基于事件觸發(fā)的水下滑翔機自適應容錯俯仰控制

閔博旭, 高劍, 井安言, 陳依民, 王佳潤, 潘光

(西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

0 引言

水下滑翔機是一種浮力驅(qū)動的新型水下自主航行器,具有續(xù)航能力強、活動范圍廣、噪聲小等特點,廣泛應用于海洋資源勘探、軍事偵察等重要任務[1]。自主控制是水下滑翔機完成預定任務的關(guān)鍵技術(shù)之一,由于其數(shù)學模型具有顯著的非線性、不確定性、多變量耦合性和欠驅(qū)動性,如何實現(xiàn)穩(wěn)定、準確、快速和低功耗的控制成為極具挑戰(zhàn)性的問題。水下滑翔機的自主控制包括姿態(tài)角控制、路徑跟蹤控制和編隊控制等[2-6]。其中,俯仰姿態(tài)控制直接決定水下滑翔機在縱平面滑翔運動的穩(wěn)定性,受到許多國內(nèi)外研究人員的關(guān)注。

天津大學海燕水下滑翔機團隊針對水下滑翔機的姿態(tài)控制[2]、航向控制[3]、路徑規(guī)劃[4]和深平均流估計[5]等關(guān)鍵問題,較早地開展了一系列較完整的工作。例如文獻[2]針對水下滑翔機縱向運動給出優(yōu)化的滑翔角,并使用PID控制器對滑翔角進行跟蹤,結(jié)果表明通過該優(yōu)化控制策略能夠顯著提升水下滑翔機的運動性能。文獻[6]對水下滑翔機6自由度非線性模型在平衡點處進行線性化,并使用PID方法對俯仰角進行控制,仿真結(jié)果驗證了方法的有效性。文獻[7]同樣針對線性化模型,提出了俯仰角的線性二次型最優(yōu)控制律,結(jié)果表明該方法具有較好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。此外,還有學者基于系統(tǒng)辨識的思想辨識出俯仰角動態(tài)的含有時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型,并基于模糊PID方法實現(xiàn)了良好的控制[8]。值得指出的是,以上方法均基于線性化模型設(shè)計線性控制律,而線性化模型無法反映俯仰運動非線性系統(tǒng)的全部特性,設(shè)計出的控制律往往只在平衡點附近具有有效性,且要求模型參數(shù)精確、已知,一旦模型參數(shù)發(fā)生漂移、攝動,控制律可能失效。

反步法(Backstepping)和滑?？刂谱鳛榉蔷€性系統(tǒng)的典型設(shè)計工具,也被成功應用于水下滑翔機的俯仰控制。文獻[9]針對以滑塊加速度為輸入的模型設(shè)計了反步控制律,仿真結(jié)果表明其整體控制效果優(yōu)于PID控制。文獻[10]提出了兩種基于滑?？刂频目刂坡?從仿真結(jié)果來看滑?？刂频目刂贫墩瘳F(xiàn)象比較嚴重,不利于執(zhí)行器的長期使用。文獻[11]提出了自適應積分反步控制律,考慮了模型參數(shù)不確定性,并使用自適應參數(shù)對不確定參數(shù)進行估計,提高了算法的適應性和魯棒性。文獻[12]提出了基于自抗擾控制的方案,并使用強化學習技術(shù)對控制器參數(shù)進行在線優(yōu)化。文獻[13]提出了基于動態(tài)逆的控制方案,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對建模誤差進行在線補償,進一步提高了對不確定動態(tài)的魯棒性。

盡管上述非線性控制方案實現(xiàn)了對水下滑翔機俯仰角的有效控制,尚有3個問題需要進一步解決。

首先,上述方法均將水下滑翔機的模型參數(shù)及執(zhí)行器增益視為已知,這與工程實踐不符,也降低了控制算法對模型攝動和外界干擾的魯棒性。盡管有學者提出具有自適應機制的控制律,但其僅考慮了參數(shù)不確定,即認為不確定項結(jié)構(gòu)已知但參數(shù)未知或不準確,具有較大的局限性?；诨？刂频姆桨感枰阎Ｐ筒淮_定項的上界,且其抖振問題不利于執(zhí)行器的長期使用。近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)由于具有對非線性函數(shù)的良好逼近性能,被廣泛應用于不確定非線性系統(tǒng)的控制中[14-15],許多學者更是將其應用于海洋運動體的控制中[16]。采用基于逼近器的自適應控制方案可以進一步提高水下滑翔機控制算法在模型具有任意不確定性時的魯棒性。

其次,水下滑翔機在執(zhí)行任務的過程中可能發(fā)生執(zhí)行器故障。這就要求所設(shè)計的控制算法具有一定的容錯能力,使水下滑翔機在故障情況下依然能安全滑翔至預定位置。目前有關(guān)水下滑翔機容錯運動控制的研究較為有限。

最后,目前提出的控制方案均為連續(xù)控制律或稱為時間觸發(fā)控制律。由于外界干擾和自身不確定性的作用,用于控制俯仰角的滑塊不會停留在平衡位置,而是會在其附近做連續(xù)的移動,以保證俯仰角維持在預定的角度上?；瑝K的連續(xù)移動不僅意味著嚴重的控制器到執(zhí)行器的通信資源浪費,也造成了更多的執(zhí)行器磨損和能量消耗,同時滑塊移動產(chǎn)生的噪聲也會影響聲學設(shè)備的工作。水下滑翔機作為一種自帶能源的水下航行器,必須盡可能地減少控制系統(tǒng)能耗,以保證較長的航程。引入事件觸發(fā)機制[17]使得控制器到執(zhí)行器的信號并不依賴時間的激勵進行更新,而是僅當預先設(shè)置的觸發(fā)條件被滿足時才進行更新,因此能有效地節(jié)約控制器到執(zhí)行器的通信資源,減少執(zhí)行器的動作次數(shù)和頻率,從而達到節(jié)能和保護執(zhí)行器的效果。文獻[17]提出了對非線性系統(tǒng)進行事件觸發(fā)設(shè)計的通用框架。目前較多使用的事件觸發(fā)條件有固定閾值型、相對閾值型、混合型、自觸發(fā)控制、周期觸發(fā)等。其中,固定和相對閾值型條件已被廣泛應用于嚴格反饋系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制,以及欠驅(qū)動水面船的事件觸發(fā)路徑跟蹤控制[18]。

受以上成果的啟發(fā),本文提出一種基于事件觸發(fā)的水下滑翔機自適應容錯俯仰控制方案。在傳統(tǒng)反步法框架下,考慮俯仰運動動力學模型不確定性和未知外界干擾,使用基于系統(tǒng)歷史輸入、輸出數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器對未知非線性函數(shù)和執(zhí)行器故障進行整體逼近,保證控制算法的適應性和魯棒性。最后,設(shè)計了基于相對閾值的事件觸發(fā)條件,降低了通信資源占用和執(zhí)行器動作頻率,減少了能量消耗。基于Lyapunov理論證明了系統(tǒng)所有信號滿足半全局一致最終有界(SGUUB),同時證明了最小觸發(fā)間隔的存在性,避免了“芝諾”行為。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 水下滑翔機俯仰運動數(shù)學模型

如圖1所示,水下滑翔機縱向運動可以由大地坐標系Oxyz和附體坐標系Obxbybzb描述。圖1中:原點O選在地球表面任意一點,Ox軸指向正北,Oy軸垂直于Ox軸指向天,Oz軸指向正東;原點Ob選在浮心,Obxb軸沿著縱軸,正向指向頭部方向,Obyb軸垂直O(jiān)bxb軸指向上,Obzb軸垂直于Obxb和Obyb軸指向右;θ為俯仰角,以水下滑翔機抬頭為正,α為攻角,v為水下滑翔機在縱平面內(nèi)的合速度。

圖1 水下滑翔機運動坐標系

根據(jù)文獻[19],水下滑翔機俯仰角控制回路的數(shù)學模型可以表示為

(1)

式中:ωz為俯仰角速度;Jzz為慣性矩;λ66為附加慣性矩;m為水下滑翔機總質(zhì)量;xc為重心的縱向坐標,其與滑塊的縱向坐標之間滿足如下線性關(guān)系:

xc=kxcxpmp/m+xc0

(2)

為便于控制器設(shè)計,將水下滑翔機俯仰運動模型式(1)表示為如下嚴格反饋系統(tǒng)形式:

(3)

(4)

假設(shè)2未知干擾d是有界的,即存在dmax滿足|d|≤dmax,dmax同樣為未知的正常數(shù),僅用于穩(wěn)定性分析。

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF-NN)由于其良好的非線性映射能力,被廣泛用作函數(shù)逼近器。本文使用RBF-NN處理水下滑翔機模型中的復合不確定項。

引理1對于任意給定的連續(xù)函數(shù)f(x),可以使用RBF-NN對其按照如下形式進行逼近[14-15]:

f(x)=WTφ(x)+ε, ?x?Ωx

(5)

(6)

μi為高斯函數(shù)的中心值,ηi為高斯函數(shù)的寬度;Ωx為緊集。根據(jù)通用逼近定理,在緊集Ωx上存在理想權(quán)重W*,使得RBF-NN對非線性函數(shù)以任意精度進行逼近,即滿足下式:

(7)

式中:W*為理想存在的未知量,因此需要對其進行在線估計;Rl表示l維實數(shù)空間。

引理2對于形式滿足式(8)的多輸入多輸出(MIMO)非線性系統(tǒng),其未知非線性函數(shù)f(X1,X2,t)可以使用RBF-NN按照式(9)的形式進行逼近[20-21]:

(8)

f(X1,X2,t)=WTφ(ξ)+ε(ξ)

(9)

2 自適應容錯控制器設(shè)計

結(jié)合式(3),給出考慮執(zhí)行器故障輸入的水下滑翔機俯仰運動數(shù)學模型如下:

(10)

式中:uf為考慮執(zhí)行器故障的輸入,可進一步描述[22]為

(11)

假設(shè)3在綜合考慮模型不確定項、有界環(huán)境擾動和式(9)描述的執(zhí)行器故障的情況下,水下滑翔機俯仰運動是可控的。

在考慮以上所述擾動時,需要系統(tǒng)仍然滿足可控性,即在飽和約束范圍內(nèi),執(zhí)行器能提供足夠的控制輸入以補償復合擾動,否則無法實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

定義俯仰角跟蹤誤差變量z1=x1-xd,xd為需要跟蹤的目標俯仰角,則有

(12)

設(shè)計x2的虛擬控制律,即參考俯仰角速度,如 式(13) 所示:

(13)

k1為正的調(diào)節(jié)參數(shù)。為避免對虛擬控制律直接求導,解決水下滑翔機切換姿態(tài)時參考信號不連續(xù)的問題,并對跟蹤誤差進行濾波處理,使用動態(tài)面技術(shù)[22]。令α1通過式(14)所示的1階濾波器,并定義俯仰角速度誤差變量z2=x2-q1和濾波誤差y1=q1-α1,q1為動態(tài)面變量,

(14)

式中:τ1為濾波器的時間常數(shù)。結(jié)合式(13)、式(14),將誤差變量z1的動態(tài)改寫為

(15)

(16)

由Young不等式,

(17)

(18)

式中:Br(·)為具有上界Mr的連續(xù)函數(shù),滿足|Br(·)|≤Mr。同樣由Young不等式,有

(19)

a3為設(shè)計常數(shù)。將式(17)、式(18)、式(19)代入式(16),可得

(20)

為便于控制器設(shè)計,將式(10)中水下滑翔機俯仰角速度x2的動力學表達式進一步改寫為

(21)

對俯仰角速度跟蹤誤差z2=x2-q1求導,可得

(22)

(23)

3 事件觸發(fā)控制律設(shè)計

為進一步降低執(zhí)行器動作頻率,減少控制能耗并節(jié)約控制器到執(zhí)行器通道的通信資源,設(shè)計如下相對閾值事件觸發(fā)條件:

u(t)=v(tk),?t∈[tk,tk+1)
tk+1=inf{t>tk||e(t)|≥λ|u(t)|}

(24)

式中:u(t)為執(zhí)行器實際輸入信號;v(tk)為待設(shè)計的滑塊位置命令信號;e(t)=v(t)-u(t)為事件觸發(fā)采樣誤差;λ為取值0～1之間的事件觸發(fā)相對閾值參數(shù)。顯然,在tk≤t

(25)

式中:η(t)為未知變量,η(t)∈[-1,1]。結(jié)合式(23)、式(25),將式(22)改寫為

(26)

設(shè)計滑塊控制命令v(t)的表達式如下:

v(t)=vm(t)

(27)

(28)

式中:vm(t)為中間控制律;k2為大于0的調(diào)節(jié)參數(shù);為對最優(yōu)權(quán)重的估計,估計誤差為對1+η(t)λ的估計,其自適應律設(shè)計為

(29)

(30)

式中:Γw為學習速率參數(shù);σw為修正系數(shù),保證參數(shù)有界。

本文設(shè)計的事件觸發(fā)自適應容錯控制律相比傳統(tǒng)的自適應反步控制具有如下兩點優(yōu)勢:1)同時考慮了模型未知非線性函數(shù)、未知控制增益、環(huán)境擾動和執(zhí)行器故障,使用數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器對復合不確定項進行補償,提高了算法的魯棒性和適應性;2)首次將事件觸發(fā)技術(shù)引入水下滑翔機運動控制中,設(shè)計了控制器到執(zhí)行器通道的事件觸發(fā)條件,進一步節(jié)約了控制能耗和通信資源。

4 穩(wěn)定性及芝諾行為分析

使用Lyapunov理論證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最小觸發(fā)間隔的存在性,主要內(nèi)容總結(jié)為定理1。

證明選取閉環(huán)系統(tǒng)的候選Lyapunov函數(shù)

(31)

對其求導,得到

(32)

(33)

式中:

(34)

將式(34)代入式(33),可得

(35)

含有估計誤差的兩項可以用自適應律式(29)、式(30)分別補償,得到

(36)

和

(37)

由Young不等式放縮,可得

(38)

(39)

(40)

將式(37)～式(40)代入式(35),可得

(41)

定義以下兩個參數(shù)以構(gòu)造微分不等式:

(42)

(43)

由此可知閉環(huán)系統(tǒng)所有信號滿足半全局一致最終有界,通過適當?shù)恼{(diào)整參數(shù)能使得跟蹤誤差任意小,即水下滑翔機的俯仰角在考慮模型不確定性、環(huán)境擾動和執(zhí)行器故障的情況下能有效跟蹤參考俯仰角。

下面證明最小觸發(fā)間隔的存在性。考慮到對于任意時刻有|v(t)-u(t)|≤λu(t)成立,對|e(t)|求導,可得

(44)

5 仿真實驗

選取某型水下滑翔機6自由度數(shù)學模型開展仿真實驗,以驗證本文提出算法的有效性。該水下滑翔機長5 m,質(zhì)量600 kg,用于俯仰控制的滑塊質(zhì)量40 kg。使用完整的6自由度模型進行仿真,對于控制器設(shè)計相當于產(chǎn)生了模型攝動,用于檢驗控制器的魯棒性。此外,使用白噪聲驅(qū)動2階傳遞函數(shù)模擬未知環(huán)境擾動,即

(45)

式中:s為拉普拉斯算子;wH為高斯白噪聲。

執(zhí)行器特性方面,滑塊位移的幅值限制為0.05 m?？刂破鲄?shù)選取如下:k1=0.1,k2=0.02,Γw=0.1,σw=0.001,Γχ=0.05,σχ=0.02,τ1=0.01。事件觸發(fā)條件參數(shù)λ=0.02。RBF-NN的寬度b=0.3,含有10個節(jié)點,其中心均勻分布在[-0.02,0.02]×[-0.02,0.02]×[-0.05,0.05]上。

圖2 俯仰角控制效果

圖2給出了存在執(zhí)行器故障情況下的水下滑翔機俯仰角控制效果。圖3為控制輸入曲線,即滑塊指令位置和故障情況下的滑塊位置。圖4為水下滑翔機的縱平面運動軌跡。圖5給出了事件觸發(fā)間隔情況。圖6給出了包括模型不確定項、環(huán)境擾動和執(zhí)行器故障的復合不確定項以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近效果。

圖3 滑塊位置

圖4 水下滑翔機縱向運動軌跡

圖5 事件觸發(fā)間隔

圖6 復合不確定項及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近效果

從俯仰角控制情況來看,本文設(shè)計的自適應容錯控制器具有較好的動、靜態(tài)性能。動態(tài)性能方面,能迅速跟蹤參考俯仰角,完成姿態(tài)切換。靜態(tài)性能方面,具有較小的靜態(tài)誤差,在0.5°以內(nèi),符合精度要求。從圖6中可以看出,本文設(shè)計的基于歷史輸入輸出數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)秃喜淮_定項進行良好補償,俯仰控制具有良好的適應性和魯棒性。在執(zhí)行器故障發(fā)生后,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能快速地對執(zhí)行器故障的影響進行估計和補償,并相應地調(diào)整滑塊的平衡位置,使跟蹤誤差在短時間內(nèi)收斂至平衡點,實現(xiàn)容錯控制。從圖4給出的水下滑翔機運動軌跡來看,本文設(shè)計的控制律能有效完成對目標俯仰角的跟蹤,在存在不確定性以及執(zhí)行器故障的情況下依然能實現(xiàn)縱平面穩(wěn)定的滑翔控制。

從控制輸入的情況看,本文設(shè)計的相對閾值事件觸發(fā)條件有效地降低了滑塊位置的更新頻率。從圖3及其局部放大圖給出的滑塊位置看,實際控制輸入呈階梯狀,其更新不依賴于時間的激勵而是僅由事件觸發(fā)條件決定。從圖5給出的事件觸發(fā)間隔來看,最大觸發(fā)間隔為203 s,最小觸發(fā)間隔為 0.01 s,說明“芝諾”行為被很好地排除。事件觸發(fā)情況下執(zhí)行器信號累計更新1 307次,而在時間觸發(fā)情況下按照0.01 s的采樣周期需要更新520 000次,表明事件觸發(fā)控制能減少90%以上的控制器至執(zhí)行器通道信號傳輸,同時滑塊移動的減少也意味著更好的節(jié)能效果。本文設(shè)計的控制律在保證控制效果的前提下得到了較大的觸發(fā)間隔,這也得益于水下滑翔機縱向運動自身的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文針對水下滑翔機俯仰姿態(tài)控制中存在模型不確定性、執(zhí)行器故障以及控制更新頻繁能耗大的問題,提出了一種基于事件觸發(fā)的自適應容錯俯仰控制方案。仿真結(jié)果表明,利用數(shù)據(jù)驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對包括執(zhí)行器故障作用的復合模型不確定項進行有效估計和補償。利用事件觸發(fā)機制能減少控制器到執(zhí)行器通道的信號傳輸,避免執(zhí)行器狀態(tài)頻繁改變,對實現(xiàn)水下滑翔機的節(jié)能控制具有重要意義。在下一步研究中,將設(shè)計浮力驅(qū)動水下滑翔機的事件觸發(fā)航向保持控制方案。