基于AGREE法的鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)可靠性分配

郭志敏 張宇鵬

1 中國(guó)寶武太鋼集團(tuán)熱連軋廠 太原 030001 2 太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

0 引言

鑄造起重機(jī)是鑄造行業(yè)專用的起重機(jī)，主要負(fù)責(zé)煉鋼車間中鋼包的吊運(yùn)和澆鑄，工作環(huán)境溫度高，灰塵大。由于鑄造起重機(jī)特殊的吊運(yùn)作業(yè)和惡劣的工作環(huán)境，若發(fā)生事故會(huì)造成重大經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響，因而任何噸位的機(jī)型都有極高地工作級(jí)別，故鑄造起重機(jī)的安全性和可靠性要求極高。起升機(jī)構(gòu)是鑄造起重機(jī)的核心機(jī)構(gòu)，負(fù)責(zé)液態(tài)熔融金屬的轉(zhuǎn)運(yùn)和傾倒工作，在吊運(yùn)時(shí)需承受爐口上方100℃以上的高溫。因此，對(duì)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分配，對(duì)關(guān)鍵的零部件重點(diǎn)維護(hù)，可極大地提高鑄造起重機(jī)工作的安全性，減少安全事故的發(fā)生概率。

對(duì)鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的可靠性分析，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。李銳鵬等[1]總結(jié)了鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)機(jī)型的演變和發(fā)展，從可靠性、安全性、易維護(hù)性等方面分析了每種布置結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)；郝建光[2]對(duì)起升機(jī)構(gòu)實(shí)例進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析，對(duì)比有無安全制動(dòng)器的設(shè)計(jì)對(duì)起升機(jī)構(gòu)的整體可靠差異；李卓[3]針對(duì)鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的不同工況建立考慮人、機(jī)、環(huán)境交互的安全評(píng)估評(píng)價(jià)體系，為鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的安全研究提供理論支撐；陸鳳儀等[4]采用T-S 模糊故障樹對(duì)鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的可靠性進(jìn)行分析，得到起升機(jī)構(gòu)半故障、完全故障的失效概率。

在當(dāng)前工程實(shí)際中，常用的可靠性分配方法包括等分配法、最小成本法、失效率比例分配法[5]、綜合因子分配法[6]、考慮重要度和復(fù)雜度的分配法(AGREE)[7]、權(quán)衡費(fèi)用的分配法[8，9]層次分析法[10，11]等。電子產(chǎn)品由于其零部件具有通用化、成本低廉等優(yōu)勢(shì)，一般通過冗余使用關(guān)鍵零部件的方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。在電子產(chǎn)品中經(jīng)常會(huì)有大量的冗余部件，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析時(shí)會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的故障狀態(tài)，傳統(tǒng)的可靠性分析方法對(duì)多狀態(tài)、多備件、存在順序失效的系統(tǒng)分析有難度，同時(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜化對(duì)可靠性分配也會(huì)造成新的困難，備用件和工作部件的可靠性指標(biāo)分配工作是否需要一致、在工作部件發(fā)生失效期間備用件的故障狀態(tài)是否可以確定等問題。

在機(jī)械裝備結(jié)構(gòu)中，大型機(jī)械零部件的數(shù)量和復(fù)雜程度與電子產(chǎn)品不相上下，且在機(jī)械結(jié)構(gòu)中不會(huì)有完全不工作的備用部件，故對(duì)每個(gè)零部件的可靠性要求極高。特種設(shè)備因其特有的工作區(qū)域和惡劣工作環(huán)境，且使用的非標(biāo)產(chǎn)品大多根據(jù)其設(shè)計(jì)要求而定，缺乏大量有效故障數(shù)據(jù)，無法做到零部件低成本替換，惡劣的工作環(huán)境對(duì)冗余組件的故障影響不能忽略，結(jié)構(gòu)限制也不允許通過大量冗余組件提高其可靠性，故只能從提高組成單元的可靠性方面來提高系統(tǒng)可靠度[12]。

針對(duì)上述不足，本文引入故障樹對(duì)鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，并由重要度分析得到各組成機(jī)構(gòu)的重要度，基于重要度對(duì)鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性再分配，得到鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)在故障樹下的可靠性分配，為鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的維護(hù)，故障排查提供理論依據(jù)。

1 可靠性分配方法

1.1 可靠性分配理論

可靠性分配是指在系統(tǒng)總體的可靠性指標(biāo)確定后，由頂事件自上而下的逐層可靠性指標(biāo)分配給各子系統(tǒng)或零部件。通過對(duì)各子系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行合理分配，對(duì)提高整個(gè)系統(tǒng)的安全性和后期可靠性的優(yōu)化具有重要意義。當(dāng)前工程實(shí)際中常用的可靠性分配方法有等分配法、最小成本法、AGREE 法等，可靠性分配中最核心的難點(diǎn)是如何在現(xiàn)有條件約束下使系統(tǒng)獲得最大的可靠度[13]；解決問題主要針對(duì)系統(tǒng)的組成、工作模式、零部件危害度、重要度等方面，分析提高系統(tǒng)可靠度的難易程度。如圖1 所示，可靠性分配的基本流程包括：1）根據(jù)目標(biāo)的要求，確定分析系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)；2）根據(jù)分析對(duì)象的結(jié)構(gòu)組成，確定分配的底事件；3）選取合適的可靠性分配方法；4）建立可靠性分配模型；5）得到分配給子系統(tǒng)和零部件的可靠度，進(jìn)行驗(yàn)算是否達(dá)到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

圖1 可靠性分配流程圖

1.2 可靠性分配方法

1）等分配法

等分配法是一種快速且便捷的可靠性分配方法，該方法不考慮子系統(tǒng)零部件的復(fù)雜度和重要程度，默認(rèn)其可靠性水平相當(dāng)。將設(shè)定的可靠性指標(biāo)按照部件數(shù)量平均分給每個(gè)零部件，雖然計(jì)算簡(jiǎn)單省時(shí)，但在分配過程考慮的因素不足，分配結(jié)果不具參考價(jià)值。

2）層次分析分配法

該方法的分配原理是在分析之前對(duì)分析目標(biāo)進(jìn)行層次劃分，綜合考量專家對(duì)不同影響系數(shù)和子系統(tǒng)零部件的關(guān)鍵程度的評(píng)判指標(biāo)，確定不同零部件之間的可靠性指標(biāo)比例關(guān)系，最終得到分配結(jié)果。層次分析法對(duì)于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者來說，可以很輕松地進(jìn)行分配，較貼近實(shí)際，但要求分配者對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知度較高。

3）比例組合分配法

該方法實(shí)際是借鑒相似系統(tǒng)或系列產(chǎn)品現(xiàn)有的分配結(jié)果，與分配系統(tǒng)進(jìn)行類比可直接得到分配結(jié)果。然而對(duì)于開發(fā)新系統(tǒng)或無類似系統(tǒng)時(shí)，該方法卻無法使用。

4）AGREE 分配法

該方法是20 世紀(jì)美國(guó)提出的分配方法，其綜合考慮了部件的工作時(shí)間、重要度、復(fù)雜度等影響系統(tǒng)可靠性的因素，適用于零部件壽命服從指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配。

2 重要度計(jì)算

重要度是描述底事件發(fā)生概率對(duì)于故障樹頂事件發(fā)生概率的影響程度，代表零部件失效對(duì)整個(gè)系統(tǒng)失效的貢獻(xiàn)指標(biāo)。重要度的研究最早起源于20 世紀(jì)，是為了確定組成系統(tǒng)的零部件的關(guān)鍵程度、找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)而提出的。隨著系統(tǒng)的功能、結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展豐富，對(duì)各種重要度的研究也越來越多元化，針對(duì)底事件故障率變化、故障狀態(tài)的不同，得出不同的重要度，從不同角度得到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。重要度在針對(duì)系統(tǒng)的可靠性再分配、故障診斷、安全評(píng)估、系統(tǒng)的改進(jìn)優(yōu)化等方面起著重要作用。常見的重要度有概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度、關(guān)鍵重要度等。

2.1 概率重要度

系統(tǒng)概率重要度的定義為：當(dāng)只有第i個(gè)零部件由正常狀態(tài)變化為故障狀態(tài)時(shí)，頂事件發(fā)生概率的變化率反映底事件狀態(tài)變化對(duì)于系統(tǒng)整體故障率的影響，概率重要度的計(jì)算方法是取底事件i故障狀態(tài)1 時(shí)系統(tǒng)故障率減去該事件故障狀態(tài)為0 時(shí)系統(tǒng)的故障率。底事件xi的概率重要度IPr（xi）為

式中：P（T，1i）為底事件xi故障時(shí)頂事件的故障率，P（T，0i） 為底事件xi故障時(shí)頂事件的故障率。

2.2 結(jié)構(gòu)重要度

結(jié)構(gòu)重要度即底事件的故障狀態(tài)從0 到1 時(shí)系統(tǒng)頂事件發(fā)生概率的變化，是指在不考慮各底事件發(fā)生概率不同的情況下，從動(dòng)態(tài)故障樹結(jié)構(gòu)上對(duì)底事件的重要程度進(jìn)行分析，底事件結(jié)構(gòu)重要度等于所有底事件故障概率均為0.5 時(shí)該部件的概率重要度。

本文利用最小割集法底事件xi的結(jié)構(gòu)重要度判斷基本事件的重要度排序，可近似求解得到基本事件結(jié)構(gòu)的近似值為

式中：Xi為第i個(gè)基本事件；Kj為最小割集，j＝1，2，…，m；m為最小割集的個(gè)數(shù)；J（i）為基本事件Xi的重要度近似值；ni為基本事件Xi所在最小割集的階數(shù)。

3 AGREE 分配法

AGREE 法是由20 世紀(jì)美國(guó)為了降低武器裝備的失效率提出的經(jīng)典方法。該方法充分考慮了零部件重要度、復(fù)雜度、工作時(shí)間等影響因素，適用于零部件單元壽命服從指數(shù)分布的串聯(lián)系。傳統(tǒng)AGREE 分配法的計(jì)算方法為

式中：Rs為系統(tǒng)可靠度，ωi為子系統(tǒng)i的重要度影響因子，θi為子系統(tǒng)i的平均無故障時(shí)間，ni為子系統(tǒng)i包含的單元數(shù)，N為系統(tǒng)包含的單元數(shù)。

對(duì)式（3）兩邊取對(duì)數(shù)，可進(jìn)一步得到第i個(gè)子系統(tǒng)的平均無故障時(shí)間θi為

進(jìn)而得到子系統(tǒng)i的可靠度Ri為

由式（5）可得，子系統(tǒng)分配的可靠度指標(biāo)與其重要度之間的關(guān)系密切，重要度越高子系統(tǒng)分配的可靠度指標(biāo)就越高；子系統(tǒng)復(fù)雜度因子越大，計(jì)算得到的無故障時(shí)間越短，重要度越低。

3.1 子系統(tǒng)復(fù)雜度Ii

子系統(tǒng)的復(fù)雜度定義為：組成子系統(tǒng)的零部件占整個(gè)系統(tǒng)組成部件的數(shù)量比值，在不考慮子系統(tǒng)失效相關(guān)的假設(shè)下，子系統(tǒng)i的重要度Ii為

式中：n為組成系統(tǒng)的子系統(tǒng)部件，ni為子系統(tǒng)i包含零部件個(gè)數(shù)。

3.2 子系統(tǒng)重要度因子

利用FTA 中的最小割集計(jì)算基本事件的重要度，再利用下行法分析故障樹，得到最小割集Qi，i為最小割集的個(gè)數(shù)。根據(jù)計(jì)算每個(gè)底事件Xi的結(jié)構(gòu)重要度Ji，而子系統(tǒng)Si的結(jié)構(gòu)重要度ωi是其所包含集合內(nèi)的所有底事件的結(jié)構(gòu)重要度之和，即

4 實(shí)例分析

以某鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)為例，其機(jī)構(gòu)布置如圖2所示。該起升機(jī)構(gòu)由2 臺(tái)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)同1 臺(tái)行星減速器、采用單減速器雙卷筒的布置形式，行星減速器的2 個(gè)輸出端各連接1 個(gè)卷筒，鋼絲繩從雙卷筒連接到起重橫梁上，橫梁連接吊具進(jìn)行鋼包的吊運(yùn)。該起升機(jī)構(gòu)具有獨(dú)特的布置形式，在1 套電動(dòng)機(jī)或卷筒發(fā)生故障時(shí)，另一套仍可以額定運(yùn)轉(zhuǎn)速度的一半保持安全運(yùn)行。起升機(jī)構(gòu)根據(jù)其結(jié)構(gòu)分為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、卷繞系統(tǒng)4 個(gè)子系統(tǒng)，具體工作參數(shù)如表1 所示。

表1 鑄造起重機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

圖2 鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)布置圖

假設(shè)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)為0.99（1 000 h），分別計(jì)算出各子系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。根據(jù)該起升機(jī)構(gòu)布置形式和失效特點(diǎn)分析，構(gòu)造鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)故障樹如圖3所示。在圖3 中，起升機(jī)構(gòu)故障可分為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)故障、傳動(dòng)系統(tǒng)故障、制動(dòng)系統(tǒng)故障和卷繞系統(tǒng)故障，每個(gè)故障均會(huì)導(dǎo)致鑄造起重機(jī)無法繼續(xù)工作，制動(dòng)機(jī)構(gòu)故障包括工作制動(dòng)器故障和安全制動(dòng)器故障，只有當(dāng)2 組制動(dòng)機(jī)構(gòu)全部發(fā)生故障時(shí)起升機(jī)構(gòu)才會(huì)完全不發(fā)工作。

圖3 鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)故障樹

在圖3 中，Y1 表示起升機(jī)構(gòu)故障，Y2 表示驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)故障，Y3 表示制動(dòng)系統(tǒng)故障，Y4 表示傳動(dòng)系統(tǒng)故障，Y5 表示卷繞系統(tǒng)故障，Y6 表示工作制動(dòng)器故障，Y7表示安全制動(dòng)器故障，X1 表示電動(dòng)機(jī)1 故障，X2 電動(dòng)機(jī)2 故障，X3 表示減速器故障，X4 表示聯(lián)軸器故障，X5 表示鋼絲繩故障，X6 表示吊鉤組故障，X7 表示工作制動(dòng)器1 故障，X8 表示工作制動(dòng)器2 故障，X9 表示安全制動(dòng)器1 故障，X10 表示安全制動(dòng)器2 故障。由此，可以得到每個(gè)子系統(tǒng)的底事件集和為：

底事件X1、X2 屬于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，即Q1＝{X1，X2}

底事件X7 ～X10 屬于制動(dòng)系統(tǒng),即Q2＝{X7，X8，X9，X10}

底事件X3、X4 屬于傳動(dòng)系統(tǒng)，即Q3＝{X3，X4}

底事件X5、X6 屬于起升系統(tǒng)，即Q4＝{X5，X6}

由下行法得到鑄造起重機(jī)故障樹的最小割集為{X1，X2}、{X7，X8，X9，X10}、{X3}、{X4}、{X5}、{X6}，根據(jù)式(2)計(jì)算出每個(gè)底事件的重要度如表2 所示。

表2 底事件重要度

根據(jù)式（7）計(jì)算每個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜度系數(shù)為：ω1＝0.667，ω2＝0.572，ω3＝2，ω4＝2。根據(jù)式(6)計(jì)算每個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜度分別為CP1＝0.2 ，CP2＝0.4，CP3＝0.2，CP4＝0.2。根據(jù)式（4）、式（5）計(jì)算得到R1＝0.996 9，R2＝0.992 9，R3＝0.998 9，R4＝0.998 9。根據(jù)每個(gè)子系統(tǒng)分配得到的可靠性指標(biāo)，計(jì)算得到鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)可靠性分配結(jié)果如表3 所示。

表3 底事件可靠性指標(biāo)

5 結(jié)論

本文通過故障樹和AGREE 法對(duì)鑄造起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分配，引入故障樹的結(jié)構(gòu)重要度，根據(jù)鑄造起重機(jī)失效機(jī)理和布置形式進(jìn)行故障樹分析，確定其底事件結(jié)構(gòu)重要度以及分系統(tǒng)零部件個(gè)數(shù)確定事件的復(fù)雜度，完成對(duì)鑄造起重機(jī)可靠性分配。由分析結(jié)果表明，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的卷繞系統(tǒng)分配到的可靠性較高，而有均載部件的制動(dòng)系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分配到的可靠性指標(biāo)較低，說明多冗余部件的設(shè)計(jì)可有效提高系統(tǒng)的可靠度。