基于可達集的自主車輛超車決策

韓文奇,楊 旭,校 艷,黨薪艷,鐘 帥

(西安交通工程學院,西安 710300)

0 引言

駕駛車輛輔助系統(tǒng)(Vehicle driving assistance system,ADAS)能夠自主預測車輛未來機動行為的安全性,以保證自主車輛駕駛的舒適度及便利度。文獻[1]分析了影響道路安全的因素,運用層次分析法提出汽車行駛安全評價指標體系,采用熵權(quán)法得出各指標的權(quán)重,根據(jù)對熵權(quán)及灰色關(guān)聯(lián)的分析,確立了車輛行駛的安全評估模型,并使用模糊分層分析方法進行全面評估,建立影響特定車輛安全功能的評估指標體系,確定指標體系的權(quán)重大小并對其進行模糊分層分析,使用駕駛行為理論,分析影響車輛安全的高速公路車輛特征,提升了車輛的安全識別評估指標準確性。文獻[2]對人為因素、車輛、道路環(huán)境進行全面分析,提供了車輛安全區(qū)及安全綜合評估模式,即車輛安全核查?？梢?安全檢查工具主要基于傳統(tǒng)的模擬系統(tǒng)或?qū)嶋H經(jīng)驗,但驗證此方法需花費大量資金,其判定結(jié)果會隨著車輛的不同運動狀態(tài)而改變,無法完全保證運動車輛及駕駛?cè)藛T的安全。針對此方法的不足之處,對自動駕駛車輛的安全性進行研究,將運動車輛看作是一個在持續(xù)與離散模式間不停切換的混合系統(tǒng),將其視作單一目標,用建模方法對不發(fā)生碰撞的最佳運行軌跡進行計算,分析車輛發(fā)生碰撞需滿足的所有條件,從而得出車輛不發(fā)生碰撞需滿足的所有要求。先預設(shè)一個時間區(qū)段,列舉目標在該時間段的全部情況,得到目標車輛運行情況的可達集,觀察其與目標集是否存在交集,判斷目標車輛未來所有操作的安全性及可靠性,此方法可以令自主車輛不碰到障礙物,推斷目標車輛在避開障礙物過程中能夠達到的安全程度,加強對未來某一時間段目標車輛運行情況的安全性預測能力。但可達集計算中有多元偏微分方程,無法保證與實際情況完全相同,且沒有體現(xiàn)對多個運動目標的安全情況分析及可達集相關(guān)數(shù)據(jù)。具有城市邊界約束的安全區(qū)域可實現(xiàn)建模方法,創(chuàng)建安全層次結(jié)構(gòu)評估標準,給出自動駕駛汽車行為的哈密頓雅可比方程,可使用水平集實現(xiàn),提供自動駕駛汽車的最佳控制方法,應用于自動車輛安全控制及預警,提升車輛安全控制水平。

采用水平集近似可達集方法,添加自主車輛在曲線道路行駛時的特性函數(shù),解決車輛超車時對面出現(xiàn)行駛車輛的問題,提高了此方法在復雜情況下的適用性。使用哈密頓雅可比方程計算隱式曲面,采用水平集方法近似的隱式曲面作為自主車輛的可達集,提出超車方法,在傳統(tǒng)仿真技術(shù)的基礎(chǔ)上將車輛速度與轉(zhuǎn)角作為參數(shù),從理論上進行安全性驗證。

1 可達集模型

根據(jù)自主車輛系統(tǒng)建立以下模型:

SA=(S,I,T)

其中,I?Rn是模型的初始集,I表示自主車輛系統(tǒng)中的初始狀態(tài)集合。T?Rn是模型的目標集,T表示自主車輛系統(tǒng)中碰撞到目標車輛的狀態(tài)集合。S為自主車輛系統(tǒng)中所有車輛的運動軌跡。

此可達集模型可從不同角度分為兩種類型,即前進類型和向后類型。在為車輛超車作出自我決策方面,前向可達集可將車輛所在位置視為車輛起始點,觀察時間內(nèi)所有不確定自主情況的所有集合。后向可達集可將觀察集中在目標位置或障礙物上的狀態(tài)集合,參照所有不能確定自主情況的所有集合。對于超車的安全性問題,使用第二種理論進行分析,以確?？煽啃约巴暾?。

定義1(后向可達集):在已知的道路交通系統(tǒng)中,確定車輛、目標或路障的狀態(tài)集,假設(shè)目標或路障集合為T?Rn,可以得出結(jié)論?？蛇_集B(t)∈Rn認為在一定的時間t1內(nèi)與控制變量u(τ)(τ∈[0,t1])的作用下,得到不能確定的自主情況下所有路徑的集合[3]。將上述定義與車輛內(nèi)無法任意確定的自主狀態(tài)x∈B(t)相結(jié)合,需要有一個控制變量u,且在一段時間之后,車輛無法確定自身情況x的軌跡終點,而這種情況下最終軌跡終點將落在目標集T中。那么B(t)的補集可以代表車輛的自主初始狀態(tài)或控制變量u,但無論發(fā)生任何變化將不包括最后落入自主車輛的狀態(tài)軌跡目標集T中的軌跡集合,稱之為B(t)的補集,即安全集。車輛內(nèi)不能確定的自主狀態(tài)軌跡的終點都屬于安全集,如圖1所示,目標車輛之間不會發(fā)生沖突。

圖1 目標集與安全位置的可達集表示Fig.1 Representation of target set and safe position by reachability set

2 系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)模型

創(chuàng)建系統(tǒng)模型會產(chǎn)生這些基本限制,形成道路交通模型。其中,x軸是地面坐標,即路徑的縱向,y軸構(gòu)成橫向,如圖2所示。

圖2 道路環(huán)境Fig.2 Road environment

以速度vp通過雙向軌道行駛并前進的自主車輛,其前方是以速度ve1行駛的1號目標車輛。對于相反路線,有一輛以速度ve2行駛的目標車輛2號,需自主行駛的車輛超越前方車輛。例如,目標1號與2號車的切向速度方向完全沒有變化,目標車輛角速度ωp也沒有變化。自主行駛車輛的相對運動坐標如下:

(1)

其中,i表示自主行駛車輛的標號,x1表示軸坐標,x2表示軸坐標,x3為自主行駛車輛的真航向角。

2.2 超車策略

超車分為3個階段,即變道、加速及返回。如圖3所示。

圖3 超車階段Fig.3 Overtaking phase

超車策略可通過哈密頓雅可比方程的黏性解得出變道階段、加速階段、返回階段的可達集。由后向可達集的定義得出結(jié)論,即自主行駛車輛的超車系統(tǒng)初始時刻是t<0,通過將時間更改為正值的方法,實現(xiàn)哈密頓雅可比方程[4],方程如下:

(2)

式中,H代表哈密頓算子,計算方法如下:

p2(vsinx3-ux1)+p3d

(p1x2-p2x1-p3)u+p3d)

=-p1v+p1vcosx3+p2vsinx3+|p1x2-p2x1-p3|+|p3|

(3)

對需要超車的目標車輛進行最佳控制需最大限度提高最小值,以補償自主車輛超車時目標運動受到的干擾。

前向可達集與后向可達集的動態(tài)變化過程可使用隱式曲面函數(shù)來進行相應的描述,通過使用水平集的方法進行隱式曲面的演變得出所需的數(shù)據(jù)。需要注意的是,若使用水平集方法進行演化隱式曲面會導致其發(fā)生快速扭結(jié),故演化需要進行重現(xiàn)的初始化再進行演算[5]。隱式曲面的具體原理如下,后向可達集表示為:

Bi(SCi,T,[0,T])

(4)

其中,xf[0;x,-s,u(·),d(·)]表示車輛在t=0時刻的軌跡。

若假設(shè)自主駕駛車輛在加速階段做的是勻速直線運動,可得出相應的動力學方程:

(5)

其中,xr與yr表示自主車輛相對目標車輛的位置。

(6)

進行可達集分析時需確定計算可達集的時間段。時間因素會影響自主駕駛車輛的狀態(tài)軌跡,從而影響可達集的取值范圍,因此在提供超車策略之前需確定超車行為各個階段所需的時間。

2.2.1 超車時間

將超車過程所需時間分為以下階段進行處理,如圖4所示,得出每個時間的定義如表1所示。

表1 超車各過程時間

圖4 超車過程Fig.4 Overtaking process

自主駕駛車輛在超車完成的瞬間與超車后返回原運行軌跡的瞬間所需時間為:

(7)

自主駕駛車輛完成加速階段剎那所用的時間為:

(8)

其中,ΔL表示自主駕駛車輛在持續(xù)加速過程中所走的行程。加速階段目標車輛的初始速度vp小于目標車輛的行駛速度,因此使用的vp不再改變,以確保2號自主駕駛車輛在初速度低或加速度特別小的情況下也不會與障礙物發(fā)生相對碰撞。整個超車行為所消耗的時間如下所示:

(9)

2.2.2 超車決策

為提高計算效率,目標集采用圓形近似,目標集T構(gòu)建為:

(10)

根據(jù)目標發(fā)現(xiàn)時間越長自動駕駛汽車運行軌跡就越長,獲得與集合相應的擴展。2號目標車輛在t=1,2....8 s的可達集如圖5所示,在超車之前計算目標車輛2號在tover預設(shè)時間內(nèi)的運行軌跡集合,判定目標車輛超車時是否會與2號目標發(fā)生碰撞。如果目標車輛進行超車行為前的狀態(tài)處于2號目標運行集合內(nèi)[(x1,x2,x3,vp)∈B2],則終止超車行為,待2號目標車輛行駛過后再進行超車行為。如果沒有,則可以直接進行超車行為。

圖5 2號目標車輛可達集Fig.5 Target 2 vehicle reachability set

改變徑路時的自主駕駛車輛運動方程如式(6)所示,求出1號目標車輛的可達集。如圖6所示,橫線條代表自主駕駛車輛緊隨前方車輛后方時3 s內(nèi)可達集合集的邊界,填充區(qū)域表示目標集的組合,曲線表示當自動駕駛車輛開始執(zhí)行超車階段時集合的限制。假如自主車輛在Ba(曲線線條區(qū)域)處開始超車階段,那么將與1號目標駕駛車輛相撞,則進行超車行為之前,需要把初始狀態(tài)調(diào)至Bb(圓形凹口處)處。自主車輛的狀態(tài)由Ba調(diào)至Bb的時間為tadj1。

圖6 變道階段可達集Fig.6 Reachability set of variable-channel stage

自動駕駛車輛在加速階段不僅應執(zhí)行比目標車輛1號車輛更多的行為,還應保留相對安全的相對距離,以避免在返回原始車道后與目標車輛1號發(fā)生摩擦或碰撞。

如圖7所示,L0表示1號目標車輛車長,ΔL1表示智能車輛與1號目標車輛的之間的安全長度,ΔL2表示智能車輛與1號目標車輛在ta1時間內(nèi)在直線上行駛的相對安全長度。

圖7 加速階段距離Fig.7 Acceleration phase distance

后方車輛必須與同方向行駛的機動車前方車輛保持適當?shù)陌踩嚯x。在加速階段,移動車輛預留的安全距離基本通過返回階段后的力矩,且自動駕駛汽車位于目標車輛1號前方,兩輛車之間應有適當?shù)陌踩嚯x。若假設(shè)自主駕駛車輛在完成超車行為后,速度為vp1,此時1號目標車輛加速制動時,其速度為ae1=-3.98 m/s,所需的安全距離則為[6]:

(11)

計算得到加速階段自主駕駛車輛的行駛相對距離:

(12)

超車階段的自主駕駛車輛運動與返回階段的運動是一樣的,因此返回階段可以參考超車階段。雖然返回階段結(jié)束時超車行為已經(jīng)完成,但是超車過程并沒有結(jié)束。在前方?jīng)]有障礙的情況下,自主車輛仍需要保持加速階段結(jié)束時的最高車速,直到與1號目標車輛的距離保持在安全車距之外[7]。安全車技不可能有絕對標準,但是有動態(tài)標準。最重要的安全車距體現(xiàn)為車輛的行駛速度,當自主駕駛車輛的速度逐漸變快時,所需要的響應時間、制動距離、制動力度及與其他車輛保持的距離都應足夠大。

3 仿真結(jié)果

要計算自主駕駛車輛的可達集模型,再計算2號目標車輛的可達集模型。自主駕駛車輛的可達集模型初始狀態(tài)都滿足(x1,x2,x3,vp)∈B2條件時,開始超車行為要輸入計算2號目標車輛的計算公式。如圖8所示。

圖8 超車過程流程Fig.8 Overtaking process

為了說明以上研究的有效性,假設(shè)vp=50 m/s,ve1=40 m/s,ve2=40 m/s,ωp=3.55 m/s。假設(shè)1號目標車輛在自主駕駛車輛的前方且距離30 m的位置(可達集的凹口處)[8],兩輛車屬于同一車道,速度與方向均相同。目標2車輛停在另一條車道上960 m處,并與一輛自主車輛倒轉(zhuǎn)。進行每個階段的計算,圖9所示為每條復雜的軌跡,粗實線為車輛的自主軌道,粗實線下方的虛線表示每個階段1號目標車輛的路線,右方的虛線表示2號目標車輛各個階段的路線[9]。

圖9 仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results

4 結(jié)論

本研究充分考慮了車輛速度、航向角度及位置對行車安全的影響,提高了模型對道路環(huán)境的估計精度,通過增加自主駕駛車輛曲線行駛時的可達集分析方法得出其水平集的結(jié)果。拓展了可達集分析的復雜度,使其能更好地處理更多不同的復雜環(huán)境[10]。未來可進一步對更為復雜的道路環(huán)境進行分析(如人流量較多的十字路口等),探討不同環(huán)境道路下可達集的計算方法。