溢洪道水流特性的性能模擬研究

熱米拉·塔什珀拉提

(伊犁州水利電力設(shè)計(jì)研究院,新疆 伊犁 835099)

1 概 述

溢洪道在大壩運(yùn)行的安全和穩(wěn)定方面發(fā)揮著重要作用,旨在安全地將洪水從大壩上游轉(zhuǎn)移到下游［1］。實(shí)驗(yàn)室建模是研究溢洪道水力特性的主要工具,但實(shí)驗(yàn)室模型建造成本昂貴、開(kāi)發(fā)和測(cè)試耗時(shí)以及存在縮放效應(yīng),導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果中存在一些缺陷［2］。近年來(lái),使用數(shù)值模型的調(diào)查研究有所增加,該模型能夠以合理的成本和時(shí)間對(duì)溢洪道的流體動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值研究和模擬。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型是求解質(zhì)量和動(dòng)量等流動(dòng)方程的數(shù)值過(guò)程。

目前,有許多程序可以用于模擬仿真實(shí)際的流體流動(dòng)情況。研究人員利用Fluent-3D和k-ε湍流模型進(jìn)行了數(shù)值研究,將計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型的水面高度與實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,結(jié)果表明在不同流量值下,兩者之間存在合理的一致性。另一方面,Flow-3D被廣泛地用于溢洪道建模,許多學(xué)者利用Flow-3D程序模擬溢洪道斷面的水流流態(tài),得出的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室溢洪道水流流態(tài)的模擬結(jié)果非常吻合［3］。另一個(gè)用于模擬溢洪道流動(dòng)模式的替代程序是開(kāi)源平臺(tái)OpenFOAM。陸遙等［4］運(yùn)用該程序研究了水頭高于設(shè)計(jì)水頭的溢洪道水流性能,結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃湍M模型之間具有更好的一致性。王月華等［5］利用Flow-3D和OpenFOAM的CFD代碼,比較和預(yù)測(cè)低雷諾數(shù)下的水躍特性,結(jié)果顯示兩個(gè)平臺(tái)代碼在某些變量上都優(yōu)于其他變量。如在Flow-3D中以99.7 %的決定系數(shù)測(cè)量最大流速,其結(jié)果的準(zhǔn)確性更高;在后向速度評(píng)估中,OpenFOAM平臺(tái)比Flow-3D的評(píng)價(jià)結(jié)果更優(yōu)。但是,Flow-3D平臺(tái)可以更好地再現(xiàn)消力池中超臨界和亞臨界流之間的相互作用。

本文重點(diǎn)研究Fluent-2D和Flow-3D平臺(tái)在溢洪道上模擬流動(dòng)的性能,比較兩個(gè)平臺(tái)的必要水力參數(shù),如速度、水深和壓力;結(jié)合案例分析,選擇出更優(yōu)的數(shù)值模型,并對(duì)兩個(gè)代碼進(jìn)行網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格靈敏度分析。研究成果有助于正確選擇應(yīng)用程序,并對(duì)在模型校準(zhǔn)中使用兩個(gè)模型互相校準(zhǔn)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的物理模型的可能性進(jìn)行驗(yàn)證。在大多數(shù)情況下,模擬實(shí)驗(yàn)必須驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果,因此使用另一個(gè)數(shù)值程序作為實(shí)驗(yàn)室模型的替代方案來(lái)進(jìn)行模型校準(zhǔn),可以節(jié)約時(shí)間及成本。

2 材料與方法

2.1 數(shù)值模型

目前,數(shù)值結(jié)果已經(jīng)成為解決實(shí)驗(yàn)室難以獲得或昂貴的復(fù)雜問(wèn)題的手段［6］。為了表征溢洪道的水流流態(tài),Fluent-2D和Flow-3D被廣泛用于求解連續(xù)性和不穩(wěn)定的三維雷諾平均Navier Stokes (RANS) 方程。描述連續(xù)性和RANS方程的經(jīng)典公式如下:

(1)

(2)

式中:uj為笛卡爾分量的平均速度;xj為笛卡爾坐標(biāo)(j= 1,2,3);p為壓力;t為時(shí)間;ρ為密度;ν為動(dòng)態(tài)黏度,sij為應(yīng)變率張量;τij為雷諾應(yīng)力張量。

這兩個(gè)程序都使用有限體積法(FVM)來(lái)求解溢洪道上的流動(dòng)控制方程。廣義上,由于FVM比有限元方法(FEM)需要更少的計(jì)算時(shí)間,在水力領(lǐng)域中FVM方法比有限差分法(FDM)和FEM方法的使用更為廣泛。另一方面,所使用的FDM方法需要結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,而FVM方法包含各種類(lèi)型的網(wǎng)格來(lái)表示不同的計(jì)算域。兩個(gè)平臺(tái)都有不同的湍流閉合模型,包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε,RNGk-ε和k-ω模型。由于RNGk-ε模型更適合于具有大曲線表面的流動(dòng)［6］,因此本研究中兩個(gè)程序均采用該模型來(lái)模擬。Flow-3D軟件包含處理自由表面的流體體積(VOF)技術(shù)。在VOF算法中,用于處理自由表面的水和空氣之間的跟蹤界面為計(jì)算域中的每個(gè)單元格提供了從1到0的值。分?jǐn)?shù)面積體積障礙表示(FAVOR)是一種精確定義模型形狀并將其插入控制方程的算法,該方法的有效性隨網(wǎng)格平滑度的增加而增加。由Ansys公司開(kāi)發(fā)的Fluent程序是本研究采用的第二個(gè)平臺(tái)。Fluent平臺(tái)已用于二維領(lǐng)域,這是因?yàn)樵谌S建模時(shí)通?；ㄙM(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行仿真。表1為兩個(gè)平臺(tái)的設(shè)置。其中,Fluent軟件有兩個(gè)模型可以準(zhǔn)確地表示多相流; 一個(gè)是混合多相流模型(MMF),另一個(gè)是流體體積模型(VOF)。VOF模型比MMF模型更準(zhǔn)確,特別是對(duì)于模擬速度分布。

表1 使用的數(shù)值模型摘要

2.2 網(wǎng)格分析

網(wǎng)格劃分或網(wǎng)格生成是兩個(gè)平臺(tái)在幾何構(gòu)造器之后進(jìn)行預(yù)處理的第二個(gè)基本步驟,是成功獲得CFD問(wèn)題控制方程數(shù)值解的關(guān)鍵因素,網(wǎng)格分析幾乎占據(jù)CFD工作的60%。網(wǎng)格可以根據(jù)各種規(guī)范進(jìn)行分類(lèi)。根據(jù)單元形狀,網(wǎng)格可以在2D域中分類(lèi)為三角形或四邊形網(wǎng)格;在3D域中分類(lèi)為四面體、金字塔、三棱柱或六面體網(wǎng)格。

在水利工程領(lǐng)域中,結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格最常用,因?yàn)樗诰_性、CPU時(shí)間和內(nèi)存方面的要求;而使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時(shí)應(yīng)注意,單元格大小的快速變化會(huì)降低數(shù)值精度［7］。另外,使用均勻網(wǎng)格的CFD程序通常比使用非結(jié)構(gòu)化或非均勻網(wǎng)格的程序更快,且需要更少的內(nèi)存。溢洪道形狀是彎曲的,因此使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以最小化流動(dòng)參數(shù)的相對(duì)誤差,并優(yōu)化數(shù)值解時(shí)間。

在Fluent軟件中,由于溢洪道彎曲的性質(zhì),很難在所有域中建立具有相同單元格大小的統(tǒng)一網(wǎng)格,見(jiàn)圖1。網(wǎng)格尺寸必須非常小,才能獲得均勻的網(wǎng)格,但這會(huì)增加計(jì)算成本。Fluent程序依賴于網(wǎng)格來(lái)確定幾何邊界和計(jì)算場(chǎng),由于溢洪道為曲線,不易獲得均勻的網(wǎng)格。相比之下,Flow-3D代碼具有笛卡爾網(wǎng)格可以定義為均勻或非均勻平面,其中FAVOR方法可以用于計(jì)算網(wǎng)格并單獨(dú)確定幾何形狀的邊界,因此所有單元都是在均勻平面中具有Δx=Δy=Δz的標(biāo)準(zhǔn)立方體［8］。

總之,當(dāng)彎曲表面作為溢洪道表面存在時(shí),有兩種選擇:①保留笛卡爾結(jié)構(gòu)中的網(wǎng)格(如Flow-3D程序中使用的);②形成與彎曲固體表面相鄰的網(wǎng)格(如在Fluent代碼中使用的)。第一個(gè)選項(xiàng)減少了獲得均勻網(wǎng)格所需的單元數(shù)量,因此減少了模擬時(shí)間;相反,第二個(gè)選項(xiàng)需要更大數(shù)量的單元來(lái)訪問(wèn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(圖1)。

圖1 溢洪道模型的網(wǎng)格生成和邊界條件

總體而言,兩個(gè)程序的靈敏度分析都是為了確定合適的單元格大小,并獲得獨(dú)立施加的單元格大小的模型結(jié)果。Fluent-2D和Flow-3D分別采用三角形和六面體網(wǎng)格。其中,Fluent-2D三角形網(wǎng)格通過(guò)實(shí)現(xiàn)矩形網(wǎng)格將計(jì)算域建立為更均勻的網(wǎng)格而產(chǎn)生了巨大的有效結(jié)果。對(duì)于兩個(gè)平臺(tái),使用100、50、35、20和10cm的5個(gè)網(wǎng)格尺寸進(jìn)行靈敏度分析。溢洪道波峰處流速分布數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2。圖2中,Fluent-2D平臺(tái)基于足夠的精度和計(jì)算時(shí)間選擇10cm的最佳網(wǎng)格尺寸,而Flow-3D平臺(tái)則采用20cm的網(wǎng)格最佳尺寸。

圖2 網(wǎng)格靈敏度分析

2.3 邊界條件

圖1中,在2D域中有4個(gè)不同的邊界X(min)、X(max)、Y(min) 和Y(max),并在3D域中添加兩個(gè)邊界Z(min) 和Z(max)。其中,X(min) 表示溢洪道上游;X(max)表示溢洪道下游;Y(min)、Y(max)、Z(min) 和Z(max) 分別是溢洪道的底部、頂部、右側(cè)和左側(cè)的間接過(guò)水流量。

本研究中,兩個(gè)平臺(tái)的邊界條件定義見(jiàn)表2。其中,壁面邊界表示無(wú)滑移條件,出流表示溢洪道出水量(自動(dòng)確定),域的頂端是空氣。因此,傳統(tǒng)上它被定義為流體分?jǐn)?shù)等于零的指定壓力(自由表面)。選取上游邊界條件X(min))作為入流速率(取決于水頭和流量值),4種情況見(jiàn)表3。

表2 兩個(gè)數(shù)值模型都使用的邊界條件

表3 上游邊界條件值

3 結(jié)果與分析

在4種情況下進(jìn)行了30s的模擬,所有水力信息(包括速度、壓力和水深)都可用。模擬的主要目標(biāo)是準(zhǔn)確比較兩種編碼的結(jié)果,以確定它們之間數(shù)據(jù)的收斂性。

圖3中,兩個(gè)平臺(tái)的數(shù)值在溢洪道峰值處提供了相似的速度和壓力值。如前所述,Flow-3D程序使用網(wǎng)格的笛卡爾結(jié)構(gòu),并依靠FAVOR方法確定溢洪道曲線,但使用該方法會(huì)導(dǎo)致模型尺寸的縮小。如溢洪道高度為10m,而模擬后溢洪道高度降至9.85m,見(jiàn)圖3(a)中Flow-3D的最低值。相比之下,Fluent-2D程序在仿真時(shí)間大幅增加的情況下,能夠快速、高精度地識(shí)別幾何體。因此,可以說(shuō)兩個(gè)平臺(tái)的速度和壓力曲線完全相同。

圖3 溢洪道波峰處Fluent-2D和Flow-3D軟件的比較

阿爾塔什大壩是以灌溉為目的而建造的小型水壩,以阿爾塔什大壩為例,研究?jī)煞N模型在預(yù)測(cè)流量壓力方面的準(zhǔn)確性。根據(jù)阿爾塔什大壩的物理模型數(shù)據(jù),表4總結(jié)了兩個(gè)平臺(tái)的精度,與Fluent-2D相比,Flow-3D對(duì)壓力水頭的估算具有更好的精度,最大誤差分別為2.17%和6.23%。

表4 1 823m3/s放電時(shí)兩種模型的壓力計(jì)讀數(shù)與物理模型的比較

使用式(3)、式(4)來(lái)計(jì)算相對(duì)誤差百分比(REP)和均方根誤差(RMSE)。

(3)

(4)

不同放電值情況下,兩個(gè)平臺(tái)的相對(duì)誤差百分比和均方根誤差見(jiàn)圖4。其中,Pm和Ps分別為兩個(gè)代碼的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的壓力水頭。

根據(jù)圖4可知,與Fluent-2D相比,Flow-3D平臺(tái)是更好的數(shù)值模型。但在一般情況下,使用這兩個(gè)平臺(tái)模擬的差異較小,且結(jié)果非常接近。在大壩消力池湍流模擬中,兩種代碼的湍流動(dòng)能最大值基本相等(范圍為6～6.9 J/kg)。

圖5顯示,兩種模型都能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)湍流動(dòng)能的直接位置(溢洪道趾處)。

圖4 兩個(gè)數(shù)值模型的RMSE和REP值

圖5 兩個(gè)平臺(tái)之間湍流動(dòng)能變化的比較

圖6為不同流量下的自由水面模擬結(jié)果的精度。在所有流量下,Fluent-2D程序給出的水頭水平值均高于在消力池處Flow-3D的水頭水平值,而在溢流表面上也出現(xiàn)了類(lèi)似的結(jié)果,這是由于消力池的劇烈紊動(dòng)造成的。在物理模型的消力池中,增加了一個(gè)水頭測(cè)量的奇異點(diǎn),以便準(zhǔn)確地與兩個(gè)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較。在水位模擬中,兩種模型都能以合理的精度預(yù)測(cè)結(jié)果。需要注意的是,兩種模型的準(zhǔn)確水頭高度可以通過(guò)確定指定壓力下的流出邊界條件(通過(guò)設(shè)置實(shí)驗(yàn)室下游通道的原始水位)來(lái)獲得。

圖6 兩個(gè)平臺(tái)之間水頭水位變化的比較

4 結(jié) 論

隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展,以合理的時(shí)間和成本模擬大型液壓裝置變得越來(lái)越簡(jiǎn)單。在水利工程領(lǐng)域,Ansys Fluent和Flow-3D平臺(tái)被廣泛應(yīng)用于模擬溢洪道上的水流流態(tài)。本文通過(guò)對(duì)比重要的水力參數(shù)(如速度分布、水頭、壓力分布和湍流動(dòng)能等),分析Fluent-2D和Flow-3D之間的差異。同時(shí),利用實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,并對(duì)兩個(gè)程序進(jìn)行網(wǎng)格靈敏度分析,確定合適的單元大小。結(jié)果顯示,兩種模型都驗(yàn)證了速度和流量深度分布的結(jié)果,其中滑槽溢洪道上的壓力分布值略有差異。此外,這兩種模型還成功定位了湍流動(dòng)能的直接位置以及消力池內(nèi)水位的細(xì)微差異。