基于微分觀測器的飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)非線性控制

唐 苗，王海林，趙 慧，朱添麟，米俊宇，王 斌

(1.海裝駐北京地區(qū) 第三軍事代表室，北京 100074；2.航天科工防御技術(shù)試驗中心，北京 100854；3.北京振興計量測試研究所，北京 100074)

0 引言

現(xiàn)如今，時代在發(fā)展，科學(xué)水平已成了比較各國發(fā)展水平程度和在世界范圍內(nèi)影響力的重要指標。而國家軍事國防水平是一個非常重要的指標，不容我們忽視的重要國家安全保障。航空技術(shù)在國家軍事科技占據(jù)著突出重要位置，成為最高端的科學(xué)技術(shù)，是各國都極力去研究的領(lǐng)域。航天工程不僅提升國家工業(yè)生產(chǎn)鏈，也推動國家經(jīng)濟的快速發(fā)展。各國都想發(fā)展航天技術(shù)，因而得到更多科學(xué)家們?nèi)パ芯俊Ｍ苿雍教旒夹g(shù)發(fā)展，就一定要清楚慣導(dǎo)技術(shù)和制導(dǎo)技術(shù)，火箭成功發(fā)射需要該兩個重要技術(shù)去支撐。慣導(dǎo)航技術(shù)和制導(dǎo)技術(shù)的作用是通過分析研究機械學(xué)、物理學(xué)和數(shù)學(xué)等幾門重要學(xué)科來使得目標能夠跟蹤在所設(shè)計參考坐標系中的速度和位置等物理信息[1]。為了能夠得到目標速度以及位置等重要信息，設(shè)計了加速度計以及陀螺儀等儀器，其作用是來對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度進行測試，但加速度計以及陀螺儀需要用高精度的轉(zhuǎn)臺試驗來對其核心元件進行測試標定[2]。因而，飛行模擬器轉(zhuǎn)臺是航天技術(shù)和國防技術(shù)等重要領(lǐng)域中不可缺少且具有較高復(fù)雜程度的高端設(shè)備。在第二次世界大戰(zhàn)中，當(dāng)時生產(chǎn)出來的導(dǎo)彈定位精度低，未能用大量實驗來提高其精準度，因而作戰(zhàn)效果小[3]。導(dǎo)彈具有的殺傷力大，限制了實驗條件，為了能夠提高導(dǎo)彈精度，可利用轉(zhuǎn)臺來進行半實物實驗。飛行模擬器轉(zhuǎn)臺成本較低，可多次重復(fù)進行實驗，節(jié)約了大量財力和物力。最重要的一點是飛行模擬器轉(zhuǎn)臺具有安全優(yōu)點，在進行實驗的過程中沒有苛刻導(dǎo)彈條件，難度系數(shù)非常低。因而，飛行模擬器轉(zhuǎn)臺在軍事領(lǐng)域里起到非常重要作用，還可節(jié)約成本和減小實驗難度系數(shù)。雷達在我們生活中隨處可見，轉(zhuǎn)臺是雷達伺服控制系統(tǒng)中非常重要的組成部分，轉(zhuǎn)臺性能決定著雷達控制系統(tǒng)的控制精度[4]。

飛行模擬器轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)是模擬導(dǎo)彈飛行的重要設(shè)備，方便得到實驗數(shù)據(jù)。飛行模擬器轉(zhuǎn)臺是綜合光學(xué)、機械電機學(xué)等學(xué)科的現(xiàn)代軍事裝備。在實驗室環(huán)境條件下，其控制性能決定關(guān)系模擬實驗可靠性優(yōu)劣。飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)控制設(shè)計是保證系統(tǒng)控制精度。這里需考慮非線性摩擦部分，這會影響伺服控制系統(tǒng)控制精度及其穩(wěn)定性[5]。

對飛行模擬器轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的摩擦補償和魯棒跟蹤控制進行了研究和實驗。設(shè)計高性能飛行模擬器轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)，需要使用高精度測量儀器和高效率的驅(qū)動元件以及合理的轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)設(shè)計，更需要設(shè)計研究轉(zhuǎn)臺控制算法。飛行模擬器轉(zhuǎn)臺硬件電路確定以后，若提高飛行模擬器轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的精度，需設(shè)計魯棒性強和控制效果優(yōu)的控制算法。目前傳統(tǒng)PID 控制算法、Smith 預(yù)估控制策略以及復(fù)合控制算法大量應(yīng)用于飛行模擬器轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)中[6]。這些算法結(jié)構(gòu)簡單，理論分析成熟、滿足簡單控制系統(tǒng)的控制要求，成了普遍應(yīng)用在大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)的算法。但這些算法需要建立在精確數(shù)學(xué)模型，要求數(shù)學(xué)模型精度高。而在實際應(yīng)用過程中，飛行模擬器轉(zhuǎn)臺在高溫高濕、高壓高海拔等較為復(fù)雜的環(huán)境條件下，使得飛行模擬器轉(zhuǎn)臺會受到非線性因素影響。同時，飛行模擬器轉(zhuǎn)臺長時間工作過程中，可能會出現(xiàn)電機老化以及器件損壞等非線性因素[7]。這使得很難建立準確的飛行模擬器轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)控制方法應(yīng)用在飛行模擬器轉(zhuǎn)臺可能達不到期望效果，若提高飛行模擬器轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)控制性能，需研究新的控制策略。改進控制算法和研究其它控制算法在飛行模擬器轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)中應(yīng)用成了科學(xué)家一研究方向。

經(jīng)典控制算法研究應(yīng)用方面有一些新成果。西南交通大學(xué)幸權(quán)結(jié)合時域 PDF(偽微分反饋)策略與頻域 PDF 方法，使用基于特征根結(jié)構(gòu)理論的能量量化法，提出基于 PDF 控制策略的最優(yōu)頻域設(shè)計方法[8]。黃金泉分析飛行模擬器轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)性能指標，優(yōu)化目標函數(shù)，并得到PI 控制最優(yōu)參數(shù)，控制系統(tǒng)指標很好被跟蹤，具有一定魯棒性[9]。Angel Ruiz將史密斯預(yù)估器和結(jié)構(gòu)對稱的 send-on-delta(SSOD)采樣方案相結(jié)合，優(yōu)化了PI控制器，不確定因素下控制系統(tǒng)仍能跟蹤控制系統(tǒng)指標且具有強的穩(wěn)定性[10]。

考慮難以建立準確數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)，但也要實現(xiàn)精確控制，同時達到控制性能，基于現(xiàn)代控制理論方法，如基于干擾觀測器的控制器設(shè)計、魯棒控制器設(shè)計、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自抗擾控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法等提出[11]。

S.Komada，K.Ohnishi 等人首先提出干擾觀測器理論，在控制器自身參數(shù)發(fā)生變化以及控制系統(tǒng)受到外部力矩干擾時，真實被控對象輸入和被控對象的名義模型輸出之間會產(chǎn)生差值，定義差值為等效干擾[12]，設(shè)計干擾觀測器來等效估計實際干擾?；诟蓴_觀測器的控制器設(shè)計過程中時，可分別設(shè)計擾動觀測與補償部分和跟蹤控制部分。Joo Y通過將擾動的內(nèi)部模型補充到干擾觀測器結(jié)構(gòu)中，設(shè)計干擾觀測器，在模型不確定參數(shù)屬于任意大的有界集合，該干擾觀測器也能觀測出控制系統(tǒng)內(nèi)部擾動，保證系統(tǒng)較強魯棒性以及抗干擾能力[13]。

魯棒控制算法提出于20世紀50年代，理論方法有 H∞控制理論、結(jié)構(gòu)奇異值理論、Kharitonov 區(qū)間理論[14]。當(dāng)被控對象因其不確定性而對模型參數(shù)變化不敏感時，設(shè)計控制器來滿足控制系統(tǒng)的高穩(wěn)定性與高精度。J.Yao提出一種基于擴張觀測器的自適應(yīng)魯棒控制器，該控制器能夠消除不確定因素對直流電機控制效果的影響，控制器所具有的全局魯棒性保證了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和不確定條件下的高精度跟蹤能力[15]。王建宏設(shè)計了基于 H∞的內(nèi)?？刂品椒?，實驗驗證該方法能夠提高系統(tǒng)高階動態(tài)性能和抗干擾能力[16]。

自適應(yīng)控制是在沒有精確被控對象數(shù)學(xué)模型條件下，分析輸入輸出，增加自適應(yīng)回路來調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，來實現(xiàn)控制系統(tǒng)精確控制。1998 年，JE Seem 提出用于改變閉環(huán)中PI控制器增益的自適應(yīng)控制算法，實驗結(jié)果驗證其計算效率高[17]。Tomei P提出六階非線性自適應(yīng)控制算法，解決了在負載轉(zhuǎn)矩恒定未知條件下的無傳感器永磁同步電機跟蹤控制[18]。王衛(wèi)紅提出基于模型參考自適應(yīng)復(fù)合控制方法，解決飛行模擬器轉(zhuǎn)臺中存在不確定因素，自適應(yīng)調(diào)整增益同時引入數(shù)字前饋控制來提高系統(tǒng)控制精度[19]。張德成通過自適應(yīng)控制算法實現(xiàn)補償高性能伺服轉(zhuǎn)臺擾動力矩[20]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法是智能控制算法之一，學(xué)習(xí)能力強大、逼近連續(xù)非線性函數(shù)優(yōu)點，解決系統(tǒng)中存在高度非線性控制問題，隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)具有非線性映射功能，可逼近任意非線性函數(shù)，為解決非線性控制問題提供方法。Abbas，Hamou Ait提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)反饋線性化控制，減小系統(tǒng)統(tǒng)動力學(xué)與數(shù)學(xué)模型誤差，降低系統(tǒng)跟蹤誤差[21]。電機負載擾動呈非線性特性，梅從立將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到所建立感應(yīng)電機模型中，設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制器，達到對感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)的在線學(xué)習(xí)與控制[22]。

在自抗擾控制方面，李杰設(shè)計線性/非線性自抗擾控制切換控制，達到了系統(tǒng)的高抗擾能力、高精度要求[23]。Guo B Z驗證自抗擾控制器在不確定模型和外部擾動條件下的多輸入多輸出控制系統(tǒng)收斂性，實驗驗證自抗擾控制能夠使系統(tǒng)在不確定擾動條件下實現(xiàn)指標精確跟蹤[23]。

在模糊控制方面，路平結(jié)合模糊控制和 PID 控制對飛行模擬器轉(zhuǎn)臺進行MATLAB仿真實驗，仿真驗證其具有良好的動態(tài)性能[24]。紀志成結(jié)合模糊控制和自適應(yīng)，基于轉(zhuǎn)臺數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)無刷直流電機的自適應(yīng)模糊控制[25]。吳燕燕在轉(zhuǎn)臺控制中引入模糊控制，精確控制轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)。對比傳統(tǒng) PID 算法，證明該算法精確性和魯棒性[26]。

在滑模控制方面，劉金琨研究飛行模擬轉(zhuǎn)臺不確定伺服系統(tǒng)，設(shè)計新型滑?？刂撇呗?，仿真驗證了該算法具有優(yōu)良控制性能[27]。反步滑?？刂撇呗詫Σ淮_定性匹配條件和飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的外部擾動具有很強的魯棒性，繼承了反步控制對具有失配不確定性的不確定非線性系統(tǒng)具有良好瞬態(tài)質(zhì)量的特點。反步滑模控制可以有效解決伺服系統(tǒng)中的參數(shù)擾動和非線性摩擦補償問[28]。

三步法控制是一種首先應(yīng)用在解決汽車跟蹤控制問題的控制測略。系統(tǒng)在實際控制過程中，不確定擾動變化使得系統(tǒng)模型輸出存在偏差，但系統(tǒng)控制過程又存在滯后特性。系統(tǒng)被控量發(fā)生變化之前，反饋控制量不能馬上對系統(tǒng)進行調(diào)節(jié)，降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)效果。提高控制系統(tǒng)的控制效果，學(xué)者設(shè)計前饋加反饋的復(fù)合控制方法。在不確定擾動影響系統(tǒng)指標之前，給系統(tǒng)中加入補償控制。同時，前饋控制能夠?qū)⑾到y(tǒng)工作點調(diào)節(jié)到平衡點附近，使得反饋控制僅僅在工作點附近的小范圍內(nèi)工作[29]。本文將三步法控制器擴展到飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，并且證明了可以漸近收斂到期望軌跡。在飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)上進行了仿真實驗驗證設(shè)計的軌跡跟蹤控制器的有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)動力學(xué)：

考慮非線性摩擦的飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，表達式如式(1)[30]。

圖1 飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)伺服系統(tǒng)的上述結(jié)構(gòu)，其控制系統(tǒng)動態(tài)方程可以描述為：

(1)

當(dāng)考慮飛行仿真轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)參數(shù)攝動和電機力矩波動等不確定因素時，公式(1)可轉(zhuǎn)換為：

(2)

通過以上分析，飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)可表示為以下形式[10]：

(3)

通過以上分析，飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)可表示為以下形式[31]：

(3)

摩擦力存在于日常生活運動中。接觸面積大小、接觸物體粗糙程度以及物體接觸時的相對速度等都會影響摩擦力大小。互相接觸的兩物體，在相對靜止條件下，此時兩者之間的力為靜摩擦力。對其中一物體施加外力后，兩者的狀態(tài)變?yōu)橄鄬\動。在此過程中，兩物體間摩擦力經(jīng)歷4個不同階段變化。學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，運動速度影響摩擦力大小，4個不同階段變化如下。

1)接觸面發(fā)生彈性形變：兩相互接觸的物體在相對靜止狀態(tài)發(fā)生變化間隙，兩接觸面間始終為“粘著”狀態(tài)，但兩接觸面之間存在微弱且難以觀察的運動。但此時靜摩擦力抑制兩接觸物體間出現(xiàn)相對運動，施加在物體上面外力大小決定著靜摩擦力的大小?？僧?dāng)外力達到某上限時，物體狀態(tài)到達第二階段，靜摩擦在此時達到最大值。

2)邊界潤滑：兩接觸物體在發(fā)生相對運動時候，因速度低，接觸面材料成影響兩接觸物體間摩擦力大小的主要因素。

3)部分潤滑：當(dāng)外界施加力持續(xù)變大，那么兩物體之間接觸面不處于完全接觸階段，摩擦力會逐漸變小。

4)全液體潤滑：物體速度逐漸變大，兩物體間接觸面完全分離開，接觸面不影響摩擦力大小，此時摩擦力大小由粘性摩擦力矩決定。粘性摩擦力矩和物體運動速度成比例關(guān)系。摩擦力速度越快則摩擦力就越大[32]。

控制系統(tǒng)不同，其機械特性也會出現(xiàn)大的差異，不同控制系統(tǒng)間表現(xiàn)出摩擦特性不同。分析不同的控制系統(tǒng)，則要研究摩擦擾動的影響因素有，描述合適模型的摩擦力。本文對飛行模擬轉(zhuǎn)臺位置進行控制，所接觸的摩擦面較多，轉(zhuǎn)臺組成部分之間接觸面光滑程度不同。

本文采用LuGre摩擦模型模擬非線性摩擦補償[33]。其數(shù)學(xué)模型為：

(4)

其中：

(5)

2 飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)控制設(shè)計

2.1 微分觀測器設(shè)計

(6)

(7)

(8)

2.2 非線性控制器設(shè)計

第1步：類穩(wěn)態(tài)控制

(9)

此步驟控制算法與當(dāng)前測量或者估計狀態(tài)相關(guān)，而不依賴系統(tǒng)真實的穩(wěn)態(tài)，所以稱為類穩(wěn)態(tài)制。

第2步：變參考前饋控制

(10)

進而得：

(11)

第3步：誤差反饋控制

從前兩部假設(shè)條件可得出，類穩(wěn)態(tài)控制us與參考前饋控制uf一起作用的條件下，飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的位置轉(zhuǎn)角輸出不能保證達到期望值。為了使得飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)實際位置轉(zhuǎn)角軌跡跟蹤期望值軌跡，在以上兩步驟的基礎(chǔ)條件下添加誤差反饋控制ue，最終得到飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)控制律為u=us+uf+ue。

(12)

(13)

對該李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)：

(14)

(15)

(16)

(17)

定義一個李雅普洛夫函數(shù)：

(18)

對該李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)：

(19)

(20)

21

得到最終誤差反饋控制律為：

(22)

2.3 穩(wěn)定性與魯棒性分析

由于飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)存在未建模動態(tài)、參數(shù)不確定性和外界擾動。將控制律(22)代入式(3)中，經(jīng)過整理可以得到閉環(huán)誤差系統(tǒng)動態(tài)：

(23)

取李雅普洛夫函數(shù)：

(24)

對該李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)：

(25)

(26)

3 仿真結(jié)果及分析

飛行模擬器轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性以及非線性摩擦干擾，本文中設(shè)定系統(tǒng)期望轉(zhuǎn)角輸出為正弦信號。飛行模擬器轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)的主要參數(shù)和標稱值如下：

其中，PWM功率放大器放大系數(shù)Ku=11。電樞電R=7.77 Ω。電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)Km=6 Nm/A。轉(zhuǎn)動慣量J=0.6 kgm2，電壓反饋系數(shù)Ce=1.2 V/(rad/s)。

位置轉(zhuǎn)角期望輸出值為正弦函數(shù)，模型參數(shù)設(shè)定偏離值為20%，設(shè)計的微分觀測器參數(shù)值為λ0.1=80，λ0.2=120，λ1.1=200，λ1.2=12.5，terminal吸引因子參數(shù)為l1=5，l2=7。圖2為復(fù)合不確定擾動F仿真曲線圖。分析圖2，本文設(shè)計的觀測器能夠觀測系統(tǒng)的復(fù)合不確定擾動，觀測誤差小于實際值的2%。

圖2 復(fù)合不確定擾動F仿真曲線圖

在觀測出系統(tǒng)復(fù)合不確定擾動基礎(chǔ)上設(shè)計非線性控制器，非線性控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)為k0=10，k1=18，k2=42。圖3為位置轉(zhuǎn)角仿真曲線圖。圖4是位置轉(zhuǎn)角跟蹤誤差仿真曲線圖。分析圖3和圖4，非線性控制器與PID控制器作用相互比較，分析出非線性控制器在系統(tǒng)參數(shù)不確定等擾動條件下，能夠快速穩(wěn)定跟蹤期望的位置轉(zhuǎn)角軌跡，跟蹤誤差小于0.01 rad，驗證其具有魯棒性。

圖3 輸出轉(zhuǎn)角仿真曲線圖

圖4 輸出轉(zhuǎn)角跟蹤誤差仿真曲線圖

4 結(jié)束語

飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)在實際跟蹤控制過程中存在參數(shù)不確定性、非線性摩擦等不確定性問題。文章提出了一種基于微分觀測器的飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)非線性控制方法?？紤]控制過程中存在不確定性問題，難以直接測量得到，設(shè)計了微分觀測器來估計復(fù)合不確定擾動。設(shè)計非線性控制器來控制飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，使得系統(tǒng)可以收斂到期望位置轉(zhuǎn)角信號，并分析控制器作用條件下系統(tǒng)的魯棒性。利用MATLAB/Simulink仿真試驗平臺驗證了文中提出的控制策略能夠使系統(tǒng)有效跟蹤期望位置轉(zhuǎn)角，具有一定工程應(yīng)用價值。