高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑研究

江 華

在當前,教師已經基本認識到學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價值,但缺乏推動學生發(fā)展的有效手段和策略,這使得教學有效性受到了影響。在當前,為了貫徹新課標的要求,設置更加高效的教學,教師就需要關注學生的發(fā)展,以教學調整為核心做出教學的優(yōu)化。

一、圍繞概念解析,滲透抽象分析

(一)借助教學展示,創(chuàng)設趣味情境

為了實現(xiàn)趣味情境的構建,教師需要利用課下時間做出研究,分析趣味展示的方法,并預設教學展示的完整過程。在實際中,教師要聯(lián)系當堂課的實際教學內容做出分析,思考與這一教學內容相關的現(xiàn)實情境構成,選擇關聯(lián)性較強的圖片或視頻做出展現(xiàn)。

如,在進行“指數(shù)函數(shù)”的教學時,教師便可以從指數(shù)函數(shù)的特點出發(fā)做出研究,采用教學展示的方式來構建教學情境,引領學生思考指數(shù)函數(shù)的特點,為學生的概念學習奠定基礎。在實際中,教師可以為學生展示蝗災相關的材料,讓學生分析蝗蟲的增殖速度和各地滅蝗所采用的方法。通過這一展示,教師就可以依托于蝗蟲的增殖和滅蝗來構建一個趣味探究情境,讓學生從蝗蟲的增殖規(guī)律入手分析滅蝗中所蘊含的數(shù)學道理。在實際的情境展示中,教師可以先做出蝗蟲圖片的展示,然后提問:“同學們有沒有見過蝗蟲?有沒有從電視上了解過蝗蟲相關的信息呢?”在此基礎上,根據(jù)學生的回答引出蝗災的內容,并聯(lián)系本課所學習的指數(shù)函數(shù)內容。這樣一來,教師就可以創(chuàng)建基本的情境,為后續(xù)的數(shù)學原理解析創(chuàng)造條件。

(二)聯(lián)系生活現(xiàn)象,解析數(shù)學原理

數(shù)學原理的解析與分析,是數(shù)學概念教學中教師需要關注的重要內容。教師需要借助數(shù)學概念教學的開展,為學生解析數(shù)學原理,讓學生認識數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系。在實際中,為了做好數(shù)學原理的解析,教師需要聯(lián)系數(shù)學知識與現(xiàn)實生活,尋找二者的聯(lián)系點,并選擇合適的內容做出教學展示,幫助學生認識數(shù)學原理。

如,為了幫助學生了解指數(shù)函數(shù)的特點,讓其對指數(shù)函數(shù)的構成形成一個透徹的認知,教師便可以在完成情境的展示構建后為學生深入解讀生活中所蘊含的指數(shù)函數(shù)原理。其中,教師可以先延續(xù)課上構建的情境,為學生展示蝗蟲的繁育周期,讓其觀察蝗蟲的數(shù)量增殖曲線,然后讓學生對比過去所學的一次函數(shù),分析蝗蟲增殖曲線有何特點。在學生進行簡易分析后,教師就可以展現(xiàn)各地區(qū)采取的滅蝗策略,讓學生在指數(shù)函數(shù)曲線上標出滅蝗工作的中心時間段,幫助學生認識數(shù)學原理在滅蝗工作中的應用,認識“指數(shù)爆炸”這一概念。除此之外,教師還可以選擇經典的“棋盤麥?！惫适?為學生做出解讀,進一步幫助學生認識指數(shù)函數(shù)。

(三)滲透規(guī)則分析,引導學生思考

為了培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng),教師可以從數(shù)學規(guī)則的解析分析出發(fā),引領學生對數(shù)學規(guī)則這一高度抽象的內容進行分析,幫助學生了解數(shù)學規(guī)則本身包含的概念內容,厘清數(shù)學規(guī)則本身的特點與應用區(qū)間,加深對數(shù)學內容的理解。

如,在“三角函數(shù)”的教學中,教師便可以結合三角函數(shù)的規(guī)則展現(xiàn),引領學生進行抽象分析,讓學生觀察隱含在三角函數(shù)規(guī)則內部的數(shù)學原理。通過研究可以發(fā)現(xiàn),在“三角函數(shù)”的學習中,學生將會接觸到誘導公式的學習,誘導公式本身就是數(shù)學規(guī)則體現(xiàn),其顯現(xiàn)了三角函數(shù)遵循的重要數(shù)學定理。在教學實際中,教師可以為學生展示三角函數(shù)的誘導公式“cos(-α)=-sinα,tan(3π-α)=-tanα”,然后逐步將其轉變?yōu)閷W生較為熟悉的順口溜——“奇變偶不變,符號看象限”。在這一解析過程中,教師需要重視學生的思考引導,并帶領學生進行公式的推論與分析,讓學生實現(xiàn)透徹理解。

二、借助問題導學,引領學生思考

(一)聯(lián)系教學內容,設計趣味問題

趣味問題的設置需要教師對教學素材進行研究與開發(fā),從問題的設置入手進行深入思考,統(tǒng)籌可用的資源生成問題。一般而言,為了凸顯問題的趣味性,教師可以從生活性與延展性兩方面做出考量,在問題的設計中融入現(xiàn)實情境,并選擇一些延展性較強的主題來設置問題,便于教師在學生做出基本回答后進行拓展性提問。

如,在進行“不等式”相關知識的教學時,教師便可以結合教學的實際內容來設計趣味問題,進而借助問題的展現(xiàn)引領學生實現(xiàn)有效思考。在實際中,為了實現(xiàn)趣味問題的設計,教師需要先綜合教學內容進行研究,再聯(lián)系實際進行問題的設置,為學生的思考創(chuàng)造條件。在實際中,教師生成的問題可以設計為如下形式:“在本課,我們將要進行不等式的學習,在初中階段的學習中,同學們也已經接觸過不等式的內容,不知道同學們還記得多少一元一次不等式的內容?”“上面是一道二元一次不等式的式子,通過觀察你能發(fā)現(xiàn)什么?你覺得它與我們所學過的哪些知識存在關聯(lián)呢?”“二元一次方程、二元一次函數(shù)、二元一次不等式可能存在哪些聯(lián)系呢?它們在圖像的表示上是否有關聯(lián)之處呢?”

(二)優(yōu)選提問時機,引領問題思考

提問時機的合理選擇也是教師需要關注的一大內容。在過去,很多教師在設計問題時將重心放在了問題的生成上,忽視了提問時機的合理選擇,這使得教師的教學提問效果受到了影響,教師提出的問題反而會打亂學生的思考節(jié)奏。

在當前,為了做出調整,借助問題的提出讓學生在思考中獲得數(shù)學抽象素養(yǎng)的發(fā)展,教師就需要對問題的提問時機選擇做出研究,從教學的各個構成環(huán)節(jié)入手來設置并提出問題。一般而言,教師可以將導入、引申、總結作為提問的切入點來提出問題。

(三)解析數(shù)學思想,探尋數(shù)學本質

在實際中,教師可以圍繞當前的教學內容選擇數(shù)學思想來做出解析。在解析中,教師需要對數(shù)學思想的構成做出解讀,幫助學生分析數(shù)學思想在數(shù)學解題中的運用價值和方式,待學生充分了解數(shù)學思想內容后,教師再聯(lián)系實際習題做出解讀,讓學生思考數(shù)學思想與數(shù)學抽象素養(yǎng)之間的關聯(lián)。

如,在實際的教學中,教師就可以結合“二元一次方程、二元一次函數(shù)、二元一次不等式”的相關式子做出展示,并結合圖像的解析引領學生分析其關聯(lián)。其中,教師可以提出思考問題:“二元一次方程、二元一次函數(shù)、二元一次不等式三者之間是否可以相互進行轉換呢?”“二元一次不等式可以解決哪些生活實際問題呢?這些問題又具有什么特點呢?”在完成基本解析后,教師可以圍繞“函數(shù)方程思想”“分情況討論思想”“化歸思想”的構成做出展示。

三、展現(xiàn)實際習題,推動模型分析

(一)綜合教學檢索,搜集試題資源

試題資源的搜集與展現(xiàn)是教師需要關注的重要內容。在當前,高考的考查方式仍是學生解題,且學生也需要借助解題的進行來聯(lián)系自己所學的知識與現(xiàn)實問題解決實際?；诖?為了幫助學生進行有效解題思考,教師需要利用課下時間做出研究,從實際教學內容出發(fā)確定所需的題目內容,而后再訪問互聯(lián)網資源站點獲取教學所需的試題資源。在實際的試題搜集中,教師需要本著循序漸進的原則來搜集存在難度差異的習題,進而在課上為學生做出逐次展示,幫助學生掌握相關的習題。

如,“數(shù)列”相關知識的教學中,教師便可以借助教學檢索的進行落實試題資源的搜集,為模型解析教學的開展奠定基礎。在實際中,教師可以選擇高考題和模擬題作為目標進行檢索?？紤]到展示習題的目的主要在于讓學生對習題進行模型化認知,建立解答數(shù)列前n項和的解題模型,所以教師可以從求數(shù)列前n項和的題目出發(fā),尋找代表習題。在實際中,教師可以選擇如下習題作為例題展示:

例題3:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1。

上述三道例題,例題1可以使用“公式法”進行求解,例題2可以使用“錯位相減法”求解,例題3可以使用“并項求和法”求解,教師在展示中可以借助三道例題的顯現(xiàn)與分析,引領學生思考數(shù)列前n項和問題的求解方法。然后以每一道例題為中心,展示幾道形式相似的習題,引領學生建立使用各種方法求解相關問題的解題模型。

(二)優(yōu)選現(xiàn)實習題,做出具象展現(xiàn)

在課上,為了引領學生進行習題的有效解答與學習,教師就需要從課前所搜集的習題資源中篩選現(xiàn)實習題進行展現(xiàn),幫助學生解析習題的題干和問題構成,為學生解析相關問題的解答方法。在實際的問題解答中,教師可以為學生展示一組習題,讓學生從習題的構成、題干、問題等多個方面進行思考,研究幾道題目的相似之處,而后再從習題的類型入手做出解讀,為后續(xù)的抽象研究奠定基礎。

如,針對前文提到的例題2,為了幫助學生掌握使用“錯位相減法”解答數(shù)列求和問題的具體策略,教師就可以結合下述習題組,引領學生進行分析:

在進行實際解題教學前,教師需要先為學生介紹錯位相減法的特點,為學生解析適于使用該方法進行解題的習題特征。一般而言,錯位相減法是使用等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式進行解答的方法,如果數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的,那么這個數(shù)列的前n項和Sn可用此法來求和。

因此可以將式子進行拆分,錯位相減后可以得到以下過程:

在完成這一解析后,教師可以展示習題1,并借助習題1的解析引領學生辨明使用錯位相減法解答習題的過程,進而讓學生進行對比,抽象出解題的模型方法。

(三)引領學生抽象,構建解題模型

為了幫助學生獲得建模能力的發(fā)展,教師便可以從學生抽象的角度入手來引領學生認識解題模型,并結合習題組的研究形成解題模型。在實際中,教師需要為學生解讀模型的內涵,并聯(lián)系習題和模型的展現(xiàn)來幫助學生認識何為解題模型。在學生實現(xiàn)基本知識的認知后,教師便可以引領學生進行抽象學習,思考從習題中抽象出解題通用模型的方法。

如,教師在完成錯位相減法在數(shù)列求和問題中的應用介紹后,就可以引領學生從建模的角度分析這一方法的使用要求,并將其具象為解題模型。為了推動這一進程,教師可以為學生展示多道數(shù)列習題,引領學生嘗試著對所求數(shù)列進行化簡。通過這一過程的進行,學生就可以經歷解題建模的過程,在其模型意識和建模能力得到發(fā)展的同時,數(shù)學抽象素養(yǎng)也能得到培養(yǎng)。

四、融合建構理論,實現(xiàn)結構內化

(一)結合現(xiàn)有理論,實現(xiàn)體系劃分

根據(jù)新課標的內容,數(shù)學知識可以劃分為陳述性內容、結構性內容、策略性內容三個部分,其中陳述性內容主要包括概念、公理、性質等;結構性內容則顯現(xiàn)出數(shù)學知識之間的邏輯聯(lián)系;策略性內容則顯現(xiàn)為學生所具有的解析分析能力,這些能力與數(shù)學思想高度聯(lián)系。教師在清晰地認識到這一點之后,就可以設置解讀教學,引領學生對數(shù)學的體系劃分進行認知,讓學生可以沿著一定的層次來對相關的知識進行體系化理解。

如,在實際中,教師便可以結合“直線與方程”這一章的內容做出研究分析,從體系劃分入手進行思考。一般而言,對本章的知識來說,陳述性內容主要顯現(xiàn)在直線的傾斜角、斜率、直線的方程、直線的交點坐標、直線的距離公式等定理性內容上;結構性內容則體現(xiàn)在直線方程這一章所包含的知識結構中,教師可以使用思維導圖做出顯現(xiàn);策略性內容則包含解答直線與方程相關問題的方法與數(shù)學思想的解析運用等。在教師明確了這一點后,就可以從實際出發(fā),設置思考分析,引領學生進行思考。

(二)調整教學模式,推動學生思考

根據(jù)建構理論的內容,為了幫助學生形成對數(shù)學體系的認知,并對所學的數(shù)學知識進行分層分析,教師需要摒棄過去常用的講授法,將小組合作學習作為教學的主要模式。在其中,教師需要從學生的發(fā)展出發(fā)構建學習小組,而后采用問題的設置與活動的構建,來引領學生進行討論交流,進行自主性探究活動。一般而言,在教學的程序上,教師可以采用提出問題、分析問題、解決問題的“問題解決”模式來融合小組合作開展教學。

如,在實際中,教師可以引導學生進行小組合作學習,通過“問題解決”模式的滲透來完成“直線與方程”這一章節(jié)知識的突破。其中,教師可以先引領學生從底層知識的思考出發(fā),借助微課引導學生提出問題,思考本課所要掌握的基本概念知識,而后再引導學生分析相關的問題,整理本章所要學習的知識,從其結構出發(fā),形成知識結構圖。在解題方法的學習上,教師需要給學生展示部分習題,引領學生進行合作探究與解答,推動學生掌握解題方法。在實際中,教師可以展示如下習題:

習題1:如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則系數(shù)a=

( )

習題2:直線l經過點P(3,2)且與x,y軸的正半軸分別交于A、B兩點,△OAB的面積為12,求直線l的方程。

(三)滲透學生展學,促進透徹認知

展學不同于展示,展示是以教師為主體,以幫助學生理解掌握數(shù)學知識為目的的展現(xiàn)過程,學生在展示中通常扮演著接收者和觀看者的角色。展學則是以學生為主體,以理解展示為核心的學生主動過程。在展學中,學生將作為展現(xiàn)的主體,利用黑板展現(xiàn)與口述的方式來展出自己對數(shù)學知識內容的系統(tǒng)理解。從價值上來分析,學生展學的進行是對教學展現(xiàn)的重要補充,學生可以在展學的過程中,充分展示自己的知識理解程度,教師也可以根據(jù)學生的展現(xiàn)情況分析學生對數(shù)學知識的體系化認知情況,進而判斷學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)發(fā)展階段。

在實際中,為了推動學生展學的進行,教師便可以給學生提供時間與空間,引領學生做出解題思路的展現(xiàn),并要求學生說一下自己在解題中都運用了哪些知識,這些知識又與哪些內容存在聯(lián)系。通過這一過程,學生就可以實現(xiàn)數(shù)學知識結構化認知的提升,其數(shù)學抽象的能力也可以得到提升與發(fā)展。

五、結語

總而言之,數(shù)學抽象作為高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)維度的重要構成,教師需要借助教學措施的實施來推動學生進行學習和解題聯(lián)系,幫助學生增強數(shù)學抽象能力,提升解決實際問題的技巧。