基于ESO的無人機舵機系統(tǒng)控制策略研究

黃健偉,覃澤龍,徐 新,朱紀洪

(1.廣西大學 機械工程學院, 南寧 530004; 2.清華大學 精密儀器系, 北京 100084)

0 引言

電動舵機是無人機控制系統(tǒng)中的重要執(zhí)行部件,舵機控制性能的優(yōu)劣,直接影響著飛行器舵面的動態(tài)性能,從而影響整個飛行器的控制精度以及飛行姿態(tài)。無人機在飛行過程中,舵機系統(tǒng)會受到各種隨機干擾力矩的影響,從而導致舵機的負載力矩不斷發(fā)生變化。因此舵機的控制回路需要有良好的觀測干擾以及抗干擾能力[1]。

隨著近代無人飛行器技術的快速發(fā)展,對于舵機控制系統(tǒng)的動態(tài)性能以及控制精度的要求越來越高,傳統(tǒng)的比例-積分-微分(proportion-integral-derivative,PID)控制器雖然初步滿足了舵機控制的使用需求,但是難以削弱隨機干擾力矩對舵機系統(tǒng)的影響,魯棒性較差,難以達到飛行器在飛行過程中的性能指標。為了滿足當代飛行器高品質控制性能需求,亟需尋求一種快速響應、魯棒性強的控制技術。為了解決上述問題,許多相關研究人員提出了各種非線性控制方案,韓京清團隊提出了自抗擾非線性控制(active disturbance rejection control,ADRC)算法[2-3];付超超等[4]和汪鎮(zhèn)波等[5]將模糊控制與PID控制相結合,設計出模糊PI控制,雖然提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但是不能削弱外界干擾的影響;陳志翔等[6]采用了基于非線性擴張觀測器(non linear extended state observer,NLESO)的PD控制,并將觀測的擾動量補償在PD控制器上在PD控制器進行補償,此方法有效解決了擾動問題,但收斂速度較慢。周毅等[7]結合擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO),采用非支配排序遺傳算法,在提升舵機系統(tǒng)的魯棒性的前提下,解決了調節(jié)參數(shù)困難,整定難度大等問題;付培,Z.Jian等[8-10]用了反步自適應控制和非奇異終端滑?？刂破?但沒有對擾動量進行觀測和反饋補償,當系統(tǒng)受到較大干擾時無法保證系統(tǒng)的控制精度;L.Ren,羅鵬等[11-12]將自適應控制和滑模變結構控制相結合,對參數(shù)進行在線估計,降低了控制保守性;李垚熠,崔征山等[13-14]結合ESO采用滑模變結構控制器,提升了系統(tǒng)的魯棒性,但是無法避免系統(tǒng)的奇異性問題和抖振問題;王獻策,WYanmin[15-17]提出了非奇異終端滑模面,有效避免了系統(tǒng)的奇異性問題,提升了系統(tǒng)的魯棒性。陳瑛、Xu等[18-19]用非奇異快速終端滑模面,有效加快了系統(tǒng)的收斂速度,同時也避免了奇異性問題,減弱了抖振現(xiàn)象。

為此,本文中以某無人機變距舵機為研究對象,進行系統(tǒng)建模與分析,采用不同的控制策略進行控制性能對比。本文中結合設計的ESO,采用非奇異快速終端滑模速度控制器(non-singular fast terminalsliding mode control,NFTSMC)和PID位置反饋控制的復合控制策略。為了驗證所設計控制策略的抗干擾性能有效性,引入沖擊載荷作為干擾力矩。

1 電動舵機系統(tǒng)結構以及數(shù)學模型

1.1 電動舵機系統(tǒng)結構

無人機變距舵機系統(tǒng)結構如圖1所示。電動舵機系統(tǒng)主要由控制器、驅動器、無刷直流電機(Brushless DC motor,BLDC)、減速器、滾珠絲杠以及線性可變差動變壓(linear variable displacement transduce,LVDT)傳感器所組成。變距舵機的工作過程如下:控制器接受上位機給出的直線位移控制指令,指令通過控制算法得到脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)信號,功率驅動器根據(jù)PWM波信號控制BLDC轉動,BLDC輸出軸連接減速器帶動滾珠絲杠移動,同時將滾珠絲杠同步地移動LVDT位移傳感器將位置信號反饋至主控單元,形成閉環(huán)控制。

圖1 無人機變距舵機系統(tǒng)結構圖

1.2 舵機數(shù)學模型的建立

變距舵機采用無刷直流電機作為控制對象,其定子繞組連接方式為三相星型連接方式,假設三相定子繞組完全對稱,空間上互差120度電角,其理想等效電路如圖2所示。由此可以列出電機的三相電壓平衡方程如下:

圖2 無刷直流電機等效電路圖

式中:Ua、Ub、Uc分別為三相繞組相電壓;R1為相電阻;ia、ib、ic分別為三相繞組相電流;L為每相繞組自感;M為每相繞組之間的互感;Ea、Eb、Ec分別為各相繞組的反電動勢。

結合圖3無刷直流電機傳遞函數(shù)框圖,可得舵機系統(tǒng)微分方程如下:

圖3 無刷直流電機傳遞函數(shù)框圖

式中:u為電機端電壓;Ra為電樞回路總電阻Ra=2R;i為電樞回路電流;La為電樞回路總電感;La=2(L-M);E為反電動勢的峰值;Ke為反電動勢系數(shù);ω為電機角速度;Te為電機轉矩;Tf為干擾力矩;J為電機軸轉動慣量;Cm為電磁轉矩系數(shù);θ為舵機輸出角度;M為減速器的減速比。

由式(2)可得舵機系統(tǒng)動力學模型:

2 擴張狀態(tài)觀測器的建立

擴張狀態(tài)觀測器不像通常的觀測器需要預先知道干擾系統(tǒng)模型,其核心思想是將干擾系統(tǒng)未建模動態(tài)和外部擾動定義為總和擾動,不管系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)還是線性系統(tǒng),都可以有效地估計該擾動,避免了對系統(tǒng)模型的依賴。

由式(4)可知,舵機系統(tǒng)為三階系統(tǒng),系統(tǒng)存在非線性干擾項f(t),可以將f(t)設定為擴展狀態(tài)變量x4,基于擴張狀態(tài)觀測器的思想,舵機系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程改寫為:

由舵機系統(tǒng)狀態(tài)空間方程,我們可以設計非線性擴張狀態(tài)觀測器用于觀測干擾力矩Tf,其形式如下:

擴張觀測器中,z1、z2、z3分別為x1、x2、x3的觀測值,其中z4是非線性干擾項f(t)的觀測值,β1～β4為非線性擴張觀測器的增益系數(shù),fal(·)函數(shù)是非線性連續(xù)冪次函數(shù),定義為:

a1～a4和δ為fal(·)函數(shù)的控制參數(shù),其中ai=1/2i,i=1,2,…,4,δ為一個正數(shù)。

通過分析上述非線性擴張觀測器,增益系數(shù)βi影響著ESO整體的收斂性和觀測精度,為了保證ESO能夠收斂,增益系數(shù)βi的取值通過基于觀測器帶寬w0的四階多項式(s+ω0)4的展開系數(shù)來決定,選擇合適的增益系數(shù)βi以及適當?shù)膄al(·)函數(shù)可以使得觀測器的估計值趨近實際值,使誤差收斂到|zi-xi|≤ei,ei為很小的一個正數(shù)。

3 控制器設計

為了提高無人機舵機系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度,本文中結合設計的狀態(tài)擴張觀測器(ESO),舵機控制器采用位置、速度反饋的雙閉環(huán)結構形式,位置環(huán)采用傳統(tǒng)PID控制,速度環(huán)采用非奇異快速終端滑模控制,控制器整體結構設計如圖4所示。

圖4 無人機舵機系統(tǒng)控制框圖

3.1 位置環(huán)PID控制器設計

PID控制是工業(yè)應用中最廣泛的控制策略,其算法簡單,可靠性高,其傳遞函數(shù)可以表示為:

為了提升系統(tǒng)響應速度以及穩(wěn)定性,本文中在位置環(huán)采用PID控制,其控制器參數(shù)如表1所示。

表1 PID控制器參數(shù)

3.2 速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂破髟O計

NFTSMC控制技術不但可以彌補傳統(tǒng)滑?？刂萍夹g收斂速度慢的缺點,而且能有效的避免系統(tǒng)的奇異性問題,同時可以提升系統(tǒng)的抗干擾能力以及響應速度,故速度環(huán)采用NFTSMC控制方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制方式。

設計控制器要先定義舵機系統(tǒng)的速度誤差狀態(tài)變量:

式中:ω*為電機轉速的給定值,控制器的設計目標是在隨機干擾力矩的影響下,系統(tǒng)的速度誤差狀態(tài)變量e1,e2可以在有限時間內收斂至零。

構建如下非奇異快速終端滑模面:

式中:m、n為滑模面的設置參數(shù),m、n為正數(shù);g、h、p、q為正奇數(shù),并且滿足1

p/q,因此,該控制器有效避免了奇異性問題。

當s=0時,式(10)可等效為:

趨近率選取為指數(shù)趨近率:

式(3)的舵機系統(tǒng)動力學模型可以等效為:

在無人機舵機模型中,L/R≈0,于是式(13)可以簡化為:

對滑模面式(10)求導,可得:

結合式(12)、式(14)、式(15),可以得出NFTSMC速度控制器輸出電壓為:

由式(16)看出,NFTSMC速度控制器中包含開關函數(shù)sgn(·)易引起高頻抖振現(xiàn)象,為了削弱抖振現(xiàn)象,采用雙曲函數(shù)代替開關函數(shù),雙曲函數(shù)如下:

其中ε>0,將雙曲函數(shù)tanh(·)代替式(16)中的開關函數(shù)sgn(·),得:

3.3 速度環(huán)非奇異快速滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性證明

為了證明所設計的控制器的穩(wěn)定性,根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論,構建Lyaponov函數(shù)為:

對式(19)求導可得:

對于任意給定的s,當ε>0時,都存在:

結合式(14)、式(15)、式(18)和式(20)可得:

結合式(21)和式(22),對于ε>0,m>0,n>0,g>0,g/h>1都有

根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論:

若存在一個具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)V(t),滿足以下條件:

1)V(t)是正定的。

則該系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

由以上理論和式(19)和式(23)可知,設計的速度非奇異快速終端滑?？刂破鳚M足穩(wěn)定性理論,當t→∞時,s→0,說明在存在不確定性干擾的情況下,系統(tǒng)仍能保證速度跟蹤誤差可以收斂并穩(wěn)定在滑模面。

4 仿真分析

本文中在Simulink平臺搭建系統(tǒng)模型進行仿真試驗,對上述控制器進行了數(shù)值仿真。實驗樣機的無人機變距舵機系統(tǒng)的部分參數(shù)如表2所示。

表2 舵機系統(tǒng)部分參數(shù)

4.1 擴張觀測器

為了驗證本文中所設計四階擴張觀測器的觀測效果,在舵機穩(wěn)定運行情況下,輸入脈沖信號干擾力矩。電機空載運行,在2 s時輸入脈沖寬度為0.1 s,幅值為0.3 N·m脈沖負載力矩,給定負載轉矩的波形與擴張觀測器的觀測波形如圖5所示。從圖5中可以看出,擴張觀測器可以精準地快速地觀測到負載力矩的變化。

4.2 傳統(tǒng)滑模變結構控制器(SMC)

傳統(tǒng)的滑模變結構控制器的滑模面的一般形式為:

s=e1+ce2

(24)

e1,e2同式(9)定義,c為正數(shù)。

趨近率選取為指數(shù)趨近率,式子同式(12)

最終可得傳統(tǒng)滑模變結構控制器為:

4.3 抗干擾性能仿真

為了驗證所設計的舵機控制器的控制性能的可行性和優(yōu)越性,本文中結合四階ESO所觀測到的負載力矩,將比例微分(PID)控制、比例微分控制+傳統(tǒng)滑?？刂?擴張觀測器(PID+SMC+ESO)以及本文中所設計的位置環(huán)比例微分控制+速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂?擴張觀測器(PID+NFTSMC+ESO)進行了仿真驗證對比。

給定無人機舵機系統(tǒng)階躍指令l*=5 mm,沖擊負載如圖5所示。仿真時間3 s,輸出結果如圖6和圖7所示。

圖6 階躍響應曲線對比圖

圖7 抗擾動曲線對比圖

結合圖6和表3,本文中所設計的PID+NFTSMC+ESO控制策略,其位置階躍響應上升時間只需0.144 s,穩(wěn)態(tài)誤差達到0.001 mm。相比于傳統(tǒng)的PID和PID+SMC+ESO控制策略,本文中所設計的PID+NFTSMC+ESO控制方法能夠使無人機舵機系統(tǒng)更快速地,更準確地響應位置階躍指令。

表3 階躍響應性能對比

為了驗證PID+NFTSMC+ESO控制策略的魯棒性,在系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后引入了脈沖力矩干擾來驗證其抗干擾性能,通過圖7和表4可以看出,在引入如圖5的干擾力矩后,PID+NFTSMC+ESO控制策略的最大位置波動幅值為0.032 mm,恢復到穩(wěn)態(tài)位置的恢復時間為0.4 s,由分析結果可以看出,相比PID+NFTSMC+ESO和PID控制策略,PID+NFTSMC+ESO控制方法抗干擾能力更強,能夠更快的恢復到穩(wěn)態(tài)位置。

表4 抗擾動對比

圖8 正弦響應曲線對比圖

從正弦響應對比圖可知,3種控制方法均能實現(xiàn)位置正弦指令的跟蹤,根據(jù)抗擾動曲線對比圖9,可以觀察到傳統(tǒng)PID的位置波動比較大,而其他2種引入擴張觀測器的控制方法均有良好的魯棒性,干擾對系統(tǒng)的影響被有效抑制了,舵機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較小,動態(tài)性能有了進一步的提升。本文中所設計的PID+NFTSMC+ESO控制方法在具備高跟蹤精度的同時,具有更強的抗擾能力,說明該控制方法是正確有效的。

圖9 抗擾動曲線對比圖

5 結論

在舵機系統(tǒng)控制對比仿真實驗中,本文中所設計的四階負載力矩擴張觀測器可以快速、準確的對外部施加的沖擊轉矩進行估計。結合所設計的四階擴張觀測器,將所設計的PID+NFTSMC+ESO控制策略與經典PID控制以及PID+SMC+ESO控制進行了對比,仿真結果表明:

1) 與PID+SMC+ESO控制相比,PID+NFTSMC+ESO控制上升時間減少了0.02 s,穩(wěn)態(tài)誤差提高了0.001 mm,最大位置波動減少了0.002 mm,恢復時間減少0.274 s;

2) 與PID控制相比,PID+NFTSMC+ESO控制上升時間減少了0.04 s,穩(wěn)態(tài)誤差提高了0.001 5 mm,最大位置波動減少了0.08 mm,恢復時間減少0.021 s。

通過性能比較,相對于傳統(tǒng)PID和PID+SMC+ESO控制方法,本文中所設計PID+NFTSMC+ESO控制具備更好的動態(tài)性能和魯棒性,削弱了脈沖干擾對系統(tǒng)位置響應的影響,能夠解決傳統(tǒng)SMC控制不能解決的非奇異性問題,對于進一步提升舵機系統(tǒng)性能具有積極意義。