基于拓撲優(yōu)化的壓縮機支架輕量化分析

畢朋飛

摘 ?要：本文利用optistruct對壓縮機鑄鋁支架進行了拓撲優(yōu)化分析，并分析了不同網(wǎng)格尺寸和懲罰因子對拓撲優(yōu)化結(jié)果的影響，成功使壓縮機鑄鋁支架重量降低了54.4%。通過對壓縮機拓撲優(yōu)化方案進行模態(tài)、強度和耐久試驗，試驗結(jié)果表明：模態(tài)錘擊試驗一階模態(tài)結(jié)果為247.5Hz，滿足壓縮機支架240Hz的模態(tài)目標值要求，并順利通過了臺架振動試驗和整車道路耐久試驗，滿足壓縮機支架對結(jié)構(gòu)強度和耐久疲勞的要求。上述輕量化分析結(jié)果和三項試驗驗證結(jié)果對于今后鑄鋁支架的輕量化提供很好的技術(shù)路線和借鑒意義。

關(guān)鍵字：輕量化；拓撲優(yōu)化；壓縮機支架

中圖分類號：U461.91 ? ? ?文獻標識碼：B ? ? ?文章編號：1005-2550（2023）04-0029-06

The Lightweight Analysis of Compressor Bracket Based on Topology Optimization

BI Peng-fei

（JiangLing Motors Co.，Ltd.， Nanchang 330200， China）

Abstract： In this paper， the topology optimization analysis of the compressor cast aluminum supportsupport have been carried out by using optimization， and the influence of different mesh sizes and penalty factors on the topology optimization results have been analyzed， the weight of the compressor cast aluminum support was successfully reduced by 54.4%. The results of the modal， strength and durability tests of the compressor topology optimization scheme showed that the first-order modal result of the modal hammering test was 247.5Hz， which met the modal target value requirements of the compressor support of 240Hz， and the improved scheme successfully passed the bench vibration test and the vehicle road durability test， which meeting the requirements of the compressor support for structural strength and durability fatigue. The above lightweight analysis results and three experimental verification results have provided a good technical route and reference significance for the lightweight of cast aluminum brackets in the future.

Key Words： Lightweight; Topological Optimization; Compressor Support

引 ? ?言

隨著人民消費要求的提高，對于汽車的追求不再僅僅關(guān)注于其動力性、安全性和環(huán)保經(jīng)濟型等方面，汽車自身的舒適性能也日漸備受人們關(guān)注，這對汽車的NVH性能也提出了更高的要求。發(fā)動機的噪音尤其是在怠速或者加速過程中突然出現(xiàn)的轟鳴聲會在很窄的頻率區(qū)間內(nèi)帶有較高的能量，產(chǎn)生強烈的噪音，對駕駛員產(chǎn)生強烈的壓迫感，甚至使其焦慮不安、惡心頭疼甚至嘔吐，是駕駛?cè)藛T主管駕評所不可接受的[1～2]。

空調(diào)壓縮機通常通過鑄鋁支架固定在發(fā)動機缸體上。壓縮機自身的低階頻率容易與發(fā)動機的工作頻率尤其是怠速或加速時的某個頻率接近或者相同，導致空調(diào)壓縮機與發(fā)動機共振，不僅產(chǎn)生強烈的噪音，直接影響整車的NVH性能和舒適性，而且共振容易導致空調(diào)壓縮機和發(fā)動機的結(jié)構(gòu)強度開裂，造成嚴重安全隱患[3～4]。故壓縮機的低階模態(tài)尤其是一階模態(tài)對汽車的NVH性能具有重要影響。

孫強[5]等通過對比安裝支架和未安裝支架兩種狀態(tài)下的壓縮機系統(tǒng)的振動模態(tài)，通過增加設置隔振等減振措施來衰減壓縮機系統(tǒng)的共振頻率，使壓縮機達到設計NVH性能指標。劉邦雄[6]等通過頻譜分析得出壓縮機系統(tǒng)模態(tài)不足導致針對發(fā)動機轟鳴問題，并提高壓縮機系統(tǒng)模態(tài)解決轟鳴問題。鄭燦[7]通過模態(tài)測試和有限元的仿真方法，得出了發(fā)動機工作時激其與壓縮機二階和三階的模態(tài)發(fā)生共振，壓縮機的一階模態(tài)低于發(fā)動機工作頻率導致的共振是缸體產(chǎn)生裂紋的根本原因。吳濤[8]等通過改變壓縮機鑄鋁支架的自身結(jié)構(gòu)和在發(fā)動機上的固定方式，提高了壓縮機支架的低階頻率，解決了共振問題。

上述文獻對于出現(xiàn)的故障，大多是增加支架或者增加減振措施進行故障整改，通過改變壓縮機支架的模態(tài)，以避免其與發(fā)動機發(fā)生耦合或共振。目前文獻更多的是關(guān)注壓縮機支架模態(tài)，而對其輕量化優(yōu)化設計卻少有涉及。本文在滿足壓縮機支架模態(tài)目標和結(jié)構(gòu)強度的前提下，通過optistruct軟件的拓撲優(yōu)化的有限元仿真分析方法，對壓縮機鑄鋁支架進行了輕量化設計，輕量化結(jié)果通過臺架模態(tài)錘擊試驗、臺架的振動試驗和整車的道路耐久試驗，三項試驗均未出現(xiàn)NVH性能和結(jié)構(gòu)強度失效問題，證實了該拓撲優(yōu)化對該壓縮機支架輕量化的有效性和可靠性。

1 ? ?壓縮機支架分析

1.1 ? 有限元模型

壓縮機質(zhì)量為6.5kg，材料為鑄鋁ADC12。對其內(nèi)部復雜構(gòu)造進行簡化建模，并根據(jù)壓縮機的外殼進行實體solid網(wǎng)格劃分。壓縮機網(wǎng)格采用tetra四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸選用4mm。壓縮機支架也為鑄鋁件，亦采用tetra四面體網(wǎng)格。

壓縮機支架作為過渡支架通過長桿螺栓將壓縮機固定在發(fā)動機缸體上，其有限元模型如圖1所示。壓縮機支架材料牌號為ADC12鑄鋁，性能參數(shù)如表1所示：

1.2 ? 模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種用來分析某結(jié)構(gòu)件或某系統(tǒng)的振動特性即固有頻率和振型的分析方法。根據(jù)Block Lanczos法，可分析出壓縮機支架的模態(tài)和陣型，其結(jié)構(gòu)振動方程可簡化為公式[9]（1）。

（1）

式中：[M]—質(zhì)量矩陣；—加速度向量；[K]—剛度矩陣；{q}—位移向量；

通過自由振動方程得出其模態(tài)特征值ω為：

（2）

發(fā)動機在工作時，其轉(zhuǎn)速范圍一般處于700～ 6000r/min[10]之間，根據(jù)基頻及諧頻理論計算公式如下：

（3）

式中：z—缸數(shù)；n—怠速轉(zhuǎn)速；ξ—行程系數(shù)，四沖程發(fā)動機，ξ =2。

根據(jù)公式（3）計算得，發(fā)動機的工作頻率一般處于23～200Hz之間。

1.3 ? 強度分析

壓縮機固定在發(fā)動機缸體上，在工作過程中會不斷受到來自發(fā)動機上的激勵作受迫振動，壓縮機支架受迫振動方程可簡化如公式（4）所示：

（4）

式中：[C]—阻尼矩陣；—阻尼向量；F（t）—發(fā)動機激勵載荷。

因壓縮機支架模態(tài)大于目標值，不會發(fā)生共振問題。故對于壓縮機支架的結(jié)構(gòu)強度分析，將采用靜強度進行校核，靜強度載荷將參考類似汽車發(fā)動機附近加速度實測路譜，如圖2所示：

2 ? ?拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化（Topology Optimization）是一種在給定的載荷、約束條件和性能指標的約束情況下，在給定區(qū)域?qū)で笞罴巡牧戏植嫉臄?shù)學模型，是鑄鋁件進行輕量化減重的常用仿真方法。通常拓撲優(yōu)化包括三個要素：設計變量（Design Variables）、約束條件（Constraint Functions）和目標函數(shù)（Objective Function）。變密度法（Artificial Materials）是拓撲優(yōu)化是最常用的一種拓撲優(yōu)化方法，其基本思路如下[11～12]：

（1）引入密度可變材料，以單元密度作為設計變量，各單元的密度是可變的，連續(xù)的分布在0-1之間，即把結(jié)構(gòu)單元的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單元的的最佳密度分布問題。

（2）利用SIMP懲罰結(jié)構(gòu)模型對處于中間密度值的部分單元網(wǎng)格進行懲罰，使得單元的密度更加快速向0或1聚集，使得拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)輪廓更加清晰，在工藝上更具可制造性。

根據(jù)SIMP插值理論，懲罰因子函數(shù)如公式（5）所示：

（5）

式中：K—單元懲罰剛度矩陣；Xi—單元的密度； p —懲罰因子。

2.1 ? 技術(shù)路徑

輕量化主要是針對壓縮機支架的一階頻率，故以壓縮機支架作為設計區(qū)域，以支架的一階模態(tài)頻率為設計變量，以支架的優(yōu)化后的體積V最小作為設計目標值，考慮到仿真結(jié)果和實際模態(tài)的差異，故約束條件壓縮機一階模態(tài)目標值大于240Hz。

根據(jù)上述技術(shù)路線，其壓縮機拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型可簡化為如下所描述：

Find ?Xi =（X1，X2，……）T

Obj. ? Min ?V

S.t ? X min < Xi < X max

式中：Xi —每個單元的相對密度。當Xi =1時，該單元保留，當Xi =0時，該單元刪除；

由于原有的支架空間的局限性，故重新對壓縮機支架進行概念設計，以壓縮機支架與發(fā)動機的4個安裝點進行6自由度約束作為邊界條件，將壓縮機概念設計成一個大體成圓柱形的幾何體，作為壓縮機支架的拓撲優(yōu)化空間，如圖3所示：

在拓撲仿真過程中，仿真結(jié)果通常會出現(xiàn)棋盤格、網(wǎng)格依賴等不利于優(yōu)化的現(xiàn)象。這些現(xiàn)象的出現(xiàn)對拓撲分析優(yōu)化結(jié)果往往不利的影響，甚至誤導優(yōu)化結(jié)果和方向，從而讓拓撲優(yōu)化失去意義。造成上述現(xiàn)象的原因除了優(yōu)化參數(shù)設置問題外，網(wǎng)格尺寸和懲罰因子的設置也均會對上述現(xiàn)象產(chǎn)生重要影響[13～15]。

2.2 ? 網(wǎng)格尺寸的影響

拓撲優(yōu)化區(qū)域采用不同尺寸的網(wǎng)格，優(yōu)化的結(jié)果也各不相同的現(xiàn)象，稱為網(wǎng)格依賴癥。

在相同約束條件和目標函數(shù)下，對不同尺寸進行拓撲優(yōu)化，分析結(jié)果顯示：網(wǎng)格尺寸過小時，部分網(wǎng)格會出現(xiàn)纖細結(jié)構(gòu)，導致優(yōu)化結(jié)構(gòu)輪廓邊界不清晰，優(yōu)化不徹底；網(wǎng)格尺寸過大時，由于單元數(shù)量較少而每個單元的面積增大，導致描述單元密度分布的精度不足，進行單元密度取舍時，難以“去除”或者“保留”。對于該壓縮機支架，建議采用3mm～4mm網(wǎng)格尺寸進行拓撲優(yōu)化。

2.3 ? 懲罰因子的影響

為使單元密度結(jié)果加速往0或1靠攏，使得優(yōu)化結(jié)果更加清晰，故引入懲罰因子。懲罰因子p越大，拓撲優(yōu)化時處于中間密度單元越少，更多的單元越向0或1靠攏，優(yōu)化效果越明顯。

在相同約束條件和目標函數(shù)下，在相同網(wǎng)格尺寸情況下，對比不同懲罰因子的拓撲優(yōu)化分析，結(jié)果顯示：懲罰因子p取2～4時，優(yōu)化結(jié)構(gòu)基本相似，隨著p的增加優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)向單元密度0或1遞增的趨勢。但p取5時，因為中間密度單元過快趨于0或1，導致全局剛度矩陣發(fā)生變化，優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果開始有差異。對于該壓縮機支架拓撲優(yōu)化，懲罰因子p取4較為合適。

3 ? ?優(yōu)化分析

3.1 ? 拓撲優(yōu)化分析

按照上述拓撲優(yōu)化的技術(shù)路線采用Optistruct軟件，對壓縮機支架進行優(yōu)化，優(yōu)化出壓縮機支架上有限元網(wǎng)格上每個單元的最佳相對密度分布。工程上，常采用0.3的相對密度閾值，即相對密度小于0.3的單元密度屬于冗余，予以去除，最終優(yōu)化結(jié)果如下圖6所示：

表6 拓撲優(yōu)化結(jié)果

壓縮機支架中間部位的單元密度小于0.3，對于壓縮機一階模態(tài)的提升貢獻偏小，予以去除。拓撲優(yōu)化是前期概念性設計，在考慮鑄造工藝可行性的情況下，重新進行壓縮機支架設計，如圖13圖所示。

3.2 ? 模態(tài)分析

基于Block Lanczos法對壓縮機支架的模態(tài)進行分析，對比拓撲優(yōu)化前后的壓縮機支架模態(tài)，模態(tài)結(jié)果云圖如圖7和圖8所示：

模態(tài)分析結(jié)果顯示：拓撲優(yōu)化后的輕量化壓縮機支架一階模態(tài)低于原壓縮機支架的一階模態(tài)，但均滿足壓縮機支架的設計目標值240Hz，故輕量化后的壓縮機支架滿足模態(tài)設計要求。

3.3 ? 強度分析

根據(jù)發(fā)動機附近的實測道路譜，施加對應的靜力工況，在X-Y-Z三個方向?qū)照{(diào)壓縮機支架進行結(jié)構(gòu)靜強度校核。輕量化后壓縮機支架強度分析結(jié)果如下圖所示。

強度分析結(jié)果顯示：輕量化壓縮機支架最大應力均遠小于材料抗拉強度，故滿足結(jié)構(gòu)強度要求。

3.4 ? 試驗驗證

將輕量化壓縮機支架與壓縮機裝配好，一起安裝在臺架上，先采用錘擊法進行壓縮機支架總成模態(tài)測試，其受迫敲擊頻率響應函數(shù)如圖12所示。敲擊結(jié)果顯示：輕量化壓縮機支架一階模態(tài)為247.5Hz低于仿真出的一階模態(tài)253.7Hz，但敲擊試驗與有限元仿真結(jié)果誤差小于5%以內(nèi)，且均滿足壓縮機支架模態(tài)240Hz的目標值。

將輕量化方案進行臺架隨機振動試驗。臺架試驗結(jié)果表明：壓縮支架結(jié)構(gòu)無任何開裂、裂紋和變形，故壓縮機支架順利通過臺架試驗。將輕量化壓縮機支架方案安裝在實車上，在某國家試驗場進行整車道路耐久9000km壞路試驗，且順利通過道路耐久試驗。通過上述三項試驗，最終驗證：該拓撲優(yōu)化輕量化方案的壓縮機支架滿足模態(tài)、強度和耐久疲勞的設計目標要求。

4 ? ?結(jié)論

基于Optistruct拓撲優(yōu)化分析，在滿足模態(tài)和結(jié)構(gòu)強度要求的前提下，對壓縮機支架進行輕量化，使得壓縮機支架的重量由原方案的1.284kg降低到0.586kg，實現(xiàn)重量54.4%的輕量化，且通過錘擊模態(tài)測試、臺架隨機振動和道路耐久三項試驗。通過壓縮機拓撲優(yōu)化輕量化分析，可得如下結(jié)論：

（1）為避免共振或耦合，壓縮機一階模態(tài)設計目標值建議大于發(fā)動機的最高轉(zhuǎn)速，在模態(tài)分析過程中需預留一定安全系數(shù)，故壓縮機分析一階模態(tài)目標值設為240Hz。

（2）進行拓撲優(yōu)化輕量化分析優(yōu)化時，單元網(wǎng)格尺寸和懲罰因?qū)τ谕負鋬?yōu)化結(jié)果有重要影響，在拓撲優(yōu)化中需合理設置參數(shù)。

（3）該壓縮機支架的拓撲優(yōu)化輕量化分析方法和參數(shù)設置對今后汽車零部件的輕量化提供很好的技術(shù)路線和借鑒意義。

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