“整體性”視角下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究

張愛(ài)紅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“課程內(nèi)容組織，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！被跀?shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中要以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)，重視單元教學(xué)，突出整體性，強(qiáng)調(diào)一致性，使學(xué)生掌握課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，建立學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知和思維方式?！抖噙呅蔚拿娣e》是人教版五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，本文以此為例，分享一下教學(xué)實(shí)踐與思考。

一、整體分析，把握知識(shí)結(jié)構(gòu)

回顧以往的教學(xué)，一些教師過(guò)于關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的掌握，忽視了知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián);偏重知識(shí)的認(rèn)知性目標(biāo)，忽視了對(duì)學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)和個(gè)性化學(xué)習(xí)需求的研究。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)，需要教師立足單元視角，聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，著眼于整體綜合設(shè)計(jì)，科學(xué)合理地規(guī)劃單元整體設(shè)計(jì)和課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，提煉單元核心概念，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，有效推進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

在學(xué)習(xí)《多邊形的面積》這一單元之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形、平行四邊形和梯形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算。而這些內(nèi)容，也是六年級(jí)學(xué)習(xí)圓面積的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)整個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們具有相同的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，即運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。在教學(xué)中，我們把《平行四邊形的面積》定位為“教結(jié)構(gòu)”，把《三角形的面積》和《梯形的面積》定位為“用結(jié)構(gòu)”。

二、巧設(shè)問(wèn)題，推動(dòng)課堂進(jìn)展

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。那么，如何讓學(xué)生的思考處于積極狀態(tài)呢？這就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生在動(dòng)手操作、探究交流中不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

好的問(wèn)題是一節(jié)課的靈魂，它能貫穿整節(jié)課，推動(dòng)這節(jié)課向縱深推進(jìn)。在教學(xué)《平行四邊形的面積》“教結(jié)構(gòu)”階段，幫助學(xué)生初步感知學(xué)習(xí)的過(guò)程結(jié)構(gòu)，提出第一個(gè)問(wèn)題：“你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形嗎？”給學(xué)生充分探索的時(shí)間和空間，讓他們動(dòng)手操作，教師對(duì)不同的割補(bǔ)方法給予肯定和指導(dǎo)。然后提出第二個(gè)問(wèn)題：“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形之間有什么樣的關(guān)系？”學(xué)生通過(guò)觀(guān)察對(duì)比，不僅明白了只有沿著高剪開(kāi)才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的道理，而且發(fā)現(xiàn)了平行四邊形與長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。接著提出第三個(gè)問(wèn)題：“你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回顧操作過(guò)程并完整表達(dá)，最后運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

這三個(gè)問(wèn)題的提出，可以引導(dǎo)學(xué)生整體感悟平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生的思維在整節(jié)課中都處于活躍狀態(tài)，從而使學(xué)習(xí)向縱深推進(jìn)。

三、類(lèi)比遷移，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)

在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，要真正讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，提煉學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，只有這樣才能遷移方法結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)三角形、梯形以及其他圖形的面積計(jì)算。在“用結(jié)構(gòu)”的課堂上，教師不能固化、局限學(xué)生的思維，要更多地去思考提升點(diǎn)在哪里，學(xué)生可能會(huì)遇到哪些新的困難與障礙，從而使學(xué)生感受圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量之間的一致性，體會(huì)圖形面積公式之間的關(guān)聯(lián)與遞進(jìn)。

在教學(xué)《三角形的面積》時(shí)，教師先讓學(xué)生回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程，再通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生深度思考。教師有意識(shí)呈現(xiàn)幾種不同的圖形資源，沿高的一半或底的一半或腰的一半剪開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的轉(zhuǎn)化方法并明確轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系。有的同學(xué)用兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺，不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，都可以拼成平行四邊形，通過(guò)教師的追問(wèn)，為利用圖形轉(zhuǎn)化前后的關(guān)系、嘗試用符號(hào)表達(dá)推理過(guò)程奠定基礎(chǔ)。無(wú)論是“割補(bǔ)法”，還是“拼擺法”，本質(zhì)都是把新知與舊知打通，通過(guò)深度探究和辨析，讓學(xué)生對(duì)三角形面積公式的來(lái)龍去脈有更為深刻的理解和體驗(yàn)。

在研究《梯形的面積》時(shí)，學(xué)生主動(dòng)遷移和類(lèi)比創(chuàng)造，并產(chǎn)生積極探究的欲望。有的同學(xué)用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，有的同學(xué)把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形，還有的同學(xué)把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化方法、關(guān)系尋找和符號(hào)表達(dá)內(nèi)化于心。

在探索《組合圖形的面積》時(shí)，讓學(xué)生整體感悟問(wèn)題解決的思維策略，逐漸實(shí)現(xiàn)從“單一分割”到“多元分割”，從別出心裁的“添補(bǔ)”再到更高層次的“割補(bǔ)”，根據(jù)實(shí)際情況在多種方法中選擇最優(yōu)方案，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

從關(guān)注一節(jié)課到研究一類(lèi)課，從教教材到用教材，在經(jīng)歷推導(dǎo)面積公式的過(guò)程中體悟轉(zhuǎn)化思想，從而使學(xué)生推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，形成空間觀(guān)念和推理意識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維方式在不斷發(fā)生著變化，擁有了整體綜合的意識(shí)，能夠?qū)⑸y的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，學(xué)會(huì)去把握整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，真正實(shí)現(xiàn)拔節(jié)生長(zhǎng)。

四、提煉結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通

在《多邊形的面積》這個(gè)單元每節(jié)課的總結(jié)拓展環(huán)節(jié)，教師都會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)并對(duì)學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理提煉。第一步，掌握把未知變?yōu)橐阎霓D(zhuǎn)化方法;第二步，找到轉(zhuǎn)化前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系;第三步，根據(jù)轉(zhuǎn)化前后關(guān)系推出結(jié)論，即“變已知—找關(guān)系—推結(jié)論”。學(xué)生只要掌握了這樣的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)，就會(huì)主動(dòng)投入對(duì)其他平面圖形面積公式的推導(dǎo)，同時(shí)能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到積累和提升，教師還要注意有機(jī)地融合滲透，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。在探究《組合圖形的面積》時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生整體感悟思維策略的多樣性，根據(jù)具體情景靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。在教學(xué)《不規(guī)則圖形的面積的估計(jì)》時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察葉子的形狀和大小并提出問(wèn)題，然后從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題——不規(guī)則圖形的面積，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決。

平面圖形面積的教學(xué)和立體圖形面積、體積的教學(xué)，都是通過(guò)圖形之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的分析，讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)轉(zhuǎn)化方法舉一反三地運(yùn)用，為類(lèi)比思考創(chuàng)造機(jī)會(huì)。

總之，在教學(xué)中，我們要從育人的立場(chǎng)出發(fā)，把學(xué)習(xí)內(nèi)容與培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)聯(lián)系起來(lái)，重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，深入解讀教材，以整體性思維來(lái)思考教學(xué)。