基于CST 的強(qiáng)流電子槍的電磁聚焦模擬

李少林，張康龍，李伯林，唐英杰，王郡宇

（桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

電子束設(shè)備中，電子槍是產(chǎn)生電子束的部件。電子槍又可分為強(qiáng)流電子槍和弱流電子槍兩種，強(qiáng)流電子槍和弱流電子槍的主要區(qū)別在于產(chǎn)生的電子束的束流強(qiáng)度不同，強(qiáng)流電子槍的輸出電流較大，通常在幾十到幾百毫安之間，而弱流電子槍的輸出電流較小，通常在幾微安到幾十微安之間。強(qiáng)流電子槍能夠產(chǎn)生高能量和高密度的電子束，可以快速地加熱并熔化材料，所以強(qiáng)流電子槍廣泛應(yīng)用于電子束焊接、電子束蒸發(fā)、電子束熔煉中。弱流電子槍產(chǎn)生的電子束功率較低并且具有較高的空間分辨率，可以實(shí)現(xiàn)高分辨率的成像，所以弱流電子槍廣泛應(yīng)用于電子顯微鏡、電子探針等領(lǐng)域。

強(qiáng)流電子槍需要高電壓的驅(qū)動(dòng)，其陽極電壓通常在幾萬伏到幾十萬伏之間。由于其輸出電流大、束斑小，需要高度穩(wěn)定的電源和聚焦系統(tǒng)，強(qiáng)流電子槍在陰極附近不會(huì)形成交叉的最小截面圓，而是以向軸收斂的方式形成高能量密度的層流，經(jīng)過聚束系統(tǒng)的作用，最后在工作臺位置聚焦[1]。電子槍在目前新的應(yīng)用中，比如電子束3D 打印、表面改性、電子束大尺寸快速定位焊接都要求電子槍精確聚焦，電子束理想成像的束斑能量通常是高斯分布，高斯分布是一種常見的概率分布，也稱為正態(tài)分布[2]。高斯分布的特點(diǎn)是中心位置能量大，邊緣位置能量小，因此理想的束斑成像應(yīng)該是中心位置的電子密度較高，邊緣位置電子密度相對小，束斑的能量分布特征對于電子束加工質(zhì)量有很大的影響，因此提高電子槍的聚焦性能是非常有必要的。美國勞倫斯伯克利國家實(shí)驗(yàn)室通過確定聚焦的區(qū)域和樣品形狀，然后利用電子光學(xué)模擬軟件，計(jì)算需要的磁場和電場參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)最佳聚焦效果。德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院開發(fā)了多級聚焦電子槍系統(tǒng)，通過控制兩級磁透鏡的磁場強(qiáng)度和方向，使電子束被聚焦成較小的電子束；兩級磁聚焦之后，電子束經(jīng)過電透鏡，通過調(diào)節(jié)電場的強(qiáng)度和方向，使電子束被聚焦成高品質(zhì)的束斑。

航空工藝北京研究所的電子槍系統(tǒng)包括了多種透鏡、偏轉(zhuǎn)器和補(bǔ)償器等控制元件，能夠?qū)崿F(xiàn)電子束的位置和聚焦?fàn)顟B(tài)的控制。通過調(diào)節(jié)電磁透鏡中的磁場和電場分布，可以實(shí)現(xiàn)對電子束聚焦位置和聚焦直徑的控制；偏轉(zhuǎn)器和補(bǔ)償器則可以對電子束的偏轉(zhuǎn)角度和位置進(jìn)行調(diào)節(jié)。電子槍系統(tǒng)內(nèi)置了多種傳感器，用于實(shí)時(shí)檢測電子束的位置和聚焦?fàn)顟B(tài)。

根據(jù)電子槍的結(jié)構(gòu)和作用原理利用仿真軟件進(jìn)行建模，通過對聚束極的電壓模擬得出聚束極電壓對電子槍的束流大小、最小束腰半徑以及束腰位置的影響規(guī)律；通過對磁透鏡結(jié)構(gòu)模擬，探究磁屏蔽鐵殼、磁透鏡內(nèi)徑、磁屏蔽鐵殼間隙對軸線附近的磁場的影響，通過仿真結(jié)果選定磁透鏡的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高磁透鏡軸線附近磁場的均勻度，減小磁透鏡像差對電子束聚焦成像的影響，使電子槍聚焦的束斑符合高斯理想成像。

1 強(qiáng)流電子槍的結(jié)構(gòu)與原理

1.1 強(qiáng)流電子槍結(jié)構(gòu)

強(qiáng)流電子槍的結(jié)構(gòu)通常包括陰極、聚束極、陽極、聚焦線圈、偏轉(zhuǎn)線圈如圖1 所示。經(jīng)陰極金屬表面發(fā)射出的電子，經(jīng)過聚束極的作用，會(huì)在陽極附近形成最小束腰，電子經(jīng)過陽極進(jìn)行加速獲得速度和能量。散射較大的電子會(huì)被陽極通孔濾除。電子穿過陽極通孔后，電子之間的存在庫倫斥力會(huì)導(dǎo)致電子束逐漸發(fā)散，使得電子束的能量密度降低甚至不能成束。利用磁透鏡裝置對電子束進(jìn)行聚焦，磁透鏡在中心形成磁場，電子進(jìn)入磁透鏡后受到洛倫茲力的作用，繞著中心軸螺旋運(yùn)動(dòng)過程中逐漸向中心軸會(huì)聚，在磁透鏡的作用下電子束在工作臺上會(huì)聚形成具有高能量的束斑。

圖1 強(qiáng)流電子槍結(jié)構(gòu)圖

1.2 靜電透鏡的結(jié)構(gòu)與原理

浸沒透鏡是電子槍設(shè)計(jì)運(yùn)用最多的電透鏡，浸沒物鏡由陰極與兩個(gè)接近陰極的膜孔組成，接近陰極的結(jié)構(gòu)為聚束極，聚束極建模尺寸如圖2 所示，遠(yuǎn)離陰極的稱為陽極，陽極建模尺寸如圖3 所示，陰極與聚束極的電位均低于陽極的電位，陽極所形成的正等位面穿過聚束極到陰極表面，在陰極表面形成的電場使陰極的電子發(fā)射出來，聚束極可以改變陰極附近的電位分布，從而控制電子的發(fā)射量。

圖2 陰極和聚束極結(jié)構(gòu)圖

圖3 陽極結(jié)構(gòu)圖

1.3 磁透鏡的結(jié)構(gòu)與原理

短磁透鏡由多匝線圈繞成圓環(huán)構(gòu)成的，按線圈是否添加屏蔽罩又分成開啟式、屏蔽式兩類[3]。開啟式磁透鏡也稱為無鐵磁透鏡，僅由空心線圈構(gòu)成；屏蔽式磁透鏡是在線圈外面加屏蔽鐵殼如圖4 所示；鐵殼將磁力線約束到鐵殼中，使罩內(nèi)的磁場不能穿透鐵殼，所以屏蔽式磁透鏡通入電流后，屏蔽鐵殼使磁場只能夠從鐵殼間隙透出去。

圖4 屏蔽式磁透鏡

短磁透鏡的磁力線分布如圖4 所示，磁透鏡生成的磁場可以分成兩個(gè)矢量，平行于中心軸的軸向磁場分量和垂直于中心軸的徑向磁場分量，電子平行進(jìn)入磁透鏡運(yùn)動(dòng)過程中受到徑向磁場的作用，產(chǎn)生一個(gè)使電子偏轉(zhuǎn)的力，電子獲得一個(gè)旋轉(zhuǎn)的切向速度，該切向速度又與軸向磁場分量作用，對電子產(chǎn)生向軸的作用力，電子在該作用力的影響向中心軸靠攏[4]，電子在磁透鏡右邊受到的徑向磁場方向發(fā)生改變，電子在徑向受到的作用力背離中心軸，但是電子在磁透鏡左側(cè)受到的向軸速度足夠大，所以在磁透鏡右側(cè)背離軸線的作用力只能減小電子向軸速度，并不能改變電子向軸運(yùn)動(dòng)的方向，電子離開磁透鏡后，沿著此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向做直線運(yùn)動(dòng)，電子到達(dá)軸向的某個(gè)位置聚焦在一起。

1.4 磁透鏡的安匝數(shù)

磁透鏡的焦距可通過調(diào)節(jié)聚焦線圈的安匝數(shù)來改變。磁透鏡將陰極發(fā)射的電子束聚焦工作臺上，需要確定最佳的安匝數(shù)以實(shí)現(xiàn)精確聚焦，安匝數(shù)太大會(huì)導(dǎo)致過聚焦，太小則會(huì)欠聚焦，都會(huì)造成像的模糊。

磁透鏡的物距a為265 mm，像距b為515 mm，根據(jù)成像原理，磁透鏡的焦距f表示為：

推出：

根據(jù)屏蔽式鐵殼線圈安匝數(shù)與焦距之間的關(guān)系，可以求出此焦距下線圈的安匝數(shù)為[5]:

當(dāng)磁透鏡的半徑為45 mm 時(shí)NI≈1001

為了方便設(shè)計(jì)線圈匝數(shù)為1000 匝，電流為1 A。

2 仿真模型建立與設(shè)置

2.1 模型基本設(shè)置

CST 粒子工作室是一個(gè)用于計(jì)算粒子動(dòng)力學(xué)的三維電磁仿真軟件，可用于模擬帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)，采用基于粒子-網(wǎng)格（Particle-In-Cell, PIC）的計(jì)算模型，將粒子和電磁場建模為一組相互作用的離散化粒子和網(wǎng)格點(diǎn)，后處理可以更加直觀顯示三維場分布、電荷密度、電子軌跡等數(shù)據(jù)結(jié)果[6]。

（1）材料設(shè)置：陰極的材料極采用金屬鎢，鎢絲工作溫度一般為2550 ～2650 K，聚束極和陽極采用理想導(dǎo)電材料（PEC），磁屏蔽材料采用純鐵（IRON）[7]。

（2）網(wǎng)格劃分：電子槍發(fā)射模型采用自動(dòng)加密和局部加密結(jié)合的方法[8]。

（3）激勵(lì)源：陰極采用場發(fā)射的方法發(fā)射電子，當(dāng)陰極表面的電場強(qiáng)度達(dá)到一定程度時(shí)，電子便可隧穿勢壘進(jìn)入到真空中，設(shè)置陰極電壓為-60 kV，陽極的電壓設(shè)置為0 kV。

2.2 靜電透鏡模型建立

按照圖2 陰極聚束極的結(jié)構(gòu)圖和圖3 陽極的結(jié)構(gòu)圖建立靜電透鏡模型如圖5 所示，陰極表面和陽極的距離為14.4 mm。

圖5 靜電聚焦模型建立

2.3 磁透鏡模型建立

開啟式磁透鏡、屏蔽式磁透鏡模型，如圖6 和圖7 所示。線圈的直徑都為80 mm，線圈的寬度為50 mm，屏蔽鐵殼的厚度為10 mm，屏蔽鐵殼間隙為10 mm，線圈匝數(shù)為1000 匝，通入電流1 A。

圖6 開啟式線圈

圖7 屏蔽式線圈

3 仿真結(jié)果分析

3.1 磁透鏡的像差分析

（1）球差分析

進(jìn)入磁透鏡的電子束具有一定的寬度，磁透鏡的徑向磁場分布不均勻離軸越遠(yuǎn)磁場強(qiáng)度越大，離軸較遠(yuǎn)的電子受到磁場的作用更強(qiáng)，因而有較強(qiáng)的折射作用，導(dǎo)致邊緣的電子會(huì)先于近軸電子會(huì)聚，到達(dá)高斯平面時(shí)成為圓形，稱之為彌散圓成像如圖8 所示。

圖8 球差像圖

為了減小球差的影響，可以通過靜電透鏡減小束張角，控制束斑的發(fā)散度來減小電子束在聚焦透鏡的寬度，減小彌散圓的半徑，也可以通過增大聚焦線圈的內(nèi)徑，使電子滿足旁軸條件。

（2）軸上像散分析

當(dāng)磁透鏡的加工產(chǎn)生了橢圓度或者磁透鏡裝備引起不同軸會(huì)造成機(jī)械誤差，導(dǎo)致磁透鏡生成的磁場不再滿足軸對稱條件。如圖9 所示，在軸上a點(diǎn)的電子束進(jìn)入磁透鏡，由于場的軸對稱性被破壞，電子在abc面和ade面的受力產(chǎn)生了差別，當(dāng)abc面電子受到的磁場力較強(qiáng)的時(shí)候，會(huì)先于ade面電子會(huì)聚，當(dāng)ade面的電子到達(dá)高斯平面的時(shí)候，abc面的電子已經(jīng)發(fā)散，所以在成像的時(shí)候，會(huì)形成橢圓狀的束斑，并且橢圓束斑還將旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，在軸上像散的影響束斑成像，如圖10 所示。

圖9 軸上像散示意圖

圖10 軸上像散成像圖

所以在磁透鏡裝配的時(shí)候，確保與電子槍裝配的精準(zhǔn)同軸性來減小軸上像散對電子束聚焦成像的影響。

3.2 聚束極電壓對聚焦的影響

聚束極電壓為-63000 V 時(shí)電場仿分布如圖11所示，靜電透鏡產(chǎn)生的等勢線向陰極表面凹陷，電勢線的凹陷分布將會(huì)對電子束產(chǎn)生會(huì)聚作用。

圖11 -63000V 的等勢線

改變聚束極的電壓，電壓從-63300 ～-60000 V每減小100 V 獲取一個(gè)數(shù)據(jù)，從而研究改變聚束極電壓后電場分布對電子束聚焦和電子槍發(fā)射束流的影響。

聚束極電壓越小，陽極在陰極表面所形成的正電位面積減小，陰極輸出的電子束束流越小，束流隨著聚束極電壓的變化趨勢如圖12 所示，當(dāng)聚束極電壓為-60000 V 時(shí)，束流最大為0.161 A，電壓為-63000 V時(shí)，束流為0.009 A，當(dāng)聚束極電壓從-61500 V 減小到-63000 V，聚束極對電子束的會(huì)聚能力越強(qiáng)，電子束的最小束腰位置與陰極發(fā)射面的距離越小，束腰位置的變化趨勢如圖12 所示。如圖13 所示當(dāng)聚束極電壓從-61500 V 繼續(xù)減小，束腰的半徑尺寸基本上穩(wěn)定在0.02 mm。電壓值小于-63600 V 時(shí)，陰極表面發(fā)射電子束的面積越來越小，陰極發(fā)射的粒子數(shù)目逐漸減少，聚束極電壓為-63655 V 電子束的軌跡如圖14所示，當(dāng)聚束極電壓為-63656 V 時(shí)，聚束極在陰極表面形成的電場和陽極在陰極形成的電場相互抵消，中心點(diǎn)位置電場為0，電子槍的發(fā)射電流為0 A，沒有粒子被發(fā)射出來，此時(shí)聚束極的電壓大小又被稱為截止電壓。

圖12 不同電壓下的束流大小和束腰位置

圖13 不同偏壓下的束腰半徑

圖14 聚束極偏壓-63655V 時(shí)軌跡圖

3.3 屏蔽鐵殼對磁場的影響

線圈匝數(shù)同為1000 匝、線圈電流為1 A、線圈半徑為40 mm 時(shí)，磁屏蔽鐵殼間隙為20 mm，屏蔽式磁透鏡和開啟式磁透鏡軸向磁場分布曲線如圖15 所示。

圖15 開啟式和屏蔽式磁透鏡軸上磁場對比圖

屏蔽式磁透鏡的磁通量密度在中心位置比開啟式磁透鏡更大，在中心區(qū)域更加集中，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布更陡峭，屏蔽式磁透鏡磁場強(qiáng)度越大，對電子束聚焦的能力就越強(qiáng)。

3.4 磁透鏡線圈內(nèi)徑對磁場的影響

磁透鏡的內(nèi)徑直接決定了磁透鏡的磁場強(qiáng)度和磁場在磁透鏡的分布情況，對屏蔽式磁透鏡進(jìn)行磁場仿真，在聚焦線圈匝數(shù)都為1000 匝，聚焦電流為1 A，鐵殼間隙寬度為25 mm，分別改變線圈的半徑為30 mm、35 mm、40 mm、45 mm、50 mm 進(jìn)行仿真。

通過聚焦線圈不同半徑的模擬仿真，在安匝數(shù)不變的情況下，半徑越小磁透鏡在軸上的磁通量密度越大，磁場強(qiáng)度越大，不同半徑在軸上的磁通量分布如圖16 所示。聚焦線圈的半徑越大，聚焦線圈中心產(chǎn)生的徑向磁場均勻度越好，不同半徑在磁透鏡中心位置徑向的磁場分布如圖17 所示。磁透鏡的半徑參數(shù)的選取，既要保證具有一定寬度的電子束通過磁透鏡的時(shí)候，徑向磁場的均勻度范圍大于電子束的寬度，也要保證磁透鏡在軸向的磁場強(qiáng)度能夠滿足聚焦的要求。當(dāng)半徑為40mm 時(shí)，磁場的均勻度較為良好，可以通過改變磁屏蔽鐵殼的寬度繼續(xù)改善徑向磁場的均勻度。

圖16 不同聚焦線圈半徑軸上磁場分布

圖17 不同聚焦線圈半徑徑向磁場分布

3.5 鐵殼間隙對磁場的影響

磁屏蔽鐵殼間隙的寬度影響磁透鏡磁場的分布，磁透鏡的半徑為40 mm，線圈匝數(shù)為1000 匝，聚焦電流為1 A 時(shí)，改變間隙的寬度分別為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm，通過CST 對磁透鏡的磁場進(jìn)行仿真。

磁透鏡在不同間隙寬度的軸上磁場分布如圖18所示，聚焦線圈的鐵殼氣隙寬度越小，電磁感應(yīng)強(qiáng)度分布變得越窄，峰值變得越高，磁感應(yīng)強(qiáng)度變得越大。

圖18 不同間隙軸上磁場分布圖

從圖19 的徑向磁場分布可以得出，鐵殼間隙寬度越大，聚焦線圈在徑向的磁場分布均勻度更高，當(dāng)屏蔽鐵殼間隙為20 mm 時(shí)，徑向磁場的均勻度范圍能夠滿足球差影響較小的要求。

圖19 不同間隙徑向磁場分布曲線

3.6 聚焦線圈電流對聚焦的影響

磁透鏡半徑40 mm，鐵殼間隙的寬度20 mm，改變聚焦線圈電流的大小可以改變焦距的長短，分別設(shè)定聚焦線圈電流的大小0.9 A、0.91 A、0.92 A、0.93 A、0.94 A、0.95 A。

調(diào)節(jié)聚焦線圈電流大小，改變磁場的強(qiáng)度，可以調(diào)節(jié)磁透鏡焦距的大小。聚焦電流從0.9A 增加到0.95 A 聚焦位置距磁透鏡的距離如圖20 所示，磁透鏡中心的磁場強(qiáng)度增強(qiáng)，對電子束的聚焦能力增強(qiáng)，當(dāng)聚焦電流為0.9 A 時(shí)，電子束在距離磁透鏡670 mm的位置聚焦，聚焦電流為0.95 A 時(shí)，電子束在距離磁透鏡465 mm 的位置聚焦，所以在0.9 ～0.95 A 之間調(diào)節(jié)聚焦線圈的電流電子束聚焦位置距離磁透鏡465 ～670 mm 之間。當(dāng)聚焦電流為0.935 A 時(shí)，電子束在設(shè)定的工作臺位置，距離磁透鏡515 mm 的位置實(shí)現(xiàn)了良好的聚焦，電子束軌跡如圖21 所示，電子束聚焦束斑的成像如圖22 所示，大量的電子在束斑的中心位置集結(jié)，實(shí)現(xiàn)了較為理想的成像，證明了電子槍可以實(shí)現(xiàn)良好的聚焦性能。

圖20 不同聚焦電流下聚焦位置與磁透鏡的距離

圖21 聚焦電流0.935A 的電子束軌跡圖

圖22 電子束聚焦束斑成像圖

4 結(jié)語

利用CST 軟件建立了強(qiáng)流電子槍模型，電子槍束流輸出最大為161 mA，陰極發(fā)射面最大功率密度值達(dá)到480 kW/cm2，通過對靜電透鏡的聚束極相對偏壓不同大小的仿真，得出了聚束極相對偏壓對電子束束流、束腰位置、束腰半徑的影響規(guī)律；仿真得出了磁透鏡的半徑大小和磁屏蔽間隙寬度大小對磁透鏡磁場影響規(guī)律，能夠在像差影響較小的情況下電子束實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的聚焦。通過對聚焦電流的模擬得出了聚焦位置的可變范圍，實(shí)現(xiàn)了像距為515 mm 時(shí)的良好聚焦。