全裝配RC樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與平面內(nèi)剛度分析*

龐 瑞, 徐 科, 徐 鑄, 路曉軍

(1 河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2 國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，鄭州 450000)

0 引言

樓(屋)蓋是建筑結(jié)構(gòu)的重要組成部分,不僅承擔(dān)樓層的恒、活載,還將水平地震作用和風(fēng)荷載傳遞給各抗側(cè)力構(gòu)件。裝配式樓蓋結(jié)構(gòu)主要有干式樓蓋體系和濕式樓蓋體系兩種形式[1]。當(dāng)前,我國(guó)應(yīng)用較多的濕式樓蓋是疊合式樓蓋[2]。疊合式樓蓋存在板縫易開(kāi)裂且開(kāi)裂后性能迅速降低的缺陷。當(dāng)前,應(yīng)用較多的干式樓蓋是雙T板樓蓋體系,該體系可以滿足大跨、重載等現(xiàn)代樓蓋的設(shè)計(jì)要求,但存在板底面不平整、結(jié)構(gòu)高度較大等問(wèn)題,應(yīng)用范圍存在一定的局限性[3]。

基于此,龐瑞等[4]提出了分布式連接全裝配RC樓蓋(discretely connected precast RC diaphragm,DCPCD),以預(yù)制企口平板、夾層板或開(kāi)孔板為基本構(gòu)件,在挑耳梁上進(jìn)行吊裝平鋪,通過(guò)分布式連接件連接的干式樓蓋體系,其構(gòu)造示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 全裝配樓蓋示意圖

樓蓋的平面內(nèi)剛度及其隔板性能直接影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和地震響應(yīng)[5]。全裝配樓蓋平面內(nèi)剛度有限,水平地震下,樓蓋將發(fā)生明顯的平面內(nèi)變形,使得結(jié)構(gòu)的地震作用計(jì)算、結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)等與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)有顯著差異[6]。

Schoettler等[7]對(duì)一個(gè)采用裝配式樓蓋的三層單跨三開(kāi)間預(yù)應(yīng)力裝配整體式框架-剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了1/2縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊粚硬捎肞C多孔板加疊合層的樓蓋,二層采用PC雙T板加疊合層的樓蓋,三層采用干式連接雙T板樓蓋。結(jié)果表明,盡管制作與安裝誤差導(dǎo)致試驗(yàn)中后期出現(xiàn)預(yù)料之外的破壞,但不影響結(jié)構(gòu)的整體性能;連接件的性能達(dá)到了預(yù)期效果;樓蓋的破壞區(qū)域與基于能力設(shè)計(jì)方法預(yù)測(cè)的區(qū)域吻合;因樓蓋平面長(zhǎng)寬比較大,樓蓋的平面內(nèi)變形明顯。呂西林等[8]對(duì)一個(gè)1/5比例的三層兩跨兩開(kāi)間預(yù)制鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)完成了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),樓蓋為預(yù)制槽形板,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度退化迅速,層間位移較現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)明顯偏大,但梁、板、柱等構(gòu)件均較為完好。

由上述分析可知,國(guó)內(nèi)外在裝配式樓蓋建筑振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方面已經(jīng)開(kāi)展了較多研究,但在采用全裝配樓蓋的PC結(jié)構(gòu)方面的振動(dòng)臺(tái)研究相對(duì)較少。為研究采用全裝配式樓蓋的建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和地震響應(yīng)規(guī)律,提出該類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)并制作一個(gè)四層單跨兩開(kāi)間的PC框架-剪力墻結(jié)構(gòu),擬對(duì)采用DCPCD的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究,分析采用全裝配式樓蓋的建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力行為、考察樓蓋在地震作用下的隔板性能等。

本文介紹了采用DCPCD結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)與制作,同時(shí)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,以期為該類結(jié)構(gòu)的研究和應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)概況

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)原型結(jié)構(gòu)為層高3m的四層單跨兩開(kāi)間采用DCPCD的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)在X向兩跨,軸線距均為3m;在Y向一跨,軸間距為5m?？拐鹪O(shè)防烈度為7度(0.15g),地震分組為第二組,框架等級(jí)為二級(jí)、剪力墻抗震等級(jí)為三級(jí),地面粗糙度為B類。試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)度比系數(shù)lr為0.25,試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠矫娌贾脠D、模型示意圖和實(shí)景照片見(jiàn)圖2。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)圖及實(shí)景照片

1.2 振動(dòng)臺(tái)

試驗(yàn)采用的三維六自由度地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng),振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的臺(tái)面尺寸為3m×3m,最大負(fù)載為10t,最大加速度為±2g,最大速度為±0.7m/s,最大位移為±150mm,試驗(yàn)頻率為0.1～50Hz。

2 模型設(shè)計(jì)

2.1 模型配重設(shè)計(jì)

因振動(dòng)臺(tái)的豎向承載能力有限,其人工質(zhì)量的設(shè)置難以實(shí)現(xiàn),而采用忽略重力的模型,試驗(yàn)結(jié)果的適用性又受到很大限制。因此,在不超過(guò)振動(dòng)臺(tái)豎向承載能力的條件下,應(yīng)盡可能多地設(shè)置人工質(zhì)量[9]。模型進(jìn)行了以下驗(yàn)算,以確定采用哪種相似關(guān)系?，F(xiàn)已知原型自重mp=174800kg,活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件質(zhì)量m0p=20000kg,試驗(yàn)所用地梁質(zhì)量md=900kg。根據(jù)長(zhǎng)度相似比和模型構(gòu)件材料密度計(jì)算得出的模型結(jié)構(gòu)構(gòu)件質(zhì)量mm為:

mm=mplr3ρr

(1)

式中:lr為長(zhǎng)度相似比;ρr為材料密度相似比,當(dāng)使用人工質(zhì)量模型及原型材料時(shí),ρr=1。

mm通過(guò)實(shí)際制作中材料用量修正得4500kg。模型中設(shè)置的人工質(zhì)量ma為:

ma=Erlr2mp-mm

(2)

式中Er為彈性模量相似比。

模型中活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的模擬質(zhì)量m0m為:

m0m=Erlr2m0p

(3)

式中M0p為原型中活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)量。

(1)人工質(zhì)量模型

由式(2)、(3)得,ma=5332.5kg,m0m=1125kg。人工質(zhì)量模型相似律公式中的加速度ar=1,重力加速度gr=1,時(shí)間tr=0.5,頻率ωr=2。模型自身質(zhì)量與人工質(zhì)量、活載質(zhì)量之和為10.9t,超出了振動(dòng)臺(tái)的極限承載能力10t,故人工質(zhì)量模型不能實(shí)現(xiàn)。

(2)忽略質(zhì)量模型

忽略重力模型中的活載和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的模擬質(zhì)量為:

m0m=ρrlr2m0p

(4)

由式(4)得,m0m=1250kg。忽略重力模型相似律公式中的加速度ar=1.9,時(shí)間tr=0.3,頻率ωr=3.3。雖然模型自身質(zhì)量與活載質(zhì)量之和為5.75t,不超過(guò)振動(dòng)臺(tái)承載能力,但重力效應(yīng)僅為實(shí)際應(yīng)有重力效應(yīng)的52.4%。將使試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生重大誤差,故不宜采用。

(3)欠人工質(zhì)量模型

由式(3)得,m0m=1125kg。根據(jù)振動(dòng)臺(tái)最大承載力,取ma=1920kg,此時(shí)等效密度為2.47,相似律公式中的加速度ar=1.45,時(shí)間tr=0.41,頻率ωr=2.41。欠人工質(zhì)量模型的質(zhì)量為7.6t,因設(shè)置了部分人工質(zhì)量,模型的重力效應(yīng)達(dá)到應(yīng)有重力效應(yīng)的63%。

雖然,欠人工質(zhì)量模型的質(zhì)量(模型結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量與人工質(zhì)量之和)沒(méi)達(dá)到人工質(zhì)量模型總質(zhì)量的75%[9]。但是,由于模型底盤(pán)設(shè)置合理,能避免因人工質(zhì)量不足而出現(xiàn)的模型底部先于實(shí)際結(jié)構(gòu)破壞及上部結(jié)構(gòu)的破壞減緩,可減小試驗(yàn)誤差。因此,該欠人工質(zhì)量模型的設(shè)計(jì)是可行的。

2.2 相似關(guān)系系數(shù)的確定

相似理論依據(jù)Bockingham Π定理,相似設(shè)計(jì)中采用的方法為一致相似律。式(5)為相似比設(shè)計(jì)中的基本方程,根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ腕w量及試驗(yàn)材料確定長(zhǎng)度相似比為0.25,彈性模量相似比為0.9;根據(jù)振動(dòng)臺(tái)承載能力設(shè)置人工質(zhì)量,確定質(zhì)量密度相似比為2.48。通過(guò)3個(gè)基本相似比,可計(jì)算得到其他物理量的相似關(guān)系,見(jiàn)表1。

表1 模型主要相似系數(shù)

式中:SE為彈性模量相似比;Sρ為密度相似比;Sa為加速度相似比;Sl為長(zhǎng)度相似比。

2.3 模型配筋相似設(shè)計(jì)

為保證DCPCD平面外承載力與原型結(jié)構(gòu)相似,進(jìn)行了模型配筋相似設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí),可依據(jù)抗彎能力等效的原則控制正截面的承載能力,依據(jù)抗剪能力等效的原則模擬斜截面承載能力[10-11]。根據(jù)文獻(xiàn)[12]相似配筋設(shè)計(jì)可知:

式中:As為縱向鋼筋截面面積;S為相似常數(shù);其余參數(shù)含義詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

通過(guò)有限元程序計(jì)算得出原型結(jié)構(gòu)的配筋,再通過(guò)等強(qiáng)度配筋關(guān)系,可得縮尺模型的配筋,如表2所示。

表2 模型結(jié)構(gòu)配筋

2.4 樓蓋設(shè)計(jì)

Zheng等[13]研究表明,水平荷載作用下雙T板通常被視為水平放置的深梁,可采用等效梁模型理論分析其平面內(nèi)受力與變形。本文所研究的DCPCD與雙T板樓蓋同屬于干式連接樓蓋,主要通過(guò)樓板之間的連接件傳遞樓蓋的內(nèi)力,亦可采用等效梁理論進(jìn)行樓蓋平面內(nèi)變形分析[5]。

為保證DCPCD平面內(nèi)剛度與原型結(jié)構(gòu)相似,試驗(yàn)中樓蓋順板縫方向根據(jù)相似關(guān)系系數(shù),強(qiáng)度相似關(guān)系及等效梁理論進(jìn)行了平面內(nèi)剛度的相似設(shè)計(jì),樓蓋順板縫的平面內(nèi)剛度可表示為:

式中:K為樓蓋順板縫的平面內(nèi)剛度;ξb為邊榀框架位移;ξa為中榀框架位移;h為樓板跨度;Kr為樓蓋順板縫的平面內(nèi)剛度相似比;ξbm為模型結(jié)構(gòu)邊榀框架位移;ξam為模型結(jié)構(gòu)中榀框架位移;ξbp為原型結(jié)構(gòu)邊榀框架位移;ξap為原型結(jié)構(gòu)中榀框架位移;hm為模型結(jié)構(gòu)樓板跨度;hp為原型結(jié)構(gòu)樓板跨度。

由表1可知εr=1,因此,可得:

均布荷載作用下,樓蓋跨中彎曲變形ωm1和剪切變形ωm2分別為[5]:

式中:q為均布荷載;l為樓蓋長(zhǎng)度;Mi為作用在第i條板縫處的彎矩;Vi為作用在第i條板縫處的剪力;Ωθ為預(yù)制板板縫彎曲剛度;ψs為板縫處抗剪剛度總值;G′為等效梁模型剪切模量;A′為等效梁截面面積;E′為等效梁彈性模量;I′為等效梁截面慣性矩。

ψs=∑kvi

(13)

Ωθ=∑kpihpi2+∑ksjhsj2

(14)

式中:kpi為第i個(gè)受壓連接件抗壓剛度;ksj為第j個(gè)受拉連接件抗拉剛度;hpi為第i個(gè)受壓連接件到中性軸的距離,mm;hsj為第j個(gè)受拉連接件到中性軸的距離,mm;kvi為第i個(gè)連接件的抗剪剛度,kN/mm。

聯(lián)立式(9)～(12)、(15),可知模型中ψs與Ωθ滿足:

(16)

式中:下標(biāo)p表示原型結(jié)構(gòu);下標(biāo)m表示模型結(jié)構(gòu)。

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中,根據(jù)縮尺后的平面尺寸預(yù)確定連接件的尺寸及個(gè)數(shù),從而確定ψsm,最后通過(guò)式(16),確定Ωθm及連接件的尺寸。

2.5 試驗(yàn)工況

為使輸入地震波的特性與建筑場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組相符合,并且與結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性相關(guān),選用El Centro波(EL)、汶川波(WW)、人工波(ZW),加載方向?yàn)轫槹蹇p方向(Y向)。所采用的3條地震波的反應(yīng)譜對(duì)比見(jiàn)圖3,加速度時(shí)程及振幅頻譜見(jiàn)圖4。試驗(yàn)采用分段加載的加載制度,每段加載由3條地震波組成,加載完成后進(jìn)行雙向白噪聲掃頻(WNX、WNY),具體加載方式及工況見(jiàn)表3。

表3 加載制度

圖3 反應(yīng)譜對(duì)比圖

圖4 地震波加速度時(shí)程及振幅頻譜圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果及試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 彈簧單元數(shù)值分析方法

在全裝配式樓蓋平面內(nèi)受力特性分析方面,Zheng等[14]提出了基于等效梁模型的全裝配式樓蓋平面內(nèi)剛度計(jì)算方法(簡(jiǎn)稱等效梁方法),文獻(xiàn)[5]采用該方法進(jìn)行了DCPCD動(dòng)力特性與地震響應(yīng)研究。該方法假定連接件的拉壓剛度相等,未考慮PC板實(shí)際內(nèi)力效應(yīng),使得計(jì)算精度不夠。

同樣基于等效梁模型理論,為了更好地模擬DCPCD結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),本文提出了考慮連接件拉壓剛度不等[15]、PC板實(shí)際內(nèi)力效應(yīng)的全裝配式樓蓋平面內(nèi)剛度數(shù)值分析方法(簡(jiǎn)稱連接件方法)。

全裝配式樓蓋的數(shù)值分析中,板縫連接節(jié)點(diǎn)的模擬是保證分析準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。在DCPCD建筑結(jié)構(gòu)模擬中,釋放板與梁的約束,板-板及板-梁之間均采用彈簧單元連接[16-17]。板-板連接和梁板連接的力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 板-板連接和梁板連接的力學(xué)模型

采用上述數(shù)值分析方法,拉壓彈簧、剪切彈簧剛度取文獻(xiàn)[3]試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。建立文獻(xiàn)[17]中的有限元分析模型,采用單調(diào)加載模式,數(shù)值模擬、理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的荷載-位移曲線對(duì)比如圖6(a)所示。由圖可知:在加載初期,樓蓋處于彈性,數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好,能夠較好地模擬樓蓋在彈性階段的受力特性。

圖6 數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

提取了DCPCD試件在彈性階段(文獻(xiàn)[17]中提到的DCPCD試件彈性階段最大荷載為108kN)沿樓蓋長(zhǎng)度方向的撓度試驗(yàn)值和有限元計(jì)算值進(jìn)行分析,見(jiàn)圖6(b)。由圖可知,在彈性階段,數(shù)值模擬各點(diǎn)位移與試驗(yàn)值吻合良好,彈簧單元模型可以較好的分析DCPCD樓蓋在擬靜力作用下的平面內(nèi)受力特性。

3.2 數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比

為對(duì)比數(shù)值分析方法在動(dòng)力作用下的分析效果,建立了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)原型結(jié)構(gòu)的彈簧單元分析模型、等效梁模型和現(xiàn)澆對(duì)比模型,并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與地震響應(yīng)分析。三種模型模擬各類結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 自振周期結(jié)果對(duì)比

由表4可知:前10階振型中,彈簧模型自振周期與等效梁模型的比值在0.8317～1.1179,說(shuō)明兩種分析模型分析結(jié)果接近,能較好地應(yīng)用于DCPCD結(jié)構(gòu)的抗震分析;在前6階模態(tài)中,DCPCD結(jié)構(gòu)的自振周期是現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的1.0061～1.1250倍,說(shuō)明DCPCD的存在降低了結(jié)構(gòu)剛度。3種分析模型在7度半多遇EL波作用下的地震響應(yīng)如圖7所示。

圖7 地震響應(yīng)模擬結(jié)果

由圖7(a)可知,彈簧模型與等效梁模型兩種模型的加速度隨著樓層高度的增加而增加,趨勢(shì)基本一致;DCPCD結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)在底部?jī)蓪优c現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相差不多,在頂部?jī)蓪酉嗖钶^大。由圖7(b)可知,水平地震作用下,兩種DCPCD結(jié)構(gòu)分析模型均發(fā)生了明顯的平面內(nèi)變形,而現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)變形基本為0;DCPCD結(jié)構(gòu)中樓蓋相對(duì)撓度(樓蓋的最大平面內(nèi)變形與樓蓋長(zhǎng)度之比)由下到上逐漸變大,頂層樓蓋的相對(duì)撓度為1.25×10-4,不滿足我國(guó)規(guī)范對(duì)剛性樓蓋相對(duì)撓度不大于1/12 000的要求,也不滿足國(guó)外文獻(xiàn)對(duì)剛性樓蓋相對(duì)撓度不大于1/50 000的要求[5,18]。證明在采用新型樓蓋的建筑結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計(jì)時(shí),不能采用剛性樓蓋假定。

綜上所述,在水平地震作用下,DCPCD結(jié)構(gòu)與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的差異主要表現(xiàn)在:DCPCD結(jié)構(gòu)的整體剛度小于現(xiàn)澆結(jié)構(gòu),表現(xiàn)為DCPCD結(jié)構(gòu)基本周期大于后者;與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)相比,DCPCD結(jié)構(gòu)的樓層加速度響應(yīng)大于后者;水平地震下,DCPCD結(jié)構(gòu)的樓蓋發(fā)生了較大的平面內(nèi)變形,而現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)樓蓋的平面內(nèi)變形較小,可以忽略。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

7度半多遇地震作用下,各層梁柱節(jié)點(diǎn)側(cè)向位移如圖8所示。由圖8可知,在三種地震波作用下,樓蓋均發(fā)生了顯著的側(cè)向位移,且隨著樓層增大,側(cè)向位移呈增大趨勢(shì)。

圖8 7度半多遇地震作用下各層梁柱節(jié)點(diǎn)側(cè)向位移

模型結(jié)構(gòu)在7度半多遇地震下相對(duì)撓度如圖9所示。由圖9可知,在7度半多遇地震作用下結(jié)構(gòu)相對(duì)撓度在1層小于1/50 000,滿足國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)剛性樓蓋的要求,在2、3、4層小于1/12 000,但大于1/50 000,只滿足國(guó)內(nèi)規(guī)范對(duì)剛性樓蓋的要求,不滿足國(guó)外規(guī)范要求。

圖9 模型結(jié)構(gòu)在7度半多遇地震作用下相對(duì)撓度

試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比表明,等效梁模型與提出的基于連接件實(shí)測(cè)力學(xué)性能的彈簧單元模型可以準(zhǔn)確地模擬DCPCD結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的響應(yīng)。

4 結(jié)論

(1)采用欠人工質(zhì)量模型,模型的重力效應(yīng)達(dá)到應(yīng)有重力效應(yīng)的63%以上,減小了重力失真效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的不利影響。

(2)等效梁模型與連接件模型兩種分析方法能較好地模擬DCPCD結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

(3)水平地震作用下DCPCD發(fā)生了較大的平面內(nèi)變形,使得結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)存在較大差異;DCPCD不滿足剛性樓蓋假定,抗震設(shè)計(jì)時(shí)建議考慮樓蓋平面內(nèi)變形對(duì)地震作用和地震內(nèi)力分配的影響。