變壓應(yīng)力條件下鐵鎵合金棒材高頻磁特性測(cè)試與模型構(gòu)建

黃文美 陶 錚 郭萍萍 張偉帥 翁 玲

變壓應(yīng)力條件下鐵鎵合金棒材高頻磁特性測(cè)試與模型構(gòu)建

黃文美1,2陶 錚1,2郭萍萍1,2張偉帥1,2翁 玲1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130）

高頻大功率磁致伸縮換能器件的輸出特性與其所受的壓應(yīng)力密切相關(guān)，施加一定的壓應(yīng)力可以提高其核心元件磁致伸縮棒材的磁致伸縮系數(shù)，增大器件輸出功率，而不合適的壓應(yīng)力會(huì)使得器件性能惡化。該文搭建了磁致伸縮材料高頻磁特性測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量了磁致伸縮材料鐵鎵合金棒材在不同激勵(lì)條件下（變壓應(yīng)力、變勵(lì)磁頻率和不同磁場(chǎng)強(qiáng)度）的動(dòng)態(tài)磁特性曲線。結(jié)果表明，當(dāng)頻率與磁場(chǎng)強(qiáng)度一定時(shí)，隨著壓應(yīng)力的增加，高頻磁特性中振幅磁導(dǎo)率減小、動(dòng)態(tài)磁滯回線縱向變扁、磁能損耗減少。針對(duì)傳統(tǒng)磁滯模型無法計(jì)及壓應(yīng)力影響的問題，在現(xiàn)有靜態(tài)J-A磁滯模型的基礎(chǔ)上，計(jì)及渦流損耗和剩余損耗，并采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)修正高頻渦流場(chǎng)表達(dá)式，建立了高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型，再引入壓應(yīng)力相關(guān)項(xiàng)修正模型參數(shù)，得到與外施壓應(yīng)力相關(guān)的改進(jìn)高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，在變壓應(yīng)力和高頻激勵(lì)條件下，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好，最大誤差為5.86%，平均誤差為3.29%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與可行性。

鐵鎵合金棒材 壓應(yīng)力 高頻磁特性 改進(jìn)的磁滯模型

0 引言

磁致伸縮材料作為一種新型智能材料，能量密度高、耦合系數(shù)大，且兼具優(yōu)良的應(yīng)力靈敏性、磁致伸縮特性和力學(xué)性能，可廣泛應(yīng)用于換能器、傳感器、精密機(jī)械控制等高新技術(shù)領(lǐng)域[1-2]。以磁致伸縮材料鐵鎵合金棒材為核心元件制成的高頻大功率磁致伸縮器件，需要棒材工作在一定的壓應(yīng)力下以提高磁致伸縮應(yīng)變、優(yōu)化輸出特性；而不合適的壓應(yīng)力會(huì)使得器件性能惡化。傳統(tǒng)的磁滯模型難以準(zhǔn)確地模擬出材料在變壓應(yīng)力條件下的磁特性[3]，因此，有必要建立一種計(jì)及變壓應(yīng)力條件的鐵鎵合金棒材高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型。但是，一方面由于高頻條件下測(cè)試裝置磁能損耗大，加之鐵鎵合金磁導(dǎo)率低，以往的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[4]無法達(dá)到較高的磁通密度，難以獲取建立模型需要的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；另一方面，靜態(tài)磁滯模型未考慮到鐵磁材料的高頻渦流損耗與剩余損耗，經(jīng)修正后的動(dòng)態(tài)模型[5]忽略了高頻趨膚效應(yīng)對(duì)材料內(nèi)部磁場(chǎng)分布的影響，不適用于研究材料高頻磁特性；此外，由于鐵鎵合金材料具有應(yīng)力敏感性，在施加壓應(yīng)力時(shí)勢(shì)必會(huì)引起棒材內(nèi)磁場(chǎng)變化，一般的方法是在棒材內(nèi)部有效場(chǎng)計(jì)算中引入應(yīng)力相關(guān)項(xiàng)[6]，但這會(huì)引起模型求解復(fù)雜化。

目前，對(duì)于磁性材料的磁滯特性模型研究主要分為兩類：一是基于磁滯理論建立的Preisach模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型，這一類模型通過純數(shù)學(xué)手段描述材料磁滯特性；二是基于磁疇理論建立的物理與數(shù)學(xué)相結(jié)合的J-A磁滯模型、自由能模型。其中，J-A磁滯模型是一種依據(jù)磁化機(jī)理建立的標(biāo)量磁滯模型，具有穩(wěn)定、準(zhǔn)確、模型參數(shù)較少、物理含義明確，以及磁滯回線形狀、大小與模型參數(shù)緊密相關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，因此在鐵心磁滯建模領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

文獻(xiàn)[7]在變溫條件下測(cè)試電工鋼材料磁滯回線并提取J-A模型相關(guān)參數(shù)，研究電工鋼材料的溫度依賴性，通過將各參數(shù)表示為溫度的函數(shù)，將熱效應(yīng)納入現(xiàn)有模型，簡(jiǎn)化了模型識(shí)別過程。文獻(xiàn)[8]基于磁彈性效應(yīng)和J-A模型理論建立外施應(yīng)力下的鋼材磁特性模型，研究應(yīng)力對(duì)鋼材磁滯回線的影響，并采用Powell算法確定模型參數(shù)的應(yīng)力依賴性，研究結(jié)果可較為準(zhǔn)確地評(píng)估鋼材所受應(yīng)力。文獻(xiàn)[9]基于考慮機(jī)械應(yīng)力和晶體織構(gòu)效應(yīng)的多尺度模型，提出了J-A模型計(jì)及壓應(yīng)力條件下的優(yōu)化形式，采用多尺度方法修正無磁滯磁化強(qiáng)度an和損耗系數(shù)，并利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，所得出的優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。但上述研究建立的模型均為靜態(tài)磁滯模型，僅適用于描述靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)條件下材料的磁滯特性。

文獻(xiàn)[10-11]基于能量守恒定律，考慮高頻條件下電工鋼材料的渦流損耗和剩余損耗，建立了計(jì)及直流偏置時(shí)變壓器鐵心材料磁化特性的高頻動(dòng)態(tài)J-A模型，模型計(jì)算結(jié)果具有通用性，但該研究沒有研究變壓應(yīng)力條件下電工材料的磁滯特性。文獻(xiàn)[12]通過引入頻率、壓應(yīng)力相關(guān)項(xiàng)對(duì)J-A模型參數(shù)進(jìn)行修正，較為準(zhǔn)確地模擬出頻率、壓應(yīng)力對(duì)變壓器鐵心硅鋼片-曲線的影響。但由于該研究所基于的磁滯模型為靜態(tài)模型，且實(shí)驗(yàn)測(cè)試頻率小于1 kHz，無法用于準(zhǔn)確地模擬更高頻率（如超聲應(yīng)用）勵(lì)磁條件下磁致伸縮材料的磁滯特性。

本文首先基于磁損耗理論搭建磁致伸縮棒材高頻磁特性測(cè)試平臺(tái)，測(cè)量磁致伸縮材料鐵鎵合金棒材在不同應(yīng)力和勵(lì)磁條件下的動(dòng)態(tài)磁特性曲線并分析磁參數(shù)的變化趨勢(shì)；然后在現(xiàn)有靜態(tài)J-A磁滯模型的基礎(chǔ)上，基于損耗分離理論建立計(jì)及渦流場(chǎng)和剩余損耗場(chǎng)的鐵鎵合金棒材動(dòng)態(tài)J-A模型，采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)修正高頻渦流場(chǎng)表達(dá)式，使建立的動(dòng)態(tài)磁滯模型適用于高頻條件；最后基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)并利用Matlab編寫的J-A模型參數(shù)辨識(shí)程序求得不同壓應(yīng)力條件下的模型參數(shù)值，分析壓應(yīng)力對(duì)模型參數(shù)的影響，將各參數(shù)看作外施壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)，得到與外施壓應(yīng)力相關(guān)的改進(jìn)高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型。

1 測(cè)試平臺(tái)搭建與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

1.1 高頻磁特性測(cè)試平臺(tái)搭建

為獲取高頻變壓應(yīng)力條件下鐵鎵合金棒材磁特性相關(guān)數(shù)據(jù)，本文設(shè)計(jì)了一種棒狀鐵鎵合金高頻磁特性測(cè)試裝置。由于隨著頻率的升高，測(cè)試裝置磁路損耗增加、繞組趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)影響加劇，導(dǎo)致勵(lì)磁線圈等效阻抗增大、勵(lì)磁電流難以施加，加之鐵鎵合金棒磁導(dǎo)率低，使得被測(cè)棒材內(nèi)部難以獲得數(shù)值較高的磁通密度。為了解決上述問題，首先，基于磁損耗理論選取磁心損耗較低的高頻導(dǎo)磁材料搭建磁路；然后，以提高電磁轉(zhuǎn)化效率為目標(biāo)，采用受高頻趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)影響小的利茲線繞制勵(lì)磁線圈；最后，依據(jù)串聯(lián)諧振原理進(jìn)行阻抗匹配。測(cè)試裝置整體采用四線圈結(jié)構(gòu)，以提高勵(lì)磁磁場(chǎng)大小，此外，為使壓應(yīng)力可傳遞到棒材上，上極頭被設(shè)計(jì)為可上下自由活動(dòng)。

本實(shí)驗(yàn)所搭建的測(cè)試系統(tǒng)原理如圖1所示，測(cè)試平臺(tái)可完成高頻磁場(chǎng)施加、壓應(yīng)力加載、信號(hào)檢測(cè)及數(shù)據(jù)處理功能。測(cè)試平臺(tái)實(shí)物如圖2所示。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)原理

圖2 測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物

1—功率放大器 2—信號(hào)發(fā)生器 3—示波器 4—磁通計(jì) 5—油壓機(jī) 6—高頻磁特性測(cè)試裝置（含磁路、勵(lì)磁線圈、匹配電容、壓力傳感器） 7—霍爾芯片電源

Fig.2 Physical view of the test platform

高頻磁場(chǎng)施加由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、匹配電容和所設(shè)計(jì)的高頻磁特性測(cè)試裝置完成。通過功率放大器放大并輸出由信號(hào)發(fā)生器生成的高頻電壓，通過匹配電容加載到勵(lì)磁線圈上以產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)，經(jīng)高頻導(dǎo)磁材料制成的磁路導(dǎo)入被測(cè)棒材中。應(yīng)力的施加由油壓機(jī)、壓力傳感器完成。通過油壓機(jī)給棒材施加一定的壓應(yīng)力并在壓力傳感器上讀取壓應(yīng)力數(shù)值。

平臺(tái)采用感應(yīng)線圈法和A1321LUA型霍爾芯片完成信號(hào)檢測(cè)，當(dāng)磁場(chǎng)改變時(shí)，纏繞在被測(cè)棒材上的感應(yīng)線圈中的磁通量也會(huì)隨之變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

式中，為磁通密度；為感應(yīng)線圈匝數(shù)；為棒材橫截面積；為感應(yīng)電壓；為時(shí)間。

霍爾芯片用來采集棒材上的磁場(chǎng)強(qiáng)度，由霍爾效應(yīng)可知

式中，為磁場(chǎng)強(qiáng)度；為芯片電流；H為芯片感應(yīng)電壓；H為霍爾系數(shù)；為芯片厚度；0為真空磁導(dǎo)率。

感應(yīng)線圈與霍爾芯片輸出的信號(hào)由示波器與磁通計(jì)采集，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中，通過Matlab軟件繪制、、和曲線（為磁化強(qiáng)度）。

1.2 變壓應(yīng)力下高頻磁特性測(cè)試結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣品為疊堆結(jié)構(gòu)鐵鎵合金棒材，疊片厚度為1 mm、高度為20 mm，棒材橫截面尺寸為10 mm×10 mm?？紤]到棒材磁特性與材料所受壓應(yīng)力、頻率、棒材上磁場(chǎng)強(qiáng)度密切相關(guān)，本文采用控制變量法分別在不同壓應(yīng)力、頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度下進(jìn)行大量測(cè)試，結(jié)合鐵鎵合金棒材在水聲頻段的具體應(yīng)用背景，實(shí)驗(yàn)測(cè)試壓應(yīng)力范圍為0～60 MPa，頻率范圍為1～9 kHz，調(diào)節(jié)外加磁場(chǎng)，控制棒材上磁場(chǎng)強(qiáng)度的范圍為1 000～6 000 A/m，以此來繪制出變壓應(yīng)力條件下鐵鎵合金棒材在不同頻率和不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的動(dòng)態(tài)磁特性曲線。

頻率=5 kHz、磁場(chǎng)強(qiáng)度=5 000 A/m時(shí)，不同壓應(yīng)力條件下鐵鎵合金的曲線如圖3所示。可知當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度一定時(shí)，隨著外施壓應(yīng)力提高，動(dòng)態(tài)磁滯回線縱向變低，產(chǎn)生的磁通密度幅值降低，剩磁減小，磁能損耗降低。由此可見，外施壓應(yīng)力對(duì)材料磁疇壁移動(dòng)和磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)等行為有明顯影響，這些影響可通過J-A模型參數(shù)變化體現(xiàn)出來。

圖3 不同壓應(yīng)力下的動(dòng)態(tài)磁滯回線

磁導(dǎo)率是表征材料動(dòng)態(tài)磁特性的重要參數(shù)，圖4所示為鐵鎵合金棒材在5 kHz頻率下、磁場(chǎng)強(qiáng)度為5 000 A/m時(shí)，樣品的振幅磁導(dǎo)率及實(shí)、虛部磁導(dǎo)率隨壓應(yīng)力變化的曲線。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在外施壓應(yīng)力從0 MPa變化到60 MPa的過程中，樣品的振幅磁導(dǎo)率及實(shí)、虛部磁導(dǎo)率隨壓應(yīng)力的增大而減小，該樣品振幅磁導(dǎo)率減小了40.89%（由0 MPa時(shí)的45.65 H/m下降到60 MPa的26.98 H/m）。在磁場(chǎng)強(qiáng)度一定時(shí)，隨著振幅磁導(dǎo)率減小，鐵鎵合金棒材中產(chǎn)生的磁通密度幅值m相應(yīng)減小，回線縱向變低，棒材的剩磁和損耗減少。

圖4 振幅磁導(dǎo)率和實(shí)部、虛部磁導(dǎo)率與壓應(yīng)力關(guān)系

剩磁表示磁場(chǎng)減弱到零后，鐵鎵合金棒材中所剩的磁通密度大小，材料的磁能損耗則與磁滯回線的面積相關(guān)。圖5所示為鐵鎵合金棒材在頻率為5 kHz下、磁場(chǎng)強(qiáng)度為5 000 A/m時(shí)，剩磁r及單位質(zhì)量磁能損耗隨外施壓應(yīng)力變化的曲線。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著外施壓應(yīng)力的增加，剩磁減少了38.04%（由0 MPa時(shí)的0.092 T減小到60 MPa時(shí)的0.057 T），磁能損耗減少了41.55%（由0 MPa時(shí)的862.21 W/kg降至60 MPa的503.96 W/kg），磁滯效應(yīng)減弱。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知：隨著壓應(yīng)力的增加，鐵鎵合金棒材磁導(dǎo)率減小，導(dǎo)磁性下降，材料的磁化過程越來越困難，但施加較大的壓應(yīng)力可以在磁場(chǎng)強(qiáng)度一定的情況下降低鐵鎵合金棒材磁損耗，同時(shí)剩磁降低，磁滯效應(yīng)減弱。因此，為準(zhǔn)確地描述鐵鎵合金棒材高頻磁特性隨外施壓應(yīng)力改變而變化的情況，需要建立一種計(jì)及壓應(yīng)力變化的高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型。

圖5 剩磁、磁能損耗與壓應(yīng)力關(guān)系

2 經(jīng)典J-A模型理論

2.1 靜態(tài)J-A模型

經(jīng)典的J-A模型將磁疇磁化過程分解成不可逆分量irr和彈性分量rev，采用朗之萬函數(shù)描述磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系。在恒溫條件下模型可表述為

式中，an為無磁滯磁化強(qiáng)度；s為飽和磁化強(qiáng)度；e為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度；為耦合系數(shù)；為磁疇壁相互作用系數(shù)；為損耗系數(shù)；為不可逆損耗系數(shù)；=sign(d/d)，sign為符號(hào)函數(shù)。

磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的微分方程為

其中s、、、、為模型待定參數(shù)，數(shù)值確定后通過求解J-A模型便可繪制相應(yīng)的-曲線。

2.2 計(jì)及壓應(yīng)力影響的靜態(tài)J-A模型

當(dāng)鐵磁材料受到機(jī)械應(yīng)力時(shí)，內(nèi)部有效場(chǎng)e-σ可分解為不計(jì)壓應(yīng)力作用時(shí)的有效磁場(chǎng)e、應(yīng)力退磁項(xiàng)M和附加機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)，材料中有效磁場(chǎng)表達(dá)式[13]可改寫為

其中

式中，e-σ為計(jì)及壓應(yīng)力影響的材料內(nèi)部有效磁場(chǎng)強(qiáng)度；M為應(yīng)力退磁項(xiàng)；s為飽和磁致伸縮系數(shù)；為磁滯伸縮系數(shù)；為磁彈性耦合常數(shù)。

在2.1節(jié)所述的靜態(tài)J-A模型的基礎(chǔ)上，考慮壓應(yīng)力影響下的模型修正為

式中，an-σ為含e-σ的無磁滯磁化強(qiáng)度；為含e-σ的動(dòng)態(tài)磁化強(qiáng)度。

3 計(jì)及壓應(yīng)力影響的高頻動(dòng)態(tài)J-A模型

3.1 高頻動(dòng)態(tài)J-A模型

根據(jù)磁性材料的損耗分離理論，總損耗由磁滯損耗hys、渦流損耗ed與剩余損耗ex三部分組成，即

在靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)條件下，材料內(nèi)部磁場(chǎng)的趨膚效應(yīng)可以忽略，可將疊片內(nèi)部磁場(chǎng)視為均勻磁場(chǎng)；此外，經(jīng)典的渦流損耗取決于材料厚度與電導(dǎo)率，所以假設(shè)它獨(dú)立于機(jī)械應(yīng)力，渦流損耗與渦流場(chǎng)的表達(dá)式分別為

式中，d為材料電導(dǎo)率；為材料疊片厚度；為磁化周期。

但隨著頻率的升高，趨膚效應(yīng)影響加劇，材料內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)出表面高、中心低的特點(diǎn)，使得未考慮磁場(chǎng)分布影響的傳統(tǒng)方法計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差過大，因此引入R-L型分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)，對(duì)高頻渦流場(chǎng)進(jìn)行修正。R-L型分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)具體形式[14]為

式中，非整數(shù)階的取值范圍為(0, 1)；Γ(·)為歐拉伽馬函數(shù)。

R-L型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)為微分算子形式，自初始時(shí)刻0到當(dāng)前時(shí)刻的整個(gè)過程都可以考慮變量的影響，相較整數(shù)階，分?jǐn)?shù)階更適用于冪律性、非局部等復(fù)雜情況[15]。由于非整數(shù)階可以為任意非負(fù)實(shí)數(shù)，因而采用分?jǐn)?shù)微分算子描述的渦流損耗值表達(dá)式對(duì)頻率具有依賴性，可保證高頻渦流損耗的計(jì)算精度。

將傳統(tǒng)渦流場(chǎng)表達(dá)式與R-L型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，推導(dǎo)出改進(jìn)的渦流場(chǎng)表達(dá)式[16]為

式中，為阻尼系數(shù)。相應(yīng)的渦流損耗表達(dá)式為

由于趨膚效應(yīng)對(duì)剩余損耗幾乎沒有影響[17]，在此只考慮修正渦流損耗項(xiàng)。剩余損耗與剩余損耗場(chǎng)可分別表示為

式中，p為疊片截面積；=0.137 5；0為統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可利用總損耗和渦流損耗計(jì)算值的差值與頻率的1/2次冪之間的線性關(guān)系取得[18]。

由此，總損耗可以進(jìn)一步表示為

式中，hy()為可由靜態(tài)J-A模型獲取的磁滯損耗對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度分量。要確定參數(shù)與的值，首先，通過將參數(shù)的值從1逐漸減?。ú介L(zhǎng)設(shè)置為0.01）來進(jìn)行調(diào)整；然后，固定參數(shù)不變，調(diào)整參數(shù)，直到采用式（18）計(jì)算的總損耗值接近實(shí)際測(cè)量的損耗值[19]。此處取=0.98、=0.142。

將改進(jìn)渦流場(chǎng)ed與剩余損耗場(chǎng)ex的表達(dá)式代入關(guān)于有效場(chǎng)的表達(dá)式（3）中，得到含動(dòng)態(tài)場(chǎng)的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度為

結(jié)合式（4）得到動(dòng)態(tài)磁化微分表達(dá)式為

式中，an_dyn為含dyn的無磁滯磁化強(qiáng)度；dyn為含dyn的動(dòng)態(tài)磁化強(qiáng)度。

3.2 以擬合參數(shù)法計(jì)及壓應(yīng)力影響的高頻磁滯模型

要建立高頻條件下計(jì)及外施壓應(yīng)力的鐵鎵合金動(dòng)態(tài)J-A磁滯模型，需要將2.2節(jié)中表達(dá)式較為復(fù)雜的e-σ與動(dòng)態(tài)磁化微分表達(dá)式（20）相結(jié)合，但這會(huì)引起模型求解計(jì)算量增大；此外，還需準(zhǔn)確地測(cè)量磁致伸縮系數(shù)，增加實(shí)驗(yàn)難度。因此，本文提出了基于式（20）的鐵鎵合金棒材高頻變壓應(yīng)力模型的簡(jiǎn)便建模方法：將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制成曲線，然后采用混合粒子群算法，對(duì)J-A模型的五個(gè)參數(shù)（s、、、、）進(jìn)行辨識(shí)，選取相應(yīng)的擬合多項(xiàng)式，按照模型參數(shù)隨壓應(yīng)力變化的規(guī)律，將J-A模型各個(gè)參數(shù)擬合為壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)，建立計(jì)及壓應(yīng)力影響的變系數(shù)高頻磁滯模型。

要獲取J-A模型參數(shù)值，需要對(duì)不同壓應(yīng)力下鐵鎵合金棒材磁滯回線實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。公式法采用迭代運(yùn)算，盡可能減小矯頑力c、剩磁r、矯頑力點(diǎn)磁化率c、無磁滯磁化曲線的初始磁化率m等特殊點(diǎn)的計(jì)算誤差，從而得到最優(yōu)參數(shù)值，但此方法對(duì)初值及迭代次序敏感且精度不高；擬合法則以實(shí)測(cè)磁滯回線與計(jì)算磁滯回線吻合度最大為目標(biāo)，通過優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的辨識(shí)，過程簡(jiǎn)單、執(zhí)行效率高。本文采用將遺傳算法中雜交的概念應(yīng)用到粒子群算法中的混合粒子群算法，以計(jì)算的磁滯回線與實(shí)驗(yàn)獲得的磁滯回線之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度的方均根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)J-A模型的參數(shù)辨識(shí)，流程如圖6所示。

圖6 J-A模型參數(shù)辨識(shí)流程

將不同外施壓應(yīng)力下（0～60 MPa）鐵鎵合金棒材曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入上述辨識(shí)程序中，進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果表明：由于鐵鎵合金棒材的應(yīng)力敏感性，在受到外施壓應(yīng)力作用時(shí)，棒材磁滯特性勢(shì)必受到影響，反映磁滯回線形狀、面積的J-A模型參數(shù)（s）[20-21]也隨之變化。相應(yīng)的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 模型參數(shù)的壓應(yīng)力相關(guān)性

在此將模型各參數(shù)看作壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)于參數(shù)s、宜用關(guān)于外施壓應(yīng)力的三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，其通式可表示為

式中，0～3為多項(xiàng)式系數(shù)。而參數(shù)的變化趨勢(shì)可近似看作直線，采用一次多項(xiàng)式擬合，其通式可表示為

則模型參數(shù)表達(dá)式見表1。

表1 模型參數(shù)表達(dá)式

Tab.1 Model parameter expressions

其中，各參數(shù)的邊界條件：與的取值范圍為[0.2c, 5c]；取值范圍為[0,tip/tip]，其中tip和tip分別為頂點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度和頂點(diǎn)磁化強(qiáng)度[22]；的取值范圍為[0, 1]。在邊界條件給定的情況下，采用控制變量法，給定頻率與磁場(chǎng)強(qiáng)度，改變外施壓應(yīng)力（本文的測(cè)試頻率為1～9 kHz，磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍為1 000～6 000 A/m，壓應(yīng)力范圍為0～60 MPa），將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入混合粒子群算法辨識(shí)程序，將各個(gè)參數(shù)擬合為壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)后，相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)記錄于表2。

表2 修正模型相關(guān)參數(shù)值

Tab.2 Correction of model-related parameter values

至此，通過混合粒子群算法對(duì)有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將J-A模型各參數(shù)擬合為壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)，代入式（20）中，建立了計(jì)及壓應(yīng)力影響的變系數(shù)高頻磁滯模型。根據(jù)各參數(shù)隨壓應(yīng)力的變化規(guī)律，還可將模型推廣至更寬的應(yīng)用范圍內(nèi)。

3.3 變壓應(yīng)力下高頻磁滯模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的計(jì)及壓應(yīng)力變化的高頻動(dòng)態(tài)J-A模型的準(zhǔn)確性，在給定工作條件下（不同頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度、外施壓應(yīng)力）測(cè)試鐵鎵合金棒材的磁滯特性。通過控制變量法分別繪制不同頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度和外施壓應(yīng)力下的實(shí)測(cè)曲線，與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8～圖10所示。

圖8 不同頻率下磁滯回線實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算結(jié)果（H=5 000 A/m, σ=0 MPa）

圖9 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下磁滯回線實(shí)驗(yàn)值與模型計(jì)算結(jié)果（f =5 kHz, σ=30 MPa）

為了表示模型的精確度，定義誤差量為

式中，Ae為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的B-H曲線面積；Am為模型計(jì)算結(jié)果所得B-H曲線面積。

圖11所示分別為在磁場(chǎng)頻率為1～9 kHz（= 5 000 A/m、=0 MPa）、磁場(chǎng)強(qiáng)度為1 000～6 000 A/m（=5 kHz、=30 MPa）和壓應(yīng)力為0～60 MPa（= 5 kHz、=5 000 A/m）的磁能損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果的誤差量。由于采用動(dòng)態(tài)J-A磁滯模型并引入分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)修正渦流損耗場(chǎng)，在高頻激勵(lì)下（=1～9 kHz），模型計(jì)算結(jié)果頻率適應(yīng)性較好，最大誤差量為6.88%，平均誤差量為4.71%。此外，改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)模型能反映出損耗量在磁場(chǎng)強(qiáng)度大小變化時(shí)的改變，在頻率、外施壓應(yīng)力恒定（=5 kHz、=0 MPa）時(shí)，不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下（=1 000～6000 A/m）所繪制的磁滯曲線較貼近實(shí)驗(yàn)值，最大誤差量為6.99%，平均誤差量為4.28%。在磁場(chǎng)頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度恒定時(shí)（=5 kHz、=5 000 A/m），改變外施壓應(yīng)力條件下（=0～60 MPa），考慮到外施壓應(yīng)力對(duì)鐵鎵合金棒材磁特性的影響，將模型參數(shù)改寫為外施加壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)，提高了計(jì)及壓應(yīng)力條件下的模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合性，最大誤差量為5.86%，平均誤差量為3.29%。

圖11 不同頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度和壓應(yīng)力下模型誤差量

4 結(jié)論

本文搭建了外施壓應(yīng)力可控的磁致伸縮棒材高頻磁特性測(cè)試平臺(tái)，分析測(cè)試了不同壓應(yīng)力條件下鐵鎵合金棒材的高頻磁特性，對(duì)現(xiàn)有的靜態(tài)J-A模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了計(jì)及壓應(yīng)力變化影響的高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型。主要結(jié)論如下：

1）本文在磁場(chǎng)頻率=1～9 kHz、磁場(chǎng)強(qiáng)度=1 000～6 000 A/m的條件下，測(cè)量了外施壓應(yīng)力從0 MPa增加到60 MPa時(shí)，鐵鎵合金棒材的動(dòng)態(tài)磁滯回線，可知隨著壓應(yīng)力增加，回線縱向變窄，振幅磁導(dǎo)率、剩磁和磁能損耗逐漸減小。

2）從經(jīng)典的靜態(tài)J-A模型出發(fā)，考慮高頻渦流損耗場(chǎng)和剩余損耗場(chǎng)的影響，引入分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)優(yōu)化高頻渦流場(chǎng)表達(dá)式，構(gòu)建高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型；采用擬合參數(shù)法計(jì)及壓應(yīng)力的影響，基于混合粒子群算法對(duì)不同壓應(yīng)力下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，按照模型參數(shù)的變化的規(guī)律，將J-A模型各個(gè)參數(shù)擬合為壓應(yīng)力的多項(xiàng)式函數(shù)，建立了計(jì)及壓應(yīng)力影響的變系數(shù)高頻磁滯模型。所建立的高頻動(dòng)態(tài)磁滯模型在高頻磁場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合的綜合工況下，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合性較好。在高頻勵(lì)磁下，由于引入分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)渦流場(chǎng)進(jìn)行修正，使模型具有良好的頻率適應(yīng)性，最大誤差量為6.88%，平均誤差量為4.71%；在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下，最大誤差量為6.99%，平均誤差量為4.28%；通過擬合參數(shù)法，提高了模型的應(yīng)力跟蹤能力，在改變壓應(yīng)力時(shí)，最大誤差量為5.86%，平均誤差量為3.29%。

本文的研究工作可利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有效地預(yù)測(cè)鐵鎵合金棒材所受外界壓應(yīng)力變化時(shí)的高頻磁特性變化，可為高頻大功率磁致伸縮換能器件工程中的優(yōu)化設(shè)計(jì)及性能調(diào)控提供理論和數(shù)據(jù)支持。

[1] 翁玲, 梁淑智, 王博文, 等. 考慮預(yù)應(yīng)力的雙勵(lì)磁線圈鐵鎵換能器輸出特性[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(23): 4859-4869. Weng Ling, Liang Shuzhi, Wang Bowen, et al. Output characteristics of double-excited coil Fe-Ga transducer considering pre-stress[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(23): 4859-4869.

[2] Cao Shuying, Yue Xiufeng, Zheng Jiaju, et al. Dynamic coupled model of vibration system with galfenol damper considering eddy currents and hysteresis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2020, 56(1): 1-4.

[3] 段娜娜, 徐偉杰, 李永建, 等. 一種考慮溫度和壓力影響的磁滯模型及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(13): 2686-2692. Duan Nana, Xu Weijie, Li Yongjian, et al. A temperature and stress dependent hysteresis model with experiment validation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(13): 2686-2692.

[4] 杜杲嫻, 楊鑫, 韋艷飛, 等. 稀土超磁致伸縮棒材特性測(cè)試平臺(tái)優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(18): 3867-3875. Du Gaoxian, Yang Xin, Wei Yanfei, et al. Optimization and experimental research on the test platform of rare-earth gaint magnetostrictive rod characteristics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(18): 3867-3875.

[5] 趙志剛, 馬習(xí)紋, 姬俊安. 基于AFSA與PSO混合算法的J-A動(dòng)態(tài)磁滯模型參數(shù)辨識(shí)及驗(yàn)證[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2020, 41(1): 26-34. Zhao Zhigang, Ma Xiwen, Ji Jun'an. Parameter identification and verification of J-A dynamic hysteresis model based on hybrid algorithms of AFSA and PSO[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2020, 41(1): 26-34.

[6] Hamada S, Louai F Z, Nait-Said N. Modeling and analysing the influence of both frequency and mechanical stress on ferromagnetic sheets NO Fe 3%Si using improved low frequency diffusion equation model[C]//2020 4th International Conference on Advanced Systems and Emergent Technologies (IC_ASET), Hammamet, Tunisia, 2020: 100-105.

[7] Messal O, Sixdenier F, Morel L, et al. Temperature dependent extension of the Jiles-Atherton model: study of the variation of microstructural hysteresis parameters[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(10): 2567-2572.

[8] Jackiewicz D, Szewczyk R, Kachniarz M, et al. Modelling the influence of stresses on magnetic characteristics of the elements of the truss using extended Jiles-Atherton model[J]. Acta Physica Polonica A, 2017, 131(4): 1189-1191.

[9] Bernard L, Mailhé B J, ávila S L, et al. Magnetic hysteresis under compressive stress: a multiscale-Jiles-Atherton approach[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2020, 56(2): 1-4.

[10] 李長(zhǎng)云, 劉亞魁. 直流偏磁條件下變壓器鐵心磁化特性的Jiles-Atherton修正模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(19): 193-201. Li Changyun, Liu Yakui. Modified Jiles-Atherton model of transformer iron core magnetization characteristics with DC bias[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(19): 193-201.

[11] 陳彬, 秦小彬, 唐波, 等. 基于R-L分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的動(dòng)態(tài)J-A磁滯模型及其特征參數(shù)辨識(shí)算法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2022, 42(12): 4590-4603. Chen Bin, Qin Xiaobin, Tang Bo, et al. Dynamic J-A hysteresis model based on R-L fractional derivative and its characteristic parameter identification algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(12): 4590-4603.

[12] Hussain S, Lowther D A. Prediction of iron losses using Jiles–Atherton model with interpolated parameters under the conditions of frequency and compressive stress[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(3): 1-4.

[13] Malika Y, Sebti B, Adel B. A theoretical characterization of the coupling effects of frequency and mechanical stresses on the magnetic properties of the ferromagnetic material[C]//2018 International Conference on Communications and Electrical Engineering (ICCEE), El Oued, Algeria, 2019: 1-5.

[14] Zhang B, Gupta B, Ducharne B, et al. Dynamic magnetic scalar hysteresis lump model based on Jiles-Atherton quasi-static hysteresis model extended with dynamic fractional derivative contribution[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018, 54(11): 1-5.

[15] 陳彬, 秦小彬, 萬妮娜, 等. 基于R-L型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與損耗統(tǒng)計(jì)理論的鐵磁材料高頻損耗計(jì)算方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(2): 299-310. Chen Bin, Qin Xiaobin, Wan Nina, et al. Calculation method of high-frequency loss of ferromagnetic materials based on R-L type fractional derivative and loss statistical theory[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(2): 299-310.

[16] Ducharne B, Sebald G, Guyomar D, et al. Dynamics of magnetic field penetration into soft ferromagnets[J]. Journal of Applied Physics, 2015, 117(24): 243907.

[17] Zhao Hanyu, Ragusa C, Appino C, et al. Energy losses in soft magnetic materials under symmetric and asymmetric induction waveforms[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(3): 2655-2665.

[18] Zhao Hanyu, Ragusa C, de la Barrière O, et al. Magnetic loss versus frequency in non-oriented steel sheets and its prediction: minor loops, PWM, and the limits of the analytical approach[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(11): 1-4.

[19] Liu Ren, Li Lin. Analytical prediction model of energy losses in soft magnetic materials over broadband frequency range[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(2): 2009-2017.

[20] 李曉萍, 彭青順, 李金保, 等. 變壓器鐵心磁滯模型參數(shù)辨識(shí)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2012, 36(2): 200-205. Li Xiaoping, Peng Qingshun, Li Jinbao, et al. Parameter identification of hysteresis loop model for transformer core[J]. Power System Technology, 2012, 36(2): 200-205.

[21] Rasilo P, Singh D, Aydin U, et al. Modeling of hysteresis losses in ferromagnetic laminations under mechanical stress[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(3): 1-4.

[22] 王洋, 劉志珍. 基于蛙跳模糊算法的Jiles Atherton鐵心磁滯模型參數(shù)確定[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(4): 154-161. Wang Yang, Liu Zhizhen. Determination of Jiles Atherton core hysteresis model parameters based on fuzzy-shuffled frog leaping algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(4): 154-161.

Analysis and Modeling of High Frequency Magnetic Properties of Rod Gallium Iron Alloy under Variable Compressive Stress

Huang Wenmei1,2Tao Zheng1,2Guo Pingping1,2Zhang Weishuai1,2Weng Ling1,2

（1.State Key Laboratory of Reliability and Interlligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The output characteristics of high-frequency and high-power magnetostrictive transducer devices are closely related to the compressive stress. Applying a certain compressive stress can increase the magnetostrictive coefficient of the core component magnetostrictive rod and increase the output power of the device. But an inappropriate compressive stress can deteriorate the performance of the device. To investigate the stress sensitivity of magnetostrictive rods under high frequency excitation conditions In this paper, we built a high-frequency magnetic property test system for magnetostrictive materials, and measured the dynamic magnetic property curves of iron gallium alloy rod under different excitation conditions (variable compressive stress, variable excitation frequency and magnetic field strength ). Based on the measured hysteresis lines, it shows that when the frequency and applied magnetic field strength are certain, with the increase of compressive stress, the magnetic permeability of iron gallium alloy rod decreases and the magnetization process of the material becomes more and more difficult. However, the applied larger compressive stress can reduce the magnetic loss of iron gallium alloy rod with a certain magnetic field strength, while the remanent magnetization decreases and the hysteresis effect is weakened, which improves the real-time of the rod.

To address the problem that conventional hysteresis models cannot account for the effects of compressive stress. Based on the existing static J-A hysteresis model, a high-frequency dynamic hysteresis model is established by taking into account the eddy current loss and residual loss and using fractional order derivatives to modify the high-frequency eddy current field expressions. Then improved high-frequency dynamic hysteresis model related to external applied compressive stress by introducing compressive stress-related terms to modify model parameters.

Analysis of the experimental data and the model calculation results show that the model calculation results have good frequency adaptation at high frequencies due to the consideration of the dynamic loss field and the introduction of fractional order derivatives. Comparing the model calculation results with the measured hysteresis loop area at high frequency excitation of= 1～9 kHz, the maximum error amount is 6.88% and the average error amount is 4.71%. The model also reflects more accurately the change in the amount of loss when the magnitude of magnetic field strength is changed, with a maximum error of 6.99% and an average error of 4.28% under different magnetic field strengths (=1 000～6 000 A/m). Due to the use of J-A model parameters with compressive stress correlation term, the model can effectively take into account the influence of compressive stress on the calculation results, and the calculation results have high accuracy under the conditions of variable external applied compressive stress (=0～60 MPa). The maximum error of hysteresis loop area is 5.86% and the average error is 3.29%. The model can use limited experimental data to effectively predict the variation of the high frequency magnetic properties of iron gallium alloy rod under variable compressive stress conditions. It provides theoretical and data support for the optimal design and performance regulation in the engineering of high-frequency high-power magnetostrictive transducer devices.

Rod gallium iron alloy, compressive stress, high frequency magnetic properties, improved hysteresis model

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51777053, 52077052, 52130710）。

2022-05-13

2022-06-24

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220819

TM274

黃文美 女，1969年生，博士，教授，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件、電機(jī)電器及其控制。E-mail：huzwm@hebut.edu.cn（通信作者）

陶 錚 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件、電機(jī)電器及其控制。E-mail：961851321@qq.com

（編輯 李 冰）