基于改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的支持向量回歸預(yù)測(cè)

鐘世云，張 屹，戴 杰，錢(qián) 駿

(1.常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.常州星宇車(chē)燈股份有限公司，江蘇 常州 213022)

0 引言

目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法在各行業(yè)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，其主要思想是從歷史的數(shù)據(jù)中得到預(yù)測(cè)模型，將模型看作一個(gè)黑匣子，無(wú)需過(guò)多地了解系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)理，只需考慮輸入輸出，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法主要有統(tǒng)計(jì)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法等。SVR是基于支持向量機(jī)(SVM，support vector machine)的思想通過(guò)引入不敏感損失系數(shù)衍生出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸算法。近幾年，機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的SVR被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域，其能夠較好地處理小樣本數(shù)據(jù)、非線性特性及高維度等問(wèn)題，且具有較強(qiáng)的泛化能力，不易過(guò)擬合[1]。

SVR在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，性能依賴(lài)于學(xué)習(xí)機(jī)的超參數(shù)設(shè)定，因此參數(shù)的選擇是支持SVR應(yīng)用中的一個(gè)難題[2]。傳統(tǒng)的SVR參數(shù)優(yōu)化方法主要有交叉驗(yàn)證法[3]，網(wǎng)格搜索法[4]及梯度下降法[5]等。在國(guó)外的Olivier Chapelle等人[6]在2002年就提出運(yùn)用梯度下降法來(lái)進(jìn)行超參數(shù)的優(yōu)化，此方法在計(jì)算方面相對(duì)較快，也得到了一定的推廣。但是這些傳統(tǒng)方法均存在一些弊端，如交叉驗(yàn)證法計(jì)算量過(guò)大，不適合超參數(shù)優(yōu)化；網(wǎng)格搜索法遍歷全體組合，非常耗時(shí)；相較于傳統(tǒng)參數(shù)選擇方法，群智能優(yōu)化算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可擴(kuò)充性、通用性、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在非線性參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中表現(xiàn)出良好的性能[7]，群智能優(yōu)化算法已經(jīng)成為SVR參數(shù)優(yōu)化的代表性方法。在國(guó)外的Abdulhamit Subasi[8]提出了用粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)來(lái)優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)并在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用中取得較好的效果。Yuan等人[9]以及Li等人[10]使用PSO算法對(duì)SVR超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，創(chuàng)建的人群密度和水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)模型均取得了較好的效果。國(guó)內(nèi)的朱霄珣等人[11]利用遺傳算法(GA，genetic algorithm)對(duì)SVR超參數(shù)同步優(yōu)化，建立SVR風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，使預(yù)測(cè)精確度大大提高。陳穎等人[12]提出一種基于灰狼優(yōu)化算法的SVR預(yù)測(cè)模型，相較其他優(yōu)化算法，迭代次數(shù)更少，擬合效果更好，預(yù)測(cè)誤差更小。在眾多的群智能優(yōu)化算法中，GWO算法有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[13]，在參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域展現(xiàn)出卓越的性能。然而，GWO算法也存在著如種群多樣性差，后期收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，很多學(xué)者對(duì)GWO算法進(jìn)行了改進(jìn)以提升性能。胡璇等人[14]采用了非線性的控制因子改進(jìn)GWO算法，改善算法的后期收斂能力。方曉玉[15]等人使用自適應(yīng)差分進(jìn)化作為變異策略并引入萊維飛行改進(jìn)更新位置公式改進(jìn)GWO算法，取得了良好的效果，但以上兩種方法都沒(méi)有考慮到?jīng)]有考慮到種群初始化對(duì)于種群多樣性的影響。楊曉敏[16]通過(guò)使用自適應(yīng)收斂因子以及改進(jìn)的位置更新公式對(duì)GWO算法進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)用于支持向量機(jī)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)，達(dá)到了較高的精度，但在改進(jìn)過(guò)程中，沒(méi)有考慮到增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)解能力。本文針對(duì)以上問(wèn)題，在種群初始化方式，算法收斂方式及跳出局部最優(yōu)解的能力3個(gè)方面改進(jìn)了GWO算法，再利用改進(jìn)GWO算法優(yōu)化SVR的超參數(shù)，建立IGWO-SVR模型，提升數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型的性能。

1 支持向量回歸

對(duì)于回歸問(wèn)題，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)D={(x1，y1)，(x2，y2)， ，(xj，yj)}，?xi，yi∈R，期望通過(guò)學(xué)習(xí)得到一個(gè)回歸模型f(x)=wTx+b使得f(x)與y盡可能接近，其中wT為權(quán)重矢量，b為偏置，均是模型的參數(shù)。

(1)

(2)

(3)

其中：K(xi，xk)為核函數(shù)，常見(jiàn)的核函數(shù)主要有線性函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和徑向基(radial basis function，RBF)核函數(shù)。因?yàn)镽BF核函數(shù)本身具有非線性逼近能力強(qiáng)的特點(diǎn)，泛化能力比較優(yōu)秀，所以一般選取RBF核函數(shù)作為SVR的核函數(shù)，最常用的RBF函數(shù)是高斯核函數(shù)，其表達(dá)式如下：

其中：g為核函數(shù)的參數(shù)。

式(1)是一個(gè)不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)合其求解需滿(mǎn)足的KKT條件，支持向量回歸模型可以表示為：

(4)

由此可見(jiàn)，支持向量回歸模型的參數(shù)主要包括正則化參數(shù)C，不靈敏損失系數(shù)∈以及核函數(shù)K(xi，x)的參數(shù)g，其中，不敏感損失系數(shù)∈與支持向量的數(shù)目相關(guān)，懲罰參數(shù)C影響模型的復(fù)雜度和穩(wěn)定性，核函數(shù)參數(shù)g反映樣本在特征空間分布情況，三者之間相互影響，共同決定 SVR 模型的復(fù)雜度和泛化性能[7]。因此選擇合適的C，∈，g能夠讓回歸模型的性能得到提升[17]。在實(shí)際應(yīng)用中，C，∈，g3個(gè)參數(shù)之間存在著相互影響的關(guān)系，所以在選擇參數(shù)的過(guò)程中，單獨(dú)對(duì)每一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又不夠準(zhǔn)確，難以達(dá)到理想的結(jié)果，對(duì)3個(gè)參數(shù)形成的超參數(shù)(C，∈，g)綜合選取才是更加合理的選擇。

2 灰狼優(yōu)化算法

SVR的超參數(shù)主要是依靠經(jīng)驗(yàn)自行設(shè)定，難以使模型獲得較佳的性能，雖然后續(xù)也發(fā)展了網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)，但沒(méi)有擺脫傳統(tǒng)算法的弊端，需要遍歷所有組合，計(jì)算量龐大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)且精準(zhǔn)度不高[18]，于是逐漸衍生出使用群智能優(yōu)化算法全局優(yōu)化超參數(shù)的方法?；依莾?yōu)化算法[19]是由Seyedali Mirjalili等人于2014年提出的一種智能群體優(yōu)化算法，優(yōu)點(diǎn)是收斂性強(qiáng)，參數(shù)較少且易于實(shí)現(xiàn)，適合用于參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域。首先是在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生灰狼族群，并按照每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度高低劃分群體，適應(yīng)度從第一到第三分別為α，β，δ，剩下的群體則為ω?；依侨后w捕獵的過(guò)程包括圍捕，狩獵和攻擊3個(gè)階段，最終獲取最優(yōu)解，各個(gè)過(guò)程描述如下：

2.1 圍捕

捕獵過(guò)程中，灰狼群體會(huì)先包圍獵物，該行為的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(5)

(6)

2.2 狩獵

在群體包圍獵物之后，狩獵會(huì)在α狼，β狼，δ狼的領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行，每次迭代過(guò)程，保存α，β，δ的位置信息，群體則根據(jù)他們的位置信息來(lái)更新自身的位置。狩獵的數(shù)學(xué)模型表示為：

(7)

(8)

(9)

2.3 攻擊

3 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

和大多數(shù)群智能算法類(lèi)似，GWO算法也存在算法中后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)[20]以及局部搜索能力較差等問(wèn)題。本文通過(guò)引入Tent混沌映射序列來(lái)增強(qiáng)初始種群多樣性以提高算法尋優(yōu)速度、改進(jìn)非線性收斂因子以平衡算法全局和局部搜索能力、并結(jié)合模擬退火算法以增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力，從而改進(jìn)GWO算法，提升算法的性能。

3.1 Tent混沌映射序列

在群體優(yōu)化算法領(lǐng)域，通常采用偽隨機(jī)數(shù)生成器對(duì)種群進(jìn)行初始化，可能導(dǎo)致種群分布位置不均勻，從而降低種群的多樣性以及尋優(yōu)速度[21]。相較于偽隨機(jī)數(shù)生成，混沌序列的隨機(jī)性與遍歷性更強(qiáng)，使用混沌方法對(duì)種群進(jìn)行初始化通常能取得比偽隨機(jī)數(shù)更好的效果。用于群體智能算法領(lǐng)域的混沌序列主要有Logistic映射、Tent映射和Cubic映射等。其中Tent 混沌映射在遍歷性、均勻性、規(guī)律性和迭代速度方面具有更大優(yōu)勢(shì)[22]。Tent映射又稱(chēng)帳篷映射，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分布較均勻、遍歷性好，表達(dá)式如式(10)：

(10)

其中：k=0，1，2， ，n，表示種群中的個(gè)體；i=1，2，3， ，t，表示空間的維數(shù)，即需優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)。

隨機(jī)數(shù)生成器和Tent混沌映射初始化種群的分布直方圖對(duì)比如圖1所示。

圖1 隨機(jī)數(shù)改進(jìn)為T(mén)ent混沌映射生成種群的分布直方圖對(duì)比

由圖1可知Tent混沌映射相較隨機(jī)數(shù)生成器生成的種群分布密度比較均勻，映射效果極佳，能達(dá)到較好的遍歷性。Tent映射用于初始化種群后，還需要將混沌變量轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)變量，該逆映射的表達(dá)式如下：

(11)

Tent混沌映射初始化種群的主要步驟如下：

2)按照式(10)進(jìn)行迭代產(chǎn)生下一個(gè)序列zk，k=k+1；

3)若達(dá)到最大迭代次數(shù)，即k=n時(shí)，結(jié)束迭代，產(chǎn)生混沌序列z；

4)將混沌序列z按照式(11)以及各參數(shù)的上下界轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)變量序列，即初始種群x。

3.2 非線性收斂因子

GWO算法中，收斂因子α隨迭代次數(shù)增加線性遞減，無(wú)法對(duì)全局與局部搜索能力進(jìn)行平衡[23]，不利于算法的求解。本文采用一種新型非線性收斂因子對(duì)GWO算法進(jìn)行改進(jìn)，該收斂因子函數(shù)表達(dá)式如式(12)所示：

(12)

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為迭代次數(shù)。

改進(jìn)后的非線性收斂因子與原線性收斂因子以及文獻(xiàn)[23]中使用的三角函數(shù)收斂因子的對(duì)比如圖2所示。三角函數(shù)收斂因子的表達(dá)式如式(13)所示：

(13)

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為迭代次數(shù)，μ為調(diào)節(jié)系數(shù)，文獻(xiàn)中取μ=2.5。

圖2 迭代總次數(shù)50次時(shí)收斂因子對(duì)比

改進(jìn)的非線性收斂因子在三者中前期遞減速度最慢，有利于增強(qiáng)算法的全局探索能力，能夠發(fā)現(xiàn)較多潛在的全局最優(yōu)點(diǎn)；后期遞減速度變快，從而提高局部最優(yōu)解的搜索能力，這樣有利于算法的收斂。因此，采用非線性收斂因子能有效地平衡算法的全局和局部搜索能力。

3.3 模擬退火算法

模擬退火算法[24]是由Metropolis等人在1953年提出的一種仿自然過(guò)程的算法，其思想來(lái)源于固體退火原理，其特點(diǎn)為在一定概率情況下保留劣質(zhì)群體，增加種群多樣性，在一定程度上提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力[25]。模擬退火算法思想應(yīng)用于GWO算法的原理是，對(duì)GWO算法每次迭代的解x添加隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生新的可行解x′，再計(jì)算適應(yīng)度，并根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則決定是否接受新解，若其適應(yīng)度優(yōu)于原解，則直接接收新解；若其適應(yīng)度相較原解差，則以一定概率接受新解，Metropolis準(zhǔn)則接受新解概率的數(shù)學(xué)公式如式(14)所示：

(14)

其中：函數(shù)f(x)為適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)，f(x)越小表示解越優(yōu)；T表示本次迭代的溫度，Tk+1=cTk，C為冷卻因子。

模擬退火思想應(yīng)用于GWO算法的主要步驟如下：

3)利用替換后的種群xk產(chǎn)生下一代種群并重復(fù)步驟2)。

3.4 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(IGWO)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)設(shè)置算法參數(shù)。包括灰狼種群個(gè)體數(shù)，最大迭代次數(shù)，優(yōu)化參數(shù)的上下界，模擬退火的初始溫度以及冷卻因子；

2)利用Tent混沌映射結(jié)合優(yōu)化參數(shù)的上下界初始化灰狼群位置；

3)計(jì)算各個(gè)灰狼個(gè)體的適應(yīng)度并排序，選擇較好的個(gè)體組成初始群體，并將適應(yīng)度最佳的3個(gè)個(gè)體定義為α，β，δ，剩下的群體則為ω，形成初始群體；

4)根據(jù)式(7)～(9)更新灰狼位置，其中用于更新位置的收斂因子使用式(12)的改進(jìn)非線性收斂因子，計(jì)算適應(yīng)度并排序，得到下一代狼群位置；

5)對(duì)這一代群體添加隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生新解，降低溫度；

6)計(jì)算新解的適應(yīng)度，并以式(13)的概率替換原解；

7)若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)適應(yīng)度解，若未達(dá)到，則返回步驟4)。

3.5 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法性能測(cè)試

3.5.1 算法參數(shù)及基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)選擇

為驗(yàn)證IGWO算法在參數(shù)優(yōu)化方面的有效性，將本文改進(jìn)的IGWO算法與GWO算法以及使用三角函數(shù)收斂因子的灰狼優(yōu)化算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)IGWO-tf算法)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)不同的基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，種群規(guī)模均設(shè)定為20，最大迭代次數(shù)為500次。

采用不同的算法對(duì)已有文獻(xiàn)中選擇的共4個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，基準(zhǔn)函數(shù)f1和f2為單峰函數(shù)，f3和f4為多峰函數(shù)，各基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

3.5.2 測(cè)試結(jié)果分析

基于上述參數(shù)設(shè)置和基準(zhǔn)函數(shù)選擇，對(duì)各個(gè)算法分別單獨(dú)運(yùn)行20次，記錄最優(yōu)值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。最優(yōu)值和平均值反映了算法的尋優(yōu)能力和收斂精度，標(biāo)準(zhǔn)差則反映了算法的穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2，在每個(gè)函數(shù)上IGWO算法相較GWO和IGWO-tf算法尋優(yōu)的效果均有提升，在基準(zhǔn)函數(shù)f1上，IGWO尋優(yōu)的平均值相較GWO以及IGWO-tf算法分別提升了11和5個(gè)數(shù)量級(jí)，在基準(zhǔn)函數(shù)f2上，也分別提升了4和2個(gè)數(shù)量級(jí)，而在基準(zhǔn)函數(shù)f3，f4兩個(gè)多峰函數(shù)上IGWO算法能在迭代結(jié)束前達(dá)到理論最優(yōu)值。同時(shí)，IGWO算法在基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)中不僅最優(yōu)值和平均值更加接近理論最優(yōu)值，而且尋優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)差也較低，表明IGWO算法的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性較強(qiáng)。

表2 各算法的基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

圖3 f1迭代收斂曲線

圖4 f3迭代收斂曲線

f1和f3基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)迭代收斂曲線如圖3和圖4所示，橫坐標(biāo)表示迭代的次數(shù)，縱坐標(biāo)表示當(dāng)前迭代次數(shù)下適應(yīng)度的Log值。在單峰函數(shù)f1的迭代曲線上，IGWO算法的收斂速度在前期相較GWO算法和IGWO-tf算法較慢，有利于全局尋優(yōu)，后期收斂速度加快，尋優(yōu)精度得到提升；在多峰函數(shù)f3迭代曲線上，IGWO算法相較其他算法的尋優(yōu)能力有明顯提高，能迅速達(dá)到理論最優(yōu)點(diǎn)，而其他算法容易陷入局部最優(yōu)，說(shuō)明算法跳出局部最優(yōu)的能力較強(qiáng)。

Friedman檢驗(yàn)是一種利用秩的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，常用于檢驗(yàn)多個(gè)整體分布是否存在顯著差異，為檢驗(yàn)IGWO算法與GWO和IGWO-tf算法是否有著顯著性差異，對(duì)算法對(duì)基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)所得的平均值做Friedman統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，所得到的結(jié)果如表3所示，顯著性水平為0.018，且IGWO算法的秩均值最小，說(shuō)明可以認(rèn)為IGWO算法對(duì)比GWO和IGWO-tf算法有明顯優(yōu)勢(shì)。

表3 IGWO算法和GWO算法的Friedman檢驗(yàn)結(jié)果

4 IGWO-SVR模型的實(shí)現(xiàn)及仿真測(cè)試表現(xiàn)

4.1 IGWO-SVR模型

SVR模型需要優(yōu)化的參數(shù)有正則化參數(shù)C，不靈敏損失參數(shù)∈以及核函數(shù)K(xi，x)的參數(shù)g，將訓(xùn)練集上訓(xùn)練的SVR模型在測(cè)試集上的R2作為IGWO算法的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)優(yōu)化參數(shù)C，∈和g，R2的計(jì)算方式如式(15)所示：

(15)

IGWO-SVR模型的算法流程圖如圖5所示。

圖5 IGWO-SVR算法流程圖

4.2 鋰電池SOH仿真預(yù)測(cè)

本文的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集來(lái)源于NASA公開(kāi)的鋰電池?cái)?shù)據(jù)儲(chǔ)存庫(kù)，該電池?cái)?shù)據(jù)集通過(guò)對(duì)鋰電池進(jìn)行連續(xù)的充放電實(shí)驗(yàn)獲得，充放電實(shí)驗(yàn)由充電、放電和阻抗測(cè)試3個(gè)部分組成。充電過(guò)程首先對(duì)電池進(jìn)行1.5 A恒定電流充電，并且充電過(guò)程中電池兩端電壓不斷升高，升高至2.5 V時(shí)，改為恒定電壓充電，此過(guò)程中電池兩端電流會(huì)開(kāi)始下降，下降至20 mA時(shí)結(jié)束充電過(guò)程，在整個(gè)過(guò)程中，以一定的時(shí)間間隔記錄電池的電流、電壓和溫度等相關(guān)信息。放電過(guò)程則是以2 A的恒定電流放電至電壓達(dá)到設(shè)定數(shù)值。阻抗測(cè)量過(guò)程即是使用電化學(xué)阻抗譜按設(shè)定頻率掃描電池。本文將單次放電循環(huán)中的電池平均放電電壓以及平均放電溫度作為特征，將電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)作為預(yù)測(cè)值，SOH的定義如式(16)：

(16)

其中：C為此次循環(huán)的電池容量，CQ為電池的標(biāo)稱(chēng)容量。

選取數(shù)據(jù)集中的5號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行SOH預(yù)測(cè)，通過(guò)將IGWO-SVR模型與遺傳算法優(yōu)化SVR(GA-SVR)、粒子群算法優(yōu)化SVR(PSO-SVR)以及灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化SVR(GWO-SVR)進(jìn)行對(duì)比，仿真檢驗(yàn)IGWO-SVR模型的性能。選取模型在測(cè)試集上的R2、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE及均方根誤差RMSE作為反映模型預(yù)測(cè)性能的指標(biāo)，MAPE和RMSE的計(jì)算公式分別為式(17)和式(18)：

(17)

(18)

其中：fi表示第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值，yi表示第i個(gè)樣本的真實(shí)值，j表示樣本個(gè)數(shù)。

4.3 仿真結(jié)果

各模型在鋰電池?cái)?shù)據(jù)集SOH預(yù)測(cè)中的結(jié)果如表4所示，可得，相比其他模型，IGWO-SVR的R2最大，MAPE和RMSE最小，表示其在NASA鋰電池?cái)?shù)據(jù)集上鋰電池SOH仿真預(yù)測(cè)中的性能優(yōu)于其他幾種模型。

表4 各模型在鋰電池?cái)?shù)據(jù)集SOH預(yù)測(cè)中的性能對(duì)比

5 IGWO-SVR預(yù)測(cè)車(chē)燈在不同溫度及電壓下電流實(shí)驗(yàn)

5.1 車(chē)燈電流預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

針對(duì)車(chē)燈在高溫下由內(nèi)置的微控制單元以及負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻作用下降低電流散熱而導(dǎo)致工作中溫度與電壓對(duì)車(chē)燈電流的影響難以估計(jì)的問(wèn)題，建立能反映各個(gè)溫度和電壓條件下的特定車(chē)燈電流預(yù)測(cè)模型，對(duì)IGWO-SVR模型的實(shí)際應(yīng)用性進(jìn)行評(píng)估。本次進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)來(lái)自于由某車(chē)燈企業(yè)對(duì)某款汽車(chē)遠(yuǎn)光燈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)提供，實(shí)驗(yàn)中，將車(chē)燈放入高低溫試驗(yàn)箱，用可變恒壓電源進(jìn)行多級(jí)電壓供電，使用熱電偶測(cè)溫儀測(cè)量溫度、示波器測(cè)量電流。測(cè)試的溫度分布于25～105℃，電壓在9～16 V，共有227個(gè)樣本，模型訓(xùn)練前，將227個(gè)樣本按照4：1的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并對(duì)特征進(jìn)行歸一化預(yù)處理。而后，將訓(xùn)練集樣本導(dǎo)入訓(xùn)練模型進(jìn)行訓(xùn)練，并將訓(xùn)練獲取的最優(yōu)參數(shù)導(dǎo)入測(cè)試模型，對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證模型的實(shí)際應(yīng)用性，實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖6所示。

圖6 車(chē)燈電流測(cè)試實(shí)驗(yàn)

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)比IGWO-SVR模型與GA-SVR、PSO-SVR以及GWO-SVR模型的預(yù)測(cè)性能。在模型訓(xùn)練后，將模型在測(cè)試集上的MAPE、RMSE及實(shí)驗(yàn)測(cè)得的10組數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之間的平均相對(duì)誤差δ作為模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其中，平均相對(duì)誤差δ的計(jì)算公式如式(18)：

(18)

其中：fi表示第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值，yi表示第i個(gè)樣本的真實(shí)值，j表示樣本個(gè)數(shù)。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表5所示，可得，IGWO-SVR模型對(duì)比其他模型，MAPE、RMSE和δ均較低，表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)效果，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)車(chē)燈在不同溫度及電壓下的電流值。

表5 各模型在車(chē)燈電流預(yù)測(cè)中的性能對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)支持向量回歸精度不足的問(wèn)題，通過(guò)引入Tent映射初始化種群，增加種群的多樣性從而提升尋優(yōu)速度；使用非線性收斂因子改變算法前后期的收斂速度，平衡算法的全局和局部搜索能力；融合模擬退火算法的思想，增加算法跳出局部最優(yōu)的概率，從3個(gè)方面改進(jìn)了GWO算法，將其用于對(duì)SVR超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并提出IGWO-SVR預(yù)測(cè)模型。NASA鋰電池?cái)?shù)據(jù)集上的仿真測(cè)試結(jié)果表明，IGWO-SVR模型的預(yù)測(cè)性能較優(yōu)，IGWO算法對(duì)SVR的優(yōu)化優(yōu)于PSO、GA及GWO算法。使用IGWO-SVR模型對(duì)某車(chē)燈的電流值進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，獲得了較好的效果，表明IGWO-SVR模型在實(shí)際工程問(wèn)題中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。