需求擾動(dòng)作用下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型

吳迎年 張 晶 李慶奎 焦 帥

1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京,1001922.智能物聯(lián)與協(xié)同控制研究所,北京,100192 3.高端裝備智能感知與控制北京市國際科技合作基地,北京,100192

0 引言

供應(yīng)鏈系統(tǒng)是由生產(chǎn)商、經(jīng)銷商、零售商等環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,庫存系統(tǒng)是企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營的重要組成部分,直接影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)能否正常運(yùn)轉(zhuǎn),因此庫存系統(tǒng)的管理與優(yōu)化成為供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域的重要研究方向[1-4]。相對于單個(gè)企業(yè)的庫存系統(tǒng)而言,完整的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)由上下游多個(gè)環(huán)節(jié)的庫存系統(tǒng)組成。供應(yīng)鏈的上下游企業(yè)相互影響,提高了供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的管理難度?，F(xiàn)代供應(yīng)鏈體系中,庫存系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)源于多個(gè)方面[5-7]。市場需求具有復(fù)雜、變化周期長、突變性強(qiáng)等特點(diǎn),這使得管理者意識到傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈庫存管理方式已經(jīng)不足以應(yīng)對現(xiàn)代復(fù)雜的市場環(huán)境。因此,提高供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的有效控制,是避免供應(yīng)鏈上下游企業(yè)巨大經(jīng)濟(jì)損失的重要手段。

現(xiàn)代供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)越來越復(fù)雜,許多企業(yè)管理者和科研人員對需求不確定的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化管理進(jìn)行了大量的研究[8]。從研究方法看,這些研究主要分為三大類:①以數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ),根據(jù)企業(yè)目標(biāo)需求構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化不等式,利用數(shù)學(xué)分析法進(jìn)行分析求解,幫助企業(yè)制定合理的庫存管理策略[9-12]。此類方法雖然能得到較為準(zhǔn)確的理論結(jié)果,但在構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化不等式的過程中會設(shè)置過多的假設(shè)。②采用數(shù)字孿生技術(shù)等計(jì)算機(jī)仿真方法分析供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程[13-15]。此類方法要求較高,雖然能獲得供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)準(zhǔn)確的運(yùn)行狀態(tài),但需對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)進(jìn)行細(xì)節(jié)建模,工作量較大,工程難度較高。③以離散理論為基礎(chǔ),從控制角度出發(fā)將供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)看成被控對象,將企業(yè)需求看成控制目標(biāo),選擇合適的控制方法進(jìn)行有效控制,幫助企業(yè)制定科學(xué)合理的運(yùn)營策略[16-18]。此類研究方法從控制角度給出清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)合理的庫存管理方法,設(shè)置的假設(shè)較第一類方法少,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型的構(gòu)建比較簡單。

由于自動(dòng)化控制理論的發(fā)展及其在需求未知情況下的優(yōu)化管理供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的獨(dú)特優(yōu)勢,越來越多的學(xué)者利用控制思想來解決需求不確定性的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)管理問題。利用控制思想解決此類問題時(shí),可將需求不確定量看成需求擾動(dòng)。POLOTSKI等[19]利用自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)了易故障制造系統(tǒng)的控制器,實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)和庫存的優(yōu)化管理。趙川等[20]基于自抗擾控制,設(shè)計(jì)了隨機(jī)擾動(dòng)作用下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型,減小了擾動(dòng)對庫存系統(tǒng)的影響。BARTOSZEWICZ等[21]基于滑?？刂频乃枷雽Υ媪渴芟薜纳a(chǎn)商進(jìn)行優(yōu)化管理,以實(shí)現(xiàn)不同需求下的生產(chǎn)管理。上述研究以現(xiàn)代控制理論和狀態(tài)空間算法為指導(dǎo),解決了需求擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化問題,但僅僅考慮了對供應(yīng)鏈系統(tǒng)單一環(huán)節(jié)的優(yōu)化控制,缺乏對擾動(dòng)作用下的完整供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的優(yōu)化。徐君群[22]從魯棒 H∞控制角度出發(fā),研究了外部需求不確定的動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的總成本問題。FU等[23]基于分布式模型預(yù)測控制,尋求供應(yīng)鏈系統(tǒng)交互節(jié)點(diǎn)的輸入/輸出約束及交叉耦合問題的最優(yōu)解決方案,幫助供應(yīng)鏈系統(tǒng)以最低的庫存成本滿足外部的不確定需求。上述研究從完整供應(yīng)鏈系統(tǒng)的角度出發(fā),解決了擾動(dòng)作用下的庫存系統(tǒng)管理優(yōu)化問題,但僅考慮了外部需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響,忽略了多環(huán)節(jié)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)信息不對稱引起的內(nèi)部潛在需求擾動(dòng)。

滑?？刂?sliding mode control,SMC)主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容:構(gòu)造合適的滑模面,選擇合適的趨近律?；？刂埔蛩惴ê唵?、抗擾動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)[24]而被廣泛應(yīng)用于工程控制領(lǐng)域[25-27]。傳統(tǒng)的滑模控制存在抖動(dòng)性強(qiáng)的缺點(diǎn)[28],這會進(jìn)一步加大庫存波動(dòng),增加庫存運(yùn)營成本,極大限制了傳統(tǒng)滑?？刂圃趲齑婀芾眍I(lǐng)域的應(yīng)用。

針對傳統(tǒng)滑?？刂频牟蛔?本文提出一種基于自適應(yīng)指數(shù)趨近律的改進(jìn)型滑?？刂啤Ｔ谥笖?shù)趨近律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)的變指數(shù)趨近律,即根據(jù)控制狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制趨近律,并對符號函數(shù)sgns進(jìn)行平滑處理,有效解決了傳統(tǒng)滑?？刂贫秳?dòng)性強(qiáng)的問題,使其適用于庫存管理。為解決需求擾動(dòng)作用下完整供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的優(yōu)化管理問題,設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)型滑?？刂破骱蛿_動(dòng)觀測器相結(jié)合的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型,其中,改進(jìn)型滑模控制器在控制供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的庫存量快速趨于企業(yè)目標(biāo)庫存量的同時(shí)削弱內(nèi)部潛在需求擾動(dòng)的影響。利用擾動(dòng)觀測器實(shí)時(shí)測量跟蹤可測量的外部需求擾動(dòng),并通過前饋補(bǔ)償控制主動(dòng)消除外部需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響。

1 構(gòu)建三級網(wǎng)狀供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

本文對包含生產(chǎn)商、經(jīng)銷商、零售商的三級網(wǎng)狀營銷模式進(jìn)行建模與分析。三級網(wǎng)狀供應(yīng)鏈系統(tǒng)營銷模式見圖1,圖中,箭頭線表示產(chǎn)品的銷售路線。一個(gè)生產(chǎn)商向不同區(qū)域的多個(gè)經(jīng)銷商發(fā)貨,經(jīng)銷商再以一對多或一對一的形式將產(chǎn)品分發(fā)給零售商,零售商在不同的銷售區(qū)域銷售產(chǎn)品。分布在不同區(qū)域的零售商面對的市場需求是不同的,他們根據(jù)所在區(qū)域的市場需求進(jìn)貨和出貨;經(jīng)銷商根據(jù)零售商的訂貨量進(jìn)貨和出貨;生產(chǎn)商根據(jù)下游需求生產(chǎn)及出貨?，F(xiàn)實(shí)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,生產(chǎn)商會依據(jù)當(dāng)前的訂單量和庫存量制定當(dāng)天的生產(chǎn)計(jì)劃。

圖1 三級網(wǎng)狀營銷模式示意圖

基于圖1所示的供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的產(chǎn)品傳遞關(guān)系,利用供應(yīng)鏈系統(tǒng)產(chǎn)品“生產(chǎn)-儲存-銷售”的企業(yè)庫存管理基本數(shù)量邏輯關(guān)系,建立周期性的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。以供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的庫存量為被控對象,考慮生產(chǎn)商的產(chǎn)量、下游企業(yè)進(jìn)貨量與出貨量等參數(shù),在一個(gè)經(jīng)銷商只對一個(gè)零售商供貨的情況下,通過等效和簡化得到供應(yīng)鏈系統(tǒng)上下游企業(yè)的庫存關(guān)系示意圖(圖2)。圖2中,x為生產(chǎn)商的庫存水平,u為生產(chǎn)商的產(chǎn)量,pi(i=1,2,…,n)為生產(chǎn)商向經(jīng)銷商i的出貨量;zi為經(jīng)銷商i的庫存水平,vi為經(jīng)銷商i向零售商i的出貨量;mi為零售商i的庫存水平,di為零售商i的出貨量。

圖2 供應(yīng)鏈系統(tǒng)的上下游企業(yè)庫存關(guān)系示意圖

為準(zhǔn)確建立供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的模型,以切實(shí)反映供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的真實(shí)情況,做如下假設(shè):

(1)網(wǎng)狀營銷模式下,所有經(jīng)銷商均只到唯一的生產(chǎn)商取貨,并且只向特定區(qū)域的零售商供貨,不存在串貨的情況。

(2)假設(shè)生產(chǎn)商的生產(chǎn)計(jì)劃制定點(diǎn)為kT,其中,k=1,2,…,n,T為生產(chǎn)計(jì)劃的制定周期。大多數(shù)情況下,生產(chǎn)計(jì)劃的制定周期為“天”。

(3)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的庫存產(chǎn)品存在庫存自損現(xiàn)象。假設(shè)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的周期T內(nèi)的自損率γ=[γ0γ1…γ2n]T,其中,γ0為生產(chǎn)商的庫存自損率,γi為經(jīng)銷商i的庫存自損率,γn+i為零售商i的庫存自損率。

(4)產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中存在一定程度的損耗。假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)在產(chǎn)品運(yùn)輸過程中周期T內(nèi)的運(yùn)輸損耗率δ=[0δ1δ2…δ2n]T,其中,δi為生產(chǎn)商到經(jīng)銷商i的運(yùn)輸損耗率,δn+i為經(jīng)銷商i到零售商i的運(yùn)輸損耗率。

基于以上假設(shè)得到供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)運(yùn)行示意圖(圖3)?；趫D3和供應(yīng)鏈系統(tǒng)產(chǎn)品“生產(chǎn)-儲存-銷售”的企業(yè)庫存管理基本數(shù)量邏輯關(guān)系,得到如下表達(dá)式:

圖3 供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)運(yùn)行示意圖

(1)

對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)企業(yè)管理者來說,企業(yè)的庫存量、生產(chǎn)量和進(jìn)貨量是比較重要的參數(shù),基于此,本文設(shè):

(2)

通過整合式(1)、式(2)可以得到

X(k+1)=AX(k)+BU(k)+Dd(k)

(3)

其中,矩陣A、B、D為根據(jù)式(2)對式(1)進(jìn)行整合得到的系數(shù)矩陣。

綜上,我們可以得到三級網(wǎng)狀供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間基本表達(dá)式:

(4)

式中,y(k)為系統(tǒng)可測量的輸出量;A～D均為已知的常數(shù)矩陣;C為單位矩陣。

供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)(式(4))為能控能觀系統(tǒng)。

針對所構(gòu)建的三級網(wǎng)狀供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型,本文做如下幾點(diǎn)說明:①供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的庫存量應(yīng)小于其最大庫存量;②供應(yīng)鏈系統(tǒng)某個(gè)環(huán)節(jié)的庫存量小于0表示該環(huán)節(jié)處于短時(shí)期的缺貨狀態(tài);③供應(yīng)鏈系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下,市場需求d(k)一般是不會發(fā)生改變的。

2 基于自適應(yīng)指數(shù)趨近律的改進(jìn)型滑模控制

滑?？刂扑惴ㄖ饕ɑＣ娴脑O(shè)計(jì)和趨近率的設(shè)計(jì)?；Ｃ娴脑O(shè)計(jì)主要根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及控制目標(biāo)。目前,設(shè)計(jì)方法的趨近律主要為等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律、一般趨近律。為解決傳統(tǒng)滑?？刂频内吔俣嚷筒▌?dòng)較大的缺點(diǎn),本文引入自適應(yīng)控制函數(shù)對傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn),提出自適應(yīng)指數(shù)趨近律?；谧赃m應(yīng)指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了改進(jìn)型滑模控制器,在削弱系統(tǒng)抖動(dòng)的同時(shí)能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。根據(jù)文獻(xiàn)[29]得到傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律:

(5)

式中,s為滑模面函數(shù);ε、τ為趨近系數(shù),ε,τ>0。

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律中,-εsgns為等速項(xiàng),-τs為指數(shù)項(xiàng)。被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面s較遠(yuǎn)時(shí),趨近律中的指數(shù)項(xiàng)、等速項(xiàng)同時(shí)起作用,控制被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)逐漸運(yùn)動(dòng)至滑模面;被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面s時(shí),指數(shù)項(xiàng)偏小,等速項(xiàng)起主要作用。

為解決基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑模控制的趨近慢和穩(wěn)定后超調(diào)量大的問題,使滑?？刂七m用于供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng),本文引入自適應(yīng)函數(shù)q(s),根據(jù)系統(tǒng)控制狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)趨近律,在加快趨近速度的同時(shí)消除系統(tǒng)的抖動(dòng)問題。引入q(s)后的指數(shù)趨近律為

(6)

(7)

通過分析可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)遠(yuǎn)離滑模面時(shí),s較大,根據(jù)式(7)可以得到q(s)會增大,系統(tǒng)的趨近速度提高,控制時(shí)長縮短;系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)接近滑模面時(shí),|s|趨于0,q(s)<1,q(s)此時(shí)的作用是抑制抖動(dòng),減小系統(tǒng)穩(wěn)定之后所出現(xiàn)的波動(dòng)量。根據(jù)式(7)可以發(fā)現(xiàn),隨著參數(shù)b的增大,q(s)逐漸變小,對庫存波動(dòng)量的抑制更顯著。

為進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)定后的抖動(dòng),對符號函數(shù)進(jìn)行平滑處理,即令符號函數(shù)為

(8)

其中,β=0.01。

3 基于改進(jìn)型滑?？刂坪蛿_動(dòng)觀測器的優(yōu)化模型

為提高供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,結(jié)合改進(jìn)型滑模控制器和擾動(dòng)觀測器,設(shè)計(jì)了需求擾動(dòng)作用下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型。本文將供應(yīng)鏈系統(tǒng)的需求擾動(dòng)分為內(nèi)部需求擾動(dòng)和外部需求擾動(dòng)。對于潛在的內(nèi)部需求擾動(dòng),本節(jié)利用改進(jìn)型滑?？刂葡魅跗鋵?yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響,使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的庫存量趨于企業(yè)的目標(biāo)庫存量;對于外部需求擾動(dòng),通過設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器對其進(jìn)行實(shí)時(shí)測量跟蹤,得到擾動(dòng)觀測量,再利用擾動(dòng)觀測值進(jìn)行前饋補(bǔ)償控制,削弱外部需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響。

(9)

圖4 需求擾動(dòng)作用下的三級供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化模型原理圖

根據(jù)圖4可知企業(yè)的生產(chǎn)量和進(jìn)貨量:

U(k)=Us(k)+Uo(k)

(10)

需求擾動(dòng)作用下的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)主要包括改進(jìn)型滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)和擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)。

3.1 改進(jìn)型滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

控制供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)庫存量達(dá)到企業(yè)目標(biāo)庫存量的同時(shí),為削弱潛在的市場需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響,本文利用改進(jìn)型滑?？刂七M(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。

設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)在k時(shí)刻的企業(yè)目標(biāo)庫存量為

Xd(k)=[xd(k)z1,d(k)z2,d(k) …zn,d(k)

m1,d(k)m2,d(k) …mn,d(k)]T

根據(jù)Xd(k)可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)上下游企業(yè)在k時(shí)刻的庫存誤差為

e(k)=Xd(k)-X(k)

(11)

根據(jù)式(11)可以得到

e(k)=[e1(k)e2(k) …e2n+1(k)]T

(12)

其中,e1(k)為k時(shí)刻生產(chǎn)商的庫存誤差;e2(k)～en+1(k)為k時(shí)刻經(jīng)銷商的庫存誤差;en+1(k)～e2n+1(k)為k時(shí)刻零售商的庫存誤差。

依托式(11)可以構(gòu)造k時(shí)刻的滑模面:

s(k)=ce(k)

(13)

式中,c為滑模面參數(shù),c=diag(c1,c2,…,c2n+1)。

根據(jù)式(12)、式(13)可以得到

s(k)=[s1(k)s2(k) …s2n+1(k)]T

(14)

其中,s1(k)表示k時(shí)刻生產(chǎn)商的滑模面,s2(k)～sn+1(k)表示k時(shí)刻經(jīng)銷商的滑模面,sn+1(k)～s2n+1(k)表示k時(shí)刻零售商的滑模面。

根據(jù)構(gòu)造的滑模面,我們可以進(jìn)行改進(jìn)型滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。

首先,為了方便計(jì)算和理解,根據(jù)式(8),令

(15)

由式(7)可得本文采用的自適應(yīng)指數(shù)趨近律:

(16)

τ=diag(τ1,τ2,…,τ2n+1)ε=diag(ε1,ε2,…,ε2n+1)

式中,Δt為采樣時(shí)間。

則由式(16)可得

s(k+1)=-εQ(sk)F(sk)Δt-τΔts(k)+s(k)=

(I-τΔt)s(k)-εQ(sk)F(sk)Δt

(17)

式中,I為單位矩陣。

聯(lián)立式(11)、式(13)和式(17)可得

X(k+1)=Xd(k+1)+c-1[εQ(sk)F(sk)Δt-

(I-τΔt)s(k)]

(18)

外部需求擾動(dòng)ω(k)=0時(shí),聯(lián)立式(9)、式(18)可得改進(jìn)型滑模控制器:

Us(k)=B-1(Xd(k+1)-AX(k)-Dd(k))+

(cB)-1[εQ(sk)F(sk)Δt-(I-τΔt)s(k)]

(19)

接下來,將對所構(gòu)建的改進(jìn)型滑?？刂七M(jìn)行穩(wěn)定性分析。這里主要是通過構(gòu)建Lyapunov函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性證明,其中,構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)為

(20)

為了分析改進(jìn)型滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性,這里令

H=[0](2n+1)×1

(21)

(22)

首先,聯(lián)立式(20)對式(22)進(jìn)行分析可以得到

V(sk+1)-V(sk)=

(23)

(24)

由式(24)可知,只要

(25)

(s1(k+1)-s1(k))f(s1,k)=[(1-τ1Δt)s1(k)-

ε1q(s1,k)f(s1,k)Δt]f(s1,k)=(-τ1Δts(k)-

ε1q(s1,k)f2(s1,k)Δt<0

(26)

(s1(k+1)+s1(k))f(s1,k)=[(1-τ1Δt)s1(k)-

ε1q(s1,k)f(s1,k)Δt+s1(k)]f(s1,k)=

[(2-τ1Δt)s1(k)-ε1q(s1,k)f(s1,k)Δt]f(s1,k)=

(27)

通過分析式(27)可以得到

(28)

證畢。

3.2 擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)

為能有效地控制供應(yīng)鏈系統(tǒng)的外部需求擾動(dòng),降低其對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響,設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測器來實(shí)時(shí)跟蹤外部需求的擾動(dòng),并利用前饋補(bǔ)償控制削弱外部需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響。擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)主要包括擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)和擾動(dòng)觀測器的收斂性分析。擾動(dòng)觀測器的設(shè)計(jì)原理如圖5所示。

圖5 擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)原理圖

(29)

根據(jù)前饋補(bǔ)償機(jī)制,可以得補(bǔ)償控制量:

(30)

聯(lián)立式(9)、式(16)、式(18)、式(19)、式(29)、式(30)得

s(k+1)=c(Xd(k+1)-X(k+1))=c(Xd(k+1)-

c{(-2AX(k)-Dd(k)-c-1[εQ(sk)F(sk)Δt-

-c{c-1[εQ(sk)F(sk)Δt-(I-τΔt)s(k)]+

(31)

則根據(jù)式(31),將擾動(dòng)觀測量定義為

(I-τΔt)s(k-1)+εQ(sk)F(sk)Δt]

(32)

通過聯(lián)立式(24)～式(32)可得

ω(k)+e0(k)-e0(k)=ω(k+1)-ω(k)

(33)

設(shè)可測量的外部需求擾動(dòng)的最大變化率矩陣λmax=[λ1,maxλ2,max…λn,max]T,則可以得到

eo(k+1)=ω(k+1)-ω(k)≤λmaxΔt

(34)

λl,maxΔt→0成立時(shí)(l=1,2,…,n),eo(k+1)→[0]n×1,這表明本文設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測器收斂。擾動(dòng)觀測器穩(wěn)定時(shí),擾動(dòng)觀測量的大小會逐漸逼近外部需求擾動(dòng)的大小。

綜上,根據(jù)擾動(dòng)觀測量可以得到前饋補(bǔ)償控制量:

(35)

sgnsk-1=[sgns1(k-1) sgns2(k-1) …

sgns2n+1(k-1)]T

至此,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型中的擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)完畢。

4 仿真實(shí)驗(yàn)對比研究

為體現(xiàn)改進(jìn)型滑?？刂圃诠?yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化管理的優(yōu)越性,并驗(yàn)證供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的有效性及適用性,基于MATLAB/Simulink平臺建立了供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型并進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)。具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下:①根據(jù)假設(shè)的數(shù)值確定自損率、運(yùn)輸損耗率、市場需求等參數(shù),構(gòu)建三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng),搭建的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型主要包括擾動(dòng)觀測器、改進(jìn)型滑?？刂破?、三級供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)庫存系統(tǒng);②對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行參數(shù)整定與優(yōu)化,選取與供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)庫存系統(tǒng)相匹配的最優(yōu)控制參數(shù)組合,以優(yōu)化模型的控制效果、提高控制精度;③以供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的缺貨次數(shù)、貨物積壓次數(shù)、庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差、“生產(chǎn)-儲存-銷售” 策略和調(diào)節(jié)時(shí)長為控制指標(biāo),對仿真結(jié)果進(jìn)行綜合對比分析,以驗(yàn)證改進(jìn)型滑?？刂颇Ｐ蛯π枨髷_動(dòng)作用下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的控制效果。

4.1 模型的參數(shù)整定與優(yōu)化

對于供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型而言,參數(shù)整定是至關(guān)重要的。良好的控制參數(shù)能有效縮短控制時(shí)長,提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,減小控制過程中出現(xiàn)的庫存波動(dòng),實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的控制效果。本文利用Simulink平臺進(jìn)行模型參數(shù)的整定與優(yōu)化,以固定庫存量為目標(biāo)庫存量、以正弦信號為外部需求擾動(dòng)進(jìn)行參數(shù)整定測試。本文假設(shè)某三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型參數(shù)如下:

基于本節(jié)假設(shè)的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型參數(shù),利用MATLAB/Simulink平臺搭建的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型如圖6所示,其中,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模塊根據(jù)式(9)構(gòu)建,改進(jìn)型滑?？刂破髂K根據(jù)式(19)構(gòu)建,擾動(dòng)觀測器模塊根據(jù)式(35)構(gòu)建。

圖6 供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型仿真框圖

供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的初始參數(shù)如下:滑?？刂频目刂茀?shù)矩陣c=diag(c1,c2,c3)=diag(30,30,30);自適應(yīng)指數(shù)趨近律q(s)中的參數(shù)a=50,b=10;自適應(yīng)指數(shù)趨近律的趨近系數(shù)矩陣ε=diag(ε1,ε2,ε3)=diag(0.1,0.1,0.1),τ=diag(τ1,τ2,τ3)=diag(3,3,3)。

初始參數(shù)狀態(tài)下,優(yōu)化模型對外部需求擾動(dòng)(正弦信號)的跟蹤曲線見圖7,可以發(fā)現(xiàn),擾動(dòng)觀測器針在0～10 d對外部需求擾動(dòng)的跟蹤效果比較差,且達(dá)到穩(wěn)定的耗時(shí)較長。

圖7 初始參數(shù)下擾動(dòng)觀測器跟蹤效果

初始參數(shù)狀態(tài)下,以零售商的庫存量為參考對象,得到供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型在固定庫存目標(biāo)條件下的零售商庫存,如圖8所示。根據(jù)圖8,通過計(jì)算和分析可以得到,初始參數(shù)條件下,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的平均庫存誤差為93 t,需求擾動(dòng)作用下的調(diào)節(jié)時(shí)長為6 d。

圖8 初始參數(shù)下零售商庫存量變化

為使供應(yīng)鏈上下游企業(yè)庫存系統(tǒng)對需求擾動(dòng)的響應(yīng)滿足準(zhǔn)確、快速的原則,盡量減小供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的庫存波動(dòng),對優(yōu)化模型的不同參數(shù)進(jìn)行整定與優(yōu)化。大量實(shí)驗(yàn)調(diào)整后,確定的最優(yōu)參數(shù)組合如下:滑模控制的控制參數(shù)矩陣copt=diag(20,20,20);自適應(yīng)指數(shù)趨近律q(s)中的參數(shù)aopt=15,bopt=5;自適應(yīng)指數(shù)趨近律的趨近系數(shù)矩陣εopt=diag(0.05,0.05,0.05),τopt=diag(2,2,2)。

參數(shù)整定后的需求擾動(dòng)跟蹤曲線見圖9。與圖8相比,可以看到擾動(dòng)觀測器的跟蹤速度明顯提高,跟蹤誤差明顯減小,震蕩幅度明顯減小,擾動(dòng)觀測器對需求擾動(dòng)的跟蹤精度和跟蹤性能有了較大地提高。

圖9 模型參數(shù)整定優(yōu)化后需求擾動(dòng)跟蹤曲線

參數(shù)整定后,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型在固定庫存目標(biāo)條件下的零售商庫存變化如圖10所示。參數(shù)整定后,調(diào)節(jié)時(shí)長縮短為2d,穩(wěn)定后的庫存波動(dòng)減小了,系統(tǒng)的控制效果較好。

圖10 模型參數(shù)整定優(yōu)化后零售商目標(biāo)庫存跟蹤曲線

4.2 仿真對比研究

基于參數(shù)整定后的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型進(jìn)行正常情況(無外部需求擾動(dòng))和需求擾動(dòng)作用下供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化前后的仿真對比實(shí)驗(yàn)。為體現(xiàn)改進(jìn)型滑?？刂频膬?yōu)越性,對正常情況下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)仿真分別進(jìn)行滑模控制(sliding mode control,SMC)和改進(jìn)型滑?？刂?improved sliding mode control,ISMC)的實(shí)驗(yàn)。三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的模型參數(shù)與參數(shù)整定優(yōu)化實(shí)驗(yàn)一致,其中,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)各環(huán)節(jié)在k時(shí)刻的目標(biāo)庫存量Xd(k)=|sin(kΔt)|·[1.02 0.94 0.52]T,固定市場需求d=[0 0 0.43]T,k時(shí)刻的外部需求擾動(dòng)ω(k)=[0 0 0 ±0.26sin(kΔt)]T。

假設(shè)該三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)以“天”為周期制定“生產(chǎn)-儲存-銷售”計(jì)劃。為更切實(shí)地模擬復(fù)雜市場環(huán)境下的外部需求擾動(dòng),實(shí)驗(yàn)過程中分別在第5天、35天施加持續(xù)時(shí)間為15 d的需求擾動(dòng),其中,第5天施加正需求擾動(dòng)即需求量增加,第35天施加負(fù)需求擾動(dòng)即需求量減少。在上述仿真條件下,通過對比分析仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來驗(yàn)證優(yōu)化模型的有效性。

在不同仿真實(shí)驗(yàn)條件下,供應(yīng)鏈系統(tǒng)生產(chǎn)商、經(jīng)銷商和零售商的庫存量仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。

圖11 生產(chǎn)商庫存量

圖12 經(jīng)銷商庫存量

圖13 零售商庫存量

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)得到的庫存量,從缺貨次數(shù)、貨物積壓次數(shù)和庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差對仿真結(jié)果進(jìn)行綜合分析,其中,企業(yè)庫存量小于0的狀態(tài)定義為缺貨,企業(yè)庫存量超過最大目標(biāo)庫存量50%的狀態(tài)定義為貨物積壓。供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)運(yùn)營過程中,通過每個(gè)采樣點(diǎn)的庫存標(biāo)準(zhǔn)差得到庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)上述定義得到三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的缺貨次數(shù)和貨物積壓次數(shù),如表1所示。

表1 相關(guān)控制指標(biāo)

由表1可以看出,需求沒有擾動(dòng)時(shí),SMC會引起庫存波動(dòng),導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)出現(xiàn)不同程度的輕微缺貨問題;ISMC時(shí),供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)則不會出現(xiàn)缺貨和貨物積壓問題。這說明ISMC能減小企業(yè)庫存波動(dòng),有更好的控制效果。通過分析需求擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)貨物存貯狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn),由于需求擾動(dòng)的存在,生產(chǎn)商分別出現(xiàn)了4次缺貨及貨物積壓問題,經(jīng)銷商與零售商也出現(xiàn)了不同程度的缺貨與貨物積壓問題。本文提出的優(yōu)化模型能提高供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力,穩(wěn)定供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的庫存量,解決供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的缺貨及貨物積壓問題。

庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差能反映供應(yīng)鏈系統(tǒng)不同環(huán)節(jié)的庫存波動(dòng)趨勢。不同仿真的供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)庫存量移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差如圖14～圖16所示。

圖14 生產(chǎn)商庫存量移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

圖15 經(jīng)銷商庫存量移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

圖16 零售商庫存量移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差

由圖14～圖16可知,在供應(yīng)鏈系統(tǒng)企業(yè)庫存量趨于目標(biāo)庫存量的階段(0～5 d),SMC的庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差小于ISMC的庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差,這說明在趨近目標(biāo)庫存階段,ISMC有更高的系統(tǒng)響應(yīng)速度和趨近速度。供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)穩(wěn)定之后,SMC的庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差大于ISMC的庫存移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差,這說明ISMC在穩(wěn)定階段(10～65 d)的控制效果更好、庫存波動(dòng)更小。分析外部擾動(dòng)作用下的仿真實(shí)驗(yàn)移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差可以得到,優(yōu)化模型能減小需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈上下游企業(yè)庫存系統(tǒng)的影響,增強(qiáng)了供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性,減小庫存波動(dòng),使的企業(yè)庫存量處于相對穩(wěn)定的狀態(tài),有效降低了企業(yè)的庫存運(yùn)營成本。

無論是生產(chǎn)商生產(chǎn)量還是經(jīng)銷商和零售商的進(jìn)貨量均是不小于0的,基于此,輸出結(jié)果中,當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)量或進(jìn)貨量小于0的時(shí)候令其等于0,則可得到需求擾動(dòng)作用下生產(chǎn)商的生產(chǎn)量以及經(jīng)銷商和零售商的進(jìn)貨量的仿真結(jié)果,如圖17所示。分析圖17可以發(fā)現(xiàn),供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型能幫助各環(huán)節(jié)制定良好的“生產(chǎn)/進(jìn)貨-儲存-銷售”策略,主動(dòng)消除需求擾動(dòng)對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的影響,并且以最低的生產(chǎn)水平滿足市場需求。

圖17 優(yōu)化模型情況下各環(huán)節(jié)的生產(chǎn)量/出貨量

為比較優(yōu)化模型對需求擾動(dòng)的應(yīng)對速度,通過分析供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的庫存誤差(圖18),得到2次需求擾動(dòng)作用時(shí)優(yōu)化模型的調(diào)節(jié)時(shí)間。由表2可以看出,對于作用時(shí)長15 d的市場需求擾動(dòng),供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的調(diào)節(jié)時(shí)間控制在4d以內(nèi),零售商更是能在1 d內(nèi)有效應(yīng)對需求擾動(dòng),這反映出優(yōu)化模型具有較好的系統(tǒng)反應(yīng)速度,提高了供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)對突發(fā)性擾動(dòng)的應(yīng)對能力,幫助供應(yīng)鏈系統(tǒng)上下游企業(yè)適應(yīng)復(fù)雜的市場環(huán)境。

表2 需求擾動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)長

圖18 優(yōu)化模型情況下各環(huán)節(jié)庫存誤差

綜上,通過5個(gè)控制指標(biāo)對不同仿真結(jié)果進(jìn)行綜合分析可以得到:ISMC在供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)管理優(yōu)化方面有著更好的控制效果;優(yōu)化模型能提高供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,在需求擾動(dòng)作用下幫助企業(yè)制定合理的“生產(chǎn)/進(jìn)貨-儲存-銷售”策略,減小需求擾動(dòng)引起的庫存積壓、缺貨及庫存波動(dòng)等問題,減少供應(yīng)鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)庫存資源浪費(fèi),有效提高供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)對突發(fā)性擾動(dòng)的應(yīng)對能力,快速應(yīng)對市場的需求擾動(dòng)。

5 結(jié)論與展望

為提高供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,對需求擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化管理問題進(jìn)行了深入研究和仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:①相較于傳統(tǒng)的滑?？刂?提出的改進(jìn)型滑模控制在供應(yīng)鏈管理優(yōu)化有更優(yōu)的控制效果;②優(yōu)化模型能增強(qiáng)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動(dòng)能力,對需求擾動(dòng)具有較高的反應(yīng)速度和較好的補(bǔ)償控制效果;③優(yōu)化模型能在短時(shí)間內(nèi)指導(dǎo)企業(yè)制定科學(xué)合理的“生產(chǎn)/進(jìn)貨-儲存-銷售”策略,在消除缺貨的基礎(chǔ)上,減少企業(yè)庫存,保證供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

本文設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型仿真實(shí)驗(yàn)中,供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型是簡化的,未來可研究完整的網(wǎng)狀供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。除此之外,文中的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)模型是線性的,而現(xiàn)實(shí)環(huán)境存在諸多非線性因素,因此未來可以加入非線性關(guān)系并進(jìn)行深入研究。