雙面柱聲學(xué)超材料在汽車(chē)前圍板上的應(yīng)用

鮑瑞雪

（山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院，山東 淄博）

汽車(chē)內(nèi)的振動(dòng)和噪聲水平不僅影響乘員的舒適性和對(duì)路況的判斷能力，還可能使傳感器等精密儀器的性能、精度降低，甚至失效。聲學(xué)超材料能帶理論的研究為解決這一問(wèn)題提出了一種新的方法：將超材料按照特定的人工周期結(jié)構(gòu)排布在工程結(jié)構(gòu)（如板、梁等），利用帶隙特性抑制結(jié)構(gòu)中波的傳播，以降低振動(dòng)。帶隙特性賦予了超材料特定頻率范圍內(nèi)幾乎完全吸收振動(dòng)和噪聲的能力，這是傳統(tǒng)復(fù)合型隔聲和吸聲材料所不具備的。近期的研究工作表明，通過(guò)超材料單胞結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)，可在低頻段獲得帶隙。

Shen 等人研制出一種“三明治”聲子超導(dǎo)材料[1]，并在此基礎(chǔ)上得到了蘭姆波的低頻帶隙。格柵結(jié)構(gòu)是一種形如網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，因其質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、材料耐磨性強(qiáng)等特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。蘇開(kāi)創(chuàng)[2]設(shè)計(jì)的單面柱聲學(xué)超材料采用了多相材料，用長(zhǎng)方體取代圓柱體作為單面柱結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料散射體形狀，提高了聲學(xué)超材料的低頻帶隙性，提高了減振性能。Wang Peng 等研究了單相材料（鋁）做成的雙面柱板材料[3]，采用了有限元法這樣的單相結(jié)構(gòu)也具有彈性波帶隙產(chǎn)生，而且研究了板柱兩側(cè)對(duì)稱(chēng)性與聲學(xué)超材料帶隙性質(zhì)變化的關(guān)系，指出越是完美對(duì)稱(chēng)柱體的雙面柱聲學(xué)超材料帶隙性質(zhì)越好。

本文基于已有研究，利用聲學(xué)超材料的相關(guān)理論知識(shí)和能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，設(shè)計(jì)雙面柱型聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)并建立有限元模型，進(jìn)而開(kāi)展有限周期排列的聲學(xué)超結(jié)構(gòu)減振性能分析，對(duì)汽車(chē)前圍板的隔振應(yīng)用進(jìn)行研究。

1 雙面柱聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)

如圖1 所示為設(shè)計(jì)的雙面柱聲學(xué)超材料的有限元模型。單胞由基體板和柱體組成，本文設(shè)計(jì)采用多相材料構(gòu)建雙面柱聲學(xué)超材料，即基體板和柱體為不同材料。

圖1 雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型

單胞的幾何參數(shù)為：晶格常數(shù)L=10 mm，圖1 中1號(hào)部分等效質(zhì)量塊參數(shù)：等效質(zhì)量塊的半徑R1=3 mm，等效質(zhì)量塊的高度H1=2.5 mm。圖1 中2 號(hào)部分等效彈簧塊參數(shù)：等效彈簧塊的半徑R2=1 mm，等效彈簧塊的高度H2=1 mm。圖1 中3 號(hào)部分韌帶參數(shù)，韌帶寬度W=0.3 mm。圖1 中4 號(hào)部分基體板參數(shù)：基體板的孔外半徑R3=3 mm、基體板的孔內(nèi)半徑R4=0.5 mm基體板穿孔半徑R5=3.8 mm、基體板的板厚H=L/30。單胞的材料參數(shù)為:鋼材的參數(shù)：密度為7 850 kg/m3、楊氏模量為200 e9Pa、泊松比為0.3；有機(jī)玻璃的參數(shù)：密度為1 180 kg/m3、楊氏模量為3 e9Pa、泊松比為0.3。

利用Comsol Multiphysics 多物理場(chǎng)仿真軟件，對(duì)聲學(xué)超材料的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬：

通過(guò)分析圖2，本次設(shè)計(jì)的雙面柱聲學(xué)超材料模型的第一帶隙的下截止頻率為950 Hz，上截止頻率為1 400 Hz，帶隙頻段為950 Hz-1 400 Hz，帶度為450 Hz。該模型符合預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)，帶隙下截止頻率：1 000 Hz，帶寬：≥200 Hz。

圖2 雙面柱聲學(xué)超材料模型的能帶結(jié)構(gòu)

2 有限周期雙面柱聲學(xué)超材料的減振性能分析

根據(jù)上述雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型從而進(jìn)行周期排列，y 軸方向單胞數(shù)量為5 個(gè)，x 軸方向周期為無(wú)限。建立雙面柱聲學(xué)超材料有限元模型如圖3。

圖3 雙面柱聲學(xué)超材料有限周期模型

由上述模型，利用Comsol 仿真模擬軟件對(duì)該模型進(jìn)行仿真模擬，采用固體力學(xué)模塊，對(duì)單胞周期性排列。在結(jié)構(gòu)的左端面施加一定頻段的簡(jiǎn)諧位移載荷，設(shè)置變量函數(shù)和傳遞率公式，分別選擇圖3 第一個(gè)單胞左端面和第五個(gè)單胞的右端面作為輸入端和輸出端測(cè)試的積分邊界。進(jìn)行仿真模擬研究，得到雙面柱聲學(xué)超材料周期性排列結(jié)構(gòu)的彎曲波的傳輸響應(yīng)。

仿真結(jié)果：在頻率500 Hz-1 500 Hz 時(shí)，周期結(jié)構(gòu)的彎曲波傳遞率為負(fù)數(shù)，即彈性波在該頻段內(nèi)無(wú)法有效傳輸，與第一節(jié)中的帶隙頻段（1 000 Hz-1 400 Hz）不一致。超材料的色散關(guān)系x 方向傳輸光譜圖如圖4，共振模態(tài)的位移表現(xiàn)為沿x 方向?yàn)榉磳?duì)稱(chēng)的位移場(chǎng)分布，符合盲帶的性質(zhì)。如圖4 所示，500 Hz-800 Hz即為盲帶，除去盲帶的部分為900 Hz-1 500 Hz，與第一節(jié)的帶隙頻段相符合。因此，本文設(shè)計(jì)的雙面柱聲學(xué)超材料不僅符合要求，并且具有更寬的波衰減頻率，可以達(dá)到預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)，也驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的雙面柱聲學(xué)超材料的優(yōu)良減振性能。

圖4 雙面柱聲學(xué)振應(yīng)用

3 汽車(chē)前圍板的隔振應(yīng)用

利用已有研究，選取本文設(shè)計(jì)所需要的汽車(chē)前圍板3D 有限元模型，轉(zhuǎn)化為stl 文件形式，再將轉(zhuǎn)化好的汽車(chē)前圍板stl 文件導(dǎo)入到Comsol 仿真模擬軟件中，建立出汽車(chē)前圍板有限元模型。將第二節(jié)優(yōu)化好的單胞模型放入前圍板模型中。建立周期為不規(guī)則排列、密集覆蓋的單胞，保證單胞覆蓋率在70%左右。

為了方便計(jì)算，通過(guò)類(lèi)比的方法簡(jiǎn)化雙面柱聲學(xué)超材料導(dǎo)入前圍板模型部分，建立汽車(chē)前圍板有限元模型。通過(guò)截取汽車(chē)前圍板模型平整的一小部分，建立一塊平板，進(jìn)行類(lèi)比替代整塊汽車(chē)前圍板模型。再將單胞按照密集覆蓋、無(wú)規(guī)則排列的方式排列到建立好的平板上，如圖5 所示。

圖5 類(lèi)比簡(jiǎn)化的汽車(chē)前圍板有限元模型

建立的類(lèi)比簡(jiǎn)化的汽車(chē)前圍板有限元模型的尺寸為長(zhǎng)度為100 mm，高度為150 mm，材料為鋼，放置的單胞數(shù)量為7 個(gè)。為了方便計(jì)算，再次進(jìn)行類(lèi)比簡(jiǎn)化，用殼- 梁?jiǎn)卧M(jìn)行汽車(chē)前圍板有限元模型的建模，并完成彎曲波傳遞率的計(jì)算。通過(guò)等效的方式，將雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型的基體板等效成一塊殼結(jié)構(gòu)，將雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型的柱體等效類(lèi)比成梁結(jié)構(gòu)。具體等效的效果如圖6 所示。

圖6 等效的殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞

將雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型等效成殼- 梁結(jié)構(gòu)，殼單元厚度為0.4 mm，兩個(gè)梁結(jié)構(gòu)截面為半徑3 mm 的圓。對(duì)殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞進(jìn)行帶隙頻段仿真模擬，驗(yàn)證殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞類(lèi)比代替之單胞結(jié)構(gòu)的正確性。殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞模型的模擬帶隙圖如圖7 所示。

圖7 類(lèi)比簡(jiǎn)化的殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞的能帶結(jié)構(gòu)

從圖7 中可以看出，殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞模型的帶隙下截止頻率約為900 Hz，帶隙上截止頻率約為1 300 Hz，模型的帶隙頻段約為900 Hz-1 000 Hz，符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。驗(yàn)證了殼- 梁機(jī)構(gòu)類(lèi)比簡(jiǎn)化單胞的正確性。

將殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞模型通過(guò)有限周期排列，組成殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型，x 軸方向單胞數(shù)量為5 個(gè)，y 軸為無(wú)限周期，與第2 節(jié)建立的雙面柱有限周期模型類(lèi)比簡(jiǎn)化，具體效果如圖8 所示。

圖8 殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型

通過(guò)殼單元建立雙面柱聲學(xué)超材料有限周期模型，得到殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型。再對(duì)得到的殼-梁結(jié)構(gòu)有限周期模型進(jìn)行彎曲波輸入輸出仿真模擬，得到彎曲波的傳遞率，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型彎曲波傳遞率曲線(xiàn)

由圖9 得出，殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型在大約1 000 Hz-1 800 Hz 彎曲波傳遞率小于0，符合殼- 梁?jiǎn)伟Ｐ蛶额l段，證明殼- 梁結(jié)構(gòu)有限元模型的有效的減振性，也驗(yàn)證了殼- 梁結(jié)構(gòu)有周期模型的正確性。

將建立好的殼- 梁結(jié)構(gòu)有限元單胞放入一塊平板中，類(lèi)比簡(jiǎn)化雙面柱聲學(xué)超材料單胞排列在汽車(chē)前圍板有限元模型，得到殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板有限元模型。

將殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板有限元模型進(jìn)行彎曲波輸入輸出仿真模擬，獲得殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板有限元模型的彎曲波傳遞率，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板有限元模型的彎曲波傳遞率

由圖10 可以得知，在頻段大約為800 Hz-1 500 Hz時(shí)，殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板有限元模型的彎曲波傳遞率小于0，與前面單胞的帶隙頻段相符合。證明了殼-梁結(jié)構(gòu)有限元模型的有效減振性，也驗(yàn)證了殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板模型的正確性。

4 結(jié)論

本文提出的雙面柱聲學(xué)超材料在汽車(chē)前圍板上的應(yīng)用，有助于推進(jìn)車(chē)輛振動(dòng)噪聲控制技術(shù)的發(fā)展。主要得到以下結(jié)論：

殼- 梁結(jié)構(gòu)的單胞模型的能帶結(jié)構(gòu)圖的帶隙上截止頻率和上截止頻率以及帶寬均符合設(shè)計(jì)目標(biāo)，殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期的彎曲響應(yīng)圖的波衰弱頻段符合單胞帶隙頻段，證明了殼- 梁結(jié)構(gòu)的正確性。殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車(chē)前圍板的彎曲波響應(yīng)證明雙面柱聲學(xué)超材料應(yīng)用在汽車(chē)前圍板上殼以有效減振。