先導(dǎo)式電液比例閥的特性研究

邵明璽 張秀梅 黃宗經(jīng)

摘要：液壓閥是控制液流的壓力、流量和方向的控制元件。目前在液壓領(lǐng)域的流量控制閥主要原理是采用閥芯運(yùn)動(dòng)改變節(jié)流面積進(jìn)而改變流量的?；谙葘?dǎo)式溢流閥的原理，設(shè)計(jì)一款先導(dǎo)閥芯與主閥芯同軸配合的液壓閥，提出基于CFD仿真的液壓閥流量性能控制設(shè)計(jì)方法，比較主閥芯的結(jié)構(gòu)形式。建立基于先導(dǎo)式電液比例閥結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB進(jìn)行建模仿真分析。為驗(yàn)證閥的動(dòng)、靜態(tài)流量性能，建立MATLAB模型，確定閥芯的面積—位移特性實(shí)現(xiàn)比例流量控制，并在試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)流量性能。結(jié)果顯示，采用矩形空心緩沖頭閥芯具有良好的小流量比例特性，電液比例閥電壓與流量的曲線線性度系數(shù)為0.983，流量的動(dòng)態(tài)階躍效應(yīng)超調(diào)量為7%，調(diào)整時(shí)間為 0.02s。

關(guān)鍵詞：液壓機(jī)；先導(dǎo)閥；MATLAB仿真模型；電液比例閥；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：S225.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：20955553 （2023） 070131

09

Study on characteristics of pilot-operated electro-hydraulic proportional valve

Shao Mingxi， Zhang Xiumei， Huang Zongjing

（Weifang University of Science and Technology， Shouguang， 262700， China）

Abstract：? A hydraulic valve is a control element that controls the pressure， flow， and direction of the fluid flow. At present， the main principle of the flow control valve in the hydraulic field is to change the throttling area and then change the flow using the spool movement. Based on the principle of a pilot relief valve， a hydraulic valve with a coaxial pilot spool and main spool was designed. The design method of flow performance control for the hydraulic valve based on CFD simulation was proposed， and different structures of the main spool were compared. A mathematical model based on the structure of the pilot electro-hydraulic proportional valve was established and simulated with MATLAB. In order to verify the dynamic and static flow performance of the valve， a MATLAB model was established to determine the area-displacement characteristics of the valve core to achieve proportional flow control. Experiments were carried out on a test bench to verify the static and dynamic flow performance. The results show that the valve core with a rectangular hollow buffer head has good small flow ratio characteristics. The curve linearity coefficient between voltage and flow of the electro-hydraulic proportional valve was 0.983， the dynamic step effect overshoot of flow was 7%， and the adjustment time was 0.02s.

Keywords： hydraulic press; pilot valve; MATLAB simulation model; electro-hydraulic proportional valve; mathematical model

0 引言

隨著中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平的不斷提高，高端農(nóng)業(yè)機(jī)械逐漸向智能化、大型化方向發(fā)展［1］，液壓系統(tǒng)以其調(diào)速范圍廣、低速穩(wěn)定性好、布局方便等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用［2］。電液比例閥作為液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵零部件，對(duì)拖拉機(jī)液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定工作提供了重要保障。

拖拉機(jī)田間作業(yè)環(huán)境復(fù)雜多變，負(fù)載波動(dòng)大，對(duì)液壓系統(tǒng)中的元器件性能提出了較高的要求。在液壓系統(tǒng)中，流量閥通過改變節(jié)流口開度來調(diào)節(jié)通過的流量，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)負(fù)載流量的控制，將節(jié)流閥安裝到油路上，調(diào)節(jié)執(zhí)行元件的速度［3］。電液比例閥根據(jù)輸入信號(hào)成比例的調(diào)節(jié)節(jié)流閥口面積進(jìn)而調(diào)節(jié)流量，在液壓系統(tǒng)中，比例閥決定系統(tǒng)的調(diào)速性能或動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度［4］。電液比例螺紋插裝閥因?yàn)槠涮厥庑源嬖诟呖煽啃浴⒘阈孤?、快速開啟等性能，是流量閥研究領(lǐng)域中結(jié)構(gòu)復(fù)雜、技術(shù)含量要求較高的種類［5］。目前，國(guó)際上兩位兩通液壓閥種類繁多，但基本都是單閥芯結(jié)構(gòu)，零位有泄漏，只能依靠電磁力驅(qū)動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)［6］。

本文以電液比例閥為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種先導(dǎo)閥芯與主閥芯同軸裝配的先導(dǎo)式電液比例閥，該閥以后電磁力驅(qū)動(dòng)先導(dǎo)閥芯，主閥芯依靠液壓油壓力驅(qū)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓油路的節(jié)流調(diào)速功能。綜合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理，建立了閥的非線性數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究。

1 節(jié)流面積特性

1.1 主閥芯結(jié)構(gòu)形式

電液比例閥性能優(yōu)越，廣泛應(yīng)用于航空航天、車輛、大型工程機(jī)械裝備、農(nóng)機(jī)裝備等眾多方向與領(lǐng)域。電液比例閥結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示，主要由鐵芯、導(dǎo)向套、復(fù)位彈簧、六角螺栓、定位彈簧、先導(dǎo)閥閥芯、均壓槽、閥套、主閥芯等組成。負(fù)載壓力油經(jīng)主閥芯上的進(jìn)油道阻尼孔流入先導(dǎo)閥腔，先導(dǎo)閥為錐閥起到自密封作用，當(dāng)銜鐵所受電磁力小于主彈簧的預(yù)緊力時(shí)，先導(dǎo)閥芯錐面與主閥上先導(dǎo)閥出油口貼合，此時(shí)，先導(dǎo)閥腔與主閥閥腔壓力均與供油壓力平衡，主閥閥芯沒有移動(dòng)，主閥節(jié)流口處于關(guān)閉狀態(tài)。線圈通電，當(dāng)銜鐵所受的電磁力大于主彈簧預(yù)緊力與主閥芯、先導(dǎo)閥芯的粘性阻尼力之和時(shí)，電磁力驅(qū)動(dòng)先導(dǎo)閥運(yùn)動(dòng)，主閥中心的節(jié)流口打開，油液流出，由于阻尼孔的節(jié)流作用，先導(dǎo)閥腔內(nèi)得不到油液的及時(shí)補(bǔ)充，先導(dǎo)閥閥腔內(nèi)部壓力下降，小于主閥錐面承受的供油壓力，主閥受到液動(dòng)力驅(qū)動(dòng)，主閥開啟。

設(shè)計(jì)3種典型結(jié)構(gòu)特征的主閥結(jié)構(gòu)如圖2所示，分別為無緩沖頭錐閥芯、空心緩沖頭、實(shí)心緩沖頭結(jié)構(gòu)。緩沖頭節(jié)流口采用鍵槽銑刀加工空心緩沖頭以及電火花加工矩形節(jié)流口。閥芯臺(tái)肩采用數(shù)控車床加工外加磨床精加工。為了便于比較，圖2（b）、圖2（c）設(shè)計(jì)的圓柱緩沖頭節(jié)流口沿軸向的特征長(zhǎng)度（L均為0.8mm），負(fù)開口為0.2mm，為減少閥芯徑向不平衡力對(duì)試驗(yàn)的影響，閥芯上沿軸向?qū)ΨQ加工有4個(gè)均壓槽，圖2（a）采用無緩沖頭的錐閥端面形式。

1.2 壓力分布特性

液壓閥對(duì)于流量的調(diào)節(jié)是通過閥芯運(yùn)動(dòng)改變開口度進(jìn)而改變節(jié)流口面積梯度來實(shí)現(xiàn)，因此，研究節(jié)流口的節(jié)流面積與閥芯位移或者閥口開度的函數(shù)關(guān)系是節(jié)流閥穩(wěn)態(tài)研究的重要內(nèi)容［7］。一般的圓柱滑閥的面積梯度就是閥芯的周長(zhǎng)，但本設(shè)計(jì)采用的是一種滑錐閥的形式，其面積梯度構(gòu)成較為復(fù)雜。本研究針對(duì)多個(gè)開口的圓柱面緩沖頭，其面積梯度較為復(fù)雜。當(dāng)液壓油流經(jīng)節(jié)流面時(shí)，由伯努利方程可知，流速急劇上升，并且伴隨壓力下降，因此節(jié)流口前后壓差變化很大，屬于壓力集中分布區(qū)域。節(jié)流面通常位于節(jié)流口后會(huì)形成一個(gè)收縮界面，對(duì)于圓孔收縮界面一般位于d/2處，然后擴(kuò)散。對(duì)于本研究的矩形開口，其收縮界面只能從閥口壓力分布特性入手，采用模擬分析閥口處的壓降分布，進(jìn)而推斷收縮面的所在。應(yīng)用Fluent的四面體網(wǎng)格對(duì)節(jié)流口抽取的流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，節(jié)流口進(jìn)出邊界做加密處理［8］。

選擇K-ε湍流模型，邊界條件設(shè)定為進(jìn)口壓力0.55MPa，出口壓力因?yàn)檫B接油箱設(shè)定為0MPa，求解精度10-3，選取液壓油密度800kg/m3，參考溫度300K時(shí)的動(dòng)力粘度μ為0.036kg /（m·s） 選取閥口開度過程中5個(gè)位置（Xz=0.2、0.4、0.6、0.7、1.0mm） 為分析對(duì)象，圖3為對(duì)應(yīng)位置處節(jié)流口對(duì)稱面上的壓力分布云圖。

通過CFD分析可知，帶空心緩沖頭的閥芯，壓力開始集中在入口一側(cè)，隨著閥口開啟，壓力開始緩沖頭內(nèi)部慢慢變大。實(shí)心緩沖頭由于進(jìn)口節(jié)流和端面小孔的節(jié)流作用，相當(dāng)于半橋式液阻，兩次節(jié)流，造成壓差兩次變化，壓力從開口逐漸轉(zhuǎn)移到端面不變節(jié)流口。無緩沖頭壓力分布從一開始節(jié)流口打開便充滿流道，前后壓差可調(diào)范圍小，不能滿足拖拉機(jī)調(diào)節(jié)量程需要。帶空心緩沖頭的主閥結(jié)構(gòu)能夠有效地降低壓力的沖擊，主閥芯承受對(duì)稱壓力，不容易發(fā)生偏移卡死現(xiàn)象［18］。

1.3 閥口開度與流量系數(shù)的關(guān)系分析

節(jié)流口系數(shù)與閥口開度的關(guān)系函數(shù)液壓閥節(jié)流口的流動(dòng)屬于湍流，流量和壓差的大小有關(guān)，節(jié)流口公式如式（1）所示。

Q=CdAz（Xz）2ΔPρ

（1）

經(jīng)過轉(zhuǎn)換可以得到開口位移與流量系數(shù)的函數(shù)關(guān)系如式（2）所示。

Cd（Xz）=QAz（Xz）ρ2ΔP

（2）

式中：

Q——主閥節(jié)流口流量，L/min；

Az——

電液比例閥主閥閥口通流面積，m2；

Xz——

電液比例閥主閥閥芯開口度，m；

Cd——閥口流量系數(shù)；

ΔP——節(jié)流口進(jìn)出口壓差，MP；

ρ——液壓油的密度，kg/m3。

在1.2節(jié)的分析中，根據(jù)邊界條件（進(jìn)出口壓差）計(jì)算出三種閥芯不同開口度下的流量，代入式（2）求解流量系數(shù)。三種主閥閥芯在不同開度下的流量系數(shù)如圖4所示。

1） Cd1為空心緩沖頭主閥閥芯結(jié)構(gòu)，其流量系數(shù)隨著閥口位移的增大，在Xz從0.2到0.6過程是逐漸減小（0.73～0.70），在全周開口打開之前（即1>Xz>0.8）此時(shí)有短暫上升，在Xz>1.0之后，主閥閥芯處于全周開口，此時(shí)從0.74下降到0.66。整體變化幅度不超過0.07，這個(gè)數(shù)量級(jí)在實(shí)際工程中可以認(rèn)為不變，作為常數(shù)。

2） Cd2為實(shí)心緩沖頭主閥閥芯結(jié)構(gòu)，流量系數(shù)整體較低，可見液阻較大，Xz在剛開啟一直到0.7mm處，流量系數(shù)一直減小，從0.73一直降低到0.53，這個(gè)變化范圍時(shí)Cd1的接近三倍，證明此種閥芯結(jié)構(gòu)流量系數(shù)不穩(wěn)定。

3） Cd3為無緩沖頭的主閥閥芯結(jié)構(gòu)，從閥口開啟到全周開口，此時(shí)流量系數(shù)一直降低，從0.92降低到0.66，波動(dòng)范圍較大，Cd3的平均值要高于Cd1，這種結(jié)構(gòu)的通流特性優(yōu)于上述兩種結(jié)構(gòu)。

通過圖4分析，在三種不同結(jié)構(gòu)的主閥芯構(gòu)成的節(jié)流方案下，只有Cd1的變化范圍最小，最穩(wěn)定，因此選擇帶緩沖頭的主閥閥芯結(jié)構(gòu)最好。

1.4 節(jié)流口面積解析

節(jié)流口面積的計(jì)算就是首先計(jì)算面積梯度，然后將面積寫成開口度的函數(shù)。對(duì)于二級(jí)節(jié)流的等效面積就是利用串聯(lián)效應(yīng)即半橋回路的簡(jiǎn)化，等效為一個(gè)面積，然后假設(shè)壓差完全作用在這個(gè)等效面積上。實(shí)心緩沖頭的節(jié)流面積即可按照這樣處理［16］。

1） 空心緩沖頭節(jié)流面積公式

Az=

0，0≤Xz≤Xz0

ωz（Xz-Xz0），0≤Xz-Xz0≤Xz1

ωzXz1+πd2（Xz-Xz0-Xz1）

（3）

式中：

Az——

電液比例閥控制閥主閥閥口通流面積，m2；

Xz0——

電液比例閥主閥閥芯緩沖頭上負(fù)開口即不靈敏區(qū)（一般為工藝尺寸），m；

Xz1——

電液比例閥主閥緩沖頭矩形開窗的最大開口度，m；

d2——電液比例閥主閥閥孔直徑，m；

ρ——

液壓油的密度，取ρ=900kg/m3;

ωz——

小矩形開口的面積梯度，m。

空心緩沖頭節(jié)流面積如圖5所示。

面積梯度

ωz=nS=nd2arcsin（L/d2）

（4）

式中：

n——

比例閥主閥芯緩沖頭上矩形節(jié)流口數(shù)量；

L——矩形節(jié)流口的寬度，m；

S——矩形開口對(duì)應(yīng)的圓柱面弧度，m。

2） 實(shí)心緩沖頭節(jié)流口面積。

實(shí)心緩沖頭由于二級(jí)節(jié)流，一級(jí)節(jié)流口節(jié)流面積與空心緩沖頭計(jì)算一樣，二級(jí)節(jié)流口是面積不隨開度變化的，計(jì)算如下［9］

A=arcsin（L/R）β=arcsin（L/r）

（5）

h2=R2+r2-2Rrcos（β-α）

（6）

A2=hL+αR2-LRcosα2-βr2-Lrcosβ2

（7）

式中：

α——矩形開口對(duì)應(yīng)內(nèi)圓弧角度，rad；

β——矩形開口對(duì)應(yīng)外圓弧角度，rad；

r——緩沖頭內(nèi)圓心半徑，m；

h——為緩沖頭厚度，m；

A2——為二級(jí)節(jié)流口面積，m2；

R——主閥緩沖頭外圓半徑，m;

ALMV——主閥閥芯全開時(shí)二級(jí)節(jié)流面積，m2。

求得A2=4×1.131mm2=4.524mm2

等效節(jié)流面積

A=11A22+1ALMV2

（8）

3） 無緩沖頭的節(jié)流面積計(jì)算

A=πdMVxLMV

（9）

式中：

dMV——閥芯直徑，m；

xLMV——閥芯位移，m。

無緩沖頭的座閥其開口面積與普通滑閥節(jié)流面積計(jì)算方法一致即閥芯的端面面積梯度與開口量的乘積［17］。

4） MATLAB仿真。

根據(jù)式（3）～式（9）采用MATLAB編制三種節(jié)流口面積計(jì)算程序，X軸為開度，Y軸為節(jié)流口面積，如圖5所示：可以看出無緩沖頭閥芯節(jié)流面積在經(jīng)過負(fù)開口之后節(jié)流口開度和節(jié)流面積呈比例增長(zhǎng)，一直到最大開口面積。帶空心緩沖頭的閥芯節(jié)流面積，在經(jīng)過負(fù)開口之后緩慢增長(zhǎng)到全開口此時(shí)最大節(jié)流面積為四個(gè)矩形節(jié)流口面積，在開口量位移到達(dá)1mm之后，處于全開口，節(jié)流面積是四個(gè)矩形開窗面積加上全周開口的面積，即圖中所示的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，斜率開始變大。實(shí)心緩沖頭由于緩沖頭為實(shí)心，在閥芯上形成二級(jí)節(jié)流，即閥芯上四個(gè)矩形開窗有節(jié)流作用之外在閥芯端面上也有四個(gè)節(jié)流口，所以需要進(jìn)行面積等效換算其面積開口度關(guān)系如圖6所示。

電液比例閥的控制性能在拖拉機(jī)上的應(yīng)用是后懸掛下降系統(tǒng)上，在下降過程中，拖拉機(jī)的負(fù)載壓力作為輸入壓力，為了保證下降的平穩(wěn)性，采用帶緩沖頭的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，此種結(jié)構(gòu)在開啟時(shí)候的節(jié)流面積變化較小，因此緩慢下降，符合工況需求。同時(shí)，前后壓差較大，增加緩沖頭可以減小液壓沖擊［15］。

綜上所述，通過考慮節(jié)流系數(shù)，節(jié)流面積因素，綜合山地丘陵拖拉機(jī)的工況，確定選取帶緩沖頭的主閥閥芯結(jié)構(gòu)。

2 電液比例閥數(shù)學(xué)模型的建立

確定主閥芯設(shè)計(jì)方案之后，依據(jù)先導(dǎo)式電液比例閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型搭建，并完成仿真計(jì)算。

2.1 壓差—流量特性方程

主閥節(jié)流口是薄壁小孔，符合小孔節(jié)流原理，采用小孔節(jié)流公式

Q5=Cd1Az（Xz）2（P1-P0）ρ

（10）

式中：

Q5——

經(jīng)過主閥節(jié)流口進(jìn)入油箱的流量，m3/s；

P1——連接液壓缸的壓力；

P0——油箱壓力。

比例閥主閥閥芯上阻尼孔屬于細(xì)長(zhǎng)孔，因此，壓力—流量方程為

Q6=πd64124μl（P1-P3）

（11）

式中：

Q6——

經(jīng)過主閥閥芯阻尼孔進(jìn)入先導(dǎo)閥閥腔的流量，m3/s；

d6——

阻尼孔直徑，聯(lián)通先導(dǎo)閥閥腔與外部液壓缸；

P1——連接液壓缸的壓力；

P3——先導(dǎo)閥閥腔內(nèi)部壓力；

μ——液壓油粘度系數(shù)，Pa·s。

l——阻尼孔長(zhǎng)度，m。

先導(dǎo)閥閥口屬于短孔，壓力—流量方程

Q4=Cd4Ax（Xx）2P3ρ

（12）

Ax（Xx）≈πd4（Xx-Xz）sinθx

（13）

式中：

Q4——

比例閥先導(dǎo)閥節(jié)流口流量，m3/s；

Cd4——

先導(dǎo)閥閥口流量系數(shù)。

因?yàn)橄葘?dǎo)閥與主閥閥芯上的先導(dǎo)閥節(jié)流口屬于錐閥形式。

因此，對(duì)于無倒角的錐閥閥口Cd4可表示為

Cd4≈0.18+543512≈0.76

（14）

式中：

Ax——

比例閥先導(dǎo)閥節(jié)流口節(jié)流面積m2；

d4——先導(dǎo)閥節(jié)流口直徑，m；

θx——先導(dǎo)閥閥芯錐度角一半，rad；

Xx——

比例先導(dǎo)閥閥芯位移量，向上為正，m；

Xz——

比例閥主閥閥芯位移量，向上為正，m。

2.2 流量連續(xù)方程

1） 先導(dǎo)閥閥腔流量連續(xù)方程。先導(dǎo)閥啟動(dòng)，阻尼孔油液流入先導(dǎo)閥閥腔，先導(dǎo)閥節(jié)流口打開，油液經(jīng)過先導(dǎo)閥節(jié)流口流出，阻尼孔流入閥腔的油液，一部分補(bǔ)償被壓縮量，一部分經(jīng)過先導(dǎo)閥節(jié)流口流出，還有一部分補(bǔ)償先導(dǎo)閥和主閥閥芯運(yùn)動(dòng)過程導(dǎo)致的先導(dǎo)閥閥腔容積的變化量［14］。連續(xù)性方程如式（15）所示。

Qxr-Qxc=

Vxv0-πd424Xx-π（d32-d42）4Xzβe

P·3-

πd424X·x-π（d32-d42）4X·z

（15）

式中：

βe——

液壓油的體積彈性模量，βe=900×106 Pa；

d3——主閥閥芯直徑，m；

d4——先導(dǎo)閥節(jié)流孔直徑，m；

Qxr——

流經(jīng)阻尼孔流入先導(dǎo)閥閥腔流量，m3/s;

Qxc——

先導(dǎo)閥閥腔流出流量，m3/s；

Vxv0——

先導(dǎo)閥關(guān)閉時(shí)候，先導(dǎo)閥閥腔的油液容積，m3。

2） 下降閥總體流量方程。

經(jīng)過閥套六個(gè)圓孔流入閥內(nèi)的流量，除了補(bǔ)償主閥閥芯運(yùn)動(dòng)引起的主閥閥腔容積變化外，一部分經(jīng)過主閥節(jié)流口流出，一部分經(jīng)過阻尼孔進(jìn)入先導(dǎo)閥閥腔［16］。

Q1=Q5+Q6+π（d32-d22）4X·z

（16）

式中：

Q1——比例閥進(jìn)油口流入閥內(nèi)部總流量，m3/s。

2.3 閥芯受力方程

1） 電液比例閥先導(dǎo)閥閥芯受力方程。

電液比例下降閥先導(dǎo)閥的受力分析：閥芯受到的外力液壓油的壓力、電磁鐵產(chǎn)生的電磁力。上述兩個(gè)力的合力，促使閥芯產(chǎn)生位移，這時(shí)候閥芯受到阻尼力（與速度有關(guān)）、彈簧力、穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力、瞬態(tài)液動(dòng)力、干摩擦力等［19］。但由于瞬態(tài)液動(dòng)力非常小，可以忽略不計(jì)。同樣，由于先導(dǎo)閥閥芯開了兩條均壓槽，因此，沒有液壓卡緊力，摩擦力也很小，可以忽略不計(jì)，如圖7所示。

根據(jù)牛頓第二定律，在垂直方向上建立先導(dǎo)閥閥芯受力方程

Fxd-πd424P3=

mxdX··x+BxdX·x+Bxzd（X·x-X·z）+Kxd（Xx+Xx0）+Fxws

Xx-Xz>0&&Xx

（17）

式中：

Fxd——先導(dǎo)閥閥芯受到的電磁力，N。

Fxd=（u-kvX·x）kf

式中：

u——比例線圈驅(qū)動(dòng)電壓，V；

kf——線圈驅(qū)動(dòng)系數(shù)，N/V；

kv——反電勢(shì)系數(shù)，V/（m/s）；

mxd——

先導(dǎo)閥閥芯與鐵芯加彈簧的質(zhì)量，kg；

Bxd——

電磁閥銜鐵運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)，N·s/m。

Bxd=πμdtxltxδtx

式中：

μ——

液壓油粘度系數(shù)，μ=4.14×10-2 Pa·s；

dtx——

電液比例閥銜鐵（電磁鐵芯）的直徑，m；

ltx——銜鐵的導(dǎo)向長(zhǎng)度，m；

δtx——

銜鐵與導(dǎo)向孔徑向配合間隙，m；

Bxzd——

比例閥中先導(dǎo)閥閥芯與主閥相對(duì)運(yùn)動(dòng)的粘性阻尼系數(shù)，N·s/m。

Bxzd

=πμdxdlxdδxd1-Xx-Xzlxd

=Bxzd01-Xx-Xzlxd

（18）

其中，Bxzd0=πμdxdlxdδxd

式中：

δxd——

先導(dǎo)閥閥芯與主閥配合導(dǎo)向間隙，m；

Kxd——先導(dǎo)閥彈簧剛度，N/m；

Xx0——彈簧的預(yù)緊長(zhǎng)度，m；

Xxm——先導(dǎo)閥閥芯的最大位移量，m；

Fxws——

電液比例閥先導(dǎo)閥閥芯移動(dòng)后，閥芯所受的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，N；

dxd——先導(dǎo)閥直徑，m；

lxd——先導(dǎo)閥長(zhǎng)度，m。

Fws=Cd4Cv4πd4（Xx-Xz）sin（2θx）P3

（19）

式中：

Fws——主閥閥芯所受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，N；

Cv4——

比例閥先導(dǎo)閥節(jié)流口的流速系數(shù)，Cv4≈0.980。

2） 主閥閥芯受力方程。

比例閥主閥閥芯受力包括：油液壓力、慣性力（假想力）、粘性阻尼力、彈簧力、穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力、瞬態(tài)液動(dòng)力（忽略不計(jì)）、摩擦力（忽略不計(jì)）等，如圖8所示［12］。

根據(jù)牛頓第二定律，主閥閥芯的受力方程如式（20）所示。

π（d32-d22）4P1-π（d32-d42）4P3=mzfX··z+

BzfX·z+Bzfx（X·z-X·x）+Fzws

（0≤Xz≤Xzm）&&（Xx>Xz）

（20）

式中：

Xzm——比例閥主閥芯最大開口度，m；

Bzf——

比例閥主閥芯運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)，N·s/m；

Fzws——

比例閥主閥芯所受的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，N；

mzf——主閥質(zhì)量，kg;

Bzfx——先導(dǎo)閥運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)，N·s/m。

3 MATLAB/Simulink仿真建模

MATLAB/Simulink模型庫(kù)下的用戶自定義函數(shù)具有編程靈活、結(jié)構(gòu)層次清晰、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，適用于復(fù)雜液壓系統(tǒng)仿真分析。根據(jù)式（8）～式（15）可得電液比例閥的狀態(tài)方程［10］，應(yīng)用 MATLAB 的 Function 自定義函數(shù)模塊針對(duì)每一個(gè)狀態(tài)量的微分方程進(jìn)行了模塊化處理，并根據(jù)各個(gè)狀態(tài)量之間的相互作用關(guān)系建立了比例閥仿真模型，由比例下降控制閥的實(shí)際工況可知，其進(jìn)出口壓差由負(fù)載壓力和回油壓力共同決定，在懸掛農(nóng)具平穩(wěn)下降過程中，近似恒定［11］，因此流經(jīng)比例下降控制閥的流量?jī)H由主閥芯位移量決定。基于所建立的比例下降控制閥仿真模型，在給定負(fù)載壓力0.55MPa不變的情況下，將比例電磁線圈驅(qū)動(dòng)電壓作為輸入，將比例下降控制閥流量作為輸出，得到比例下降控制閥在不同驅(qū)動(dòng)電壓下的穩(wěn)態(tài)流量曲線如圖9所示。

電壓由2.5V上升至5V時(shí)，在0.55MPa的壓差下，通過閥門的流量由0上升到22L/min左右。山地丘陵拖拉機(jī)設(shè)計(jì)最大流量為20L/min，誤差百分之五左右，滿足設(shè)計(jì)要求。

由圖10可知，給定電壓4V，在3s時(shí)，負(fù)載壓力由0.3MPa節(jié)約到0.5MPa，流量由11.5L/min階躍到14.2L/min。電壓給定電壓比例閥主閥節(jié)流口位移固定，進(jìn)行壓力階躍動(dòng)態(tài)仿真，比較閥腔內(nèi)部壓力變化以及流量變化。

由圖11可知，負(fù)載壓力由0.3MPa階躍變化到0.5MPa時(shí)，系統(tǒng)壓力響應(yīng)時(shí)間約為0.02s，超調(diào)量約為34%；負(fù)載階躍時(shí)，流量快速調(diào)整到14.2L/min左右，調(diào)整時(shí)間約為0.02s，超調(diào)量7.3%。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 電液比例插裝試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)搭建

電液比例閥加工完成后，搭建測(cè)試平臺(tái)測(cè)試其性能。試驗(yàn)平臺(tái)主要有液壓泵（定量泵）、液壓管路、管接頭、控制器、信號(hào)發(fā)生器、壓力表、流量表、信號(hào)采集器、計(jì)算機(jī)組成。

4.2 試驗(yàn)方法

依據(jù)搭建的試驗(yàn)臺(tái)，將螺紋插裝閥安裝到集成塊，進(jìn)行液壓閥的穩(wěn)態(tài)特性驗(yàn)證。穩(wěn)態(tài)流量特性是指在負(fù)載壓力保持不變情況下，改變控制電壓得到的閥口出口流量與電壓的線性關(guān)系。

圖12是電液比例閥液壓測(cè)試回路的試驗(yàn)方案原理圖。在液壓泵站中溢流節(jié)流閥用來調(diào)節(jié)定量泵出口處流量，溢流閥防止液壓系統(tǒng)過載，開啟壓力為16MPa，比例溢流閥與現(xiàn)有液壓回路串聯(lián)（并聯(lián)），用來模擬該液壓回路工作時(shí)，液壓缸產(chǎn)生的負(fù)載壓力。其中，比例溢流閥開啟壓力、電液比例閥閥芯位移通過制器進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。

4.3 結(jié)果與分析

4.3.1 穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果分析

通過控制器調(diào)節(jié)溢流閥的開啟壓力，使閥的負(fù)載壓力與回油壓力之間的壓差穩(wěn)定在0.55MPa，改變閥的驅(qū)動(dòng)電壓，得到電液比例閥的穩(wěn)態(tài)流量曲線，試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)線性擬合后得到電液比例閥的穩(wěn)態(tài)流量特性曲線，如圖13所示。

由圖13可知，試驗(yàn)得到穩(wěn)態(tài)流量特性曲線與仿真得到的靜態(tài)流量特性曲線大致相同。死區(qū)電壓大約為2.6V，受定量泵最大輸出流量的限制，閥最大流量能達(dá)到25L/min左右，閥的穩(wěn)態(tài)流量回程誤差大約為9%，滿足懸掛機(jī)構(gòu)對(duì)閥的功能需求。

4.3.2 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果分析

1） 下降閥控制電壓保持不變，負(fù)載階躍變化時(shí)液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

設(shè)定下降閥控制電壓為3.2V，由控制器控制比例溢流閥的開啟壓力在2.5～4MPa之間以30s為周期進(jìn)行階躍變化，得到下降閥流量和壓力動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性曲線，如圖14所示。

由圖14可知，下降閥的負(fù)載壓力在2.5～4MPa之間階躍變化時(shí)，系統(tǒng)的建壓和卸壓時(shí)間均小于1s，負(fù)載超調(diào)量約小于1%，流經(jīng)下降閥的流量幾乎不受負(fù)載階躍變化的影響。

2） 下降閥負(fù)載壓力保持不變，控制電壓階躍變化時(shí)液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

通過控制器設(shè)定比例溢流閥的開啟壓力為2MPa，下降閥控制電壓由3.0～3.2V以30s為周期階躍變化，得到下降閥流量和壓力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性曲線，如圖15所示。

由圖15可知，在下降閥控制電壓階躍變化時(shí)，負(fù)載壓力幾乎保持不變，系統(tǒng)流量受控制電壓階躍變化的影響，在7～9.5L/min之間階躍變化，與仿真結(jié)果基本一致。系統(tǒng)流量的響應(yīng)時(shí)間大約為5s，超調(diào)量小于1%，符合拖拉機(jī)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

1） 基于液阻原理，從壓降分布特性入手，采用CFD仿真方法定性的分析閥芯不同開口度的壓力分布，根據(jù)流量系數(shù)的變化特性，設(shè)計(jì)了三種主閥芯結(jié)構(gòu)。通過對(duì)比三種不同閥芯結(jié)構(gòu)的節(jié)流面積特性，發(fā)現(xiàn)空心緩沖頭型主閥閥芯結(jié)構(gòu)下的流量系數(shù)的變化范圍最小且最穩(wěn)定，綜合考慮節(jié)流系數(shù)和節(jié)流面積等因素，最終選取帶緩沖頭型的主閥閥芯設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案。

2） 針對(duì)所設(shè)計(jì)的電液比例閥特性，進(jìn)行了MATLAB仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：在復(fù)合工況下，當(dāng)負(fù)載壓力由0.3MPa階躍變化到0.5MPa時(shí)，系統(tǒng)壓力響應(yīng)時(shí)間約為0.02s，超調(diào)量約為34%；流量快速調(diào)整到14.2L/min左右，調(diào)整時(shí)間約為0.02s，超調(diào)量7.3%。系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定性較好，閥芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

3） 室內(nèi)試驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明閥的負(fù)載壓力與回油壓力之間的壓差穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)電壓變化工況下，穩(wěn)態(tài)流量回程誤差大約為9%；下降閥控制電壓保持不變，負(fù)載階躍變化工況下，系統(tǒng)的建壓和卸壓時(shí)間均小于1s，負(fù)載超調(diào)量約小于1%；下降閥負(fù)載壓力保持不變，控制電壓階躍變化工況下系統(tǒng)流量的響應(yīng)時(shí)間大約為5s，超調(diào)量小于1%，符合丘陵山地拖拉機(jī)液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

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