D數(shù)理論和層次分析法在圖書供應商選擇中的應用研究

莫泓銘

（四川民族學院圖書館，四川康定 626001）

0 引言

當前高校圖書館的圖書購買金額一旦超過政府相關(guān)部門規(guī)定的某個范圍時，必須通過招投標的方式來確定圖書供應商[1]。通常的招投標過程為高校圖書館根據(jù)圖書需求制定相應的采購方案，委托招投標代理公司公開發(fā)布招標公告，隨后，潛在供應商購買招標文件，并結(jié)合自身情況，通過招標代理公司遞交標書的方式來投標[2]。對供應商的標書進行評價，即評標，是招投標的核心，選擇恰當?shù)脑u標方法尤其重要。圖書的評標大多采用綜合評分法，即事先擬定相應的各個條件或指標并指定相應的權(quán)重，供應商對指標逐一回復或陳述。由評標小組對其供應商的各項指標進行綜合打分，累計最高分者中標。可見，評標過程是一個多屬性決策問題。綜合評分法最大的優(yōu)點是簡單、易懂且易于操作，其缺點主要在于評標過程的主觀性較大，存在相關(guān)模糊值，且較為依賴評標者的個人偏好和主觀經(jīng)驗，進而有可能影響評標結(jié)果的客觀性與公正性。本文提出一種新的基于D 數(shù)理論和層次分析法的圖書供應商選擇方法。首先組織專家對評標過程的各項指標進行梳理，制定或選擇擬評指標，并對其建模，構(gòu)建多級、多層結(jié)構(gòu)，進而運用層次分析法計算各項指標的權(quán)重，并將相關(guān)指標的權(quán)重引入招標文件中，以體現(xiàn)公開、公平、公正性。其次，在收集了供應商的標書后，組織評標小組對供應商的標書對照各指標條款進行量化打分，然后運用D數(shù)理論將各指標的權(quán)重與得分進行融合，得到各供應商的綜合得分，然后選擇最佳的供應商。

1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是由美國運籌學家Saaty教授于1980年提出的一種對定性問題進行定量分析的簡便、實用的多屬性決策方法[3]。AHP法的主要思路是將復雜問題從多個層次多個因素進行分解，進而將一個大的復雜的問題降解為多個指標，然后對兩兩指標進行重要性比較，建立比較矩陣，運用數(shù)學工具，計算比較矩陣的最大特征值及對應的特征向量，校驗是否通過一致性檢驗，進而得到各指標的重要性。AHP 法目前已被應用于各類評價、評估場合[4-5]，并取得了良好的效果。AHP 法的基本步驟如下：

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

將決策的目標及需考慮的因素（目標的屬性）和候選者等對象分成最高層、中間層和最低層的方式繪制層次結(jié)構(gòu)圖，將問題分解，如圖1所示。其中，最高層（目標層）表示要解決的目的，即要解決的問題。中間層即要納入考慮的因素、決策的依據(jù)等。最低層（方案層）即待評估的候選者。

圖1 AHP層次結(jié)構(gòu)模型

1.2 構(gòu)造判斷矩陣

理清層次結(jié)構(gòu)后，針對同一層的第i個和第j個元素，相對于上一層某個因素的重要性，使用數(shù)量化的相對重要度aij來表示，假設(shè)共有n個元素參與比較，則可構(gòu)建比較矩陣如下：

為使定性問題轉(zhuǎn)為定量判斷，通過需要采用1-9級標度法及其倒數(shù)作為標度，如表1所示，給判斷矩陣元素賦值。

表1 標度及其含義

1.3 層次單排序及相對權(quán)重獲取

層次單排序是指同一層次的元素對于上一層次元素相對重要性的排序權(quán)值，可將該問題視為解決矩陣的特征根及特征向量問題。在單排序后，還需要進行一致性檢驗，只有通過一致性檢驗后才能進入下一步計算，否則表示層次單排序存在矛盾的情況。限于篇幅，具體的權(quán)重計算過程忽略，相關(guān)具體計算步驟可參照文獻[6]。

2 D數(shù)理論

D 數(shù)理論是一種新的表達和處理不確定信息的數(shù)學工具[7]。D數(shù)理論提出的背景是證據(jù)理論。證據(jù)理論雖然克服了傳統(tǒng)概率論的一些限制條件，可視為傳統(tǒng)概率論的擴展。然而，在運用證據(jù)理論時，同樣面臨諸多限制，例如：辨識框架必須完整、框架中的元素間必須兩兩互斥等約束條件，證據(jù)源之間必須獨立，此外還具有“一票否決”制、計算時間復雜度高等。D數(shù)理論作為證據(jù)理論的擴展，其具有更加靈活等特性，在相關(guān)條件的設(shè)計與考慮上，更加貼合實際。在上述證據(jù)理論中的一些限制都被克服或取消了，比如元素之間不強行要求互斥；同一D數(shù)內(nèi)的各元素信任度之和允許小于1，即允許根據(jù)實際情況表達信息，而不需要強行將信息湊完整。D 數(shù)理論的聚集屬性完美地解決了證據(jù)理論組合規(guī)則的指數(shù)級計算時間復雜度增長問題。由于D數(shù)在信息處理方面的優(yōu)勢，已被廣泛應用于就業(yè)決策[8]、項目復雜性評估[9]、安全評估[10,11]、質(zhì)量評估[12]、應急決策[13]、可持續(xù)交通評估[14]等領(lǐng)域。D數(shù)理論的相關(guān)定義如下：

假設(shè)Ω為非空有限集合，D 數(shù)是一個映射，即D:Ω→[0,1]，且滿足如下條件：

其中?是空集，A是集合Ω的任意子集。

假如Ω={d1,d2…di…dn}，則可表現(xiàn)為一種特殊形式的D數(shù)：D(d1)=v1,…D(di)=vi,…D(dn)=vn。它也可以被簡化表達為

經(jīng)過十余年的發(fā)展與應用，D數(shù)理論的相關(guān)屬性與規(guī)則被不斷提出并得到應用，就本文涉及的D數(shù)相關(guān)屬性簡要介紹如下：

屬性1：交換不變性。假設(shè)在同一框架上有2個D數(shù)D1={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}和D2={(dn,vn),…(di,vi),…(d1,v1)}，那么D1和D2和被認為是完全相同的，即它們只是元素的位置不同。

例1：假設(shè)有2 個D 數(shù)D1={(good,0.1),(bad,0.6)}和D2={(bad,0.6),(good,0.1)}，則D1和D2是完全相同的。在本例中，D1和D2的信任度之和均為0.7，小于1，說明這兩個D數(shù)都是不完備的。

例2：假設(shè)有2個D數(shù)D1={(1,0.2),(2,0.2),(3,0.6)}和D2={(3,0.6),(1,0.2),(2,0.2)}，則D1和D2是完全相同的。本例中，D1和D2的信任度之和均為1，說明這兩個D數(shù)是完備的。

屬性2：聚集性。假設(shè)存在一個特殊的離散型D數(shù)D={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}，那么D 數(shù)的聚集操作可以表示為

其中，di∈R，vi＞0，vi的和小于等于1。

例3：假設(shè)一個D數(shù)D={(1,0.2),(3,0.2),(5,0.2),(7,0.4)}，那 么I(D)=1 × 0.2+3 × 0.2+5 × 0.2 +7 × 0.4=0.2+0.6+1.0+2.8=5.6。

例4：假設(shè)一個D 數(shù)D={(4,0.4),(5,0.5)}，那么I(D)=4 × 0.4+5 × 0.5=4.4。

需要說明的是，D數(shù)的聚集屬性僅適用于特殊的離散型D數(shù)。在決策評估中，合理利用D數(shù)的聚集屬性將會簡化及加快決策評估過程。

3 應用案例

某公司需在國內(nèi)購置300 萬實洋的普通中文圖書，擬通過公開招投標的方式來完成本次采購[15]。

第一步，擬定評標層次結(jié)構(gòu)。在招標文件的制定過程中，邀請了圖書館業(yè)內(nèi)相關(guān)專家共同起草招標方案，經(jīng)群策群力，最終確定了從價格、商務要求和技術(shù)與服務等三個大的方面來細化招標方案，而商務要求又進一步細分為資質(zhì)情況、財務情況、自有場地規(guī)模、近三年同類項目業(yè)績情況和信譽度等，技術(shù)與服務又細分為對標書的響應程度、圖書配送及質(zhì)量保障措施、圖書加工方案、專業(yè)人員數(shù)量和素質(zhì)及額外服務承諾等。對上述描述進行整理，即可建立圖書評標層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 圖書采購層次結(jié)構(gòu)

第二步，構(gòu)建兩兩評價矩陣，并一致性校驗，進而獲得各指標的權(quán)重。以準則層的為例，其評價矩陣如表2前4列所示，運用AHP求權(quán)重的方法，進而可求得準則層各準則的權(quán)重如表2第5列所示。

表2 準則層評價矩陣及權(quán)重

同理，可求得指標層的相應權(quán)重。商務要求的各指標權(quán)重為W2i=(0.313,0.3130.098,0.176,0.098)T，技術(shù)和服務的各指標權(quán)重為W3i=(0.158,0.298,0.298,0.158,0.088)T。將準則層與指標層的權(quán)重進行整合，最終得到各指標的綜合權(quán)重，如表3所示。進而可以將各指標的權(quán)重寫入招標文件，以便在評標時公開、公平、公正地對各供應商進行綜合評價。

表3 各指標綜合權(quán)重

第三步，評標。招標公告發(fā)布后，共有5家供應商來投標，其報價如表4所示。

表4 各供應商報價

組織專家對各供應商的投標文件，對照各項指標進行打分，專家對各供應商的打分如表5所示。需要說明的是，1）除A1報價分滿分均為10分外，其余指標滿分為9分；2）報價采用最低折扣機制，即最低者得滿分10 分，最低折扣/各家供應商報價×10，即得各家供應商的價格分。

表5 各供應商在對應的指標下的得分

第四步，信息融合。運用D數(shù)的聚集屬性，對表3和表5進行融合，即可得到各供應商的最后得分，以供應商C1為例，有

同理，可得其他供應商的最后得分，如式（4）所示：

第五步，排序、推薦。由式（4）-（5）可知，I(C5) ?I(C3) ?I(C4) ?I(C2) ?I(C1)，即供應商C5得分最高，應推薦供應商C5。

本文所得到的結(jié)果與層次分析法[16]和灰關(guān)聯(lián)—層次分析法[15]所得到的結(jié)果是一致的，說明了本文提出的方法的有效性。此外，在僅應用層次分析法的案例中，呈現(xiàn)的結(jié)果中，有太多的數(shù)據(jù)涌現(xiàn)，結(jié)果不夠直觀明了，而在灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法中，雖然最后呈現(xiàn)了明確的結(jié)果，但由于灰色關(guān)聯(lián)分析法的原理在于首先要分析一個理解的決策方案，然后每個備選方案與該理想方案相比較，運用其距離的差異來解析各備選方案之間的差異性與相近性，運算過程稍顯繁雜。

4 結(jié)束語

圖書供應商的選擇是一個多屬性決策問題，運用D數(shù)和AHP法，對該問題進行分解，分層次建模，分指標評分，將復雜問題條理化、簡單化。通過AHP 法來對各指標進行求權(quán)重，一方面充分考慮了專家的意見，而且通過兩兩比較的方式，有利于克服常規(guī)的權(quán)重指定的任意性，能更好地兼顧各指標，既充分肯定了專家的意見和豐富的經(jīng)驗，又最大程度上減少了主觀因素的影響。運用D 數(shù)理論的聚集屬性，可以簡便、準確地將各指標的權(quán)重與評分進行有效融合，得到各供應商的綜合得分，進而加快決策過程。本文提出的圖書評標方法，將定性與定量數(shù)據(jù)有效結(jié)合，將各指標的評價視為權(quán)重，進而使圖書的供應商選擇更加客觀、合理。本文提出的方法，條理清晰，可操作性強，不僅可適用于圖書供應商選擇，還可以推廣應用到其他的決策場合，具有實用性。