航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)失穩(wěn)檢測(cè)管路設(shè)計(jì)研究

詹軻倚, 劉有云, 陳 航, 耿 佳

(1.中國(guó)航發(fā)貴陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所,貴州 貴陽(yáng) 550081; 2.清華大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院,北京 100089;3.空軍裝備部駐貴陽(yáng)地區(qū)第二軍事代表室,貴州 貴陽(yáng) 550081; 4.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710049)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)通?？煞譃槭俸痛馵1],失速分為葉片失速和旋轉(zhuǎn)失速。葉片失速指整個(gè)葉片同時(shí)發(fā)生失速現(xiàn)象,該現(xiàn)象較少發(fā)生。旋轉(zhuǎn)失速指某些葉片軸向通道位置氣流量減小,氣流產(chǎn)生葉背分離,形成與葉片旋轉(zhuǎn)的失速團(tuán)現(xiàn)象,較為多見(jiàn)。失速發(fā)生時(shí),壓縮部件可以與下游部件進(jìn)行匹配工作,僅流量、壓比和效率同時(shí)有較大程度的下降[2],對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)危害不大。喘振發(fā)生時(shí)氣體流量和壓力將出現(xiàn)低頻振蕩,壓縮部件無(wú)法再與下游部件匹配,造成航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能降低,渦輪熱負(fù)荷增加,燃燒室穩(wěn)定工作范圍縮小,從而損害發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性,最終威脅飛行安全[3],喘振以是否出現(xiàn)“氣流回流”現(xiàn)象來(lái)劃分,可分為經(jīng)典喘振和深度喘振,出現(xiàn)“氣流回流”則為深度喘振[4]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)時(shí),轉(zhuǎn)速、渦輪后溫度、截面氣流壓力、整機(jī)振動(dòng)均會(huì)發(fā)生一定程度的變化。相對(duì)于其他參數(shù),截面壓力參數(shù)具有測(cè)量簡(jiǎn)便、區(qū)分度明顯和實(shí)時(shí)性良好等優(yōu)點(diǎn),使其成為失穩(wěn)研究和判別的主要測(cè)量參數(shù)。在該研究領(lǐng)域,壓力變化率法[5-6]、時(shí)域診斷分析法[7]、統(tǒng)計(jì)特征自動(dòng)門(mén)限法[8]、動(dòng)態(tài)面控制方法[9]、小波系數(shù)重構(gòu)法[10]、李雅普若夫指數(shù)譜法[11]、熱力學(xué)熵理論法[12]、時(shí)序信號(hào)進(jìn)行目視檢查法[13]、壓力波能量的分析法[14]、基于兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)法[15]、微分變化率法[16]等多種失穩(wěn)判別方法均將截面壓力選定為測(cè)量參數(shù)。無(wú)論基于何種研究目的或使用場(chǎng)景,測(cè)壓管路作為連接測(cè)壓點(diǎn)和傳感器的“通道”,在設(shè)計(jì)和試驗(yàn)工作中都是不可忽視的環(huán)節(jié)。然而現(xiàn)有的失穩(wěn)判別方法對(duì)測(cè)壓管路設(shè)計(jì)確鮮有提及。筆者所在單位在某新型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中,曾遇見(jiàn)過(guò)因測(cè)壓管路設(shè)計(jì)不合理導(dǎo)致喘振特征值異常的案例,原因?yàn)闇y(cè)壓管路長(zhǎng)度差異較大使得總、靜壓相位差過(guò)大,導(dǎo)致“喘振”虛警,成為工程實(shí)踐中的難點(diǎn)問(wèn)題。

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)喘振與旋轉(zhuǎn)失速的特點(diǎn),探討了試驗(yàn)測(cè)量和機(jī)載測(cè)量失穩(wěn)判別信號(hào)測(cè)量方法,兩種使用場(chǎng)景均須考慮測(cè)壓管路響應(yīng)頻率,分析了氣動(dòng)失穩(wěn)檢測(cè)對(duì)測(cè)壓管路的影響和需求,由管路和傳感器容腔構(gòu)成的測(cè)壓系統(tǒng)單自由度二階模型,研究了管路氣動(dòng)耦合頻率與聲速、管路長(zhǎng)度、管路內(nèi)徑、傳感器容腔的關(guān)系,提出了發(fā)動(dòng)機(jī)喘振測(cè)壓管路設(shè)計(jì)方法。結(jié)果顯示,將測(cè)壓管路經(jīng)本文所述的方法校核后,未再發(fā)生虛警且能夠準(zhǔn)確判別出發(fā)動(dòng)機(jī)喘振,可用于指導(dǎo)航空發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)檢測(cè)管路設(shè)計(jì)和工程實(shí)踐。

1 失穩(wěn)判別信號(hào)測(cè)量方法

1.1 試驗(yàn)測(cè)量

試驗(yàn)測(cè)量領(lǐng)域側(cè)重于對(duì)失穩(wěn)機(jī)理和數(shù)據(jù)特征的研究,通常采用多組壓力傳感器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)多截面壓力同時(shí)進(jìn)行測(cè)量。例如魏灃亭等[17]對(duì)壓氣機(jī)第1級(jí)靜子通道壓力進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí),所采用的傳感器響應(yīng)頻率達(dá)到了150 kHz,且采用了5 kHz和10 kHz兩種數(shù)據(jù)采集率。單曉明[18]為研究渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)內(nèi)流場(chǎng)非穩(wěn)定壓力信號(hào),在壁面沿周向布置了7支Kulite動(dòng)態(tài)壓力傳感器。其傳感器響應(yīng)頻率優(yōu)于200 kHz,數(shù)據(jù)采集頻率可達(dá)1 MHz。

試驗(yàn)測(cè)量通過(guò)分析存儲(chǔ)的原始數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)失穩(wěn)現(xiàn)象的研究,其對(duì)傳感器響應(yīng)頻率和數(shù)據(jù)采集頻率均有較高要求,然而上述工作均未涉及測(cè)壓管路的影響研究,而試驗(yàn)過(guò)程中若未考慮測(cè)壓管路的頻率響應(yīng),將使得測(cè)壓管路在研究中成為提升分析頻率范圍的“短板”,若管路容腔過(guò)大,將“濾除”原始信號(hào)的高頻特征,導(dǎo)致高頻采集和記錄成為“徒勞”。

1.2 機(jī)載測(cè)量

1.2.1 機(jī)械式測(cè)量

XYC-3型傳感器[19]是機(jī)械式測(cè)量方法所采用的一種典型傳感器結(jié)構(gòu),如圖1所示。其通過(guò)毛細(xì)管將壓氣機(jī)后壓力作用于壓差膜片兩端。當(dāng)壓力急劇變化時(shí),壓差膜片處由于壓力不均衡產(chǎn)生位移,通過(guò)連桿和頂桿等機(jī)械結(jié)構(gòu)使得微動(dòng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作,從而將該開(kāi)關(guān)信號(hào)輸送至發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字調(diào)理器中以獲得失穩(wěn)特征信號(hào)。該方法實(shí)施簡(jiǎn)單,但當(dāng)壓氣機(jī)后壓力變化稍大時(shí)容易出現(xiàn)誤動(dòng)作,且頻率響應(yīng)較低,無(wú)法檢測(cè)出旋轉(zhuǎn)失速等高頻信息,因而通用性較差,目前已經(jīng)趨于淘汰。當(dāng)測(cè)壓管路變化時(shí)應(yīng)考慮因壓力脈動(dòng)增強(qiáng)/衰減導(dǎo)致的與壓力膜片的匹配性的問(wèn)題。

圖1 XYC-3型傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

1.2.2 模擬式電路式測(cè)量

模擬電路式喘振測(cè)量方法在控制器中實(shí)現(xiàn),式(1)為傳感器輸出信號(hào)值與被測(cè)壓力的關(guān)系式。測(cè)量目標(biāo)壓力經(jīng)測(cè)壓管路傳導(dǎo)后作用于傳感器中的薄膜上。壓力相對(duì)變化即可轉(zhuǎn)化可為電壓增量,如式(2)和式(3)所示。該方法可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)設(shè)置閾值,使用更為靈活,缺點(diǎn)是在高壓比發(fā)動(dòng)機(jī)中,較難解決壓力范圍與膜片敏感度的技術(shù)矛盾。

U=K-In(P)

(1)

(2)

(3)

式中:U為傳感器輸出電壓;K為與傳感器特性相關(guān)的常數(shù);P為傳感器感受的壓力。

為解決該技術(shù)矛盾,隨即發(fā)展出了一種壓差式氣動(dòng)失穩(wěn)檢測(cè)方法。其通過(guò)“T型”感頭將壓氣機(jī)后總壓(P3t)和壓氣機(jī)后靜壓經(jīng)測(cè)壓管路傳輸至喘振壓差傳感器膜片兩側(cè),如圖2所示?！癟型”感頭迎著氣流方向測(cè)得主流道總壓,背氣流處將形成“回流渦”,如圖3所示。背氣流處軸向、周向速度均接近0,壓力接近于感頭處氣流的靜壓。而“T型”感頭的作用之一是盡可能保證總、靜壓兩側(cè)氣流通道長(zhǎng)度相同。

圖2 壓差式喘振測(cè)量系統(tǒng)組成

圖3 “T型”感頭流場(chǎng)仿真云圖

喘振壓差傳感器受感器結(jié)構(gòu)如圖4所示。當(dāng)總壓與靜壓差值變化時(shí),受感器敏感元件產(chǎn)生彈性形變,使中心桿上下運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)彈簧片組合的銜鐵上下運(yùn)動(dòng),改變了磁路氣隙,從而改變了輸出電壓。該類(lèi)傳感器輸出頻率可達(dá)到5～10 kHz。當(dāng)測(cè)壓管路變化時(shí)應(yīng)考慮總、靜壓管路長(zhǎng)度差異導(dǎo)致的相位差現(xiàn)象和因壓力脈動(dòng)效應(yīng)增強(qiáng)/衰減導(dǎo)致的與壓差傳感器中受感元件的匹配性問(wèn)題。

圖4 喘振壓差傳感器結(jié)構(gòu)圖

1.2.3 數(shù)字電路式測(cè)量

數(shù)字電路式測(cè)量方法通過(guò)響應(yīng)頻率高的壓力傳感器測(cè)量,由數(shù)字電子控制器對(duì)采集而來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,隨著傳感器和數(shù)字電子技術(shù)發(fā)展,愈發(fā)展現(xiàn)出其靈活的一面。例如王玉東[5]將機(jī)載測(cè)量的壓氣機(jī)出口靜壓和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速參數(shù),建立了基于一階與二階的喘振檢查方法,經(jīng)發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)與數(shù)十次整機(jī)驗(yàn)證有效。李小彪等[20]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)后總壓變化率進(jìn)行了分析,綜合考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)減速、二次起動(dòng)、電壓白噪聲、瞬時(shí)電氣干擾對(duì)喘振判別的影響,設(shè)計(jì)了一種基于壓力變化率的喘振判別方法,對(duì)地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn),沒(méi)有發(fā)生漏判和誤判。該方法較為靈活,可通過(guò)軟件算法設(shè)計(jì)不同判別方法,而不用對(duì)硬件進(jìn)行更改,根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)設(shè)計(jì)不同閾值,無(wú)須采用額外測(cè)壓感頭,較為輕便。同時(shí),隨著數(shù)字電子控制器中處理能力的提升,該方法將成為主動(dòng)防喘技術(shù)的重要支撐。當(dāng)測(cè)壓管路變化時(shí)因測(cè)壓管路固有頻率變化,應(yīng)考慮測(cè)壓管路長(zhǎng)度差異使得壓力脈動(dòng)增強(qiáng)/衰減與判定方法的匹配問(wèn)題。

測(cè)壓管路是機(jī)載測(cè)量過(guò)程中的重要環(huán)節(jié),目前針對(duì)測(cè)壓管路的設(shè)計(jì)方法僅包括布局設(shè)計(jì)、接頭設(shè)計(jì)和支承設(shè)計(jì)等基本步驟,未將測(cè)壓管路和失穩(wěn)測(cè)量進(jìn)行耦合分析。

1.2.4 頻率響應(yīng)需求

測(cè)壓管路的作用是為氣體從測(cè)壓點(diǎn)流動(dòng)到傳感器提供“氣流通路”。用于失穩(wěn)判別的壓力測(cè)量管路與發(fā)動(dòng)機(jī)上其他截面或其他作用的壓力測(cè)量點(diǎn)不同,能夠響應(yīng)動(dòng)態(tài)壓力變化。旋轉(zhuǎn)失速的壓力頻率與壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速及葉片構(gòu)型有關(guān),通常在一百至數(shù)百Hz區(qū)間內(nèi);喘振頻率和發(fā)動(dòng)機(jī)容腔大小相關(guān),通常在幾至數(shù)十Hz區(qū)間內(nèi),通常來(lái)說(shuō)喘振頻率較失速頻率低。進(jìn)入和退出旋轉(zhuǎn)失速狀態(tài)的特征也與壓力信號(hào)的頻率有關(guān),例如文獻(xiàn)[17]中,某型發(fā)動(dòng)機(jī)在壓氣機(jī)逼喘情況下進(jìn)入和退出旋轉(zhuǎn)失速狀態(tài)的特征為壓力信號(hào)27 Hz頻率分量的漲落。工程上可通過(guò)式(4)確定管路頻率要求,使其能夠滿(mǎn)足失速和喘振的測(cè)壓頻率需求。

(4)

式中:n為旋轉(zhuǎn)部件物理轉(zhuǎn)速,r/min;A為“旋轉(zhuǎn)失速團(tuán)”引起的壓力脈動(dòng)頻率系數(shù),通?？扇?.6[21]。對(duì)于機(jī)載測(cè)量中關(guān)注的喘振,該值可設(shè)定為0.3。

當(dāng)管路頻率較低不能滿(mǎn)足測(cè)量需求時(shí),測(cè)壓管路將成為整個(gè)系統(tǒng)的短板,即使采用采樣頻率較高的采樣設(shè)備也將成為徒勞;當(dāng)管路頻率能夠滿(mǎn)足測(cè)量需求時(shí),再增加采集系統(tǒng)的能力才有意義。

2 測(cè)壓管路模型建立與分析

壓力測(cè)量均可等效為測(cè)壓管道簡(jiǎn)化圖,如圖5所示。其中,Pi為壓力測(cè)點(diǎn)處進(jìn)口壓力;l為測(cè)壓管路長(zhǎng)度;d為測(cè)壓管路直徑。傳感器可簡(jiǎn)化成在彈簧支撐下的質(zhì)量,其中,V為傳感器容腔體積;PV為傳感器測(cè)得的壓力。

圖5 測(cè)壓管道簡(jiǎn)化圖

現(xiàn)代傳感器頻率響應(yīng)遠(yuǎn)優(yōu)于管路系統(tǒng),可將傳感器頻率響應(yīng)設(shè)定為理想狀態(tài),則對(duì)管路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)問(wèn)題研究可明確為管路系統(tǒng)入口壓力Pi與傳感器端壓力PV之間的變化關(guān)系。在滿(mǎn)足一定條件下,信號(hào)可分解成各規(guī)格正弦信號(hào)的疊加。假設(shè)入口壓力Pi正弦變化,管口壓力變化將以壓力波形式以聲速c傳遞,如果管路長(zhǎng)度l遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),則壓力分布可忽略,管路內(nèi)各個(gè)截面壓力可認(rèn)為相等,從而可把管路內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)看作為圓柱形整體運(yùn)動(dòng)。管路內(nèi)氣體可看作有質(zhì)量的剛性柱體。傳感器容腔體流體無(wú)出口,流速較小,流體的加速度作為速度的導(dǎo)數(shù),更是高階微量,可忽略不計(jì),因而傳感器容腔內(nèi)的流體慣性和傳感器容腔的慣性質(zhì)量可以不予考慮。然而其壓縮性不可忽略,因?yàn)閭鞲衅魅萸惑w流體體積變化須由管路內(nèi)流體補(bǔ)償,傳感器容腔體積的微小變化將引起管路氣體高速流動(dòng),產(chǎn)生較為可觀的彈性力,故傳感器容腔可看作有彈性無(wú)質(zhì)量的理想彈簧。

綜上所述,管路內(nèi)的流體可簡(jiǎn)化為一個(gè)有質(zhì)量的剛性柱體,傳感器容腔可簡(jiǎn)化為一個(gè)沒(méi)有質(zhì)量的彈簧?？紤]到氣體流動(dòng)過(guò)程中的摩擦阻尼,測(cè)壓管路構(gòu)成了一個(gè)典型的單自由度二階模型,如圖6所示。

圖6 壓力測(cè)量等效模型

為進(jìn)一步進(jìn)行分析,做出如下假設(shè):

① 管路內(nèi)流體不可壓縮。

② 傳感器容腔內(nèi)流體可壓縮,流速和慣性質(zhì)量可忽略。

③ 管路及傳感器容腔外壁為剛性。

④ 傳感器的頻率響應(yīng)是理想的,慣性質(zhì)量可忽略。

⑤ 管路內(nèi)流動(dòng)是層流,摩擦阻力符合泊肅葉定律。

根據(jù)氣體體積彈性模量定義,可得傳感器容腔氣體體積變化率與傳感器容腔體壓力變化率的關(guān)系為

(5)

傳感器容腔流體體積的變化應(yīng)由管路內(nèi)流體進(jìn)行補(bǔ)充,即

(6)

將式(5)代入式(6),則有

(7)

層流情況下,根據(jù)泊肅葉定律,摩擦阻力為

(8)

對(duì)管路中流體建立微分方程為

(9)

將式(7)和式(8)代入式(9)得

(10)

式(10)為典型的單自由度系統(tǒng)微分方程,較標(biāo)準(zhǔn)式(11)可得到系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率關(guān)系,如式(12)所示。系統(tǒng)阻尼比如式(13)所示。

(11)

(12)

(13)

式中:x為系統(tǒng)輸入;y為系統(tǒng)輸出;ωn為系統(tǒng)無(wú)阻尼固有頻率;ξ為系統(tǒng)阻尼比;d為管道內(nèi)直徑;μ為流體運(yùn)動(dòng)粘度;Ea為氣體彈性模量。

根據(jù)聲速公式(14),可將式(12)變形為式(15)。

(14)

(15)

式中:c為聲速;Vt為管路體積;V為傳感器容腔體積;l為管路長(zhǎng)度。

式(15)明顯的漏洞為當(dāng)管長(zhǎng)l=0時(shí),固有頻率ωn無(wú)限大,該漏洞為假設(shè)傳感器容腔內(nèi)的流速可忽略不計(jì)導(dǎo)致的,當(dāng)管路長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí),流體的質(zhì)量不可忽略,其速度較傳感器容腔內(nèi)速度大得多,因此管路中流體動(dòng)能較傳感器容腔中流體大得多,此時(shí)可忽略傳感器容腔內(nèi)的流速;然而,當(dāng)管長(zhǎng)l很短甚至為0時(shí),傳感器容腔內(nèi)的動(dòng)能即不能忽略。

(16)

式中:le為等效管路長(zhǎng)度;l為管路長(zhǎng)度。

現(xiàn)代傳感器容腔較小,當(dāng)傳感器容腔V的體積很小時(shí),管路內(nèi)流體的可壓縮性不能完全忽略不計(jì),須在傳感器容腔體積中考慮管路的壓縮性,利用式(17)中等效體積Ve代替真實(shí)的傳感器容腔容積V。

Ve=V+Vte

(17)

同時(shí),可采用式(18)對(duì)管路容積進(jìn)行等效[22]。

(18)

式中:Ve為傳感器容腔等效體積;Vt為管路體積;Vte為考慮氣體可壓縮性的附加容積。

將式(16)～式(18)代入式(15)可得測(cè)壓系統(tǒng)的固有頻率為

(19)

式中:c為聲速;le為等效管路長(zhǎng)度;Vte為等效管路體積;V為傳感器容腔體積。

通過(guò)式(16)～式(19)可根據(jù)測(cè)壓管路、傳感器尺寸對(duì)測(cè)壓系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算,并與式(4)中測(cè)壓頻率需求進(jìn)行校核。

通過(guò)式(19)一方面可對(duì)管路頻率響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算與進(jìn)一步校核,當(dāng)管路長(zhǎng)度較短時(shí)尤為重要;另一方面,可得到系統(tǒng)微分方程,得到系統(tǒng)的阻尼比,可利用其進(jìn)行更為詳細(xì)的時(shí)域、頻域分析和研究。

3 測(cè)壓管路設(shè)計(jì)流程

測(cè)壓管路與航空發(fā)動(dòng)機(jī)其他管路一樣,需要開(kāi)展包括布局設(shè)計(jì)、接頭設(shè)計(jì)、支承設(shè)計(jì)、管路系統(tǒng)計(jì)算等設(shè)計(jì)工作,還需開(kāi)展耐壓試驗(yàn)、振動(dòng)特性試驗(yàn)、彎曲疲勞試驗(yàn)和環(huán)境試驗(yàn)等工作。根據(jù)前文所述,須對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)測(cè)量管路規(guī)格(長(zhǎng)度、內(nèi)徑)進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核,以滿(mǎn)足失穩(wěn)測(cè)量的頻率響應(yīng)需求。航空發(fā)功機(jī)失穩(wěn)測(cè)量管路設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

圖7 航空發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)測(cè)量管路設(shè)計(jì)流程(僅針對(duì)失穩(wěn)測(cè)量的頻率響應(yīng)需求)

具體流程如下。

① 選定測(cè)壓位置。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)監(jiān)測(cè)的轉(zhuǎn)子對(duì)象,選定測(cè)壓點(diǎn)。對(duì)于雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī),通常選定在壓氣機(jī)后,該步驟可對(duì)管路進(jìn)行初步敷設(shè),得到管路長(zhǎng)度。

② 計(jì)算失穩(wěn)頻率需求。根據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速,根據(jù)式(4)計(jì)算失穩(wěn)需求頻率f。

③ 計(jì)算設(shè)計(jì)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)處溫度。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)使用情況,確定設(shè)計(jì)點(diǎn)處溫度,以計(jì)算聲速c。

④ 選定壓力傳感器/壓差傳感器。根據(jù)失穩(wěn)檢測(cè)要求,選定傳感器,該步驟可確定傳感器容腔體積,根據(jù)接口可初步確定管路直徑。

⑤ 校核管路響應(yīng)頻率。由管路長(zhǎng)度l和管路內(nèi)徑d根據(jù)式(15)得到等效管長(zhǎng)le與管路體積,由聲速c、管路等效管長(zhǎng)度le,等效管路體積Vte、傳感器容腔體積V根據(jù)式(19)計(jì)算管路固有頻率fn

⑥ 將計(jì)算得到的管路固有頻率fn與失穩(wěn)測(cè)量頻率需求f比較,為保證幅頻響應(yīng)要求,需滿(mǎn)足式(20)要求。

fn≥2f

(20)

若不能保證,應(yīng)對(duì)失穩(wěn)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì),根據(jù)式(19),可從增大管路長(zhǎng)度或直徑,減小傳感器容腔體積等方面進(jìn)行改善。

4 算例分析

發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為15000 r/min,須測(cè)量壓氣機(jī)后壓力,該測(cè)壓點(diǎn)處設(shè)計(jì)狀態(tài)溫度為200 ℃,在該溫度下氣體密度為0.746 kg/m3,運(yùn)動(dòng)粘度為2.59×10-5Pa·s,選定硅壓阻式傳感器,傳感器容腔體積為5.324×10-9m3(2.2 mm×2.2 mm×1.1 mm),管路直徑為6 mm(內(nèi)徑,下同),初步敷設(shè)管路長(zhǎng)度為500 mm。分析管路是否能夠滿(mǎn)足失穩(wěn)檢查要求。

根據(jù)已知條件,依次計(jì)算得到以下信息。

① 失穩(wěn)測(cè)壓頻率需求:f=150 Hz;

② 使用包線(xiàn)內(nèi)聲速:c=453 m/s;

③ 等效管路長(zhǎng)度:le=505.09 mm;

④ 等效管路體積:Vte=5.732×10-6m3;

⑤ 傳感器容腔體積:V=5.324×10-9m3。

根據(jù)式(13),計(jì)算得到管路的阻尼比為0.0689,根據(jù)式(19),計(jì)算得到管路的測(cè)壓固有頻率為224.11 Hz,固有角頻率為1407.4 rad/s,不能夠滿(mǎn)足大于2倍失穩(wěn)頻率(300 Hz)的要求。為了滿(mǎn)足要求,管路直徑和傳感器容腔保持不變的條件下,經(jīng)反向計(jì)算,應(yīng)將管路長(zhǎng)度設(shè)置在374 mm以?xún)?nèi)。目前傳感器容腔比管路容腔小,通常僅為管路容腔體積的2%以?xún)?nèi),工程中可采用“四分之一波長(zhǎng)法”對(duì)失穩(wěn)測(cè)壓系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行初步估計(jì),即響應(yīng)頻率為聲速與四倍管長(zhǎng)的商。如上例中,采用“四分之一波長(zhǎng)法”計(jì)算得到的固有頻率為226.5 Hz,與通過(guò)式(19)計(jì)算的固有頻率相差1%以?xún)?nèi)。

為進(jìn)一步論證“四分之一波長(zhǎng)法”在各規(guī)格測(cè)壓管路上的誤差情況,設(shè)定傳感器容腔體積為10×10-9m3,做出管長(zhǎng)、管徑與誤差關(guān)系,設(shè)置管路長(zhǎng)度范圍為50～1500 mm,管路直徑為6 mm,8 mm,10 mm三種規(guī)格,管路規(guī)格與相對(duì)誤差關(guān)系如圖8所示。從圖8中可知,采用“四分之一波長(zhǎng)法”得到的管路固有頻率計(jì)算值相對(duì)于通過(guò)式(19)的計(jì)算值偏大。管路直徑一致的條件下,以通過(guò)式(19)中計(jì)算的管路固有頻率為基準(zhǔn),定義采用“四分之一波長(zhǎng)”法計(jì)算得到的管路固有頻率與之相比為估算相對(duì)誤差。隨著管路長(zhǎng)度增加,估算相對(duì)誤差減小;管路長(zhǎng)度一定的條件下,隨著管路直徑增加,估計(jì)相對(duì)誤差減小;若管路長(zhǎng)度大于260 mm,三種規(guī)格管路估計(jì)誤差均小于2%,采用“四分之一波長(zhǎng)法”對(duì)失穩(wěn)測(cè)壓系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行估計(jì)較為準(zhǔn)確。在工程應(yīng)用中,應(yīng)建立對(duì)“四分之一波長(zhǎng)”法的總體認(rèn)識(shí),估算法較實(shí)際值偏大,且管路長(zhǎng)度越短,該誤差越大。如管路長(zhǎng)度為50 mm時(shí),誤差約為11%,管路長(zhǎng)度為100 mm時(shí),誤差約為5%,管路長(zhǎng)度為200 mm時(shí),誤差約為3%,可采用與管路長(zhǎng)度相關(guān)的修正系數(shù)對(duì)“四分之一波長(zhǎng)”波長(zhǎng)法的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步修正。

圖8 管路規(guī)格與相對(duì)誤差關(guān)系

根據(jù)管路固有頻率與管路長(zhǎng)度、管路直徑的關(guān)系,在傳感器體積不變的情況下,管路長(zhǎng)度越短,測(cè)壓系統(tǒng)的頻率越高;同樣管路長(zhǎng)度下,管徑越大導(dǎo)致等效管路長(zhǎng)度越長(zhǎng),式(19)中根號(hào)內(nèi)數(shù)值雖然越大。因?yàn)槟壳皞鞲衅魅萸惑w積遠(yuǎn)小于管路體積,故等效管路增長(zhǎng)對(duì)測(cè)壓頻率起到主導(dǎo)作用,故管路內(nèi)徑不應(yīng)過(guò)大,另一方面由于管路爆破壓力限制、管路柔性、附面層效應(yīng)、與傳感器接口的匹配,測(cè)壓管路直徑不宜過(guò)細(xì)(例如Ф4 mm以下),因此工程上以Ф(6～8) mm為宜。在滿(mǎn)足傳感器布置的情況下(須綜合考慮振動(dòng)、避免溫度、可維護(hù)性等要求),測(cè)壓管路越短對(duì)失穩(wěn)測(cè)量越有利。

在實(shí)際工程實(shí)踐中,若設(shè)計(jì)管道不能滿(mǎn)足失穩(wěn)測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)需求,縮短管長(zhǎng)的方式對(duì)提高系統(tǒng)的響應(yīng)頻率最為有效。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于失穩(wěn)測(cè)量的運(yùn)用場(chǎng)景,分析了測(cè)壓管路對(duì)氣動(dòng)失穩(wěn)檢測(cè)的影響和需求,建立了由管路和傳感器容腔構(gòu)成的測(cè)壓系統(tǒng)的單自由度二階模型,研究了管路氣動(dòng)耦合頻率與聲速、管路長(zhǎng)度、管路內(nèi)徑、傳感器容腔的關(guān)聯(lián)關(guān)系,并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出了管路規(guī)格設(shè)計(jì)流程。

① 針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)失穩(wěn)測(cè)檢測(cè),其管路規(guī)格應(yīng)滿(mǎn)足失穩(wěn)頻率響應(yīng)的設(shè)計(jì)要求,導(dǎo)管過(guò)長(zhǎng)一方面將導(dǎo)致測(cè)壓端不能反映高頻的動(dòng)態(tài)壓力的變化,另一方面過(guò)長(zhǎng)的管路將使得壓力波傳遞時(shí)間過(guò)長(zhǎng),影響失穩(wěn)判定方法的快速性。在試驗(yàn)研究領(lǐng)域,應(yīng)盡量減小壓力測(cè)壓管路長(zhǎng)度,以保證數(shù)據(jù)能夠有效反映壓力的動(dòng)態(tài)變化。工程上可利用“四分之一波長(zhǎng)法”對(duì)測(cè)壓管路固有頻率進(jìn)行估計(jì),再按其設(shè)計(jì)流程實(shí)施進(jìn)一步校核計(jì)算,在后續(xù)的工作中,可對(duì)管路規(guī)格對(duì)失穩(wěn)現(xiàn)象判別進(jìn)行進(jìn)一步研究。

② 在機(jī)載運(yùn)用領(lǐng)域,應(yīng)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)管路進(jìn)行頻率校核。若采用壓力測(cè)量方法,應(yīng)盡量將管路布置在測(cè)點(diǎn)附近,若采用壓差式失穩(wěn)測(cè)量方法,除了單根管路規(guī)格要滿(mǎn)足需求外,兩根測(cè)壓管路長(zhǎng)度和管型應(yīng)盡量保持一致,以免壓力在不同管路中傳遞時(shí)間不同,導(dǎo)致測(cè)量端產(chǎn)生相位差,影響失穩(wěn)的判別,專(zhuān)利中提出的“心型”對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)[23]可作為一種優(yōu)選方案。

③ 在失穩(wěn)檢測(cè)管路方面,由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)使用過(guò)程中高度變化,空氣中冷凝現(xiàn)象也應(yīng)注意,可進(jìn)一步開(kāi)展失穩(wěn)測(cè)壓管路防冰相關(guān)研究和設(shè)計(jì)。