三維折射修正模型在土樣變形測量中的應(yīng)用

葉鍇 夏燚 牟春梅

摘要：

三軸試驗(yàn)的攝影測量中，壓力室和不同介質(zhì)產(chǎn)生的折射放大效應(yīng)對測量結(jié)果影響很大。為探尋工程特性完全不同的土對折射效應(yīng)的敏感程度，基于光線追蹤技術(shù)建立了三維折射修正模型，選取具有代表性的桂林紅黏土與一般砂土作為試驗(yàn)材料進(jìn)行研究。試驗(yàn)中以攝影測量法直接得到土樣變形值作為折射修正前值，以消除折射影響的土樣變形值作為折射修正后值，選擇軸向變形值和徑向變形值作為考慮折射效應(yīng)的影響指標(biāo)。試驗(yàn)結(jié)果表明：① 折射效應(yīng)的影響對兩種土樣的軸向變形可以忽略不計(jì)，但對徑向變形起到了放大作用，紅黏土在徑向上放大1.25倍，砂土在徑向上放大1.32倍；② 攝影測量法應(yīng)用于三軸試驗(yàn)變形測量時(shí)，不能通過一個(gè)固定的修正系數(shù)實(shí)現(xiàn)對所有不同土樣的折射修正，而是要針對不同土樣的工程特性給出不同的折射修正系數(shù)。

關(guān) 鍵 詞：

三軸試驗(yàn)； 折射放大效應(yīng)； 光線追蹤； 三維折射修正模型； 攝影測量法

中圖法分類號： TU411

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.025

0 引 言

三軸試驗(yàn)作為測量土體應(yīng)力、強(qiáng)度、彈性模量等物理力學(xué)性質(zhì)的有效方法，其通過三軸體變管排水量的換算得出飽和土的體積變化［1］。受試驗(yàn)儀器和土樣變形計(jì)算方法的限制，上述測量方式仍存在一些不足［2-5］：① 透水石、基座、試樣帽、軸向位移傳感器與三軸土樣之間存在間隙，測量的軸向變形包含了端部空隙和土樣變形；② 常規(guī)測量方法得到的徑向變形是假定相等的，并不能夠反映土樣的實(shí)際徑向變形；③ 傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)測量結(jié)果通常只能得到土樣在試驗(yàn)過程中的總體積變化量，無法反映土樣各部分的體積變化；④ 傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)僅能得到飽和試樣的平均體積變化，對非飽和土的測量存在困難。

目前土樣變形測量的方法主要分為接觸式測量和非接觸式測量。如陳超斌等［6］利用安裝有 LVDT［7］（Linear Variable Differential Transformer）位移傳感器的三軸儀對上海軟土土樣的局部變形進(jìn)行測量（屬于接觸式），取得了良好的測量結(jié)果且有較高的精度保障，但對于試驗(yàn)環(huán)境敏感且對土樣會產(chǎn)生一定的約束作用［8］。隨著非接觸式測量的發(fā)展，一種根據(jù)二維圖像獲得目標(biāo)物體的三維空間坐標(biāo)，借助計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)重構(gòu)出物體的三維空間模型，完成被攝物體幾何、位移變形測量的技術(shù)正迅速發(fā)展［9-10］，具有非接觸、無干擾、適用性廣等優(yōu)點(diǎn)。

在非接觸式測量中，為消除折射效應(yīng)的影響，Bhandari［11］、Zhang［12］等通過折射定律計(jì)算光線偏移角度，根據(jù)相機(jī)與壓力室距離、土樣初始半徑、壓力室內(nèi)外半徑等參數(shù)建立二維平面校正模型，用以消除折射效應(yīng)對圖像測量結(jié)果的影響；Bhandari等［13］通過線性函數(shù)修正法抵消折射產(chǎn)生的變形。Rechenmacher等［14］在圖像測量過程中，采用真空加壓的方法來消除常規(guī)三軸儀上由于折射引起的圖像變形問題；邵龍?zhí)秷F(tuán)隊(duì)［15-16］研發(fā)的三軸土樣全表面變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)，通過改造壓力室將弧形觀測面更換為平面觀測面以減小折射效應(yīng)的影響。上述修正仍有不少缺陷，如線性函數(shù)的使用條件需要土樣變形過程中折射效應(yīng)的影響不變，且外界因素的不確定性也使修正系數(shù)法并不能完全適用于土樣全變形過程；使用真空加壓或改制壓力室罩雖然能夠有效消除折射，但并不適合多數(shù)三軸試驗(yàn)。

為探究工程特性完全不同的土對折射效應(yīng)的敏感程度，本文使用單鏡頭相機(jī)進(jìn)行圖像采集，并在常規(guī)三軸儀的壓力室表面和荷載架上粘貼編碼點(diǎn)來獲取壓力室變形參數(shù)，構(gòu)建壓力室變形數(shù)學(xué)模型，以此確定折射面。再結(jié)合光線追蹤原理建立三維折射修正模型消除壓力室壁和不同介質(zhì)造成的折射影響。通過對比紅黏土不固結(jié)不排水試驗(yàn)和砂土固結(jié)排水試驗(yàn)中經(jīng)過折射修正前后的軸向和徑向土樣變形，得出三維折射修正模型對不同土樣變形測量結(jié)果的影響。

2 三軸數(shù)字化測量

2.1 編碼點(diǎn)設(shè)置

數(shù)字化測量需在壓力室表面、荷載架上和特制的橡皮膜上粘貼編碼點(diǎn)。首先在包裹土樣的橡皮膜表面上以10 mm的間隔粘貼8行×16列共128個(gè)編碼點(diǎn)（0.9 mm）；在壓力室表面粘貼180個(gè)編碼點(diǎn)，上下各兩圈和3個(gè)垂直列，用于構(gòu)造壓力室表面參數(shù)模型，如圖7所示。

2.2 圖像采集方式

編碼點(diǎn)設(shè)置完成后，安裝三軸土樣。在確保外部光源充足的情況下，使用相機(jī)以不同距離、不同方位對土樣進(jìn)行環(huán)繞拍攝，總計(jì)拍攝45～50張圖片。為確保圖片具有足夠的重疊率，使重構(gòu)出來的土樣模型數(shù)據(jù)滿足試驗(yàn)要求，需保證連續(xù)3張不同方位的拍攝圖片至少出現(xiàn)同一編碼點(diǎn)。具體的圖像采集方式如圖8所示。

2.3 建立修正模型

以三軸儀兩側(cè)粘貼的編碼點(diǎn)作為數(shù)據(jù)源建立世界坐標(biāo)系（O-XYZ）。用游標(biāo)卡尺（0.02 mm）測量兩加載桿的距離，輸入PM軟件獲得世界坐標(biāo)系的比例尺。通過1.4節(jié)建立的壓力室變形數(shù)學(xué)模型確定折射面。依據(jù)式（7）算得入射角和折射率。借助Snell定律，確定入射光線在不同介質(zhì)面的交點(diǎn)及折射方向［19］。如圖9所示，建立三維折射修正模型，至少需要3條折射光線作為數(shù)據(jù)源：

n1sinI1=n2sinI2n2sinI2=n3sinI3（7）

式中：n1、n2為折射率，I1、I2為其入射角。

2.4 圖像數(shù)據(jù)處理

將圖片導(dǎo)入PhotoModeler Scanner軟件中進(jìn)行識別處理。每次圖像采集與前一次圖像采集保證85%以上的圖像重疊率。運(yùn)行軟件提取每次拍攝的相機(jī)方位、編碼點(diǎn)在圖片中的像素坐標(biāo)、壓力室表面的三維世界坐標(biāo)。但由于壓力室壁和密閉介質(zhì)的折射放大效應(yīng)，提取的數(shù)據(jù)須經(jīng)過三維折射修正模型進(jìn)行修正，使用Matlab編寫相應(yīng)的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，得到試樣實(shí)際三維空間坐標(biāo)。

3 測量精度分析

三軸試驗(yàn)的攝影測量中，光線穿越不同介質(zhì)（空氣→壓力室罩→水）而產(chǎn)生的折射放大效應(yīng)，會使壓力室中的土樣在成像過程中也同步被放大。本文使用質(zhì)地均勻的硬圓柱體作為三軸試樣模型，并在其表面粘貼RAD編碼點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)識便于結(jié)果分析，具體如圖10所示。在空氣中，分別使用游標(biāo)卡尺和攝影測量對三軸模型的豎向高度進(jìn)行10次測量，其結(jié)果詳見表2。

由表2可以得出，攝影測量法在空氣中平均絕對誤差為-0.038 mm，平均相對誤差為-0.063%，誤差值非常小，測量精度滿足要求。

4 三維折射修正試驗(yàn)

4.1 土樣參數(shù)

不固結(jié)不排水試驗(yàn)（試驗(yàn)1）采用的土樣是廣西桂林市某工地的紅黏土，取土深度約1～2 m，顏色呈紅褐色，硬塑狀態(tài)。通過室內(nèi)土工試驗(yàn)得到其部分基本物理力學(xué)指標(biāo)如表3所列。依據(jù)GB/T 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)程，制備含水率為23%，干密度為1.6 g/cm3的三軸試樣（直徑39.1 mm，高度80 mm）。

三軸試驗(yàn)（試驗(yàn)2）采用的是石英砂土，粒徑在0.3～0.6 mm范圍內(nèi)，依據(jù)GB/T 50123-2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對石英砂土進(jìn)行物理性質(zhì)試驗(yàn)，得到其部分基本物理力學(xué)指標(biāo)如表4所列?；诖?，采用干密度為1.6 g/cm3配比進(jìn)行砂土的三軸土樣制作（直徑39.1 mm，高度為80 mm）。

4.2 試驗(yàn)方案

通過控制加載桿的軸向位移來進(jìn)行試驗(yàn)，即在施加軸向力前先對土樣進(jìn)行拍攝，達(dá)到不同的位移值時(shí)暫停加載并再次拍攝圖像，當(dāng)土樣軸向位移達(dá)到12 mm時(shí)，整體軸向應(yīng)變達(dá)15%，認(rèn)為試樣破壞。

為了方便對比將兩種試驗(yàn)土樣按照10 mm分為1～8段截面，并將土樣劃分為上部（6～8）、中部（3～6）、下部（1～3），如圖11所示。

5 試驗(yàn)結(jié)果

運(yùn)用攝影測量法對空氣中的三軸土樣進(jìn)行測量，得到土樣各截面編碼點(diǎn)坐標(biāo)，導(dǎo)入Matlab軟件進(jìn)行光線追蹤的折射修正并擬合成圓，從而確定土樣不同截面的半徑。求得不同土樣在不同圍壓下經(jīng)三維折射模型修正后及未經(jīng)修正的軸向及徑向測量值。

5.1 軸向變形分析

由表5可知，兩種土樣在不同圍壓下的軸向高度基本都在78 mm以上，土樣均能被編碼點(diǎn)包裹。經(jīng)折射修正模型校正后的軸向測量值與空氣中測量值極為接近，不同圍壓下的紅黏土和砂土軸向測量值平均誤差分別為0.118，0.131 mm，最大誤差分別為0.140，0.155 mm。紅黏土的軸向測量平均放大倍數(shù)為1.010 4倍，砂土為1.001 0倍。其原因是：三軸壓力室壁的軸向截面近似平面，并且由于水、有機(jī)玻璃壓力室、空氣的折射率相近，多種介質(zhì)的折射對成像光線向量的豎直分量曲折效果很小?？梢耘袛嗖煌翗釉诓煌瑖鷫合抡凵湫?yīng)對于土樣軸向位移的測量結(jié)果影響很小。

5.2 徑向變形分析

由表6可知，兩種土樣經(jīng)折射模型修正后的測量值在徑向上和空氣中測量的真值極為吻合。不同圍壓下紅黏土和砂土各土段的徑向測量值平均誤差分別為0.117 mm和0.139 mm，最大誤差分別為0.211 mm和0.243 mm。紅黏土樣平均放大倍數(shù)為1.226倍，砂土為1.33倍。由此發(fā)現(xiàn)兩種土樣在徑向界面所受折射影響遠(yuǎn)大于軸向上所受的影響，故需對試驗(yàn)進(jìn)一步分析。

鑒于土樣的不均勻性，按預(yù)先的土段劃分選取截面7、截面4、截面2進(jìn)行分析，如圖12、13所示，以此突出土樣的不均勻變形［20］。

由圖12可知，100 kPa圍壓下截面2在試驗(yàn)1開始時(shí)修正前值是修正后值的1.28倍；試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，實(shí)際數(shù)值被放大1.27倍；截面4和7也出現(xiàn)了相同的折射影響情況，即100 kPa下考慮折射影響的修正系數(shù)為1.27，而300 kPa下為1.23。

通過比較圖13中不同圍壓下的曲線可得：① 試驗(yàn)初期，由于端部間隙和端部約束的影響，兩種圍壓下的3個(gè)截面在軸向位移1 mm前的徑向變形量幾乎都為0。② 隨著軸向位移的增加，100 kPa圍壓下截面7徑向擬合圓的半徑值出現(xiàn)下降，土樣表現(xiàn)出體縮，截面4和2都表現(xiàn)為體脹，土樣的不均勻變形開始出現(xiàn)。軸向位移達(dá)到一定加載階段時(shí)，土樣的上中下擬合圓半徑均表現(xiàn)出增加，土樣都表現(xiàn)為體脹。而300 kPa圍壓下的截面2、4的徑向半徑長度均為增值，表現(xiàn)為體脹。截面7折射修正前后的徑向增量非常小，曲線類似于一條直線，說明土樣上部在整個(gè)階段幾乎都沒發(fā)生變化。③ 紅黏土三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)中，土樣的變形都表現(xiàn)出中間大兩邊小的鼓形破壞。④ 土樣徑向變形測量受折射影響比較大，利用光線追蹤技術(shù)進(jìn)行折射誤差修正，得到修正系數(shù)為1.25。

由圖13可知，以圍壓100 kPa下的截面4為例，試驗(yàn)2初始階段，修正前半徑長度是修正后的1.33倍；試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，徑向長度被放大1.35倍。通過對比截面2、 4的徑向放大倍數(shù)，綜合確定100 kPa圍壓下折射修正系數(shù)為1.34，300 kPa時(shí)為1.30。

通過比較圖13中不同圍壓下的曲線可得：① 試驗(yàn)初期由于砂土樣不夠致密，圍壓100 kPa下的土樣出現(xiàn)剪縮，圍壓300 kPa下的土樣表現(xiàn)出體縮，導(dǎo)致各層變化都呈現(xiàn)截面徑向長度減少；② 隨著試驗(yàn)進(jìn)行，不同圍壓下的砂樣逐漸壓密，土樣3個(gè)部位均表現(xiàn)出剪脹現(xiàn)象，但截面2和截面7徑向長度增大幅度較小，截面4徑向長度增大幅度較大，猜測這是由于端部約束的影響導(dǎo)致整體表現(xiàn)出鼓狀變形。③ 試驗(yàn)中后期，土樣各部位變形曲線放緩，端部相比中部出現(xiàn)“平臺”期，且隨之各部位都出現(xiàn)變形曲線的反復(fù)直至表現(xiàn)出體脹現(xiàn)象，最終土樣鼓狀破壞。④ 折射對于土樣徑向變形的影響較大。但各截面修正前后曲線趨近平行，折射的影響一致，可以通過確定折射修正系數(shù)為1.32進(jìn)行處理。

6 結(jié) 論

（1） 通過光線追蹤原理建立的三維折射修正模型能有效消除壓力室壁和密閉介質(zhì)引起的折射放大效應(yīng)。紅黏土經(jīng)修正后的軸向及徑向測量值平均誤差分別為0.118 mm和0.117 mm，砂土經(jīng)修正后的軸向及徑向測量值平均誤差分別為0.131 mm和0.139 mm，滿足試驗(yàn)所需。

（2） 通過對比紅黏土和砂土的變形發(fā)現(xiàn)：折射效應(yīng)對不同土樣的軸向變形測量影響可忽略，但對不同土樣的徑向變形測量影響顯著，紅黏土樣在徑向上被放大1.25倍而砂土樣被放大1.32倍。因此對不同土樣不能做歸一化處理，應(yīng)考慮折射的實(shí)際影響，計(jì)算其相對應(yīng)的折射修正系數(shù)。

（3） 經(jīng)折射修正模型獲取的土樣變形值與實(shí)際值相吻合。本文修正方法可有效克服常規(guī)三軸試驗(yàn)的缺陷，為今后的三軸土樣測量提供了一種新的思路。

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（編輯：鄭 毅）

Application of three-dimensional refraction correction model in soil sample deformation measurement

YE Kai1，XIA Yi，1 MOU Chunmei1，2

（1.College of Civil Engineering and Architectural，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China； 2.Key Laboratory in Geotechnical Mechanics and Engineering，Guilin 541004，China）

Abstract：

With regard to the photogrammetry in triaxial tests，the refraction amplification effects from pressure chamber and different media exert great influences on the accuracy of photogrammetry results.In order to investigate the sensitivity of soils with completely different engineering properties to the refraction effect，this study selected the representative Guilin red clay and a general sandy soil as test materials，then a three-dimensional refraction correction model was established based on ray tracing technology.The deformation value of the soil sample directly obtained by photogrammetry was taken as a pre-corrected value of refraction，while the eliminated-refraction deformation value of the soil sample was taken as a post-corrected value of refraction.The axial deformation value and radial deformation value were incorporated as the influencing indexes to study the effect of refraction.By examining the deformation values of the two soil samples，the following results were obtained：① The influence of refraction effect on the axial deformation of the two soil samples was slight，yet the radial deformation played an amplifying role，making the red clay deformation amplified 1.25 times in the radial direction，and the sandy soil deformation amplified 1.32 times；②When the photogrammetry method was applied to the triaxial test deformation measurement，the refraction for different soil samples cannot be corrected by a fixed correction factor.In this case，the engineering characteristics of different soil samples should be considered，and different refractive correction coefficients should be given.

Key words：

triaxial test；refraction amplification effect； ray tracing；three-dimensional refraction correction model；photogrammetry