因瓦水準標尺中軸線與標尺底面的垂直度不確定度評定

蘇建文，田興宇，杜猛猛

（中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180）

目前我國發(fā)電中火力發(fā)電占為70%，而火力發(fā)電中煤炭作為最重要燃料，在煤礦的開采過程以及在對開采后環(huán)境變化的研究中，精準水準測量從中扮演不可代替的角色，其中水準標尺用于配合水準儀進行測量的主要儀器在一、二等精密水準觀測中，水準標尺的精度對觀測成果至關(guān)重要，底面垂直度是水準標尺精度的主要指標之一，其誤差值影響水準數(shù)據(jù)的可靠性。測量不確定度是對測量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量好壞的一個參數(shù)，因此對底面垂直度進行不確定度評定能保障測量數(shù)據(jù)的可靠性。

1 概 況

煤礦在開采和使用過程中，需要利用水準儀及水準標尺進行井下高程測量，測定各種勘探或采掘巷道、硐室、礦體等在豎直方向上的位置以及相互關(guān)系，是保證煤礦安全生產(chǎn)所采取的一項重要的技術(shù)手段。因此，利用水準儀及水準標尺進行井下高程測量時，要保證數(shù)據(jù)的可靠性，其中保證水準標尺的精度是非常重要的環(huán)節(jié)。圖1 為井下水準測量的示意圖。

圖1 井下水準測量示意圖Fig.1 Underground leveling schematic diagram

煤炭的開采對于周圍的環(huán)境會造成影響，其中包括造成地面的下降，因此需要建立水準網(wǎng)提供高程數(shù)據(jù)，進行重復(fù)的水準測量，來監(jiān)測礦區(qū)的地面沉降現(xiàn)象，為礦區(qū)的環(huán)境安全提供數(shù)據(jù)保障。

因此，為了保證礦區(qū)水準測量數(shù)據(jù)的準確可靠，所用水準標尺必須按照規(guī)定每年進行檢定，保證所測數(shù)值的準確性，而水準標尺的中軸線與標尺底面的垂直度是檢定中的一項重要指標。本文依據(jù)現(xiàn)行國家標準的檢定規(guī)程，對因瓦水準尺的因瓦水準標尺中軸線與標尺底面的垂直度（以下簡稱底面垂直度） 進行不確定度評定，主要分析了3 個不確定度來源，得到了底面垂直度的不確定度，為水準標尺的檢定提供重要依據(jù)。

2 測量對象與測量方法

依據(jù)JJG 8-1991《水準標尺檢定規(guī)程》，底面垂直度是底面中心點與4 個邊緣的高度變化。在水準測量過程中，水準標尺安置在水準點上時，底面與水準點的接觸點會產(chǎn)生偏差，因此底面垂直度會直接影響測量結(jié)果的誤差是否超限。水準標尺測量時的安置如圖2 所示。

圖2 水準標尺安置Fig.2 Leveling ruler placement

在距水準儀20～30 m 的等距離處打入3 個尺樁，3 個樁頂間應(yīng)有幾厘米的高差。觀測兩測回，每一測回中，標尺依次置于3 個尺樁上，在每一個尺樁上依次按標尺底面的中心、前邊緣、后邊緣、左邊緣、右邊緣整置標尺。標尺每置于一個尺樁上的所有觀測，必須嚴格保持望遠鏡的視軸位置不變。計算時，每一尺樁分別按標尺底面的中心、前、后、左、右邊緣整置標尺讀數(shù)計算中數(shù)R中、R前、R后、R左、R右。然后計算(R中-R前)、(R中-R后)、(R中-R左)、(R中-R右)，得到底面垂直度。即：

式中：a 為底面垂直度；D 為底面中心測得值；d為底面邊緣測得值。

3 不確定度來源分析及評定

在檢定工作中，測量不確定度是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量的重要參數(shù)。在用水準標尺進行測量時，由于客觀存在的系統(tǒng)誤差的原因，多次測量的數(shù)值具有分散性，被測量值的分散性需要用測量不確定度進行說明。本文采用GUM 法對因瓦水準尺的因瓦水準標尺中軸線與標尺底面的垂直度進行不確定度評定，首先分析了不確定度的3 個主要來源，然后對3 個來源的標準不確定度分別進行A 類評定和B 類評定，對3 個標準不確定度分量計算合成標準不確定度，最后確定了擴展不確定度。GUM法評定測量不確定度的流程如圖3 所示。

圖3 GUM法評定測量不確定度的流程Fig.3 The process of evaluating measurement uncertainty by GUMmethod

根據(jù)實際情況，采用型號為DINI 的數(shù)字水準儀對型號為LD12 的因瓦水準標尺進行實驗研究。不確定度來源主要有由測量重復(fù)性引起的標準不確定度us；水準標尺上圓水準器安置的正確性引起的標準不確定度分量ua；水準點弧形頂部與水準標尺底面接觸而變形（以下簡稱弧頂變形） 引起的標準不確定度分量uβ。

3.1 測量重復(fù)性引起的不確定度分量

由測量重復(fù)性引起的不確定度分量需要用標準不確定度的A 類方法進行評定，為了使采用A 類評定得到的標準不確定度的可靠性較高，需要進行多次測量。利用電子水準儀對水準標尺反復(fù)測量12 次，觀測結(jié)果見表1。

表1 水準儀測量結(jié)果 單位：mm Table 1 Leveling measurement results

采用貝塞爾公式計算，利用實驗標準偏差表示的平均值的不確定度為：

依據(jù)JJG 8-1991 《水準標尺檢定規(guī)程》，底面垂直度需分別瞄準中心和邊緣后相減，因此底面垂直度的合成標準不確定度為：

3.2 水準標尺上圓水準器安置的正確性引起的標準不確定度分量

水準標尺垂直時，水準氣泡應(yīng)在圓水準器的中央。依據(jù)檢定規(guī)程用于4 等及4 等以上水準測量的標尺，應(yīng)安裝角值不大于8' 的圓形水準器。安裝位置在0.9 m 處。不確定度分量采用標準不確定度的B 類評定，進行分析時取評定參數(shù)的最大值作為輸入值。筆者認為水準標尺上圓水準器安置的正確性在其安裝合格范圍內(nèi)屬于均勻分布。則水準氣泡在最大偏離位置時帶來的測量讀數(shù)最大誤差為：

式中：△L 為讀數(shù)最大誤差；L 為水準儀讀數(shù)；α為水準氣泡安置引起的傾斜角度。

經(jīng)過計算并取最大值△L=0.6μm。同時底面垂直度需分別瞄準中心和邊緣后相減，所以水準標尺上圓水準器安置的正確性引起的標準不確定度分量：

3.3 弧頂變形引起的標準不確定度分量

水準點的弧形頂部由于長時間使用會出現(xiàn)弧度變形，以致水準標尺底面在與水準點接觸時為面接觸而不是點接觸。校準底面垂直度時，需要轉(zhuǎn)換邊緣，由于是面接觸而不是點接觸，會引入相應(yīng)的不確定度分量。不確定度分量采用標準不確定度的B類評定，且其在合格范圍內(nèi)屬于均勻分布。本文假定該水準點頂部測量相關(guān)數(shù)據(jù)，見表2。

表2 檢定用水準點頂部各測得值Table 2 The measured values at the top of the leveling point for verification

根據(jù)表2，最大測量誤差為=0.01 mm，所以弧頂變形引起的標準不確定度分量為：

4 測量結(jié)果的不確定度

合成標準不確定度u 為：

擴展不確定度為（取包含因子）：

5 結(jié) 語

隨著國家經(jīng)濟快速發(fā)展，計量也需要不斷更新，水準測量目前在各大領(lǐng)域擔(dān)當(dāng)起重要角色，對于礦區(qū)的安全生產(chǎn)發(fā)揮著重要的作用，而因瓦水準標尺中軸線與標尺底面的垂直度作為水準標尺檢定、校準的主要指標之一，對測量數(shù)據(jù)有重要的影響。本文主要針對因瓦水準標尺中軸線與標尺底面的垂直度進行不確定度評定，分析了測量重復(fù)性引起的標準不確定度、水準標尺上圓水準器安置的正確性引起的標準不確定度分量、水準點弧形頂部與水準標尺底面接觸而變形引起的標準不確定度分量這3 個主要誤差來源，并依次對誤差來源進行不確定度分量進行評定，最終得到測量結(jié)果的不確定度。