結(jié)合精細(xì)地質(zhì)模型的水利工程灌漿技術(shù)有效性和穩(wěn)定性分析

姜騰飛

(安徽省阜陽市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司,安徽 阜陽 236000)

0 引 言

在水利工程中,灌漿作為一種地基加固手段,能夠改善下伏采空區(qū)沉陷和壩基滲漏等工程缺陷［1］。由于灌漿過程的隱蔽性,確定漿液在地層中的充填情況相對困難,導(dǎo)致灌漿的有效性和工程穩(wěn)定性難以被準(zhǔn)確評估［2］。針對水利工程灌漿,許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。汪在芹等［3］介紹了長江科學(xué)院研發(fā)的高性能化學(xué)灌漿材料及配套裝備系統(tǒng)的應(yīng)用,該技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于100余個(gè)重點(diǎn)水利水電工程中,取得十分顯著的效果。趙路等［4］以某水電站地下埋管為例,建立有限元模型,研究了不同厚度的補(bǔ)強(qiáng)板和堵頭坡口深度對灌漿孔應(yīng)力集中的影響,提出了相應(yīng)的處理建議。Manijak J［5］論述了當(dāng)?shù)匦碌南滤酪?guī)范,認(rèn)為該規(guī)范對下水道接頭、橫向和橫向連接進(jìn)行壓力測試和灌漿提供了質(zhì)量控制方向。

上述文獻(xiàn)針對水利工程灌漿的研究雖然涵蓋了技術(shù)改進(jìn)、建模及政策研究等各方面,但針對灌漿技術(shù)有效性和穩(wěn)定性的分析較少。精細(xì)地質(zhì)模型是一種對地下巖層分布精確建模的技術(shù)［6］,本次研究利用精細(xì)地質(zhì)模型構(gòu)建一種水利灌漿模擬模型,以期為灌漿技術(shù)的有效性和穩(wěn)定性分析提供參考與借鑒。

1 精細(xì)地質(zhì)模型及流體灌漿模型構(gòu)建

1.1 面向水利工程建設(shè)的精細(xì)地質(zhì)建模

針對水利工程灌漿技術(shù)中裂隙內(nèi)漿液擴(kuò)散的研究,當(dāng)前以單一裂隙或規(guī)律性的裂隙網(wǎng)絡(luò)為主要研究對象。這種研究模式并不能精細(xì)反映巖體內(nèi)裂隙的實(shí)際存在情況和特征,因此需要建立能夠彌補(bǔ)這個(gè)缺陷的精細(xì)地質(zhì)模型［7-9］。圖1為所提出模型的示意圖,地質(zhì)建模數(shù)據(jù)來源主要是揭露面裂隙分布和鉆孔數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。而建模則基于蒙特卡羅方法,按照點(diǎn)線面體的原則進(jìn)行建模。所建立的精細(xì)地質(zhì)模型是后續(xù)灌漿技術(shù)分析的基礎(chǔ),灌漿技術(shù)的分析是基于漿液流變特性和VOF方法進(jìn)行的。

現(xiàn)在對三維精細(xì)地質(zhì)模型下的流體灌漿進(jìn)行建模,其數(shù)學(xué)定義公式如下:

(1)

圖1 精細(xì)地質(zhì)建模及流體灌漿模型示意圖

式中:MV為灌漿模擬三維模型的集合;MR、MH分別為裂隙網(wǎng)絡(luò)模型及灌漿孔模型的集合,MV是通過這二者共同計(jì)算的;g為幾種模型的耦合條件;SV為理論上的灌漿模擬方法集合;SVOF為流體體積方法;SB為流體分析方法;SM為三維網(wǎng)絡(luò)模型法。

裂隙網(wǎng)絡(luò)模型是精細(xì)地質(zhì)建模的模型基礎(chǔ),其運(yùn)行流程見圖2。在模擬過程中,模型首先確定采樣區(qū),并根據(jù)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀劃分裂隙優(yōu)勢組。然后確定結(jié)構(gòu)面的參數(shù)所服從的概率模型,并校正特征參數(shù)。利用蒙特卡羅法隨機(jī)模擬裂隙參數(shù)之后,對裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行三維建模。這種建模方法能保證實(shí)測參數(shù)與模擬結(jié)果中的參數(shù)盡量接近,從而保證統(tǒng)計(jì)學(xué)上的一致性。檢驗(yàn)精細(xì)地質(zhì)模型的圖形和數(shù)值后,運(yùn)行告一段落。

圖2 三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的精細(xì)地質(zhì)模型建模

蒙特卡羅方法是用于建立地質(zhì)模型的重要統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,它在指定的區(qū)間內(nèi)對參數(shù)廣泛抽樣,并通過基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的隨機(jī)變量模擬,得到盡量貼近真實(shí)情況的解［10］。該方法能夠在參數(shù)變量范圍內(nèi)廣泛抽樣,因此適用于隨機(jī)模擬領(lǐng)域的各種問題。蒙特卡羅法會利用0～1之間的均勻偽隨機(jī)數(shù)來推算隨機(jī)變量,因此對于不同的概率分布,蒙特卡羅法所采用的隨機(jī)數(shù)也是不同的。設(shè)該隨機(jī)數(shù)為r,其對應(yīng)隨機(jī)變量x服從的概率密度函數(shù)為f(x),其分布函數(shù)為F(x),則r與x的關(guān)系能夠?qū)?yīng)到隨機(jī)變量的抽樣模型。

大量地質(zhì)分析結(jié)論表明,裂隙的幾何參數(shù)分布多樣化程度有限。均勻分布、Fisher分布、對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布及負(fù)指數(shù)分布能夠較好地代表可能的情況。因此,在精細(xì)地質(zhì)模型的建模過程中,也只考慮這幾種分布。以時(shí)間順序排列,蒙特卡羅方法的隨機(jī)抽樣算法步驟共3步:①基于觀測數(shù)據(jù)判斷參數(shù)服從哪種分布。②算法會產(chǎn)生大量偽隨機(jī)數(shù)。這些偽隨機(jī)數(shù)在特定范圍內(nèi)是均勻分布的,且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)獨(dú)立性,并在規(guī)定的區(qū)間內(nèi)至多出現(xiàn)一次。③根據(jù)不同的抽樣類型,選擇對應(yīng)的變換抽樣法,將隨機(jī)數(shù)變化為參數(shù)的隨機(jī)樣本值。地質(zhì)信息的三維建模是以這些隨機(jī)樣本值為依據(jù)進(jìn)行的。

1.2 基于漿液流變特性和VOF的流體灌漿模型

灌漿是一項(xiàng)需要考慮多種因素的技術(shù),其中漿液流變特性至關(guān)重要。漿液在流動(dòng)時(shí)會表現(xiàn)出不同的流型,這主要是由漿液的剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系決定的,而漿液在巖土體中分布的濃度和擴(kuò)散范圍則直接影響灌漿效果和加固的穩(wěn)定性。同時(shí),還需要考慮漿液是否存在時(shí)間效應(yīng)的影響,分為時(shí)變性漿液和非時(shí)變性漿液。灌漿的效果和工程質(zhì)量評估也與漿液的流變性質(zhì)密切相關(guān)。因此,在實(shí)際的灌漿工程中,需要綜合漿液自身特性、灌漿手法和巖土特性等外部因素進(jìn)行考量和分析,以取得最佳的加固效果。

此外,牛頓流體和賓漢姆流體是水利工程灌漿工作中最常用的兩種流體。賓漢姆流體是一種表現(xiàn)為固體一樣的初始結(jié)構(gòu)隨著外部剪切應(yīng)力的增加而產(chǎn)生流動(dòng)的非牛頓流體,具有流動(dòng)應(yīng)力閾值,只有當(dāng)剪切應(yīng)力超過一定值時(shí),才能開始流動(dòng),且流體的流動(dòng)特性與剪切速率呈現(xiàn)線性關(guān)系。為方便建模及減少計(jì)算成本,在不影響輸出準(zhǔn)確性的前提下,對漿液的流體特性及裂隙特征進(jìn)行4點(diǎn)假設(shè):①不考慮漿液在巖體中的流動(dòng)性,僅關(guān)注其在裂隙網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)。漿液流體在巖體中的流動(dòng)性極小,因此在計(jì)算過程中忽略這一因素不會帶來顯著的影響。②漿液均為無法壓縮的勻質(zhì)流體,該假設(shè)能夠減輕建模難度。③灌漿操作中漿液的流型是不變的,且流動(dòng)過程中密度也不變。④假設(shè)裂隙的隙寬是恒定的,該假設(shè)與精細(xì)地質(zhì)模型中基于蒙特卡羅法的三維裂隙建模一致,因此能夠在不影響模型性能的情況下降低運(yùn)算量。

灌漿模擬的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是N-S方程,這是描述流體運(yùn)動(dòng)特征的基本方程。但在灌漿模擬的建模過程中,N-S方程難以準(zhǔn)確描述漿液的自由液面位置隨時(shí)間變化的規(guī)律,因此可靠性及精確度不足。為解決自由液面問題,此處引入流體體積(Volume of Fluid,VOF)方法來彌補(bǔ)N-S方程的缺陷。VOF對自由表面進(jìn)行跟蹤,它基于相體積分?jǐn)?shù)變量來描述內(nèi)部的不同相［11-13］。假設(shè)該體積函數(shù)為F。體積函數(shù)是空間和時(shí)間的函數(shù),用于描述每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)流體的體積與可用于流體通過的空間體積之間的比例。當(dāng)0

(2)

式中:u為主場在X軸方向上的分速度,其在Y軸和Z軸方向上也有對應(yīng)的分速度,m/s;t為時(shí)間,s。

地質(zhì)模型中,每個(gè)單元的F值都是待求值。得出后,可根據(jù)特定單元及其周邊單元的F值得出自由面的相關(guān)數(shù)據(jù),包括曲率、斜率等,基于這些數(shù)據(jù)能夠構(gòu)造準(zhǔn)確的自由面。在灌漿工程中,應(yīng)用VOF的優(yōu)勢在于忽略空氣引起的壓力和應(yīng)力以后,計(jì)算的收斂速度較快。這兩種力能夠被忽略是因?yàn)榭諝獾拿芏群宛ば赃h(yuǎn)小于水,其壓力和應(yīng)力相較于漿液也是可以極小的。因此,耦合VOF之后,流體體積分?jǐn)?shù)能夠確定密度和黏度,且氣液兩相可以基于同一方程得出,公式如下:

(3)

式中:pg為漿液密度,kg/m3;pa為空氣密度,kg/m3;vg為漿液黏度,Pa·s;va為空氣黏度,Pa·s;FG為漿液的體積分?jǐn)?shù)。

2 精細(xì)地質(zhì)模型效果測試及水利工程灌漿評價(jià)

本次研究選擇的測試實(shí)例是安徽阜陽一大型水電工程的水壩,該水庫周圍主要覆蓋著第四系的崩坡積、殘坡積和沖積堆積物,水庫占地面積較大,主要組成包括左岸岸坡式溢洪道、引水發(fā)電系統(tǒng)及地面廠房等。這座壩的最大高度139.8m,壩頂長576.68m,容量6.6×108m3。在該區(qū)域內(nèi),巖層有較明顯的傾倒變形,傾角變緩約30°～70°。同時(shí),斷層、層內(nèi)錯(cuò)動(dòng)帶及節(jié)理較為發(fā)育,受多期構(gòu)造變動(dòng)的影響較大。該工程等級為一等工程,永久性主要水工建筑物屬于I級建筑物。該水庫擁有1 400MW的裝機(jī)容量,是一座重要的水電站。

首先對基于蒙特卡羅法下的精細(xì)地質(zhì)模型進(jìn)行測試,圖3為該工程以先導(dǎo)孔的灌漿前鉆孔得到的圖像及分析。當(dāng)鉆孔深度為0～1m時(shí),地層主要是蓋板混凝土。當(dāng)鉆孔深度在1～2.1m時(shí),發(fā)現(xiàn)裂隙發(fā)育,且部分裂面出現(xiàn)微張,局部腫塊。當(dāng)鉆孔深度達(dá)到60m時(shí),出現(xiàn)塌孔?？偟膩碚f,研究區(qū)域的巖體沒有過大的裂隙和空腔,且節(jié)理面呈現(xiàn)平行發(fā)育的特征。

圖3 研究區(qū)域鉆前鉆孔的圖像和分析

根據(jù)鉆孔及單元揭露面裂隙觀測結(jié)果,對巖體裂隙的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并用統(tǒng)計(jì)分布模型進(jìn)行擬合。根據(jù)結(jié)果,該測試地質(zhì)的巖體裂隙主要服從負(fù)指數(shù)分布和Fisher分布,因此地質(zhì)建模和灌漿模擬過程中的參數(shù)選擇也以這兩種分布的對應(yīng)參數(shù)為主。蒙特卡羅抽樣模擬下參數(shù)的頻率分布直方圖見圖4,測試中裂隙的空間位置主要以空間坐標(biāo)系表示。圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)分別描述了X軸方向、Y軸方向和Z軸方向的頻率分布直方圖;圖4(d)則是裂隙直徑的頻率分布直方圖,通過圖像能夠直觀地看出裂隙直徑對應(yīng)的是負(fù)指數(shù)分布。該測試地質(zhì)在X軸方向上的頻率最高達(dá)到0.055,Z軸方向上的最高值為0.063。均勻分布能夠較為準(zhǔn)確地描述裂隙空間位置在三維方向上的坐標(biāo)分布。三維裂隙精細(xì)地質(zhì)模型依據(jù)參數(shù)樣本的數(shù)據(jù)而建立,其裂隙總體分布趨勢與原型較為接近,表明精細(xì)地質(zhì)模型的有效性。

圖4 頻率分布直方圖

為進(jìn)一步評估精細(xì)地質(zhì)建模及灌漿模擬的準(zhǔn)確性,需要對比建模結(jié)果和實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果的裂隙傾角和裂隙傾向。為保證對比結(jié)果的可比性和可讀性,該環(huán)節(jié)的測試結(jié)果采用花形圖的形式展示,見圖5。觀察圖像中的數(shù)據(jù)分布能夠看出,統(tǒng)計(jì)節(jié)理和抽樣節(jié)理的重合度較高,但在描述傾向的花形圖中,統(tǒng)計(jì)節(jié)理的數(shù)據(jù)分布面積比抽樣節(jié)理更大,表明模型模擬出的裂隙傾向分布比真實(shí)裂隙傾向更加集中。從變化趨勢上看,抽樣節(jié)理和統(tǒng)計(jì)節(jié)理的變化趨勢較為一致,因此認(rèn)為模型具有描述裂隙傾角和裂隙的能力。測試地質(zhì)裂隙傾向和傾角角度分布較為集中,主要在150°～240°的范圍。

圖5 模擬值和統(tǒng)計(jì)值的對比結(jié)果

最后,從誤差角度分析灌漿總模擬數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的區(qū)別,分析結(jié)果見表1。該環(huán)節(jié)的測試中,主要包含傾向均值、傾角均值、平均跡長和裂隙條數(shù)幾個(gè)維度。為減少偶然性,得出模型的真實(shí)性能,實(shí)驗(yàn)共提供5組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。從整體誤差情況來看,誤差最高不超過34%。其中,誤差值最高為第五組的裂隙條數(shù),模擬結(jié)果與真實(shí)值之間相差33.33%;誤差值最低是第一組數(shù)據(jù)中的傾角均值維度,二者間相差僅0.18%,在實(shí)際工程中該誤差屬于可忽略范疇。在幾個(gè)維度的數(shù)據(jù)中,傾角均值的平均誤差是最小的,僅4.37%,然后依次是平均跡長和傾向均值。平均誤差最大的是裂隙條數(shù),達(dá)到19.23%。

表1 模擬數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差分析

3 結(jié) 論

目前,水利工程灌漿領(lǐng)域缺乏能夠精確反映巖體內(nèi)裂隙分布情況的精細(xì)三維地質(zhì)模型,導(dǎo)致灌漿穩(wěn)定性和有效性難以提升。為此,本文提出一種基于蒙特卡羅法的三維裂隙地質(zhì)模型,并將其應(yīng)用到灌漿模擬。測試結(jié)果顯示,裂隙坐標(biāo)的空間分布是均勻分布;模擬值與真實(shí)值間傾角均值的平均誤差僅4.37%,然后依次是平均跡長和傾向均值;平均誤差最大的是裂隙條數(shù),達(dá)到19.23%。但所提出的模型在裂隙條數(shù)模擬上誤差較大,對灌漿模擬有負(fù)面影響。