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    孤立翼尖渦模態(tài)演化規(guī)律的實驗研究

    2023-07-29 03:04:20吳奕銘邱思逸向陽劉洪
    航空學(xué)報 2023年11期
    關(guān)鍵詞:渦的翼尖波數(shù)

    吳奕銘,邱思逸,向陽,劉洪

    上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院,上海 200240

    翼尖渦是由機翼上下表面壓力差產(chǎn)生的一種大尺度渦結(jié)構(gòu),在飛機起降階段,這種典型結(jié)構(gòu)會威脅后續(xù)飛機的飛行安全,降低機場的起降頻率[1]。為了高效地衰減翼尖渦的強度和持續(xù)時間,翼尖渦的主動控制方法逐漸受到重視。然而,對翼尖渦不穩(wěn)定性認知的不足是導(dǎo)致翼尖渦主動控制技術(shù)發(fā)展困難的原因之一[2]。在過去翼尖渦不穩(wěn)定性主動控制研究中,最有價值的研究之一是Edstrand 等[3]在2018 年利用穩(wěn)定性分析方法指導(dǎo)翼尖渦主動衰減的研究。通過對NACA0012 機翼產(chǎn)生的尾渦流場進行穩(wěn)定性分析,發(fā)現(xiàn)增長速率最小的第5 階尾跡模態(tài)因為其獨特的結(jié)構(gòu)提供了激發(fā)翼尖渦不穩(wěn)定性的途徑,基于第5 階模態(tài)的控制裝置的性能優(yōu)于基于主擾動模態(tài)的裝置。但是現(xiàn)象背后的機制尚未表明,需要研究翼尖渦的模態(tài)演化規(guī)律,揭示次級模態(tài)隨著流向發(fā)展的規(guī)律以及對翼尖渦不穩(wěn)定性的影響。

    在翼尖渦的不穩(wěn)定特征方面,對于更貼近真實飛機飛行的反向翼尖渦對,其不穩(wěn)定性特征集中在翼尖渦的少量湍流結(jié)構(gòu)促進渦對的正弦形變和自誘導(dǎo)作用[4],根據(jù)其周期性特征可分為長波不穩(wěn)定性[5]和短波不穩(wěn)定性[6]。而對于一個孤立翼尖渦,其不穩(wěn)定性特征主要表現(xiàn)為渦在流向截面內(nèi)的低頻振蕩,即翼尖渦搖擺運動(Vortex Wandering)。這種現(xiàn)象最初由Baker 等[7]在水槽實驗中發(fā)現(xiàn),這種搖擺運動使翼尖渦物理參數(shù)的測量與求解產(chǎn)生誤差,同時,如何消除這種搖擺運動帶來的誤差和其內(nèi)在的物理機制一直是研究的重點。Devenport 等[8]首次通過反卷積修正法對翼尖渦搖擺現(xiàn)象予以修正,同時在施特魯哈爾數(shù)St較小的條件下,觀察到翼尖渦搖擺的各向異性現(xiàn)象。Deem 等[9]在此基礎(chǔ)上證明翼尖渦的瞬時渦核位置分布滿足高斯分布的規(guī)律。Bailey和Tavoularis[10]通過熱線測量得到雷諾數(shù)105的翼尖渦搖擺的主頻約在10 Hz 量級;薛棟等[11]使用單點譜分析和模態(tài)分解技術(shù)得到在雷諾數(shù)103量級下,翼尖渦的搖擺運動存在主導(dǎo)頻率,主頻率約為1 Hz。在此基礎(chǔ)上,Edstrand 等[12]通過線性穩(wěn)定性分析(Linear Stability Analysis,LSA)得到翼尖渦的主擾動模態(tài)并和翼尖渦實驗數(shù)據(jù)的本征正交分解(POD)模態(tài)對比,證明翼尖渦搖擺來源于其內(nèi)在不穩(wěn)定性特征。Cheng 等[13]通過對孤立翼尖渦的體視粒子圖像測速技術(shù)(SPIV)和線性穩(wěn)定性分析進一步發(fā)現(xiàn)孤立翼尖渦搖擺幅值與翼尖渦的不穩(wěn)定性放大率存在某種量化關(guān)系。

    長期以來,翼尖渦不穩(wěn)定模態(tài)的研究主要聚焦于最不穩(wěn)定模態(tài)的結(jié)構(gòu)特征以及最不穩(wěn)定模態(tài)促進擾動增長的內(nèi)在機制。孤立翼尖渦的最不穩(wěn)定模態(tài)主要分為黏性和非黏性2 種情況,對無黏性的研究可以追溯到Lessen 等[14]在發(fā)現(xiàn)與渦旋旋轉(zhuǎn)相反的方位波數(shù)為負的螺旋模態(tài)在無黏極限下是不穩(wěn)定的,并且占主導(dǎo)地位。對于黏性情形,孤立渦則會表現(xiàn)出多種不穩(wěn)定模態(tài),在臨界雷諾數(shù)(Critical Reynolds Number)較小的情況下,翼尖渦的不穩(wěn)定性受周向波數(shù)m最低的螺旋模態(tài)影響較大(m=±1),而周向波數(shù)較高的模態(tài)(m>1)則在雷諾數(shù)較高的情況下占據(jù)主導(dǎo)地位[15]。Leibovich 和Stewartson[16]進行了柱狀渦旋不穩(wěn)定性的漸近分析,指出擾動在達到最大增長率的臨界半徑處的擾動峰值,與擾動的模態(tài)結(jié)構(gòu)有關(guān)。Gallaire 和Chomaz[17]揭示了旋轉(zhuǎn)射流雙螺旋模態(tài)的模態(tài)選擇機制,發(fā)現(xiàn)螺旋模態(tài)的選擇是由離心力決定的,而軸向和方位剪切模態(tài)也是促進螺旋模式選擇的主要因素。Fabre等[18]描述Lamb-Oseen 渦的Kelvin 模態(tài)和奇異本征模態(tài),并從物理角度解釋了這些模式是如何產(chǎn)生渦旋的。然而,對于軸向Batchelor 渦擾動增長的物理機制仍然是模糊的,Qiu 等[19]認為Batchelor 渦的擾動增長是翼尖渦最不穩(wěn)定擾動模態(tài)和特征點,特征層波動相互作用的結(jié)果,給出關(guān)于擾動增長的物理機制的猜想。

    翼尖渦的模態(tài)演化特征方面,文獻[20-22]對孤立渦和同轉(zhuǎn)翼尖渦對的最優(yōu)擾動模態(tài)的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)值特征給出了詳細的描述。隨著雷諾數(shù)和攻角的變化,翼尖渦的主擾動模態(tài)往往也會呈現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu),這種變化尤其體現(xiàn)在周向波數(shù)的變化,隨著雷諾數(shù)的增加,翼尖渦的主擾動模態(tài)會相應(yīng)出現(xiàn)周向波數(shù)較大的結(jié)構(gòu)[23]。同時,孤立翼尖渦的渦搖擺特征與主擾動模態(tài)關(guān)系較大,其主模態(tài)會隨著時間進行周期性旋轉(zhuǎn),與翼尖渦自身的搖擺規(guī)律吻合[24]。Fabre 等[18]給出了m=?1~?5 的模態(tài)的不穩(wěn)定性放大率隨著雷諾數(shù)增加的變化規(guī)律,指出在高雷諾數(shù)的工況下,周向波數(shù)m較高的模態(tài)會逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位,而周向波數(shù)較低的模態(tài)則會逐漸消散。但關(guān)于翼尖渦的主擾動模態(tài)隨著流向發(fā)展如何演化,其演化規(guī)律隨著來流雷諾數(shù)的變化是否具有統(tǒng)一性,仍然是未知的。同時,對次級模態(tài)演化規(guī)律的認知仍然匱乏,而次級模態(tài)對翼尖渦的主動控制也起到指導(dǎo)作用[18]。

    綜上所述,目前對孤立翼尖渦這種大型客機的翼尖渦典型結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性現(xiàn)象和特征已經(jīng)有了初步認識,但對翼尖渦擾動模態(tài)演化規(guī)律仍然是未知的,通過對翼尖渦擾動模態(tài)演化規(guī)律展開研究,可以為翼尖渦主動控制提供物理的理論指導(dǎo)[25]。同時,有關(guān)翼尖渦的次級模態(tài)隨流向的演化以及對翼尖渦本身的影響的認知卻一直停滯不前,這阻礙了基于不穩(wěn)定性的大型翼尖渦快速失穩(wěn)衰減控制原理與方法的建立,需要進一步研究和分析。因此,本文通過SPIV 測量不同工況下的翼尖渦流場,結(jié)合線性穩(wěn)定性探究翼尖渦主擾動模態(tài)和次級擾動模態(tài)的結(jié)構(gòu)特征,分析模態(tài)對翼尖渦流場的作用;進一步地,研究翼尖渦主擾動模態(tài)和次級擾動模態(tài)隨流向的演化規(guī)律和能量增長。在此基礎(chǔ)上,提出次級擾動模態(tài)對翼尖渦主動控制的指導(dǎo)思路,以期為翼尖渦的主動控制策略提供參考。

    1 實驗搭建與數(shù)據(jù)處理

    1.1 實驗設(shè)置

    本文實驗均在低速回流式風(fēng)洞中進行。實驗段尺寸為1.2 m×0.9 m,長度為7.0 m。通過調(diào)節(jié)變頻器頻率可實現(xiàn)風(fēng)速的實時調(diào)整,風(fēng)速范圍可達10~70 m/s。收縮段前安裝蜂窩網(wǎng)以降低實驗段的湍流度,實驗中的湍流度小于1%。機翼及小翼的翼型均采用M6 翼型。等直翼弦長c=0.203 m,展弦比AR=3。機翼模型均使用鋁合金材料,經(jīng)銑床加工并進行表面后處理,以保證曲面準(zhǔn)度及表面光滑度。

    為了實驗比較,在攻角為6°、8°、10°的條件上,測試了自由來流速度U∞=15 m/s 的翼尖渦流場,基于弦長(c=0.203 m)的雷諾數(shù)為Rec=0.82×105,尾跡區(qū)內(nèi)翼尖渦流場的測量范圍x/c=2~16,每隔1 倍弦長c進行一次采樣,其中x為流向坐標(biāo),如圖1 所示。

    圖1 SPIV 實驗設(shè)置Fig.1 Setup of SPIV experiment

    1.2 粒子圖像測速(PIV)系統(tǒng)設(shè)置

    本研究中的PIV(Particle Image Velocim‐etry)系統(tǒng)包括風(fēng)洞系統(tǒng)、激光系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)、同步系統(tǒng)、圖像后處理系統(tǒng),如圖2 所示。PIV 示蹤粒子需要在保證對激光散射性的基礎(chǔ)上,直徑盡可能小以滿足跟隨性,且其密度實驗流體保持一致。實驗中,通過大小為1~5 μm 的乙二醇小油滴對流動進行示蹤。乙二醇小油滴由Fesco 1700 霧化發(fā)煙器產(chǎn)生,在實驗段上游將粒子油滴通入風(fēng)洞,并在風(fēng)洞中循環(huán)一定時間使粒子與空氣混合均勻。激光系統(tǒng)包括一臺鐳寶雙脈沖Nd:YAG 激光發(fā)生器和導(dǎo)光臂,雙脈沖能量為2×380 MJ,雙脈沖頻率為1 Hz,激光波長為532 nm,2 次脈沖間隔為10 μs,片光源的厚度為2 mm 并垂直于來流方向。圖像采集系統(tǒng)包括2 臺高速高分辨率CCD(Charge coupled Device)相機對激光片光源照射的流場截面進行拍攝,分辨率為2 048 pixel×2 048 pixel,并通過532 nm波長帶通濾光鏡來提高圖像信噪比。同步系統(tǒng)將激光脈沖與相機快門進行同步,由1 臺數(shù)字延遲信號發(fā)生器實現(xiàn)。圖像處理系統(tǒng)則使用商業(yè)PIV 圖像處理軟件INSIGHT 4G 對PIV 圖像進行互相關(guān)處理并計算速度矢量場。初始咨詢窗口為72 pixel×72 pixel,有效重疊率為25%。第2 個參考窗口為36 pixel×36 pixel,有效重疊率為50%,未求解的速度向量通過9 pixel×9 pixel的填充算法從周圍向量插值求得。這樣,在整個測區(qū)內(nèi)測速的良好率在85%以上,測速誤差小于1%,滿足后續(xù)分析的要求[26]。對每個截面采集200 s 流場數(shù)據(jù),采樣頻率為1 Hz,并通過TSI INSIGHT 4G 軟件對圖像進行配對和解算,其解調(diào)范圍為24 pixel×24 pixel,得到翼尖渦流場在x、y、z這3 個方向的速度,并計算得到渦量場。

    圖2 PIV 實驗系統(tǒng)組成Fig.2 System composition of PIV experiment

    1.3 線性穩(wěn)定性分析方法

    線性穩(wěn)定性分析是一種通過求解基于Navier-Stokes(N-S)方程的線性化小擾動方程,得到某一基準(zhǔn)流動(Base Flow)的各個擾動模態(tài)和其對應(yīng)的不穩(wěn)定性放大率、擾動頻率和波數(shù)的一種方法,從而定量化判斷該流動的穩(wěn)定性,以及該流場中小擾動的速度分布、頻率特征及其隨時間/空間的發(fā)展[24]。對于具體的流動,可以對流場進行不同的假設(shè),從而對問題進行適當(dāng)簡化,在減小計算量的同時也可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

    對于一個給定的基準(zhǔn)流動,考察其小擾動的模態(tài)行為,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的線性穩(wěn)定性分析公式,狀態(tài)變量可以分解為定?;骱头嵌ǔ_動

    在翼型后部的中間區(qū)域,黏性擴散相對于流向而言較為緩慢,產(chǎn)生準(zhǔn)平行流動,流向梯度遠大于橫向梯度。這種關(guān)于基流流向變化的準(zhǔn)平行假設(shè)導(dǎo)致了沿流向具有常系數(shù)的擾動方程,并允許波狀擾動解的形式[27],脈動量在柱坐標(biāo)系可寫為

    將式(4)代入線性化的擾動方程,產(chǎn)生一個廣義特征值問題。特征值問題的具體形式取決于穩(wěn)定性分析的類型。對于時間穩(wěn)定性分析,假設(shè)擾動隨時間增長/衰減,并考慮復(fù)頻率ω=ωr+ωi,產(chǎn)生的特征值問題為

    式中:A、B為穩(wěn)定性矩陣。

    通過由時間不穩(wěn)定性分析得到的特征值譜(ωr,ωi),其中,ωr為擾動模態(tài)的擾動頻率;ωi為擾動模態(tài)的不穩(wěn)定性增長率。通過特征值譜可以分析基準(zhǔn)流動的不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性增長率及不同擾動模態(tài)對應(yīng)的頻率和波數(shù)等特征,脈動壓力邊界條件則由N-S 方程推導(dǎo)得到的相容性方程確定??紤]到數(shù)值精度和收斂速度的要求,方程的離散采用了切比雪夫譜配置點法。關(guān)于相應(yīng)邊界條件的信息,本文參考Cheng 等[23]對孤立翼尖渦的局部LSA 所做的工作。穩(wěn)定性分析中基準(zhǔn)流動的速度場均通過自由來流速度U∞無量綱化。

    2 翼尖渦特征值譜及模態(tài)特征

    在進行線性穩(wěn)定性分析時需要首先獲取準(zhǔn)確的基準(zhǔn)流動,要求基準(zhǔn)流動滿足N-S 方程并具有一階小量精度。為此本文采用將實驗測量結(jié)果向方程解析解擬合的方法,對翼尖渦的切向與軸向速度型按照Q 渦模型進行最小二乘擬合,將實驗結(jié)果擬合得到的Q 渦作為擾動方程中的基準(zhǔn)流動[27]。以x/c=12、機翼攻角AOA=8°、Rec=0.84×105條件下的孤立渦為例,對實驗測得的速度型作Batchelor 渦擬合,以此為基準(zhǔn)流場進行時間穩(wěn)定性分析得到的翼尖渦特征值譜如圖3 所示。翼尖渦的時間穩(wěn)定性特征值譜由3 種在復(fù)平面(ωr,ωi) 上不同位置的特征值組成。Mack[28]在1976 年針對邊界層的時間模態(tài)OS 方程(Orr-Sommerfeld Equation)的特征值在復(fù)平面上分布位置的不同,將特征值分為A、S、P 族,并指出A、S、P 族分別對應(yīng)變化劇烈的壁面來流模態(tài)、衰減模態(tài)和中心流動模態(tài)。觀察到孤立翼尖渦的3 種不同特征值所對應(yīng)的擾動模態(tài)與Mack 分類出的3 種不同特征值所對應(yīng)的擾動模態(tài)具有相似的拓撲結(jié)構(gòu),因此此處將翼尖渦的次級擾動模態(tài)也相應(yīng)地分為A、S、P 族[29]。

    圖3 x/c=12、AOA=8°、U∞=15 m/s 條件下孤立翼尖渦的特征值譜Fig.3 Eigenvalue spectrum of wingtip vortex at x/c=12,AOA=8°,U∞=15 m/s

    在翼尖渦的穩(wěn)定性分析中,將不穩(wěn)定性放大率最大的模態(tài)稱為主擾動模態(tài),它被包含在P 族擾動模態(tài)中,具體位置如圖3(b)所示。而在翼尖渦的不穩(wěn)定擾動模態(tài)中,除主擾動模態(tài)外,還存在不穩(wěn)定性放大率較小的模態(tài),稱為次級擾動模態(tài)。將P 族所在的特征值譜局部放大,此處的時間不穩(wěn)定性特征值譜包含離散、連續(xù)、分叉3 個分支,如圖3(b)所示。離散分支即為翼尖渦的主擾動模態(tài)。由于流場的擾動是不同頻率和波數(shù)的擾動模態(tài)的疊加,研究次級擾動模態(tài)的特征及其演化規(guī)律是有積極意義的。與主擾動模態(tài)相比,次級擾動模態(tài)具有完全不同的擾動結(jié)構(gòu)特征,研究其對翼尖渦不穩(wěn)定性特征的影響有助于對翼尖渦失穩(wěn)衰減的深入認知。

    2.1 主擾動模態(tài)特征

    主擾動模態(tài)對應(yīng)圖3 所示的特征值譜中虛部最接近正半平面的孤立點,其流向波數(shù)α=0.18,不穩(wěn)定性放大率為ωi=?3.74×10?5。主擾動模態(tài)的物理含義為:對于α=0.18 的擾動,在翼尖渦經(jīng)過長時間演化后,其他特征值點對應(yīng)的擾動模態(tài)均隨時間衰減殆盡,此時只有ωi=?3.74×10?5所對應(yīng)的模態(tài)仍然主導(dǎo)著翼尖渦的擾動特征。

    圖4 顯示了翼尖渦的主擾動模態(tài)在特征值譜的位置和模態(tài)橫向速度分布,utr隨著流向發(fā)展會發(fā)生周期旋轉(zhuǎn),它的幾何結(jié)構(gòu)與翼尖渦搖擺的第1 個POD 模態(tài)結(jié)構(gòu)一致,是孤立翼尖渦搖擺發(fā)生的內(nèi)在原因[12]。為了更好地比較次級擾動模態(tài)與主模態(tài)的幾何特征,這里給出主模態(tài)的3 個坐標(biāo)軸方向上的擾動速度分布,如圖5 所示。對于離散分支的主擾動模態(tài),它的橫向速度波動要大于流向速度波動,且v′、w′均在渦核區(qū)域存在有較大的擾動幅值,而因為考慮m=?1 的情況,u′呈現(xiàn)出兩瓣的結(jié)構(gòu),檢驗其他工況下流向截面的情況,均可得到相同的規(guī)律。需要注意的是,此處擾動模態(tài)的速度場波動u′、v′、w′均為無量綱參數(shù)。

    圖4 翼尖渦主擾動模態(tài)特征Fig.4 Characteristics of most unstable perturbation mode of wingtip vortex

    圖5 翼尖渦主擾動模態(tài)的各方向速度場波動Fig.5 Perturbation of velocity field of most unstable per‐turbation mode of wingtip vortex

    2.2 P 族次級擾動模態(tài)特征

    圖6 顯示了P 族次級擾動模態(tài)在特征值譜的位置和橫向速度分布。值得注意的是,P 族次級擾動模態(tài)與主擾動模態(tài)具有相似的擾動結(jié)構(gòu),而主擾動模態(tài)因為具有更高的擾動頻率從而在特征值譜中從P 族擾動模態(tài)中“分離”出來。為了更好地描述這種變化,引入相速度的概念,其表達式為

    圖6 翼尖渦P 族次級擾動模態(tài)特征Fig.6 Characteristics of Mode-P of wingtip vortex

    相速度的物理意義在于表征擾動模態(tài)沿著流向的發(fā)展速度,除了翼尖渦的主擾動模態(tài)以外,翼尖渦的次級擾動模態(tài)的相速度均小于1。P族次級擾動模態(tài)具有和主擾動模態(tài)相似的擾動結(jié)構(gòu),而主擾動模態(tài)具有明顯更高的不穩(wěn)定性放大率和相速度,但是P 族的次級擾動模態(tài)卻具有更高的橫向速度擾動幅值,以此時的工況為例,主擾動模態(tài)的不穩(wěn)定放大率ωi=?3.74×10?5,橫向速度擾動峰值utrmax=0.707 118,而P 族次級擾動模態(tài)不穩(wěn)定放大率ωi=?8.58×10?5,橫向速度擾動峰值utrmax=0.741 941,這說明擾動的幅值和不穩(wěn)定放大率并不存在必然聯(lián)系,擾動幅值高并不能作為衡量主擾動模態(tài)的特征,不穩(wěn)定放大率是由多方面的因素決定的。

    圖7 所示為P 族次級擾動模態(tài)在3 個方向上的擾動速度分布,次級擾動模態(tài)在橫向的速度波動會大于主擾動模態(tài)的速度波動,且方向相反,這意味著P 族次級擾動模態(tài)會抑制主擾動模態(tài)帶來的速度波動。同時,P 族次級擾動模態(tài)在流向上的速度擾動具有相似的結(jié)構(gòu),但是擾動的幅值較小,這反映了翼尖渦主擾動模態(tài)在流向發(fā)展上的特質(zhì),需要進一步從模態(tài)沿著流向的演化規(guī)律揭示翼尖渦主擾動模態(tài)不穩(wěn)定性放大率最高的原因。

    圖7 翼尖渦P 族次級擾動模態(tài)的各方向速度場波動Fig.7 Perturbation of velocity field of Mode-P of wing‐tip vortex

    無論是P 族次級擾動模態(tài)還是翼尖渦的主擾動模態(tài),它們都有類似于Fabre 等[18]在2006 年定義的位移波(Displacement Wave)的結(jié)構(gòu),當(dāng)疊加在基流上時,這種擾動的作用是增加一半渦核區(qū)域的渦度,減小另一半渦核區(qū)域的渦度,從而促進整個渦核的螺旋式位移。

    2.3 A 族次級擾動模態(tài)特征

    A 族次級擾動模態(tài)對應(yīng)相速度cr較小而變化相對劇烈的壁面擾動模態(tài)。圖8 顯示出A 族次級擾動模態(tài)在特征值譜的位置以及其橫向速度擾動分布。與P 族次級擾動模態(tài)相比,A 族次級擾動模態(tài)具有更小的擾動作用范圍,橫向擾動幅值較小且集中在渦核區(qū)域。

    圖8 翼尖渦A 族次級擾動模態(tài)特征Fig.8 Characteristics of Mode-A of wingtip vortex

    圖9所示為A族次級擾動模態(tài)各方向的速度擾動分布。A 族的次級擾動模態(tài)在橫向的速度波動v′、w′具有多瓣的擾動結(jié)構(gòu)特征,而流向的擾動幅值u′呈現(xiàn)出兩瓣的結(jié)構(gòu)特征。相比于橫向速度擾動,A 族擾動模態(tài)在流向上具有較高的擾動幅值,這種擾動模態(tài)結(jié)構(gòu)與Fabre 等[18]的渦核波動模態(tài)結(jié)構(gòu)類似,這種擾動模態(tài)會在渦核內(nèi)誘發(fā)出軸向運動,反作用于翼尖渦的基準(zhǔn)流場,促進翼尖渦發(fā)生垂直于流向方向的旋轉(zhuǎn)運動。

    圖9 翼尖渦A 族次級擾動模態(tài)的各方向速度場波動Fig.9 Perturbation of velocity field of Mode-A of wing‐tip vortex

    2.4 S 族次級擾動模態(tài)特征

    S 族次級擾動模態(tài)對應(yīng)剪切區(qū)域外的自由來流擾動模態(tài),其特征函數(shù)在無窮遠場是振蕩而非衰減的。圖10 所示為S 族次級擾動模態(tài)在特征值譜的位置以及其橫向速度擾動分布。盡管S 族次級擾動模態(tài)與A 族次級擾動模態(tài)具有相速度較小的擾動傳播特點,但S 族次級擾動模態(tài)具有更高的橫向速度擾動幅值,因此,對翼尖渦自身渦量變化的影響會更大。

    圖10 翼尖渦S 族次級擾動模態(tài)特征Fig.10 Characteristics of Mode-S of wingtip vortex

    圖11 所示為S 族次級擾動模態(tài)各方向的速度擾動分布。S 族的次級擾動模態(tài)在橫向的速度波動v′、w′具有多瓣的擾動結(jié)構(gòu)特征以及更大的徑向擾動波數(shù),流向的擾動幅值u′呈現(xiàn)出多瓣的結(jié)構(gòu)特征,且具有更高的擾動幅值。這種擾動模態(tài)結(jié)構(gòu)與Fabre 等[18]的純黏性模態(tài)結(jié)構(gòu)類似,反映出黏性對翼尖渦速度場波動帶來的影響。S 族次級擾動模態(tài)的擾動結(jié)構(gòu)是與A 族次級擾動模態(tài)類似的中心螺旋擾動模態(tài),不同的是具有更大的作用范圍,隨著周向波數(shù)的增加會逐漸發(fā)生螺旋線結(jié)構(gòu)的延伸,且擾動會逐漸擴散到渦核區(qū)域。

    圖11 翼尖渦S 族次級擾動模態(tài)的各方向速度場波動Fig.11 Perturbation of velocity field of Mode-S of wingtip vortex

    綜上所述,除主擾動模態(tài)以外,翼尖渦的次級擾動模態(tài)對整個翼尖渦的不穩(wěn)定性發(fā)展起到一定的作用。次級擾動模態(tài)根據(jù)其在特征值譜的位置主要分為3 種不同的族群:P 族次級擾動模態(tài),A 族次級擾動模態(tài),S 族次級擾動模態(tài)。不同族群的次級擾動模態(tài)具有不同的成因和擾動結(jié)構(gòu),在同一流向截面下會對翼尖渦自身的運動帶來不同的影響。由于翼尖渦不穩(wěn)定性隨流向發(fā)展變化劇烈,需要從整個流場的演化的角度研究不同族次級擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律,從而進一步明確次級擾動模態(tài)對翼尖渦不穩(wěn)定性特征的影響,這點將在第4 節(jié)詳細闡述。

    3 翼尖渦擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律

    3.1 翼尖渦不穩(wěn)定性隨流向的演化規(guī)律

    在AOA=8°、Rec=0.84×105工況下,分別對x/c=4,8,12,16 這4 個流向位置的孤立翼尖渦進行時間不穩(wěn)定性分析,提取每個流向截面的主擾動模態(tài),在此基礎(chǔ)上進行流向波數(shù)的掃略,得到擾動主模態(tài)的時間放大率ωi關(guān)于α的變化趨勢,即不穩(wěn)定性曲線,圖12 顯示了不同流向位置的不穩(wěn)定性曲線,通過曲線頂點可以判斷該工況下翼尖渦擾動的最大時間不穩(wěn)定性增放大ωi及其對應(yīng)的流向波數(shù)α。通過比較不同流向截面的不穩(wěn)定性曲線可以得到翼尖渦不穩(wěn)定性隨流向的演化規(guī)律。隨著流向波數(shù)的增大,翼尖渦的主擾動模態(tài)的不穩(wěn)定性放大率總是先增大后減小,對于多數(shù)工況,流向波數(shù)α=0.18 時翼尖渦的不穩(wěn)定性放大率最大,綜合考慮α=0.18 是翼尖渦流場的整體最優(yōu)解,在圖12 中已經(jīng)用黑色實線標(biāo)出。同時,隨著流向的演化,翼尖渦的不穩(wěn)定性放大率在流場位置x/c=8 處會有一個不穩(wěn)定性放大率的突躍,翼尖渦整體流場的不穩(wěn)定性隨著流向不斷增加,增速隨著流向逐步放緩。這說明翼尖渦流場早期形成的區(qū)域是不穩(wěn)定性充分發(fā)展的區(qū)域,而翼尖渦的遠場是翼尖渦不穩(wěn)定性特征明顯的區(qū)域。

    圖12 在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下不同流向截面的孤立翼尖渦的穩(wěn)定性曲線Fig.12 Stability curves of wingtip vortex at different lo‐cations under at Rec=0.84×105,AOA=8°

    圖13 顯示了孤立翼尖渦的特征值譜的流向演化規(guī)律,不同族的翼尖渦次級擾動模態(tài)隨著流向發(fā)展的變化軌跡是不同的。對于翼尖渦的主擾動模態(tài)和P 族次級擾動模態(tài),隨著流向位置的變化主要體現(xiàn)在不穩(wěn)定性放大率ωi,而其相速度cr幾乎保持不變,這說明P 族次級擾動模態(tài)和主擾動模態(tài)隨著流向的傳播ωi速度無明顯變化,而在不同的流向截面處,總有可以被激發(fā)的主擾動模態(tài),它隨著流向的傳播速度甚至超過流場速度,主導(dǎo)著翼尖渦流場的變化。對A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài),隨流向的變發(fā)展均有明顯的速度場波動變化,且在不穩(wěn)定性增長率ωi和擾動頻率ωr均隨著流向不斷增加,而ωr的增速遠超過ωi,同時A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)的相速度在翼尖渦的所有擾動模態(tài)里均較小,而隨著流向的發(fā)展,2 種模態(tài)的相速度均逐步增加,隨著流向的傳播速度逐漸加快,這說明A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)在翼尖渦的遠場區(qū)域具有更強的擾動影響。

    圖13 在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下不同流向截面的孤立翼尖渦的特征值譜Fig.13 Eigenvalue spectrum of wingtip vortex at differ‐ent flow locations at Rec=0.84×105,AOA=8°

    綜上所述,翼尖渦的不穩(wěn)定性特征的流向演化規(guī)律是不穩(wěn)定性放大率逐漸增大,而增速逐漸放緩。同時,在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下,孤立翼尖渦的主擾動模態(tài)和次級擾動模態(tài)上具有不同的流向演化規(guī)律。盡管在不同的流向位置翼尖渦的不穩(wěn)定放大率不同,但幾乎都在α=0.18 的位置處于最大值,也就是,在α=0.18 的條件下,翼尖渦的不穩(wěn)定特征最為明顯?;诖私Y(jié)論,接下來的模態(tài)演化規(guī)律討論默認在α=0.18 的條件下進行。

    3.2 翼尖渦主擾動模態(tài)和P 族次級擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律

    通過2.1、2.2 節(jié)的研究可知,翼尖渦的P 族次級擾動模態(tài)和主擾動模態(tài)之間的結(jié)構(gòu)是相似的,且P 族次級擾動模態(tài)具有更高的橫向速度波動。而主擾動模態(tài)具有更高的相速度,即隨著流向的傳播速度較快。結(jié)合第3.1 節(jié)翼尖渦不穩(wěn)定性演化規(guī)律的研究,將翼尖渦主擾動模態(tài)所在的區(qū)域局部放大,觀察翼尖渦主擾動模態(tài)和翼尖渦P 族次級擾動模態(tài)的演化規(guī)律,如圖14、圖15所示。

    圖14 在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下不同流向截面的孤立翼尖渦的主擾動模態(tài)特征Fig.14 Characteristics of primary mode of isolated wingtip vortex at different flow locations at Rec=0.84×105,AOA=8°

    圖15 在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下不同流向截面的孤立翼尖渦的P 族次級擾動模態(tài)特征Fig.15 Characteristics of Mode-P of isolated wingtip vortex at different flow locations at Rec=0.84×105,AOA=8°

    圖14 展示出翼尖渦主擾動模態(tài)隨流向的演化規(guī)律,翼尖渦主擾動模態(tài)的流向速度波動隨著流向的發(fā)展始終保持著兩瓣式的結(jié)構(gòu)并不斷旋轉(zhuǎn),同時,擾動的幅值和范圍都在隨著流向不斷增長,這促進了翼尖渦搖擺運動的加劇。進一步地,觀察翼尖渦的主擾動模態(tài)在橫向截面上的速度擾動,在翼尖渦近場區(qū)域,翼尖渦主擾動模態(tài)的橫向速度擾動幅值v′、w′大于流向速度擾動幅值u′,翼尖渦的主擾動模態(tài)作用集中于翼尖渦的橫向形變。而隨著流向的發(fā)展,翼尖渦的主擾動模態(tài)的流向速度擾動幅值u′會遠遠大于v′、w′,主擾動模態(tài)逆著渦旋方向旋轉(zhuǎn)并沿著流向發(fā)展,進而促進整個渦核的螺旋式位移。

    圖15 展示出翼尖渦的P 族次級擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律,P 族次級擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律于翼尖渦主擾動模態(tài)類似,而在流向的發(fā)展演化中,P 族次級擾動模態(tài)在各個方向的擾動往往與翼尖渦主擾動模態(tài)在同一方向上帶來的擾動相反,這說明在流向的發(fā)展演化中,P 族次級擾動模態(tài)和翼尖渦主擾動模態(tài)疊加到基流上時,P 族次級擾動模態(tài)往往會抑制翼尖渦主擾動模態(tài)帶來的種種波動,以x/c=12 的流向截面為例,P 族次級擾動模態(tài)與翼尖渦主擾動模態(tài)在各個方向上帶來的速度波動幾乎完全相反。同時,當(dāng)翼尖渦的主擾動模態(tài)在某個方向的速度擾動增大時,相應(yīng)的P 族次級擾動模態(tài)也會增大,這一點在流向速度擾動上顯得尤為明顯,在x/c=4 的流向位置上,翼尖渦的主模態(tài)的流向擾動峰值是0.325 6,而P 族次級擾動模態(tài)的流向擾動峰值是0.310 7,而當(dāng)擾動模態(tài)發(fā)展到x/c=16 位置時,翼尖渦的主擾動模態(tài)的流向擾動峰值是0.530 4,而翼尖渦的次級擾動模態(tài)的流向擾動峰值是0.646 7,高于翼尖渦的主擾動模態(tài),在此時的流向截面,P 族的次級擾動模態(tài)會帶來更大的翼尖渦螺旋式位移。因此,翼尖渦的P 族次級擾動模態(tài)在翼尖渦的流向發(fā)展過程中會對翼尖渦的搖擺運動帶來促進作用,而這種作用效果會隨著流向的發(fā)展不斷的變大。

    3.3 翼尖渦A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律

    通過2.3、2.4 節(jié)可知,翼尖渦的S 族次級擾動模態(tài)和A 族次級擾動模態(tài)都具有相速度較小的特征,擾動的傳播速度遠遠落后于流向的發(fā)展速度,并隨著流向的發(fā)展?jié)u漸消逝,同時A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)具有更小的作用范圍。因為A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)的成因不同,研究其演化規(guī)律反映出孤立翼尖渦不同的物理特征對其翼尖渦不穩(wěn)定性的影響。A 族次級擾動模態(tài)反映了黏性對翼尖渦速度場的影響,而S 族次級擾動模態(tài)反映了翼尖渦的瞬態(tài)增長特性。結(jié)合3.1 節(jié)對翼尖渦不穩(wěn)定性演化規(guī)律的研究,觀察翼尖渦A 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)的演化規(guī)律,如圖16、圖17所示。

    圖16 在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下不同流向截面的孤立翼尖渦的A 族次級擾動模態(tài)特征Fig.16 Characteristics of Mode-A of isolated wingtip vortex at different flow locations at Rec=0.84×105,AOA=8°

    圖17 在Rec=0.84×105、AOA=8°工況下不同流向截面的孤立翼尖渦的S 族次級擾動模態(tài)特征Fig.17 Characteristics of Mode-S of isolated wingtip vortex at different flow locations at Rec=0.84×105,AOA=8°

    圖16 展示出翼尖渦A 族次級擾動模態(tài)隨流向的演化規(guī)律。在2.3 節(jié)已經(jīng)指出,翼尖渦的A族次級擾動模態(tài)在流向速度擾動上的擾動較高,與之相比,A 族次級擾動模態(tài)在橫向截面上的擾動較小。而隨著流向的演化發(fā)展,A 族次級擾動模態(tài)依然保持這種特征,流向的擾動幅值隨著流向的發(fā)展逐漸增大且影響范圍更廣,這種流向的擾動呈螺旋狀圍繞著渦核,并沿著流向逐漸擴散到整個渦核,作用于整個翼尖渦的螺旋式位移。同時,A 族次級擾動模態(tài)的橫向速度隨著流向變動較為復(fù)雜,不僅表現(xiàn)在作用方向上的旋轉(zhuǎn)變化,而且表現(xiàn)在作用范圍的不規(guī)則變化。但是由于橫向速度擾動的幅值和幅值的增速遠遠小于流向擾動幅值,因此A 族次級擾動模態(tài)的橫向擾動對翼尖渦的作用效果較為有限。

    圖17 展示了翼尖渦S 族次級擾動模態(tài)隨流向的演化規(guī)律。S 族次級擾動模態(tài)的流向擾動一開始圍繞在渦核的外側(cè),流向擾動幅值較小,在流向位置x/c=4 處,流向擾動峰值為0.523 18。而隨著翼尖渦的發(fā)展演化,S 族次級擾動模態(tài)逐漸深入到翼尖渦渦核內(nèi)部,覆蓋住整個渦核,流向速度擾動幅值會逐漸在增大,在流向位置x/c=4 處,流向擾動峰值為0.872 30。而這種變化對于S 族次級擾動模態(tài)的橫向擾動則是不明顯的,以y方向的橫向擾動v′為例,在x/c=4 處,擾動幅值為0.580 37,而在x/c=16 處,擾動幅值為0.572 63,并沒有明顯波動。這從側(cè)面說明S 還與擾動模態(tài)相對于渦核的作用范圍有關(guān):擾動模態(tài)覆蓋渦核的范圍越大,其流向擾動的幅值變化越劇烈,會加劇對翼尖渦不穩(wěn)定性特征的影響。

    3.4 翼尖渦擾動模態(tài)的能量增長

    進一步地,引入能量增長的觀點描述各族次級擾動模態(tài)的特征,指定時間內(nèi)的初始擾動的最優(yōu)能量放大G(t)的計算公式[30]為

    式中:q0為初始擾動;q(t)為擾動隨時間的演化量;Λ為由特征值ω構(gòu)成的特征值矩陣,該矩陣代表不同的初始條件下可以產(chǎn)生的最大可能的能量放大。在線性穩(wěn)定性分析中,這種擾動的放大是根據(jù)翼尖渦的最不穩(wěn)定模態(tài)來確定的,算子的范數(shù)與不穩(wěn)定放大率最大的主擾動模態(tài)直接相關(guān),最優(yōu)能量擾動的放大率可以寫為

    式中:ωi‐max為主擾動模態(tài)的不穩(wěn)定性放大率,因為主擾動模態(tài)在整個特征值譜中具有更大的擾動能量放大率。

    在翼尖渦的次級擾動模態(tài)中,除了主擾動模態(tài)以外,P 族次級擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)同樣具有較高的不穩(wěn)定性放大率。2018 年,Ed‐strand 等[3]研究指出,對于基于不穩(wěn)定性模態(tài)的翼尖渦主動控制,或者說激發(fā)翼尖渦擾動模態(tài)促進翼尖渦速度場變化的主動控制理論而言,擾動模態(tài)的結(jié)構(gòu)是不可忽略的因素。比較不同流向截面處擾動模態(tài)結(jié)構(gòu)相差較大的主擾動模態(tài)和S族次級擾動模態(tài)的能量增長隨時間的演化規(guī)律,如圖18 所示。隨著翼尖渦的流向演化,主擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)的擾動能量增長率逐漸增大,盡管主擾動模態(tài)的能量增長始終占主導(dǎo)地位,S 族次級擾動模態(tài)隨著流向演化具有更高的增長速度,與主擾動模態(tài)的能量差值隨著流向演化不斷縮小。

    圖18 主擾動模態(tài)和S 族次級擾動模態(tài)在不同流向截面處的擾動能量增長(Rec=0.84×105)Fig.18 Perturbation energy growth of primary pertur‐bation mode and mode-S at different flow sec‐tions(Rec=0.84×105)

    對于孤立翼尖渦,其典型兩瓣式結(jié)構(gòu)的主擾動模態(tài)雖然穿透了渦核邊界覆蓋整個翼尖渦渦核,但是其擾動切向波數(shù)僅為m=?1,Xiang[20]、程澤鵬[20-21]等通過對翼尖渦的穩(wěn)定性分析,得出較低的切向波數(shù)是主擾動模態(tài)對翼尖渦的干擾十分低效的原因所在,因此主擾動模態(tài)總是處于臨界不穩(wěn)定狀態(tài)。相比于主擾動模態(tài),S 族次級擾動模態(tài)具有更高的切向波數(shù),同時,擾動模態(tài)本身也穿透了渦核邊界并覆蓋整個翼尖渦渦核。從能量角度,S族次級擾動模態(tài)的擾動能量增長與主擾動模態(tài)的差距隨著流向演化逐漸縮小。盡管S 族次級擾動模態(tài)隨著流向的發(fā)展會更快地耗散[31],但通過模態(tài)的激發(fā),S 族次級擾動模態(tài)能夠隨著流向發(fā)展進一步增強,同時保持高切向波數(shù)和大作用范圍的特點,有理由相信基于S 族次級擾動模態(tài)的翼尖渦主動控制相比于傳統(tǒng)的基于主擾動模態(tài)的翼尖渦主動控制是更具有吸引力的策略。關(guān)于翼尖渦擾動模態(tài)的激發(fā),Edstrand 等[3]曾經(jīng)做過相應(yīng)的數(shù)值模擬,取得了一定的成果,但還需要進一步驗證如何通過實驗手段激發(fā)S 族次級擾動模態(tài)的速度場波動,從而促進翼尖渦整體的失穩(wěn)衰減。

    4 結(jié)論

    通過SPIV 實驗獲得不同流向截面的孤立翼尖渦流場,通過對實驗數(shù)據(jù)進行擬合計算得到基準(zhǔn)流動,在此基礎(chǔ)上開展時間不穩(wěn)定性分析,得到如下主要結(jié)論:

    1)孤立翼尖渦的擾動模態(tài)可以根據(jù)其在特征值譜的位置分為主擾動模態(tài)、P 族次級擾動模態(tài)、A 族次級擾動模態(tài)、S 族次級擾動模態(tài)4 種。主擾動模態(tài)在翼尖渦不穩(wěn)定性的發(fā)展中起主導(dǎo)作用,P 族次級擾動模態(tài)具有與主擾動模態(tài)相似的擾動結(jié)構(gòu),共同促進翼尖渦渦核的搖擺運動,A族次級擾動模態(tài)的擾動結(jié)構(gòu)反映出黏性對翼尖渦運動的影響,會誘發(fā)翼尖渦渦核處的周向運動,S 族次級擾動模態(tài)的擾動結(jié)構(gòu)具有更高的切向波數(shù),隨著周向波數(shù)的增加會逐漸發(fā)生螺旋線結(jié)構(gòu)的延伸并擴大擾動的作用范圍。

    2)分別給出不同族的擾動模態(tài)隨流向的演化規(guī)律,翼尖渦的主擾動模態(tài)和P 族擾動模態(tài)沿流向發(fā)生旋轉(zhuǎn),并且擾動幅值隨著流向逐漸放大,A 族次級擾動模態(tài)的流向演化規(guī)律主要集中在流向速度上,表現(xiàn)為幅值的增加和作用范圍的增大,S 族次級擾動模態(tài)隨著流向會逐漸覆蓋住整個渦核,帶來較大的流向速度波動。

    3)從基于不穩(wěn)定性思路的翼尖渦主動控制角度討論了翼尖渦次級擾動模態(tài)的作用,描述了不同翼尖渦擾動模態(tài)的擾動能量隨流向的演化規(guī)律。翼尖渦的主擾動模態(tài)具有最高的能量增長,但由于其低切向波數(shù)的結(jié)構(gòu),對翼尖渦的擾動較低效。而S 族擾動模態(tài)因為具有更高的切向波數(shù)和較大的擾動能量增長,基于S 族次級擾動模態(tài)的翼尖渦主動控制是一種更具有吸引力的策略。

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