基于FAHP-熵權(quán)理論的康復(fù)輪椅方案決策灰色評(píng)估

楊昕妍 張繼娟 譚雨婕 張仲鳳

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)家具與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.國(guó)家林業(yè)和草原局綠色家具工程技術(shù)研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410004；3.湖南省綠色家居工程技術(shù)研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

自2001 年始，康復(fù)工程及公共服務(wù)體系快速建立，至“十三五”期間，康復(fù)器械適配率超80%[1-2]。2021 年我國(guó)殘疾人口達(dá)8 500 萬(wàn)[3-4]，設(shè)計(jì)研究康復(fù)輔助器械是發(fā)展趨勢(shì)[5]，目前有關(guān)康復(fù)輪椅的研究多是進(jìn)行改良設(shè)計(jì)[6]，新型產(chǎn)品研發(fā)成本高、迭代慢，康復(fù)效果有待考究[7-8]，因此，提高康復(fù)產(chǎn)品使用率及適配性是必要的。

辜俊麗[9]利用AHP（Analytic Hierarchy Process）與TRIZ（Theory of the Solution of Inventive Problems）結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)殘障人輪椅方案設(shè)計(jì)。周清華[10]通過(guò)TOPSIS獲得老年代步車方案。Yue等[11]通過(guò)AHP對(duì)老年家庭醫(yī)療產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)。劉征宏[12]通過(guò)數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品方案驗(yàn)證了TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)分析法的有效性。本文通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)法[13]、層次分析法和熵權(quán)法對(duì)輪椅方案進(jìn)行評(píng)價(jià)及優(yōu)選，以提高決策效率。構(gòu)建產(chǎn)品設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)體系標(biāo)準(zhǔn)有助于實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品創(chuàng)新[14]。

1 康復(fù)輪椅方案決策評(píng)估體系構(gòu)建

1.1 康復(fù)輪椅設(shè)計(jì)原理

人體共206塊骨骼，由關(guān)節(jié)和韌帶連接。相互牽引而運(yùn)動(dòng)。下肢骨包括髖骨、腓骨、肢骨等，上肢包含肩胛骨、肱骨、橈骨等[10]。中樞神經(jīng)控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其被破壞時(shí)，可采取按摩等手段輔助治療。本研究參考Salter教授的連續(xù)被動(dòng)運(yùn)動(dòng)（Continuous Passive Motion,CPM）理念，設(shè)計(jì)能有效提高用戶因久坐導(dǎo)致的神經(jīng)功能受損恢復(fù)能力的座椅。利用康復(fù)器械訓(xùn)練有三個(gè)階段[15]，即前期被動(dòng)運(yùn)動(dòng)、中期輔助主動(dòng)運(yùn)動(dòng)、后期阻抗運(yùn)動(dòng)。前兩個(gè)階段為防止肌力退化，后期為加速提高恢復(fù) 效果。

1.2 康復(fù)輪椅方案決策評(píng)估體系

根據(jù)調(diào)研，確定康復(fù)輪椅方案決策評(píng)估指標(biāo)為康復(fù)功能指標(biāo)、智能控制指標(biāo)、安全載荷指標(biāo)、模塊性能指標(biāo)和情感交互指標(biāo)?；诨ベ|(zhì)原則得到康復(fù)輪椅設(shè)計(jì)決策評(píng)估體系，構(gòu)建完善的康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)體系是必要的[16]，如圖1 所示。

圖1 康復(fù)輪椅方案決策評(píng)估體系Fig.1 Decision evaluation system for rehabilitation wheelchair program

該評(píng)估過(guò)程中，不同評(píng)估方法可能會(huì)得到不同評(píng)估結(jié)果，為保證結(jié)果準(zhǔn)確，采用基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的主客觀綜合權(quán)重評(píng)估方法[17]，如圖2 所示。

圖2 基于AHP-熵權(quán)理論的灰色評(píng)估Fig.2 Grey evaluation based on AHP-entropy weight theory

2 基于FAHP-熵權(quán)理論的灰色評(píng)估

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法步驟

根據(jù)所構(gòu)建的康復(fù)輪椅評(píng)估體系圖，被評(píng)估方案為C(C=1,2,3，n），評(píng)估一級(jí)指標(biāo)的集合為E'=（E'J），評(píng)估二級(jí)指標(biāo)的集合為E'={E'1m,E'2m,E'3m...E'nm}，則評(píng)價(jià)步驟為：

2.1.1 確定參考數(shù)據(jù)列

將各指標(biāo)最優(yōu)值確定為參考數(shù)據(jù)列，將參考數(shù)據(jù)列定為E'0=(E'01,E'02,E'03...E'0m)。

2.1.2 數(shù)據(jù)無(wú)量綱化

為提高數(shù)據(jù)有效性，將不同指標(biāo)按公式（1）和（2）進(jìn)行歸一化處理。將評(píng)估指標(biāo)分為經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)[18]，成本型指標(biāo)參考，E0k=min（E1k，E2k，...,Emk，）,經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)E0k=max（E1k，E2k，...,Emk，）處理后得到比較矩陣E=（E'Jk)mn=(J=[1,m]；k=[1,n]）

式中：J=1,2,3,...,n;k=1,2,3,...,m。進(jìn)行無(wú)量綱化處理后構(gòu)成加權(quán)矩陣Enm。

2.1.3 確定極值和極差

2.1.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)表示比較序列與參考序列在某一值上的關(guān)聯(lián)性，根據(jù)公式（5）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中，ρ越小，則關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異性越強(qiáng)[19]。

式中：ρ為分辨系數(shù)。

2.1.5 計(jì)算關(guān)聯(lián)序

計(jì)算各指標(biāo)與參考序列在某一值上關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，其中，ξJk為比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度；m為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目。

2.2 FAHP-熵權(quán)法綜合權(quán)重計(jì)算

層次分析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出的系統(tǒng)分析方法[20]。該模型通過(guò)將基礎(chǔ)單元按相互支配關(guān)系分為遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)，再通過(guò)兩兩比較確定重要性[21]完成定性指標(biāo)的定量評(píng)估。某一指標(biāo)的信息熵越小，則該指標(biāo)所能提供的信息量就越大，在綜合評(píng)價(jià)中所起作用越大，表示權(quán)重越高[22-23]。

2.2.1 建立判斷矩陣

采用9分制標(biāo)度法為各評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較打分，建立判斷矩陣A'={A1m,A2m,A3m...Anm}。

2.2.2 計(jì)算主觀權(quán)重

（1）計(jì)算相對(duì)權(quán)重

計(jì)算每行的標(biāo)度乘積，后判斷其幾何平均值：

（2）計(jì)算相對(duì)權(quán)重：

（3）計(jì)算各評(píng)估指標(biāo)最大特征值[24]：

式中：aJn為向量aJ第n個(gè)分量，n為階數(shù)。

（4）一致性檢驗(yàn)[25]，計(jì)算一致性比值：

式中：RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；CR為一致性比值。CR≤0.1表明一致性檢驗(yàn)合格，反之，則不合格[26]。

2.2.3 計(jì)算客觀權(quán)重

（1）將評(píng)分矩陣轉(zhuǎn)換為歸一化矩陣

對(duì)矩陣中各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)按公式進(jìn)行歸一化處理：

式中：PJk為歸一化決策矩陣,bJk為原始矩陣數(shù)值，J=1,2,...,m,k=1,2,...,n。

（2）確定各評(píng)估指標(biāo)的熵

計(jì)算第k項(xiàng)指標(biāo)的熵值：

式中：Yk為各指標(biāo)信息熵，Yk越小代表k指標(biāo)下的數(shù)據(jù)離散程度越高，所提供信息量越大。

（3）定義了k個(gè)指標(biāo)的熵后，可得到熵權(quán)如下[17]：

式中：ωk為第k個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，且有

2.3 灰色加權(quán)綜合權(quán)重計(jì)算

按公式（15）計(jì)算各指標(biāo)與參考序列在某一值上關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值：

式中：ξJk為比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度；m為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目。

按公式（16）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度并排序，排名靠前的方案即為優(yōu)選方案，設(shè)計(jì)方案中指標(biāo)權(quán)重高且得分較低的指標(biāo)需優(yōu)化程度高。

式中：ωk為第k項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重值；ξJk為第J個(gè)產(chǎn)品的第k項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)與參考序列的關(guān)聯(lián)度[27]。

3 康復(fù)輪椅案例驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)獲取

本研究分兩組調(diào)研對(duì)象，一組為業(yè)余組，一組為專家組。業(yè)余組由20名患者組成，專家組由5名康復(fù)器械專家、5名按摩醫(yī)生、5名主攻康復(fù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)碩士研究生和5名機(jī)械設(shè)計(jì)碩士研究生組成，并對(duì)三款康復(fù)輪椅方案進(jìn)行測(cè)試打分，方案如圖4所示。情感交互指標(biāo)參考圖3進(jìn)行評(píng)估，專家組所產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的均值為方案評(píng)估最終得分，形成比較矩陣E。

圖3 業(yè)余組情感交互指標(biāo)感性評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.3 Emotional interaction index perceptual evaluation results of amateur group

3.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)度

將各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)最優(yōu)解定為參考序列，即，（E0）=（5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5），確定關(guān)聯(lián)系數(shù)中ρ的取值為0.5[20]。計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)公式中，ρ越小，分辨力就越大，一般ρ的取值區(qū)間為（0, 1），根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行取值。當(dāng)ρ≤ 0.546 3時(shí)，分辨力最好，一般取ρ= 0.5。利用SPSS23統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示，三個(gè)方案關(guān)聯(lián)度為：C1=0.729,C2=0.697,C3=0.794。

表1 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation result of correlation coefficient

（續(xù)表1）

3.3 FAHP-熵權(quán)理論綜合評(píng)價(jià)步驟

3.3.1 FAHP-熵權(quán)理論權(quán)重計(jì)算

將康復(fù)輪椅評(píng)估體系中一級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層，二級(jí)指標(biāo)作為方案層。根據(jù)專家組對(duì)各個(gè)評(píng)估指標(biāo)的打分，形成5個(gè)矩陣主客觀權(quán)重[12]，如表5所示。

3.3.2 計(jì)算綜合權(quán)重

層次分析法結(jié)合熵權(quán)法的綜合權(quán)重采用公式ω=τω1+（1-τ）ω2計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 綜合權(quán)重計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation result of comprehensive weight

根據(jù)公式（16）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度，并按照結(jié)果進(jìn)行排序，結(jié)果C1=0.161 5,C2=0.154 9,C3=0.167 3，排序后為C3>C1>C2。

3.4 設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)驗(yàn)證

選取當(dāng)?shù)啬忱夏昕祻?fù)醫(yī)院中50位不同程度上下肢功能障礙人群、30位半自理老人和20位護(hù)工。采用李克特五級(jí)量表法評(píng)價(jià)，所得分值和滿意度呈正相關(guān)。共有效回收98份，有效率98%。利用SPSS23軟件進(jìn)行信效度檢驗(yàn)，信度Alpha系數(shù)為0.639，大于0.7，說(shuō)明信度可靠，KMO值為0.605（KMO≥0.6），P為0.000（P≤0.05），說(shuō)明效度較好。得到康復(fù)輪椅方案C3>C1>C2，符合表3中灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度結(jié)果，說(shuō)明該決策流程有效。

表3 綜合權(quán)重表Tab.3 Comprehensive weight table

4 結(jié)論

本文通過(guò)構(gòu)建康復(fù)輪椅設(shè)計(jì)評(píng)估體系，有效提高了設(shè)計(jì)效率。綜合運(yùn)用模糊層次法、熵權(quán)法、灰色關(guān)聯(lián)法，能夠快速準(zhǔn)確地得到合理方案。三款肢體康復(fù)輪椅設(shè)計(jì)方案關(guān)聯(lián)度為0.161 5、0.154 9 和0.167 3，第三款方案得分最高。經(jīng)問(wèn)卷調(diào)研后，驗(yàn)證方案三為最優(yōu)設(shè)計(jì)，與多層級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果一致。本文所提出的評(píng)估體系和評(píng)價(jià)流程可以為相關(guān)康復(fù)輔具設(shè)計(jì)提供創(chuàng)新參考。