面向輸出約束基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的發(fā)射平臺(tái)輸出反饋控制

宋秋雨, 胡健,2, 姚建勇, 白艷春, 楊正銀

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

電機(jī)驅(qū)動(dòng)的發(fā)射平臺(tái)是典型的機(jī)電一體化伺服系統(tǒng),通常由傳感器(如光電編碼器)、作動(dòng)器(如交流伺服電機(jī))、機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(如轉(zhuǎn)塔、機(jī)架、減速機(jī)等)、負(fù)載和控制器組成[1],同時(shí)也是一個(gè)典型的多變量強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)。發(fā)射平臺(tái)主要用于發(fā)射動(dòng)能載荷、擊中目標(biāo),廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域,如防空反導(dǎo)打擊入侵目標(biāo)、人工降雨擊中目標(biāo)積雨云等。如何提高發(fā)射平臺(tái)的跟蹤精度和魯棒性,一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。目前,提高發(fā)射平臺(tái)的綜合控制性能主要面臨以下挑戰(zhàn):1)動(dòng)載荷發(fā)射時(shí),會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的燃?xì)鈿饬鳑_擊力矩以及不平衡力矩,對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的瞬態(tài)外部干擾;2)動(dòng)載荷發(fā)射后,系統(tǒng)慣量、不平衡轉(zhuǎn)矩等許多重要的參數(shù)會(huì)發(fā)生顯著變化,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制精度和后續(xù)載荷的發(fā)射精度。這些也是所有機(jī)電伺服系統(tǒng)共有的挑戰(zhàn)。為了解決以上問題,近幾十年來國內(nèi)外學(xué)者發(fā)展了眾多高性能非線性控制方法,例如反饋線性化控制[2]、滑模控制[3]、自適應(yīng)魯棒控制[4]、自抗擾控制[5]等。

對(duì)于已知的非線性,可以采用反饋線性化技術(shù)。然而,無論動(dòng)態(tài)非線性和參數(shù)辨識(shí)的數(shù)學(xué)模型如何精確,都不可能捕捉到整個(gè)非線性行為和實(shí)際非線性效應(yīng)的精確參數(shù),從而對(duì)其進(jìn)行完美的補(bǔ)償。系統(tǒng)總是存在參數(shù)偏差(一種建模不確定性)和顯式函數(shù)無法表達(dá)的未建模不確定性。

為了減少參數(shù)不確定性的影響,自適應(yīng)控制器被廣泛應(yīng)用[6-7]。然而,這些控制器很少處理未建模的不確定性。而且在某些情況下,未建模不確定性可能是發(fā)展高精度跟蹤控制的主要障礙,因此自適應(yīng)控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的基本性能退化,甚至不穩(wěn)定。魯棒控制作為另一種選擇,為了減弱物理系統(tǒng)中的干擾,也已被一些研究者研究[8-9]。例如,文獻(xiàn)[10-11]將滑?？刂茟?yīng)用于火箭炮變負(fù)載特性和抗燃?xì)饬鳑_擊力矩的魯棒控制中,取得了較好的控制效果,但并未考慮安裝平臺(tái)的剛度和動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)因素的影響,也沒有明確考慮參數(shù)不確定性。

為了在一個(gè)控制器中同時(shí)處理建模和未建模的不確定性,有相關(guān)學(xué)者提出了自適應(yīng)魯棒控制(ARC),并將其應(yīng)用于多個(gè)被控對(duì)象中。特別是在文獻(xiàn)[12]中,研究人員給出了具有各種約束條件的主動(dòng)懸架系統(tǒng)ARC設(shè)計(jì)方法。這些ARC控制器保證了給定的輸出跟蹤瞬態(tài)性能和最終跟蹤精度,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了存在未建模不確定性情況下的漸近穩(wěn)定跟蹤。雖然ARC控制器在正常工作條件下可以獲得良好的跟蹤性能,但在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中經(jīng)常通過使用較大的反饋增益來獲得較高的跟蹤精度,從而容易產(chǎn)生抖震。

為了克服精確跟蹤控制中系統(tǒng)存在的未建模不確定性的影響,文獻(xiàn)[13]提出了一種魯棒控制策略,稱為自抗擾控制(ADRC),用于對(duì)動(dòng)態(tài)和外部干擾中具有大量不確定性的對(duì)象進(jìn)行處理,該方法不需要太多的模型信息,因此適合于補(bǔ)償未建模不確定性[14]。這種新控制結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是它使用了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)來估計(jì)廣義擾動(dòng)并以前饋方式對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。該特性已被許多應(yīng)用例子驗(yàn)證。在文獻(xiàn)[15]中,針對(duì)火箭炮發(fā)射時(shí)存在燃?xì)饬鳑_擊等強(qiáng)干擾的問題,對(duì)含有速度閉環(huán)的實(shí)際伺服系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析,并以此分別構(gòu)建了火箭炮伺服系統(tǒng)2階和3階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的自抗擾控制律,有效抑制了燃?xì)饬鳑_擊干擾,但其把建模和未建模的不確定性統(tǒng)一為集中擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,當(dāng)系統(tǒng)中僅存在參數(shù)不確定性時(shí)性能不如自適應(yīng)魯棒控制器好。

上面提到的文獻(xiàn)均需要全狀態(tài)反饋信息,即要求電機(jī)位置和速度均可測(cè)量。然而在實(shí)際應(yīng)用中,出于空間、質(zhì)量、成本等因素的考慮,系統(tǒng)往往難以配備所有狀態(tài)測(cè)量所需的傳感器,因此基于全狀態(tài)反饋的控制器便難以被應(yīng)用[16]。

文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器,用以對(duì)系統(tǒng)不可測(cè)量狀態(tài)和模型匹配不確定性進(jìn)行估計(jì),并通過線性反饋補(bǔ)償控制實(shí)現(xiàn)了柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的跟蹤控制。針對(duì)系統(tǒng)部分狀態(tài)不可測(cè)的情況,文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)自適應(yīng)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)面輸出反饋控制器。從相關(guān)文獻(xiàn)可以看出,如果想要實(shí)現(xiàn)輸出反饋控制,就必須設(shè)計(jì)性能較好的狀態(tài)觀測(cè)器,例如滑模觀測(cè)器、高增益觀測(cè)器等。其中ESO觀測(cè)器具有極好的穩(wěn)定觀測(cè)性能,在有限時(shí)間內(nèi)可以快速地把觀測(cè)誤差控制在一定范圍內(nèi),同時(shí)提供可用的狀態(tài)觀測(cè)信號(hào),用于反饋控制器的設(shè)計(jì)。

近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被證明對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定性和未知的外部干擾具有很強(qiáng)的逼近能力。例如,文獻(xiàn)[19-20]將徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無人機(jī)控制系統(tǒng),對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性和未知的時(shí)變干擾進(jìn)行了逼近和補(bǔ)償控制。小腦模型關(guān)節(jié)控制器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),相比RBF等全局逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),CMAC是局部學(xué)習(xí),每次修改的權(quán)值少,學(xué)習(xí)速度快,適合在線學(xué)習(xí),并具有一定的泛化能力,即相近輸入產(chǎn)生相近輸出,不同輸入給出不同輸出。文獻(xiàn)[21]引入了二進(jìn)制CMAC用來設(shè)計(jì)控制器,實(shí)現(xiàn)了漸進(jìn)穩(wěn)定控制,但是二進(jìn)制CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在輸出不連續(xù)的問題,會(huì)降低控制器的性能。文獻(xiàn)[22]中提出了一種樣條CMAC(Spline CMAC)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它的輸出是連續(xù)的,提高了控制性能。

另一方面,機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的約束控制問題也慢慢成為控制界的關(guān)注熱點(diǎn)。火箭炮發(fā)射平臺(tái)在實(shí)際工作時(shí)由于物理結(jié)構(gòu)的限制,往往存在最大回轉(zhuǎn)角和最大俯仰角的約束問題,同時(shí)考慮到控制系統(tǒng)的控制精度和收斂速度,對(duì)系統(tǒng)的輸出結(jié)果加以約束就很有必要。針對(duì)控制系統(tǒng)中的輸出約束問題,近些年來已經(jīng)有很多學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[23]利用時(shí)變正切型障礙Lyapunov函數(shù),提出了一種自適應(yīng)控制策略,解決了帶有輸出約束和模型不確定的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂軌跡跟蹤響應(yīng)速度較慢的問題。

本文針對(duì)發(fā)射平臺(tái)機(jī)電伺服系統(tǒng)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,針對(duì)系統(tǒng)中的輸出約束問題,基于障礙Lyapunov函數(shù)分析法設(shè)計(jì)一種輸出反饋控制策略,針對(duì)系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性,設(shè)計(jì)ESO,針對(duì)系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器。該復(fù)合控制方法不僅提高了控制器的控制精度、收斂速率以及穩(wěn)定性,同時(shí)解決了系統(tǒng)在實(shí)際工作中難以獲得速度信號(hào)和受到約束的問題。另外,通過引入改進(jìn)的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),避免了傳統(tǒng)二進(jìn)制CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的輸出不連續(xù)問題,并解決了普通Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值漂移的問題,進(jìn)一步提高了控制系統(tǒng)抵抗外界干擾的能力。

1 問題描述及系統(tǒng)建模

發(fā)射平臺(tái)由方位軸伺服子系統(tǒng)和俯仰軸伺服子系統(tǒng)組成,如圖1所示。為了提高系統(tǒng)的控制性能,在建立系統(tǒng)模型時(shí),需要考慮許多非線性因素的影響,如結(jié)構(gòu)不確定性和參數(shù)不確定性以及未知的時(shí)變擾動(dòng)等。此外,由于機(jī)電伺服系統(tǒng)電響應(yīng)速度遠(yuǎn)高于機(jī)械響應(yīng)速度,建模時(shí)只考慮了機(jī)械動(dòng)態(tài)特性,忽略了電流動(dòng)態(tài)特性。

圖1 發(fā)射平臺(tái)系統(tǒng)框圖

由于回轉(zhuǎn)軸伺服子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與俯仰軸伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基本一致,本文首先以回轉(zhuǎn)軸伺服子系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)的執(zhí)行器為永磁同步電機(jī),其工作模式為轉(zhuǎn)矩模式,即控制器的輸出控制值為電壓,與永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩呈正比。則綜合上述因素,回轉(zhuǎn)軸伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

式中:J為負(fù)載折算到電機(jī)端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;y為電機(jī)位置輸出量;Ku為電機(jī)力矩系數(shù);u為實(shí)際控制量,一般為輸入給實(shí)際系統(tǒng)的電壓量;B為作動(dòng)器系統(tǒng)折算到電機(jī)的黏性阻尼系數(shù);dn為系統(tǒng)的常值擾動(dòng);f(t)為系統(tǒng)的時(shí)變擾動(dòng)。將式(1)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式,選取系統(tǒng)狀態(tài)變量x=[x1,x2]T=[y1,y2]T,則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(2)

假設(shè)1為了設(shè)計(jì)出可行性較好的控制器,上述動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)都當(dāng)作常量處理。

假設(shè)2f是有界的且上下界已知,即|f|≤E,E為一正常值。

假設(shè)3所有的系統(tǒng)參數(shù)均有界,上下界已知。即|θi|≤G,G為一個(gè)正常值。

2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 基于改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

CMAC是基于局部學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,CMAC采用其特有的尋址方式完成非線性空間映射,學(xué)習(xí)速度快,泛化能力強(qiáng),適用于逼近復(fù)雜函數(shù),然而傳統(tǒng)的CMAC基函數(shù)是二進(jìn)制的,在單元邊界上具有基函數(shù)的不連續(xù)變化,對(duì)許多實(shí)際應(yīng)用是非常不利的。

Spline CMAC的基函數(shù)及其斜率在CMAC單元的邊界上趨近于零,將產(chǎn)生連續(xù)可微的輸出,在許多應(yīng)用中,比原始的二進(jìn)制CMAC具有顯著的優(yōu)勢(shì),其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 一個(gè)三層二輸入的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):只顯示由輸入索引的激活基函數(shù)

Spline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)可以表示為

(3)

式中:hj為當(dāng)前單元格中維度j的歸一化輸入;n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù),n=3。

但是,由于普通Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層只有一個(gè)基函數(shù),在單元格的邊界處仍可能發(fā)生權(quán)值漂移。本文采用改進(jìn)的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在該方法中,每層激活的基函數(shù)不再是一個(gè),而是兩個(gè)重疊的激活基函數(shù)。即當(dāng)一個(gè)索引從一個(gè)單元格移動(dòng)到另一個(gè)單元格(后續(xù)相鄰單元格)時(shí),與第1個(gè)單元格相關(guān)聯(lián)的基函數(shù)將在后續(xù)單元格的索引期間保持激活狀態(tài)(非零值)。隨后的單元格將作為預(yù)測(cè)保存在內(nèi)存中。因此,在該單元格被索引的任何時(shí)間,它都有一個(gè)預(yù)測(cè)的后續(xù)單元格?；瘮?shù)將在預(yù)測(cè)的后續(xù)單元格的邊界處有一個(gè)非零值,基函數(shù)將被設(shè)計(jì)成確保它跨越當(dāng)前單元格和預(yù)測(cè)單元格(見圖3(a))。假設(shè)預(yù)測(cè)的單元格變化沿輸入k方向,則沿第k個(gè)輸入維的基函數(shù)分量為

圖3 假設(shè)預(yù)測(cè)是正確的(索引從左向右移動(dòng)):在時(shí)間1,索引基函數(shù)預(yù)測(cè)下一個(gè)索引單元格將在右邊(圖3(a));在時(shí)間2,原始的基函數(shù)仍然被激活(圖3(b)),它與時(shí)間2索引層上的新基函數(shù)重疊(圖3(c))

(4)

式中:i表示節(jié)點(diǎn);k=2;c和σ為自選的常數(shù),用來保證基函數(shù)在單元格中有一個(gè)最大值,c將根據(jù)預(yù)測(cè)單元格沿輸入j的方向而改變;Hj表示第j個(gè)輸入時(shí)兩個(gè)單元組合在一起的歸一化位置,H的取值根據(jù)CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分層數(shù)設(shè)計(jì)。

如果索引確實(shí)移動(dòng)到預(yù)測(cè)單元格(如果預(yù)測(cè)單元格變成當(dāng)前單元格),則基函數(shù)仍然激活,并仍然按照式(4)計(jì)算,其中Hj為新的當(dāng)前單元格中沿輸入j的歸一化位置(見圖3(b))。由于基函數(shù)的計(jì)算是相同的,基函數(shù)在跨越單元邊界時(shí)是連續(xù)的(但非零)。需要注意的是,新的當(dāng)前單元格也將有一個(gè)基函數(shù)(見圖3(c)),因此實(shí)際上在同一層上有兩個(gè)重疊的基函數(shù)(一個(gè)與當(dāng)前單元格相關(guān),一個(gè)與前一個(gè)單元格相關(guān))。

保持兩個(gè)基函數(shù)同時(shí)激活是抑制權(quán)值漂移的關(guān)鍵,當(dāng)振蕩發(fā)生于單元格之間時(shí),改進(jìn)的Spline CMAC會(huì)同時(shí)有正權(quán)值更新和負(fù)權(quán)值更新。而普通的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就僅有正權(quán)值更新或負(fù)權(quán)值更新,從而容易產(chǎn)生權(quán)值漂移。

因此總的激活函數(shù)為

(5)

定義

g(t)=ω*Γi+ξR
(t)=TΓi

(6)

(7)

(8)

式中:e2為速度期望值和速度虛擬控制量之間的差值。

2.2 基于ESO的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(9)

(10)

設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)空間觀測(cè)器為

(11)

(12)

即

(13)

合理設(shè)計(jì)ω0,使A是Hurwitz的,則有定理:對(duì)于任意給定的對(duì)稱正定陣I,存在一個(gè)正定矩陣P,滿足式(14):

ATP+PA=-I

(14)

3 考慮輸出約束的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)

步驟1設(shè)計(jì)虛擬控制量x2eq

由式(9)、式(10)、式(11)知,系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

(15)

定義期望軌跡為xd,則系統(tǒng)的誤差函數(shù)可表示為

(16)

(17)

步驟2設(shè)計(jì)實(shí)際控制量u。

由于模型不確定性和參數(shù)漂移以及未知擾動(dòng),用一個(gè)ESO進(jìn)行反饋控制,并用名義參數(shù)取代真實(shí)參數(shù),然后設(shè)計(jì)一個(gè)CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知的時(shí)變擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償

u=ua+us

(18)

設(shè)計(jì)的控制器如下:

(19)

式中:k3為一個(gè)正常值。

式(19)中,ua作為基于模型的前饋控制項(xiàng),用于通過式(11)給出的在線狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)改進(jìn)的模型補(bǔ)償;us作為魯棒控制項(xiàng),用于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的標(biāo)稱模型。把式(18)代入式(17)中,誤差動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?/p>

(20)

(21)

4 穩(wěn)定性證明

引理2b∈R是任意正常數(shù),對(duì)于任意滿足|x|<|b|的x∈R,下面的不等式成立:

(22)

下面的式子成立:

(23)

式中:λmin(I)為正定矩陣I的最小特征根。

θ2ξ2ξTPB2≤θ2|ξ2|·‖ξT‖·‖PB2‖≤
θ2(|ξ1|+|ξ2|+|ξ3|)·‖ξT‖·‖PB2‖≤
θ2‖PB2‖·‖ξ‖2

(24)

(25)

(26)

定理選擇合適的k1、k2、k3、ω0、b1、b2使ρ>0,則本文設(shè)計(jì)的算法(式(6)、式(8)、式(11)、式(19))可以使得控制器和觀測(cè)器都達(dá)到有界穩(wěn)定,從而使系統(tǒng)達(dá)到有界穩(wěn)定。

證明在考慮輸出約束的情況下,定義一個(gè)障礙Lyapunov函數(shù)形式如下:

(27)

式中:bi為約束上限;ei為式(16)的誤差函數(shù),n=2。對(duì)式(27)進(jìn)行求導(dǎo),得

(28)

選擇第2個(gè)Lyapunov函數(shù)

(29)

求導(dǎo)可得

(30)

將式(19)代入式(29),可得

(31)

由于

(32)

則結(jié)合式(31),有

(33)

選擇第3個(gè)Lyapunov函數(shù):

(34)

對(duì)式(34)求導(dǎo),可得

(35)

將式(8)代入式(35),有

(36)

由引理1和引理2以及式(23)～式(26),可得

(37)

令

(38)

則

(39)

式中:ρ=min[-α,-β,-ki]。由此可知,閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)誤差一致有界,并且可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)使跟蹤誤差收斂到零附近一個(gè)任意大小的領(lǐng)域內(nèi)。具體控制策略圖如圖4所示。

圖4 控制策略圖

5 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性,利用MATLAB軟件對(duì)該基于輸出約束以及輸出反饋的智能復(fù)合控制器(OF_ESO_ Spline CMAC)、基于輸出反饋的復(fù)合控制器(OF_ESO)、傳統(tǒng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(OF_ESO_RBF)、傳統(tǒng)二進(jìn)制CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(OF_ESO_CMAC)進(jìn)行仿真研究。仿真的總時(shí)間為50 s,期望位置信號(hào)設(shè)為

yd=10×(1-e-0.5t)sin(πt)

(40)

系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)射平臺(tái)機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)值

發(fā)射平臺(tái)在實(shí)際工作中會(huì)遇見各種各樣的干擾因素,例如時(shí)變擾動(dòng)、死區(qū)、非線性等,本文在仿真過程中采取了一種更復(fù)雜的干擾因素,即引入位置-速度-輸出擾動(dòng)。在仿真過程中該干擾因素設(shè)為f=0.1×x1×x2-0.1×u,系統(tǒng)參數(shù)名義值以及觀測(cè)器參數(shù)取:bd=12,θ1n=30,θ2n=1,θ3n=1.52,α1=6,α2=12,α3=14。

4種控制策略仿真參數(shù)選取方法如下:

1) OF_ESO:輸出反饋控制,是指對(duì)非線性系統(tǒng)施加狀態(tài)反饋使所得到的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)實(shí)際調(diào)試,參數(shù)設(shè)置如下:k1=150;k2=100,gama=dig[1,1,1]。

2) OF_ESO_RBF:這是一種結(jié)合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合反饋線性化控制器,其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來估計(jì)系統(tǒng)中的時(shí)變擾動(dòng)。該控制器的參數(shù)設(shè)置為k1=300,k2=100,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率α=0.6,權(quán)值初值為0,權(quán)值自適應(yīng)速率xite=0.1。

3) OF_ESO_CMAC:這是一種采用文獻(xiàn)[22]中的二元小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)系統(tǒng)中的時(shí)變擾動(dòng)。該控制器的參數(shù)設(shè)置為:k1=500,k2=70,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率α=0.8,權(quán)值自適應(yīng)速率xite=0.01,M2=10,N2=9,C2=3,權(quán)值初值為0。

4) OF_ESO_ Spline CMAC:這是本文提出的結(jié)合了改進(jìn)的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與輸出反饋的反饋線性化控制器,其中還考慮了系統(tǒng)面向約束的問題。該控制器的參數(shù)設(shè)置為:k1=600,k2=200,α=0.7,xite=0.8,C2=3,c1=[-10,0,10],M2=10,N2=9,c2=[-10,0,10],b1=[20,20,20],b2=[20,20,20]。指令信號(hào)曲線如圖5所示。

圖5 指令信號(hào)輸出曲線

圖6和圖7分別為OF_ESO_ Spline CMAC的位置曲線和跟蹤誤差。從圖6和圖7中可以看出,即使在較差的工作狀態(tài)下,本文提出的控制器也能有效地跟蹤系統(tǒng)的位置狀態(tài),從而獲得滿意的控制性能。

圖6 OF_ESO_ Spline CMAC的位置曲線

圖7 OF_ESO_ Spline CMAC的跟蹤誤差

圖8為3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值與誤差對(duì)比。由 圖8 可以看出,改進(jìn)的Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計(jì)誤差精度比RBF和普通二進(jìn)制CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度要高,可以準(zhǔn)確估計(jì)擾動(dòng)引起的模型不確定性,這是因?yàn)楦倪M(jìn)的樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了輸入不連續(xù)和權(quán)值漂移的問題。圖9為4種控制器的跟蹤誤差對(duì)比,表2為仿真跟蹤誤差指標(biāo)。從圖9和表2中可以看出,OF_ESO_Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器具有最佳的性能,可見在系統(tǒng)中參數(shù)不確定性其他干擾同時(shí)存在,且干擾的組成非常復(fù)雜的情況下,OF_ESO_Spline CMAC復(fù)合控制器依然能夠有效解決擾動(dòng)的影響,表明Spline CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)改進(jìn)后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器效果更好,權(quán)值自適應(yīng)能力更強(qiáng),體現(xiàn)出復(fù)合控制器OF_ESO_ Spline CMAC應(yīng)對(duì)多重?cái)_動(dòng)并存工況的優(yōu)越性。

表2 仿真跟蹤誤差指標(biāo)

圖8 3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值與誤差對(duì)比

圖9 4種控制器的跟蹤誤差對(duì)比

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)發(fā)射平臺(tái)與控制電路板如圖10所示。該發(fā)射平臺(tái)由運(yùn)載火箭車、回轉(zhuǎn)軸伺服子系統(tǒng)和俯仰軸伺服子系統(tǒng)組成。該控制電路板采用了兩個(gè)解析-數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片AD2S83,可采集兩支轉(zhuǎn)輪的模擬信號(hào),并將其轉(zhuǎn)換為發(fā)射平臺(tái)俯仰角和回轉(zhuǎn)角的數(shù)字信號(hào)。表3為發(fā)射平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)。

表3 發(fā)射平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置機(jī)電作動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)

圖10 發(fā)射平臺(tái)以及基于DSP的控制電路板(上為發(fā)射平臺(tái),下為控制電路板)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文控制策略的有效性,實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)選擇5個(gè)控制器和3種工況作為仿真環(huán)節(jié)來比較跟蹤性能。其中3種工況如下:

1) 工況Ⅰ:系統(tǒng)的擾動(dòng)非常小,以至于可以忽略,這時(shí)可以認(rèn)為是只有參數(shù)不確定性的影響。

2) 工況Ⅱ:通過修改D/A板的輸出函數(shù),對(duì)實(shí)際系統(tǒng)施加0.1u來實(shí)現(xiàn)輸入擾動(dòng),其中u是通過各種控制策略計(jì)算得到的。由式(1)可知,這種類型的擾動(dòng)會(huì)使參數(shù)θ發(fā)生較大的變化,用于驗(yàn)證本文控制器的參數(shù)學(xué)習(xí)能力和對(duì)大結(jié)構(gòu)不確定性的跟蹤性能。

3) 工況Ⅲ:引入位置-速度-輸入擾動(dòng),擾動(dòng)設(shè)為f=0.1×x1×x2-0.1×u。

對(duì)如下5個(gè)控制器進(jìn)行比較,5個(gè)控制器的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:

1) PID:選擇比例增益kP=10,積分增益kI=0.5,微分增益kD=5為控制參數(shù)。比例部分與誤差信號(hào)在時(shí)間上是一致的,只要誤差一出現(xiàn),比例部分就能及時(shí)地產(chǎn)生與誤差呈正比例的調(diào)節(jié)作用,具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。比例增益kP越大,比例調(diào)節(jié)作用越強(qiáng),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高,但過大會(huì)使系統(tǒng)的輸出量振蕩加劇,穩(wěn)定性降低;積分部分與誤差的大小和歷史有關(guān),只要誤差不為零,積分就一直起作用,直到誤差消失。因此積分部分可以消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高控制精度。積分增益kI越大,系統(tǒng)的穩(wěn)定性可能有所改善,但積分動(dòng)作越緩慢,消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度減慢;微分部分反映了被控量變化的趨勢(shì)(誤差變化速度),較比例調(diào)節(jié)更為及時(shí),具有超前和預(yù)測(cè)的特點(diǎn)。微分增益kD增大,超調(diào)量減小,動(dòng)態(tài)性能得到改善,但系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力下降。

2) OF_ESO:參數(shù)設(shè)置為k1=50,k2=100gama=dig[1,1,1],bd=12;系統(tǒng)參數(shù)名義值取θ1n=2.5,θ2n=1.4,θ3n=4.5α1=6,α2=12,α3=14,在保證輸出不發(fā)生抖震的情況下,增大增益參數(shù)k,gama為參數(shù)自適應(yīng)率,適當(dāng)增大其值可以增加系統(tǒng)收斂速度。

3) OF_ESO_RBF:該控制器的參數(shù)設(shè)置為k1=100,k2=100,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率α=0.7,權(quán)值初值為0,權(quán)值自適應(yīng)速率xite=0.8,c=[-10,0,10;-10,0,10],b=[18,18,18],高斯基函數(shù)寬度向量值b和第j個(gè)隱層神經(jīng)元的中心點(diǎn)向量值cj要設(shè)計(jì)在網(wǎng)絡(luò)輸入有效的映射范圍內(nèi),否則會(huì)導(dǎo)致RBF網(wǎng)絡(luò)失效,在保證梯度下降法不發(fā)散的情況下,可以適當(dāng)增加學(xué)習(xí)速率η以及權(quán)值自適應(yīng)率xite,以提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

4) OF_ESO_CMAC:該控制器的參數(shù)設(shè)置為k1=500,k2=20,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率α=0.99,權(quán)值自適應(yīng)速率xite=0.01,M2=10,N2=9,C2=3,權(quán)值初值為0。要保證輸入個(gè)數(shù)c遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中間層基函數(shù)量化級(jí)數(shù)M及在實(shí)際映射時(shí)保證c?N≤M,N為一個(gè)常數(shù)。

5) OF_ESO_ Spline CMAC:該控制器的參數(shù)設(shè)置為k1=150,k2=500,α=0.7,xite=0.8,M2=10,N2=9,C2=3,c1=[-10,0,10],c2=[-10,0,10],b1=[20,20,20],b2=[20,20,20],bd=12。

圖11為5個(gè)控制器在正常工作情況下得到的的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖11中可以看出,OF_ESO_ Spline CMAC復(fù)合控制器比其他4個(gè)控制器具有更高的跟蹤性能,因?yàn)樗鼘?duì)系統(tǒng)模型的未知擾動(dòng)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的控制器的有效性。

圖11 工況Ⅰ下5種控制器跟蹤誤差對(duì)比

為了檢驗(yàn)本文提出的控制算法對(duì)結(jié)構(gòu)不確定性的有效性,進(jìn)行輸入擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。在這種情況下,5個(gè)控制器的跟蹤性能如圖12所示。在這種情況下,除了PID控制器,其余所有控制器的跟蹤誤差都有減小。然而,OF_ESO_Spline CMAC復(fù)合控制器的性能仍然是所有控制器中最好的,驗(yàn)證了本文提出的自適應(yīng)控制的有效性。由于PID控制器不具有工況學(xué)習(xí)能力,對(duì)不確定性只具有很小的魯棒性,其他4個(gè)控制器的精度均高于PID控制器。在OF_ESO控制器中,參數(shù)名義值取代了參數(shù)真值,ESO能夠通過前饋補(bǔ)償克服一定的模型不確定性,因此其性能優(yōu)于PID。而其他3種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的OF_ESO控制器都可以通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)估計(jì)對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,因此它們都優(yōu)于PID和OF_ESO控制器。在3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,改進(jìn)Spline CMAC的逼近性能最好,這也是OF_ESO_Spline CMAC復(fù)合控制器性能最好的原因。

圖12 工況Ⅱ下5種控制器跟蹤誤差對(duì)比

為了進(jìn)一步測(cè)試該算法的魯棒性和實(shí)用性,引入了位置-速度輸入干擾。在這種情況下,參數(shù)不確定性和未知擾動(dòng)大大增加。5個(gè)控制器的跟蹤性能如圖13所示。由圖13可見,只有本文提出的OF_ESO_Spline CMAC控制器的跟蹤誤差精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他控制器,表明其他控制器不能很好地處理這種嚴(yán)重的干擾,并且存在較大的跟蹤誤差,進(jìn)一步體現(xiàn)出了本文所設(shè)計(jì)的控制器的優(yōu)越性。

圖13 工況Ⅲ下5種控制器跟蹤誤差對(duì)比

7 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種考慮輸出約束的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋復(fù)合控制器,用于識(shí)別和補(bǔ)償發(fā)射平臺(tái)機(jī)電伺服系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性和未知的擾動(dòng)。首先,引入ESO用于估計(jì)參數(shù)不確定性,并將觀測(cè)得到的速度值用來輸出反饋控制;其次,將系統(tǒng)中無法精確建模的多重非線性因素合并處理為時(shí)變擾動(dòng),并引入改進(jìn)的樣條形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。最后,利用障礙Lyapunov分析法設(shè)計(jì)輸出反饋控制率并證明本文所提的控制器一致有界穩(wěn)定。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)OF_ESO_Spline CMAC控制器有效地提高了發(fā)射平臺(tái)機(jī)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性。