基于振動(dòng)信號(hào)精確主頻求解實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量的研究

王愛輝,王選擇,張瑜燦,尹晉平,翟中生,王浩偉

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北武漢 430070;2.中國(guó)特種飛行器研究所,結(jié)構(gòu)腐蝕防護(hù)與控制航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北荊門 448035)

0 引言

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速是評(píng)定發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要指標(biāo)之一,通過外在手段快速測(cè)量轉(zhuǎn)速對(duì)于汽車的生產(chǎn)與維修具有重要的意義[1-2]。在汽車外檢等工程場(chǎng)景下,傳統(tǒng)的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量需要在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸相關(guān)位置安裝傳感器,操作復(fù)雜,檢測(cè)不便[3-6],因此,需要一種便攜、高效、簡(jiǎn)易的測(cè)量方法,而利用發(fā)動(dòng)機(jī)的外部振動(dòng)信號(hào)間接測(cè)量汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速可以有效克服上述缺點(diǎn)。

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與振動(dòng)頻率有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此轉(zhuǎn)速測(cè)量的問題可以轉(zhuǎn)化為振動(dòng)頻率分析的問題。實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)主頻頻率的準(zhǔn)確估計(jì),即可滿足發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量的要求[7-8]。

然而,發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)包含了大量的噪聲信號(hào)與諧波信號(hào),給主頻的計(jì)算帶來一定困難,對(duì)此,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究,提出了諸多計(jì)算主頻的方法。徐建等[9]提出一種基于單點(diǎn)虛擬振動(dòng)功率的頻率測(cè)量方法,引入PD指數(shù)因子自適應(yīng)濾波,能夠有效測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)主頻,但基于轉(zhuǎn)速單點(diǎn)虛擬振動(dòng)功率的擬合關(guān)系測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,需要測(cè)量前對(duì)待測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行擬合,通用性不高。張帥等[10]利用三次自相關(guān)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)每缸之間的時(shí)間差,移窗得到轉(zhuǎn)速—時(shí)間曲線測(cè)量,通過小波消除基線漂移后,有效地提高了測(cè)量的精度。X. Shan等[11]提出振動(dòng)信號(hào)與聲音信號(hào)相結(jié)合的算法,通過提取2種不同的信號(hào),互相關(guān)算法消除各自的噪聲干擾,頻率分析計(jì)算出主頻,提高了測(cè)量穩(wěn)定性。但是,現(xiàn)有的測(cè)量算法缺少對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)的識(shí)別,需預(yù)知發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù),才能計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速,智能化程度低。

為此,本文提出一種基于移動(dòng)正弦擬合的轉(zhuǎn)速測(cè)量與缸數(shù)識(shí)別方法。通過截取一段時(shí)間的振動(dòng)信號(hào),首先進(jìn)行FFT分析,粗略估計(jì)主頻頻率的大小;然后利用估計(jì)的主頻頻率計(jì)算1個(gè)取整的周期長(zhǎng)度,以該周期長(zhǎng)度作為正弦擬合的周期對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行移動(dòng)擬合,一方面得到各點(diǎn)的擬合值,另一方面得到被擬合點(diǎn)的相位信息;基于擬合后的相位信息,通過解包裹算法的處理,得到精確的主頻頻率;然后以精確的主頻頻率為基礎(chǔ),對(duì)各點(diǎn)的擬合值進(jìn)行平差處理,識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù);最后,根據(jù)轉(zhuǎn)速與主頻、缸數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系,計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

1 基于振動(dòng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量原理

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的時(shí)候,發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸上的激勵(lì)載荷主要來自汽缸內(nèi)的驅(qū)動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)部件往復(fù)運(yùn)動(dòng)的慣性力,其共同導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)外殼的規(guī)律性振動(dòng),分別表現(xiàn)為主頻信號(hào)和諧波信號(hào)。從發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的動(dòng)力學(xué)分析可知,由于四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)每次點(diǎn)火曲軸旋轉(zhuǎn)2圈,曲軸轉(zhuǎn)速與發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)主頻之間呈τ/2的關(guān)系,其中τ為發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸個(gè)數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)為

(1)

式中:r為曲軸轉(zhuǎn)速;τ為汽缸個(gè)數(shù);f0為振動(dòng)主頻;s為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)。

由于測(cè)量振動(dòng)時(shí),加速度計(jì)傳感器安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)某一部位,傳感器與不同汽缸的距離不同,其測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)能量也不相同。以常見的四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)為例,如圖1所示,當(dāng)傳感器安裝于發(fā)動(dòng)機(jī)外殼某一部位時(shí),與缸1相隔較近,缸1做功產(chǎn)生的振動(dòng)較大,傳感器信號(hào)幅值相應(yīng)較大。缸2和缸4產(chǎn)生的信號(hào)幅值次之,缸3最小。

圖1 四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)工作示意圖

圖2為傳感器采樣某四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的采樣結(jié)果,采樣1 s數(shù)據(jù)量m為5 000。從圖中可以看出信號(hào)中含有幅值變化的振動(dòng)信息,而且雖然信號(hào)中伴隨著較大的高頻噪聲,但相鄰2個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作周期(圖中括號(hào)段)內(nèi)表現(xiàn)高度相似性。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)

2 移動(dòng)正弦擬合求取轉(zhuǎn)速與缸數(shù)的方法

FFT常用于交流信號(hào)的頻譜分析,但是在非整周期信號(hào)有限采樣時(shí)間內(nèi),其精度不足。例如,對(duì)于采樣周期為1 s的振動(dòng)信號(hào),FFT的分辨率為1 Hz,若待測(cè)車輛為四缸四沖程,則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分辨率為30 r/min,難以滿足轉(zhuǎn)速測(cè)量的要求?？紤]到相位差法處理短時(shí)非整周期采樣信號(hào),具有更高的精度[12],本文提出通過移動(dòng)正弦擬合得到信號(hào)的相位信息,再根據(jù)相位差精確計(jì)算信號(hào)主頻的方法。

采用移動(dòng)正弦擬合的方法精確計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的主頻,需要首先確定一個(gè)與主頻長(zhǎng)度接近的整數(shù)值作為擬合的周期長(zhǎng)度,再根據(jù)這個(gè)周期長(zhǎng)度對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分段逐點(diǎn)擬合。

2.1 正弦擬合及周期長(zhǎng)度的確定

2.1.1 線性正弦擬合方法

幅值與直流偏置均為常數(shù)的單頻正弦信號(hào),一段時(shí)間內(nèi)的離散采樣序列yi={y0,y1,y2,…,yn-1},可以表達(dá)為

yi=Acos(i·Δ+φ0)+c+εi,i=0,1,2,…,n-1

(2)

式中:Δ為采樣間隔相位;假設(shè)信號(hào)周期為k,則k=2π/Δ;εi為采樣信號(hào)噪聲誤差;A、φ0和c分別為幅值、信號(hào)初始相位和直流偏置。

為了運(yùn)用線性最小二乘擬合直接得到參數(shù)A、φ0、c的大小,令a=Acosφ0,b=-Asinφ0,式(2)展開為

(3)

式中:

(4)

式中atan2(b,a)表示四象限反正切值。

進(jìn)一步,根據(jù)擬合算法可得:

(5)

式中:

(6)

(7)

通過求解式(5),計(jì)算出參數(shù)a、b、c的值,并根據(jù)式(4)確定該序列的初相位。

若確定的周期長(zhǎng)度k為整數(shù),且被擬合序列長(zhǎng)度n為k的整數(shù)倍時(shí),矩陣B可以簡(jiǎn)化為:

(8)

實(shí)際上,在后面的移動(dòng)擬合過程中,一般直接取n=k,進(jìn)行單周期的移動(dòng)擬合。

2.1.2 周期長(zhǎng)度的確定方法

在線性正弦擬合中,要求首先確定周期長(zhǎng)度,且離散序列周期長(zhǎng)度一定為整數(shù)值。若周期長(zhǎng)度未知或不滿足整數(shù)的情況下,實(shí)際采用的擬合長(zhǎng)度越接近周期長(zhǎng)度,擬合結(jié)果誤差越小。

為此,這里擬合周期長(zhǎng)度采用如下方案確定:首先對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算,找到幅值譜的主峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn),然后根據(jù)主頻信號(hào)周期長(zhǎng)度與峰值點(diǎn)位置Pm、采樣信號(hào)長(zhǎng)度m的關(guān)系,得到估計(jì)的周期長(zhǎng)度k=m/Pm。

對(duì)圖2中5 000個(gè)點(diǎn)進(jìn)行FFT,頻譜圖見圖3。由圖3可知,幅值譜的主峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)Pm=26 Hz,通過Pm估算擬合周期長(zhǎng)度k=192點(diǎn),滿足k接近主頻周期且為整數(shù)的要求。值得說明的是,在非整周期采樣下,Pm位置點(diǎn)代表的頻率與實(shí)際主頻頻率存在較大的誤差[13],所以精確計(jì)算頻率需要采用進(jìn)一步的算法設(shè)計(jì)。

圖3 FFT頻譜圖

2.2 移動(dòng)正弦擬合原理

由上述推導(dǎo)可知,正弦擬合可以得到被擬合序列的初相位,移動(dòng)正弦擬合類似于移動(dòng)平均,通過分段逐段擬合,得到每段序列的初相位,形成采樣信號(hào)上每點(diǎn)的相位信息。

圖4展示了分段逐點(diǎn)的擬合方法,顯示了第x、x+1與x+2次相鄰3次擬合數(shù)據(jù)段的選取方法。重復(fù)的逐段正弦擬合必然導(dǎo)致較大的計(jì)算工作量。為此,根據(jù)相鄰2次擬合區(qū)間存在大量重復(fù)數(shù)據(jù),實(shí)際參與擬合的數(shù)據(jù)只是首尾2個(gè)點(diǎn)不同的特點(diǎn),為了減少擬合計(jì)算量,采用遞推的方法,以降低移動(dòng)正弦擬合的計(jì)算量,提高算法的處理速度。具體公式推導(dǎo)如下。

圖4 移動(dòng)擬合示意圖

設(shè)已知信號(hào)從x點(diǎn)開始的某一組擬合數(shù)據(jù){yx,yx+1,…,yx+k-1}的傳輸矩陣為Yx,則下一組數(shù)據(jù){yx+1,yx+2,…,yx+k}對(duì)應(yīng)的傳輸矩陣為Yx+1。在移動(dòng)擬合過程中,式(5)中B是恒定的,Y的變化受影響,其中:

(9)

(10)

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo),可以發(fā)現(xiàn)Yx+1與Yx之間存在如下遞推關(guān)系:

(11)

通過式(11)只需要計(jì)算第1組數(shù)據(jù)的Y0值,就可以快速遞推地?cái)M合出整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)所有的Yx,再根據(jù)式(5)計(jì)算相應(yīng)的ax、bx,從而得到各點(diǎn)的相位信息φx:

φx=atan(bx,ax)

(12)

這里被稱為移動(dòng)擬合相位,它的值被約束在(-π,+π)之間,被稱之為包裹相位。圖5為圖2振動(dòng)信號(hào)的移動(dòng)擬合相位。

圖5 信號(hào)的包裹相位

2.3 精確主頻的計(jì)算方法

移動(dòng)正弦擬合能夠提高測(cè)量信號(hào)的精度,但是同時(shí)信號(hào)末端會(huì)損失一定的采樣點(diǎn)。使用相位差法計(jì)算頻率能夠有效避免損失采樣點(diǎn)導(dǎo)致的精度降低[14]。

相位差法計(jì)算頻率的具體步驟如下:

(1)通過包裹相位計(jì)算連續(xù)化相位,求解公式為:

(13)

式中Wi為解包裹運(yùn)算符:

(14)

(2)得到連續(xù)相位后,利用兩點(diǎn)之間的相位差與時(shí)間差,計(jì)算精確主頻:

(15)

式中:m1、m2分別為同類零點(diǎn)(上升、下降)或同類極點(diǎn)(波峰、波谷)所對(duì)應(yīng)的2個(gè)位置;Ts為采樣周期。

(16)

3 缸數(shù)識(shí)別算法的設(shè)計(jì)

由式(1)可知,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算需要預(yù)先已知缸數(shù)。從圖6擬合后的ax值可看出,在發(fā)動(dòng)機(jī)的每個(gè)工作周期之間信號(hào)表現(xiàn)為高度相似性,而信號(hào)相似度越高,相減結(jié)果越接近0,因此利用平差法可以識(shí)別工作周期。

(a)原始數(shù)據(jù)

(b)擬合ax、bx圖6 擬合后的ax、bx值

考慮到工作周期為主頻周期的τ倍,τ為發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù)。選用主頻周期整數(shù)倍長(zhǎng)度作為平差長(zhǎng)度進(jìn)行匹配計(jì)算與結(jié)果判斷。

在平差計(jì)算中,避免受隨機(jī)噪聲與直流漂移干擾的影響,平差計(jì)算直接針對(duì)移動(dòng)擬合結(jié)果ax進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,圖6顯示了圖2信號(hào)進(jìn)行移動(dòng)正弦擬合的ax、bx值。其中,ax、bx相位相差π/2,相對(duì)于原始信號(hào),雖然ax損失了一定數(shù)量的采樣點(diǎn),但是有效提高了信噪比。

平差的步驟如下:

(17)

式中τ為汽缸個(gè)數(shù),τ=1,2,3,4…。

(18)

τ取不同值,對(duì)圖6中的ax值進(jìn)行平差法計(jì)算的結(jié)果Zi如圖7所示。

(a)τ=1

(b)τ=2

(c)τ=3

(d)τ=4

(e)τ=5

(f)τ=6圖7 平移作差結(jié)果

(3)計(jì)算τ值不同時(shí),平差值Zi的方差σ2:

(19)

取σ2最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的τ值作為缸數(shù)。圖7(d)的Zi方差最小,由此可以識(shí)別本汽車發(fā)動(dòng)機(jī)為4缸發(fā)動(dòng)機(jī)。將τ與式(15)中計(jì)算的精確主頻f0代入式(1),則可以準(zhǔn)確計(jì)算出汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 精度驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證本方法的精度,使用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)儀驗(yàn)證。振動(dòng)儀為220 V 50 Hz市電供電,儀器內(nèi)含有2個(gè)磁性線圈,振子在2個(gè)磁性線圈做周期往復(fù)運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)信號(hào)頻率應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)的100 Hz。將型號(hào)為L(zhǎng)is344的加速度計(jì)傳感器磁性吸附于振動(dòng)儀工作表面,經(jīng)過信號(hào)調(diào)理電路,使用STM32F407單片機(jī)的A/D功能進(jìn)行采集,采樣頻率為5 kHz,采樣周期Ts=0.2 ms,遠(yuǎn)高于信號(hào)頻率,能夠滿足精度要求。

由于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量中,采樣信號(hào)的長(zhǎng)度不可能恰好為信號(hào)的整周期量。為了模擬實(shí)際測(cè)試中信號(hào)非整周期數(shù)據(jù)量的測(cè)試條件,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的100 Hz信號(hào),截取T=0.333 s內(nèi)(33.3個(gè)信號(hào)周期)即1 667個(gè)采樣數(shù)據(jù),分別進(jìn)行FFT與移動(dòng)正弦擬合分析,對(duì)比其計(jì)算結(jié)果。

FFT的計(jì)算結(jié)果如圖8,由于只截取0.333 s時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù),因此實(shí)際頻率應(yīng)為圖示主頻的3倍。由圖可知,在非整周期采樣下,FFT直接計(jì)算的主頻頻率為fFFT=34/T=102 Hz,誤差為2%。

圖8 FFT頻譜圖

移動(dòng)正弦擬合后,信號(hào)的相位如圖9,從圖中看出,找到擬合后兩端的上升零點(diǎn)m1、m2,兩點(diǎn)的相位差為203.07 rad,采樣序列差值為1 615,代入式(15)可得f0=100.06 Hz,誤差為0.06%,顯著提高了精度。

圖9 移動(dòng)正弦擬合得到的相位圖

4.2 實(shí)際測(cè)試

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)為本田L(fēng)15BL四缸四沖程汽油發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖10。將Lis344加速度計(jì)磁性吸附在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)蓋上,STM32F407單片機(jī)A/D采集振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為5 kHz,算法通過單片機(jī)實(shí)現(xiàn),計(jì)算轉(zhuǎn)速并顯示。獲取車載OBD接口輸出值,其值作為實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比。

圖10 本田L(fēng)15BL發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試圖

進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)非平穩(wěn)狀態(tài)下的驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)中空擋滑行模擬汽車正常行駛轉(zhuǎn)速,通過踩油門來控制發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。通過多次試驗(yàn)的結(jié)果分析,得到本算法在非穩(wěn)態(tài)條件下的數(shù)據(jù)記錄如表1,缸數(shù)計(jì)算為4缸,計(jì)算轉(zhuǎn)速精度達(dá)到0.4%,符合轉(zhuǎn)速測(cè)量的要求。

表1 實(shí)驗(yàn)記錄

5 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量方法存在的操作復(fù)雜、檢測(cè)不便等問題,提出基于振動(dòng)測(cè)量的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量方法。Lis344加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào),經(jīng)過信號(hào)調(diào)理電路轉(zhuǎn)化成適合A/D采集的信號(hào),再用STM32F407單片機(jī)進(jìn)行采集處理。對(duì)信號(hào)進(jìn)行一次FFT變換得到粗略的頻率;在此基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行移動(dòng)正弦擬合,同時(shí)得到擬合后的信號(hào)與 擬合后的幅值與相位;計(jì)算首尾兩點(diǎn)的相位差計(jì)算精確的主頻;在得到精確主頻后,利用線性插補(bǔ)的平差法計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸數(shù);最后,根據(jù)精確的主頻和發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸數(shù),精確計(jì)算出汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速,整個(gè)算法由單片機(jī)內(nèi)部資源實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)表明,該方法測(cè)量精度相對(duì)較高,滿足發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的振動(dòng)測(cè)量要求。