外包合同視角下的多設備分階段成組維護策略

張馨予 劉勤明 葉春明 謝世銳

上海理工大學管理學院,上海,200093

0 引言

近幾年來,越來越多的工業(yè)企業(yè)將非核心但重要的設備維護業(yè)務外包給第三方機構以集中資源發(fā)展自己的核心業(yè)務。將生產(chǎn)線的設備維修工作委托給專業(yè)維修公司可在節(jié)省資金的同時獲得更專業(yè)的服務[1]。多設備串聯(lián)生產(chǎn)線較為常見,且單個設備故障造成的經(jīng)濟損失較大,因此研究串聯(lián)生產(chǎn)線的維護外包策略問題十分重要。

維護外包的研究多以定性分析為主,如沈慧等[2]結合醫(yī)療設備的特點,構建關鍵指標體系來衡量維護外包商的服務質(zhì)量。定量研究中,管理博弈方法居多,如ZHANG等[3]針對雙渠道供應鏈,采用博弈論方法提出了制造商保修服務外包策略。少部分學者結合不同的背景對維護外包策略制定問題進行了定量研究,如ZHENG等[4]以保修期結束的風力渦輪機為研究對象,尋找能使維護服務成本最低的維修方案;CHAABANE等[5]以維修時間比較固定的飛機為研究對象,將內(nèi)部維修和維護外包相結合,提出了一種以系統(tǒng)可靠度最大為目標的選擇性維修策略。上述學者往往只考慮維護服務商的成本或設備維修的性能,對維護外包合同的特殊性以及第三方維修特點的考慮相對較少。

有學者從經(jīng)濟相關性、故障相關性[6]和結構相關性[7]等角度研究了多設備維護。從經(jīng)濟相關的角度來看,多設備維護分為機會維護[8-10]和成組維護,成組維護又包括直接成組[11]和間接成組[12-13]。楊元等[12]針對復雜系統(tǒng)構建了以系統(tǒng)維修成本最低為目標的間接成組維護模型。分階段成組維護是間接成組維護的一種,相較于其他的多設備維護策略,具有易實踐、維修效果好等特點,目前僅有少量學者對此進行了研究,且基本用于動車組相關設備或部件的維護,其中,文獻[14-15]針對動車組相關設備,提出并深入探究了分階段成組維護策略,即以牽引接觸網(wǎng)為研究對象,以系統(tǒng)維護成本最小為目標,構建了分階段成組維護模型,考慮了內(nèi)外部沖擊、動態(tài)訂貨、客流分布等不同因素對動車組分階段成組維護的影響。綜合來看,分階段成組維護策略僅用于動車組相關設備維護的研究,該方法在常見機械設備維修中的實用性探究較缺乏,且現(xiàn)有研究對如何分階段、如何成組的可實現(xiàn)性描述較為籠統(tǒng)、模糊,已有研究也并未將分階段成組維護策略用于第三方維護外包領域。

綜上,將多設備維護服務外包給第三方機構可為企業(yè)節(jié)約人力、資金和機會成本,但是只有用科學的方法合理約束、有效激勵維護外包商,才能獲得更優(yōu)質(zhì)的維修服務,保證生產(chǎn)線的高效運行。本文將兼具經(jīng)濟性和實用性的分階段成組維護策略應用到多設備串聯(lián)生產(chǎn)線的維護外包決策。首先,將設備使用者對維護外包服務質(zhì)量的感知融入到維修合同定價策略,采用不同的合同定價方式激勵第三方做到更好。然后以可靠度為約束構建維護外包商利潤模型,通過對比分階段成組維護和傳統(tǒng)成組維護策略來驗證模型的有效性和實用性。

1 問題描述及假設

本文以生產(chǎn)制造企業(yè)第三方維護外包為研究背景,以多設備串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對象,以分階段成組維護為主要的維護策略,考慮企業(yè)對第三方維護服務的滿意度,構建不同滿意度之下的分段式維護服務商利潤模型。在各設備可靠度約束下,維護外包商可以通過智能優(yōu)化算法得出不同分階段策略下使利潤最高的基礎預防性維護間隔ΔTs(s=1,2,…,S)、基礎預防性維護次數(shù)ns、設備i所屬的最優(yōu)組別pi和最合適的平均故障響應時間y,再通過對比得出最佳的分段方案和成組維護策略,以制定出合同周期內(nèi)生產(chǎn)系統(tǒng)的維護計劃。

為使模型構建更為合理,提出如下假設:①維護外包的類型為選擇性外包,主要維護策略為分階段成組維護和故障后小修;②簽訂維護外包合同時,設備均為全新,即初始役齡為0;③各設備負責產(chǎn)品生產(chǎn)中的不同工序,設備之間相互獨立。

2 模型構建

2.1 多設備分階段成組維護模型

傳統(tǒng)的間接成組維護是在一定維護區(qū)間內(nèi)確定基礎維護間隔ΔT,并將系統(tǒng)中的所有設備分為P組,其中,第p(p=1,2,…,P)組設備的維護間隔設置為基礎維護間隔的整數(shù)倍即pΔT。這種維護方式將多設備系統(tǒng)的維護任務按照時間軸有規(guī)律地集中在一起,以減少共同的維護成本(人力資源成本、維修工具成本等)。

分階段成組維護在傳統(tǒng)間接成組維護的基礎上,將基礎維護間隔依據(jù)實際情況進行分段,不同階段對應不同的基礎維護間隔,并縮短基礎維護間隔。如圖1所示,將維護外包合同周期L分為S階段,階段s對應的基礎維護間隔為ΔTs,即第一階段的基礎預防性維護間隔為ΔT1,基礎預防性維護次數(shù)為n1;第二階段的基礎維護間隔為ΔT2,基礎維護次數(shù)為n2;…;第S階段的基礎維護間隔為ΔTS,基礎維護次數(shù)為nS,其中,ΔT1>ΔT2>…>ΔTS。與傳統(tǒng)的間接成組維護類似,分組后第一組設備的預防性維護間隔為分段后的基礎維護間隔,第p組設備的維護間隔為p個基礎維護間隔。

圖1 分階段成組維護示意圖

據(jù)此可得串聯(lián)系統(tǒng)的基礎維護間隔。第一階段進行n1次預防性維護,對應的基礎預防性維護間隔均為ΔT1;以此類推,第S階段的nS次預防性維護對應的基礎維護間隔均為ΔTS。則合同周期內(nèi),第j次預防性維護對應的基礎維護間隔為

(1)

第一組設備的預防性維護間隔為基礎維護間隔,總預防性維護次數(shù)為各階段的基礎維護次數(shù)之和,結合式(1)可得第一組設備中的設備i的第j次預防性維護間隔Ti,j,1和總預防性維護次數(shù)Ni,1:

Ti,j,1=Tj,0

(2)

(3)

第二組設備中設備i的第j次預防性維護間隔Ti,j,2及該設備的總預防性維護次數(shù)Ni,2:

(4)

(5)

同理可得,第p組設備中的設備i的第j次維護間隔Ti,j,p及總維護次數(shù)Ni,p:

(6)

(7)

2.2 串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的故障分布及可靠度模型

串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)共有m個設備,設備i(i=1,2,…,m)的故障率均服從形狀參數(shù)θi、尺度參數(shù)ωi的Weibull分布,則部件i的故障率分布函數(shù)為

(8)

設備i經(jīng)過一次預防性維護后,性能都會有一定程度的改善,但是隨著維護次數(shù)的增加,改善效果會逐漸下降,故引入動態(tài)役齡遞減因子ηi(j)來描述設備i在第j次預防性維護后的役齡回退量[16]:

(9)

式中,Ci,pm、Ci,rm分別為設備i的預防性維護成本和更換成本;ai為設備i的成本調(diào)整參數(shù),0

(10)

由此推導可以得出設備i在第j(j=2,3,…)次預防性維護前后的有效役齡:

(11)

(12)

通過役齡遞減因子的修正,得出設備i在第j+1個預防性維護周期內(nèi)的故障率:

(13)

t∈(0,Ti,j+1,p)

部分設備在經(jīng)過Ni,p次預防性維護后,距離維護合同總周期L的時長α小于最后一次維護的間隔,因此不會進行下次維護,但在該間隔仍可能產(chǎn)生故障,故該設備在整個維護外包合同周期內(nèi)的總故障次數(shù)為

(14)

單個設備的可靠度與故障率關系式為

(15)

每次預防性維護后,故障率都會有所下降,因此可以通過分段累加求得設備i在合同周期L時刻的可靠度:

(16)

2.3 合同定價模型

維護服務需求方根據(jù)生產(chǎn)系統(tǒng)可用度和平均故障響應時間設定滿意度函數(shù),通過滿意度的高低對維護合同價格進行分段。如果維護使生產(chǎn)系統(tǒng)的使用度較高,維護外包服務商在故障發(fā)生時的響應也比較及時,則維護服務需求方的滿意度高,愿意提供更高的合同價格來激勵外包商。

本文中,生產(chǎn)系統(tǒng)的可用度[17]是指合同總周期減去維修導致的停機時間后的剩余時間與總合同周期的比值:

(17)

式中,Tpm為單次預防性維修所需時間;Ti,cm為設備i進行故障后小修所需時間。

生產(chǎn)系統(tǒng)的可用度越高,維護服務需求方的滿意度越高。維護服務需求方的滿意度為

(18)

式中,Amin為最低可用度;γ為可用度滿意度的形狀參數(shù)。

時間滿意度函數(shù)[18-19]通常用于物流選址和調(diào)度問題,表示企業(yè)對客戶服務響應快慢的滿意程度。本文結合第三方維護的特殊性,將其引入維護外包合同的定價。生產(chǎn)系統(tǒng)中的某個設備發(fā)生故障時,需要維護外包商快速維護,但快速響應會提高維護外包商的成本,因此求出最優(yōu)的平均故障響應時間來為維護外包商的故障響應提供決策依據(jù)。維護服務需求方的滿意度為

(19)

式中,ymax為維護服務需求方可以接受的最長時間;ymin為維護服務需求方最理想的故障響應時長;ξ為該滿意度函數(shù)的形狀參數(shù)。

結合式(19)、式(20)得出最終的滿意度函數(shù):

D=DADy

(20)

維護服務承包商的收益函數(shù)為

(21)

式中,D為維護服務需求方的滿意度;Dmin為不可接受的滿意度;D1為維護外包商獲得線性激勵報酬的滿意度臨界值;Q1為基礎報酬金額;β為收益激勵系數(shù)。

2.4 合同周期內(nèi)總成本模型

維護外包商在維護合同周期內(nèi)需要承擔的費用主要包括預防性維修總成本Cpm、故障后小修總成本Ccm和發(fā)生故障時維護外包商響應延遲的懲罰成本Crp,則合同周期內(nèi)的總費用為

C=Cpm+Ccm+Crp

(22)

(1)預防性維修總成本。預防性維護成本是由串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中所有設備每次預防性維護的成本Ci,pm和分階段成組之后多個設備在同一時間進行維護的可共用成本Cgm之和,因此預防性維護的總成本為

(23)

(2)故障后的小修總成本。某個設備突然發(fā)生故障時維護外包商會對其進行小修。合同周期內(nèi),整個生產(chǎn)系統(tǒng)的故障小修總成本由所有設備每次小修的單次成本Ci,cm加總得出:

(24)

(3)故障響應延遲的懲罰成本。對于串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)而言,任意一個設備發(fā)生故障都會導致生產(chǎn)停滯,產(chǎn)生高額的生產(chǎn)損失。因此在維護合同簽訂前,維護服務需求方會對第三方維護外包商的響應速度提出預期要求。如果合同周期內(nèi)設備的平均故障響應時間大于維護服務需求方的預期要求時間t0,則會對維護外包商進行懲罰,要求其繳納一定的賠償,且平均故障響應時間越長,需要做的賠償越多,則維護外包商需要承擔的故障響應延遲懲罰成本為

Crp=Crp0max{0,y-t0}

(25)

式中,Crp0為延時懲罰成本。

2.5 維護服務外包商利潤模型

維護外包商的利潤為收益與成本的差值:

π(ΔTs,ns,pi,y)=Q(ΔTs,ns,pi,y)-C=

(26)

2.6 單目標決策模型

僅以維護外包商利潤最大為目標而不加以約束,則可能出現(xiàn)維護方案經(jīng)濟效益高而設備性能保持不足的問題,因此本文在求解最優(yōu)目標時,將生產(chǎn)系統(tǒng)中各設備的可靠度作為主要的約束條件,即設備i在合同周期L時刻的可靠度Ri(L)均需大于既定的最低可靠度限制R0。由此得出最終的單目標決策模型:

(27)

3 模型求解

麻雀算法[20]是模擬麻雀的覓食過程而提出的一種求解最優(yōu)目標的群優(yōu)化算法,該算法對變量的搜索能力較強,應用場景廣泛。本文采用的多策略融合麻雀搜索算法[21]是針對麻雀算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂較慢等問題提出的改進算法,主要改進點為引入雞群算法中的隨機跟隨策略來優(yōu)化麻雀加入者的位置更新,應用柯西-高斯變異來優(yōu)化迭代過程中的全局最優(yōu)解等。

多設備分階段成組維護模型以維護服務外包商利潤為目標函數(shù),以各設備的可靠度為主要約束,以各設備所屬組別、基礎維護間隔、基礎維護次數(shù)為整數(shù)決策變量,以平均故障響應時間為連續(xù)決策變量,因此該問題屬于有約束的多類型變量單目標優(yōu)化問題。針對約束,采用罰函數(shù)[22]對算法進行改進;為使各設備所屬組別、基礎維護次數(shù)等整數(shù)決策變量的值在算法迭代過程中恒為整數(shù),在求解每個個體的適應度函數(shù)時將其向下取整。

3.1 算法設計

3.1.1初始化種群

首先確定分階段成組維護策略對應的階段數(shù)S,然后將隨機生成q組S階段成組維護對應的決策變量作為q個麻雀個體的位置坐標,并對生成的每個個體進行約束判斷,如果不滿足條件則重新生成,最終得到均滿足約束的初始種群:

(28)

ΔTs,k=(ΔT1,k,ΔT2,k,…,ΔTS,k)

ns,k=(n1,k,n2,k,…,nS,k)

pi,k=(p1,k,p2,k,…,pm,k)

式中,ΔTs,k為第k個麻雀個體的基礎維護間隔,k=1,2,…,q;ns,k為第k個麻雀個體的基礎維護次數(shù);pi,k為第k個麻雀個體對應的m個設備各自所屬組別。

3.1.2計算適應度函數(shù)

每只麻雀所在位置的食物多少由適應度函數(shù)來表示。本文在計算適應度函數(shù)時,引入罰函數(shù)對主要約束條件進行處理,以加快算法的收斂。處理后的適應度函數(shù)為

Fk(ΔTs,ns,pi,y,σ)=πk(ΔTs,ns,pi,y)+

(29)

式中,γ為懲罰因子;gk,i(ΔTs,ns,pi,y)為第i個約束條件。

3.1.3發(fā)現(xiàn)者位置更新

選取種群中70%的個體為發(fā)現(xiàn)者,判斷每個發(fā)現(xiàn)者個體的預警值和和安全值的關系,如果預警值Ea小于安全值fa,則采用搜索范圍較大的更新公式更新個體;如果預警值Ea大于等于安全值fa,則通過計算將個體位置移送到安全區(qū)域。具體的位置更新公式如下:

(30)

其中,g為當前的迭代次數(shù);Xij(g)為第g次迭代第i個麻雀個體的第j維變量;τ為0～1內(nèi)的隨機數(shù);φ1為滿足正態(tài)分布的隨機數(shù);W為1×D維的矩陣,且元素均為1;Imax為最大迭代次數(shù)。

3.1.4加入者位置更新

種群中除發(fā)現(xiàn)者外剩余30%的個體即為加入者(個體數(shù)量為q1)。傳統(tǒng)麻雀算法中,i≤q1/2時,加入者個體會直接向局部最優(yōu)個體的位置靠攏,而雞群算法的隨機跟隨策略是讓個體按照一定的概率向最優(yōu)位置收斂,在保證收斂性的同時提高了種群多樣性。因此采用雞群算法的隨機跟隨策略對其進行優(yōu)化后的加入者個體位置更新,具體公式如下:

Xij(g+1)=

(31)

S1=exp(Fk-Fi)k∈[1,i)∪(i,q]

式中,Xworst(g)為第g次迭代中適應度值最差的麻雀所在位置。

3.1.5危險者更新

設定種群中的警戒者為種群中隨機選取的20%個體,按照傳統(tǒng)麻雀算法的危險者更新公式

Xi,j(g+1)=

(32)

計算更新這部分麻雀個體的位置。其中,φ2為步長控制參數(shù),是一個服從正態(tài)分布的隨機數(shù);v為麻雀方向調(diào)整參數(shù),是一個服從[-1,1]均勻分布的隨機數(shù);ε為極小值,用于防止分母為0的情況發(fā)生;Fbest、Fworst分別為當前迭代中最優(yōu)和最差的適應度函數(shù)值。

3.1.6柯西-高斯變異

針對麻雀算法迭代后期個體位置加速同化、易陷入局部最優(yōu)的問題,引入柯西-高斯變異策略對當前最優(yōu)個體位置Xbest(g)進行變異,經(jīng)過了柯西高斯變異的位置坐標為

(33)

其中,δ1為服從柯西分布的隨機變量,即δ1～C(0,σ2);δ2為服從高斯分布的隨機變量,即δ2～G(0,σ2)?？挛鞲咚棺儺惖臉藴什顬?/p>

(34)

3.2 算法步驟

綜上,繪制出算法流程圖(圖2),算法的具體步驟如下:

圖2 算法流程圖

(1)確定算法的相關參數(shù)。

(2)初始化麻雀種群,獲得滿足約束的初始麻雀種群。

(3)計算適應度函數(shù),進行適應度排序和種群排序。計算初始麻雀種群中每個個體的適應度,對個體適應度按從小到大依次排序,再將種群中個體的位置與排序后的適應度一一對應。通過索引取出第一個麻雀的位置,并將其暫時儲存為全局最優(yōu)位置,對應的適應度則為最優(yōu)適應度。

(4)按照式(31)對麻雀種群中的發(fā)現(xiàn)者進行位置更新。

(5)按照式(32)對麻雀種群中的加入者進行位置更新。

(6)從種群中隨機選取部分個體作為警戒者,并對這部分個體進行位置更新。

(7)柯西-高斯變異。重復步驟(3),對最終更新后的種群進行適應度排序和種群排序,之后取出最優(yōu)個體進行柯西-高斯變異。將變異后的個體與原最優(yōu)個體的適應度進行比較,如果變異后的個體適應度更大,則更新全局最優(yōu)個體的位置和適應度。

(8)重復步驟(4)～(7),直至迭代結束。輸出全局最優(yōu)解及其對應的適應度。全局最優(yōu)解為所求的最優(yōu)維護方案,對應的適應度為該方案維護外包商的最大利潤。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準備

本文以某制造企業(yè)需要維護外包的驅(qū)動器關鍵零部件生產(chǎn)線為研究對象,通過算例分析來驗證模型的實用性。該生產(chǎn)線由6臺機械設備組成,主要包括注塑工藝相關設備和噴涂工藝相關設備,如圖3所示。對設備進行編號,其中,注塑上料機為設備1,注塑加工機為設備2,注塑件分揀機為設備3,噴涂上料機為設備4,噴涂機為設備5,噴涂件分揀機為設備6。為描述方便,生產(chǎn)線中所有設備在下文均以設備編號的形式出現(xiàn)。

圖3 驅(qū)動器關鍵零部件生產(chǎn)線示意圖

參照現(xiàn)實中的外包場景,確定維護外包合同的總簽訂周期為1年即L=365 d。維護外包合同規(guī)定不可接受滿意度Dmin=0.5,固定報酬Q1=200 000元;線性激勵滿意度閾值D1=0.65,收益激勵系數(shù)β=2 400 000。參考相關文獻,并結合企業(yè)生產(chǎn)實際確定滿意度相關參數(shù),其中,不可接受可用度Amin=0.8,可用度滿意度的形狀參數(shù)δ=0.5;故障響應時間滿意度函數(shù)中,理想故障響應時間ymin=0;維護服務需求方不可接受的響應時間ymax=3 d,故障響應時間滿意度的形狀參數(shù)ξ=0.5。

合同周期內(nèi),每個設備的可靠度必須大于0.7。通過采集該生產(chǎn)線上各設備的實際運行數(shù)據(jù),確定最終的設備維護相關參數(shù)取值,如表1所示。

表1 設備維護相關參數(shù)

4.2 結果分析

考慮到維護外包商參照維修計劃進行維護時的便利性和可操作性,以及維護策略制定的難易度,本文以兩階段、三階段和四階段的成組維護為主要探討對象,通過優(yōu)化算法求解能使企業(yè)滿意度更高、維護外包商利潤最大的維護方式,并給出不同分段策略對應的維修計劃。

4.2.1兩階段成組維護結果

首先,用多策略融合的麻雀搜索算法求解兩階段成組維護模型,其中,種群個數(shù)設置為200,最大迭代次數(shù)設為150,應用python對該模型進行求解所得的最優(yōu)結果如表2所示。

表2 兩階段成組維護的最優(yōu)結果

6個設備的最優(yōu)分組策略如下:設備1、2、4、5為第一組;設備6為第二組;設備3為第三組。第一組設備的預防性維護間隔為基礎維護間隔,即第一階段的維護間隔為58 d,維護次數(shù)為4;第二階段的維護間隔為37 d,維護次數(shù)為3。第二組設備在整個外包合同周期內(nèi)以116 d的間隔維修2次,以74 d的維修間隔維修1次。第三組設備在外包合同周期內(nèi)以174 d的維修間隔維修1次,以132 d的維修間隔維修1次。計算得出的最優(yōu)平均故障響應時間為0.3 d,因此在維護合同周期內(nèi),如果有設備發(fā)生故障,維護外包商可以以最優(yōu)響應時間0.3 d為標準為工廠提供故障小修服務。

結合該方案可以制定出圖4所示的維修計劃。在整個維護外包合同周期內(nèi),維護外包商共計需要進行7次預防性維護。第一組(設備1、2、4、5)在外包合同周期內(nèi)維修7次,在第2、4、6次維護時維護第二組(設備6),在第3、6次維護時維修第三組(設備3),以減小整條生產(chǎn)線的總維修次數(shù)。該方案對應的最大利潤為882 276.6元。

圖4 兩階段成組維修計劃示意圖

4.2.2三階段成組維護結果

用同樣的算法對三階段成組維護模型進行求解。與兩階段成組維護求解相同,種群個數(shù)設置為200,最大迭代次數(shù)設置為150,應用python對該模型進行求解所得的最優(yōu)結果如表3所示。

表3 三階段成組維護的最優(yōu)結果

三階段成組維護對應的設備最優(yōu)分組策略如下:設備2、4、5為第一組;設備1、3為第二組;設備6為第三組。第一組設備的維修間隔為基礎維護間隔,即在第一階段以36 d的間隔維護3次;第二階段以31 d的間隔維護3次;第三階段以24 d的間隔維護5次。在合同周期內(nèi),第二組設備首先以72 d的維護間隔維修1次,再以67 d的維修間隔維修1次,第三次維修間隔為62 d,最后再以48 d的間隔維修2次。第三組設備的第一次維修間隔為108 d,第二次維修間隔為93 d,第三次維修的間隔為72 d。平均故障響應時間仍為0.3 d。

若維護外包商選擇三階段成組維護策略,則可按照圖5所示的計劃進行維修。第一組(設備2、4、5)在外包合同周期內(nèi)維修11次,在第2、4、6、8、10次維修時維修第二組(設備1、3),在第3、6、9次維修時維修第三組(設備6)。該方案對應的最大利潤為906 777.6元。

圖5 三階段成組維修計劃示意圖

4.2.3四階段成組維護結果

用同一算法求解四階段成組維護策略的最優(yōu)方案,其中,麻雀種群數(shù)量設置為200,最大迭代次數(shù)設置為150。用python求解該模型,所得最優(yōu)方案如表4所示。

表4 四階段成組維護的最優(yōu)結果

四階段成組維護對應的設備最優(yōu)分組策略如下:設備2、4、5為第一組;設備3、6為第二組;設備1為第三組。第一組設備以基礎維護間隔和基礎維護次數(shù)進行維修,即第一階段的基礎維護間隔為33 d,維修次數(shù)為2;第二階段的基礎維護間隔為28 d,維護次數(shù)為2;第三、第四階段的基礎維護間隔分別為25 d和20 d,基礎維護次數(shù)均為4。在外包合同周期內(nèi),第二組設備總計維護6次:第一次維護間隔為66 d,第二次維護間隔為56 d,第三、第四次維護間隔為50 d,第五、第六次維護間隔為40 d。第三組設備的第一次維護間隔為94 d,第二次維護間隔為78 d,第三次維護間隔為70 d,第四次維護間隔為60 d。平均故障響應時間為0.2 d,維護外包商在設備發(fā)生故障時的最優(yōu)響應時間為0.2 d。

如果選擇四階段成組維護策略,則可以按照圖6所示的計劃進行維修:第一組(設備2、4、5)在合同周期內(nèi)維護12次,第2、4、6、8、10、12次維修時維修第二組(設備3、6),第3、6、9、12次維修時維修第三組(設備1)。與兩階段、三階段相比,四階段成組維護策略所得利潤最大,為979 091.7元。

圖6 四階段成組維修計劃示意圖

4.3 結果比較

整個維護外包周期內(nèi),傳統(tǒng)成組維護的基礎維護間隔為ΔT(恒定值)。分階段成組維護是一種優(yōu)化的維護策略,考慮了設備在使用后期故障率加速遞增、更易出現(xiàn)故障的狀況,將維護外包周期分階段并使基礎維護間隔隨著階段數(shù)的增加而縮短。

為比較分階段成組維護和傳統(tǒng)成組維護,本文采用相同算法求得傳統(tǒng)成組維護的最優(yōu)結果,如表5所示。傳統(tǒng)成組維護的基礎維護間隔都為39 d,最優(yōu)的基礎維護次數(shù)為8。6個設備的最優(yōu)分組策略如下:設備1、2、4、5為第一組,設備3為第2組,設備6為第三組。維護外包商的最優(yōu)平均故障響應時間為0.3 d。該方案對應的利潤為871 084.4元。

表5 傳統(tǒng)成組維護的最優(yōu)結果

4種分組維護策略的最大利潤及各設備的可靠度如表6所示。與分階段成組維護相比,傳統(tǒng)成組維護的利潤較低,除設備1的可靠度高于分階段成組維護外,其余設備的可靠度均低于三、四階段成組維護的可靠度。

表6 不同分組維護策略對應的目標值及約束值

對比分階段成組維護的最大利潤和可靠度,可得四階段成組維護的利潤最高;相較于三階段成組維護,四階段成組維護在保證多數(shù)設備可靠度更高的前提下,使利潤提高了7.95%,在提高經(jīng)濟效益的同時也保證了維修質(zhì)量。

與兩階段成組維護相比,三階段成組維護的利潤明顯較高;設備2、3、4的可靠度增加值大于0.04,設備6的可靠度增加值大于0.01。

綜合來看,四階段成組維護策略的質(zhì)量最高,在保證各個設備高可靠度的情況下,讓維護外包商獲得最大利潤。因此,維護外包商可以在維護合同周期內(nèi)將四階段成組維護作為主要的維護策略,參考該種維護策略對應的維修計劃對該生產(chǎn)系統(tǒng)進行維護。

5 結論

本文針對生產(chǎn)實際中常見的多設備串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)維護外包場景,構建了基于維護服務需求方滿意度的合同定價模型及第三方維護外包服務商利潤模型。維護合同確定的維護策略為傳統(tǒng)成組維護與單設備分階段維護相結合的分階段成組維護策略。通過多策略融合的麻雀搜索算法,求出不同分組維護策略的基礎維修間隔、基礎維護次數(shù)、各設備的最優(yōu)分組、維護服務商的最佳平均故障響應時間,并據(jù)此得出對應的維修計劃。通過分析算例結果可以得出四階段成組維護在保證各設備高可靠度的同時,讓維護外包服務商獲得更多利潤,驗證了四階段成組維護策略在普通機械設備組成的生產(chǎn)線維護外包中的實用性和優(yōu)越性。

合同雙方簽訂維護外包合同時,可以參考分段式合同定價激勵維護外包商提高維護服務質(zhì)量,給予維護需求方更佳的維護外包服務體驗。同時,企業(yè)和維護外包商也可采用類似的流程得出最優(yōu)的四階段成組維護方案,據(jù)此制定合同周期內(nèi)的預防性維護計劃,并參照最優(yōu)的平均故障響應時間提供故障小修服務。本文提出的維護外包模型已應用于某制造企業(yè)的驅(qū)動器關鍵零部件生產(chǎn)線相關設備維護,與傳統(tǒng)的維護模式相比,分階段成組維護策略具有明顯的優(yōu)勢。