),水池內(nèi)部尺寸為4 m×5 m×2.5 m,在犧牲陽極與鋼殼連接完成后,在模型表面覆蓋粒徑為8～20 mm的砂石,并在水池內(nèi)充滿淡海水(電阻率為40 Ω·cm),測(cè)試參比電極穩(wěn)定后的電位分布情況。

圖3 參比電極位置示意

2 結(jié)果與討論

2.1 邊界條件確定

在實(shí)際工作過程中,沉管鋼殼與犧牲陽極的服役環(huán)境主要是砂石和淡海水的混合環(huán)境,海水電導(dǎo)率、服役時(shí)間等因素都將對(duì)邊界條件造成影響,無法給出一個(gè)確定的值。一般根據(jù)最苛刻環(huán)境確定陰極保護(hù)邊界條件,使模擬計(jì)算結(jié)果更為保守。在實(shí)際工程中,由于鋼制外殼還受到涂層的保護(hù),保護(hù)效果必定優(yōu)于模擬計(jì)算結(jié)果。

如圖4所示,由于在長(zhǎng)期的偶合過程中犧牲陽極一直處于快速溶解狀態(tài),陽極表面狀況基本保持不變,因此極化曲線的差異很小。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在10～30 d工作時(shí)間內(nèi),陽極不斷消耗,但極化曲線基本不變。因此,可采用在40 Ω·cm的淡海水與砂石混合的介質(zhì)環(huán)境中測(cè)試得的極化曲線作為陽極通用的邊界條件。對(duì)于碳鋼,其腐蝕速率隨著氯離子含量的升高而增大,在腐蝕初期理論所需的陰極保護(hù)電流最大,因此可以采用腐蝕初期的極化曲線作為陰極的邊界條件。

圖4 犧牲陽極和陰極在淡海水與砂石混合介質(zhì)中的極化曲線

當(dāng)?shù)Ｋ蜕笆捏w積比為1…1時(shí),實(shí)際測(cè)得砂石淡海水體系的混合電導(dǎo)率為50～70 Ω·cm,試驗(yàn)選擇70 Ω·cm作為環(huán)境電導(dǎo)率的邊界條件。

2.2 縮比模型驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果與分析

在縮比模型試驗(yàn)中,選擇設(shè)計(jì)尺寸為4 cm×4 cm×16 cm的犧牲陽極,與鋼殼模型連接。陽極質(zhì)量約為691.2 g,單塊陽極的發(fā)生電流為57 mA。根據(jù)深中通道項(xiàng)目實(shí)際工程的設(shè)計(jì)原則,犧牲陽極初期的發(fā)生電流應(yīng)當(dāng)大于19.4 mA,平均發(fā)生電流應(yīng)大于10.67 mA,末期發(fā)生電流應(yīng)大于7.76 mA,即一塊陽極需滿足發(fā)生電流極化的要求。設(shè)計(jì)壽命按照50 a計(jì)算,則需要2.85 kg鋁陽極,即4塊尺寸為160 mm×40 mm×40 mm的犧牲陽極基本滿足需求。

采用以下3種布置方案進(jìn)行驗(yàn)證:頂部布置1塊陽極(方案一)、側(cè)面布置4塊陽極(方案二)、頂部布置4塊陽極(方案三)。模擬計(jì)算結(jié)果如圖5所示。單只陽極的保護(hù)效果如圖5(a)所示,鋼殼表面電位整體負(fù)移,達(dá)到保護(hù)效果,而對(duì)于長(zhǎng)方體陽極來說,電位最負(fù)區(qū)域大致是以犧牲陽極正對(duì)區(qū)域中心為圓心的橢圓,其余區(qū)域電位基本一致,為-901 mV。當(dāng)頂部陽極數(shù)量增加到4個(gè)時(shí),鋼殼表面的電位分布如圖5(c)所示,電位最正的區(qū)域同樣出現(xiàn)在鋼殼底部,隨著頂部陽極數(shù)量的增加,底部電位負(fù)移至-953 mV。而當(dāng)陽極布置在側(cè)面時(shí),鋼殼模型表面的電位分布如圖5(c)所示,陽極的有效保護(hù)區(qū)域同樣是以犧牲陽極正對(duì)區(qū)域中心為圓心的橢圓。與頂部布置陽極的情況相比,陽極底部的電位由-953 mV負(fù)移至-965 mV,對(duì)于底面的保護(hù)效果更好。綜上所述,對(duì)于沉管隧道來說,保護(hù)電位最正的區(qū)域是沉管的底部,由于底部距離犧牲陽極較遠(yuǎn),電流衰減較大,在頂部布置陽極的情況下,底部基本沒有受到陰極保護(hù)。而在犧牲陽極數(shù)量相同的情況下,增加側(cè)面的陽極數(shù)量可以有效促使沉管底部的電位負(fù)移。

圖5 不同犧牲陽極布置方案下縮比模型電位分布模擬計(jì)算結(jié)果

將試驗(yàn)測(cè)得的電極電位換算成相對(duì)于飽和甘汞電極(SCE)的電位,并與模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比。如表1所示,實(shí)測(cè)值比模擬值結(jié)果略負(fù),但誤差不超過10%。采用電偶腐蝕測(cè)量?jī)x測(cè)得單塊陽極的發(fā)生電流為21 mA,而初期鋼殼所需的保護(hù)電流的理論計(jì)算值為19.4 mA,其誤差同樣不超過10%。陰極保護(hù)模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性,這說明選擇的邊界條件及數(shù)學(xué)模型適用于砂石淡海水體系的陰極保護(hù)電位計(jì)算。

表1 不同陰極保護(hù)布置方案下電極電位實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比

2.3 陽極數(shù)量的確定

以某沉管隧道的標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)為例,截取其中標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)的三分之一,建立幾何模型,其尺寸為55 m×46 m×10.6 m。采用Al-Zn-In-Si-Ti-Sn陽極進(jìn)行保護(hù),在設(shè)計(jì)犧牲陽極數(shù)量時(shí),犧牲陽極需同時(shí)滿足保護(hù)電流和使用壽命的要求,若有一項(xiàng)不滿足,應(yīng)重新設(shè)計(jì)陽極數(shù)量并進(jìn)行迭代運(yùn)算。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求,選擇的陰極保護(hù)電流密度為0.050 A·m-2(運(yùn)行初期)、0.027 5 A·m-2(運(yùn)行期間)、0.020 A·m-2(運(yùn)行末期);涂層破損系數(shù)為0.02(運(yùn)行初期)、0.42(運(yùn)行期間的平均值)、0.82(運(yùn)行末期),即對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)陰極保護(hù)采用的鋁陽極,其初期的總發(fā)生電流應(yīng)大于18.7 A,平均電流應(yīng)大于215.9 A,末期電流應(yīng)大于306.7 A。

在有涂層狀態(tài)下,根據(jù)運(yùn)行期間所需電流的平均值計(jì)算最小陽極使用量,每年所需的陽極質(zhì)量Ma,min可通過式(2)計(jì)算。

Ma,min=Ic,mean×T×Ty/(u×e)

(2)

式中:Ic,mean為運(yùn)行期間所需電流的平均值,A;T為設(shè)計(jì)壽命,a;Ty為年換算時(shí)間,8 760 h;u為電流效率,取0.82;e為有效電容量,A·h·kg-1。

選擇的犧牲陽極塊的尺寸為2.3 m×0.25 m×0.23 m,質(zhì)量約為375 kg,按照設(shè)計(jì)壽命100 a計(jì)算,保守估計(jì)有效電容量為1 600 A·h·kg-1,選擇滿足末期需求的電流最大值307 A作為運(yùn)行期間的電流,每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)所需的陽極數(shù)量為547塊。

陽極發(fā)生電流的計(jì)算值參照DNV-RP-B401CathodicProtectionDesign標(biāo)準(zhǔn),采用式(3)計(jì)算初期陽極接水電阻Ra為0.275 Ω。

(3)

式中:ρ為電阻率,為0.7 Ω·m;S為陽極塊平均換算長(zhǎng)度,為1.275 m。

陰陽極之間的電位差取0.2 V,則初期單塊陽極的發(fā)生電流為0.73 A,總發(fā)生電流為399 A,滿足初始極化條件。按照均勻腐蝕的原則,采用相同的公式計(jì)算,陽極數(shù)量也滿足運(yùn)行期間和末期所需的電流要求。

2.4 陽極布置方案設(shè)計(jì)

陰極保護(hù)設(shè)計(jì)通常采用均勻布置的方法,將犧牲陽極均勻布置在被保護(hù)體表面。對(duì)于沉管鋼殼隧道,由于鋼殼底部無法布置犧牲陽極,則將陽極布置在其頂部和兩側(cè)。根據(jù)各位置陽極布置數(shù)量的不同,為實(shí)際工程設(shè)計(jì)了3種布置方案,如表2所示。沉管鋼殼頂面和兩個(gè)側(cè)面的面積比約為4…1…1,假設(shè)犧牲陽極均勻布置在3個(gè)面上,則按照該布置方案,鋼殼頂部的陽極數(shù)量為123塊,兩個(gè)側(cè)面各30塊。鋼殼表面電位分布的模擬計(jì)算結(jié)果如圖6(a)所示,鋼殼底面存在欠保護(hù)的現(xiàn)象。根據(jù)縮比模型試驗(yàn)及模擬計(jì)算結(jié)果,為了使底面得到更加充分的保護(hù),最佳方案是增加側(cè)面的陽極數(shù)量。將布置在底面的陽極均勻分布在兩側(cè),按照該布置方案建立數(shù)學(xué)模型,鋼殼頂部陽極數(shù)量為91塊,兩側(cè)各46塊。使用模擬技術(shù),計(jì)算鋼殼模型表面的電位分布情況,如圖6(b)所示,鋼殼底面已基本達(dá)到保護(hù)效果。繼續(xù)增加側(cè)面的陽極數(shù)量至側(cè)面承載的極限,按照該布置方案建立數(shù)學(xué)模型,鋼殼頂部陽極數(shù)量為71塊,兩側(cè)各56塊。計(jì)算鋼殼模型表面的電位分布情況,結(jié)果如圖6(c)所示。

表2 沉管鋼殼隧道犧牲陽極布置方案

圖6 不同布置方案下沉管表面保護(hù)電位的分布情況

根據(jù)2.3節(jié)的計(jì)算結(jié)果,單個(gè)犧牲陽極的發(fā)生電流為0.73 A,不同方案中鋼殼各面的平均電流密度如表3所示。由表3可知:當(dāng)頂面的平均保護(hù)電流密度為0.020 4～0.035 5 A·m-2時(shí),表面電位的變化不大,僅邊緣靠近側(cè)面的電位正移約10 mV;在底面電位未達(dá)到保護(hù)電位前,隨著側(cè)面平均電流密度的增加,鋼殼底面的電位緩慢負(fù)移,側(cè)面電流密度每升高10%,底面中心附近的電位負(fù)移約12 mV,為使底面達(dá)到保護(hù)效果,側(cè)面的電流密度應(yīng)大于0.057 6 A·m-2,即在均勻布置方案的基礎(chǔ)上在鋼殼兩側(cè)陽極的增加量約為55%。

表3 不同犧牲陽極布置方案下的模擬計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

(1) 對(duì)于沉管隧道來說,由于工程條件限制,采用犧牲陽極均勻布置的方案,沉管鋼殼頂面或側(cè)面與底面之間的電位差為70～100 mV,欠保護(hù)區(qū)域通常出現(xiàn)在沉管底部。而當(dāng)犧牲陽極布置在沉管側(cè)面時(shí),沉管底部電位的負(fù)移量較大,沉管鋼殼保護(hù)效果較好。在陰極保護(hù)設(shè)計(jì)中,相對(duì)于均勻布置的設(shè)計(jì)方案,應(yīng)在沉管鋼殼兩側(cè)犧牲陽極的增加量至少為55%。

(2) 當(dāng)無法實(shí)際驗(yàn)證陰極保護(hù)模擬結(jié)果時(shí),可采用縮比模型的方法驗(yàn)證所選擇的邊界條件的合理性。從某項(xiàng)目的實(shí)際運(yùn)用來看,陰極保護(hù)數(shù)值模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確,縮比模型驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果顯示,不同區(qū)域電位的實(shí)測(cè)值與模擬值誤差不超過10%,可以采用模擬技術(shù)優(yōu)化沉管隧道陰極保護(hù)的設(shè)計(jì)方案,從而使同等數(shù)量的犧牲陽極保護(hù)效果更好。