通信測距復合系統(tǒng)中一種改進的時延估計算法

侯艷麗 郭 鑫 周安敉

(河北科技大學信息科學與工程學院 河北 石家莊 050026)

0 引 言

通信測距復合系統(tǒng)(簡稱復合系統(tǒng))使用軟擴頻通信方式,把擴頻通信和偽碼測距任務相結(jié)合,使得復合系統(tǒng)在完成擴頻通信的同時能夠進行測距或者定位,降低了設(shè)備的復雜程度和功耗。到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)[1]估計是保證復合系統(tǒng)完成通信、測距任務的關(guān)鍵,而使用不同的相關(guān)運算方法影響著復合系統(tǒng)進行TDOA估計的測距效果。

互相關(guān)法作為時延估計常用的求解方法,具有廣泛的使用場景[2]。王慧楠[3]利用基于普通相關(guān)函數(shù)的TDOA檢測技術(shù)完成了飛行器間通信和相對定位一體化任務,但時延估計的精度有待提高。Knapp等[4]提出了基于廣義互相關(guān)(Generalized Cross Correlation,GCC)函數(shù)的TDOA估計方法,通過選擇合適的濾波器對信號進行處理后,可以降低噪聲對信號的影響。滕幼平[5]利用廣義互相關(guān)算法完成復合系統(tǒng)的測距任務,但在低信噪比下的時延估計具有一定的局限性。李一兵等[6]把循環(huán)譜知識和平滑相干變換法進行結(jié)合,利用組合式時延估計算法進行TDOA檢測,改善了復合系統(tǒng)抗干擾能力,但是系統(tǒng)的時延估計性能需要進一步提高。宋穎[7]在廣義相關(guān)算法的基礎(chǔ)上,提出了利用廣義循環(huán)相關(guān)函數(shù)進行復合系統(tǒng)的時延估計,但是在低信噪比下,峰值受噪聲的影響較大。Stock等[8]利用能量譜估計的改進互相關(guān)算法進行復合系統(tǒng)的時延估計,該算法復雜度高、計算量較大。錢隆彥等[9]提出了一種改進的廣義二次相關(guān)算法,應用在語音信號處理中,在較低的信噪比下具有較好的時延估計性能。

為了改進復合系統(tǒng)在低信噪比下的時延估計性能,本文在文獻[5]和文獻[9]的基礎(chǔ)上,提出一種改進的廣義互相關(guān)時延估計算法,應用于通信測距復合系統(tǒng)中,該系統(tǒng)可以同時完成通信任務與測距任務,有效地削弱了噪聲的影響,增大了主峰和次峰的相對值,在低信噪比下的時延估計性能得到了一定的提高。

1 通信測距復合系統(tǒng)原理

為了保證復合系統(tǒng)可以更有效地同時進行通信任務以及測距任務,將鏈接序列以及軟擴頻技術(shù)應用到系統(tǒng)當中[10]。首先將串行數(shù)據(jù)進行串/并轉(zhuǎn)換,成為二進制并行數(shù)據(jù),然后按照一定的規(guī)則依次選擇4個內(nèi)部序列;再與外部序列復合成為鏈接序列;最后經(jīng)調(diào)制器調(diào)制后發(fā)射出去。

在復合系統(tǒng)的接收端,本地序列與接收序列做互相關(guān)運算,求得系統(tǒng)的時延估計值,計算得到距離測量值,同時可以得到外部序列的極性以及通信數(shù)據(jù)。通信測距復合系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

(a) 發(fā)射端

2 算法設(shè)計

2.1 TDOA信號模型

假設(shè)x(t)為已知節(jié)點的本地信號,y(t)為已知節(jié)點接收到的經(jīng)由待測節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)出來的信號,數(shù)學表達式為:

x(t)=s(t)+m(t)

(1)

y(t)=s(t-τ0)+n(t)

(2)

式中:s(t)為待傳輸?shù)男盘?s(t-τ0)為待測節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)后接收到的信號;m(t)、n(t)則分別表示本地環(huán)境和信道環(huán)境中的噪聲。

復合系統(tǒng)的測距任務是通過求得本地序列與接收序列的相位差延時τ0,再按照式(3)計算TDOA,最后根據(jù)式(4)求得待測節(jié)點和已知節(jié)點的距離。

TDOA=τ0·Tc-Tz-Tj

(3)

式中:TDOA表示到達時間差;L表示待測節(jié)點與已知節(jié)點的距離;τ0為相位差;Tc表示碼元寬度;C表示光速,C=3.0×108m/s;Tz表示待測節(jié)點變頻轉(zhuǎn)發(fā)時間;Tj表示到達時間差求解的處理時間。

2.2 廣義互相關(guān)時延估計算法

基于相關(guān)函數(shù)的時延估計算法較多,現(xiàn)有的通信測距復合系統(tǒng)中主要采用普通互相關(guān)算法、廣義互相關(guān)算法、循環(huán)相關(guān)算法等,其中,循環(huán)相關(guān)算法的性能最優(yōu),但計算量較大,綜合考慮到算法的性能以及運算的復雜性,本文對廣義互相關(guān)算法進行改進。廣義互相關(guān)算法通過選取不同的加權(quán)函數(shù)對信號進行濾波,從而有效地抑制噪聲干擾[11]。最后對加權(quán)處理后的功率譜密度函數(shù)進行傅里葉逆變換,從而得到廣義互相關(guān)函數(shù),求得復合系統(tǒng)的TDOA估計值。算法工作原理如圖2所示。

圖2 廣義互相關(guān)算法流程

2.3 改進的廣義互相關(guān)時延估計算法

在低信噪比條件下,廣義互相關(guān)算法的抗噪聲性能有限,易受噪聲或干擾的影響,且經(jīng)過相關(guān)函數(shù)運算后的峰值不明顯,復合系統(tǒng)的測距誤差較大[12]。針對這一問題,本文在此算法的基礎(chǔ)上進行了改進,首先對本地信號x(t)和接收信號y(t)做互相關(guān)運算,把相關(guān)函數(shù)做指數(shù)運算,再乘以加權(quán)函數(shù),削弱噪聲的干擾,然后把傅里葉逆變換得到的相關(guān)函數(shù)做高次方運算,增大主峰和次峰的相對值,使得峰值更加突出,最后進行TDOA檢測估計。算法工作原理如圖3所示。

圖3 改進的廣義互相關(guān)算法流程

對x(t)和y(t)做互相關(guān)運算可得:

Ryx(τ)=E[y(t+τ)·x(t)]=

E[(s(t+τ-τ0)+n(t+τ))·(s(t)+m(t))]=

E[s(t+τ-τ0)·s(t)]+E[s(t+τ-τ0)·m(t)]+

E[s(t)·n(t+τ)]+E[n(t+τ)·m(t)]=

Rs(τ-τ0)+Rsm(τ-τ0)+Rsn(-τ)+Rnm(τ)

(5)

式中:Rs(τ-τ0)為本地信號和接收信號的相關(guān)函數(shù);Rms(τ-τ0)為接收信號和本地噪聲的相關(guān)函數(shù);Rsn(τ)為接收信號和信道環(huán)境中噪聲的相關(guān)函數(shù);Rmn(τ)為本地噪聲和信道環(huán)境中噪聲的相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)干擾或噪聲之間以及與信號之間互不相關(guān),到達序列和本地序列的相關(guān)函數(shù)化簡為:

Ryx(τ)=Rs(τ-τ0)

(6)

由相關(guān)函數(shù)性質(zhì)得到,當τ=τ0時,Rs(τ-τ0)存在極大值。

根據(jù)維納-欣欽定理[13-14],廣義互相關(guān)函數(shù)表達式為:

(7)

式中:φxy(ω)為廣義加權(quán)函數(shù);Gxy(ω)為x(t)、y(t)的互功率譜密度函數(shù)[15]。

本文采用平滑相干加權(quán)函數(shù)(SCOT):

式中:Gx(ω)、Gy(ω)分別為x(t)、y(t)的自功率譜密度函數(shù)。當信噪比較大時,平滑相干法對噪聲的抑制能力較強,能夠減少信號波動對TDOA估計的影響[16-17]。

改進算法中指數(shù)運算公式如下:

p=[Ryx(τ)](k1c+1)

(9)

q=[l]k2(k1c+1)

(10)

式中:P為相關(guān)函數(shù)指數(shù)運算的結(jié)果;c為信噪比SNR,單位為dB;l為傅里葉逆變換后的相關(guān)函數(shù);q為傅里葉逆變換指數(shù)運算的結(jié)果;k1、k2為待確定的參數(shù),k1的取值決定了信號和噪聲壓縮的倍數(shù),k2的取值決定了相關(guān)函數(shù)的峰值和算法的復雜度。由于參數(shù)的取值直接影響到了算法的性能及系統(tǒng)的時延估計精度,故本文對以上參數(shù)進行了分析和多次測試。

為了削弱低信噪比下噪聲對信號的干擾,k1應取任意小數(shù)。在式(9)中,當SNR為0時,指數(shù)部分等于1,結(jié)果是相關(guān)函數(shù)本身;當SNR小于0時,可同比例壓縮信號與噪聲的幅度;當SNR大于0時,相關(guān)函數(shù)能夠看作平方運算。因此,為了使復合系統(tǒng)工作在更低的信噪比下,同時減少噪聲對信號的影響,本實驗中取k1=0.001。

式(10)對傅里葉逆變換后的相關(guān)函數(shù)進行高次方運算,以增大主峰與次峰的相對值,k2應取正整數(shù)。當k2為偶數(shù)時,得到的互相關(guān)峰值為正數(shù),而為了保證時延估計結(jié)果能夠體現(xiàn)出外部序列的正、負兩個極性,k2應取奇數(shù),且k2的值越大,算法的復雜度越高。通過對k2進行多次的實驗分析,當k2取值為3、5、7、9時,復合系統(tǒng)的時延估計性能較好。因此,為了提高運算速度,同時判斷出外部序列的組成,本實驗中取k2=3。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在MATLAB平臺上建立復合系統(tǒng)的到達時間差估計模型,假設(shè)信道是高斯白噪聲信道,信噪比為-15～10 dB,采用BPSK調(diào)制,信號頻率為15 MHz,載波頻率為150 MHz。復合系統(tǒng)采用鏈接序列及軟擴頻技術(shù),設(shè)信息碼長度為8位,鏈接序列生成規(guī)則表如表1所示。內(nèi)部序列由4個相關(guān)特性良好的mW序列(5階m序列和8階Walsh序列的復合)組成,本實驗選擇mW1、mW3、mW5、mW6序列,外部序列為5階m序列。設(shè)系統(tǒng)的測距精度為10 m,即系統(tǒng)的測距誤差是30 m。假設(shè)復合系統(tǒng)每個碼片周期采樣8個點,接收信號延遲4 000個采樣碼元。

表1 鏈接序列生成規(guī)則表

3.2 系統(tǒng)測距性能分析

對于通信測距復合系統(tǒng)的TDOA時延估計,可以根據(jù)互相關(guān)函數(shù)峰值出現(xiàn)的時刻進行判斷。為了驗證本文算法的時延估計性能,對改進的時延估計算法進行仿真,并且和廣義互相關(guān)算法進行比較。

當SNR為5 dB時,仿真結(jié)果如圖4所示。

(a) 廣義互相關(guān)算法

可以看出,兩種算法都能夠得到準確的時延估計值,同時,改進的廣義互相關(guān)算法的抗噪聲性能更好。

當SNR為-15 dB時,仿真結(jié)果如圖5所示。

(a) 廣義互相關(guān)算法

可以看出,在SNR為-15 dB下,基于廣義互相關(guān)算法的TDOA時延估計性能較差,已經(jīng)不能正確地估計出時延值;而改進的廣義互相關(guān)算法能夠得到正確的時延估計值,且TDOA估計結(jié)果的峰值更加突出,更容易進行識別與捕獲,在較低的信噪比下具有明顯的優(yōu)勢。

為了進一步驗證改進的時延估計算法在低信噪比下的測距性能,進行20組仿真實驗,SNR為-10 dB,到達時間差延遲為12 000個采樣碼元,根據(jù)式(1)和式(2)計算得到距離測量值為15 000 m。其他參數(shù)設(shè)置同3.1節(jié)。兩種算法的平均距離測量值和測距誤差如表2所示。

表2 兩種算法的測距性能表

由表2可知,改進的時延估計算法與廣義互相關(guān)算法相比較,得到的距離測量值更加地接近理論計算值,測距誤差較小,且滿足系統(tǒng)對測距誤差的要求,可以較好地完成測距。

3.3 系統(tǒng)通信性能分析

通信測距復合系統(tǒng)的內(nèi)部序列由4個相關(guān)特性良好的偽隨機序列組成,接收端需要4個內(nèi)部序列相關(guān)器進行相關(guān)處理。系統(tǒng)隨機產(chǎn)生8位二進制通信數(shù)據(jù)為10010011,為了驗證改進算法的通信性能,將接收信號經(jīng)過內(nèi)部序列相關(guān)器,仿真結(jié)果如圖6所示。根據(jù)4個相關(guān)器在不同時刻輸出峰值的順序能夠判斷出內(nèi)部序列和外部序列的組成,恢復通信數(shù)據(jù)。

圖6 接收信號經(jīng)過內(nèi)部序列相關(guān)器結(jié)果

在表1的基礎(chǔ)上,根據(jù)圖7仿真結(jié)果可知,復合系統(tǒng)傳輸?shù)膬?nèi)部序列編號依次為mW5、mW3、mW1、mW6,對應的8位二進制通信數(shù)據(jù)為10010011,與發(fā)射端生成的通信數(shù)據(jù)結(jié)果一致,說明通信數(shù)據(jù)恢復正確。

4 結(jié) 語

本文提出一種基于改進的廣義互相關(guān)函數(shù)算法的通信測距復合系統(tǒng),將相關(guān)函數(shù)做指數(shù)運算,在頻域內(nèi)給予一定的加權(quán),然后把經(jīng)過傅里葉逆變換得到的相關(guān)函數(shù)做高次方運算,最后進行時延估計,有效地減少了噪聲的影響,增大了主峰和次峰的相對值。通過MATLAB仿真結(jié)果可以看出,該復合系統(tǒng)能夠正確地恢復出通信數(shù)據(jù),同時完成測距任務,且在低信噪比下的測距誤差較小,具有更好的時延估計效果。