基于灰狼算法優(yōu)化支持向量回歸模型的木材染色配色算法研究

管雪梅 楊渠三 吳 言

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

木材作為常見的建筑材料，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。在禁止天然林商業(yè)性采伐之前，為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展而犧牲林業(yè)資源，導(dǎo)致林業(yè)資源消耗過大[1-3]。木材染色對(duì)解決這一問題具有極其重要的作用[4-8]。計(jì)算機(jī)配色為木材染色提供了許多優(yōu)異的方法[9-12]。將計(jì)算機(jī)配色應(yīng)用到木材染色中，可以加快染色配方的生成速率，提高染料配比的準(zhǔn)確度。近年來，越來越多的研究者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用到木材配色中，并取得了較多成果。反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度和泛化能力上存在很大缺陷，若用粒子群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，將會(huì)提高預(yù)測效果。然而，受限于樣本數(shù)量，其收斂速度不理想[13]。將K值聚類算法融合徑向基（Radical Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可進(jìn)一步提高其配色精度，配色速度也會(huì)更快[14]。用粒子群優(yōu)化Friele光學(xué)模型，平均擬合色差明顯提高[15]。將全光譜配色融入Friele算法，將能有效改善色差均值[16]。對(duì)Stearns-Noechel模型中的參數(shù)M循環(huán)賦值，可進(jìn)一步減小其擬合色差[17]。采用粒子群算法( PSO )對(duì)Stearns-Noechel模型進(jìn)行優(yōu)化，精度和速度都有所提高[18]。

目前針對(duì)智能配色已開展了很多研究，提高配色精度始終是研究人員不斷追求的目標(biāo)。鑒于支持向量回歸（SVR）法具有很強(qiáng)的泛化能力，且容易實(shí)現(xiàn)，在各種預(yù)測中均有出色的表現(xiàn)[19]。本文基于SVR建立預(yù)測模型，并用灰狼算法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)灰狼算法（Grey Wolf Optimization）算法的不足加以改進(jìn)[20]，以光譜反射率作為輸入，染色配比作為輸出，可以減小配色誤差，提高生產(chǎn)效率，從而推動(dòng)木材染色技術(shù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)人工速生材的高值化利用。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

樟子松（Pinus sylvestrisvar.mongolica Litv）旋切單板，并加工成40 mm×60 mm×0.5 mm的尺寸，用于染色處理。漂白劑（H2O2溶液），染色材料包括活性紅（X-3B）染料、活性黃（X-RG）染料和活性藍(lán)（X-3G）染料，染色助劑包括滲透劑（水性JFC溶液）、固色劑（無水碳酸鈉）、促染劑（NaCl）等，材料購置于北京化工廠。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

芬蘭SPECIM高光譜分析儀、數(shù)顯恒溫水浴鍋（上海力辰邦西儀器科技有限公司）、電子天平、燒杯、202-Ⅰ型電熱恒溫干燥箱（天津泰斯特儀器公司）。

1.3 染色處理

為消除木材本身顏色的影響，染色前對(duì)試樣進(jìn)行漂白處理。配置濃度為4%H2O2漂白液500 mL，加入 7.5 g Na2SiO3后攪拌均勻，放入試樣，設(shè)置浴比為1∶20，在65 ℃水浴鍋中靜置2 h。漂白結(jié)束后，用清水沖洗試樣，并進(jìn)行干燥。

干燥后，用蒸餾水配置500 mL的染液，染液中加入濃度為1 g/L的滲透劑JFC與15 g/L的NaCl，將三種染料按照設(shè)置的染料濃度分別加入，攪拌均勻后將漂白試樣放入其中，在65 ℃水浴鍋中靜置2 h。然后加入20 g/L的Na2CO3固色30 min，結(jié)束后，用清水沖洗染色單板表面，并進(jìn)行干燥，使其含水率降至8%，本文共設(shè)計(jì)120組染料濃度配比，每組6個(gè)木材單板試樣，共計(jì)720個(gè)染色單板。部分染料濃度如表1所示，部分染色單板如圖1所示。

圖1 染色后部分木材單板照片F(xiàn)ig.1 Pictures of partial wood veneer after dyeing

表1 部分木材單板染液染料配比Tab.1 Dye ratio of partial wood veneer dyeing solution

采用高光譜分析儀對(duì)染色后的木材單板進(jìn)行光譜反射率提取，得到單板在400～700 nm波段各波長的光譜反射率，每隔20 nm取一個(gè)波長，共16個(gè)波長。部分染色單板各波長的光譜反射率如表2所示。

表2 部分樣本不同波長對(duì)應(yīng)的光譜反射率Tab.2 Spectral reflectance corresponding to different wavelengths of some samples

2 研究方法

2.1 SVR基本原理

SVR是支持向量機(jī)（SVM）的一個(gè)應(yīng)用分支[21]，但兩者有明顯不同。SVR的樣本點(diǎn)只有一類，找到一個(gè)超平面使得所有樣本點(diǎn)距離該超平面距離最近，從而達(dá)到擬合的目的。即給定樣本集合：

筆者希望得到形如

的回歸模型，使得f(x)和y趨近一致。

在SVR中允許存在偏差ε，當(dāng)|y-f(x)|≤ε時(shí)定義該模型無損失，如圖2 所示。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)在虛線外時(shí)，|yf(x)|＞ε定義為有損失，損失函數(shù)為|y-f(x)|-ε。根據(jù)圖2可知，當(dāng)ε變大時(shí)，模型的靈敏度降低，會(huì)導(dǎo)致“欠學(xué)習(xí)”問題，ε過大會(huì)導(dǎo)致“過學(xué)習(xí)”。

圖2 SVR原理Fig.2 Schematic diagram of SVR algorithm

圖3 灰狼算法原理Fig.3 Grey wolf algorithm principle

在SVR中還有兩個(gè)參數(shù)分別是懲罰系數(shù)C和gamma。C代表對(duì)誤差樣本的寬容度，當(dāng)C過大時(shí)，對(duì)誤差容忍小，容易過擬合，反之易陷入欠擬合。gamma是選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù)自帶的參數(shù)，gamma決定支持向量的數(shù)目，影響訓(xùn)練速度[22]。對(duì)于SVR的改進(jìn)即對(duì)此三個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2 灰狼算法基本原理

灰狼算法來自于灰狼群體捕獵行為，將灰狼捕獵時(shí)的位置類比于求解問題中的可行解，狼群可以分為四部分，分別是α狼、β狼，δ狼和ω狼。在算法中，由α狼、β狼，δ狼作為引導(dǎo)，狼群中的個(gè)體會(huì)向著位置最優(yōu)的三個(gè)個(gè)體移動(dòng)[23]。數(shù)學(xué)描述如下：

1）包圍?；依菚?huì)向著頭狼前進(jìn)，計(jì)算其位置；

式中：XP(t)為t代時(shí)獵物位置；X(t)為t代灰狼位置；r1、r2是取值在[0,1]內(nèi)的隨機(jī)向量。隨機(jī)數(shù)C決定了灰狼位置與獵物的距離，隨著不斷迭代，該灰狼位置與獵物之間的距離會(huì)趨于減小。

2)狩獵。設(shè)α狼、β狼，δ狼的位置為X1、X2、X3，迭代過程中用α狼、β狼，δ狼指導(dǎo)ω狼的移動(dòng)，那么根據(jù)α狼、β狼，δ狼的位置和式（5）得出的三個(gè)位置為X1、X2、X3，灰狼ω將要移動(dòng)到的位置為：

可以看出，A決定向目標(biāo)位置靠近還是向目標(biāo)位置遠(yuǎn)離。所以只有當(dāng)|A|≥1，才有更好的全局搜索能力。為此，a采用以下公式進(jìn)行計(jì)算，

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為設(shè)置最大迭代次數(shù)；可知a的取值范圍為[0,2]，且遞減。a值增大時(shí)，|A|≥1，狼群在此時(shí)進(jìn)行全局搜索尋優(yōu)；a值減小時(shí)，|A|≤1，狼群將在小范圍內(nèi)進(jìn)行局部尋優(yōu)。

2.3 改進(jìn)灰狼算法

群體中灰狼個(gè)體的尋優(yōu)過程對(duì)該算法的收斂速度和預(yù)測精度有較大的影響，同大部分算法一樣，灰狼算法也存在會(huì)陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，為解決這一問題需要對(duì)灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)[24-25]。

2.3.1 優(yōu)化收斂因子

由上可知，當(dāng)|A|≥1時(shí)，狼群進(jìn)行全局搜索尋優(yōu)；當(dāng)a值減小時(shí)，|A|≤1，狼群將在小范圍內(nèi)進(jìn)行局部尋優(yōu)；A的大小又取決于a，傳統(tǒng)的灰狼算法中，這是一個(gè)線性遞減變化，但這種線性遞減方式在實(shí)際尋優(yōu)過程中不符合尋優(yōu)規(guī)律，在尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)[26-28]。為改進(jìn)這一問題，本文對(duì)a提出一種非線性收斂方式：

a隨迭代次數(shù)變化曲線如圖4所示。由圖可知，a改為非線性函數(shù)后，在a較大時(shí)，衰減程度比較低；在a較小時(shí)，衰減程度比較高，能有效避免陷入局部最優(yōu)。

圖4 a值變化曲線Fig.4 a-value change curve

2.3.2 改進(jìn)位置更新策略

原始的灰狼算法位置更新公式為式（6），初始化得到三只頭狼（α狼、β狼、δ狼）的位置會(huì)被保存，然后在迭代過程中根據(jù)式（6）不斷更新個(gè)體位置，直至能夠出現(xiàn)適應(yīng)度值更小的灰狼個(gè)體。未出現(xiàn)適應(yīng)度更優(yōu)異的個(gè)體之前，其他灰狼始終以這三只灰狼為目標(biāo)前進(jìn)。文獻(xiàn)[25]提出了一種自適應(yīng)位置更新策略。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種尋優(yōu)效果更好的位置自適應(yīng)策略：

另外，三只頭狼的位置在更新位置時(shí)的重要程度不同，引入基于指導(dǎo)位置的動(dòng)態(tài)比例權(quán)重：

則式（14）為：

2.4 基于IGWO-SVR的染色智能配方預(yù)測模型的建立

2.4.1 確定模型輸入和輸出

在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)配色中，常選用三刺激值作為輸入，但是容易出現(xiàn)“同色異譜”現(xiàn)象，而一種顏色的光譜反射率曲線在固定光照條件下是唯一的，將其作為輸入能夠很好地避免這一現(xiàn)象。因此，筆者選擇以各波長的光譜反射率為輸入，三種染料的配比作為輸出。

2.4.2 融合IGWO和SVR

灰狼算法優(yōu)化原理是利用算法中的尋優(yōu)能力對(duì)SVR中的參數(shù)進(jìn)行不斷賦值，從而找到達(dá)到最好預(yù)測效果的參數(shù)，該模型的原理如圖4所示，具體步驟為：

1）讀取制作好的染料配比和光譜反射率數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以光譜反射率作為輸入，染料配比作為輸出；

2）SVR參數(shù)尋優(yōu)，將每只灰狼個(gè)體位置設(shè)置為xi=[Ci,εi,gammai]，賦值后在樣本集上訓(xùn)練，適應(yīng)度函數(shù)選取預(yù)測值與真實(shí)值的均方誤差，將誤差最好的灰狼位置保留，然后根據(jù)式（14）更新灰狼位置，并不斷重復(fù)計(jì)算適應(yīng)度，與之前的適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)設(shè)置好的迭代次數(shù)進(jìn)行迭代，當(dāng)超過最大迭代次數(shù)時(shí)，結(jié)束學(xué)習(xí)過程，并得到位置最好的灰狼（位置）。

3）將2）中得到的三個(gè)[C,ε,gamma]（最優(yōu)位置）帶入SVR模型，運(yùn)行SVR程序訓(xùn)練數(shù)據(jù)并對(duì)測試集進(jìn)行預(yù)測，將數(shù)據(jù)反歸一化后輸出。因?yàn)榕浞綕舛容^小，采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為配方相對(duì)偏差，配方相對(duì)偏差公式為：，yi(i=1,2,3)為測試樣本真實(shí)配比，pi(i=1,2,3)為測試樣本預(yù)測染料配比。

本研究對(duì)灰狼算法設(shè)置參數(shù)種群規(guī)模為50，狼群尋值（C、ε、gamma）范圍為[0,100]，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500。

3 模型的性能測試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證IGWO算法的優(yōu)越性，采用IGWO算法與傳統(tǒng)GWO算法分別對(duì)SVR模型進(jìn)行優(yōu)化。算法在迭代過程中適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)變化的曲線如圖5所示。IGWO-1為引入非線性收斂因子適應(yīng)度值變化曲線，IGWO-2為改進(jìn)位置更新策略適應(yīng)度值變化曲線，IGWO為引入收斂因子和融合位置更新策略并引入自適應(yīng)權(quán)重的適應(yīng)度值變化曲線。對(duì)比曲線可以看出，IGWO收斂速度和精度都有明顯提高，說明改進(jìn)后的IGWO對(duì)SVR進(jìn)行優(yōu)化是合理的。

圖5 IGWO-SVR原理圖Fig.5 IGWO-SVR schematic diagram

圖6 不同GWO的適應(yīng)度值變化曲線Fig.6 Variation curve of fitness value of different GWOs

利用Python驗(yàn)證模型預(yù)測能力。選取的測試集樣本染料配比情況如表3。

表3 選取的10 組測試集數(shù)據(jù)Tab.3 Selected 10 groups of test set data

為進(jìn)一步驗(yàn)證IGWO對(duì)于SVR優(yōu)化的優(yōu)越性，用IGWO-SVR對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測，并與標(biāo)準(zhǔn)SVR和GWOSVR的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較。無優(yōu)化的SVR模型對(duì)配方進(jìn)行預(yù)測時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和手動(dòng)尋優(yōu)對(duì)SVR參數(shù)設(shè)置為C=10，ε=0.1，gamma=1，得到的預(yù)測結(jié)果如表4 所示。用GWO-SVR進(jìn)行預(yù)測時(shí)，設(shè)置的種群規(guī)模，狼群尋值范圍和迭代次數(shù)與IGWO-SVR相同，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

表5 GWO-SVR配色模型的預(yù)測結(jié)果Tab.5 Prediction results of GWO-SVR color matching model

表6 IGWO-SVR配色模型的預(yù)測結(jié)果Tab.6 Prediction results of IGWO-SVR color matching model

根據(jù)SVR、GWO-SVR、IGWO-SVR的配方預(yù)測結(jié)果，繪制三種模型的配方相對(duì)偏差曲線圖，如圖7所示。此外，計(jì)算三種模型預(yù)測結(jié)果的平均配方相對(duì)偏差，如表7所示。由曲線和平均配方的相對(duì)偏差可以看出，相較于前兩種模型，IGWO-SVR的預(yù)測精度更高，評(píng)價(jià)偏差只有0.177，明顯低于GWO-SVR和SVR模型。測試樣本最大偏差0.418，最小偏差為0.070，誤差波動(dòng)更小，預(yù)測穩(wěn)定性更強(qiáng)，證明了IGWO對(duì)SVR優(yōu)化的有效性。

圖7 SVR、GWO-SVR、IGWO-SVR配方相對(duì)偏差曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of relative deviation curves of SVR, GWOSVR and IGWO-SVR formulations

表7 三種配色模型的平均配方相對(duì)偏差Tab.7 Average formula relative deviation of three color matching models

同時(shí)，為了說明此模型在配方預(yù)測中的適用性，本研究將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（GA）優(yōu)化SVR（GA-SVR）模型、粒子群算法（PSO）優(yōu)化的SVR模型（PSO-SVR）的配方預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。其中，GA算法將種群規(guī)模設(shè)置為10，最大進(jìn)化代數(shù)為100，變異率和交叉率分別設(shè)置為0.1和0.3；PSO算法將粒子數(shù)設(shè)置為20，粒子加速因子設(shè)置為C1=2，C2=0，慣性常數(shù)設(shè)置為0.4；得到的所有預(yù)測配方相對(duì)偏差曲線如圖8所示，其平均配方相對(duì)偏差如表8所示。由曲線圖和平均配方模型可知，IGWO-SVR達(dá)到了理想效果。

圖8 四種模型配方平均偏差曲線Fig.8 Average deviation curve of four model formulations

表8 各種配色模型的平均配方相對(duì)偏差Tab.8 Average formula relative deviation of various color matching models

4 結(jié)論

本文通過改進(jìn)灰狼算法對(duì)支持向量回歸（SVR）進(jìn)行優(yōu)化，得到染料配方預(yù)測模型，將SVR參數(shù)帶入灰狼算法進(jìn)行尋優(yōu)，為避免陷入局部最優(yōu)的情況，改進(jìn)了位置更新策略和引入了非線性因子，得到的配方相對(duì)偏差為0.177，配色效果得到提高。與其他算法相比，更接近真實(shí)配方，表明IGWO-SVR在配方預(yù)測上的優(yōu)越性。

與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型不同，SVR對(duì)于數(shù)據(jù)集較小的情況有很強(qiáng)的適應(yīng)性，屬于小樣本學(xué)習(xí)方法。本研究減小了數(shù)據(jù)集大小對(duì)模型的影響，使其能夠適應(yīng)實(shí)際生產(chǎn)需要，對(duì)于擴(kuò)大人工速生材的應(yīng)用具有重要意義。未來，可加入自定義初始化灰狼位置，或增加數(shù)據(jù)集，對(duì)其他優(yōu)化算法進(jìn)行深入探索。