水下航行器能源動(dòng)力系統(tǒng)建模仿真與實(shí)驗(yàn)研究

張劍, 沈琳

(1.中國(guó)科學(xué)院 電工研究所 電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通訊工程學(xué)院, 北京 100049;3.齊魯中科電工先進(jìn)電磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究院, 山東 濟(jì)南 250102)

0 引言

以直流區(qū)域配電為特征的第二代能源動(dòng)力系統(tǒng)(EEPS),具有良好的機(jī)動(dòng)性、靜音性、布置靈活性以及較低的燃油消耗率[1],已成為未來(lái)艦船動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展方向[2]。艦船的EEPS以電能作為能量形態(tài),在綜合運(yùn)用電力變換、傳輸?shù)燃夹g(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)艦船中相對(duì)獨(dú)立的動(dòng)力和電力兩大系統(tǒng)的整合,在滿(mǎn)足推進(jìn)系統(tǒng)高速機(jī)動(dòng)性對(duì)電能需求的同時(shí)[3],為武器等其他負(fù)載提供電力能源,實(shí)現(xiàn)了對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)、武器系統(tǒng)、輔助設(shè)備所需電能的動(dòng)態(tài)分配和優(yōu)化管理[4],簡(jiǎn)化了艦船動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了更高的功率密度和配置的靈活性,帶來(lái)了艦船綜合性能的大幅提升,EEPS已成為現(xiàn)代電力推進(jìn)艦船重要的組成部分[5]。

艦船的EEPS構(gòu)成復(fù)雜,其典型的系統(tǒng)配置包括柴油機(jī)及其控制器、發(fā)電機(jī)及控制器、電動(dòng)機(jī)及控制器和螺旋槳推進(jìn)裝置,各個(gè)組件間存在復(fù)雜的電磁耦合和機(jī)電耦合關(guān)系,目前還無(wú)法得到系統(tǒng)啟動(dòng)加載、負(fù)荷切換等動(dòng)態(tài)過(guò)程的解析解,因此也無(wú)法基于解析法來(lái)研究EEPS的上述復(fù)雜動(dòng)態(tài)過(guò)程。同時(shí),艦船電力系統(tǒng)與陸用大電網(wǎng)相比,系統(tǒng)容量小且孤立,艦船電力系統(tǒng)與陸用大電網(wǎng)存在明顯的差異。建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是對(duì)航行器EEPS進(jìn)行特性分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),通過(guò)建立系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型并進(jìn)行仿真,可以完成對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)過(guò)程分析及控制策略?xún)?yōu)化,從而縮短臺(tái)架試驗(yàn)及實(shí)航驗(yàn)證時(shí)間,降低系統(tǒng)的研發(fā)周期和成本[6]。

隨著以全電力推進(jìn)為特征的“全電艦船”不斷涌現(xiàn),艦船電力系統(tǒng)建模方面的相關(guān)研究逐漸增多,應(yīng)用的理論與建模方法也越來(lái)越多樣化。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)柴油機(jī)建模和仿真進(jìn)行了大量研究,根據(jù)建模原理、復(fù)雜程度、應(yīng)用范圍的不同,大致可以分為線性模型[7-9]、非線性模型[10]及系統(tǒng)辨識(shí)模型[11]三類(lèi),針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合有不同復(fù)雜度的模型可供選擇,在保證建立的柴油機(jī)模型與柴油機(jī)實(shí)物輸入輸出特性一致性的前提下,如何降低模型復(fù)雜度,提高計(jì)算速度,達(dá)到實(shí)時(shí)仿真的要求,以及如何設(shè)計(jì)合理的參數(shù)抽取方法都是尚未解決的問(wèn)題;三相同步電機(jī)在中小型船舶中具有廣泛的應(yīng)用前景,國(guó)內(nèi)外針對(duì)船用電勵(lì)磁三相同步電機(jī)展開(kāi)了較多的理論和應(yīng)用研究,新興的功率密度更高的永磁同步電機(jī)(PMSM)的主磁場(chǎng)由永磁體產(chǎn)生,這與電勵(lì)磁同步電機(jī)在工作機(jī)理上存在根本性不同。多年來(lái),PMSM的運(yùn)行理論基本建立在對(duì)時(shí)間向量和空間矢量分析的基波分析理論上,在時(shí)域中采用連續(xù)模型[12-13]對(duì)PMSM進(jìn)行描述是一種較通用的方法,考慮到以數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)為控制核心的變流器系統(tǒng)基于數(shù)字化技術(shù),其控制過(guò)程是離散化的,為更好地進(jìn)行變流控制策略與電機(jī)本體的匹配設(shè)計(jì),建立PMSM的精確的離散化模型具有迫切的需求;在研究螺旋槳?jiǎng)討B(tài)特性時(shí),將螺旋槳和船體作為一個(gè)整體進(jìn)行建模是一種通用方案[14],“船-槳”建模方法相對(duì)比較成熟,建立的模型可以真實(shí)地反映螺旋槳的動(dòng)態(tài)過(guò)程,雖然模型中相關(guān)參數(shù)可以通過(guò)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行獲取,但是如何評(píng)估所獲得參數(shù)的準(zhǔn)確性以及模型與實(shí)物系統(tǒng)的對(duì)比驗(yàn)證等問(wèn)題,并未得到完全的解決。

基于上述分析可知,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)EEPS各關(guān)鍵組件的建模方法很多,但是如何平衡各組件模型復(fù)雜度和精確度的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上獲得滿(mǎn)足實(shí)時(shí)仿真需求的實(shí)用模型的方法并不完善。同時(shí),基于各組件模型構(gòu)建的系統(tǒng)仿真模型與EEPS實(shí)物系統(tǒng)的對(duì)比驗(yàn)證工作進(jìn)行得并不充分。

本文以某中型水下航行器EEPS為研究對(duì)象,在對(duì)其關(guān)鍵組件進(jìn)行運(yùn)行機(jī)理分析和數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上,搭建包括柴油機(jī)、PMSM、變流器和螺旋槳等組件的EEPS一體化仿真平臺(tái),開(kāi)展EEPS系統(tǒng)級(jí)仿真工作,并與搭載真實(shí)EEPS系統(tǒng)的航行器地面實(shí)驗(yàn)及實(shí)航海試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比與分析,驗(yàn)證所構(gòu)建的仿真平臺(tái)與EEPS實(shí)物系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能的一致性。

1 航行器EEPS特性分析及數(shù)學(xué)建模

圖1所示為一種基于直流區(qū)域配電架構(gòu)的水下航行器EEPS的結(jié)構(gòu)示意圖。EEPS主要由前級(jí)發(fā)電子系統(tǒng)和后級(jí)電推進(jìn)子系統(tǒng)組成,采用的是較為典型的“交-直-交”級(jí)聯(lián)型拓?fù)?、直流區(qū)域配電架構(gòu)。柴油機(jī)作為原動(dòng)機(jī)通過(guò)連軸裝置與PMSM進(jìn)行機(jī)械連接,產(chǎn)生的電能經(jīng)整流器整流后接入?yún)R流排,供后級(jí)電推進(jìn)子系統(tǒng)及其他船載用電設(shè)備使用,電推進(jìn)子系統(tǒng)推動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn),為航行器行進(jìn)提供驅(qū)動(dòng)力。

圖1 一種典型的水下航行器EEPS架構(gòu)示意圖

1.1 柴油機(jī)及其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)建模分析

為構(gòu)建柴油機(jī)的實(shí)用化動(dòng)態(tài)仿真模型,在對(duì)柴油機(jī)內(nèi)部燃燒、熱力等瞬態(tài)過(guò)程的抽象及簡(jiǎn)化基礎(chǔ)上,根據(jù)柴油機(jī)各組成部分的工作原理確定模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式,通過(guò)測(cè)試分析方法完成模型中關(guān)鍵參數(shù)的抽取,在保證所建模型與柴油機(jī)實(shí)物輸入輸出特性一致性的前提下,提高仿真的速度,滿(mǎn)足EEPS復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的要求。

1.1.1 柴油機(jī)及其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)建模

柴油機(jī)及其控制系統(tǒng)如圖2所示,包括調(diào)速器、油門(mén)執(zhí)行器及柴油機(jī)機(jī)體三部分。調(diào)速器實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)曲軸輸出轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制;油門(mén)執(zhí)行器根據(jù)調(diào)速器輸出的控制信號(hào)調(diào)節(jié)油門(mén)齒桿位置,通過(guò)對(duì)柴油機(jī)本體供油量的調(diào)節(jié),實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制。圖2中,ω*為曲軸角速度指令值,Δω為曲軸角速度控制誤差,η*為齒桿位移指令,η為齒桿位移,ω為曲軸角速度。

圖2 柴油機(jī)及其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖

忽略柴油機(jī)的摩擦力矩,根據(jù)達(dá)朗倍爾原理,柴油機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

式中:Je為柴油機(jī)及軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;z為油門(mén)齒桿位移量;Td、Tr、TL分別為輸出轉(zhuǎn)矩、阻力矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng),并假設(shè)擾動(dòng)作用下曲軸角速度、輸出轉(zhuǎn)矩及阻力矩產(chǎn)生的小信號(hào)變化量分別為Δω、ΔTd、ΔTr,對(duì)式(1)進(jìn)行小信號(hào)分析,可得

(2)

與轉(zhuǎn)矩有關(guān)的小信號(hào)變化量可以表示為

(3)

由式(2)及式(3)可得

(4)

設(shè)ωn為柴油機(jī)曲軸額定角速度,ze為柴油機(jī)油門(mén)齒桿額定位移量,將式(4)中的小信號(hào)變化量基于各自信號(hào)的額定值進(jìn)行標(biāo)幺化處理,得到

(5)

式中:φ=Δω/ωn;η=Δz/ze。

將式(5)變化到頻域,考慮到燃油從噴入氣缸到完成燃燒并輸出轉(zhuǎn)矩存在一個(gè)延時(shí)時(shí)間τ,得到包括延時(shí)環(huán)節(jié)e-τs(s為拉普拉斯算子)的柴油機(jī)本體傳遞函數(shù)為

(6)

柴油機(jī)的油門(mén)執(zhí)行器以直流伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)單元,并通過(guò)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)齒桿運(yùn)動(dòng),油門(mén)執(zhí)行器的輸出為齒桿位移η,其控制框圖如圖3所示。圖3中,uD為齒桿位移控制誤差,Ce為直流伺服電機(jī)的電壓常數(shù),TD為直流伺服電機(jī)1階慣量時(shí)間常數(shù),GD為直流伺服電機(jī)傳遞函數(shù),ωD為直流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速,kD為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)機(jī)械時(shí)間常數(shù),Gη為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)。

圖3 柴油機(jī)油門(mén)執(zhí)行器控制框圖

直流伺服電機(jī)傳遞函數(shù):

(7)

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù):

(8)

TD=JRD/(CmCe),Cm=Tsn/isn,Ce=E/nsn

(9)

式中:J、RD分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電樞電阻;nsn、Tsn、isn、E分別為伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、勵(lì)磁電流及空載電動(dòng)勢(shì)的額定值。

由式(7)、式(8)得到油門(mén)執(zhí)行器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

本文研究的柴油發(fā)電機(jī)組參數(shù)如表1所示,使用德國(guó)HEINZMANN電子調(diào)速器,調(diào)速器采用PID控制,將式(6)中涉及到的系數(shù)Kη歸入PID參數(shù)中,得到柴油機(jī)及其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

表1 柴油發(fā)電機(jī)組參數(shù)

圖4 柴油機(jī)及其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.1.2 柴油機(jī)模型參數(shù)抽取

圖4所示柴油機(jī)模型中待確定的參數(shù)為T(mén)α、τ、Wn、ξ。為獲取這些參數(shù),需要計(jì)算柴油機(jī)的自穩(wěn)定系數(shù)F[15]為

(11)

式中:Tdn為柴油機(jī)額定轉(zhuǎn)矩。

基于自穩(wěn)定系數(shù)F可計(jì)算柴油機(jī)加速時(shí)間常數(shù)為

Tα=Je/F=Jeωn/Tdn

(12)

式(6)中,τ為燃油燃燒過(guò)程引入的純滯后時(shí)間[16],該值的計(jì)算公式為,

τ=(60×Nst)/(Ncyl×ne)

(13)

式中:Nst、Ncyl、ne分別為柴油機(jī)沖程數(shù)、氣缸數(shù)及額定轉(zhuǎn)速。

式(10)表達(dá)的油門(mén)執(zhí)行器是一個(gè)典型的2階系統(tǒng),利用經(jīng)典控制理論中給出的2階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)和Wn、ξ的關(guān)系,可以得到[17]

ξWn=1/(2TD),ξ=0.707

(14)

聯(lián)立式(9)、式(14),可求得固有角頻率為

Wn=4.242

(15)

利用式(12)～式(15)可以進(jìn)行柴油機(jī)模型參數(shù)的計(jì)算。除轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je外,其他參數(shù)都可以通過(guò)前述方程及表1求得。本文給出了一種針對(duì)柴油機(jī)及其輸出軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定方法,基本思想是控制與柴油機(jī)同軸連接的發(fā)電機(jī),使其運(yùn)行在電動(dòng)模式并輸出恒定轉(zhuǎn)矩,發(fā)電機(jī)反拖柴油機(jī)到特定轉(zhuǎn)速,記錄加速過(guò)程中轉(zhuǎn)矩施加時(shí)間及柴油機(jī)轉(zhuǎn)速的變化率,根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律可以計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下:

Je=MT/?

(16)

式中:MT為反拖柴油機(jī)運(yùn)行的外加轉(zhuǎn)矩(N·m);?為柴油機(jī)輸出軸角加速度(rad/s2)。

發(fā)電機(jī)與柴油機(jī)同軸連接并運(yùn)行于電動(dòng)模式,外部力矩作用下的柴油機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 外部力矩作用下的柴油發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖5可以得到:

式中:KN為轉(zhuǎn)矩電流比,由電機(jī)的特性決定,在電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)KN為常數(shù),可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得,本文永磁電機(jī)的KN=3;Is為電機(jī)相電流幅值。則有

Je=MT/?=MTΔt/Δω=12.84 kg·m2

(17)

將式(17)代入式(12),得到

Tα=Jeωn/Tdn=1.683 s

(18)

最后得到表1所示參數(shù)的包含柴油機(jī)機(jī)體及油門(mén)執(zhí)行器的柴油機(jī)本體系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下:

(19)

1.1.3 柴油機(jī)調(diào)速控制器設(shè)計(jì)

圖6所示柴油機(jī)本體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4階,可以對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行降階處理,等效為2階系統(tǒng)后,再按照經(jīng)典控制理論的最優(yōu)整定方法[18]完成柴油機(jī)調(diào)速控制器Gc(s)的設(shè)計(jì)。

圖6 柴油機(jī)及其調(diào)速控制器結(jié)構(gòu)框圖

Gc(s)分別采用PI或PID的結(jié)構(gòu)形式,進(jìn)行柴油機(jī)系統(tǒng)在突加及突卸額定轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的對(duì)比仿真,結(jié)果如圖7所示。

圖7 采用不同類(lèi)型的調(diào)速控制器時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

對(duì)比圖7中的兩條轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線可以看出,在柴油機(jī)的調(diào)速控制器Gc(s)中增加微分項(xiàng),利用微分項(xiàng)對(duì)轉(zhuǎn)速誤差的預(yù)測(cè)作用可以有效地抑制轉(zhuǎn)速的超調(diào),因此柴油機(jī)的調(diào)速控制器一般采用PID結(jié)構(gòu)。

1.1.4 柴油機(jī)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文搭建的柴油機(jī)模型的正確性,對(duì)柴油機(jī)空載啟動(dòng)及突加、突卸負(fù)載工況進(jìn)行仿真,并與柴油機(jī)的實(shí)際實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比。

圖8所示為柴油機(jī)空載啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)速的仿真及實(shí)驗(yàn)曲線,從中可以看出柴油機(jī)從零速啟動(dòng)到怠速以及從怠速升速到額定轉(zhuǎn)速兩個(gè)過(guò)程中,仿真波形與實(shí)際實(shí)驗(yàn)波形具有很好的吻合度。

圖8 柴油機(jī)空載啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速響應(yīng)的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖9所示為柴油機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速,突卸100%額定負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果,可以看出動(dòng)態(tài)過(guò)程中本文建立的柴油機(jī)模型與柴油機(jī)實(shí)物系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)具有較好的一致性。

圖9 突卸負(fù)載過(guò)程柴油機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

1.2 三相交流PMSM及變流控制系統(tǒng)建模

PMSM的運(yùn)行理論基本上建立在對(duì)時(shí)間向量和空間矢量分析的基波分析理論上,而永磁電機(jī)的基波模型分為時(shí)域中的連續(xù)模型[19]和z域中的離散模型[20]兩大類(lèi)。考慮到基于DSP的變流器系統(tǒng)基于數(shù)字化技術(shù)加以實(shí)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)過(guò)程是離散化的,建立被控對(duì)象永磁電機(jī)的離散化模型有利于變流控制策略與電機(jī)本體的匹配設(shè)計(jì),因此研究電機(jī)的離散化建模方法十分必要。以文獻(xiàn)[20]為代表的一類(lèi)常用的離散建模方法基于前向歐拉法實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁電機(jī)微分方程的求解,求解過(guò)程設(shè)置了較強(qiáng)的假設(shè)條件,所得到的離散化解精度并不高。作為一種改進(jìn),本節(jié)提出一種針對(duì)PMSM的離散域建模方法,具有更高的精度。

1.2.1d、q軸坐標(biāo)系下PMSM離散化模型

在d、q軸坐標(biāo)系下,矢量矩陣形式的PMSM狀態(tài)空間表達(dá)式為

didq/dt=Aidq+Budq+C

(20)

為獲得PMSM離散域中的數(shù)學(xué)表達(dá)式,首先需要求取式(20)所示狀態(tài)方程在時(shí)域中的全解,然后進(jìn)行離散化。假設(shè)變流控制系統(tǒng)的控制周期為T(mén)s,則處于第k拍和第k+1拍之間的時(shí)刻t可以表示為t∈[kTs,(k+1)Ts],采用0階保持器實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)向連續(xù)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,對(duì)式(20)所示系統(tǒng)的時(shí)域解進(jìn)行離散化,得到PMSM在離散域的數(shù)學(xué)模型,如式(21)所示,詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄A。

(21)

根據(jù)第kTs時(shí)刻的idq(k)、udq(k),基于式(21)可以精確計(jì)算得到(k+1)Ts時(shí)刻的idq(k+1)及電磁轉(zhuǎn)矩Te(k+1)。

附錄A所給出的電機(jī)模型同時(shí)適用于凸極式及表貼式PMSM,由于其離散化過(guò)程未涉及近似求解,與傳統(tǒng)方法相比,本文所求得的PMSM離散域模型具有更高的精確度。

1.2.2 PMSM控制策略

圖1所示系統(tǒng)中,永磁同步發(fā)電機(jī)-整流器組成的AC-DC系統(tǒng)以及由逆變器-永磁同步推進(jìn)電機(jī)組成的DC-AC系統(tǒng),由于逆變器和整流器的硬件均基于三相全橋拓?fù)錁?gòu)建,且都以PMSM為被控對(duì)象,控制策略上是類(lèi)似的。

圖10 d、q軸坐標(biāo)系下PMSM統(tǒng)一控制框圖

1.3 航行器-螺旋槳系統(tǒng)建模分析

螺旋槳是航行器電力推進(jìn)子系統(tǒng)的最終執(zhí)行機(jī)構(gòu),建立其數(shù)學(xué)模型是分析航行器在各種工況下的負(fù)載特性的基礎(chǔ)。定義螺旋槳的進(jìn)速比為槳葉旋轉(zhuǎn)一周后,螺旋槳軸向前行進(jìn)的距離與槳直徑之比。在航行器航行時(shí),其航速或者螺旋槳轉(zhuǎn)速的變化都會(huì)引起進(jìn)速比的變化,進(jìn)速比的變化又將進(jìn)一步引起螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。為更好地體現(xiàn)螺旋槳的動(dòng)態(tài)特性,本文采用將螺旋槳和航行器作為整體進(jìn)行建模的方法。

1.3.1 航行器-螺旋槳系統(tǒng)模型

進(jìn)速比J′的定義為

(22)

式中:vp為螺旋槳前進(jìn)速度;Np為螺旋槳的轉(zhuǎn)速;D為螺旋槳直徑。

螺旋槳的轉(zhuǎn)矩系數(shù)K′M和推力系數(shù)K′P定義為

(23)

式中:M為螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩;ρ為水的密度;p為螺旋槳推力。

航行器航速vs與螺旋槳前進(jìn)速度vp滿(mǎn)足

vp=(1-w)vs

(24)

式中:w為伴流系數(shù)。

由式(23)可知,螺旋槳推力p以及作用到航行器上的有效推力pe之間滿(mǎn)足

(25)

式中:t為推力額減系數(shù)。

由式(23)可得螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩M滿(mǎn)足

(26)

航行器所受阻力Rf滿(mǎn)足

(27)

式中:A0為航行器表面的濕面積;ζ為總阻力系數(shù)。

綜上,航行器的機(jī)械方程可以表示為

(Ms+ΔM)·dvs/dt=pe-Rf

(28)

式中:Ms為航行器的質(zhì)量;ΔM為隨航行器運(yùn)動(dòng)的附著水的質(zhì)量,一般取ΔM=(5%～15%)Ms。

1.3.2 航行器及其螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)一體化建模

螺旋槳與推進(jìn)電機(jī)同軸相連,推進(jìn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)為航行器的航行提供動(dòng)力?；谑?21)～式(28),建立包含推進(jìn)電機(jī)/螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)的航行器一體化模型,如圖11所示。

圖11 航行器及其螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)一體化模型

根據(jù)設(shè)定的航速,可以由式(22)和式(24)計(jì)算得到螺旋槳的轉(zhuǎn)速Np,螺旋槳與推進(jìn)電機(jī)同軸連接,因此螺旋槳與PMSM的轉(zhuǎn)速相同,該值將作為推進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速指令值,按照?qǐng)D10給出的電機(jī)控制策略,控制推進(jìn)電機(jī)按照指令轉(zhuǎn)速進(jìn)行旋轉(zhuǎn),輸出轉(zhuǎn)矩,抵消螺旋槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的阻力矩,實(shí)現(xiàn)對(duì)航行器的推進(jìn)。

1.3.3 航行器及其推進(jìn)系統(tǒng)一體化模型的參數(shù)獲取

圖11所示模型較全面地反映了推進(jìn)電機(jī)-螺旋槳-航行器三者之間的相互作用,但模型較復(fù)雜,且模型中螺旋槳推力系數(shù)K′P、轉(zhuǎn)矩系數(shù)K′M等關(guān)鍵參數(shù)在實(shí)踐中很難直接獲得,一般都是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)間接求取,參數(shù)準(zhǔn)確性將直接影響模型的精度。

由式(23)可知,螺旋槳的推力系數(shù)K′P,轉(zhuǎn)矩系數(shù)K′M和進(jìn)速比有關(guān),航行器在特定航行條件下(裝載、氣候、海面狀況等條件不變)航行時(shí),可認(rèn)為進(jìn)速比為常數(shù),由式(22)和式(26)可以將螺旋槳轉(zhuǎn)矩M的方程簡(jiǎn)化為

(29)

式中:等效轉(zhuǎn)矩系數(shù)KM為常數(shù)。螺旋槳轉(zhuǎn)矩M即為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

航行器的前向、定常航行狀態(tài)對(duì)應(yīng)以下4種典型工況,典型工況下的航行特性可以歸納為:

1) 系泊航行特性:表征航行器滿(mǎn)載且航速為0 kn時(shí)槳速與槳轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系,正向起車(chē)時(shí)航行器航速接近為0 kn,可以等效為系泊特性;

2) 自由航行特性:表征航行器滿(mǎn)載航行在靜水中槳速與槳轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系;

3) 拖曳航行特性:航行器在大風(fēng)浪中逆風(fēng)航行或拖動(dòng)拖曳性負(fù)載(如拖船),推進(jìn)阻力增大,螺旋槳轉(zhuǎn)矩特性上移,介于自由航行與系泊航行特性之間;

4) 輕載順航特性:船舶阻力較小,螺旋槳特性處于自由航行特性之下。

航行器運(yùn)行在上述4種典型工況下,螺旋槳轉(zhuǎn)矩特性均滿(mǎn)足式(29),差別僅在于等效轉(zhuǎn)矩系數(shù)KM取值不同。通過(guò)實(shí)航獲取上述航行器的“轉(zhuǎn)矩-槳速”數(shù)據(jù),利用曲線擬合可以精確地獲得螺旋槳的轉(zhuǎn)矩特性曲線。

以本文研究的航行器本體及配套的螺旋槳為對(duì)象,通過(guò)實(shí)航測(cè)試的方式,分別測(cè)得上述4種典型工況下螺旋槳的轉(zhuǎn)矩特性曲線,如圖12所示。

圖12 典型航行狀態(tài)下螺旋槳轉(zhuǎn)矩特性

由圖12可以看出,4種航行狀態(tài)的進(jìn)速比滿(mǎn)足0=J′1

系泊航行特性:

(30)

自由航行特性:

(31)

系泊航行特性和自由航行特性是航行器螺旋槳特性的兩種最常用的形式。基于式(30)、式(31)所分別表示的航行器在系泊航行和自由航行兩種典型工況下的螺旋槳轉(zhuǎn)矩特性,可以較精確地反映推進(jìn)電機(jī)與螺旋槳間的相互作用情況。

2 系統(tǒng)仿真及分析

為了對(duì)某中型航行器EEPS的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行仿真研究,基于本文建立的數(shù)學(xué)模型,在MATLAB軟件的Simulink仿真環(huán)境建立包括柴油機(jī)、PMSM、變流器(整流器/逆變器)和螺旋槳在內(nèi)的航行器EEPS仿真模型,并搭建系統(tǒng)的一體化數(shù)字仿真平臺(tái),如圖13所示。

圖13 航行器EEPS一體化數(shù)字仿真平臺(tái)

基于上述仿真平臺(tái),對(duì)柴油機(jī)空載啟動(dòng)、直流母線電壓建立以及螺旋槳由零速啟動(dòng)并升速到額定轉(zhuǎn)速的完整過(guò)程進(jìn)行仿真。為減少仿真程序的運(yùn)行時(shí)間,在仿真中人為地壓縮了啟動(dòng)過(guò)程,這一點(diǎn)與航行器的實(shí)航實(shí)驗(yàn)略有不同,其他方面則模擬實(shí)航工況。仿真過(guò)程如下:0 s末啟動(dòng)柴油機(jī),發(fā)電機(jī)組隨著柴油機(jī)轉(zhuǎn)速升高,輸出直流電壓達(dá)到額定值(750 V),6 s末螺旋槳由零速啟動(dòng)并升速到最高轉(zhuǎn)速(2 000 r/min),螺旋槳升速過(guò)程中推進(jìn)電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩按照航行器的系泊特性曲線進(jìn)行設(shè)定。為評(píng)估推進(jìn)系統(tǒng)啟動(dòng)方式對(duì)EEPS的影響,分別進(jìn)行螺旋槳轉(zhuǎn)速指令斜坡給定及階躍突加給定兩種方式的仿真。圖14為螺旋槳轉(zhuǎn)速指令采用斜坡給定時(shí)的仿真結(jié)果,指令值每秒增加200 r/min,可以看出整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中能源動(dòng)力系統(tǒng)的直流側(cè)電壓及原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速均保持設(shè)定值,螺旋槳升速過(guò)程平穩(wěn);螺旋槳的轉(zhuǎn)速指令設(shè)定采用分段、階躍給定的方式,得到仿真結(jié)果如圖15所示。由圖15可以看出,轉(zhuǎn)速指令突增后一段時(shí)間內(nèi)螺旋槳及推進(jìn)電機(jī)承受很大的過(guò)載轉(zhuǎn)矩,且升速瞬間母線電壓及電流均有較大幅度的波動(dòng),表明這種啟動(dòng)方式對(duì)航行器的電網(wǎng)造成很大的沖擊,嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及電網(wǎng)的穩(wěn)定性。因此在實(shí)際的運(yùn)行中,航行器由零航速啟動(dòng)時(shí)推薦采用分段啟動(dòng),且啟動(dòng)過(guò)程中螺旋槳轉(zhuǎn)速指令采用斜坡給定的方式,以有效緩解對(duì)航行器傳動(dòng)軸系及直流電網(wǎng)的沖擊。

圖14 槳速指令斜坡給定時(shí)的航行器啟動(dòng)、加載過(guò)程

圖15 槳速指令階躍給定時(shí)的航行器啟動(dòng)、加載過(guò)程

3 仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

航行器及EEPS的實(shí)物如圖16所示,系統(tǒng)組成原理參見(jiàn)圖1。為驗(yàn)證仿真模型與實(shí)物系統(tǒng)的一致性,開(kāi)展典型工況下仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究。在1.1節(jié)圖8、圖9中已經(jīng)驗(yàn)證了本文搭建的柴油機(jī)模型與柴油機(jī)實(shí)物的一致性,下面針對(duì)圖16所示航行器EEPS的前級(jí)發(fā)電子系統(tǒng)和后級(jí)電推進(jìn)子系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真,并將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

圖16 航行器及EEPS實(shí)物系統(tǒng)

結(jié)合航行器的真實(shí)工況,共設(shè)計(jì)以下3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1 發(fā)電子系統(tǒng)突加負(fù)載測(cè)試

突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)用于模擬螺旋槳突然加速、發(fā)電子系統(tǒng)載荷突增工況下的直流側(cè)電壓變化情況,本實(shí)驗(yàn)在地面進(jìn)行,以突加電阻性負(fù)載的形式模擬發(fā)電子系統(tǒng)的負(fù)載突增。兩次分別突加75 kW電阻性負(fù)載,仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示,突加負(fù)載后在直流側(cè)電壓跌落量及電壓恢復(fù)時(shí)間兩個(gè)主要指標(biāo)上,系統(tǒng)性能良好,且仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均有很高的一致性。

圖17 突加負(fù)載時(shí)發(fā)電機(jī)組輸出直流電壓仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 發(fā)電子系統(tǒng)甩負(fù)荷測(cè)試

發(fā)電子系統(tǒng)甩負(fù)荷測(cè)試用于模擬實(shí)航惡劣海況下由于螺旋槳浮出水面或電推進(jìn)子系統(tǒng)突發(fā)故障引起的直流側(cè)負(fù)載突卸,在臺(tái)架實(shí)驗(yàn)中通過(guò)對(duì)推進(jìn)電機(jī)的逆變器突封PWM脈沖來(lái)模擬。發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速及輸出直流電壓的仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18所示,從中可以看出,由負(fù)載突卸到系統(tǒng)達(dá)到再次穩(wěn)態(tài)過(guò)程中,在直流側(cè)電壓、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)及響應(yīng)時(shí)間等關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)方面,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

圖18 甩負(fù)荷測(cè)試過(guò)程中發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速、輸出直流電壓仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.3 電推進(jìn)子系統(tǒng)“轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩”特性

分別通過(guò)實(shí)航實(shí)驗(yàn)及仿真獲取螺旋槳轉(zhuǎn)速由 1 200 r/min 逐級(jí)增加到2 000 r/min過(guò)程中永磁同步推進(jìn)電機(jī)的電流、螺旋槳轉(zhuǎn)速曲線,如圖19所示。為減小對(duì)系統(tǒng)的沖擊,在進(jìn)行實(shí)航海上實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,螺旋槳轉(zhuǎn)速指令按照斜坡給定的方式進(jìn)行設(shè)置,實(shí)航相關(guān)數(shù)據(jù)通過(guò)CAN總線采集并由數(shù)據(jù)記錄儀記錄,數(shù)據(jù)記錄間隔為0.5 s,截取的記錄總時(shí)長(zhǎng)約為18 min。由于仿真持續(xù)時(shí)間受到計(jì)算機(jī)性能的限制,在仿真中螺旋槳轉(zhuǎn)速指令采用階躍給定的方式,將整個(gè)仿真工況的總時(shí)長(zhǎng)控制在16 s。由于永磁同步推進(jìn)電機(jī)采用MTPA的電流分配策略,在穩(wěn)態(tài)下電機(jī)相電流與輸出轉(zhuǎn)矩具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)航行實(shí)驗(yàn)電機(jī)電流數(shù)據(jù)可以推算出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩情況。

圖19 電推進(jìn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩特性仿真與實(shí)航測(cè)試結(jié)果對(duì)比

圖19表明:穩(wěn)態(tài)工況下,同樣螺旋槳轉(zhuǎn)速下,仿真與實(shí)航實(shí)驗(yàn)時(shí)推進(jìn)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電流幅值相同(由于分別采用了階躍給定和斜坡給定的方式,動(dòng)態(tài)過(guò)程電流幅值不同),電流幅值相同則表明輸出轉(zhuǎn)矩相同,證明了本文建立的電推進(jìn)子系統(tǒng)模型與實(shí)際系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩特性具有較好的一致性;實(shí)航實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)過(guò)程中電機(jī)電流實(shí)際值快速跟蹤指令值的變化,表明電流閉環(huán)控制系統(tǒng)性能良好。

4 結(jié)論

本文以某中型水下航行器EEPS為研究對(duì)象,在對(duì)EEPS各關(guān)鍵組件進(jìn)行特性分析和機(jī)理建模的基礎(chǔ)上,搭建了包括柴油機(jī)、PMSM、變流器和螺旋槳等核心組件的EEPS一體化仿真平臺(tái)。為驗(yàn)證仿真平臺(tái)的準(zhǔn)確性,進(jìn)行了系統(tǒng)級(jí)的全工況仿真并與EEPS實(shí)際系統(tǒng)搭載航行器所進(jìn)行的實(shí)航測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。得出以下主要結(jié)論:

1) 本文建模方法較好地平衡了模型精度和復(fù)雜度的關(guān)系,解決了模型參數(shù)獲取困難的痛點(diǎn)問(wèn)題,所構(gòu)建的EEPS系統(tǒng)級(jí)仿真平臺(tái)與實(shí)物系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能之間具有較高的一致性,仿真模型及仿真平臺(tái)可用于實(shí)時(shí)仿真,具有實(shí)用性。

2) 基于上述仿真平臺(tái),采用不同的啟動(dòng)策略,對(duì)航行器零速啟動(dòng)及加載過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比仿真,歸納出了螺旋槳轉(zhuǎn)速指令值的設(shè)定宜采用斜坡給定、分段提速的策略,該提速策略可以有效地減小航速變化過(guò)程中負(fù)載突變對(duì)航行器傳動(dòng)軸系及直流電網(wǎng)的沖擊,本文策略已在航行器的海試中得到了驗(yàn)證及應(yīng)用,實(shí)際效果好。

3) 通過(guò)本文建立系統(tǒng)的仿真模型并進(jìn)行仿真,可以完成對(duì)系統(tǒng)啟動(dòng)加載、負(fù)荷切換以及多套發(fā)電機(jī)組并入切出等復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析及控制策略?xún)?yōu)化,從而縮短臺(tái)架實(shí)驗(yàn)及實(shí)航驗(yàn)證時(shí)間,有效降低系統(tǒng)的研發(fā)周期和成本。

4) 本文提出的建模思路及建立的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)為船用EEPS控制策略的設(shè)計(jì)提供了工作的基礎(chǔ),也可以為其他具有類(lèi)似結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)型機(jī)電能量變換系統(tǒng)的研究提供有益的借鑒。