基于性價(jià)比決策的船舶儲(chǔ)能容量多目標(biāo)優(yōu)化方法

吳昌脈 張均東 蘇輝鋒 王賢濤

(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

隨著智能船舶的推行,依靠電力驅(qū)動(dòng)和控制的用電設(shè)備比例不斷提高[1],高響應(yīng)和大功率成為了現(xiàn)代船舶電網(wǎng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。傳統(tǒng)的船舶發(fā)電機(jī)在應(yīng)對(duì)頻繁變化的電力負(fù)載時(shí)常常無法及時(shí)響應(yīng),容易導(dǎo)致負(fù)荷偏移過大,能效性降低,而搭載儲(chǔ)能系統(tǒng)的柔性電網(wǎng)則很好地解決了這個(gè)問題。在船舶儲(chǔ)能系統(tǒng)的應(yīng)用中,儲(chǔ)能容量的配置是關(guān)鍵性的一步,過小的儲(chǔ)能容量既無法滿足船舶功率需求,也會(huì)加速其壽命損耗;過大的容量不僅成本昂貴,且會(huì)大大降低其利用率。因此,船舶儲(chǔ)能容量的配置需要科學(xué)合理的計(jì)算方法才能使安全性和經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最佳。

Forestieri等[2]對(duì)船舶中壓直流電網(wǎng)的電池/超級(jí)電容器尺寸通過一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法聯(lián)合優(yōu)化,在滿足操作約束的情況下,使儲(chǔ)能容量和損耗最小化。楊祥國(guó)等[3]以某耙吸式電力推進(jìn)挖泥船為對(duì)象,對(duì)儲(chǔ)能成本、功率波動(dòng)平抑和功率供求平衡三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu),使用適應(yīng)度值離差排序法確定各目標(biāo)權(quán)重,最后按線性加權(quán)整合為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)解。Elsayed等[4]為平衡船舶設(shè)備重量和短時(shí)高功率需求的關(guān)系,采用NSGA-II算法在備選的鉛酸、鋰離子電池和超級(jí)電容中選擇最優(yōu)的儲(chǔ)能配置,使總線電壓波動(dòng)和儲(chǔ)能系統(tǒng)重量達(dá)到最小。龐水等[5]設(shè)計(jì)了基于分解的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法和多屬性決策相結(jié)合的方法,在消除船舶負(fù)荷起伏的前提下,得到了不同權(quán)重的船舶微電網(wǎng)儲(chǔ)能容量配置方案。Ritar等[6]在原型船上加入鋰電池儲(chǔ)能構(gòu)成混合電力系統(tǒng),建立多周期混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,實(shí)現(xiàn)了電池安裝成本的最小化。王凱等[7]針對(duì)多清潔能源形式的混合動(dòng)力船舶,結(jié)合小波變換,使用遺傳算法求解各電源設(shè)備的容量大小。Wen等[8]為了緩解可再生能源發(fā)電的間歇性,以鉛酸蓄電池為輔助動(dòng)力源,采用多目標(biāo)粒子群及NSGA-II算法對(duì)蓄電池的尺寸組合優(yōu)化,使系統(tǒng)的成本和CO2排放達(dá)到最小。

在以往對(duì)船舶儲(chǔ)能容量多目標(biāo)優(yōu)化的研究中,研究重點(diǎn)聚焦于優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計(jì)以及算法性能的優(yōu)化上,最終得出的結(jié)果常常是多種方案,在船舶儲(chǔ)能容量的多目標(biāo)決策問題上還鮮有研究。本文在多目標(biāo)優(yōu)化算法上使用了一種性價(jià)比法進(jìn)行決策,在對(duì)Pareto前沿的分布進(jìn)行更深入的探究,為決策者在選擇上提供了更多有用的信息,在船舶儲(chǔ)能容量多目標(biāo)優(yōu)化上提供新思路。

1 船舶儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置模型

船舶發(fā)電機(jī)的功率輸出直接取決于原動(dòng)機(jī)的做功。當(dāng)電力負(fù)荷需求變化較大時(shí),為滿足電力需求,發(fā)電機(jī)輸出的功率也要隨之發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致燃料消耗增加,效率降低。

如圖1所示,船舶發(fā)電機(jī)根據(jù)其型號(hào)不同往往都存在一個(gè)高效工作區(qū),而海上多變的環(huán)境又常常使其電力負(fù)荷變化劇烈。當(dāng)某個(gè)時(shí)刻船舶電力需求降低時(shí),發(fā)電機(jī)輸出功率Pg有向左偏離高效區(qū)的趨勢(shì),此時(shí)儲(chǔ)能系統(tǒng)通過主動(dòng)吸收電網(wǎng)中多余的功率,從而避免發(fā)電機(jī)自身的降負(fù)荷,使其依然保持在原先的高效區(qū)。同樣,當(dāng)船舶電力需求增加,發(fā)電機(jī)輸出功率向右偏離高效區(qū)時(shí),儲(chǔ)能系統(tǒng)可以釋放之前儲(chǔ)存起來的電能,補(bǔ)償電網(wǎng)缺失的功率,以此盡量穩(wěn)定在高效區(qū),提升能效。

圖1 船舶發(fā)電機(jī)運(yùn)行區(qū)間

考慮到儲(chǔ)能系統(tǒng)需具有高響應(yīng)和長(zhǎng)久續(xù)航能力,采用鋰電池和超級(jí)電容組合的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)。文章將根據(jù)儲(chǔ)能系統(tǒng)與全電船的負(fù)荷特點(diǎn),進(jìn)行儲(chǔ)能容量的優(yōu)化配置。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1) 儲(chǔ)能成本消耗。若鋰電池額定功率和額定容量為PB、EB,超級(jí)電容額定功率和額定容量為PC、EC。為減少船舶運(yùn)營(yíng)成本,構(gòu)建式(1)的所示的成本目標(biāo)函數(shù)。

F1=MB1PB+MB2EB+MC1PC+MC2EC

(1)

式中:MB1和MB2分別表示鋰電池單位功率成本和單位容量成本,MC1和MC2分別表示超級(jí)電容的單位功率成本和單位容量成本。

2) 儲(chǔ)能壽命衰減。儲(chǔ)能系統(tǒng)中,完整的充放電過程稱為一次循環(huán),循環(huán)壽命是評(píng)價(jià)其性能的一個(gè)重要指標(biāo)。其中超級(jí)電容可循環(huán)105-106次,壽命更可達(dá)40年[9],相較于船舶30年左右的使用年限,可完全忽略它的壽命損耗,因此只計(jì)算鋰電池的壽命。

鋰電池使用壽命可用標(biāo)準(zhǔn)充放電狀態(tài)下吞吐的總電量來表征,即100%深度充放電循環(huán)到達(dá)壽命極限時(shí)的總電量[10]。以壽命衰減系數(shù)F2,即使用期間電池的總吞吐量Esum與全壽命周期的吞吐量Eall之比用于評(píng)價(jià)鋰電池的壽命損耗:

文獻(xiàn)[11]對(duì)鋰電池不同充放電深度d下對(duì)應(yīng)的額定循環(huán)次數(shù)C進(jìn)行了函數(shù)擬合,根據(jù)其擬合的方程可計(jì)算得到鋰電池100%充放電深度下對(duì)應(yīng)的額定循環(huán)次數(shù)C100%=2 553,則總電量Eall可表示為:

Eall=EB·2C100%·100%

(3)

鋰電池在T個(gè)周期的實(shí)際充放電量等于各個(gè)充放電周期的吞吐量之和:

(4)

式中:ΔEt為第t個(gè)周期的充放電量,根據(jù)充放電狀態(tài)的不同,可表示為:

式中:Pb,t大等于0時(shí)表示鋰電池輸出功率,反之為輸入功率;Δt表示連續(xù)充放電周期大小;ηb表示鋰電池的充放電時(shí)的能量轉(zhuǎn)換效率。

1.2 約束條件

1) 全船功率平衡。為維持船舶電網(wǎng)穩(wěn)定,每個(gè)時(shí)間段的全船需求功率PL,t要與發(fā)電機(jī)功率Pg,t,鋰電池功率Pb,t和超級(jí)電容功率Pc,t保持平衡。

PL,t=Pg,t+Pb,t+Pc,t

(6)

2) 儲(chǔ)能系統(tǒng)限制。鋰電池在過充過放時(shí),可能導(dǎo)致電池內(nèi)部溫度升高、短路等危險(xiǎn),安全性大大降低[12],因此必須對(duì)其充放電范圍進(jìn)行限制。若鋰電池和超級(jí)電容每個(gè)時(shí)間段的荷電狀態(tài)分別為SOCb,t和SOCc,t,用于表征當(dāng)前電量占總?cè)萘恐?那么有:

SOCbmin≤SOCb,t≤SOCbmax

(7)

SOCcmin≤SOCb,t≤SOCcmax

(8)

0≤|Pb,t|≤PB

(9)

0≤|Pc,t|≤PC

(10)

式中:SOCbmax和SOCbmin分別表示鋰電池荷電狀態(tài)的上下限,SOCcmax和SOCcmin分別表示超級(jí)電容荷電狀態(tài)的上下限。

1.3 數(shù)學(xué)模型

通過以上對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)及船舶電力系統(tǒng)的分析可得到基于成本和壽命衰減系數(shù)的雙目標(biāo)儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)Fe及約束條件如下:

2 方法設(shè)計(jì)

2.1 多目標(biāo)樽海鞘群算法

多目標(biāo)樽海鞘群算法(Multi-objective Salp Swarm Algorithm, MSSA)是2017年Mirjalili等[13]通過研究樽海鞘群體搜尋食物的獨(dú)特方式所提出的一種新型有效的元啟發(fā)式算法。作者將其與NSGAII和MOPSO等常用多目標(biāo)算法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試,當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)小于4時(shí),MSSA的收斂性和覆蓋性優(yōu)勢(shì)明顯,且MSSA控制參數(shù)少,適合工程量較大的優(yōu)化問題,已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、工程設(shè)計(jì)、無線網(wǎng)絡(luò)、圖像處理和電力能源等領(lǐng)域中發(fā)揮了顯著作用[14],對(duì)本文的船舶大容量?jī)?chǔ)能優(yōu)化問題同樣適用。

該算法中,具有自主搜索能力的個(gè)體被稱為領(lǐng)導(dǎo)者,它們會(huì)根據(jù)食物的位置(最優(yōu)解)來更新自己的位置,假設(shè)前n個(gè)為領(lǐng)導(dǎo)者,如式(13)所示。

式中:si,j表示第i個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者在第j維上的位置,且1≤i≤n;Fdj表示食物第j維上的位置,Uj和Lj分別為第j維上個(gè)體運(yùn)動(dòng)空間的上下邊界;c2,c3都是區(qū)間[0,1]中的隨機(jī)數(shù),c1是用來權(quán)衡全局搜索和局部搜索的參數(shù),按式(14)計(jì)算。

c1=2e-(4g/G)2

(14)

式中:g為當(dāng)前迭代次數(shù);G為最大迭代次數(shù)。

除領(lǐng)導(dǎo)者和食物外,剩余個(gè)體被稱作追隨者,追隨者根據(jù)前一個(gè)個(gè)體的位置以及自身當(dāng)前的位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng),如式(15)所示。

si,j=(si,j+si-1,j)/2

(15)

式中:n+1≤i≤N,N是種群大小。

在解決多目標(biāo)問題上,算法構(gòu)建了非劣解存儲(chǔ)庫。在非劣解存儲(chǔ)庫中會(huì)對(duì)各解之間的相似度進(jìn)行評(píng)估。如果任意兩個(gè)解滿足式(16),則它們?yōu)橄嗨平狻?/p>

式中:Fk(s1)和Fk(s2)分別代表兩個(gè)解的第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)值,D為距離閾值,Fk,max和Fk,min分別是非劣解存儲(chǔ)庫中第k個(gè)目標(biāo)上的最大和最小值,A是非劣解存儲(chǔ)庫中可容納解的個(gè)數(shù)。

當(dāng)非劣解存儲(chǔ)庫已滿,按照輪盤賭算法剔除多余的非劣解,與其相似解越多的非劣解被剔除的概率越大,相似解最少的非劣解被作為食物,避免了算法陷入局部最優(yōu),使輸出的解集分布更加多樣化。

2.2 性價(jià)比法

在多目標(biāo)決策方法中,有基于算法的決策[15]和基于目標(biāo)距離的決策[16],而王諾等[17]通過觀察多目標(biāo)非劣解前沿分布的不同的變化率與敏感性,提出了基于性價(jià)比的決策方法。

如圖2所示,本文問題屬于雙目標(biāo)優(yōu)化問題,共輸出A個(gè)非劣解,其解集前沿呈單調(diào)遞減趨勢(shì)。將非劣解集前沿中的每個(gè)解依次標(biāo)號(hào)為1,…,x-1,x,x+1,…,A,其中每個(gè)解x都有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)目標(biāo)值F1,x、F2,x。

在圖2中,根據(jù)兩兩相鄰的解可計(jì)算目標(biāo)間的變化率v1,x和v2,x:

除端點(diǎn)以外的非劣解x,都存在兩個(gè)相鄰解x-1和x+1,可根據(jù)式(18)計(jì)算平均變化率b1,x、b2,x。

式中:x=2,3,…,A-1。

其中序號(hào)為1和A的非劣解因只存在一個(gè)相鄰的解,其平均變化率就按最近的一個(gè)變化率進(jìn)行計(jì)算。

性價(jià)比法中定義了靈敏比這個(gè)概念,它反映了某一目標(biāo)函數(shù)值平均變化率相對(duì)于單位函數(shù)值的靈敏程度。當(dāng)優(yōu)化的問題為性能(效率、質(zhì)量)與成本時(shí),靈敏比就類似于人們常說的“性價(jià)比”,即以最小的變化獲取最大的收益。按式(20)可計(jì)算出每個(gè)非劣解對(duì)應(yīng)的靈敏比e1,x和e1,x,若某個(gè)非劣解對(duì)應(yīng)的兩個(gè)靈敏比都高于另一個(gè)解,則可以認(rèn)為該解支配另一個(gè)解,具有更高的性價(jià)比,從而排除性價(jià)比低的解。

為更好地量化非劣解與各優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系,該方法根據(jù)靈敏比在不同目標(biāo)的占比構(gòu)建了偏向度,占比越大意味著越偏向該目標(biāo),同時(shí)該指標(biāo)也可看作偏向于不同目標(biāo)的權(quán)重。決策者進(jìn)行選擇時(shí),可根據(jù)自己對(duì)各目標(biāo)的偏好程度選擇最接近的非劣解。按式(21)計(jì)算偏向度w1,x和w2,x。

2.3 性價(jià)比決策的儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化求解流程

按照多目標(biāo)樽海鞘群算法的流程,將優(yōu)化問題代入,鋰電池和超級(jí)電容的額定容量和額定功率作為優(yōu)化變量,成本和壽命兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體適應(yīng)度,全船電力負(fù)荷作為優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本,按照實(shí)際約束對(duì)個(gè)體搜索范圍進(jìn)行限制,求解流程如圖3所示。

圖3 基于性價(jià)比決策的船舶儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化流程

3 仿真分析

現(xiàn)以某雙燃料全電船為例,正常海上定速航行時(shí)啟動(dòng)3臺(tái)發(fā)電機(jī)組,以燃?xì)鉃橹饕剂?總額定功率為24 000 kW。根據(jù)其發(fā)電機(jī)廠商的臺(tái)架試驗(yàn)得知,當(dāng)三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行在區(qū)間21 030～21 330 kW時(shí),平均每臺(tái)發(fā)電機(jī)可達(dá)到較高的效率。

圖4是在實(shí)船上采集得到的全船電力負(fù)荷變化曲線,也是未搭配儲(chǔ)能系統(tǒng)前發(fā)電機(jī)需要承擔(dān)的電力負(fù)荷,可知其電力需求完全超出了發(fā)電機(jī)最佳的運(yùn)行區(qū)間,因此有必要搭載儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,提升發(fā)電機(jī)的能效性和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

圖4 全船電力負(fù)荷變化曲線

表1是關(guān)于儲(chǔ)能系統(tǒng)的基本參數(shù),為保證儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電的平衡性,仿真初期兩種儲(chǔ)能裝置的初始荷電狀態(tài)SOC都設(shè)為中間值0.5。

表1 儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)置算法參數(shù):樽海鞘種群N=200,最大迭代次數(shù)G=300,非劣解存儲(chǔ)庫規(guī)模A=20。

輸出的非劣解集分布如圖5所示,按成本目標(biāo)F1由低到高依次標(biāo)號(hào)。

圖5 非劣解分布

根據(jù)2.2節(jié)中的性價(jià)比法,重新構(gòu)建了關(guān)于靈敏比的支配關(guān)系,如圖6所示。以標(biāo)號(hào)1、9、11、14、15、16、17的幾個(gè)非劣解為例,在這組非劣解中,9號(hào)解的兩個(gè)靈敏比都優(yōu)于其他解,因此其他的解都被支配,可以排除。

圖6 關(guān)于靈敏比的非劣解支配關(guān)系

圖6中箭頭標(biāo)注的是按照靈敏比支配排除后最終留下的非劣解,對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和偏向度在表2中列出。通過觀察幾個(gè)解的偏向度可知,標(biāo)號(hào)4、5、10、12、13、18、19的幾個(gè)解對(duì)某個(gè)單一目標(biāo)的偏向度都在95%以上,而本問題中對(duì)兩個(gè)目標(biāo)并無明確的偏向,因此理想情況下兩者所占權(quán)重應(yīng)該相等,這里9號(hào)非劣解的偏向度最為接近。

表2 目標(biāo)函數(shù)值與偏向度

為驗(yàn)證性價(jià)比法決策的準(zhǔn)確性,使用多目標(biāo)決策中常用的理想解法按0.5的權(quán)重對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行決策,計(jì)算后得到該權(quán)重下最理想的非劣解標(biāo)號(hào)為14,與性價(jià)比法計(jì)算的最優(yōu)解對(duì)比如表3所示?？梢钥闯?在偏向度上理想解法更接近理想的折中解,但與性價(jià)比法差異并不大,說明單從對(duì)目標(biāo)的偏向程度上兩者并無太大區(qū)別。而14號(hào)解是被剔除的解,靈敏比上遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于9號(hào)解,兩種方法具有不同方面的優(yōu)勢(shì),但綜合來說性價(jià)比法能提供更多的決策信息,利于決策者進(jìn)行選擇,更有優(yōu)勢(shì)。

表3 理想解法與性價(jià)比法結(jié)果比較

9號(hào)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能容量配置為:鋰電池額定容量327 kWh、額定功率123 kW,超級(jí)電容額定容量101 kWh、額定功率353 kW。將所求的儲(chǔ)能容量配置在優(yōu)化程序中進(jìn)行回帶,可得到各系統(tǒng)輸出功率變化曲線。

如圖7所示,左側(cè)是鋰電池、超級(jí)電容和發(fā)電機(jī)各自的功率輸出曲線,可以看出發(fā)電機(jī)輸出功率變化遠(yuǎn)不如之前的劇烈,穩(wěn)定性有了一定改善;超級(jí)電容因其額定功率較高,承擔(dān)大部分的功率補(bǔ)償;鋰電池輸出比例小且額定容量高,較好地延長(zhǎng)了使用壽命。右側(cè)是經(jīng)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)化前后單臺(tái)發(fā)電機(jī)的功率在高效區(qū)間的輸出比例,在添加儲(chǔ)能系統(tǒng)前,高效區(qū)間的輸出比例不到40%,而搭載儲(chǔ)能系統(tǒng)后提升至89.6%,較之前上升了52.7%,可見該方法計(jì)算的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量能可靠滿足船舶負(fù)荷需求,對(duì)發(fā)電機(jī)能效提升效果顯著。

圖7 各系統(tǒng)輸出功率變化

4 結(jié) 語

本文將性價(jià)比法應(yīng)用于船舶儲(chǔ)能容量多目標(biāo)優(yōu)化決策上,根據(jù)實(shí)際問題對(duì)船舶儲(chǔ)能容量的優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì),與理想解法進(jìn)行了對(duì)比,分析其有效性。最后仿真分析得出:該方法計(jì)算的儲(chǔ)能容量可靠滿足船舶負(fù)荷需求,使得發(fā)電機(jī)組高效區(qū)間的輸出比例提升了52.7%,電網(wǎng)穩(wěn)定性大大增加。所提出的優(yōu)化決策方法為船舶儲(chǔ)能容量配置提供了新思路,具有一定的參考價(jià)值。