基于分形理論的非汛期水文分期研究與應(yīng)用

賈程程，喻海関

(1.中水淮河規(guī)劃設(shè)計研究有限公司，安徽 合肥 230601；2.深圳市西部水源管理中心，廣東 深圳 518036)

0 引言

隨著人口增長和社會經(jīng)濟的發(fā)展，各部門用水需求日益增加[1]。然而，受氣候變化和人類活動的雙重影響，流域來水量呈現(xiàn)減少的變化趨勢，水資源的供需矛盾更加突出，嚴重制約了國民經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展[2]。水庫調(diào)度是水資源管理與調(diào)控的一項重要非工程措施，在協(xié)調(diào)各部門用水過程中發(fā)揮著重要的作用。在目前的科學研究與實際運行中，通常將1個完整的水文年劃分為汛期和非汛期，根據(jù)水庫承擔的任務(wù)確定不同的調(diào)度規(guī)則，并在不同調(diào)度期按對應(yīng)的規(guī)則進行調(diào)控，以滿足水庫不同的任務(wù)，實現(xiàn)水資源的高效利用。在汛期，流域暴雨洪水通常具有明顯的季節(jié)規(guī)律，為了充分發(fā)揮水利工程的調(diào)蓄能力，可將汛期劃分為2～3個分期，并分別確定水庫的汛限水位，在保障防洪安全的前提下實現(xiàn)洪水資源化，提高水資源利用效率[3-5]。在非汛期，由于來水偏少而用水要求較高，水庫通常僅根據(jù)不同用水要求進行調(diào)控，例如發(fā)電、灌溉、航運等，很少考慮由來水的季節(jié)變化引起的管理差異。但是，非汛期的水資源供需矛盾和用水部門之間的競爭更加突出，沿用原來簡單的非汛期水庫調(diào)度方式已難以滿足精細化的水管理需求。因此，在考慮非汛期來水的季節(jié)變化基礎(chǔ)上，制定更加精細的調(diào)度方式和規(guī)則對水資源管理來說尤為重要。

非汛期來水特性分析是進行非汛期精確管理的基礎(chǔ)和前提。水文分期是水文序列分析的一項重要內(nèi)容，傳統(tǒng)時間序列法是指將水文要素的數(shù)據(jù)按照時間順序變動排列而形成的一種數(shù)列，反映的是水文要素隨時間的發(fā)展過程，最常用的有平滑法、趨勢線法、季節(jié)性指數(shù)法、自回歸法，分形理論等[6-7]。其中分形理論在水文學領(lǐng)域的研究始于20世紀80年代后期，迄今30多年來，許多學者相繼開展了應(yīng)用分形對水文水資源的研究。國內(nèi)最早把分形方法應(yīng)用于水文水資源問題的是傅軍、丁晶等，他們發(fā)現(xiàn)洪水具有混沌與自相似的特性，為我國洪水分形研究做了理論鋪墊，并將分形理論的發(fā)展—R/S分析法運用到城市氣候研究中[8]。目前國內(nèi)外學者對汛期的分形分期研究已積累了大量的豐碩成果。例如：金保明在利用分形理論相對度量法計算容量維數(shù)進行汛期分期分析的基礎(chǔ)上，提出采用絕對度量法計算容量維數(shù)進行汛期分期分析的方法，把汛期劃分為前汛期、主汛期和后汛期[9]。魯詩刊采用基于日最大值取樣的分形法對百色水庫進行汛期分期，最后得出百色水庫汛期分期為：汛前期為5月1日—6月20日，主汛期為6月21日—8月20日，汛末期為8月21日—10月31日[10]。魏煒采用流域降雨量分形方法對澄碧河水庫汛期進行重新劃分[11]。董前進將分形理論應(yīng)用到三峽水庫汛期洪水分期中，結(jié)果顯示分形理論在汛期分期中更為客觀[12]。然而，對于非汛期分期的研究還不多。為了更深入地了解和掌握非汛期水文變化規(guī)律，有必要針對非汛期進行分期研究。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)水庫承擔的任務(wù)和各部門用水需求，制定分期調(diào)度規(guī)則(如分期灌溉)或者限制水位(如分期旱限水位)，從而優(yōu)化水庫運行管理機制并提高水資源利用效率。

1 研究方法

目前計算分形維數(shù)的方法有很多：Hausdorff維數(shù)、相似維數(shù)、盒計數(shù)維數(shù)、容量維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、信息維數(shù)等。已有的研究成果中，對水文序列進行分析應(yīng)用較多的是利用Hausdorff維數(shù)和自相似維數(shù)來計算水文現(xiàn)象的分形維數(shù)，前者是點繪Ln(ε)和Ln(NN(ε))的關(guān)系曲線圖，后者是點繪Ln(r)與LnN(r)的關(guān)系曲線圖，并判斷若曲線圖中存在直線段(即斜率b相等或相近，則意味著該序列具有標度不變性(即無標度性)，可認為該序列符合分形的自相似性和無標度性的基本特點。本文按照Hausdorff維數(shù)方法進行梅山水庫非汛期水文分形分期。分形理論創(chuàng)始于20世紀70年代，其理論基礎(chǔ)是Hausdorff維數(shù)與測度。Hausdorf維數(shù)與測度是分形幾何的兩個基本概念，也是非線性科學的重要理論課題。

(1)定義1

設(shè)F為Rn中的子集，s為一非負數(shù)，對任意δ>0，

當δ→0時趨于一極限，記為

(1)

對Rn中的任意子集F，這個極限都存在，但極值可能是是0或∞，稱Hs(F)為集F的s維Hausdorff測度[13-15]。

(2)定義2

(2)

即：dimHF=inf{s≥0：Hs(F)=0}

=sup{s：Hs(F)=∞}

(3)

2 非汛期水文分期計算

梅山水庫位于淮河支流史河上游的安徽省金寨縣境內(nèi)。史河是淮河南岸I級支流，發(fā)源于大別山北麓，豫、皖兩省交界的伏牛嶺，全長216km，河道總落差280m，平均坡降1.31%。梅山水庫控制流域面積1970km2，是以防洪、灌溉為主的多年調(diào)節(jié)水庫，同時承擔著金寨縣城及葉集試驗區(qū)的城鎮(zhèn)供水，水力發(fā)電和漁業(yè)養(yǎng)殖等功能。水庫總庫容22.63億m3，死庫容3.58億m3，設(shè)計灌溉面積25.5萬hm2，水電站裝機容量40MW[16]。自1958年建成蓄水以來，各種效益特別是防洪、灌溉和發(fā)電三大效益的有效發(fā)揮，對皖西乃至全省的經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定起到十分重要的作用。本文以梅山水文站1951—2015年共65年逐日降水量的日平均降水量作為研究系列樣本進行水文分期研究。非汛期為10月1日至次年4月30日，則以天為單位的樣本總時間長度為212d。以非汛期論域日期為橫軸，以日平均降水量為縱軸建立樣本序列散布情況如圖1所示。

圖1 梅山站非汛期多年日均雨量

由圖1可知，梅山站非汛期雨量大致可分為3個階段，即：10月1日至11月下旬雨量較為平穩(wěn)；12月上旬至次年2月下旬雨量明顯偏少；以及余下至汛期前的雨量增長期，因此初步將非汛期分為汛后期、枯水期和汛前期，具體分割日期由分形方法分析給出。

2.1 汛后期

非汛期論域為212d，按照Hausdorff維數(shù)方法計算，考慮到實際分期特點，這里先取T=30d。值得注意的是，由于是分析枯水期的水文特性，所以找出T時段內(nèi)樣本值xi超過分割指標P0的段數(shù)應(yīng)該是找出T時段內(nèi)樣本值xi小于分割指標P0的段數(shù)，記為N(ε)，汛后期的指標分割值P0=8mm(取略大于非汛期論域的平均日降水量值6.1mm)。度量尺度ε仍然取1～7，按步驟計算得到7個點，并在ln(ε)與LnNN(ε)坐標系中點繪出，求出斜率b。以此類推再分別取T=40d，T=50d，T=60d，T=70d，T=80d，T=90d，分別計算出斜率與分形維數(shù)，如圖2所示。

圖2 梅山水庫汛后期分形結(jié)果

從圖2可直觀地看出，時段30～50d大致具有相同的直線斜率，為了更精確地計算各線之間的差異，通過公式計算分形維數(shù)結(jié)果見表1。

表1 梅山水庫汛后期分形維數(shù)

從表1可知，汛后期分期計算過程中，T=60d及以下時，分期維數(shù)小于1.749，而T=70d、80d和90d的分形維數(shù)較大都在1.854以上，其中T=60d和70d維度值偏差為0.105有明顯的突增，因此認為T=60d及以下時段的分形維數(shù)基本相等而處于同一分期，故汛后期確定為60d，即：10月1日至11月29日。

2.2 枯水期

非汛期扣除上述汛后期60d后枯水期論域為152d，枯水期指標分割值P0=4mm(不同于汛期分期計算，考慮到非汛期是考慮來水偏小的比較，這里取略小于非汛期論域的平均日降水量值6.1mm)，同法計算出斜率與分形維數(shù)，如圖3所示。為了更精確地計算各線之間的差異，通過公式計算分形維數(shù)結(jié)果見表2。

表2 梅山水庫枯水期分形維數(shù)

圖3 梅山水庫枯水期分形結(jié)果

從表2可看出，T=80d及以下分形維數(shù)比較接近，但T=80d和T=90d之間的分形維數(shù)數(shù)值與前面各時段數(shù)值發(fā)生了較大變化，最大偏差為0.09，因此認為T=90d與前面時段不在同一分期，故確定枯水期為80d，即：11月30日至次年2月17日。

2.3 汛前期

非汛期扣除汛后期60d和枯水期80d后，汛前期論域為72d，汛前期的指標分割值P0=8mm(取略大于非汛期論域的平均日降水量值6.1mm)，同法計算出斜率與分形維數(shù)，如圖4和表3所示。

表3 梅山水庫汛前期分形維數(shù)

圖4 梅山水庫汛前期分形結(jié)果

由表3可知，這5個時間段的維數(shù)值相差在0.19以內(nèi)變化，增減幅度接近，因此可以被認為是同一個分期，故汛前期的日期劃分為2月18日至4月30日。

綜上所述，梅山站的降雨分期結(jié)果為：10月1日至11月30日為汛后期；12月1日至次年2月17日為枯水期；2月18日至4月30日為汛前期。該結(jié)果與水庫管理部門長期管理經(jīng)驗較為一致，說明該非汛期分期結(jié)果是合理的。此外，以上分形分期結(jié)果是利用梅山站65年的逐日降水量資料，選取的指標分割值在汛后期、枯水期、汛前期分別是8mm、4mm、8mm。事實上，在一定范圍內(nèi)指標分割值的選擇不同會影響分形的維數(shù)值的大小，但不會影響最終的分形分期。

3 結(jié)論

合理的非汛期分期可以為緩解非汛期各部門用水矛盾以及水資源短缺提供支撐，從而進一步提高水資源的利用效率和效益。因此，非汛期分期是進行非汛期水資源精確管理的基礎(chǔ)，是改進水庫調(diào)度方式和優(yōu)化水庫運行管理機制的重要組成部分。本文選取梅山站逐日降水量，采用分形理論計算了非汛期的分期結(jié)果，目的是為梅山水庫在非汛期的運行方式提供科學依據(jù)。結(jié)果表明分形理論應(yīng)用于非汛期分期是合理可行的。并且，由于分形理論方法簡單，便于計算的特點，可應(yīng)用于其他水文分期計算。此外，由于水文現(xiàn)象十分復(fù)雜，影響因素眾多，因此綜合考慮降水、徑流、用水等多種因素進行水文分期研究，并深入探討各分期方法的適用性是十分必要的。