GaN 基高功率微波器件高效場路協(xié)同分析方法*

張?zhí)斐?陳迪娜 李春雨 張利民 徐祖銀 成愛強 包華廣? 丁大志

1) (南京理工大學微電子學院(集成電路學院),南京 210094)

2) (南京電子器件研究所,南京 210094)

以氮化鎵(GaN)為代表的第三代半導體正促使著固態(tài)微波功率器件向著更高功率、更高效率、集成化的方向不斷發(fā)展,但這會導致器件內(nèi)部電磁場分布效應更為顯著,單一的路仿真已無法滿足分析設計的精度需求,亟需建立有源GaN 器件與無源電磁結(jié)構(gòu)的一體化協(xié)同仿真技術(shù).針對這一需求,本文提出基于時域不連續(xù)伽遼金技術(shù)的GaN 基高功率微波器件高效場路協(xié)同仿真方法,將所提取的GaN HEMT (high electron mobility transistor)器件大信號緊湊模型引入電磁場方程中,采用局部時間步進技術(shù)以消除非線性緊湊模型及多尺度網(wǎng)格對全局算法穩(wěn)定性條件的限制,實現(xiàn)有源器件-無源電磁結(jié)構(gòu)、多尺度粗細網(wǎng)格的高效自適應求解.通過數(shù)值仿真算例與實驗測試及軟件計算結(jié)果對比展示了本文所提方法準確性和高效性,可為先進大功率微波器件的高可靠研發(fā)提供理論基礎與設計參考.

1 引言

為滿足無線通信、新能源汽車、先進雷達、航空航天等對射頻功率器件在高頻率、寬帶寬、大功率和高效率應用場景的需求,以氮化鎵(GaN)為代表的新型寬禁帶半導體材料制備的射頻功率器件成為當前的研究熱點[1].不同于傳統(tǒng)的半導體材料,GaN 材料本身的缺陷效應及GaN 微波功率器件的強非線性效應、溫升效應等[2],使得GaN 功率器件的準確表征成為一大難點.同時大功率作用下GaN 功率器件內(nèi)部的電磁分布效應愈發(fā)明顯,單一的路仿真也無法準確描述微波器件的寬帶電磁效應,需要建立GaN 有源器件模型與無源電磁結(jié)構(gòu)的一體化協(xié)同分析模型,以解決GaN 大功率微波器件分析設計精度低的問題.

目前,國內(nèi)外專家學者對GaN 大功率微波器件的建模技術(shù)開展了一系列研究[3-6],重點圍繞建立準確的緊湊模型以獲取GaN HEMT (high electron mobility transistor)的電學性能,其中基于Angelov 等[7]所提出的大信號等效電路模型是目前應用最為廣泛的模型之一.該模型根據(jù)測試數(shù)據(jù)依次提取小信號等效電路模型及基于小信號模型通過bottom-up 技術(shù)建立的大信號拓撲電路結(jié)構(gòu)的寄生參數(shù)和本征參數(shù),通過引入隨尺寸變化的寄生參數(shù)分布參數(shù)網(wǎng)絡[8],嵌入動態(tài)負載影響的陷阱效應[9]、自熱效應[10]、諧波效應[11]等模型參數(shù),能夠準確地模擬GaN HEMT 的大信號特性,對大功率微波器件的研制設計和工藝優(yōu)化起到關(guān)鍵作用.電子科技大學的徐躍杭教授團隊[12]更是從器件理論出發(fā),提出了能夠準確表征GaN 器件熱效應及力電效應的物理基緊湊模型,進一步擴大了模型的適用范圍.人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合空間映射技術(shù)也被引入模型建立中,在較少訓練樣本的情況下也能對器件性能進行準確高效表征[13].

實際微波功率器件中除了功率管芯外還存在大量微帶電路、無源器件等線性結(jié)構(gòu),因此還需要將管芯模型引入電磁方程中,建立有源器件與無源電磁結(jié)構(gòu)的一體化協(xié)同仿真分析技術(shù)[14].該方法將管芯模型求得的感應電流密度引入麥克斯韋方程組[15]中,利用數(shù)值方法對非線性方程組進行離散求解,以獲取微波電路結(jié)構(gòu)的電磁特性.而數(shù)值方法中的時域方法便于分析非線性電磁問題且能通過單次求解直接獲得寬帶響應[16],被廣泛應用于場路協(xié)同分析中.早在20 世紀90 年代,時域有限差分(FDTD)方法便通過在交界面網(wǎng)格邊緣處將電壓或電流源替代集總元件引入到電磁場中建立場路協(xié)同仿真模型[17,18];隨后,專家學者將導納矩陣通過循環(huán)卷積的方法實現(xiàn)從拉普拉斯域到時域的轉(zhuǎn)換提供了另一種處理思路[19].但由于FDTD方法存在階梯近似的局限性[20],導致其在處理復雜微波器件結(jié)構(gòu)時精度難以滿足設計要求.為了提高算法的普適性,時域有限元方法及時域積分方程(TDIE)方法被用于場路協(xié)同仿真中以滿足復雜電磁結(jié)構(gòu)的高精度分析.TDIE 方法只需對結(jié)構(gòu)本身進行網(wǎng)格離散,通過自由空間格林函數(shù)獲取電磁輻射特性能夠大大地節(jié)省計算資源,但極高的算法復雜度限制了該方法的應用[21,22].而時域有限元方法通過正交基函數(shù)或不連續(xù)伽遼金技術(shù)將全局矩陣轉(zhuǎn)化成眾多單元矩陣,可以實現(xiàn)線性復雜度的快速并行求解,這兩種方法分別稱為時域譜元(SETD)方法[23]及時域不連續(xù)伽遼金(DGTD)方法[24],具有廣闊的應用前景.DGTD 方法主要通過將電流密度利用數(shù)值連續(xù)性通量引入電磁場方程中[25],在分析不同器件和電路結(jié)構(gòu)時形式較為統(tǒng)一,不需要進行重復的公式推導.更為重要的是,DGTD 方法支持非共形網(wǎng)格的離散,易于處理多尺度復雜器件結(jié)構(gòu),靈活選擇合適的時間迭代格式,能夠?qū)崿F(xiàn)復雜微波器件結(jié)構(gòu)的時空自適應求解,是理想的復雜多尺度高功率微波器件電磁環(huán)境效應分析手段之一[26].

因此,本文針對GaN 基高功率微波器件的寬帶電磁效應,提出高效的有源器件與無源電磁結(jié)構(gòu)協(xié)同仿真分析方法.采用DGTD 方法對GaN 基高功率微波器件的非線性場路協(xié)同方程組進行求解,引入局部時間步進技術(shù)結(jié)合任意高階時間導數(shù)(ADER)實現(xiàn)線性電磁場區(qū)域與非線性場路耦合區(qū)域的獨立求解,從而高效揭示GaN 基高功率微波器件寬帶電磁特性.相較于現(xiàn)有方法,該方法存在顯著的技術(shù)優(yōu)勢: 1) 在大時間步進跨度的情況下無需引入過渡區(qū),且無精度的損傷;2) 隨著精度階數(shù)的提升也不會帶來內(nèi)存和計算復雜度的提升.通過仿真結(jié)果與測試及商用軟件的結(jié)果比對驗證了本文所提方法的準確性及高效性,能夠有效提升線性-非線性、有源-無源結(jié)構(gòu)的寬帶電磁分析能力,為探索先進固態(tài)微波高功率器件復雜電磁效應的分析設計、提高研發(fā)效率提供強力支撐.

2 理論模型與分析

2.1 GaN 器件大信號緊湊模型建模理論

首先需要建立準確的GaN 管芯模型,通過對器件的表征進而分析器件機理,建立準確表征器件性能的過程,可用于器件設計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化.采用大信號模型參數(shù)一體化提取方法對如圖1 所示的電路模型進行參數(shù)提取.

圖1 GaN HEMT 大信號等效電路拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1.Large signal equivalent circuit model of GaN HEMT.

所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)大信號模型與小信號模型的一體化建模,在小信號寄生參數(shù)提取時便引入與漏電流相關(guān)項的跨導gm和導納Gds,這樣便可避免傳統(tǒng)方法小信號模型到大信號模型過渡的多次優(yōu)化過程,整體流程如圖2 所示.先利用截止條件法提取寄生參數(shù)初值[27],去嵌所有寄生參數(shù),利用微波網(wǎng)絡理論獲取本征參數(shù),并結(jié)合目標誤差函數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)的元件值[28].使用優(yōu)化算法對所獲得初值優(yōu)化,獲取最佳電路元件參數(shù),此時已將所有偏置狀態(tài)的直流和特性考慮到優(yōu)化算法中,得到的結(jié)果必然能夠滿足所有偏置狀態(tài).再采用Angelov 非線性元件方程模型方程[29]通過優(yōu)化算法擬合非線性漏源電流模型以及非線性柵電容模型中的參數(shù),就能建立完整的大信號等效電路模型.

圖2 大信號模型參數(shù)一體化提取整體流程Fig.2.Process of parameter extraction for the large signal model.

2.2 GaN 基高功率微波器件場-路協(xié)同仿真方法

在所建等效模型基礎上進行大功率微波器件的場路一體化建模技術(shù)研究,會面臨微波器件的非線性/線性聯(lián)合求解問題,還需要考慮之間的多尺度問題.必須考慮分布電路網(wǎng)絡和集總電路網(wǎng)絡之間的不可避免的輻射和相互作用.

本文提出使用DGTD 方法進行場路協(xié)同一體化仿真獲取器件電磁場特性.通過數(shù)值通量引入電路特性,利用ADER (arbitrary high-order derivatives)離散格式結(jié)合LTS (local time-stepping)技術(shù),對其進行非共形網(wǎng)格離散,以提高分析效率.采用時間與空間上自適應DGTD 方法對GaN 器件進行場路協(xié)同仿真,建模上,采用多尺度網(wǎng)格;求解上,線性微帶結(jié)構(gòu)對Maxwell 方程組采用數(shù)值方法直接求解,如圖3 區(qū)域B 所示;而端口處建立場-路耦合方程,見圖3 區(qū)域A,對非線性方程組采用迭代求解法.在集總端口處,利用磁場強度邊界條件的一般形式可以將半導體的電流密度引入電磁方程中,對端口面強加電流密度的連續(xù)性條件,與電磁場方程協(xié)同建立起非線性場-路耦合方程組,采用牛頓迭代對非線性方程組進行高效求解.

圖3 微波功率器件場路耦合示意圖Fig.3.Schematic diagram of field circuit coupling for microwave power devices.

在自由空間中,對于無耗、線性、非色散且各項同性的Maxwell 旋度方程:

其中E為電 場,H為磁場,ε和μ分別代表介電常數(shù)及磁導率.

采用DGTD 方法對方程進行離散測試,并利用矢量恒等式和高斯定理簡化得到:

其中N代表疊層矢量基函數(shù),下標 e和h 分別代表電場和磁場的基函數(shù),上標i表示基函數(shù)編號,V和S分別代表在體和面上進行積分操作.

不連續(xù)伽遼金技術(shù)需要在單元交界面引入數(shù)值通量以保證場的連續(xù)性,如圖4 所示.區(qū)域B 中采用傳統(tǒng)的迎風通量以保證交界面的連續(xù)性[30],對于端口則引入(4)式所示的數(shù)值通量,有

圖4 相鄰單元交界面處的數(shù)值通量Fig.4.Numerical flux at the interface of adjacent elements.

將數(shù)值通量引入(2)式和(3)式,并利用矢量基函數(shù)對未知量E,H進行展開,整理可得

其中T,P,S,Ss等矩陣形式可參考文獻[26],下標he 表示h 與e 的互作用.相對單一電磁場部分新增的L1及L2矩陣格式為

其中上標i和j分別表示測試及展開基函數(shù)的編號.

GaN HEMT 器件的電流密度可以表示為

其中f(VD) 表示GaN HEMT 器件伏安特性表達式;wport為端口面的寬度,端口處感應電壓VD由端口面的電場積分得到

其中l(wèi)port表示端口長度,n為端口處總基函數(shù)個數(shù),C代表形成的矩陣.

將(5)式、(6)式、(9)式和(10)式聯(lián)立求解建立場路耦合方程,采用任意高階時間導數(shù)(ADER)差分格式進行時間離散,引入輔助變量,則區(qū)域A 的迭代格式為

因此,(11)式可以簡寫為:

其中u=[e,h,γ,VD]T為未知量所形成的向量,且有

對(12)式中的未知量用泰勒級數(shù)展開,即可獲取未知量的迭代格式為:

其中i=1,···,Nt,Nt為ADER 的階數(shù),t為時間步,Δt為時間步長.

對于GaN HEMT 電流密度的求解則需要所提取的緊湊模型,以圖5 所示的微波放大器電路為例,非線性電路結(jié)構(gòu)加載在兩端口中間,電壓信號源從G-S 端進入,從D-S 端輸出,通過將電路等效電流密度代替場-路耦合方程中的f(VD) 項,實現(xiàn)有源電路部分與空間電磁場部分的耦合求解.

圖5 微波放大器結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.5.Schematic diagram of microwave amplifier.

首先,需要推導GaN 電路結(jié)構(gòu)方程以獲取等效電流密度.由基爾霍夫電壓、電流定律,針對如圖1 所示的GaN HEMT 大信號等效電路模型,利用基爾霍夫電流電壓定律,可以推導出如下矩陣形式:

式中的符號變量均可在圖1 中對應.

對(15)式采用中心差分格式進行瞬態(tài)迭代:

對于端口G-S,只需令f(VD)=ig1,同樣,對于端口D-S,令f(VD)=id1,與場路耦合方程(12)進行聯(lián)立求解,便可對GaN 基大功率微波器件的寬帶電磁特性進行分析.

2.3 高功率微波器件高效局部時間步進求解技術(shù)

采用DGTD 方法對GaN 基高功率微波器件求解時需要滿足穩(wěn)定性條件的限制,對于多尺度非線性器件結(jié)構(gòu)來說,時間迭代步的選取受到最小離散網(wǎng)格尺寸及非線性效應的雙重制約,極大地影響了算法效率[25,26].本文將局部時間步進技術(shù)(LTS)引入GaN 基高功率微波器件寬帶電磁特性分析中,能夠?qū)崿F(xiàn)多尺度網(wǎng)格及非線性場路耦合單元均根據(jù)自身穩(wěn)定性條件求解,有望提高GaN 基高功率微波器件的分析效率.將LTS 結(jié)合DGTD 方法分析線性多尺度電磁問題的技術(shù)已較為成熟[31-33],本文重點介紹該技術(shù)在非線性場路耦合方面的技術(shù)路線.

如圖6 所示,非線性微波器件的場路耦合分析可以分解為線性電磁場區(qū)域B 和非線性場路耦合區(qū)域A.假定區(qū)域A 的時間步長為時間步 Δtl,區(qū)域B 的時間步長為時間步 Δts,定義 Δts=Δtl/N,N為正整數(shù).

圖6 區(qū)域劃分示意圖Fig.6.Schematic diagram of area division.

根據(jù)上節(jié)推導過程,線性電磁場單元的DGTD方法的迭代格式為

此外,非線性場路耦合單元的DGTD 方法的迭代格式為

由于(18)式等號右邊相鄰體的未知量存在區(qū)域B 線性電磁場區(qū)域的信息,但區(qū)域B 采用的是大時間步進行求解的,不存在 (n-1)Δtl/N時刻(n=1,2,···,N),所以需要采用插值技術(shù)來獲取中間時刻的值.將(18)式中相鄰體未知量退化為泰勒展開的原始形式:

再利用大時間步的電磁場信息進行插值,插值公式如下:

這樣便可實現(xiàn)線性電磁場區(qū)域與非線性場路耦合區(qū)域的獨立求解.LTS-DGTD 方法分析非線性微波器件的迭代求解示意圖如圖7 所示,以(t+Δtl)時刻的場路一體化仿真為例,大致計算流程如下:

圖7 LTS -DGTD 計算流程示意圖Fig.7.Schematic diagram of LTS-DGTD calculation.

1) 將求解區(qū)域劃分為兩個區(qū)域,使用四六面體進行網(wǎng)格離散建模,根據(jù)ADER 穩(wěn)定性條件確定線性電磁場區(qū)域的時間迭代步 Δtl;

2) 根據(jù)非線性器件的特性,確定 Δts,保證非線性場路耦合單元收斂;

3) 將t時刻的收斂值作為初值,利用(18)式和(20)式對場路耦合單元進行求解;

4) 循環(huán)第三步N次,達到t+Δtl時刻,根據(jù)(17)式對線性電磁場區(qū)域進行求解,進入下一大時間刻的迭代過程.

3 數(shù)值算例

3.1 器件緊湊模型建模模型驗證

選用遺傳算法對參數(shù)進行掃描獲取最優(yōu)元件參數(shù)值,變量的詳細定義可參考文獻[28,29],結(jié)果如表1 所列.

表1 GaN HEMT 的寄生參數(shù)Table 1. The parasitic parameters of GaN HEMT.

對于大信號非線性模型參數(shù),使用遺傳優(yōu)化算法,擬合出GaN HEMT 器件非線性漏電流Ids模型參數(shù)(表2).

表2 GaN HEMT 大信號模型的非線性電流參數(shù)Table 2. Nonlinear circuit parameters of large signal model for GaN HEMT.

接下來,經(jīng)過參數(shù)擬合非線性模型中的柵電容系數(shù)如表3 所列.對GaN HEMT 大信號模型的小信號射頻特性S參數(shù)進行仿真驗證.圖8 給出了不同偏壓狀態(tài)下的S參數(shù)結(jié)果仿真與實測的對比,頻率范圍為0.4—26 GHz,由圖中可以看出,所建大信號模型吻合較好,驗證了該大信號模型在微波毫米波范圍內(nèi)的S參數(shù)預測值具有較準確的精度,對功率放大器的設計,特別是器件的增益與穩(wěn)定性分析具有良好的指導作用.

表3 GaN HEMT 大信號模型的柵電容參數(shù)Table 3. Grid capacitance parameters of large signal model for GaN HEMT.

圖8 GaN HEMT 器件大信號模型S 參數(shù)測試(符號)與仿真(實線)結(jié)果對比Fig.8.Comparison of S-parameter between simulation (solid line) and measurement (symbol) of GaN HEMT large-signal model.

為了驗證該模型大信號輸出特性,通過在ADS中進行負載牽引(load-pull)找到最大輸出功率時的負載阻抗,測試其輸出功率Pout和功率附加效率PAE 特性,柵極電壓Vgs=—2.55 V,漏極電壓Vds=28 V,此時器件工作在AB 類.通過輸入不同的功率,得出對應的輸出功率和功率附加效率,與實驗測試得到的數(shù)據(jù)如圖9,可見通過負載牽引獲得不同工作頻點的輸出功率Pout和效率PAE與實驗測試結(jié)果基本吻合,驗證了模型的準確性.

圖9 輸出功率及效率對比 (a) 1.1 GHz;(b) 1.5 GHzFig.9.Comparison of output power and efficiency at different frequency: (a) 1.1 GHz;(b) 1.5 GHz.

3.2 三端口微波功分器

本算例分析了一個三端口網(wǎng)絡的微波功分器,其結(jié)構(gòu)參數(shù)與元器件參數(shù)均來自于文獻[34].如圖10所示,微帶線介質(zhì)基板尺寸為20 mm×20 mm×0.5 mm,介質(zhì)基板的介電參數(shù)εr=2.0,微帶線表面的金屬貼片尺寸在圖中已經(jīng)標明.電路部分的Rs=10 Ω,R1=64 Ω,R2=64 Ω,C=5 pF.輸入信號Vs是周期脈沖信號,周期為1 ns,延時0.1 ns,上升/下降沿0.1 ns,脈沖寬度0.5 ns.

圖10 微波功分器電路示意圖Fig.10.Diagram of microwave power divider.

圖11 展示了所提方法與商用軟件ADS 的準確性比較.同時由表4 可以發(fā)現(xiàn),采用非共形網(wǎng)格建?？梢匀∠饘傥Ъ毦W(wǎng)格離散對介質(zhì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散尺寸的限制,大大地降低整體模型建模時的網(wǎng)格數(shù)目,實現(xiàn)接近3 倍的算法效率提升.在此基礎上,引入局部事件技術(shù),能夠進一步放大粗網(wǎng)格的時間步進,實現(xiàn)接近2 倍的計算時間縮減.雖然所自主編寫的算法效率較成熟的常用軟件仍有一定差距,但采用非共形網(wǎng)格結(jié)合局部時間步進技術(shù)已能實現(xiàn)計算時間比商用軟件少的優(yōu)勢,表明了所提方法的優(yōu)異性能.后續(xù)可與計算機學科的專家學者開展合作,進一步提高算法效率.

表4 計算時間比較Table 4. Comparison of simulation time.

圖11 端口3 電壓輸出信號時域波形Fig.11.Voltage signal waveform in time domain of port 3.

3.3 GaN 基大功率微波器件仿真

本算例給出了一個有源十字微帶線加載場效應管的微波放大器結(jié)構(gòu)的場路耦合特性仿真分析.微波放大器的結(jié)構(gòu)如圖12(a)所示,介質(zhì)基板整體大小為 1 6.256 mm×0.7874 mm×17.526 mm,相對介電常數(shù)為εr=2.33 .黃色部分為金屬貼片,具體尺寸標注在圖中.分別采用共形網(wǎng)格及非共形網(wǎng)格對模型進行離散求解,離散后的網(wǎng)格示意圖見圖12(b)和圖12(c).

圖12 (a) GaN 基大功率微波器件示意圖;(b) 共形網(wǎng)格離散;(c) 非共形網(wǎng)格Fig.12.(a) Schematic diagram of GaN-based large power microwave device,discretized model with (b) conformal elements and(c) non-conformal elements.

端口1 和端口2 分別加載 5 0 Ω 匹配電阻和如圖13 所示的VGG,VDD電壓源.

圖13 微波器件端口電壓時域波形圖Fig.13.Time domain waveform of port voltages of microwave device.

由圖14 可以看出,利用DGTD 分析其電路的結(jié)果與商用軟件ADS 仿真高度吻合,驗證了程序的準確性.本算例將區(qū)域分為線性電磁場區(qū)域和非線性放大器區(qū)域,使用局部時間步進技術(shù),其中Δts表示非線性區(qū)域小時間步長,表示電磁場區(qū)域的大時間步長.同時,使用了非共形的網(wǎng)格剖分方法,對于表面金屬貼片區(qū)域使用精細網(wǎng)格進行離散,而其余介質(zhì)區(qū)域使用數(shù)倍于精細網(wǎng)格的尺寸離散.相較于傳統(tǒng)的共形網(wǎng)格,如表5 所列,所提的LTS-DGTD 方法減小求解的未知量,提高計算效率.該方法帶來的效率提升主要是由于局部時間步進技術(shù)引入導致的線性電磁場區(qū)域時間步長的放大,而非線性場路耦合區(qū)域仍與傳統(tǒng)方法保持一致,這樣便可實現(xiàn)線性電磁場區(qū)域求解步數(shù)的減少,從而提高了算法的計算效率.本方法的前提是線性電磁場區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)要明顯多于非線性場路耦合區(qū)域.

表5 計算時間比較Table 5. Comparison of simulation time.

圖14 放大器輸入、輸出端電壓Fig.14.The input and output voltages of microwave amplifier.

4 結(jié)論

本文針對GaN 基高功率微波器件發(fā)展有源GaN 大功率管芯與無源電路結(jié)構(gòu)一體化協(xié)同分析的電磁仿真技術(shù),快速獲取GaN 基高功率微波器件的寬帶電磁特性.建立了GaN HEMT 管芯的大信號等效電路模型精確表征技術(shù),基于時域不連續(xù)伽遼金方法,通過數(shù)值通量將有源器件模型引入無源電磁場方程中,提出LTS 技術(shù)解除最小離散網(wǎng)格尺寸及有源器件非線性效應對全局穩(wěn)定性條件對時間步進的限制,顯著地提升了非線性-多尺度系統(tǒng)的計算效率,最終實現(xiàn)了GaN 基大功率微波器件的高效場路協(xié)同仿真分析,為先進高功率微波器件的設計提供可靠的理論依據(jù)和分析手段.