借助思維導(dǎo)圖 優(yōu)化單元復(fù)習(xí)
——以“圓錐曲線與方程”為例

陳亞囡

(如皋第一中等專業(yè)學(xué)校,江蘇 南通 226500)

思維導(dǎo)圖的簡單高效與中小學(xué)生的思維特點相契合,因此被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域.引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元復(fù)習(xí)有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用,在分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識點的顯性化、系統(tǒng)化梳理,將新舊知識進(jìn)行關(guān)聯(lián),對新知識進(jìn)行拓展,并通過這種方式發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維,提高對知識體系的構(gòu)建能力.中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)善用思維導(dǎo)圖輔助單元復(fù)習(xí),發(fā)揮引導(dǎo)作用,切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).本文以“圓錐曲線與方程”為例,從四個維度分析利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行中職數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的實踐策略.

1 借助思維導(dǎo)圖,分析單元學(xué)情

在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時,教師首先應(yīng)該對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行整體分析,因為在未進(jìn)行學(xué)情分析的情況下所確立的教學(xué)目標(biāo)往往只是空中樓閣,不能真正了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況和認(rèn)知水平.《泰晤士報》如是評價思維導(dǎo)圖法的創(chuàng)始人東尼·博贊:“讓人類重新認(rèn)識大腦,如同斯蒂芬·霍金讓人類重新認(rèn)識了宇宙.”在繪制思維導(dǎo)圖的過程中,學(xué)生被推動著去回憶、認(rèn)識、思考已有認(rèn)知,并通過圖解的方式將記憶中的知識表現(xiàn)出來,這樣有利于學(xué)生查漏補(bǔ)缺、明確思維和知識漏洞,進(jìn)行自主的學(xué)情分析,也為教師安排單元復(fù)習(xí)提供了依據(jù).

在準(zhǔn)備進(jìn)行“圓錐曲線與方程”的單元復(fù)習(xí)時,教師就可以在課堂上要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式將所學(xué)知識盡可能系統(tǒng)化地全面展示出來,使學(xué)生對知識的掌握情況顯性化,以此為單元整體復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)、指明方向.在實際進(jìn)行過程中,很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況比預(yù)想中的差很多.比如,有一位學(xué)生在寫完“橢圓、雙曲線、拋物線”這三個大標(biāo)題后,就對三者的概念、性質(zhì)、公式感到混淆,沒辦法繼續(xù)寫下去;還有的學(xué)生雖然能夠在一番思考后寫出單元知識的大致情況,但是知識點之間的邏輯關(guān)系與邏輯順序是混亂的,知識點是零散的、沒有條理的;也有學(xué)生在圖中延伸出很多與圓錐曲線相關(guān)聯(lián)的知識點,卻本末倒置,忽略了一些關(guān)鍵的性質(zhì).對于這個環(huán)節(jié),有一位學(xué)生評價道:“之前一直聽說過思維導(dǎo)圖,但從來沒有在數(shù)學(xué)課上使用過這個工具.覺得自己繪制思維導(dǎo)圖很有趣,但也很痛苦,這是一個頭腦風(fēng)暴、構(gòu)建邏輯的過程.但是在畫完之后,我發(fā)現(xiàn)我的腦子從混亂變得明晰了,提到圓錐曲線與方程就會浮現(xiàn)出一幅知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖,也能找到自己掌握的不太好的地方.”引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)情分析,有利于學(xué)生對自己的知識基礎(chǔ)有一個清晰的認(rèn)知,提高他們進(jìn)行復(fù)習(xí)的自主性和積極性,也有利于教師發(fā)揮導(dǎo)向作用,有的放矢地設(shè)定教學(xué)目標(biāo),安排單元復(fù)習(xí)方案[1].

2 運(yùn)用思維導(dǎo)圖,構(gòu)建知識體系

學(xué)生在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時,有很多種復(fù)習(xí)方式可供選擇,如根據(jù)課后習(xí)題安排復(fù)習(xí)或是整理錯題進(jìn)行復(fù)習(xí)等.但是應(yīng)當(dāng)注意的是,這些復(fù)習(xí)方法都將重點偏向了機(jī)械化的實際應(yīng)用,忽視了宏觀上潛在的內(nèi)在邏輯,學(xué)生在進(jìn)行初輪復(fù)習(xí)的時候應(yīng)注重知識體系的整體建構(gòu),全面梳理知識點并將知識結(jié)構(gòu)化、條理化.運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)就可以達(dá)到這種效果,在覆蓋單元內(nèi)所有知識點以保障復(fù)習(xí)完整性的情況下,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,深化對知識點的理解,構(gòu)建知識體系,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式中,教師往往占據(jù)主導(dǎo)地位,進(jìn)行一些總結(jié)性的輸出,這些結(jié)論往往理解性較強(qiáng),教師在講解過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)學(xué)生思維混亂的情況,這種現(xiàn)象可以通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用來得到改善.教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生一邊梳理知識要點,一邊繪制樹狀思維導(dǎo)圖,使學(xué)生辨明概念,構(gòu)建框架,對“圓錐曲線與方程”既有一個宏觀印象,也有微觀把握.在實際教學(xué)中,教師發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生容易混淆三種圓錐曲線的概念,根據(jù)這種情況,教師可以展示三類圓錐曲線的圖形和特點來區(qū)分概念,并在此基礎(chǔ)上引出三者的性質(zhì),說明三者的區(qū)別和聯(lián)系,構(gòu)建出一個基礎(chǔ)框架,如圖1所示.接著,教師可以進(jìn)行知識點的補(bǔ)充,強(qiáng)調(diào)重點和注意點,同時也可以設(shè)置提問環(huán)節(jié),解答學(xué)生在思維導(dǎo)圖中一些存疑的問題,保證學(xué)生復(fù)習(xí)的邏輯順序正確,知識點不遺漏.[2]

圖1 圓錐曲線與方程知識體系

“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆.”構(gòu)建知識體系的過程就是對知識的二次思考過程,思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中能夠發(fā)揮主體作用,進(jìn)行知識點的全面復(fù)盤,為進(jìn)一步的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ).

3 善用思維導(dǎo)圖,關(guān)聯(lián)新舊知識

在數(shù)學(xué)知識之間往往存在著聯(lián)系,既有因果關(guān)系,也有等價關(guān)系、并列關(guān)系.思維導(dǎo)圖將已有知識進(jìn)行整合組織,從已知中提煉關(guān)系,并進(jìn)行關(guān)系的延伸和拓展,充分利用好這些關(guān)系就可以使看上去紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識之間建立起新舊關(guān)聯(lián)的大網(wǎng).新舊知識的關(guān)聯(lián)是單元復(fù)習(xí)的重要一步,學(xué)生如果能有機(jī)聯(lián)系新舊知識點,就能夠做到概念的融會貫通,解題的應(yīng)對自如,提升認(rèn)知的高度和廣度.因此,教師要在單元復(fù)習(xí)時注重知識的銜接和聯(lián)系,幫助學(xué)生理清概念之間的關(guān)系.

比如說,“圓錐曲線與方程”就與“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”“直線與方程”“圓與方程”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”共同構(gòu)成了經(jīng)典的解析幾何內(nèi)容.如圖2所示,解析幾何是中職數(shù)學(xué)中一個非常重要且龐大的體系,需要從一個更加宏觀的視角來進(jìn)行通盤復(fù)習(xí).此前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程、圓的方程等解析幾何的初步知識,學(xué)習(xí)圓錐曲線屬于圓的方程的延續(xù),由此可知學(xué)生在方法上有一定的基礎(chǔ),因此可以用相似的方法推進(jìn)這部分知識的復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.在實際應(yīng)用方面,圓錐曲線的題目綜合性較強(qiáng),對多項式的運(yùn)算變形、基礎(chǔ)不等式的使用、換元法等都有很高的要求,因此教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中,也應(yīng)將解析幾何與代數(shù)部分通過繪制思維導(dǎo)圖進(jìn)行聯(lián)系和鏈接.

圖2 解析幾何知識體系

教師在教學(xué)過程中應(yīng)善用思維導(dǎo)圖展現(xiàn)聯(lián)系,充分利用坐標(biāo)法,將解析幾何各部分內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系在一起,幫助學(xué)生在對解析幾何知識有一個宏觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,優(yōu)化認(rèn)知,深化對“圓錐曲線與方程”的層次性理解.

4 巧借思維導(dǎo)圖,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性強(qiáng)的特點,借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元復(fù)習(xí)有利于串聯(lián)各章節(jié)有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識,構(gòu)建相對完善的知識體系.同時,思維導(dǎo)圖的應(yīng)用也能使學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切入口,將學(xué)習(xí)思路理順,在使用過程中潛移默化地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維.思維導(dǎo)圖可以將抽象的數(shù)學(xué)知識形象地表現(xiàn)出來,這種知識的輸出方式能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和思辨能力,幫助學(xué)生進(jìn)行知識遷移,從多個維度去考慮問題、分析問題,切實提高解決問題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

例如,在全面梳理相關(guān)知識點和建立新舊知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上,結(jié)構(gòu)化的思維導(dǎo)圖將對學(xué)生邏輯性思維、創(chuàng)造性思維的發(fā)展和思維習(xí)慣的改善發(fā)揮重大作用.在借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元復(fù)習(xí)的過程中,教師并不是單純的旁觀者,而是要與學(xué)生保持良好的互動關(guān)系,在繪制思維導(dǎo)圖時,學(xué)生在整理圓錐曲線知識的過程中獲得了成就感,學(xué)習(xí)熱情得到明顯提高,自主學(xué)習(xí)的能力也得到增強(qiáng).當(dāng)以圓錐曲線的概念、性質(zhì)、聯(lián)系為基礎(chǔ)架構(gòu)的思維導(dǎo)圖被學(xué)生理解,在他們進(jìn)行復(fù)習(xí)或是解題時,由于思維導(dǎo)圖圖文并重的特征,圖中相互隸屬的各級主題、主題的不同顏色、圖像將幫助他們進(jìn)行建立起記憶的鏈接,有意識地將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到思考、解題的過程中,持續(xù)性的實踐有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的改善,發(fā)展具有發(fā)散性的創(chuàng)新性思維,提高他們運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的靈活性.同時,思維導(dǎo)圖的應(yīng)用還能夠培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維模式,圖中,圓錐曲線的定義與圖像相對應(yīng),性質(zhì)與各個公式相互印證,三類圓錐曲線有了對照和類比,在這樣的一種模式下,學(xué)生左右腦的機(jī)能被充分調(diào)動,視覺性記憶被強(qiáng)化,學(xué)生的思辨能力在復(fù)習(xí)過程中得到提升.

綜上所述,思維導(dǎo)圖可以清晰且全面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),捕捉和可視化大腦思維的進(jìn)展和發(fā)散過程,是一個十分有效的學(xué)習(xí)工具.在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)時,借助思維導(dǎo)圖工具可以幫助學(xué)生回憶、鞏固、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識,構(gòu)建知識體系,培養(yǎng)系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維.學(xué)生們能夠更加清晰、系統(tǒng)地掌握知識,更加緊密地聯(lián)系前后新舊知識,優(yōu)化復(fù)習(xí)思路,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).因此,教師應(yīng)積極進(jìn)行教學(xué)方式改革,深化思維導(dǎo)圖在中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程中的具體實踐,探索更加多樣化的應(yīng)用方式,不斷完善和改進(jìn)思維導(dǎo)圖在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法.