作物多尺度力學(xué)初探

劉慶庭 ，林志超 ，胡 平 ，鄭明軒 ，李志昂 ，李 桃

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 510642）

0 引 言

宏觀層次上，作物根、莖、葉和果實等器官的力學(xué)性能[1-4]以及作物-機器之間相互作用[5-7]，得到了廣泛的試驗與理論研究。這些研究在參考木材和復(fù)合材料等力學(xué)性能試驗方法的基礎(chǔ)上，確定了適合作物材料本身特點的試件形狀、尺寸、夾緊方法和加載方法[8-9]。在材料力學(xué)試驗機或自制的裝置上，測試了各器官（或其材料）在拉伸、壓縮和剪切等載荷下的強度和彈性模量等力學(xué)性能參數(shù)[1-3,9]。

作物各器官的力學(xué)性能與其形態(tài)結(jié)構(gòu)[10]、解剖學(xué)特征（各組織的構(gòu)成與分布等）[11]、化合物組分（木質(zhì)素、纖維素、半纖維素和果膠等的分布與占比）[12-13]有密切關(guān)系。例如，纖維鞘是維管束的主要的加強元件，纖維細胞壁的多層結(jié)構(gòu)形成的纖維剛度變化有助于減小給定載荷下的應(yīng)力集中[14-15]、提高莖稈對風載下振動的阻尼性能進而衰減振動[16-17]。

根據(jù)作物各器官的形態(tài)結(jié)構(gòu)和各向異性建立的材料模型與力學(xué)模型，用于分析其在各種載荷下的力學(xué)表現(xiàn)。例如，正交各向異性用于建立莖稈橫向屈曲模型，分析彎曲過程中的橢圓化現(xiàn)象[18-19]，適用于水稻和小麥這類直立、中空、薄壁、細長莖稈的作物。以復(fù)合材料作為莖稈的材料模型，利用莖稈的纖維體積分數(shù)等參數(shù)[20]，建立莖稈的本構(gòu)方程[21]，可分析莖稈在加載時應(yīng)力分布的不均勻性和破壞機理[22]。

作物是天然的多尺度結(jié)構(gòu)。多尺度方法為作物力學(xué)性能研究提供了新的途徑，正成為作物力學(xué)研究的前沿和熱點。如，建立各尺度下細胞、組織和器官等的力學(xué)模型，用于分析植物微觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能之間的關(guān)系，為仿生材料設(shè)計提供結(jié)構(gòu)方案[23-25]。

基于以上分析，本文梳理多尺度方法在植物力學(xué)性能領(lǐng)域的研究，并嘗試提出作物多尺度力學(xué)的概念、歸納總結(jié)研究內(nèi)容和方法，以促進形成系統(tǒng)的作物多尺度力學(xué)理論。

1 作物多尺度力學(xué)的概念

1.1 依 據(jù)

從材料構(gòu)成角度來看，細胞壁、細胞、組織、器官分別是構(gòu)成細胞、組織、器官和植株的基本元件。其力學(xué)性能取決于各自基本元件的數(shù)量、分布、組合方式以及基本元件自身的性能。所以，多尺度方法應(yīng)用于作物力學(xué)性能研究，可以歸納為“作物多尺度力學(xué)”范疇。

1.2 意 義

明確提出“作物多尺度力學(xué)”概念，系統(tǒng)歸納其研究內(nèi)容和方法，有利于促進作物力學(xué)由目前以試驗研究為主的應(yīng)用技術(shù)，向探索作物微觀結(jié)構(gòu)與其力學(xué)行為之間內(nèi)在聯(lián)系的科學(xué)理論發(fā)展；有利于形成規(guī)范的研究方法和構(gòu)建規(guī)范的數(shù)據(jù)庫，進而可以開發(fā)作物多尺度力學(xué)分析軟件，豐富作物學(xué)和農(nóng)業(yè)工程學(xué)科理論。

1.3 作物多尺度力學(xué)的概念

基于以上討論，給出作物多尺度力學(xué)的概念：是以作物為研究對象，分別以細胞壁、細胞、組織和器官為基本元件，依次建立細胞、組織、器官和植株的幾何模型與力學(xué)模型，并解析其力學(xué)性能的科學(xué)。

2 作物多尺度力學(xué)的主要研究內(nèi)容

2.1 作物細胞壁結(jié)構(gòu)力學(xué)

2.1.1 概念與主要研究內(nèi)容

由大到小的細胞壁多尺度結(jié)構(gòu)依次是細胞壁、細胞壁層、微纖絲角（MFA，micofibril angle）和化合物。細胞壁的力學(xué)性能取決于各細胞壁層的力學(xué)性能，各壁層的力學(xué)性能又取決于微纖維絲角和各化合物組分的力學(xué)性能。

細胞壁結(jié)構(gòu)力學(xué)是以細胞壁為研究對象，以初生壁（P）和次生壁的外層（S1）、中層（S2）、內(nèi)層（S3）為基本元件，建立細胞壁的幾何結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型，并求解其力學(xué)性能的科學(xué)。

主要研究內(nèi)容為：細胞壁的微觀結(jié)構(gòu)和化合物成分；細胞壁層的結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型；細胞壁的結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型；力學(xué)模型的求解方法；力學(xué)性能試驗方法。

2.1.2 微觀結(jié)構(gòu)與試驗方法

細胞壁的微觀結(jié)構(gòu)包括細胞壁的分層結(jié)構(gòu)、各層纖維分子的取向以及細胞壁上紋孔的超微結(jié)構(gòu)等[26]。

細胞壁的子層厚度和細胞腔徑寬可通過透射電鏡（TEM，transmission electron microscope）和掃描電鏡（SEM，scanning electron microscope）等顯微技術(shù)觀察作物的超薄切片獲得[27-28]。細胞壁各層微纖絲角可以通過SEM[28-29]、偏振光顯微鏡（PLM，polarized light t echnique)[30]、 原子力顯微鏡（ AFM， atomic force microscope）[31-32]、直接碳復(fù)型技術(shù)[27]、X 射線衍射法[33-35]與拉曼光譜法[36]等技術(shù)測量。

2.1.3 細胞壁的化合物成分及試驗方法

初生壁的主要化合物成分是纖維素、半纖維素和果膠[37-39]。次生壁的主要化合物成分除了纖維素、半纖維素和木質(zhì)素等外[40-41]，還有木栓質(zhì)、角質(zhì)和蠟質(zhì)等填充物。這些化合物在細胞壁各層中的體積分數(shù)對細胞壁各層的力學(xué)性能有影響[42]。

TEM、SEM、熒光顯微鏡（FM，fluorescence microscope）以及共聚焦拉曼顯微鏡（CRM，confocal raman microscope）等方法可分析細胞壁不同層內(nèi)纖維素、半纖維素、木質(zhì)素和果膠等化合物的分布情況[43-44]。

X 射線衍射儀、拉曼光譜技術(shù)和壓痕法可測量纖維素、半纖維素和木質(zhì)素的彈性模量[45-48]。

2.1.4 細胞壁層的結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型及求解方法

從復(fù)合材料角度，細胞壁層可視為纖維增強復(fù)合材料。結(jié)合細胞壁層的MFA(圖1b 中θ)，可建立細胞壁層的結(jié)構(gòu)模型。初生壁和次生壁的結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示[47,49-51]。

圖1 細胞壁的結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of cell wall structure

結(jié)合細胞壁層結(jié)構(gòu)模型，利用Halpin-Tsai 方程可構(gòu)建各壁層的彈性力學(xué)模型，研究微纖絲角、壁層厚度、化合物組分體積分數(shù)及其力學(xué)性能等與細胞壁層彈性模量、剪切模量和泊松比之間的關(guān)系[52-53]。計算機數(shù)值計算和有限元分析方法用于求解細胞壁層的力學(xué)模型[48,53-54]。THUAULT 等應(yīng)用該方法求解得到亞麻纖維S2 層的厚度和微纖絲角對纖維楊氏模量的敏感度為0.64，S2 層的厚度以及S2 層的微纖維絲角度是影響其力學(xué)性能的主要因素[48]。

2.1.5 細胞壁的結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型及求解方法

薄壁細胞的細胞壁只有初生壁。厚壁細胞的細胞壁結(jié)構(gòu)模包含了初生壁和次生壁。圖2 是由P、S1、S2 和S3 組成的層合板結(jié)構(gòu)模型[47-49,55]。初生壁的微纖絲沒有特定取向，S1、S2 和S3 的微纖絲角各不相同[47-49,55]。

圖2 細胞壁的層合板結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Laminated plate structure model of cell wall

經(jīng)典層合板理論和各壁層的邊界條件，用于構(gòu)建細胞壁彈性力學(xué)模型，可用限元數(shù)值法求解該模型[47-49,55-56]。LENNART 利用Abaqus 建立了木材細胞壁的層合板模型，分析比較了單層和多層細胞壁模型在壓縮和剪切載荷下對細胞壁變形的影響，得出細胞壁多層結(jié)構(gòu)是影響其力學(xué)性能的主要因素[56]。

2.1.6 細胞壁力學(xué)性能試驗方法

作物細胞壁的力學(xué)性能試驗方法主要有納米壓痕技術(shù)和原子力顯微技術(shù)。

納米壓痕技術(shù)在細胞壁表面進行加卸載力學(xué)測試，計算材料的彈性模量、硬度、屈服強度、蠕變等力學(xué)性能[57]。YU 等使用原位成像納米壓痕技術(shù)測試獲得了毛竹纖維細胞壁的縱向與橫向彈性模量分別為16.01 和5.91 GPa，縱向與橫向硬度分別為359.99 和391 MPa；毛竹薄壁細胞壁的縱向模量和縱向硬度分別為5.8 GPa和230 MPa[58]。

原子力顯微技術(shù)可同時獲得獲得樣品的形貌和定量納米力學(xué)性質(zhì)[59-61]。ARNOULD 利用原子力顯微鏡的接觸共振模式研究木材細胞壁各層的黏彈性特性，S2 層的接觸模量變化從8 到13 GPa，而S1 和CML 層約為6 GPa[60]。

2 .2 作物細胞結(jié)構(gòu)力學(xué)

2.2.1 概念與主要研究內(nèi)容

由大到小的作物細胞多尺度結(jié)構(gòu)依次是細胞、細胞壁（和液泡）、細胞壁層、MFA 和化合物。細胞的力學(xué)性能取決于細胞壁（和液泡）的力學(xué)性能和細胞的形態(tài)結(jié)構(gòu)。

作物細胞結(jié)構(gòu)力學(xué)是以細胞為研究對象，以細胞壁（和液泡）為基本元件，建立細胞的幾何結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型，并求解其力學(xué)性能的科學(xué)。

主要研究內(nèi)容為：細胞的形態(tài)結(jié)構(gòu)；以細胞壁（和液泡）為基本元件的細胞幾何結(jié)構(gòu)模型、力學(xué)模型及其求解方法；細胞力學(xué)性能試驗方法等。

2.2.2 細胞的形態(tài)結(jié)構(gòu)與幾何模型

不同類型的細胞，其形態(tài)結(jié)構(gòu)各異。例如，薄壁細胞形狀一般為直徑近乎相等的多面體，細胞內(nèi)有大液泡[61]。厚角細胞為長棱柱形，截面呈多角形[62]。纖維是二端尖細、成梭狀的細長細胞[63]。

細胞的幾何結(jié)構(gòu)模型應(yīng)盡量與細胞的形態(tài)結(jié)構(gòu)一致。如，薄壁細胞可采用充滿液體的多面體或球體[39]；纖維細胞采用與其形態(tài)結(jié)構(gòu)一致的梭形體[63]。

作物解剖學(xué)顯微鏡技術(shù)結(jié)合圖像分析技術(shù)可以獲取細胞朝向、細胞腔大小和細胞壁厚度等形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，用于建立細胞的幾何模型[47-49,55]。

2.2.3 力學(xué)模型與求解方法

作物細胞力學(xué)模型經(jīng)歷了從二維到三維的過程。細胞二維力學(xué)模型將細胞壁設(shè)置為黏彈性的各向同性材料[54,64-66]；ZHU 等建立了單個植物細胞的數(shù)學(xué)模型，分析了在均勻載荷下，組織壓縮應(yīng)變和細胞壁的應(yīng)力、細胞的黏彈性和細胞膨脹壓之間的線性關(guān)系[64]。

薄壁細胞可以采用多面體或球體作為其幾何結(jié)構(gòu)模型，細胞內(nèi)的液體定義為不可壓縮的液體[64]；厚壁細胞可以使用內(nèi)腔中空的多棱柱體、梭形體等擬合其三維模型[48-49,55,67-68]，可用數(shù)值計算和有限元分析方法對模型進行求解。WU 等利用顯微圖像技術(shù)測量了蘋果果肉組織細胞，建立了蘋果薄壁組織細胞幾何模型，對細胞壁進行單元劃分，細胞內(nèi)腔施以均勻壓力模擬膨脹壓，建立三維有限元模型。Ansys 有限元軟件求解模型力學(xué)性能，并與試驗數(shù)據(jù)對比，仿真結(jié)果與體積彈性模量試驗測量結(jié)果以及幾何解析模型的求解結(jié)果基本一致[69]。

QING 等建立了細胞三維形變和應(yīng)變計算模型，該模型考慮細胞在多個尺度水平上的結(jié)構(gòu)(細胞結(jié)構(gòu)、細胞壁的多層性質(zhì)、細胞壁層的復(fù)合結(jié)構(gòu))對細胞彈性性能的影響[54]。

2.2.4 細胞力學(xué)試驗方法

微穿透測試技術(shù)可以用來分辨單個細胞壁的拉伸與破裂，測試細胞平均直徑、細胞壁厚度和結(jié)構(gòu)剛度等信息[70]。HILLER 利用微穿透技術(shù)測試了馬鈴薯薄壁細胞，獲得細胞腔平均直徑、細胞壁斷裂能量和細胞壁模量分別為236 μm、1.834×104J/m2、7 700～16 500 MPa[70]。

壓力探針技術(shù)可用來測作物細胞的膨壓[71-72]。THOMAS 測得葡萄漿果中細胞膨脹壓從轉(zhuǎn)色前的0.25 MPa 下降到轉(zhuǎn)色后的0.02 MPa[71]。

微壓痕技術(shù)可測試細胞的楊氏模量和拉伸強度[11]。GIBSON 利用微壓痕技術(shù)測得棕櫚莖薄壁細胞和維管束纖維的楊氏模量分別為0.3 MPa 和30 GPa，抗壓強度分別為0.3 和300 MPa[11]。

2.3 作物組織結(jié)構(gòu)力學(xué)

2.3.1 概念與主要研究內(nèi)容

由大到小的作物組織多尺度結(jié)構(gòu)依次是組織、細胞、細胞壁（和液泡）、細胞壁層、MFA 和化合物。組織的力學(xué)性能取決于組織內(nèi)細胞的排列方式、細胞的力學(xué)性能和細胞間的作用力。

作物組織結(jié)構(gòu)力學(xué)是以組織為研究對象，以細胞為基本元件，建立組織的幾何結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型，并求解其力學(xué)性能的科學(xué)。

主要研究內(nèi)容為：組織的形態(tài)結(jié)構(gòu)；組織的幾何結(jié)構(gòu)模型、力學(xué)模型及其求解方法；組織力學(xué)性能試驗方法。

2.3.2 作物組織的形態(tài)結(jié)構(gòu)

對作物力學(xué)性能影響較大的有薄壁組織、機械組織（包括厚角組織、纖維和石細胞組織等）和輸導(dǎo)（維管）組織（分為木質(zhì)部和韌皮部）等。不同作物組織的功能和力學(xué)性能不同[11]。即使是同類組織，細胞形態(tài)結(jié)構(gòu)尺寸、排列方式和疏密度不同，其力學(xué)性能也不同[73]。如，木射線細胞在樹木橫截面內(nèi)沿徑向排列的現(xiàn)象，可以解釋木材徑向力學(xué)性能遠高于切向力學(xué)性能，縱向排列的束狀纖維細胞使組織的縱向力學(xué)性能遠高于徑向的力學(xué)性能[74-75]。

2.3.3 組織的幾何結(jié)構(gòu)模型

組織的形態(tài)結(jié)構(gòu)取決于組織內(nèi)各類細胞的形態(tài)、數(shù)量和排列分布[76]。通過切片和顯微鏡技術(shù)可獲取組織的顯微圖像，圖像處理技術(shù)可得到組織中各類細胞的相關(guān)數(shù)據(jù)[76]。按照重構(gòu)細胞幾何模型的方法不同，可以將構(gòu)建組織幾何結(jié)構(gòu)模型的方法分為兩類：一是將細胞簡化為統(tǒng)一尺寸的幾何單元，重復(fù)疊加這些單元構(gòu)成組織的幾何模型[77]；二是將組織內(nèi)每個細胞的幾何尺寸參數(shù)化，構(gòu)建較為精確的組織幾何模型。細胞幾何尺寸參數(shù)化的方法主要有以下幾種：

1）Voronoi 圖

對組織的SEM 顯微圖像進行分析，確定了組織內(nèi)細胞和空隙的質(zhì)心，然后利用得到的質(zhì)心坐標生成Voronoi 圖，以Voronoi圖表示組織的幾何模型[78-80]。Voronoi 圖在油菜、蘋果和棕櫚等的維管束組織幾何模型重構(gòu)得以應(yīng)用[75,79-80]。Voronoi 圖法可以應(yīng)用于所有作物組織的顯微圖像分析。但是該方法在邊界處產(chǎn)生半無限邊，不適用于組織的細胞面積變化梯度較大和凹多邊形場合。FAISAL 對Voronoi 法進行了優(yōu)化，提出了有限邊形Voronoi 鑲嵌法，用此方法可減少相鄰細胞間的吞噬效應(yīng)，準確捕捉擬南芥和鵝毛芥組織的非周期性的微觀結(jié)構(gòu)[78]。

2）骨架法擬合細胞

骨架法是用矢量跟蹤組織內(nèi)細胞壁輪廓，生成多邊形擬合細胞，由此構(gòu)建組織的幾何模型[76]。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)維管束凹多邊形的重建精度。HUANG 等利用骨架法重構(gòu)了玉米莖稈維管束，分析了S2 層厚度和MFA 對玉米維管束拉伸模量的影響[42]。

馬鈴薯和胡蘿卜等的薄壁細胞大多呈多邊形[76]，比較適合上述兩種方法。

3）橢圓擬合細胞

橢圓分割算法是通過對組織顯微圖像進行數(shù)據(jù)處理，獲取每個細胞的邊界數(shù)據(jù)，并采用橢圓最小二乘法求出最佳擬合橢圓作為細胞的幾何模型，由此構(gòu)建組織的幾何模型[81-82]。統(tǒng)計分析表明，該方法構(gòu)建的幾何模型與組織的真實微觀結(jié)構(gòu)在空間上等價，組織重建精度也較高，但只能創(chuàng)建凸形狀，相鄰細胞之間會產(chǎn)生小的間隙，并使細胞的形狀變得圓潤[81]。

蘋果、梨等果實的薄壁組織細胞大多接近橢圓形[76]，比較適合該方法。

4）高分辨率X 射線顯微斷層成像（μCT，computed tomography）

μCT 技術(shù)對作物組織內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行無損成像，直接生成各細胞三維幾何模型，由此構(gòu)建組織的幾何結(jié)構(gòu)模型[83]。該方法生成的組織結(jié)構(gòu)細節(jié)過于復(fù)雜，導(dǎo)致模型求解計算量大幅增加[83-85]。

2.3.4 組織的力學(xué)模型與求解方法

采用同一尺寸的細胞幾何單元構(gòu)建組織模型時，可將細胞的力學(xué)參數(shù)直接賦給細胞單元，建立組織的力學(xué)模型[64-68]。

采用細胞幾何尺寸參數(shù)化的方法構(gòu)建組織模型時，組織內(nèi)每個細胞形態(tài)結(jié)構(gòu)尺寸各異。將細胞壁、胞間層力學(xué)性能賦予給組織內(nèi)的細胞模型，可建立組織的力學(xué)模型。

1）有限元或離散元模型

建立組織內(nèi)各細胞的有限元或離散元模型。確定其載荷和邊界條件后，利用有限元或離散元分析軟件求解組織的力學(xué)性能[69,75-77]。

2）解析力學(xué)模型

①線彈性模型

薄壁細胞簡化為內(nèi)部充滿不可壓縮液體的球體，假設(shè)細胞壁為均勻、各向同性和線彈性材料，可建立薄壁組織力學(xué)模型。利用應(yīng)變理論，對薄壁組織進行小變形的力學(xué)性能分析，可得到了薄壁組織的彈性模量與細胞內(nèi)壓的線性關(guān)系[64]。

纖維細胞采用具有胞間層（ML, middle lamella）、P、S1、S2 和S3 層的多層棱柱體模型，在確定的載荷和邊界條件下，可建立纖維組織的解析模型。纖維的彈性性能采用數(shù)學(xué)函數(shù)表述，采用數(shù)值計算方法求解組織力學(xué)性能[54]。

聯(lián)合薄壁組織和纖維的解析力學(xué)模型，可建立由這兩種組織組成的復(fù)合組織（如維管束）力學(xué)模型[54,65]。

②非線彈性模型

在由理想化薄壁細胞構(gòu)成的薄壁組織幾何模型中，假設(shè)每個細胞在施加載荷的方向上與相鄰細胞在平面接觸區(qū)域上結(jié)合，可建立薄壁組織的非線性彈性本構(gòu)方程。求解結(jié)果表明，薄壁組織的力學(xué)特性與細胞壁的力學(xué)性能、細胞膨脹壓以及細胞間結(jié)合方向有關(guān)[86]。

③非線性流變模型

考慮薄壁細胞內(nèi)液體流動阻力系數(shù)和薄壁組織孔隙率等因素，可構(gòu)建薄壁組織非線性流變模型。該模型可用于分析形態(tài)較復(fù)雜的植物組織（如，甜菜根、芹菜根和馬鈴薯塊莖）的壓縮特性[65-66]。

④二維蜂窩模型

軟葉鱗菊（Ice Plant）的吸濕龍骨組織結(jié)構(gòu)可模擬為填充了彈性材料的拉長六角形胞元構(gòu)成的二維蜂窩系統(tǒng)。將該系統(tǒng)視為Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 梁序列，引入有限元法的形狀函數(shù)推導(dǎo)其位移，基于能量法建立連續(xù)體的本構(gòu)模型。將該模型推廣到組織層次構(gòu)型中，可以得到組織彈性模量的表達式[87]。

2.3.5 組織力學(xué)性能試驗方法

作物組織的力學(xué)性能參數(shù)有彈性、塑性、蠕變和流變性和強度參數(shù)等。常用的測試方法有拉伸、壓縮和剪切等試驗[88]。微拉伸試驗可以測量纖維的楊氏模量、斷裂強度和應(yīng)變[17]。光學(xué)顯微鏡和掃描電子顯微鏡可以測量單根纖維的直徑，觀察纖維拉伸破壞模式[89]。如，維管束拉伸試驗時，在維管束兩端滴上直徑約60 μm 的AB膠滴，放入60 ℃烘箱內(nèi)烘24 h 以上使膠滴固化，然后放置在常溫下冷卻24 h。試驗測得谷子莖稈不同部位維管束的抗拉強度與彈性模量不同，其變化趨勢為從基部到稍部強度與模量值逐漸減小[90]。

2.4 作物器官結(jié)構(gòu)力學(xué)

2.4.1 概念與主要研究內(nèi)容

由大到小的作物器官多尺度結(jié)構(gòu)依次是器官、組織、細胞、細胞壁（和液泡）、細胞壁層、MFA 和化合物。器官的力學(xué)性能取決于各類組織的數(shù)量、空間分布與排列方式。

作物器官結(jié)構(gòu)力學(xué)是以器官為研究對象，以組織為基本元件，建立器官的幾何結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型，并求解其力學(xué)性能的科學(xué)。

主要研究內(nèi)容為：器官中組織的分布與排列；器官幾何結(jié)構(gòu)模型、力學(xué)模型和求解方法；器官力學(xué)性能試驗方法等。

2.4.2 作物器官的形態(tài)結(jié)構(gòu)

作物器官的形態(tài)結(jié)構(gòu)包括外部形態(tài)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)兩個方面。通過顯微鏡觀察器官切片，可獲取器官內(nèi)植物組織的分布圖像[91]。μCT 技術(shù)可對器官內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行無損成像[92]。

不同作物、不同器官的形態(tài)結(jié)構(gòu)差異較大。按形態(tài)結(jié)構(gòu)對同類器官（如，莖）進行分類，有利于總結(jié)器官形態(tài)結(jié)構(gòu)的一些普遍規(guī)律。如，水稻、小麥和亞麻類型莖稈橫截面內(nèi)維管束較規(guī)則地排成兩輪[10,93-94]；甘蔗、玉米類型莖稈橫截面內(nèi)維管束隨機分散在薄壁組織中，越靠近外側(cè)越多，越向中央愈少[94-95]。

2.4.3 器官的幾何結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)器官的外部形態(tài)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)特點，可建立其幾何結(jié)構(gòu)模型。如，根據(jù)作物莖的外部形態(tài)結(jié)構(gòu)，假定莖為橫觀各向同性，建立薄壁管莖稈模型[19]和由皮與芯組成、有節(jié)部的圓柱體模型[96-98]。

圖像分析技術(shù)可重構(gòu)器官內(nèi)各組織的幾何模型[91]，μCT 技術(shù)可以直接生成器官內(nèi)各組織的三維模型[92]。外部形態(tài)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)相結(jié)合，可構(gòu)建器官的幾何結(jié)構(gòu)模型。如，HORBENS 等根據(jù)蘋果梗截面微觀結(jié)構(gòu)特點，建立了基于表皮厚角組織、皮層薄壁組織、石細胞組織、纖維組織和髓部薄壁組織等5 層組織排列的果梗模型[99]。

2.4.4 器官的力學(xué)模型與求解方法

將組織的力學(xué)性能參數(shù)賦予給器官幾何結(jié)構(gòu)模型中相應(yīng)的組織，在給定載荷和約束條件下，建立器官的力學(xué)模型[98-99]，可通過有限元分析法求解其力學(xué)性能。如，HORBENS 等賦予蘋果梗截面內(nèi)5 層組織相應(yīng)的力學(xué)性能參數(shù)，采用自適應(yīng)漫射域方法（AMDiS）對蘋果梗進行了彎曲、拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下的虛擬試驗[99]。

代表性體積元（RVE，representative volume element）方法建立作物器官的力學(xué)模型。以維管束和其周圍的基體為RVE，構(gòu)建器官有限元模型[96,100]。如，CUI 等利用RVE 法構(gòu)建竹莖稈有限元模型，分析維管束分布對竹莖稈力學(xué)性能的影響，與維管束均勻分布的莖稈結(jié)構(gòu)相比，維管束非均勻分布的莖稈抗彎剛度提高20%[96]。

2.4.5 器官力學(xué)性能試驗方法

作物器官力學(xué)性能主要有彈性、黏彈性、流變性和塑性和硬度、強度等參數(shù)[99]。

水果類果實的力學(xué)參數(shù)常用質(zhì)構(gòu)儀測量。例如SUSANRS等利用TA-XT2i 物性測定儀測試13 種葡萄在均勻載荷下的時間—位移曲線，分析葡萄的質(zhì)地特性[101]。

材料力學(xué)試驗機用于作物莖在拉伸、剪切和彎曲各載荷下的強度、模量等力學(xué)參數(shù)的測量[95,98]。試驗時，需要根據(jù)測試對象的具體情況，設(shè)計合適的夾具[95,98]。莖稈在風載下振動的高速攝影分析，可得到的莖稈的剛度矩陣，用于分析驗證莖稈振動有限元模型[100]。

2.5 植株結(jié)構(gòu)力學(xué)

2.5.1 概念與主要研究內(nèi)容

由大到小的作物植株多尺度結(jié)構(gòu)依次是植株、器官、組織、細胞、細胞壁（和液泡）、細胞壁層、MFA 和化合物。植株的力學(xué)性能取決于各類器官的數(shù)量、空間分布與排列方式。

作物植株結(jié)構(gòu)力學(xué)是以植株為研究對象，以器官為基本元件，建立植株的幾何結(jié)構(gòu)和力學(xué)模型，并求解其力學(xué)性能的科學(xué)。

主要研究內(nèi)容為：植株的形態(tài)結(jié)構(gòu)；對植株力學(xué)性能貢獻較大的各類器官的空間分布與排列方式；植株的幾何結(jié)構(gòu)模型、力學(xué)模型及其求解方法；植株力學(xué)性能試驗方法。

2.5.2 植株的形態(tài)結(jié)構(gòu)

植株是包括根、莖、葉等器官的成長的植物體。植株的三維形態(tài)結(jié)構(gòu)直接表征了其品種遺傳特征-環(huán)境-栽培措施的互作關(guān)系[102-103]。育種計劃常常將基因組學(xué)與表型組學(xué)相結(jié)合來實現(xiàn)作物關(guān)鍵性狀的遺傳結(jié)構(gòu)提取，以此選育出優(yōu)良性狀的作物[104]。

2.5.3 植株的幾何結(jié)構(gòu)模型植株幾何結(jié)構(gòu)模型包含了各器官幾何模型和各器官在植株上的空間位置、姿態(tài)等信息。各器官的幾何模型可以根據(jù)研究目的進行簡化[105-107]。例如，根系、莖稈的幾何模型可以簡化為圓柱體，果實的幾何模型可以簡化為橢球體[105]，花朵可以分別繪制花瓣和萼片，然后組合成花朵[106]；葉片可以根據(jù)葉子形狀，將葉片建模時簡化為面，然后設(shè)定厚度[107]。

2.5.4 植株力學(xué)模型與求解方法

為植株幾何結(jié)構(gòu)模型中的各器官賦予力學(xué)性能參數(shù)，設(shè)定各器官之間的連接、約束方式和邊界條件，可建立器官的力學(xué)模型。采用有限元法分析其在特定載荷下應(yīng)力應(yīng)變特性[108]。例如，建立水稻莖稈-穗幾何模型，在水稻模型周圍建立矩形流場域，模擬水稻植株在風載的動態(tài)力學(xué)性能及其彎扭耦合變形在抗風中的作用，得到水稻在不同風速的動力響應(yīng)圖[13]。

2.5.5 植株力學(xué)性能試驗方法

不同作物、不同生長期的植株形態(tài)結(jié)構(gòu)差異較大?？焖佟蚀_地實現(xiàn)作物植株形態(tài)結(jié)構(gòu)表型參數(shù)的提取和三維建模一直是具有挑戰(zhàn)性的研究課題。對作物植株按其形態(tài)結(jié)構(gòu)進行分類，有利于植株形態(tài)結(jié)構(gòu)模型重構(gòu)技術(shù)的發(fā)展。

將植物的形態(tài)結(jié)構(gòu)特征和計算機圖形學(xué)方法結(jié)合，可以實現(xiàn)作物形態(tài)結(jié)構(gòu)在三維空間的高分辨率重現(xiàn)[109]。獲取植株三維形態(tài)結(jié)構(gòu)信息的方法有激光掃描技術(shù)[110]、結(jié)構(gòu)光技術(shù)[111]、地面激光雷達立式[112]、雙目立體視覺技術(shù)[113]和三維植物點云分割技術(shù)[114]等。

作物植株田間力學(xué)性能測試大多應(yīng)用于作物抗倒伏性研究。測試將作物莖部向前推壓至莖與地面呈45°時的力和莖的抗斷裂力，用于評價抗倒伏性能[115]。

有研究嘗試非接觸法測試植株的力學(xué)性能。例如，基于作物莖本身對振動波的傳遞特性和其與聲波縱向波長的特點，聲學(xué)原理可被用于測試灌木的動態(tài)彈性模量[116] 。

3 結(jié) 論

1）本文在梳理作物細胞、組織、器官和植株力學(xué)性能研究文獻的基礎(chǔ)上，提出了作物多尺度力學(xué)的概念，并總結(jié)了其研究內(nèi)容和方法。

2）作物多尺度力學(xué)的主要研究內(nèi)容可以劃分為細胞壁結(jié)構(gòu)力學(xué)、細胞結(jié)構(gòu)力學(xué)、組織結(jié)構(gòu)力學(xué)、器官結(jié)構(gòu)力學(xué)和植株結(jié)構(gòu)力學(xué)等幾個層次的研究。

3）明確提出作物多尺度力學(xué)的概念，開展作物多尺度力學(xué)研究，有利于形成系統(tǒng)、規(guī)范的研究方法，建立規(guī)范的數(shù)據(jù)庫，進而可以開發(fā)作物多尺度力學(xué)分析軟件，豐富作物學(xué)和農(nóng)業(yè)工程學(xué)科理論。

[參 考 文 獻]

[1] 肖 海，張千恒，夏振堯，等. 拉拔作用下護坡植物香根草根系的力學(xué)性能[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(11)：91-97.XIAO Hai, ZHANG Qianheng, XIA Zhenyao, et al.Mechanical properties of roots ofVetiveria zizanioidesas protection slope plants under tensile and pullout conditions[J] .Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(11): 91-97.(in Chinese with English abstract)

[2] 趙春花，韓正晟，師尚禮，等. 新育牧草莖稈收獲期力學(xué)特性與顯微結(jié)構(gòu)[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2011，27(7)：179-183.ZHAO Chunhua, HAN Zhengsheng, SHI Shangli, et al.Mechanical properties and microstructure of new species forage stems in harvesting period[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2011, 27(7): 179-183. (in Chinese with English abstract)

[3] 李紅波，薛晉霞，王炳軒，等. 谷子莖稈葉鞘葉片及其結(jié)合部位的拉伸力學(xué)性能[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2020，36(18)：11-17.LI Hongbo, XUE Jinxia, WANG Bingxuan, et al. Tensile properties of foxtail millet leaf sheath, leaf and leaf collar[J] .Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(18): 11-17.(in Chinese with English abstract)

[4] 閆 德，汪建曉，羅陸鋒，等. 斷梗激勵下葡萄果粒的振動脫落特性與試驗[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(22)：31-40.YAN De, WANG Jianxiao, LUO Lufeng, et al. Vibration shedding characteristics of the grapes under the excitation of broken stems and experimental research[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(22): 31-40. (in Chinese with English abstract)

[5] 沈公威，王公仆，胡良龍，等. 甘薯莖尖收獲機研制[J] .農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2019，35（19）：46-55.SHEN Gongwei, WANG Gongpu, HU Lianglong, et al.Development of harvesting mechanism for stem tips of sweet potatoes[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019,35(19): 46-55. (in Chinese with English abstract)

[6] 鄭書河，林長山，葉大鵬，等斌. 巨菌草種莖輥式排種器結(jié)構(gòu)優(yōu)化及排種動力學(xué)仿真與試驗[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(21)：36-43.ZHENG Shuhe, LIN Changshan, YE Dapeng, et al. Structural optimization of grooved-roller seed metering device for Pennisetum and simulation and experiment of seed metering dynamics[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017,33(21): 36-43. (in Chinese with English abstract)

[7] 辛尚龍，趙武云，石林榕，等. 立輥式玉米收獲割臺夾持輸送裝置設(shè)計與試驗[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2023，39（9）：34-43.XIN Shanglong, ZHAO Wuyun, SHI Linrong, et al. Design and experiments of the clamping and conveying device for the vertical roller type corn harvesting header[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(9): 34-43. (in Chinese with English abstract)

[8] 高國華，謝海峰，王天寶. 設(shè)施蔬菜收獲機拉拔力學(xué)性能EDEM 仿真與試驗[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(23)：24-31.GAO Guohua, XIE Haifeng, WANG Tianbao. EDEM simulation and experiment of pullout force of protected vegetable harvester[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017,33(23): 24-31. (in Chinese with English abstract)

[9] 丁 為民，鄧麗君，李毅念，等. 不同成熟度芡實的力學(xué)性能試驗分析[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28(19)：241-247.DING Weimin, DEND Lijun, LI Yinian, et al. Experiment and analysis on mechanical properties of gorgon nuts (euryale ferox) at different maturities[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(19): 241-247. (in Chinese with English abstract)

[10] ALAIN B, MARIANNE G, ANA?LE L, et al. Influence of the morphology characters of the stem on the lodging resistance of marylin flax[J] . Industrial Crops and Products,2015, 66(1): 27-37.

[11] GIBSON L. The hierarchical structure and mechanics of plant material[J] . Journal of Royal Society, 2012, 76(9): 2749-2766.

[12] WANG N, LIU W, PENG Y. Gradual transition zone between cell wall layers and its influence on wood elastic modulus[J] . Journal of Materials Science, 2013, 48(14): 5071-5084.

[13] 黃家樂. 仿水稻莖稈結(jié)構(gòu)的彎扭耦合薄壁梁設(shè)計[D] . 廣州：華南理工大學(xué)，2018.HUANG Jiale. Biomimetic Design of Bend-twist Coupling Thin-walled Beams Based on the Structure of Rice Stem[D] .Guangzhou: South China University of Technology, 2018. (in Chinese with English abstract)

[14] RüGGEBERG M, SPECK T, PARIS O, et al. Stiffness gradients in vascular bundles of the palm washingtonia robusta[J] . Proceedings, Biological Sciences, 2008,275(1648): 2221-2229.

[15] HUANG J, LIU W, ZHOU F, et al. Mechanical properties of maize fibre bundles and their contribution to lodging resistance[J] . Biosystems Engineering, 2016, 151: 298-307.

[16] RüGGEBERG M, BURGERT I, SPECK T. Structural and mechanical design of tissue interfaces in the giant reed[J] .Journal of the Royal Society, 2010, 7(44): 499-506.

[17] FAISAL T, KHALIL A, HRISTOZOV N, et al. The impact of tissue morphology, cross-section and turgor pressure on the mechanical properties of the leaf petiole in plants[J] . Journal of Bionic Engineering, 2010, 7(4): 11-23.

[18] WEGST U, ASHBY M. The structural efficiency of orthotropic stalks, stems and tubes[J] . Journal of Materials Science, 2007, 42(21): 9005-9014.

[19] PI?ERA-CHAVEZ F, BERRY P, FOULKES M, et al.Avoiding lodging in irrigated spring wheat. II. genetic variation of stem and root structural properties[J] . Field Crops Research, 2016, 196(1): 64-74.

[20] GANGWAR T, HEUSCHELE D, ANNOR G, et al.Multiscale characterization and micromechanical modeling of crop stem materials[J] . Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2020, 20(1): 1-23.

[21] LIU Q, OU Y, WANG W, et al. The mechanical properties and constitutive equations of sugarcane stalk[C] . //ASABE Annual International Meeting, US: Minneapolis, 2007.

[22] HULL D, CLYNE T. An Introduction to Composite Materials.Cambridge Solid State Science Series[M] . Cambridge, UK:Cambridge University Press, 1996.

[23] L I B, HONG J, LIU Z. Stiffness design of machine tool structures by a biologically inspired topology optimization method[J] . International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2014, 84(1): 33-44.

[24] 汪寧陵. 王棕組織多尺度結(jié)構(gòu)力學(xué)建模方法及仿王棕結(jié)構(gòu)設(shè)計研究[D] . 廣州：華南理工大學(xué)，2016.WANG Ningling. Multi-scale Modeling of Royal Palm Tissue and The Bionic Applications Based on Its Tissue Structure[D] . Guangzhou: South China University of Technology, 2016. (in Chinese with English abstract)

[25] LIU H, LI B, ZHANG L, et al, Optimizing heat-absorption efficiency of phase change materials by mimicking leaf vein morphology[J] . Applied Energy, 2020, 269(C): 1-20.

[26] 田根林. 竹纖維力學(xué)性能的主要影響因素研究[D] . 北京：中國林業(yè)科學(xué)研究院，2015.TIAN Genlin. The Main Influence Factors of Bamboo Fiber Mechanical Properties[D] . Beijing: Chinese Academy of Forestry, 2015. (in Chinese with English abstract)

[27] 劉波. 毛竹發(fā)育過程中細胞壁形成的研究[D] . 北京：中國林業(yè)科學(xué)研究院，2008.LIU Bo. Formation of Cell Wall in Developmental Culms of Phyllostachys Pubescens[D] . Beijing: Chinese Academy of Forestry, 2008. (in Chinese with English abstract)

[28] 陳紅. 竹纖維細胞壁結(jié)構(gòu)特征研究[D] . 北京：中國林業(yè)科學(xué)研究院，2014.CHEN Hong. Study on the Structural Characteristics of Bamboo Cell Wall[D] . Beijing: Chinese Academy of Forestry,2014. (in Chinese with English abstract)

[29] WANG C, WANG N, LIU S, et al. Investigation of microfibril angle of flax fibers using X-Ray diffraction and scanning electron microscopy[J] . Journal Of Natural Fibers,2020, 17(7): 1001-1010.

[30] KITA Y, AWANO T, YOSHINAGA A, et al. Intra-annual fluctuation in morphology and microfibril angle of tracheids revealed by novel microscopy-based imaging[J] . PloS One,2022, 17(11): 616-620.

[31] NIIMURA H, YOKOYAMA T, KIMURA S, et al. AFM observation of ultrathin microfibrils in fruit tissues[J] .Cellulose, 2010, 17(1): 13-18.

[32] ZHANG T, MAHGSOUDY L, TITTMANN B, et al.Visualization of the nanoscale pattern of recently-deposited cellulose microfibrils and matrix materials in never-dried primary walls of the onion epidermis[J] . Cellulose, 2014,21(2): 853-862.

[33] WANG C, WANG N, LIU S, et al. The combined effects of initial microfibrillar angle and moisture contents on the tensile mechanical properties and angle alteration of wood foils during tension[J] . Holzforschung, 2017, 71(6): 491-497.

[34] 劉蒼偉，蘇明壘，王思群，等. 不同生長期毛竹材細胞壁力學(xué)性能與微纖絲角[J] . 林業(yè)科學(xué)，2018，54(1)：174-180.LIU Cangwei, SU Minglei, WANG Siqun, et al. Cell wall mechanical properties and microfibril angle of phyllostachys edulis in different growth period[J] . Scientia Silvae Sinicae,2018, 54(1): 174-180. (in Chinese with English abstract)

[35] REKHA B, NAGARAJAGANESH B. X-ray diffraction: An efficient method to determine microfibrillar angle of dry and matured cellulosic fibers[J] . Journal of Natural Fibers, 2022,19(10): 3689-3696.

[36] GIERLINGER N, LUSS S, K?NIG C, et al. Cellulose microfibril orientation of picea abies and its variability at the micron-level determined by Raman imaging[J] . Journal of Experimental Botany, 2010, 61(2): 587-595.

[37] LIESE W. The anatomy of bamboo culms[R] . Technical Report INBAR, Beijing, China, 1998.

[38] EVERT R F. Esau's Plant Anatomy: Meristems, Cells, and Tissues of the Plant Body: Their Structure, Function, and Development, Third Edition[M] . Wiley-Interscience, US:New Jersey, 2006.

[39] 馮龍，孫存舉，畢文思，等. 毛竹薄壁細胞組分分布及取向顯微成像研究[J] . 光譜學(xué)與光譜分析，2020，40(9)：2957-2961.FENG Long, SUN Cunju, BI Wensi, et al. The distribution and orientation of cell wall components of moso bamboo parenchyma[J] . Spectroscopy and Spectral Analysis, 2020,40(9): 2957-2961. (in Chinese with English abstract)

[40] WANG Y, HUANG J, LI Y, et al. Ammonium oxalateextractable uronic acids positively affect biomass enzymatic digestibility by reducing lignocellulose crystallinity in Miscanthus[J] . Bioresour Technology, 2015, 196: 391-398.

[41] WANG Y, FAN C, HU H, et al. Genetic modification of plant cell walls to enhance biomass yield and biofuel production in bioenergy crops[J] . Biotechnol Advances, 2016, 34(5): 997-1017.

[42] HUANG J, LIU W, ZHOU F, et al. Stiffness variability analysis of maize fiber bundles via multiscale simulation[J] .Journal of Materials Science, 2017, 52(13): 7917-7928.

[43] WANG Y, WANG G, CHENG H, et al. Structures of bamboo fiber for textiles[J] . Textile Research Journal, 2010, 80(4):334-343.

[44] BRAYBROOK S, JONSSON H. Shifting foundations: the mechanical cell wall and development[J] . Current Opinion in Plant Biology, 2016, 29: 115-120.

[45] COUSINS W. Young's modulus of hemicellulose as related to moisture content[J] . Wood Science and Technology, 1978,12(3): 161-167.

[46] COUSINS W. Elastic modulus of lignin as related to moisture content[J] . Wood Science and Technology, 1976, 10(1): 9-17.

[47] NEAGU R, GAMSTEDT E. Modelling of effects of ultrastructural morphology on the hygroelastic properties of wood fibres[J] . Journal of Materials Science, 2007, 42(24):10254-10274.

[48] THUAULT A, BAZIN J, EVE S, et al. Numerical study of the influence of structural and mechanical parameters on the tensile mechanical behaviour of flax fibres[J] . Journal of Industrial Textiles, 2014, 44(1): 22-39.

[49] Thomas J, Cristian N, Stig L, et al. Modelling of the hygroelastic behaviour of normal and compression wood tracheids[J] . Journal of Structural Biology, 2014, 185(1): 89-98.

[50] CHARLET K, JERNOT J, EVE S, et al. Multi-scale morpho logical characterisation of flax: From the stem to the fibrils[J] .Carbohyd Polymers, 2010, 82(1): 54-61.

[51] CHRISTOPHE L, MICHIEL H, JACO V, et al. Reciprocal interactions between cadmium-induced cell wall responses and oxidative stress in plants[J] . Frontiers Plant Science, 2017,8: 1867-1886.

[52] NILSSON T, GUSTAFSSON P. Influence of dislocations and plasticity on the tensile behaviour of flax and hemp fibres[J] .Compositers Part A: Applied Science and Manufacturing,2007, 38(7): 1722-1728.

[53] QING H, MISHNAEVSKY L. 3D hierarchical computational model of wood as a cellular material with fibril reinforced,heterogeneous multiple layers[J] . Mech Mater, 2009, 41(9):1034-1049.

[54] QING H, MISHNAEVSKY L. A 3D multilevel model of damage and strength of wood: Analysis of microstructural effects[J] . Mechanics of Materials, 2011, 43(9): 487-495.

[55] ALEXIS B, RICHARD N. Structure, morphology and mechanical properties of rhectophyllum camerunense(RC)plant fiber. Part II: Computational homogenization of the anisotropic elastic properties[J] . Computational Materials Science, 2011, 50(4): 1550-1558.

[56] LENNART S. Finite element modelling of wood cell deformation transverse to the fibre axis[J] . Nordic Pulp &Paper Research Journal, 2008, 23(2): 240-246.

[57] ASGARI M, BRULé V, WESTERN T, et al. Nanoindentation reveals a potential role for gradients of cell wall stiffness in directional movement of the resurrection plant selaginella lepidophylla[J] . Scientific Reports, 2020, 10(1):506-516.

[58] YU Y, FEI B, ZHANG B, et al. Cell-wall mechanical properties of bamboo investigated by in-situimaging nanoindentation[J] . Wood and Fiber Science, 2007, 39(4):527-535.

[59] 馬斌，王作斌. 原子力顯微鏡在細胞力學(xué)特性研究中的進展[J] . 加工、測量與設(shè)備，2014，51(9)：593-597.MA Bin, WANG Zuobin. Progress of the atomic force microscope in the study of mechanical properties of cells[J] .Processing, Measurement and Equipment, 2014, 51(9): 593-597. (in Chinese with English abstract)

[60] ARNOULD O, ARINERO R. Towards a better understanding of wood cell wall characterisation with contact resonance atomic force microscopy[J] . Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2015, 74: 69-76.

[61] RIGATO A, RICO F, EGHIAIAN F, et al. Atomic force microscopy mechanical mapping of micropatterned cells shows adhesion geometry-dependent mechanical response on local and global scales[J] . ACS Nano, 2015, 9(6): 5846-5856.

[62] LEROUX O. Collenchyma: A versatile mechanical tissue with dynamic cell walls[J] . Annals of Botany, 2012, 110(6):1083-1098.

[63] 劉勝祥. 植物資源學(xué)[M] . 武漢: 武漢出版社，1992.

[64] ZHU H, MELROSE R. A mechanics model for the compression of plant and vegetative tissues[J] . Journal of Theoretical Biology, 2003, 221(1): 89-101.

[65] MYHAN R, MARKOWSKI M, JACHIMCZYK E. A nonlinear rheological model of plant tissues[J] . Biosystems Engineering, 2020, 190(C): 1-10.

[66] MYHAN R, MARKOWSKI M. The compression specificity of plant tissue[J] . Journal of Texture Studies, 2020, 51(4): 593-600.

[67] PITT R, DAVIS D. Finite element analysis offluid-filled cell response to external loading[J] . Transactions of the ASAE,1984, 27(6): 1973-1983.

[68] BERGANDER A, SALMéN L. Cell wall properties and their effects on the mechanical properties of fibers[J] . Journal of Materials Science, 2002, 37(1): 151-156.

[69] WU N, PITTS J. Development and validation of a finite element model of an apple fruit cell[J] . Postharvest Biology and Technology, 1999, 16(1): 1-8.

[70] HILLER L, BRUCE D, JERONIMIDIS G. A micropenetration technique for mechanical testing of plant cell walls[J] . Journal of Texture Studies, 1996, 27(5): 559-587.

[71] THOMAS T, MATTHEWS M, SHACKEL K. Direct in-situ measurement of cell turgor in grape (Vitis viniferaL. ) berries during development and in response to plant water deficits[J] . Plant, Cell & Environment, 2006, 29(5): 993-1001.

[72] 劉小芳，張歲岐，楊曉青. 壓力探針技術(shù)原理及其在植物水分關(guān)系研究中的應(yīng)用[J] . 干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2008，26(4)：172-179.LIU Xiaofang, ZHANG Suiqi, YANG Xiaoqing. The pressure probe technique: principles and application in research of plant water relations[J] . Agricultural Research in the Arid Areas, 2008, 26(4): 172-179. (in Chinese with English abstract)

[73] BURGERT B. The influence of rays on the transverse elastic anisotropy in green wood of deciduous trees[J] . Transverse Elasticity of Deciduous Trees, 2001, 55(5): 449-454.

[74] GHOSH S, LEE K, MOORTHY S. Two scale analysis of heterogeneous elastic-plastic materials with asymptotic homogenization and voronoi cell finite element model[J] .Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1996, 132(1): 63-116.

[75] ALEXIS B, RICHARD N. Structure, morphology and mechanical properties of rhectophyllum camerunense(RC)plant fiber. Part I: Computational homogenization of the anisotropic elastic properties[J] . Computational Materials Science, 2011, 50(4): 1442-1449.

[76] PIECZYWEK P, ZDUNEK A, UMEDA M. Study on parameterisation of plant tissue microstructure by confocal microscopy for finite elements modelling[J] . Computers and Electronics in Agriculture, 2011, 78(1): 98-105.

[77] LIEDEKERKE P, GHYSELS P, TIJSKENS E, et al. A particlebased model to simulate the micromechanics of single-plant parenchyma cells and aggregates[J] . Physical Biology, 2010,7(2): 1-13.

[78] FAISAL T, HRISTOZOV N, REY A, et al. Experimental determination of philodendron melinonii and arabidopsis thaliana tissue microstructure and geometric modeling via finite-edge centroidal voronoi tessellation[J] . Physical Review E, Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics,2012, 86(3): 1-10.

[79] FAISAL T, HRISTOZOV N, WESTERN T, et al.Computational study of the elastic properties of rheum rhabarbarum tissues via surrogate models of tissue geometry[J] . Journal of Structural Biology, 2014, 185(3): 285-294.

[80] WANG N, LIU W, HUANG J, et al. The structuremechanical relationship of palm vascular tissue[J] . Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2014, 36:1-11.

[81] MEBATSION H. Modeling fruit microstructure using an ellipse tessellation algorithm[J] . Iufost, 2006: 673-685.

[82] MEBATSION H, VERBOVEN P, JANCSOK P, et al.Modeling 3D fruit microstructure using a novel ellipse tessellation algorithm[J] . Computer Modeling in Engineering& Sciences, 2008, 29(3): 137-150.

[83] PALOMBINI F, JR W. Bionics and design: 3D microstructural characterization and numericalanalysis of bamboo based on X-ray microtomography[J] . Materials Characterization, 2016, 120: 357-368.

[84] MATHENY J. Understanding the Transition from Positive to Negative Poisson's Ratio Behavior in Cellular Materials and the Potential for Auxeticity in Trabecular Bone[D] . State of Ohio: The University of Toledo, 2011.

[85] URAL A, ZIOUPOS P, BUCHANAN D, et al. The effect of strain rate on fracture toughness of human cortical bone: a finite element study[J] . Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2011, 4(7): 1021-1032.

[86] GAO Q, PITT R. Mechanics of parenchyma tissue based on cell orientation and microstructure[J] . Transactions of the ASAE, 1991, 34(1): 232-0238.

[87] ONGARO F, BARBIERI E, PUGNO N. Mechanics of mutable hierarchical composite cellular materials[J] .Mechanics of Materials, 2018, 124(1): 80-99.

[88] 李艷聰，杜曉勇，王金海，等. 蘋果損傷力學(xué)特性[J] . 農(nóng)業(yè)工程，2018，8(6)：77-80.LI Yancong, DU Xiaoyong, WANG Jinhai, et al. Mechanical properties of apple picking damage[J] . Agricultural Engineering, 2018, 8(6): 77-80. (in Chinese with English abstract)

[89] RONALD-ASEER J, SANKARANARAYANASAMY K,JAYABALAN P. Morphological, physical and thermal properties of chemically treated banana fibers[J] . Journal of Natural Fibers, 2013, 13(1): 197-206.

[90] 張亮. 谷子莖稈與纖維拉伸力學(xué)特性測試研究[D] .太原：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)，2019.ZHANG Liang. Study on Tensile Mechanical Properties of Millet Stems and Fibers[D] . Taiyuan: Shanxi Agricultural University, 2019. (in Chinese with English abstract)

[91] LEGLAND D, EL-HAGE F, MéCHIN V, et al. Histological quantification of maize stem sections from fasga-stained images[J] . Plant Methods, 2017, 13(1): 84-95.

[92] WU W, Re X. 3D microstructure reconstruction of bamboo fiber and parenchyma cell[J] . Journal of Natural Fibers, 2019,18(8): 1-9.

[93] DUAN C, WANG B, WANG P, et al. Relationship between the minute structure and the lodging resistance of rice stems[J] .Colloids and Surfaces B: Biointerfaces, 2004, 35(3): 155-158.

[94] ODUNTAN Y, STUBBS C, ROBERTSON D. High throughput phenotyping of cross-sectional morphology to assess stalk lodging resistance[J] . Plant Methods, 2022,18(1): 1-26.

[95] 劉慶庭，區(qū)穎剛，卿上樂，等. 農(nóng)作物莖稈的力學(xué)特性研究進展[J] . 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2007，38(7)：172-176.LIU Qingting, OU Yinggang, QING Shangle, et al. Study progress on mechanics properties of crop stalks[J] .Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2007, 38(7): 172-176. (in Chinese with English abstract)

[96] CUI J, QIN Z, MASIC A, et al. Multiscale structural insights of load bearing bamboo: A computational modeling approachs[J] . Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 2020, 107: 1-9.

[97] 周敬輝，李尚平，莫翰寧，等. 甘蔗根部蔗芯工程彈性常數(shù)的試驗研究[J] . 中國農(nóng)機化學(xué)報，2017，38(1)：15-21.ZHOU Jinghui, LI Shangping, MO Hanning, et al.Experimental study on engineering elasticity constants for the sugarcane core of sugsrcane root[J] . Journal of Chinese Agricultural Mechanization, 2017, 38(1): 15-21. (in Chinese with English abstract)

[98] 沈成，李顯旺，田昆鵬，等. 苧麻莖稈力學(xué)模型的試驗分析[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31(20)：26-33.SHEN Cheng, LI Xianwang, TIAN Kunpeng, et al.Experimental analysis on mechanical model of ramie stalk[J] . Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(20): 26-33.(in Chinese with English abstract)

[99] HORBENS M, BRANKE D, GRTNER R, et al. Multi-scale simulation of plant stem reinforcement by brachysclereids: a case study in apple fruit peduncles[J] . Journal of Structural Biology, 2015, 192(1): 116-126.

[100] ZAJACZKOWSKA U, UCHARSKI S, NOWAK Z, et al.Morphometric and mechanical characteristics of equisetum hyemale stem enhance its vibration[J] . Planta, 2017, 245(4):835-848.

[101] SUSANRS R, LUCAR R, VINCENZOG G, et al. Phenolic ripeness assessment of grape skin by texture analysis[J] .Journal of Food Composition and Analysis, 2008, 21(8): 644-649.

[102] 蔡東娜. 重瓣花卉植物的三維重建與動態(tài)模擬研究[D] . 北京：北京林業(yè)大學(xué)，2018.CAI Dongna. Research on Three-dimensional Reconstruction and Dynamic Simulation of Double Flower Plants[D] . Beijing:Beijing Forestry University, 2018. (in Chinese with English abstract)

[103] 鄭晨曦. 基于三維數(shù)字化技術(shù)和網(wǎng)格變形的小麥植株建模方法研究[D] . 楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2022.ZHENG Chenxi. Modelling Method of Wheat Plant Based on 3D Digitization and Mesh Deformation[D] . Yangling:Northwest A&F University, 2022. (in Chinese with English abstract)

[104] FURBANK R. Phenomics-technologies to relieve the phenotyping bottleneck[J] . Trends in Plant Science, 2011,16(12): 635-644.

[105] 胡包鋼，趙星，嚴紅平，等. 植物生長建模與可視化回顧與展望[J] . 自動化學(xué)報，2001，24(6)：815-835.HU Baogang, ZHAO Xing, YAN Hongping, et al. Plant growth modeling and visiualization-review and perspective[J] .Acta Automatice Sinice, 2001, 24(6): 815-835. (in Chinese with English abstract)

[106] 歐中斌. 油菜生長可視化仿真關(guān)鍵技術(shù)研究[D] . 長沙：湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)，2007.OU Zhongbing. Studies on the Key Technology of Rapeseed(Brassica napus) Visual Growth[D] . Changsha: Hunan Agricultural University, 2007. (in Chinese with English abstract)

[107] 楊望，梁磊，楊堅. 風作用甘蔗的動力學(xué)仿真模型[J] . 農(nóng)機化研究，2019，41(9)：9-14.YANG Wang, LIANG Lei, YANG Jian. Dynamic simulation model of sugarcane affected by wind[J] . Journal of Agricultural Mechanization Research, 2019, 41(9): 9-14. (in Chinese with English abstract)

[108] 張燁，李長友，方壯東，等. 基于有限元法的玉米力學(xué)特性分析[J] . 計算機仿真，2018，35(8)：194-197.ZHANG Ye, LI Changyou, FANG Zhuangdong, et al.Analysis of mechanical characteristic of maize based on the FEM[J] . Computer Integrated Manufacturing Systems, 2018,35(8): 194-197. (in Chinese with English abstract)

[109] YIN K, HUANG H, LONG P, et al. Full 3D plant reconstruction viaintrusive acquisition[J] . Computer Graphics Forum, 2016, 35(1): 272-284.

[110] SHENGA P, BOMARK P, BROMAN O, et al. 3D phase-shift laser scanning of log shape[J] . Bioresources, 2014, 9(4): 7593-7605.

[111] 方慧，胡令潮，何任濤，等. 植物三維信息采集方法研究[J] . 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2012，28(3)：142-147.FANG Hui, HU Lingchao, HE Rentao, et al. Research on plant three-dimensional information acquisition method[J] .Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(3): 142-147.(in Chinese with English abstract)

[112] DANNY B, RICHARD A, JOAN E, et al. Predicting wood fiber attributes using local-scale metrics from terrestrial lidar data: A case study of newfoundland conifer species[J] . Forest Ecology and Management, 2015, 347(1): 116-129.

[113] 趙元棣，溫維亮，郭新宇，等. 基于參數(shù)化的玉米葉片三 維模型主脈提取[J] . 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2012，43(4)：183-187.ZHAO Yuandi, WEN Weiliang, GUO Xinyu, et al. Midvein extraction for 3D corn leaf model based on parameterization[J] . Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(4): 183-187. (in Chinese with English abstract)

[114] DUAN T, CHAPMAN S, HOLLAND E, et al. Dynamic quantification of canopy structure to characterize early plant vigour in wheat genotypes[J] . Journal of Experimental Botany,2016, 67(15): 4523-4534.

[115] LI X, LI Y, LIANG Q, et al. Evaluation of lodging resistance in sugarcane (saccharum spp. hybrid) germplasm resources[J] .Applied Ecology and Environmental Research, 2019, 17(3):6107-6116.

[116] 徐峰. 闊葉材原木質(zhì)量應(yīng)力波精準檢測方法研究[D] . 南京：南京林業(yè)大學(xué)，2020.XU Feng. Research on Accurate Detection Methods of Hardwood Log Quality Through Stress Wave Technology[D] .Nanjing: Nanjing Forestry University, 2020. (in Chinese with English abstract)