隧道掌子面穩(wěn)定性的廣義強度折減法極限分析

許佳佳

（中鐵十七局集團第六工程有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

在隧道掘進施工中，由于圍巖本身的穩(wěn)定性和其他問題，因此導致掌子面不穩(wěn)定[1]。國內(nèi)外的研究人員對工作面的穩(wěn)定性進行研究。陽軍生等[2]在對淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性進行評價分析過程中，應用上限有限元的分析方法。姚聰?shù)萚3]利用非關聯(lián)流法則進行掌子面穩(wěn)定狀態(tài)的計算分析。張光武[4]研究通過筒倉理論接近斷層掌子面的穩(wěn)定性問題。張海超等[5]采用數(shù)值模擬，研究富地表水下淺埋隧道的掌子面穩(wěn)定性問題。眾多的研究結果表明，也有大部分巖土材料是遵循非線性的破壞準則。當探究與穩(wěn)定性有關的問題時，必須將非線性的特性考慮在內(nèi)，否則所得結果會與實際情況有很大的差異。此外，也有研究將非線性破壞準則與隧道施工等工程進行結合[6-7]。因此，基于非線性破壞準則對隧道掌子面的穩(wěn)定情況進行探究是有意義的課題研究方向。

該文為了對土體原有的強度參數(shù)進行折減，基于上限定理利用切線法將非線性破壞準則引入其中，以便將破壞機制中的內(nèi)部能量耗散做功與實踐的比值降低到等于外力功率的臨界狀態(tài)。通過fmincon 工具，對包括多個變量的目標函數(shù)中尋找其最小值。

1 基本原理及假設

針對掌子面穩(wěn)定狀態(tài)進行探討，極限分析上限法如下：基于某種可允許、可機動的流速場，使其外力的做功與時間之比與內(nèi)能消耗功率相同。所處的隧道埋深H是臨界的上限埋深，此時，隧道掌子面在未支護的情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)。大量的研究結果顯示，隧道較為軟弱的圍巖在發(fā)生破壞時，最大與最小主應力之間并非是線性的關系，而是存在非線性的關系。最先提出的Power-Law 非線性強度準則，如公式（1）所示。

式中：τ為破裂面上切向應力；σn為破裂面上法向應力；c0、σt、m為巖土材料的相關參數(shù)。

當m為1 時，公式（1）可以退化為線性莫爾-庫倫準則，在（、）坐標系內(nèi)，將式子繪制成對應的曲線。會發(fā)現(xiàn)切線位于包絡線上方，即當保持不變時，切線上的總是大于等于包絡線上對應的。換言之，當所研究的土質(zhì)對象遵循非線性破壞準則時，其根據(jù)圖示切線對應的直線屈服準則便可求解出在實際載荷情況下的上限解。

有研究表明，過包絡線上的點作切線所得的可與線性的破壞準則中相關的土體參數(shù)進行等值處理并代入計算，如公式（2）所示。

式中：ct、σt、tanφt分別為切線的截距、傾角和斜率，如公式（3）所示。

式中：σn為法向應力。

在非線性莫爾-庫倫破壞準則的上限分析的基礎下，于包絡線上任取切點作切線，得到相應的值，代入穩(wěn)定系數(shù)的方程式后，并進行一系列優(yōu)化運算，求解最小的穩(wěn)定系數(shù)值。

目前，通過極限分析法中的上限定理、下限定理等來研究極限狀態(tài)下的理想彈塑體。機動容許的位移速度場和靜容許應力場也是該定理中的基本概念。其中，面荷載和體積力作用在研究對象的表面。有為表面力已知的邊界以及表面位移速度已知的邊界。靜力容許應力場需要滿足一定的平衡方程和邊界條件，而機動容許的位移速度場需要滿足一定的幾何方程和零邊條件。

該研究中，在塑性流動狀態(tài)時理想彈塑性下，通過關聯(lián)流動法則可知關于屈服應力以及塑性應變二者之間存在的關聯(lián)。

假設在一個物體中有一個體力，在這個物體上有一個面力，那么這個虛功就可以理解為在任何一組機動容許應力場和任何一組機動許可位移速度場，外力所作的虛功與該物體內(nèi)部的變形所作的功相等。由于采用高屈服性能的材料，在分析結構的上限時并不受到其所能承載的荷載的限制，因此采用線性破壞準則所能獲得的荷載為實際荷載為上限解?；陉P聯(lián)劉工法則以及非線性的莫爾破壞準則可以獲得，其為研究對象的破裂面與塑性速度之間角度的大小。

根據(jù)荷載求解時所采用的上限定理，可知在實際情況下，其極限荷載不會比所解得的面力和體力更大。換言之，在滿足運動允許的任何速度場中，真實的載荷也不會比虛功率公式確定的載荷更大，當恒定載荷作用的速度場出現(xiàn)塑性流動時，最小載荷肯定是從真實的速度地點來確定的。

2 掌子面安全系數(shù)的上限分析

2.1 掌子面破壞機制

在運用極限分析上限法進行分析時，須先對進行破環(huán)機制進行假設，再利用虛功原理進行計算。該文構建基于剛性體所包括的破壞機制，并進行如下假設：1）允許掌子面上方存在的土體沿下移動，其后側土體可在隧道內(nèi)進行運移。2）結合邊坡穩(wěn)定分析過程，所研究的掌子面穩(wěn)定性內(nèi)容為平面問題。

在精神文化類，洪江古商城作為古商業(yè)之都、湘商之源，囊括娛樂文化、鏢局文化及醫(yī)藥文化等多種文化，保留著“吃虧是?！钡纳虡I(yè)警語及“魚龍變化”“里仁為美”“外圓內(nèi)方”等從商精髓。黔陽古城文創(chuàng)特色突出，文學作品和書法藝術極具研究價值。高椅古村蘊含生態(tài)哲理及人文特質(zhì)的古建文化，顯著地包含傳統(tǒng)曲藝、雕刻剪紙等民間藝術。荊坪古村更偏向孝節(jié)文化等禮制感知。

假設極限平衡狀態(tài)的破壞模式，將隧道上部下沉的土體用矩形ABCD表示；隧道掌子面前方的活動土體用三角形CED進行表示。為矩形ABCD土體豎直向下的移動速度，相對速度為的三角形CED的移動速度用進行表示，表示在速度間斷線上速度矢量與該線形成的夾角，各速度矢量滿足閉合條件。

2.2 安全系數(shù)求解

在特定條件下，各個剛性塊體速度如公式（4）和公式（5）所示。

對矩形ABCD和三角形BCE土重力功率進行計算，并將其進行相加，得到公式（6）和公式（7）。

式中：Dr為隧道的洞徑大??；ct為黏聚力。

速度間斷線BC、BE 上的內(nèi)能耗散率相加，如公式（8）所示。

基于虛功率原理，當材料強度折減并達到極限狀態(tài)時，內(nèi)能損耗率與土體重力所產(chǎn)生的功率二者會相等，如公式（9）所示。

WABCD（ce、φe）+WCED（ce、φe）=Wint（ce、φe） （9）式中：ce、φe為相關系數(shù)。

在用極限分析的上限定理進行求解時，以上式的最小值來確定掌子面的安全系數(shù)F。二次優(yōu)化迭代法可以在滿足一定的約束條件下得到最優(yōu)解，如公式（12）、公式（13）所示。

該文通過fmincon 函數(shù)，在公式（13）的限制條件下，對掌子面安全系數(shù)所對應的目標函數(shù)進行求解時，可以解得安全系數(shù)關于α、φt的最小值。

3 算例

根據(jù)非線性破壞準則和強度儲備法的計算原理[7]，可探究埋深較淺的隧道其安全系數(shù)的上限解。在該基礎上，采用90kPa 和247.3kPa 分別作為材料參數(shù)和的取值。在保證土體容重、及不發(fā)生變化時，分別取非線性系數(shù)m為1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，隧道埋深H取值范圍為24m～34m，后探究隧道埋深H和非線性系數(shù)m對安全系數(shù)F的影響。

結合福州濱?？炀€岱嶺隧道實際情況，岱嶺隧道位于濱?？炀€首占站～蓮花山站區(qū)間，為雙洞隧道，隧道長度分別為1853.7m、1853m。該線路由下穿過某學院然后進入岱嶺山，在出岱嶺山隧道后采用高架橋方式進入蓮花山隧道等，在該線路周邊主要有各類生活居住以及一些空置農(nóng)田等。該區(qū)間為全地下盾構區(qū)間，采用礦山法對該岱嶺隧道所設的聯(lián)絡通道進行施工。主要的地形地貌以岱尖嶺山體及其山麓段為主，沿路線的地面高程變化較大。在進隧道口處，地形條件變化較多，形式復雜，該處的地形變化主要呈現(xiàn)除了北邊較高，南邊較低，其中二者的最大高差達15m。針對該隧道進口處，將基于EPB/TBM 雙模盾構施工，通過回填素混凝土并且對地基采取進一步加固的方案。素砼回填前，下部采用?1000mm 樁基加固地基，間距5m×5m 正方型布置，南側施做扶壁式擋墻，西側做常規(guī)始發(fā)洞門環(huán)梁及側墻，其他區(qū)域采用C15 素混分層回填，最大回填高度達13.2m，盾構機始發(fā)標高高度高出原地面3m 左右。在地質(zhì)構造方面斷裂均發(fā)育于前第四紀，在第四紀以來未見活動，總體來說，場地較穩(wěn)定。但是斷裂位置處節(jié)理裂隙發(fā)育，山嶺隧道可能出現(xiàn)許多的不良現(xiàn)象，例如由于圍巖較不穩(wěn)定容易發(fā)生破碎以及結構面較為脆弱等原因，因此容易引發(fā)滲水涌水等現(xiàn)象。

在地下水類型、補給及水位設計等方面，擬建場地處主要存在構造裂隙水、上層滯留水等。其主要補給來源為大氣降水豎向入滲補給和沿線地表水體的側向入滲補給，因此地下水位受季節(jié)和部分地表水水位的影響明顯。排泄主要表現(xiàn)為線狀排泄、大氣蒸發(fā)和植物蒸騰?；鶐r孔隙-裂隙水發(fā)育于全風化～微風化帶中，構造裂隙水發(fā)育于斷層及節(jié)理密集帶中，主要由遠處側向補給以及在基巖裂隙水水位下降時由第四系含水層越流補給，排泄主要是以地下徑流的方式排入臨近河流和湖泊。擬建場地上層滯水、基巖孔隙-裂隙水及構造裂隙水有一定的水力聯(lián)系，地下水位受季節(jié)及氣候條件等影響。在進行水位設計時，擬建岱尖嶺隧道場地勘察期間測得鉆孔內(nèi)初見水位埋深為0.50m～6.50m，初見水位標高為23.82m～168.78m；穩(wěn)定水位埋深為0.70m～65.0m，穩(wěn)定水位標高為23.64m～110.28m。根據(jù)所編制的《福州至長樂機場城際鐵路工程沿線洪澇水位分析報告》，該工程的設計水位建議以該分析報告內(nèi)容執(zhí)行。擬建山嶺隧道場地地下水按Ⅰ類環(huán)境類型對混凝土結構具有微腐蝕性；按地層滲透性A 對砼結構會產(chǎn)生微弱的腐蝕影響；在干濕變化的情況下，會對鋼筋混凝土結構中的鋼筋造成微弱的腐蝕影響。

關于主要場地條件方面，在盾構始發(fā)拼裝前，完成始發(fā)平臺主體結構施工，滿足盾構機及后配套車架始發(fā)所用，施工現(xiàn)場必須提供管片堆放和集土坑等附屬配套設施建設的場地，同時場地內(nèi)提供施工用水、用電引入點（高壓電）；由于盾構始發(fā)現(xiàn)場緊挨福平鐵路段，盾構始發(fā)場地無法建立拌合站和龍門吊，采用外運漿液滿足施工所需，配置兩臺叉車滿足施工所需。

同時，在福州濱?？炀€岱嶺隧道工程中，環(huán)境復雜，線路沿線分布有較多的建筑物施工期間，建筑物保護要求高；且工程地質(zhì)復雜，既有斷裂層，又有全斷面巖層分布，存在較大的施工風險，也存在這許多重難點工程，例如：盾構始發(fā)、到達風險控制是重點，需制定切實可行的施工工藝，合理安排工序，加強施工現(xiàn)場管理；本區(qū)間線路在平縱斷面上大部分直線,且近距離穿越3 處學校建筑物（食堂和宿舍樓），稍有不慎便會造成巨大的經(jīng)濟損失和嚴重的社會影響。因此，本工程施工重點就是保證沿線既有建筑物的安全；區(qū)間施工的難點即主要任務是對施工過程進行控制，最大限度地減小隧道掘進過程中土體變形與地面建筑物的沉降，從而保證既有建筑物的安全。因此，綜合考慮工程概況以及工程重難點等，需要將工程經(jīng)驗及理論計算二者相結合，全面分析保證施工順利地進行。

采用上述2.2 中所提及方法，可以得到不同對應值所對應的安全系數(shù)。發(fā)現(xiàn)掌子面上方的豎向壓力的大小隨著隧道埋深增加而增大；而安全系數(shù)隨著隧道埋深增加，呈現(xiàn)線性減少的趨勢。此外，隨著非線性系數(shù)m增大，掌子面的安全系數(shù)不斷減少，但是影響的程度也隨之不斷減弱，去埋深為28m 進行分析，當m從1.1 變?yōu)?.3 時，而F縮小了0.06，當m從1.7 變?yōu)?.9 時，F(xiàn)減少0.03，即當非線性系數(shù)m增至一定值時，其對掌子面安全系數(shù)的影響趨于穩(wěn)定。

此外，在保證隧道埋深、及不發(fā)生變化的情況下，分別取非線性系數(shù)m為1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，不同的非線性系數(shù)對應的土體容重范圍為19 kN/m3～22 kN/m3。

對安全系數(shù)F與土體容重之間的關系進行探究，得到土體容重和非線性系數(shù)m對安全系數(shù)F的影響規(guī)律：當土體容重不斷增加時，滑動土體及上部土體豎向壓力也會隨之增加，安全系數(shù)隨之減少。當m增大時，會使土體容重對掌子面穩(wěn)定性所產(chǎn)生的影響不斷減少。

4 總結

該文在非線性破壞準則以及強度儲存法的基本理論的基礎上，采用極限上限分析方法，探討了掌子面的穩(wěn)定性等相關問題，得到以下3 個結論：1）在保持土體容重、及不發(fā)生變化的情況下，當隧道埋深越深時，安全系數(shù)呈線性減少的趨勢。非線性系數(shù)越大，安全系數(shù)越小。2）在保持隧道埋深及不發(fā)生變化的情況下，當土體容重不斷增加時，滑動土體及上部土體豎向壓力也會隨之增加，安全系數(shù)隨之減少。當非線性系數(shù)增大時，土體容重對掌子面穩(wěn)定性所產(chǎn)生的影響不斷減少。3）掌子面安全系數(shù)受到非線性系數(shù)的影響程度不一，當土體容重增加時，非線性系數(shù)對安全系數(shù)的影響不斷減少。