基于地形修正的降水空間插值方法及其應(yīng)用

韓俊太 侯穎 王政榮 楊雨亭

摘要：

獲取精準(zhǔn)的降水空間分布信息對于水資源管理和洪澇災(zāi)害預(yù)報預(yù)警具有重要意義。地形變化對降水空間分布有顯著影響，然而傳統(tǒng)的降水空間插值方法難以考慮這種影響?；邳S土高原氣象站1988～2017年長序列降水觀測數(shù)據(jù)和高精度地形數(shù)據(jù)，建立了綜合考慮站點(diǎn)與插值目標(biāo)網(wǎng)格的位置、高程及坡向關(guān)系的降水空間插值方法（Angular Distance Aspect Gradient Weighting method，ADAGW），并在黃土高原地區(qū)進(jìn)行應(yīng)用。結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)空間插值方法，ADAGW方法能夠更有效地捕捉復(fù)雜地形下的降水空間分布。該方法在日尺度、月尺度、年尺度上的空間插值結(jié)果的決定性系數(shù)（R2）和均方根誤差（RMSE）均優(yōu)于傳統(tǒng)降水空間插值方法；地形對于降水分布的影響與時間尺度有關(guān)，當(dāng)時間尺度較長時，地形因素對降水分布的影響更為明顯。該方法考慮了高程及坡向?qū)邓臻g分布的影響，有助于獲取更精準(zhǔn)的面雨量分布。

關(guān) 鍵 詞：

降水分布； 地形變化； 空間插值； 黃土高原

中圖法分類號： TV11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.011

0 引 言

降水作為流域水文模型的關(guān)鍵驅(qū)動，其空間分布特征對于區(qū)域水資源管理、洪澇災(zāi)害預(yù)測以及生態(tài)環(huán)境治理都有重要意義［1-3］。目前中國建立的遙測雨量站和氣象站數(shù)量較為有限，空間分布上東密西疏，特別是缺少山區(qū)降水的觀測資料，因此僅依靠雨量站網(wǎng)尚難以獲取精確的降水空間分布［4］。近年來，雷達(dá)及衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展豐富了降水觀測方式，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)地面站點(diǎn)觀測空間分布不連續(xù)的缺陷［5］。雷達(dá)和衛(wèi)星降水?dāng)?shù)據(jù)能夠反映降水的空間異質(zhì)性特征，然而雷達(dá)降水觀測存在覆蓋面積有限、建設(shè)成本高及誤差因子多等問題，衛(wèi)星遙感降水則存在采集時間間隔長、空間精度不高等問題［6］。許多研究嘗試通過融合站點(diǎn)降水和衛(wèi)星降水?dāng)?shù)據(jù)，利用站點(diǎn)的精準(zhǔn)點(diǎn)尺度觀測來校正衛(wèi)星降水的空間分布，從而獲得最優(yōu)降水估計［7-8］。該類方法通常將站點(diǎn)觀測空間插值得到的結(jié)果作為融合降水的先驗(yàn)分布，因此也需要借助合適的空間插值方法來提高降水空間分布的精度，減少先驗(yàn)分布的不確定性，從而獲取更真實(shí)的面降水量［9］。

空間插值是將離散點(diǎn)尺度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)面尺度數(shù)據(jù)的方法，其基本假設(shè)是：空間上相距越近的點(diǎn)具有相似特征的可能性越大，反之則越?。?0-12］。根據(jù)插值區(qū)域范圍的不同，空間插值方法可以分為整體插值法、局部插值法和邊界內(nèi)插法等，在水文氣象數(shù)據(jù)處理中以局部插值法和邊界內(nèi)插法為主［13］。局部插值法是用相鄰點(diǎn)來估計未知點(diǎn)的值，常用的有反距離權(quán)重插值法（Inverse Distance Weighting，IDW）、距離方向權(quán)重法（Angular Distance Weighting Method，ADW）等。反距離權(quán)重插值法假定觀測點(diǎn)對插值點(diǎn)的影響隨距離的增加而減弱，其優(yōu)點(diǎn)是簡便易操作，適用于站點(diǎn)分布足夠密集可以反映局部差異的場景［14-15］；距離方向權(quán)重法考慮了站點(diǎn)與目標(biāo)網(wǎng)格之間的角度關(guān)系的影響，適用于站點(diǎn)分布不均時的空間插值［16］。邊界內(nèi)插法則假定值和屬性均在區(qū)域邊界上發(fā)生突變，而區(qū)域內(nèi)部是均勻同質(zhì)的，最具代表性的方法是泰森多邊形法（Thiessen Polugon method）。泰森多邊形法能夠反映離散站點(diǎn)的空間控制范圍，然而該方法僅考慮了距離因素且插值結(jié)果受樣本觀測值影響較大，因此其通常應(yīng)用于站點(diǎn)均勻分布且降水空間變異性不高的區(qū)域［13］。

研究表明，降水常受到地形變化的影響，山頂上的降水量可能與山腳下的降水量有明顯不同，迎風(fēng)坡與背風(fēng)坡的降水量也往往相差巨大［1，17-19］。許多研究嘗試將地形因素考慮進(jìn)面雨量計算中，然而仍缺少一種簡單有效的插值方法來描述降水和地形要素之間的精確關(guān)系［20］。傳統(tǒng)的降水空間插值方法通常僅考慮了距離和方向因素，當(dāng)研究區(qū)地形起伏大時難以取得較好的插值效果［17，21］。許多研究發(fā)展了基于降水-高程關(guān)系的降水空間插值方法，有效地考慮了高程變化對降水分布的影響，但仍未能解決日尺度降水插值中坡向影響以及降水分布離散化的問題［9，12］。

為此，本文探究了黃土高原地區(qū)地形及降水的空間分布規(guī)律，利用衛(wèi)星降水?dāng)?shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)分析了高程及坡向變化對降水空間分布的影響，在ADW方法的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種基于地形修正的降水空間插值方法（Angular Distance Aspect Gradient Weighting method，ADAGW），以期獲取更精準(zhǔn)的面雨量分布。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

黃土高原山脈眾多，地勢西高東低，西部河源地區(qū)平均海拔4 000 m，中部海拔在1 000～2 000 m之間，東部則以黃河沖積平原為主。黃土高原位于中緯度地帶，受大氣環(huán)流、季風(fēng)環(huán)流及地形影響，不同地區(qū)氣候差異顯著（見圖1）。

1.2 數(shù)據(jù)介紹

研究中所用數(shù)據(jù)包括基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)及降水?dāng)?shù)據(jù)。地貌信息包括高程、坡度、坡向等，由DEM高程數(shù)據(jù)提取得到。DEM高程數(shù)據(jù)來自航天飛機(jī)雷達(dá)地形測繪任務(wù)SRTM（http：∥srtm.csi.cgiar.org），空間精度為90 m。黃土高原地區(qū)內(nèi)共建有國家級地面氣象站459個，分布在海拔70～4 000 m范圍內(nèi)。由于氣象站的建站時間不同，不同站點(diǎn)有不同的觀測年限，為保證有連續(xù)的降水觀測（1988～2017年），篩除了缺測值占數(shù)據(jù)序列長度超過5%以及連續(xù)缺測5 d以上的站點(diǎn)，并且用線性插值方法填補(bǔ)了剩余缺測數(shù)據(jù)，最后共有239個站點(diǎn)通過篩選。衛(wèi)星觀測降水?dāng)?shù)據(jù)采用了由GPM綜合多衛(wèi)星反演算法（Integrated Multi-satellite Retrieval for GPM，IMERG）提供的第三級產(chǎn)品“final run”的月降水?dāng)?shù)據(jù)，空間精度為0.1°，時間范圍2000～2017年，用于獲取研究區(qū)降水高程關(guān)系。

2 結(jié)果與討論

2.1 研究區(qū)降水空間分布規(guī)律

黃土高原地區(qū)的年降水量在100～600 mm之間，降水分布不均勻，空間上呈現(xiàn)出東南多西北少的局面，區(qū)域內(nèi)年降水高程梯度在-270～630 mm/km之間（見圖5）。站點(diǎn)觀測降水的M-K趨勢檢驗(yàn)結(jié)果顯示僅有14個站點(diǎn)的降水值呈現(xiàn)顯著變化（p<0.1），趨勢范圍為-1.8～7.4 mm/a，其中13個站顯著增加，1個站顯著減少。

降水的空間分布受到高程變化及坡向變化的影響：當(dāng)海拔低于1 500 m時，降水隨高程的增加而減少，而當(dāng)海拔高于1 500 m時，降水隨高程的增加而增加，此外東南坡向區(qū)域的降水高于其他坡向的區(qū)域（見圖6）。一方面，迎風(fēng)坡地形的動力及屏障作用使得暖濕氣流被迫爬升進(jìn)而凝結(jié)降水，因此山區(qū)降水普遍高于周圍較低的區(qū)域［22］。另一方面，氣流上升速度受到山坡坡度、坡向和風(fēng)向之間的角度等因素的控制，當(dāng)迎風(fēng)坡與盛行風(fēng)向交角接近0°時地形抬升效應(yīng)最為顯著［22-24］。黃土高原的夏季雨水輸入源為攜帶暖濕氣流的東南季風(fēng)，因此東南坡向區(qū)域降水量較大。

站點(diǎn)間觀測降水的相關(guān)性不僅受距離的控制，同時也受到高程及坡向的影響，隨著站點(diǎn)間高程差及坡向差的增加，站點(diǎn)間觀測降水的相關(guān)系數(shù)逐漸減少（見圖7）。當(dāng)區(qū)域地形起伏較大時降水空間變異性較高，此時“相距越近的站點(diǎn)降水量越相似”這一一般性規(guī)律可能不再適用。因此在空間插值中，需要考慮地形要素特別是高程及坡向變化對降水空間分布的影響。

2.2 插值結(jié)果驗(yàn)證與分析

在黃土高原分別采用泰森多邊形法、反距離權(quán)重法、距離方向權(quán)重法以及ADAGW方法進(jìn)行不同時間尺度上的降水空間插值，并采用留一法交叉驗(yàn)證方法驗(yàn)證空間插值結(jié)果，驗(yàn)證結(jié)果如表1所列。驗(yàn)證指標(biāo)分別為決定系數(shù)（R2）及均方根誤差（RMSE）。基于ADAGW方法的降水空間分布的決定系數(shù)在日尺度、月尺度及年尺度上分別達(dá)到0.74，0.92，0.87，而均方根誤差則分別為3.1 mm/d，14.3 mm/月，60.8 mm/a，均優(yōu)于傳統(tǒng)降水空間插值方法（見圖8）。暴雨條件下的降水空間分布可能受到大尺度氣團(tuán)特征及氣壓系統(tǒng)的控制，此時地形的影響比較微弱，場次暴雨插值結(jié)果表明暴雨條件下該方法的插值結(jié)果存在低估。在傳統(tǒng)降水空間插值方法中，泰森多邊形法的插值效果最差，而反距離權(quán)重法與距離方向權(quán)重法均表現(xiàn)較好。泰森多邊形法的誤差可能源自于其假定目標(biāo)網(wǎng)格的降水與臨近站的降水相同，然而降水分布是隨空間逐漸變化的，因此在地形變化大的區(qū)域表現(xiàn)效果不佳。反距離權(quán)重法可以通過改變權(quán)重函數(shù)來調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)使之接近真實(shí)情況，距離方向權(quán)重法能夠修正站點(diǎn)與目標(biāo)網(wǎng)格的角度帶來的影響，然而二者均未考慮地形因素對降水的影響，因此對山區(qū)或站點(diǎn)不密集區(qū)域的降水插值精度的提升有限。評價結(jié)果還表明，地形對于降水分布的影響是否顯著與時間尺度的長短有關(guān)。短時間尺度下（日尺度），降水空間分布主要受其他隨機(jī)因素的控制，而當(dāng)時間尺度較長時（月尺度、年尺度），其他隨機(jī)因素的影響被“抹平”，地形因素的影響得以凸顯。

本文提出的ADAGW方法首先基于高分辨率衛(wèi)星降水及高程數(shù)據(jù)獲取子區(qū)域的降水高程梯度，該梯度值需要經(jīng)過站點(diǎn)觀測的校正以減少降水高程關(guān)系的不確定性。因此ADAGW方法更適用于有高分辨率衛(wèi)星降水?dāng)?shù)據(jù)及足夠多站點(diǎn)的復(fù)雜地形區(qū)域的面雨量獲取。

3 結(jié) 論

本文針對獲取復(fù)雜地形下的降水空間分布問題，提出了考慮降水高程關(guān)系及坡向變化的降水空間插值方法，在黃土高原地區(qū)進(jìn)行應(yīng)用并評估了方法的合理性，得到主要結(jié)論如下。

（1） 黃土高原地區(qū)的年降水高程梯度在-270～630 mm/km范圍內(nèi)，該梯度受到高程影響，當(dāng)高程小于1 500 m時，降水隨著高程的增加而減少，而當(dāng)高程大于1 500 m時，降水隨著高程的增加而增加。此外，受東南季風(fēng)的影響，東南坡向區(qū)域的降水高于其他朝向的區(qū)域。

（2） 地形對于降水分布的影響是否顯著受到時間尺度的影響，當(dāng)時間尺度較長時（月尺度、年尺度），地形因素的影響更為顯著。

（3） 基于站點(diǎn)觀測的驗(yàn)證結(jié)果表明，考慮地形要素特別是高程及坡向變化對降水空間分布的影響有助于獲取復(fù)雜地形條件下的面雨量。與傳統(tǒng)空間插值方法相比，本文提出的ADAGW方法能夠簡單有效且更精準(zhǔn)地描述降水和地形要素之間的關(guān)系。

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（編輯：謝玲嫻）

Spatial interpolation method of precipitation based on terrain revising and application

HAN Juntai，HOU Ying，WANG Zhengrong，YANG Yuting

（Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Abstract：

Obtaining accurate spatial distribution of precipitation is valuable for water resources management and flood disaster prediction.Traditional precipitation interpolation methods take no account of the influence of topography which has an obvious influence on the spatial distribution of precipitation.Based on the long-term precipitation observation data and high-precision topographic data of meteorological stations in the Loess Plateau from 1988 to 2017，an Angular Distance Aspect Gradient Weighting method（ADAGW） of precipitation was established，which comprehensively considered the relationship between the station and the targeted interpolation grid，including the position，elevation and slope direction，and the new model was applied in the Loess Plateau.Results show that compared with traditional interpolation methods，its adaptation to the topographic correction enhances the capability of capturing the spatial pattern of precipitation in regions with complex topography.As indicated by higher R2 and smaller RMSEs，the model has better interpolation effects at daily，monthly and annual scales.Besides，the effect of topography on precipitation distribution is more significant at longer time scales.The method has considered the influence of elevation and slope direction on the spatial distribution of precipitation，which is helpful to obtain more accurate areal rainfall distribution.

Key words：

precipitation distribution；topographic change；spatial interpolation；Loess Plateau