淺析適切性教學(xué)對學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)
——以《解決問題的策略》為例

☉紀 梅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高。發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要有所發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力的數(shù)學(xué)，要求課程內(nèi)容要組織處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直觀與抽象的關(guān)系，應(yīng)該以層次化、多樣化的方式呈現(xiàn)，滿足不同層次學(xué)習(xí)主體的認知規(guī)律。對于小學(xué)低段學(xué)生而言，其抽象能力還處于萌芽時期，但知識已經(jīng)向深處延伸，因此根據(jù)不同學(xué)生知識水平的適切性、層次化，結(jié)構(gòu)性、多樣化設(shè)計教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力，是筆者從高段轉(zhuǎn)到低段教學(xué)要做的一件事情。實施中可能與教材不同步，可能有學(xué)生不理解，但讓學(xué)生先期和“辯證思維”這一概念打個招呼，又何嘗不可？

一、適切內(nèi)容，是培養(yǎng)辯證思維能力的基礎(chǔ)

小學(xué)階段的學(xué)生進入了“具體運算階段”，皮亞杰的認知理論認為，此階段（6 ～12 歲）的兒童心理操作著眼于抽象概念，心理已接觸但思維活動需要具體內(nèi)容的支持。我國心理學(xué)家林崇德教授從數(shù)據(jù)顯示的均衡度判斷，12 歲以后是形成辯證思維能力的好時期。作為一線教師，對照義務(wù)教育階段教材進行梳理，《解決問題的策略》知識內(nèi)容具體實施應(yīng)是在3 ～6 年級。這說明隨著人們生活水平的提高，孩子的智力發(fā)育、思維能力較之前統(tǒng)計的年齡有所提早。在日常教學(xué)中，如果遇到實際問題，是引導(dǎo)學(xué)生用“辯證”的數(shù)學(xué)思想思考、解決問題，還是尊重教材統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，按部就班擱淺這種情況，暫時不進行這種能力培養(yǎng)；或者是參照皮亞杰認知四階段，放寬界限，嘗試感悟、逐漸理解。筆者認為最正確的答案是“學(xué)生”，要以學(xué)生現(xiàn)實水平為基礎(chǔ)，一切教學(xué)內(nèi)容要“適切”，不能讓孩子吃不飽，又不能讓班級學(xué)生兩極分化。最好的結(jié)果是愉快的課堂氛圍，全體學(xué)生共同進步，否則這種嘗試毫無意義。［1］

（一）厘清《解決問題的策略》知識結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的印發(fā)促使教材改革又進入了一個新的時期，課程標(biāo)準(zhǔn)的變化促進了教育理念的改變。在蘇教版教材《解決問題的策略》中從三年級上冊到六年級下冊分別在四個年級8 個階段實施教學(xué)，數(shù)學(xué)思想從三年級“解決問題”入手到四年級的“整理信息”“對象分類”，再到五年級的“有序思考”“可逆思維”，直至六年級的“替換”“假設(shè)”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想的知識結(jié)構(gòu)成長?？梢钥闯?，教材是從中年級開始部署“策略”教學(xué)，這更符合適齡兒童“均衡”教育的指導(dǎo)要求，同時也顯示出“策略”這個知識點是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要因素。

（二）基于教材，辯證思維能力的適切培養(yǎng)

縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《解決問題的策略》，知識結(jié)構(gòu)起于三年級上冊，但實際真正意義上的啟蒙早在一年級上冊，所以教學(xué)中，教師要有數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的意識。

例如一年級《認識10 以內(nèi)的數(shù)》（見圖1），教材只要求學(xué)生會按照書中的示意圖說一說誰排在第幾。按照生活習(xí)慣，一般是從前往后數(shù)，這是課堂引導(dǎo)。但往往有學(xué)生從后往前數(shù)，教師會判定他數(shù)錯了，當(dāng)場否定了學(xué)生的“辯證思維”。如果教師“適切”地肯定兩種數(shù)法都正確，但要看清楚問題的要求需要你從前還是從后開始數(shù)，才能得到正確答案。這樣，先肯定學(xué)生的思維再提出正確的要求，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)培養(yǎng)初期就明確知識的靈活性以及答案的相對性，取決于它的前提條件，要有規(guī)則意識。

圖1 認識10 以內(nèi)的數(shù)

如果說，這僅僅只是貌似神合，那三年級上冊、下冊對解決問題的策略學(xué)習(xí)就是有意識地進行辯證思維能力的培養(yǎng)了。蘇教版三年級上冊教材在內(nèi)容上引導(dǎo)學(xué)生“從條件出發(fā)分析和解決實際問題”，著手尋找策略；三年級下冊注重培養(yǎng)解決問題策略，引導(dǎo)學(xué)生在上冊“從條件入手想策略”轉(zhuǎn)而到“從問題出發(fā)分析和解決實際問題”。這是培養(yǎng)學(xué)生在推理思路上既能前行又能后退的辯證能力，讓學(xué)生在一步一步體驗中感知數(shù)學(xué)的價值。當(dāng)然，前提需要教師在備課中充分體現(xiàn)兩種思維方法的進退自如，相得益彰。適切把教學(xué)內(nèi)容提煉到學(xué)生“墊一墊”腳能夠達到的程度，采取看似“矛盾”但實際上互相幫助的方法，在輕松有趣的課堂氛圍中巧妙實施教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)計劃。

二、關(guān)系認同，讓辯證思維直觀可見

（一）基本數(shù)量關(guān)系的認同。解決問題離不開條件中各數(shù)量之間關(guān)系的分析。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生嘗試用各種不同的辦法分析數(shù)量之間存在的關(guān)系，從起初的直觀線段圖、列表到抽象的數(shù)量關(guān)系式，讓思維在具象形成時期牢靠、有抓手，等學(xué)生把分析、判斷、推理從直觀媒介升華到大腦和抽象關(guān)系建立邏輯進而發(fā)展成辯證思維能力時，可以說這一知識就有力地夯實在學(xué)生的知識庫中了。［2］

從一年級的看圖列式開始，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解就被提上了日程，這也是在潛移默化培養(yǎng)辯證思維能力。例如，看圖寫出四道算式（見圖2）。在學(xué)生說列式的思考過程時，實際上就是他在不自覺中進行了辯證思維。在學(xué)習(xí)加、減、乘、除法時，對各部分名稱的關(guān)系認識只要讓學(xué)生記住一條，他就可以根據(jù)其中的關(guān)系舉一反三，幫助記憶，加深理解。例如，加數(shù)＋加數(shù)＝和，和－加數(shù)＝另一個加數(shù)；被減數(shù)－減數(shù)＝差，差+減數(shù)＝被減數(shù)；乘數(shù)×乘數(shù)＝積，積÷乘數(shù)＝另一個乘數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商，商×除數(shù)＝被除數(shù)。這種有關(guān)系的數(shù)量一組一組呈現(xiàn)，就是學(xué)生建立辯證思維的時期，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的時期。教師要適切把握教學(xué)機會，舉一反三，達到事半功倍效果。

圖2 10 以內(nèi)的加減法

隨著教材的深化，解決問題的策略知識結(jié)構(gòu)日益豐富了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗。例如，在三年級下冊《解決問題的策略》單元，學(xué)生在遇到問題：“上衣的價格是褲子的3 倍，買一套衣服要多少元？”學(xué)生可以采用教材“畫線段圖”的方法解決問題。此時，要幫助學(xué)生理解3 倍的概念，同時基于之前教學(xué)中遇到的學(xué)生錯把3 倍畫2 段的情況，教學(xué)中筆者會著重引導(dǎo)學(xué)生分清上衣和褲子是1 段還是3 段，是1 倍和3 倍的關(guān)系，讓學(xué)生不會錯在兩步計算的第一步上；更重要的是幫助學(xué)生解決“買一套衣服多少元”的問題，既可以看成是褲子的價格加上衣的價格，還要有思維的高度，即要想到“4 個上衣的價格就是一套衣服的價格”。

（二）復(fù)合相差關(guān)系的辨識。隨著教材的深入，解決問題的策略逐步復(fù)雜。蘇教版四年級上冊通過列表的策略整理條件和問題，這是由兩步計算向三步計算解決實際問題的過渡內(nèi)容。例如，學(xué)生在條件逐漸變化時，對數(shù)量關(guān)系的把握也變得模糊不確定（見圖3）。在此例題中，怎樣根據(jù)題目中相關(guān)信息求出每小時放水多少厘米是解決問題的關(guān)鍵。在看似模糊的信息條件中，從變化中尋找不變的過程是解決問題重要突破口，更是學(xué)生尋找信息間對應(yīng)關(guān)系的重要步驟?；谌昙壍漠嬀€段圖解決問題、四年級列表解決實際問題這樣的思維鋪墊，引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生的思維從能選擇一個條件后根據(jù)不同方向從一個角度（每2 小時水位下降12 厘米）將復(fù)合相差關(guān)系的內(nèi)在變換路徑認識清楚。在解決變化多樣、關(guān)系復(fù)雜的實際問題中，學(xué)生在梳理、篩選、收集信息、提取條件過程中，思維的辨識得到了鍛煉和提高。

圖3 列表整理條件解決問題

三、概念理解，需要辯證思維助力賦能

蘇教版教材為三至六年級《解決問題的策略》中設(shè)有專門單元，這是培養(yǎng)學(xué)生提取信息、分析問題、提煉關(guān)系的專項研究。除此之外，筆者在日常教學(xué)中把這種辯證思維不按常理地經(jīng)常出現(xiàn)在其他知識點教學(xué)中，實踐證明知識無邊界。［3］

例如三年級上冊《分數(shù)概念》的教學(xué)，筆者在備課中認為這是學(xué)生辯證思維能力建立的好時期。在學(xué)習(xí)“幾分之一”的基礎(chǔ)上進而進行異分母分數(shù)大小的比較：比，學(xué)生理解程度參差不齊。這是因為剛剛八九歲的孩子對于分數(shù)的認識尚建立在直觀表現(xiàn)的理解上，需依托圖片建立“同樣大的圓紙片，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小”的眼看為實基礎(chǔ)上。學(xué)生從參照紙片分析到直觀想象，對同一個圓平均分出不同的份數(shù)進而得到不同的分數(shù)。這一刻，學(xué)生仿佛都能輕松比較分子是1、分母不同、分母越大這個分數(shù)反而越小的情況，如＞。由于眼中所見，手中所拿，帶來較好的課堂效果，讓學(xué)生舉例說明，全班同學(xué)基本都能脫口而出。繼而，學(xué)習(xí)幾分之幾，同分母分數(shù)比大小，同樣采取先實際操作，并借助直觀圖片幫助學(xué)生理解，同樣大的紙張平均分成相同的份數(shù)，當(dāng)然是涂色的份數(shù)越多，這個分數(shù)就越大。學(xué)生也很快在紙張中找出分母是4 的分數(shù)，例如、，并且基本上全班學(xué)生都能很快比較出＜，課堂形勢一片大好。

這堂課是不是就成功了呢？學(xué)生對分數(shù)的知識通過比大小就掌握了呢？隨著異分母分數(shù)與同分母分數(shù)的同時出現(xiàn)，學(xué)生對此卻產(chǎn)生了視覺模糊，比大小的立場也不再堅定，脫口而出的學(xué)生明顯變少了。這是為什么？以往的教學(xué)，我們注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生通過觀察、比較、順勢推理來獲得對知識的理解，仿佛順理成章，水到渠成。但當(dāng)、、同時出現(xiàn)比較大小時，學(xué)生的知識產(chǎn)生了碰撞，思維變得模糊，判斷結(jié)果也不容樂觀。

離開具象參考，分數(shù)的概念在抽象思維中一下子理不清頭緒了。筆者從作業(yè)頻繁擦改中感知，學(xué)生應(yīng)處在模棱兩可的知識辨別中，而這時學(xué)生的辯證思維能力也正在漸漸產(chǎn)生。此刻，知識的碰撞產(chǎn)生了火花。教師抓住機會，把兩種形同、類似的分數(shù)通過材料的辨析比較、提煉抽取、歸納概括，幫助學(xué)生再次感知“分數(shù)”的概念過程。這個過程可能會很花時間，但幫助了學(xué)生對分數(shù)概念內(nèi)涵的深挖理解，提升了比較、分類的辯證思維能力。此時，學(xué)生的語言表達是建立在分析、理解基礎(chǔ)上，而不再是根據(jù)邏輯順序推敲得來的了。

以目前三年級的學(xué)生為例，能厘清加減乘除算式中藏有幾組可以通過“關(guān)系”變化的算式；能在解決問題找策略時首先想對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，知道有序、列舉，倒推、逆向思維，能夠客觀辯證地思考，解決問題?；诎嗲?，筆者在以后的每一節(jié)數(shù)學(xué)課都適切性放手，讓大膽、有眼界的孩子們在已有知識、經(jīng)驗和方法的基礎(chǔ)上去探索、去創(chuàng)造屬于他們自己的數(shù)學(xué)世界。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生所應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。課堂既要培養(yǎng)學(xué)生掌握現(xiàn)代化生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力中不可替代的作用。而辯證思維在創(chuàng)新能力中具有不可替代的突破、提升作用，這需要我們一線教師在每日的課堂教學(xué)中適切地把握教材培養(yǎng)學(xué)生，要把他們看成“小大人”，時不時用數(shù)學(xué)專業(yè)語言熏陶課堂。久而久之，課堂上“小學(xué)者”們的思維將盡顯“水平”。