深部巷道應(yīng)變型沖擊地壓能量模型及近場圍巖供能規(guī)律研究

趙同彬，姚金鵬，郭 磊，郭偉耀，張玉寶

（1.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，山東 青島 266590）

沖擊地壓是煤礦井巷或工作面周圍煤體由于彈性變形能的瞬時釋放而產(chǎn)生的突然、劇烈破壞的動力現(xiàn)象，常伴有煤體瞬間位移、拋出、巨響及氣浪等[1]。現(xiàn)階段我國煤炭開采深度不斷增加，深部開采將成為常態(tài)[2]。與淺部開采相比，深部煤體面臨“三高一擾動”的特殊力學(xué)環(huán)境，深部開采沖擊地壓成因更為復(fù)雜，其災(zāi)害發(fā)生頻次、強(qiáng)度和規(guī)模都隨之增加[3]。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，沖擊地壓具有區(qū)域性特征，大多數(shù)發(fā)生在巷道中[4]。為解決深部巷道沖擊地壓防治難題，眾多學(xué)者對沖擊地壓發(fā)生原理進(jìn)行了探究。20 世紀(jì)初南非、蘇聯(lián)、波蘭、德國等國學(xué)者為了解釋沖擊地壓的發(fā)生，提出了強(qiáng)度理論[5]、剛度理論[6]、能量理論[7-9]和沖擊傾向性理論[10]。我國學(xué)者將上述理論深度融合和發(fā)展提出三因素理論[11]、擾動響應(yīng)失穩(wěn)理論[12]、動靜載疊加理論[13]以及沖擊啟動理論[14]等，進(jìn)一步加深了人們對沖擊地壓機(jī)理的認(rèn)識。

根據(jù)深部煤巖體賦存環(huán)境、物理力學(xué)性質(zhì)和沖擊地壓主要影響因素，可將深部開采沖擊地壓分為應(yīng)變型、斷層滑移型和堅(jiān)硬頂板型3 類[15]。其中，斷層滑移型和堅(jiān)硬頂板型沖擊地壓是由于斷層活化或工作面頂板斷裂產(chǎn)生強(qiáng)動載作用于煤體致其瞬間沖出，沖擊顯現(xiàn)前能夠監(jiān)測到明顯的微震活動。而應(yīng)變型沖擊地壓是由于煤巖體彈性變形能積聚，煤體自身能量達(dá)到儲能極限后突然釋放導(dǎo)致沖擊，沖擊顯現(xiàn)前無明顯征兆，具有很強(qiáng)的隱蔽性與突發(fā)性，是目前深部開采沖擊地壓防治的難點(diǎn)所在。眾多學(xué)者采用理論計算[16-17]、室內(nèi)試驗(yàn)[18-20]、數(shù)值模擬[21-22]等方法對應(yīng)變型沖擊地壓進(jìn)行了研究，并對災(zāi)害過程中煤巖體能量演化進(jìn)行了初步探討。通過上述研究，人們對應(yīng)變型沖擊地壓具備了一定的了解，但是應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生過程中圍巖作用機(jī)制以及致沖的能量來源仍不清晰；為此，圍繞深部巷道近場圍巖系統(tǒng)研究應(yīng)變型沖擊地壓的能量來源和發(fā)生過程中的能量作用，通過應(yīng)變型沖擊地壓“供能體-沖擊體”物理模型和能量概念模型闡明沖擊地壓發(fā)生過程；采用理論方法建立“供能體-沖擊體”力學(xué)模型，揭示深部煤體和頂?shù)装迥芰抗┙o的主控因素，并利用數(shù)值模擬方法分析深部煤體和頂?shù)装迥芰空急取?/p>

1 應(yīng)變型沖擊地壓能量過程

應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生后，巷道輪廓發(fā)生改變，在區(qū)段煤柱邊緣掘進(jìn)巷道期間，煤巖體支承壓力疊加積聚大量能量并突然釋放發(fā)生了沖擊地壓顯現(xiàn)，現(xiàn)場表現(xiàn)為巷道頂板下沉，兩幫收斂，局部底鼓[23]。

沖擊顯現(xiàn)是沖擊地壓發(fā)生過程中的最后1 個階段，為了實(shí)現(xiàn)從源頭上科學(xué)防治沖擊地壓，必須考慮沖擊顯現(xiàn)前的能量過程。應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生的前提是彈性變形能的積聚。巷道開挖前，煤巖體在初始地應(yīng)力作用下積聚一定的彈性變形能，一般情況下埋深越大積聚彈性變形能越高。地質(zhì)構(gòu)造導(dǎo)致煤巖體初始彈性變形能局部集中，是造成地質(zhì)構(gòu)造處易發(fā)生應(yīng)變型沖擊地壓的內(nèi)在因素，將此階段稱為應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生過程中的儲能階段。

巷道開挖后，巷道圍巖應(yīng)力調(diào)整，巷幫淺部煤體由三向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閮上蚧騿蜗驊?yīng)力狀態(tài)，在剪切應(yīng)力的作用下進(jìn)入塑性狀態(tài)。巷幫深部煤體的剪切應(yīng)力增大使深部煤體積聚更大能量，當(dāng)深部煤體儲存的能量大于其儲能極限時，多余的能量將向淺部煤體進(jìn)行轉(zhuǎn)移，同時頂?shù)装逡孕遁d回彈形式釋放彈性變形能，若巷幫淺部煤體不能抵抗或耗散這些能量，即具備了發(fā)生沖擊地壓的條件，將此階段稱為應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生過程中的供能階段。

巷道深部煤體和頂?shù)装逡孕遁d回彈的形式釋放彈性變形能，巷幫淺部煤體吸收能量繼續(xù)產(chǎn)生損傷，剩余的能量以動能的形式釋放出去，將此階段稱為應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生過程中的釋能階段。為了更好地理解上述過程，將其參與對象視為1 個整體，稱為“近場圍巖系統(tǒng)”。沖擊顯現(xiàn)時，巷幫淺部拋出煤體稱為“沖擊體”，近場圍巖系統(tǒng)中供能的深部煤體和頂?shù)装褰y(tǒng)稱為“供能體”，結(jié)合應(yīng)變型沖擊地壓實(shí)際巷道破壞特征，建立的物理模型如圖1。應(yīng)變型沖擊地壓發(fā)生過程中存在深部煤體、頂?shù)装迮c沖擊體三者間能量傳遞與轉(zhuǎn)化，在煤的沖擊傾向性指標(biāo)基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析近場圍巖能量轉(zhuǎn)化。

圖1 應(yīng)變型沖擊地壓物理模型Fig.1 Physical model of strain-type rock burst

2 應(yīng)變型沖擊地壓能量轉(zhuǎn)化分階段過程分析

煤的沖擊傾向性指標(biāo)是衡量沖擊危險性的重要因素[24]?，F(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)中煤的單軸抗壓強(qiáng)度（Rc）、沖擊能量指數(shù)（Wb/Wf）和彈性能量指數(shù)（Wm/Wd）都是衡量近場圍巖系統(tǒng)能量的關(guān)鍵指標(biāo)。煤的沖擊傾向性指標(biāo)計算示意圖如圖2。圖中：Rc為單軸抗壓強(qiáng)度，Pa；Wd為峰前損耗變形能，J；Wb為峰前積聚變形能，J；Wf為峰后損耗變形能，J；Wm為卸載前變形能，J。

圖2 煤的沖擊傾向性指標(biāo)計算示意圖Fig.2 Schematic diagrams of calculation of outburst proneness indexes of coal

對應(yīng)上述應(yīng)變型沖擊地壓能量分階段作用過程可知：單軸抗壓強(qiáng)度衡量儲能階段深部煤體及沖擊體儲存變形能的能力；沖擊能量指數(shù)衡量釋能階段沖擊體釋放變形能的能力；彈性能量指數(shù)衡量供能階段深部煤體供給沖擊體變形能的能力。

考慮深部煤體和頂?shù)装骞餐饔?，基于能量平衡理論，建立深部巷道?yīng)變型沖擊地壓發(fā)生過程的能量轉(zhuǎn)化公式：

式中：Wb為儲能階段沖擊體積聚變形能，J；Wm為供能階段供能體提供沖擊體能量，J；Wf為釋能階段沖擊體損耗能量，J；Wk為釋能階段沖擊體動能，J，即沖擊體積聚能量和供能體提供能量在導(dǎo)致沖擊體損傷后剩余部分轉(zhuǎn)化為沖擊體動能；Wbf為沖擊體積聚變形能轉(zhuǎn)化為損耗部分，J；Wmf為供能體提供并轉(zhuǎn)化沖擊體損耗部分，J，即沖擊體損耗能量來自其本身積聚與供能體供給；Wbk為沖擊體積聚變形能轉(zhuǎn)化為動能部分，J；Wmk為供能體提供并轉(zhuǎn)化沖擊體動能部分，J，即沖擊體動能來自其本身積聚與供能體供給。

將近場圍巖系統(tǒng)中能量構(gòu)成進(jìn)行統(tǒng)一分析，建立的應(yīng)變型沖擊地壓能量概念模型如圖3。該模型僅為說明應(yīng)變型沖擊地壓能量構(gòu)成及轉(zhuǎn)化，不代表實(shí)際煤巖試件載荷-位移曲線。

圖3 應(yīng)變型沖擊地壓能量概念模型Fig.3 Conceptual model of strain-type rock burst energy

曲線OABGC 為沖擊體載荷位移曲線[22]，OAD所圍成的面積即Wd，DAE 所圍成的面積即Wb，EAF所圍成的面積即Wm，ABG 所圍成的面積為Wbk，AGC 所圍成的面積為Wmk，DABGE 所圍成的面積為Wbf，EGCF 所圍成的面積為Wmf。由圖3 可知：供能體卸載剛度越小，供能體提供沖擊體能量Wm越大；即在應(yīng)變型沖擊地壓過程中，供能體提供沖擊體能量大小與供能體卸載剛度呈負(fù)相關(guān)。

結(jié)合圖1 的應(yīng)變型沖擊地壓物理模型，根據(jù)式（4）、式（5）計算儲能階段沖擊體積聚彈性變形能Wb和供能階段供能體提供沖擊體的能量Wm：

式中：E 為煤體彈性模量，Pa；v 為煤體泊松比；σ1、σ2、σ3分別為煤體所受第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力和第三主應(yīng)力，Pa；V 為煤體體積，m3；A 為沖擊體與供能體交界面；p→為沖擊顯現(xiàn)前交界面載荷矢量；δ→為沖擊顯現(xiàn)過程中位移矢量。

忽略支護(hù)影響，僅考慮沖擊顯現(xiàn)瞬間供能體與沖擊體間能量傳遞，能量傳遞計算示意圖如圖4。

圖4 能量傳遞計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of energy transfer calculation

3 供能體能量估算分析

為了進(jìn)一步探究沖擊地壓發(fā)生中供能體與沖擊體能量的參與程度，建立的供能體-沖擊體的力學(xué)模型如圖5。

圖5 供能體-沖擊體的力學(xué)模型Fig.5 Energy source-burst rock mechanics model

將深部煤體與頂板分別與沖擊體組成力學(xué)模型，假設(shè)深部煤體、頂?shù)装?、沖擊體均為完全彈性，模型無外界能量輸入，A 為供能體與沖擊體間交界面，模型在沿交界面法向，大小為F 的均布壓縮載荷下平衡。此時，供能體和沖擊體分別積聚彈性變形能Wm、Wb：

式中：F 為均布壓縮載荷，N；Δlm為供能體卸載回彈量，m；Δlb為沖擊體卸載回彈量，m；Hm為供能體深度，m；Em為供能體彈性模量，Pa；Hb為沖擊體深度，m；Eb為沖擊體彈性模量，Pa。

假設(shè)某一時刻沖擊體失穩(wěn)破壞，發(fā)生沖擊顯現(xiàn)。此時供能體、沖擊體釋放前期積聚的彈性變形能Wm、Wb，轉(zhuǎn)化為沖擊體耗散能與動能。即沖擊顯現(xiàn)時，供能體彈性變形能占系統(tǒng)總能的比例為：

根據(jù)上述分析，供能體彈性變形能占近場圍巖系統(tǒng)總能的比例與供能體-沖擊體剛度比呈負(fù)相關(guān)。而供能體-沖擊體剛度比又取決于頂?shù)装?煤體彈性模量比與沖擊體深度，通過數(shù)值模擬進(jìn)一步探究供能體在近場圍巖系統(tǒng)中能量占比與頂?shù)装?煤體彈性模量比、沖擊體深度的關(guān)系。

4 應(yīng)變型沖擊地壓供能數(shù)值分析

將深部巷道應(yīng)變型沖擊地壓簡化為二維平面應(yīng)變問題，根據(jù)圖1 建立的數(shù)值計算模型如圖6。

圖6 數(shù)值模型示意圖Fig.6 Schematic diagrams of the numerical model

模型設(shè)計尺寸（寬度×高度）為12.5 m×25.0 m，巷道尺寸（寬度×高度）為2.0 m×4.0 m。模型兩側(cè)及底部施加位移邊界條件，頂部按照1 000 m 埋深施加25 MPa 應(yīng)力。頂?shù)装暹x用彈性本構(gòu)模型，煤層選用摩爾庫倫本構(gòu)模型，具體參數(shù)取值為[25]：①頂?shù)装迕芏龋? 500 kg/m3；②頂?shù)装鍙椥阅Ａ浚?5 GPa；③頂?shù)装宀此杀龋?.28；④煤體密度：2 300 kg/m3；⑤煤體彈性模量：1.79 GPa；⑥煤體泊松比：0.28；⑦煤體內(nèi)摩擦角：30°；⑧煤體黏聚力：3.32 MPa。

按照式（4）計算沖擊體自身彈性變形能，計算過程中統(tǒng)計供能體與沖擊體交界面單元應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移按照式（5）分別計算頂?shù)装?、深部煤體供能。

4.1 供能體供能受頂?shù)装鍙椥阅Ａ坑绊懸?guī)律

據(jù)統(tǒng)計我國典型沖擊地壓礦井頂?shù)装鍙椥阅Ａ糠秶鸀?0～40 GPa[4]。為探究供能體在近場圍巖系統(tǒng)中能量占比與頂?shù)装?煤體彈性模量比關(guān)系，假設(shè)煤體彈性模量不變，分別設(shè)計不同頂?shù)装鍙椥阅Ａ繛?5、20、25、30、35、40 GPa，計算沖擊深度為1.5 m時的深部煤體、頂?shù)装骞┠苷急取?/p>

模型塑性區(qū)分布及位移云圖如圖7。模型進(jìn)行地應(yīng)力平衡后頂部施加位移邊界(系統(tǒng)無外界能量輸入)，然后模擬巷道開挖，此時的近場圍巖系統(tǒng)處于儲能階段，此時巷幫塑性區(qū)深度為2 m。假設(shè)發(fā)生沖擊地壓顯現(xiàn)，巷幫淺部1.5 m 深度煤體沖出，供能體沿交界面法向回彈供能。

圖7 模型塑性區(qū)分布及位移云圖Fig.7 Distribution of plastic zone and displacement diagrams

供能體儲能釋放與頂?shù)装鍙椥阅Ａ筷P(guān)系如圖8。

圖8 供能體儲能釋放與頂?shù)装鍙椥阅Ａ筷P(guān)系Fig.8 Relationship between energy release of energy source and elastic modulus of roof and floor

由圖8 可知：不同頂?shù)装鍙椥阅Ａ織l件下深部煤體儲能釋放量保持在50 kJ 左右。隨頂?shù)装鍙椥阅Ａ可撸數(shù)装鍍δ茚尫帕繌?5 kJ 逐漸降低到29 kJ，即頂?shù)装鍙椥阅Ａ吭酱笸ㄟ^卸載回彈釋放彈性變形能的能力越小。

沖擊顯現(xiàn)時，深部煤體及頂?shù)装骞┙o沖擊體能量大小如圖9。

圖9 供能體供能與頂?shù)装鍙椥阅Ａ筷P(guān)系Fig.9 Relationship between energy supplied by energy source and elastic modulus of roof and floor

由圖9 可知：頂?shù)装鍙椥阅Ａ吭礁?，沖擊顯現(xiàn)時深部煤體及頂?shù)装鍖_擊體供能越小，深部煤體供能從24 kJ 逐漸降低到20 kJ，頂?shù)装骞┠軓?9 kJ逐漸降低到12 kJ；頂?shù)装鍙椥阅Ａ吭礁撸┠荏w中深部煤體供能占比越高（自38%上升到62%），頂?shù)装骞┠苷急仍降停ㄗ?2%下降到38%）；在頂?shù)装鍘r層較硬的條件下，應(yīng)變型沖擊地壓的防治在于降低深部煤體儲能，減小深部煤體供能；在頂?shù)装鍘r層較軟條件下，應(yīng)變型沖擊地壓的防治應(yīng)加強(qiáng)頂板支護(hù)與底板卸壓，減小頂?shù)装骞┠堋?/p>

4.2 不同沖擊深度下供能體供能規(guī)律

據(jù)統(tǒng)計，我國典型沖擊地壓破壞深度一般為0.5～3.0 m[4]。為探究供能體在近場圍巖系統(tǒng)中能量占比與沖擊深度關(guān)系，分別設(shè)計不同沖擊深度為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m，計算深部煤體、頂?shù)装骞┠苷急取?/p>

模型進(jìn)行地應(yīng)力平衡后頂部施加位移邊界(系統(tǒng)無外界能量輸入)，然后模擬巷道開挖。假設(shè)發(fā)生沖擊地壓顯現(xiàn)，供能體沿交界面法向回彈供能。

供能體儲能釋放與沖擊深度關(guān)系如圖10。沖擊地壓顯現(xiàn)時，深部煤體及頂?shù)装骞┙o沖擊體能量大小如圖11。

圖10 供能體儲能釋放與沖擊深度關(guān)系Fig.10 Relationship between energy release of energy source and burst depth

圖11 供能體供能與沖擊深度關(guān)系Fig.11 Relationship between energy supplied by energy source and burst depth

由圖10 可知：沖擊深度與頂?shù)装鍍δ茚尫帕炕境示€性正相關(guān)，沖擊深度越大，頂?shù)装鍍δ茚尫帕繌?2 kJ 逐漸升高到121 kJ，深部煤體儲能釋放量從36 kJ 升高到75 kJ 后逐漸平穩(wěn)；沖擊深度＜2 m時，深部煤體儲能釋放量大于頂?shù)装?，沖擊深度＞2 m 時，頂?shù)装鍍δ茚尫帕看笥谏畈棵后w。

由圖11 可知：沖擊深度越大，沖擊顯現(xiàn)時深部煤體及頂?shù)装鍖_擊體供能量越大，深部煤體供能從2.6 kJ 逐漸升高到60 kJ，頂?shù)装骞┠軓?.7 kJ 逐漸升高到95 kJ；沖擊深度越大，供能體中頂?shù)装骞┠苷急仍礁撸?1%上升到61%），深部煤體供能占比越底（49%下降到39%）。若按照沖擊深度劃分應(yīng)變型沖擊地壓強(qiáng)度，則：在強(qiáng)應(yīng)變型沖擊地壓事件中，頂?shù)装迨侵饕┠軄碓矗辉谌鯌?yīng)變型沖擊地壓事件中，深部煤體供能作用更為明顯。

5 結(jié) 語

1）根據(jù)應(yīng)變型沖擊地壓破壞特征建立了“供能體－沖擊體”物理模型，明確了近場圍巖系統(tǒng)中供能體卸載回彈作用方式；定義了應(yīng)變型沖擊地壓“供能體－沖擊體”參與對象，分析闡明了“儲能－供能－釋能”能量分階段作用過程。

2）提出了應(yīng)變形沖擊地壓能量概念模型與沖擊地壓發(fā)生過程的能量公式，給出了相關(guān)能量估算方法；通過供能體－沖擊體力學(xué)模型分析，得到供能體彈性變形能占系統(tǒng)總能比例與供能體－沖擊體剛度比呈負(fù)相關(guān)。

3）頂?shù)装鍙椥阅Ａ吭礁?，深部煤體對沖擊體供能占比越大。在頂?shù)装鍘r層較硬的條件下，應(yīng)變型沖擊地壓的防治在于降低深部煤體儲能，減小深部煤體供能；在頂?shù)装鍘r層較軟條件下，應(yīng)變型沖擊地壓的防治應(yīng)加強(qiáng)頂板支護(hù)與底板卸壓，減小頂?shù)装骞┠堋?/p>

4）沖擊深度越大，深部煤體及頂?shù)装鍖_擊體供能量越大，頂?shù)装骞┠苷急仍礁摺Ｔ趶?qiáng)應(yīng)變型沖擊地壓事件中，頂?shù)装迨侵饕┠軄碓?。在弱?yīng)變型沖擊地壓事件中，深部煤體供能作用更為明顯。