基于蒙特卡洛法與GUM評定測量不確定度的對比分析

黃 鈺，廖芳芳，付 玉，趙 豆，閆曉鈺 禮 瑩，羅玉珺，王建宇

（中國核動力研究設(shè)計院，成都 610213）

0 引言

在核電廠現(xiàn)場，儀器儀表產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)需要進(jìn)行采集、處理、分析和記錄，如何保證這些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性對核電廠的安全運行和質(zhì)量管理都至關(guān)重要[1]。HAD 102/14《核電廠安全相關(guān)儀表和控制系統(tǒng)》中明確規(guī)定，對儀器儀表必須考慮其不確定性條件下的運行狀態(tài)，使設(shè)計限制符合安全標(biāo)準(zhǔn)[2]。在檢測和校準(zhǔn)過程中，測量不確定度是表征合理地賦予被測量之值的分散性，是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)[3]，是評定測量水平的技術(shù)指標(biāo)，是判定測量結(jié)果質(zhì)量的重要依據(jù)，是保證量值準(zhǔn)確、可靠傳遞的有效手段。對儀控專業(yè)來說，需要準(zhǔn)確計算核電廠儀器儀表的測量不確定度，設(shè)定安全合理的整定值[4,5]，以保障核電系統(tǒng)的穩(wěn)定有效運行[6]。

近年來，測量不確定度的評定普遍采用GUM 法。該方法采用線性化模型評定不確定度，要求輸入量的概率分布具有對稱性，測量模型可用線性化表示且易求偏導(dǎo)數(shù)等條件限制[7]，使評定結(jié)果易產(chǎn)生偏差。MCM 采用大量樣本進(jìn)行概率密度傳播[8]的方式，可以有效彌補(bǔ)GUM 的缺陷和不足，而現(xiàn)代科技的發(fā)展推動了數(shù)字化進(jìn)程，使蒙特卡洛法能在儀器儀表檢測校準(zhǔn)領(lǐng)域更廣泛有效地應(yīng)用。本文結(jié)合已廣泛用于核電廠中的壓力表，采用GUM 和MCM 兩種測量不確定度評定方法對其測量誤差不確定度進(jìn)行評定與對比分析，并利用MCM 驗證GUM 評定結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 儀表基本信息

某核電廠氫氣供應(yīng)系統(tǒng)（GRV），系統(tǒng)正常運行期間壓力為0.3MPa，所用壓力表作為一次測量元件，對其進(jìn)行不確定度分析與評定。標(biāo)準(zhǔn)器和被檢表參數(shù)見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)器和被檢表參數(shù)表Table 1 Parameter list of measurement standard and measurement object

1.1 檢定前準(zhǔn)備工作

根據(jù)JJG52-2013《彈性元件式一般壓力表/壓力真空表和真空表》對標(biāo)準(zhǔn)器和被檢壓力表進(jìn)行外觀和結(jié)構(gòu)檢查，應(yīng)當(dāng)符合通用技術(shù)要求[9]。檢定溫度（20±5）℃，相對濕度≤85%，環(huán)境壓力符合大氣壓力。

1.2 檢定方法

采用0.02 級活塞式壓力計對1.0 級一般壓力表進(jìn)行檢定?；钊綁毫τ嬍腔谧饔迷诨钊露嗣媪黧w壓力所形成的力，與施加于活塞上端面砝碼以及活塞自身所產(chǎn)生的重力F 相平衡的流體靜力學(xué)原理。當(dāng)整個系統(tǒng)平衡時，讀取被檢壓力表的示值。該示值與活塞壓力計加砝碼產(chǎn)生的壓力值之差，即為被檢壓力表的示值誤差。

1.3 測量模型

一般壓力表的測量誤差數(shù)學(xué)模型：

式（1）中：

ΔP——被檢測表的示值誤差（MPa）。

P測——被檢測表的顯示值（MPa）。

P標(biāo)——活塞式壓力計的標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）。

2 蒙特卡洛測量不確定度評定與表示（MCM）

蒙特卡洛方法（MCM）是利用測量模型進(jìn)行傳播，通過輸入量的概率密度函數(shù)計算出輸出量的概率密度函數(shù)，利用現(xiàn)代仿真技術(shù)對輸入量進(jìn)行隨機(jī)離散抽樣，再根據(jù)函數(shù)模型得到輸出量的樣本值。根據(jù)輸出量的離散分布得到最佳估計值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度和選定概率下的包含區(qū)間，適用于多個輸入量對應(yīng)單個輸出量的測量模型[10,11]。

MCM 蒙特卡洛評定測量不確定度的步驟如下：

1）建立模型，分析不確定度來源

測量不確定度是經(jīng)過分析和評定得到的說明測量結(jié)果分散性的參數(shù)。使用活塞式壓力計對壓力表進(jìn)行測量時，其測量不確定度來源可從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法以及測量人員等方面進(jìn)行分析。應(yīng)盡量減少操作過程中引入不確定度，及時對檢定中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，避免產(chǎn)生不必要的誤差。本文從圖1 所示幾方面，對一般壓力表的測量不確定度的來源進(jìn)行分析與評定。

圖1 不確定度分量Fig.1 Components of uncertainty

可以將誤差數(shù)學(xué)模型式（1）表示為：

2）確定輸入量Xi的分布類型及概率密度函數(shù)（PDF）g（X）

① 重復(fù)測量的概率密度函數(shù)

測量重復(fù)性導(dǎo)致的測量不確定度中，包含了測量時各種隨機(jī)影響的貢獻(xiàn)。如果其中包含由于分辨力不足引起的測得值的變化，這種情況下只要評定測量重復(fù)性導(dǎo)致的不確定度，就不必再重復(fù)評定分辨力導(dǎo)致的不確定度。

選取0.3MPa 校準(zhǔn)點為例，通過連續(xù)測量獲得測量列，見表2。

表2 0.3MPa點的測量數(shù)據(jù)Table 2 Measurement data of 0.3MPa

平均值為：

標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

根據(jù)最大信息熵原理，重復(fù)測量服從正態(tài)分布。

② 示值估讀的概率密度函數(shù)

按照一般壓力表檢定規(guī)程，估讀時要求讀到分度值的1/5，因此估讀的不可靠性以1/5 分度值估計。該表的最小分度值0.02MPa，則估讀誤差下限a 為-0.004MPa，估讀誤差上限b 為0.004MPa。根據(jù)最大熵原理，估讀誤差服從均勻分布。

③ 數(shù)值修約的概率密度函數(shù)

按照一般壓力表檢定規(guī)程，修約要求到被檢表最小分度值的1/5，修約誤差為估讀誤差的1/2，則修約誤差下限a 為-0.002MPa，修約誤差上限b 為0.002MPa。根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

④ 環(huán)境溫度變化的概率密度函數(shù)

溫度變化對被檢表的穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定影響，實驗室保持在（20±5）℃的溫度條件下，一般壓力表的彈性元件膨脹系數(shù)為k=0.0004/℃，Δt=±5℃，a=kpΔt。溫度的變化下限a 為0℃，上限b 為5℃。根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

⑤ 活塞壓力計準(zhǔn)確度的概率密度函數(shù)

選用的活塞式壓力計根據(jù)校準(zhǔn)證書，準(zhǔn)確度等級為0.02 級，在0.3MPa 點的最大允許誤差為±0.00006MPa，在該點下限a 為0.29994MPa，上限b 為0.30006MPa。根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

⑥ 活塞壓力計工作面與一般壓力表指針中心高度差的概率密度函數(shù)

根據(jù)一般壓力表檢定規(guī)程可知，當(dāng)實驗不可避免地產(chǎn)生靜壓差時，應(yīng)當(dāng)引入修正壓力ΔP=ρgΔh，其中變壓器油在20℃時的密度為ρ=0.86×103kg/m3，本地重力加速度9.7913m/s2，高度差Δh=0.1m，最大允許誤差為±0.2mm。以上可得ΔP的下限a 為0.000840MPa，上限b 為0.000844MPa。因此，高度差根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

3）確定樣本量M

抽樣次數(shù)M 的取值越大結(jié)果越準(zhǔn)確，但相對地也增加了程序運行時間。M 取值應(yīng)遠(yuǎn)大于1/(1-P)，其中p 為包含概率（取值一般為95%或99%），本次仿真M 取106。

4）求出Y 的模型值

運用MATLAB 對輸入量的概率密度函數(shù)g(X)抽取M個樣本值xir，i=1~N，r=1~M，將該數(shù)值按嚴(yán)格遞增次序排序帶入模型y=f(x1r,x2r,...,xNr)，得到Y(jié) 的概率密度函數(shù)（PDF）的離散表示為G。

5）報告結(jié)果

由G 計算出Y 的估計值y

y 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)由標(biāo)準(zhǔn)偏差u(y)表示

由G 計算出Y 的95%包含區(qū)間[ylow，yhigh]

Matlab 仿真運行結(jié)果：

95%的包含區(qū)間的端點：[ylow，yhigh] = [-0.0011,0.0120]

3 測量不確定度的評定方法對比分析

3.1 測量不確定度評定與表示法（GUM）

根據(jù)GUM 的定義，該方法是利用線性化模型傳播，通過輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來確定輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通過置信區(qū)間來表征輸入量和輸出量之間的關(guān)系。

由第2 節(jié)分析可計算出不確定度分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度見表3。

表3 不確定度分量明細(xì)表Table 3 List of standard uncertainty components

由一般壓力表的測量數(shù)學(xué)模型可知，其測量誤差包括被檢表產(chǎn)生的不確定度U測和測量標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生的不確定度U標(biāo)，并且這兩個不確定度分量互不相關(guān)。靈敏度系數(shù)為：

將6 個不確定度分量進(jìn)行合成，得到測量誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

擴(kuò)展不確定度，按置信概率95%估計，取k=2。

3.2 采用蒙特卡洛法驗證GUM的過程與結(jié)果分析

目前，GUM 法在不確定度評定的大多數(shù)場合仍然適用，但是其應(yīng)用條件不易滿足，所以在JJF1059.2-2012《蒙特卡洛測量不確定度評定與表示》中建議采用GUM 和MCM兩種方法對不確定度進(jìn)行評定，并將結(jié)果進(jìn)行比較驗證，最終采用比較結(jié)果較好的方法進(jìn)行不確定度的評定。

由3.1 節(jié)GUM 可得在約定的95%包含區(qū)間的左右端點值為：

由3.2 節(jié)MCM 可得約定的95%包含區(qū)間的左右端點值為：

由標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)=0.0034=34×10-4，l=-4，確定數(shù)值容差：

對GUM 和MCM 獲得的相同包含區(qū)間進(jìn)行比較，即比較兩個包含區(qū)間的各自端點的絕對偏差與數(shù)值容差的大小。若小于δ，則GUM 法通過驗證。反之，則GUM 法未通過驗證。

由結(jié)果可知，dlow和dhigh均大于δ，GUM 法未通過MCM驗證。表明GUM 法在對壓力表測量誤差的不確定度評定中存在一些問題。由表4 和圖2（曲線為GUM 法的概率密度曲線，直方圖為MCM 法的概率密度分布情況）可以看出，GUM 的最佳估計值發(fā)生偏移，從而導(dǎo)致包含區(qū)間產(chǎn)生一定的偏移。GUM 在95%的包含區(qū)間大于MCM，GUM 的評定結(jié)果較為保守，MCM 的評定結(jié)果較為精確。

圖2 GUM和MCM概率分布Fig.2 Probability distribution of GUM and MCM

表4 GUM與MCM評定結(jié)果Table 4 The evaluation results of GUM and MCM

4 結(jié)束語

在對核電廠儀器儀表進(jìn)行質(zhì)量控制時，測量不確定度是評定測量結(jié)果質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。本文重點研究了蒙特卡洛法在測量不確定度評定中的應(yīng)用，并以核電廠氫氣供應(yīng)系統(tǒng)中使用的壓力表為例，詳細(xì)對其運用MCM 法和GUM 法進(jìn)行不確定度的來源分析、過程評定和結(jié)果分析，并采用MCM 法對GUM 法的評定結(jié)果進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的GUM 法是對線性化模型的不確定度進(jìn)行傳遞，在實際測量模型中做出一些假設(shè)和近似，使得對壓力表測量誤差輸出量的概率分布會產(chǎn)生偏差，造成評定結(jié)果不夠精確，較為保守，從而造成整定值的計算也較為保守，對經(jīng)濟(jì)效益造成一定的影響。而MCM 是對輸入量的概率密度進(jìn)行傳遞，不受分布區(qū)間的影響，比GUM 適用范圍廣。同時，由于現(xiàn)代數(shù)字化技術(shù)的進(jìn)步，使得MCM 可以采用模擬仿真大量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析與計算，克服了GUM 人工計算存在的缺點，縮短了計算時間，可靠程度更高。