基于AHP?TOPSIS組合模型的干線協(xié)調(diào)控制效果評估

劉旭， 管毅誠， 蘇子毅， 鄧青偉， 張偉斌

（1.南京理工大學電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094； 2.南京理工大學計算機學院，江蘇 南京 210094）

引言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，汽車保有量越來越高，城市交通的通行壓力變大［1］。有效地發(fā)揮路網(wǎng)的通行效率和挖掘其最大潛力成為解決城市交通問題的重要方向［2］。目前，干線綠波協(xié)調(diào)控制是緩解城市交通擁堵的重要方法之一［3］。干線綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化是一種交通管理策略，通過優(yōu)化紅綠燈信號的配時，使得車流在主干道上能夠順暢通過，從而達到減少交通擁堵和緩解車輛排放污染的目的。在城市綠色交通方面，干線綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化的實施對于提高交通效率、降低能源消耗和減少空氣污染有著積極的作用。但是，針對該方法的評估方法缺少統(tǒng)一的標準［4］。所以，建立一套合理的干線綠波協(xié)調(diào)控制效果的評估方法成為交通管理部門與交通研究者亟待解決的問題之一。美國德州交通學院的研究人員通過時間可靠度來描述在路網(wǎng)中旅行時間的隨機波動特性［5］，并定義了行程時間指數(shù)、緩沖指數(shù)和規(guī)劃行程指數(shù)作為具體的衡量指數(shù)。除此之外，美國道路通行能力手冊（Highway Capacity Manual，HCM2000）通過城市道路上的車流密度、交叉口的停車延誤和主干路的平均速度來進行綜合評價［6］。祝付玲［7］從多方面考慮，選用了排隊長度、出行時間、速度、延誤等作為路口指標和路段指標進行交通評價分析。姜桂艷等［8］通過系統(tǒng)結構分析方法提出了交通狀態(tài)的評估方法。鄭建風等［9］在研究了用戶平均配流模式的基礎上，系統(tǒng)分析了在規(guī)則網(wǎng)絡系統(tǒng)、隨機網(wǎng)絡系統(tǒng)、小世界網(wǎng)絡系統(tǒng)及其無標度網(wǎng)絡系統(tǒng)這四大種城市路網(wǎng)類型上的通行情況。Green?shields［10］基于實測數(shù)據(jù)，給出了一種基于速度-密度的模型。Lighthil等［11］提出了典型的道路交通波動理論，并改進了相應的交通流模型，該理論把交通現(xiàn)象的產(chǎn)生和緩解過程看作沖擊波傳播。中國國家公安部在《城市交通管理評價指標體系》中采用了城市交通主干道上車輛的平均行駛速度描述城市道路交通的擁堵狀況［12］。

綜上所述，現(xiàn)有研究可能存在單一指標評估、主觀性較強、缺乏系統(tǒng)化框架、數(shù)據(jù)獲取難度大等缺點。AHP-TOPSIS組合模型能夠綜合考慮多個評價指標的重要性和得分，不局限于單一指標評估。通過層次結構和權重分配，可以將各個指標按其相對重要性進行排序和比較，從而進行全面地評估。并在計算過程中對指標進行標準化處理，將不同量綱的指標轉化為無量綱的相對得分。這樣可以消除指標之間的量綱差異，確保不同指標在評估中具有統(tǒng)一的衡量標準。此外AHP-TOPSIS結合了專家判斷和實際數(shù)據(jù)，既利用了專家經(jīng)驗的主觀性，又依據(jù)實際數(shù)據(jù)的客觀性，使決策更加科學和可信。AHP-TOPSIS能夠為決策者提供有力的支持，幫助其在多個指標之間做出合理的權衡和選擇。通過綜合考慮各個指標的重要性和得分，可以快速、準確地確定最佳干線綠波協(xié)調(diào)控制方案，提高運輸效率和服務質(zhì)量。本文根據(jù)城市干線卡口數(shù)據(jù)進行分析，首先選取了旅行時間、停車次數(shù)、 溢出風險和綠燈利用率四個指標作為評價指標，并邀請交通管理工作人員與研究人員填寫基于這四個指標相互對比的判斷表格。根據(jù)回收的表格使用層次分析法對各單一指標進行相互對比得到判斷矩陣，并對判斷矩陣按列做歸一化處理。然后，對判斷矩陣進行一致化檢驗，通過檢驗后將各成本型數(shù)據(jù)指標全部轉化為效益型數(shù)據(jù)指標，獲得正向化矩陣，并對其做標準化處理來消除各指標之間量綱不同的差異。最后通過TOPSIS方法確定綜合評價分數(shù)，分別得到最優(yōu)方案和最劣方案。進一步地計算各評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的接近程度和各評價對象與最優(yōu)方案的貼近程度，貼近程度越趨近于1則方案越優(yōu)。根據(jù)貼近程度進行排序，得到各方案的評價結果。

1 干線評估指標選取

選擇評估指標的原則是用盡量少的指標反映最主要的和最全面的信息［13］。本文選取了旅行時間、停車次數(shù)、溢出風險和綠燈利用率作為干線協(xié)調(diào)控制效果的評價指標。

1.1 旅行時間

旅行時間指的是車輛通過整個干線的時間［14］。首先，通過釆集干線兩端的卡口數(shù)據(jù)獲取正向綠波車流和反向綠波車流；然后，根據(jù)各路口間距和干線長度剔除車輛行程時間的異常值數(shù)據(jù)，將清洗后的數(shù)據(jù)分箱并繪制車輛旅行時間柱狀圖；最后，對車輛旅行時間柱狀圖中的數(shù)據(jù)分別進行拉普拉斯分布、t分布、正態(tài)分布的數(shù)據(jù)擬合。根據(jù)返回的均方誤差確定最佳的車輛旅行時間分布曲線。通過最佳分布曲線確定該組數(shù)據(jù)的平均值作為平均旅行時間，用T表示。

1.2 綠燈利用率

在綠波協(xié)調(diào)控制路段，通常所有交叉口采用統(tǒng)一的信號周期，但綠燈時長往往不同。綠波帶寬與該相位綠燈時間的比例反映了協(xié)調(diào)相位綠燈時長的利用率［15］，其計算公式為：

式中U為綠燈利用率，n為干線包含交叉口的個數(shù)，wf為正向綠波的帶寬，wb為反向綠波的寬度，qˉi為第i個交叉口的平均流量，qˉ為干線的平均總流量，gi為第i個交叉口的協(xié)調(diào)相位的時長。

1.3 溢出風險

溢出風險是指路段最大停車數(shù)與路段可容納最大車輛數(shù)的比值，選取所有路段中最大的溢出風險值作為最終評價的溢出風險指標，其計算公式為：

式中R為車輛溢出風險；ki為第i條道路在每周期內(nèi)排隊車輛個數(shù)的最大值；lv為平均汽車長度，通過對干線車輛統(tǒng)計調(diào)研獲?。籰i為第i條道路的長度；d為該條干線的車輛停車時的平均車間距。

1.4 停車次數(shù)

停車次數(shù)是指車輛在通過交叉口時受信號控制影響而產(chǎn)生停車的次數(shù)［16］，即車輛在受阻情況下的停車程度。車輛停車次數(shù)指標包括非協(xié)調(diào)方向停車次數(shù)和協(xié)調(diào)方向停車次數(shù)，其計算公式為：

式中H為停車次數(shù)，hy為協(xié)調(diào)方向停車次數(shù)，q為干線總流量，qn為非協(xié)調(diào)相位的總流量，n為干線包含交叉口的個數(shù)，qni為第i個路口非協(xié)調(diào)相位的流量，gei為第i個路口非協(xié)調(diào)相位綠燈時間，ee為車輛的平均啟動延誤，Ci為第i個路口的信號周期，vi為第i個路口非協(xié)調(diào)相位的車道組車流量，si為第i個路口非協(xié)調(diào)相位的車道的飽和車流量。

2 評價指標的權重

各指標的權重通過層次分析法（Analytic Hier?archy Process， AHP）確定。層次分析法是一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)的、層次化的分析方法［17］。其特點是在對復雜決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關系等進行深入研究的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化［18］，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。AHP需要依賴專家判斷和比較，因此在構建判斷矩陣時需要有經(jīng)驗豐富的專家參與或者根據(jù)專家意見來構建，本文邀請30位交通管理部門工作人員和交通研究人員，通過專家問卷的形式對在高峰和平峰時段對指標進行兩兩對比打分。經(jīng)過數(shù)據(jù)整理并進行統(tǒng)計分析，評估專家之間的一致性，并作出相應的調(diào)整，構建判斷矩陣，結果如表1和表2所示，判斷矩陣相對重要度含義如表3所示。

表1 平峰時段判斷矩陣Tab.1 Judgment matrix for flat peak time period

表2 高峰時段判斷矩陣Tab.2 Judgment matrix for peak time period

表3 判斷矩陣相對重要度含義表Tab.3 Tab.of relative importance index for judgment matrix

然后，按列對判斷矩陣進行歸一化處理，其計算公式為：

式中v′ij為第i列第j行數(shù)據(jù)按列歸一化后得到的數(shù)據(jù)，vij為判斷矩陣中第i列第j行的數(shù)據(jù)。

權重系數(shù)計算公式為：

式中ωj為第j行指標的權重系數(shù)。

通過式（4）和式（5）對干線在平峰時段和高峰時段的權重系數(shù)進行計算，其計算結果如表4和表5所示。

表5 高峰時段帶權重的判斷矩陣Tab.5 Weighted judgment matrix for peak time period

由于層次分析法具有一定的主觀性［19］。為了確保判斷思維的一致，需要對平峰期的判斷矩陣和高峰期的判斷矩陣的一致性指標和隨機一致性指標是否符合一致性原則進行判斷。一致性指標的計算公式為：

式中CI為一致性指標，λmax為最大的特征值。隨機性指標的計算方法如表6所示。

表6 隨機一致性指標對應表Tab.6 Tab.of random consistency index

一致性比率計算公式為：

式中CR為一致性比率，RI為隨機一致性指標。

當CR<0.1時，認為判斷矩陣結果的不一致程度在容許的范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，即通過一致性檢驗。

平峰時段的CR值為：0.0079，高峰時段的CR值為：0.0077。兩個值都小于0.1，符合一致性檢驗。所有，最終的各指標的權重系數(shù)如表7所示。

表7 指標權重系數(shù)表Tab.7 Tab.of index weight coefficient

3 綜合評價指標

基于上文確定的各評價指標權重，利用帶權重TOPSIS方法對各方案進行綜合的評價。算法流程是先將原始數(shù)據(jù)矩陣中的指標都做正向化處理，統(tǒng)一指標類型得到正向化的矩陣；再對正向化的矩陣進行標準化處理，以消除各指標量綱的影響，并找到有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案；然后分別計算各評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據(jù)。

3.1 指標正向化

根據(jù)指標的類型可分為：效益型指標、成本型指標、中間型指標、區(qū)間型指標［20］。本文提出的四個指標中旅行時間、停車次數(shù)、溢出風險是成本型指標，綠燈利用時間是效益型指標。

原始矩陣指標正向化就是將所有指標轉化為效益型指標。即將旅行時間、停車次數(shù)和溢出風險三個指標轉化為效益型指標，其計算公式為：

式中x′為正向化后的指標，x為成本型指標。

3.2 矩陣標準化

各評價指標之間量綱差距比較大，如旅行時間的量綱是停車次數(shù)的上百倍，所以為了消除四個指標的量綱不一致現(xiàn)象，需要對其進行標準化處理，其計算公式為：

式中X為一個由n個評價對象和m個評價指標構成的正向矩陣；zij為標準化后得到第i行j列的數(shù)值，xij為X矩陣第i行j列的數(shù)值。

根據(jù)式（9）和式（10）獲得標準化矩陣Z，其計算公式為：

3.3 確定最優(yōu)方案和最劣方案

通過標準化矩陣Z獲得每列的最大值和最小值，并將所有列的最大值最小值組合為最優(yōu)方案Z+和最劣方案Z?，其計算公式為：

3.4 各方案與最優(yōu)方案和最劣方案的接近度計算

各方案與最優(yōu)方案接近度是樣本點與最優(yōu)方案的加權距離。同理，各方案與最劣方案接近度是樣本點與最劣方案的加權距離，其計算公式為：

式中ai為第i個干線控制策略平峰時段方案與最優(yōu)方案的接近度，bi為第i個干線控制策略平峰時段方案與最劣方案的接近度，ci為第i個干線控制策略高峰時段方案與最優(yōu)方案的接近度，di為第i個干線控制策略高峰間段方案與最劣方案的接近度，Ti為第i個干線控制策略的旅行時間，Tmax為n個干線控制策略中旅行時間的最大值，Tmin為n個干線控制策略中旅行時間的最小值，Hi為第i個干線控制策略的停車次數(shù)，Hmax為n個干線控制策略中停車次數(shù)的最大值，Hmin為n個干線控制策略中停車次數(shù)的最小值，Ri為第i個干線控制策略的溢出風險，Rmax為n個干線控制策略中溢出風險的最大值，Rmin為n個干線控制策略中溢出風險的最小值，Ui為第i個干線控制策略的綠燈利用率，Umax為n個干線控制策略中綠燈利用率的最大值，Umin為n個干線控制策略中綠燈利用率的最小值。

3.5 綜合評價分數(shù)

各方案貼近度與各方案的最優(yōu)方案和最劣方案的接近度有關，并對各方案與最優(yōu)方案的貼近程度做歸一化處理得到最終的評價分數(shù)，平峰時段綜合評價分數(shù)計算如公式為：

式中TEIpi為平峰時段第i個干線控制策略的綜合評價指數(shù)，分數(shù)越大表示該方案越好；m為干線控制策略方案個數(shù)。

高峰時段綜合評價分數(shù)計算公式為：

式中TEIgi為高峰時段第i個干線控制策略的綜合評價指數(shù)，分數(shù)越大表示該方案越好。

4 實驗驗證

實驗干線道路全長2.1 km，共包含8個十字交叉口，其沿線道路兩側住宅區(qū)密集，且干線東段分布有小學。通過實地調(diào)研發(fā)現(xiàn)：早晚高峰期岀入各小區(qū)的車流量較大，各路口之間的距離參差不齊，容易發(fā)生多次排隊、旅行時間長、車輛溢出的問題；平峰時段存在一定的空放和停車次數(shù)多的情況。所以，通過采用干線綠波協(xié)調(diào)控制的方法對整個干線配時進行優(yōu)化。其各路口流量圖分別如圖1所示，各路口間距如表8所示。

圖1 各交叉口平均流量圖Fig.1 Average traffic flow at each intersection

表8 交叉口間距表Tab.8 Tab.of distances between intersections

通過對各交叉口平均流量圖進行分析發(fā)現(xiàn)，在高峰時段，該干線各交叉口的平均流量為2500 pcu/h，而在平峰時段各交叉口的平均流量大多在2000 pcu/h左右。通過車輛通過前后攝像頭采集數(shù)據(jù)的時間差值計算得到車輛通過該干線的行程時間。對全部記錄正常的車輛進行進一步的數(shù)據(jù)分析，獲得在三種信號控制策略下車輛行程時間的數(shù)據(jù)分布，如表9所示。

表9 車輛行程時間數(shù)據(jù)分布表Tab.9 Data distribution of vehicle travel time

表9中pf_old為平峰時段原始配時方案采集的車輛旅行時間數(shù)據(jù)集，pf_new_1為第一次平峰優(yōu)化方案采集的車輛旅行時間數(shù)據(jù)集，pf_new_2為第二次平峰優(yōu)化方案采集的車輛旅行時間數(shù)據(jù)集，gf_old為高峰時段原始配時方案采集的車輛旅行時間數(shù)據(jù)集，gf_new_1為第一次高峰優(yōu)化方案采集的車輛旅行時間數(shù)據(jù)集gf_new_2為第二次高峰優(yōu)化方案采集的車輛旅行時間數(shù)據(jù)。通過對6個數(shù)據(jù)集的中位數(shù)、四分位數(shù)、頻率的計算與分析得到每個方案每個時間段的車輛旅行時間小提琴圖，如圖2所示。

圖2 車輛旅行時間小提琴圖Fig.2 Violin plot of vehicle travel time

由于車輛旅行時間都是不連續(xù)的，且在一些區(qū)間存在間斷。所有，通過對所有旅行時間求算數(shù)平均值作為車輛的平均旅行時間會由于車輛旅行時間采集點過少而產(chǎn)生較大的誤差。本文通過對車輛旅行時間進行分布曲線擬合獲得平均旅行時間。首先，對數(shù)據(jù)集做分箱處理，將數(shù)據(jù)集分為100箱。然后，對車輛旅行時間柱狀圖中的數(shù)據(jù)分別進行拉普拉斯分布數(shù)據(jù)擬合、t分布數(shù)據(jù)擬合以及正態(tài)分布數(shù)據(jù)擬合。接著，根據(jù)返回的各擬合結果的均方誤差確定最佳的車輛旅行時間分布曲線。最后，通過最佳分布曲線確定該組數(shù)據(jù)的平均值作為平均旅行時間。

原始信號控制方案采集的旅行時間數(shù)據(jù)集在高峰時間段擬合的曲線如圖3所示，平峰時段擬合的曲線如圖4所示。第一次優(yōu)化配時方案采集的旅行時間高峰時段擬合的曲線如圖5所示，平峰時段擬合的曲線如圖6所示。第二次配時優(yōu)化方案采集的旅行時間數(shù)據(jù)集高峰時間段擬合的曲線如圖7所示，平峰時段擬合的曲線如圖8所示。

圖3 原始方案高峰擬合圖Fig.3 Fitted plot of the original scheme for the peak period

圖4 原始方案平峰擬合圖Fig.4 Fitted plot of the original scheme for the flat peak period

圖5 第一次方案高峰擬合圖Fig.5 Fitted plot of the first scheme for the peak period

圖6 第一次方案平峰擬合圖Fig.6 Fitted plot of the first scheme for the flat peak period

圖7 第二次方案高峰擬合圖Fig.7 Fitted plot of the second scheme for the peak period

圖8 第二次方案平峰擬合圖Fig.8 Fitted plot of the second scheme for the flat peak period

原始方案高峰時段擬合最好的是t分布，然后是正態(tài)分布，最后是拉普拉斯分布。最佳擬合分布曲線的均值是441.55 s。

原始方案平峰時段擬合最好的是t分布，然后是拉普拉斯分布，最后是正態(tài)分布。最佳擬合分布曲線的均值是265.57 s。

第一次優(yōu)化方案高峰時段擬合最好的是拉普拉斯分布，然后是t分布，最后是正態(tài)分布。最佳擬合分布曲線的均值是392.00 s。

第一次優(yōu)化方案平峰時段擬合最好的是t分布，然后是拉普拉斯分布，最后是正態(tài)分布。最佳擬合分布曲線的均值是227.49 s。

第二次優(yōu)化方案高峰時段擬合最好的是拉普拉斯分布，然后是t分布，最后是正態(tài)分布。最佳擬合分布曲線的均值是361.00 s。

第二次優(yōu)化方案高峰時段擬合最好的是t分布，然后是拉普拉斯分布，最后是正態(tài)分布。最佳擬合分布曲線的均值是253.52 s。

各時段各方案擬合的結果數(shù)據(jù)值如表10所示。

表10 擬合結果表/sTab.10 Fitting results

通過對干線優(yōu)化前后數(shù)據(jù)的合理分析，首先選取旅行時間、停車次數(shù)、溢出風險和綠燈利用率作為評價指標。然后，利用層次分析法獲得各指標的權重。最后，利用TOPSIS方法獲得各方案的綜合得分。通過得分大小對各個方案排序，得分越大方案越優(yōu)。各方案在平峰時段的得分情況如表11所示，高峰時段的得分如表12所示。根據(jù)這兩個表格繪制各方案得分柱狀圖，如圖9所示。

圖9 綜合評價指數(shù)圖Fig.9 Comprehensive evaluation index

表11 平峰時段評價指數(shù)表Tab.11 The evaluation index table of the flat peak time period

表12 高峰時段評價指數(shù)表Tab.12 The evaluation index table of the peak time period

為驗證本文基于AHP-TOPSIS組合模型評價方法的準確性，對計劃的干道優(yōu)化方案進行了實施，然后分別選取平峰時段和高峰時段的卡口數(shù)據(jù)計算優(yōu)化前后車輛平均行程時間。測算結果顯示優(yōu)化方案實施后平峰時段正向車輛的行程時間優(yōu)化了19.31%，反向車輛的行程時間優(yōu)化了2.8%；高峰時段正向車輛的行程時間優(yōu)化了8.5%，反向車輛的行程時間優(yōu)化了17.5%，車輛的整體行程時間得到優(yōu)化。根據(jù)卡口數(shù)據(jù)所得到的方案實施效果與評價模型的結果相似，證明了本文模型的有效性及實用性。

5 結束語

本文首先根據(jù)干線交通的特點選取了旅行時間、停車次數(shù)、溢出風險和綠燈利用率這四個指標作為評價指標。然后，構造包含這四個指標的判斷矩陣，并對其進行一致性檢驗，若通過一致性檢驗則進行下一步，若沒有通過一致性檢驗則需要對判斷矩陣重新構造。接著，將各成本型數(shù)據(jù)指標全部轉化為效益型數(shù)據(jù)指標獲得正向化矩陣，并對其做標準化處理來消除各指標之間量綱不同的差異。最后通過TOPSIS方法確定綜合評價分數(shù)，找出數(shù)據(jù)中最優(yōu)方案和最劣方案。計算各評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的接近程度和各評價對象與最優(yōu)方案的貼近程度。根據(jù)貼近程度大小進行排序，得到各方案的評價結果，并通過實驗進行驗證。在平峰時段，第一次優(yōu)化方案得分最高；在高峰時段，第二次優(yōu)化的方案得分最高。原始方案得分在任何時段都遠遠比第一次優(yōu)化和第二次優(yōu)化的得分低。這是因為原始方案沒有采取干線綠波協(xié)調(diào)優(yōu)化的策略，使得車輛不能快速通過干線。這也說明了對該條干線設置綠波協(xié)調(diào)方案是合理的有效的方案，并通過對方案的對比獲取更優(yōu)的配時方案，達到緩解干線擁堵的目的。通過對干線協(xié)調(diào)控制效果評估研究發(fā)現(xiàn)，該策略能夠有效地提高交通效率和緩解交通擁堵，對于城市環(huán)境的改善也有著積極的作用。在綠色交通方面，干線綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化的實施有助于降低車輛排放的污染物和溫室氣體的排放量，從而減少了對環(huán)境的影響。因此，在城市交通規(guī)劃中，應該加強對干線綠波協(xié)調(diào)控制優(yōu)化的實施，從而更好地促進城市綠色交通的發(fā)展。