基于正交小波分解的直流微電網(wǎng)高阻故障檢測方法

景柳銘,夏 磊,趙 通,周京華,胡長斌

(北京市電力電子與電氣傳動工程研究中心(北方工業(yè)大學(xué)),北京 100144)

0 引言

直流微電網(wǎng)包含多種電力電子設(shè)備,多集中于較小的區(qū)域運(yùn)行,且工作環(huán)境較為特殊,如艦船、海島、草原、邊防哨所、數(shù)據(jù)中心等,環(huán)境條件較為惡劣。在直流微電網(wǎng)運(yùn)行過程,受線路絕緣破損、儲能元件過熱、接頭松動、環(huán)境等因素影響,容易引發(fā)故障[1-3]。

直流微電網(wǎng)故障按類型可分為單極接地故障、極間短路故障;按故障位置可分為直流母線故障、發(fā)電元件故障、儲能元件故障、變流器故障等;按故障電阻可分為金屬性故障、小電阻故障、中電阻故障、高阻故障。一般認(rèn)為,故障過渡電阻在300Ω 以上視為高阻故障[45]。

直流微電網(wǎng)發(fā)生金屬性故障或小電阻故障后,故障電流上升速度較快,峰值較大,保護(hù)容易快速檢測到故障并進(jìn)行切除。但是當(dāng)直流微電網(wǎng)中發(fā)生高阻故障時(shí),電氣量并無顯著區(qū)別,故障特征不明顯,造成直流微電網(wǎng)的控制保護(hù)設(shè)備難以檢測出故障狀態(tài)[67]。

直流微電網(wǎng)中,高阻故障有可能發(fā)生的場合眾多,如線路經(jīng)過沙石、樹枝等介質(zhì)接入大地、線路電纜受潮濕環(huán)境影響造成絕緣擊穿、電力電子變換器接頭老化松動、線路經(jīng)過生物體觸電等。由于直流電不具有過零點(diǎn)(不存在交流的過零點(diǎn)現(xiàn)象),直流高阻故障發(fā)生以后,會長期存在,如果有電弧,難以自行熄滅。又由于直流微電網(wǎng)線路阻尼較小,故障可能擴(kuò)散波及鄰近電路,如光伏組件、儲能系統(tǒng)、線路、控制系統(tǒng)等,造成直流微電網(wǎng)帶電運(yùn)行,對人身安全和設(shè)備安全都將造成嚴(yán)重威脅,甚至有可能引發(fā)火災(zāi)等事。因此,對于高阻故障進(jìn)行準(zhǔn)確檢測和有效處理是保證直流微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要條件[89]。

目前已有的一些可以檢測到高阻故障的方法如下:文獻(xiàn)[10]采用了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對故障電流進(jìn)行頻帶分解,并利用IMF1 分量中的能量比值進(jìn)行檢測區(qū)分,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性,但是計(jì)算量較大,對內(nèi)存需求高,且各個模態(tài)分解量的頻帶意義不夠明確;文獻(xiàn)[11]通過把故障等效成電壓源建立了較復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的高頻阻抗模型,在此基礎(chǔ)上利用求取平均電流的方法對故障進(jìn)行識別。這類建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可以很好地應(yīng)對不同故障電阻的影響,但是故障點(diǎn)的等效源替換并不能很好體現(xiàn)過渡電阻特性;文獻(xiàn)[12]使用了一種采用相關(guān)系數(shù)的比較法,選取實(shí)時(shí)穩(wěn)態(tài)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行選線比較,從而對選取線路進(jìn)行故障判別,但通信方面的干擾問題需要考慮;還有電弧特性辨識法、電路分析法、人工智能法[13-19]等。電弧特性辨識法與電路分析法,在實(shí)際故障分析過程中受系統(tǒng)參數(shù)以及故障環(huán)境的影響較大,故障識別誤差大,不準(zhǔn)確。人工智能法需要大量的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,目前故障信息獲取困難并且具有計(jì)算量大、應(yīng)用復(fù)雜等缺點(diǎn),無法大面積普及。

本文在Cassie電弧模型的基礎(chǔ)上建立直流微電網(wǎng)的高阻故障模型,分析直流微電網(wǎng)高阻故障特性,并提出了一種基于正交小波分解法(時(shí)頻域)與電流平均法(時(shí)域)結(jié)合的高阻故障檢測方法,以此保證檢測的準(zhǔn)確性與快速性,文章最后對所提算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 直流微電網(wǎng)高阻故障建模

1.1 高阻故障類型

直流微電網(wǎng)高阻故障可以分為電弧高阻故障和直接高阻故障。電弧高阻故障的形式是以電弧和高阻接地介質(zhì)通過串聯(lián)的方式接入大地為主,發(fā)生電弧高阻故障時(shí),電弧電流較低,電弧呈現(xiàn)高阻故障狀態(tài)。直接高阻故障通常是通過介質(zhì)直接接地,并未發(fā)生電弧放電現(xiàn)象。兩種高阻故障的形成過程如圖1所示。

圖1 故障演變示意

電弧故障的形式主要分為串聯(lián)型故障和并聯(lián)型故障。單線路上的絕緣破損或連接處的接觸不良均會導(dǎo)致串聯(lián)電弧故障發(fā)生,并聯(lián)電弧故障的產(chǎn)生則源于線路絕緣破損處與高阻接地介質(zhì)之間的空氣間隙發(fā)生擊穿從而產(chǎn)生電弧,電弧與接地介質(zhì)串聯(lián)。串聯(lián)與并聯(lián)電弧的示意如圖2所示,其中R1為電弧電阻,R2為接地物質(zhì)電阻。

圖2 電弧類型示意

1.2 電弧建模分析

電弧阻值的大小受到電弧間電壓,電弧電流,放電間隙,弧長等因素的制約,目前研究成果中準(zhǔn)確的直流電弧模型的構(gòu)建還較為困難,因此對于直流電弧電阻的故障特性分析需要借助現(xiàn)有的經(jīng)典電弧模型。現(xiàn)有的電弧模型主要為Mayr模型和Cassie模型,Mayr模型模擬的是電弧的點(diǎn)燃與熄滅過程,直流電弧電流無自然過零點(diǎn),故Mayr模型不適用于分析直流。Cassie模型分析的是電弧持續(xù)燃燒時(shí)的情況,較適用于直流微電網(wǎng)。雖然Cassie模型故障參數(shù)確定后,故障電弧狀態(tài)單一且故障電弧隨機(jī)變化描述不足,但是本文通過改變參數(shù)進(jìn)行多組仿真試驗(yàn)后得出電弧故障信號的時(shí)頻域信息中均包含相同的故障特征。

電弧電阻表達(dá)式需要通過電弧電壓,電弧電流與電弧所包含的能量關(guān)系進(jìn)行建立。電弧在燃燒過程中能量逐漸耗散表示為

式中:Q為電弧中儲存的能量;P為耗散功率;u、i分別為電弧電壓和電流。式(1)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電弧單位電導(dǎo)g變化率與電弧功率變化的關(guān)系為

式中:dg/dt為電弧單位電導(dǎo)隨時(shí)間變化率。

設(shè)τ=g·P-1·,式(3)可以簡化為

設(shè)E為電弧電壓梯度,P0為單位體積電弧散發(fā)的功率,σ為電弧電導(dǎo)率,三者之間的表達(dá)式為

把式(5)代入式(4)可以得到

式中:τc為Cassie模型的時(shí)間常數(shù),通過式(6)可以獲得Cassie模型電弧電阻Rarc表達(dá)式

當(dāng)Cassie模型在弧間電壓達(dá)到電弧電壓梯度時(shí),電弧進(jìn)入穩(wěn)定燃燒狀態(tài)。

2 直流微電網(wǎng)高阻故障特性分析

直流微電網(wǎng)中經(jīng)常采用電壓源型換流器。對于電壓源型換流器而言,發(fā)生故障時(shí),會經(jīng)歷電容放電階段、二極管自由導(dǎo)通階段、電網(wǎng)側(cè)饋流階段。直流微電網(wǎng)中,高阻故障多為單極接地故障,因此以單極接地故障為例進(jìn)行分析,其電容放電階段示意如圖3所示[20- 23]。

圖3 電容放電階段示意

對電容放電階段進(jìn)行等效,電容C在發(fā)生故障后進(jìn)行經(jīng)故障電阻放電,其初始電壓Vp等于正常工況下的線路端電壓,Ic為電容放電電流,R和L為電容到故障點(diǎn)的線路等效電阻與線路等效電感,Rf為故障電阻,If為流向故障電阻的電流。在此階段故障電阻上的電流由電容放電電流進(jìn)行提供。放電電流的時(shí)域表達(dá)式為

其中,s1,s2的表達(dá)式為

式中:α為阻尼系數(shù);ω0為共振頻率,兩者計(jì)算表達(dá)式為

高阻故障時(shí),故障響應(yīng)曲線呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài),暫態(tài)響應(yīng)過程時(shí)間短,響應(yīng)峰值較小,與金屬性故障和低阻故障呈現(xiàn)明顯區(qū)別。在電網(wǎng)側(cè)電流饋電階段,通過電壓源型換流器橋臂二極管向直流故障處輸送電流,該過程的等效電路圖如圖4所示。

圖4 電網(wǎng)側(cè)饋電階段示意

如果高阻故障沒能進(jìn)行控制,進(jìn)一步發(fā)展演化,引發(fā)換流器閉鎖,此刻的電壓源型換流器相當(dāng)于一個不控整流橋,故障點(diǎn)饋入電流為橋臂二極管電流之和,可以寫為

式中:iVSC為換流器電流;iD1、iD2、iD3分別為橋臂1、2、3流經(jīng)的電流;iga、igb、igc分別為A、B、C 三相電流,且選取正值時(shí)通過二極管橋臂的電流。以A 相為例表達(dá)式為

式中:i1p為正極電流;i1n為負(fù)極電流。

Cassie直流電弧模型電流的頻域分量會隨頻率的增高而有所下降。正常負(fù)荷電流在疊加了電弧電流之后,在相應(yīng)頻段上會產(chǎn)生相應(yīng)的幅值變化,因此可以采用不同頻段相分解的方法,分解出所需低頻段求幅值變化量,從而完成小電弧電流時(shí)的電弧電阻故障檢測。

3 直流微電網(wǎng)高阻故障檢測方法

3.1 時(shí)頻域檢測方法

基于故障后電氣量特性分析,采用時(shí)頻域檢測法對電弧高阻故障特性進(jìn)行提取。使用正交小波變換與奇異值分解進(jìn)行時(shí)頻域信息提取。通過正交小波變換,把原信號通過正交小波基分解成不同尺度的下的各個分量。隨著分解次數(shù)的增加,表示關(guān)系為

式中:h為小波基低通濾波器;g為高通濾波器;a j[n]為信號分解出的低頻部分;d j[n]為信號的高頻部分;k為濾波器長度;n為信號的長度。j為分解的次數(shù)。上一級信號經(jīng)過低通濾波器以及高通濾波器的分別處理,得到了下一級的低頻信號以及高頻信號。該分解過程如圖5所示。

圖5 正交小波分解示意

在經(jīng)過了小波變換將信號處理之后,對不同頻段的信號使用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)。奇異值分解可以分解非方陣矩陣,其原理為假設(shè)待分解矩陣A為m×n階矩陣,那么可以使用下式(20)對矩陣A進(jìn)行表示。存在矩陣U、V、D,使得式(20)成立。

式中:矩陣U為m×m階正交陣;矩陣V為n×n階正交陣;矩陣D為m×n階對角陣,D=(diag(σ1,σ2,…,σq),O),其中對角線元素σ1,σ2,…,σq為矩陣A的奇異值。其中矩陣A比較常見的幾種形式有Toeplitz矩陣、Cycle 矩陣、Hankel矩陣。本文采用的是Hankel矩陣,使用Hankel進(jìn)行SVD 分解時(shí)所分解出的信號量在原信號中的相位位置不變,即分解只是簡單的將被分解的信號從原信號中減去,這樣對信號進(jìn)行操作的同時(shí)可以使該信號與原信號的關(guān)系保持不變。原始信號y(n)的Hankel矩陣具體表達(dá)式為

式中:N為信號的長度,且1＜n＜N,m=N-n+1,矩陣A為m×n階矩陣。利用原始信號的Hankel矩陣求奇異值的表達(dá)式為

式中:u1,u2,…,u q為m×1階矩陣U中元素;v1,v2,…,u q為n×1階矩陣V中元素。

把正交小波變換與SVD 相結(jié)合進(jìn)行時(shí)頻域分解,首先把線路上所采集到的電流信號進(jìn)行正交小波變換,把電流信號按不同尺度進(jìn)行分解并得到相應(yīng)的系數(shù);接著把所獲得的系數(shù)構(gòu)建成Hankel矩陣,再利用SVD 分解進(jìn)行正交變化獲取不同小波分解尺度的奇異值譜。

根據(jù)小波分解后各尺度所代表的頻域范圍可知分解到第j層的a j[n]代表了分解出的最低頻部分,而通過直流電弧電流的分析,在小電弧電流的前提下,直流電弧電流的主要能量分布在低頻段范圍內(nèi),發(fā)生高阻故障后,低頻段會有明顯的增益變化。而線路中的隨機(jī)噪聲通常幅值較小,其影響也可忽略不計(jì),電弧頻段主要集中在低頻和線路中的高頻分量也并無互相影響。

對小波分解出的第j層低頻段奇異值序列進(jìn)行各點(diǎn)奇異值幅值求和,即故障線路的第a j[n]層奇異值和大于K倍的非故障線路的第a j[n]層奇異值序列之和,檢測判據(jù)表達(dá)式為

時(shí)頻域檢測法的流程如圖6所示。

圖6 電弧電阻檢測流程

3.2 時(shí)域檢測方法

時(shí)域檢測法則進(jìn)行故障狀態(tài)的快速檢測,通過包含電阻的單端電流表達(dá)式,對故障電阻的直流電流的幅值做出檢測?；跁r(shí)間窗的電流瞬時(shí)平均檢測,通過選取短時(shí)窗,并把窗內(nèi)電流平均化以代表一個瞬時(shí)時(shí)刻的電流值

在實(shí)際工程環(huán)境中,需要對線路電流進(jìn)行離散采樣,設(shè)定采樣時(shí)間窗長度為T,窗內(nèi)采樣個數(shù)設(shè)定為N,采樣頻率為f s,第j個電流的平均采樣值為

采集的是瞬時(shí)平均電流,第j+1個電流的平均采樣值為

把上面兩式進(jìn)行聯(lián)立整理,可對第j+1個電流的平均采樣值進(jìn)行化簡得到

在高阻故障檢測過程中,時(shí)域方法和時(shí)頻域方法配合進(jìn)行,其中時(shí)域方法兼顧快速性,但是準(zhǔn)確性不足,時(shí)頻域方法靈敏,但是對于采樣頻率和計(jì)算速度要求較高。因此,以時(shí)域方法輔助以時(shí)頻域方法,可以有效檢測高阻故障,故障檢測流程如圖7所示。

圖7 故障檢測流程

4 仿真分析

基于PSCAD/EMTDC所搭建的直流微電網(wǎng)仿真模型如圖8所示。圖8(a)為四端口直流微電網(wǎng)示意圖,包含了DC-DC變換器、光伏、儲能、并網(wǎng)變流器等。本文對四端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化,構(gòu)造兩端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障分析。簡化后示意如圖8(b)所示,用以仿真典型故障工況的仿真分析。使用PSCAD所搭建的兩端口網(wǎng)絡(luò),輸送端為恒功率(PQ)控制模式,接收端為定直流電壓(UDC)控制模式,直流微電網(wǎng)電壓為1.2 k V,傳輸功率為0.5 MW。

圖8 直流微電網(wǎng)簡化模型

直流微電網(wǎng)仿真模型中電氣量和各元件參數(shù)及導(dǎo)線長度如表1所示。直流微電網(wǎng)采用直流電纜進(jìn)行連接,變流器采用雙極性方式運(yùn)行。

表1 直流微電網(wǎng)模型參數(shù)

直流微電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行仿真結(jié)果如圖9 所示,直流電流和直流電壓經(jīng)過系統(tǒng)初始以后,穩(wěn)定運(yùn)行供電。直流電壓穩(wěn)定在額定值1.2 k V,直流微電網(wǎng)工作正常。

圖9 直流微電網(wǎng)電壓和電流

基于Cassie 模型電弧解析表達(dá)式建立的PSCAD 電弧電磁暫態(tài)模型如圖10所示。通過邏輯環(huán)節(jié)計(jì)算電弧電阻值,控制電阻數(shù)值的大小,使得故障呈現(xiàn)高阻狀態(tài)。

圖10 電弧電阻模型

電弧電阻與100Ω,300Ω 串聯(lián)時(shí)的電弧電流以及電弧電阻如圖11所示。

圖11 直流電弧電流與電阻

改變梯度電壓從而改變電弧間電壓,以與300 Ω 介質(zhì)接地為例,穩(wěn)定燃燒時(shí)電弧電阻的伏安特性曲線如圖12所示?？梢钥闯鲭娀‰娮柙诜€(wěn)定燃燒情況下電弧電壓越大,電弧電流越小,電弧電阻也就越大,因此在小電弧電流情況下呈現(xiàn)高阻特性。

圖12 電弧電阻穩(wěn)定燃燒時(shí)伏安特性曲線

直流電弧電流呈現(xiàn)非線性特性,呈現(xiàn)高阻特性時(shí)直流電弧電流幅值變化并不明顯。不同電弧電流的幅頻變化如圖13所示,通過對所獲得的電弧電流進(jìn)行幅頻特性分析可發(fā)現(xiàn)當(dāng)電弧電流增大時(shí)其高頻段分量會有所增加,當(dāng)頻率增加時(shí)電流幅值有所下降。對現(xiàn)有直流電弧的研究中,電弧電流的頻域特性和其電流幅值有著直接關(guān)系,在電弧電流幅值較低時(shí),以低頻幅值波動為主。由此可見Cassie模型在電弧電流較小的條件下,可近似作為直流電弧。

圖13 直流電弧電流頻譜

電弧電阻所流過的電流取決于兩端電壓,在仿真分析中其電弧電流主要受到與電弧電阻串聯(lián)的接地介質(zhì)的影響。設(shè)置故障時(shí)電弧電阻經(jīng)100 Ω 接地,故障距離為1 km,弧間電壓分別為160 V以及200 V,正常電流與經(jīng)電弧電阻接地的線路電流的幅頻特性如圖14所示。

圖14 正常電流與電弧電阻接地故障電流幅頻特性對比

把圖14(a)與圖14(b)進(jìn)行對比,從對比中可以看出發(fā)生電弧電阻接地之后,在160?180 Hz與260?280 Hz的頻率分量幅值有所增加,在弧間電壓升高之后,根據(jù)電弧電阻伏安特性以及幅頻特性,弧間電壓升高,電弧電流會有所下降,對應(yīng)的頻率幅值會有所下降,從圖14(b)與圖14(c)的對比中可以看出,線路電流的相應(yīng)頻率的幅值變化符合所做出的相應(yīng)分析。

時(shí)頻域檢測法主要針對的是電弧電阻接地的情況,然后采用小波分解對其特性進(jìn)行提取,小波采用db4小波,分解層數(shù)為5層,根據(jù)小波變換特性,a5層為所分解的低頻層,電弧電流的頻域幅值增加量主要集中在低頻層,故選取第a5層為體現(xiàn)電弧頻率信息的尺度分解層,所分解的故障電流如圖15所示。

圖15 故障電流小波分解

小波分解之后,為了提取故障特征的微弱變化,故在獲得分解后的各頻域尺度分量之后,構(gòu)造其Hankel矩陣,并對Hankel矩陣進(jìn)行SVD 分解之后可以分別得到正常電流以及含電弧電流的故障電流奇異值對比圖,取其中30個奇異值點(diǎn),具體示意如圖16所示。

圖16 SVD分解對比

奇異值主要按照小波分解尺度進(jìn)行排列,其中a5為選取的特征對比序列,從圖16中可以看出,由于有電弧電流的影響,所以故障電流的SVD分解圖的a5行奇異值點(diǎn)有故障特征在前10個奇異值點(diǎn)有較為明顯的幅值變化,這是由于正交小波的a5尺度往往能夠體現(xiàn)高阻故障后,直流電流低頻段的幅值變化,而在電弧電流幅值較低的情況之下,奇異值突變主要體現(xiàn)在較低頻段,由此證實(shí)可以做到對電弧電流的檢測。

為驗(yàn)證時(shí)域檢測法對高阻故障的檢測能力,通過設(shè)置不同阻值的接地介質(zhì)、故障距離及弧間電壓對檢測方法的有效性進(jìn)行檢驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示,結(jié)果表明,所提方法可以有效檢測不同位置、不同故障電阻情況下的高阻故障。

圖17 時(shí)域法檢測結(jié)果

不同故障情況的時(shí)域檢測法具體計(jì)算表格如表2所示,其中判斷閾值以正常電流為準(zhǔn),閾值設(shè)定為270。計(jì)算檢測結(jié)果超過閾值則判定為故障狀態(tài),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提時(shí)域檢測方法實(shí)現(xiàn)了對電弧電阻故障的有效檢測。

表2 __不同故障情況下時(shí)域檢測法計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對直流微電網(wǎng)高阻故障難以檢測的問題,建立了直流電弧仿真模型,分析了直流微電網(wǎng)故障后的時(shí)域和時(shí)頻域的故障特征,提出了一種基于電流平均值的快速判斷方法,以及基于小波分解的弱故障特征檢測方法,通過上述兩種方法的結(jié)合,克服了直流高阻故障后故障信息微弱、故障特征變化迅速難以提取等特性,實(shí)現(xiàn)高阻故障信息的快速提取與故障檢測,為直流側(cè)高阻故障的檢測提供了新的研究方向。經(jīng)過仿真驗(yàn)證,該方法實(shí)現(xiàn)了高阻故障的有效檢測,有效保證了直流微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。