基于模糊層次分析的海上發(fā)射船性能優(yōu)化

楊曉杰，王寶來，劉大輝，張 池，石來強(qiáng)

(1. 煙臺(tái)哈爾濱工程大學(xué)研究院，山東 煙臺(tái) 264000；2. 中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺(tái) 264670；3. 山東海洋集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250102)

引 言

目前，陸地發(fā)射仍是各國主要的火箭發(fā)射方式，火箭在太空中依次進(jìn)行艙段分離，在規(guī)劃火箭運(yùn)行線路時(shí)，避開居民區(qū)會(huì)犧牲火箭運(yùn)載能力和增加成本[1-2]。另外，從赤道上發(fā)射可以最大限度地利用地球自轉(zhuǎn)，同時(shí)也能夠減少衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道的路程，但是赤道上的陸地較少，因此海上火箭發(fā)射的概念受到船舶工程和航天工程等領(lǐng)域的專家學(xué)者廣泛關(guān)注[3-4]。海上火箭發(fā)射不需要支付高昂的發(fā)射場地建設(shè)費(fèi)用，而且海上火箭發(fā)射平臺(tái)能規(guī)避可知的風(fēng)險(xiǎn)，總體上能夠有效降低火箭發(fā)射的服務(wù)和運(yùn)營成本。海上火箭發(fā)射已經(jīng)走過了五十多年的歷程，已有很多成功發(fā)射的經(jīng)驗(yàn)，但從起步到成熟是個(gè)漫長的過程，目前海上發(fā)射仍存在著許多工程和技術(shù)上的問題[5-6]。例如，海上發(fā)射面臨許多復(fù)雜的海洋環(huán)境問題，發(fā)射平臺(tái)受到風(fēng)浪流的作用會(huì)產(chǎn)生六自由度運(yùn)動(dòng)，因此發(fā)射之前須根據(jù)海域情況分析發(fā)射平臺(tái)的耐波性能，以保障火箭的安全發(fā)射[7]。此外，海上火箭在發(fā)射時(shí)對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生巨大的瞬時(shí)沖擊力，放大發(fā)射平臺(tái)的六自由度運(yùn)動(dòng)幅值和運(yùn)動(dòng)變化模態(tài)，還會(huì)對(duì)平臺(tái)附近波浪的波高產(chǎn)生很大的瞬態(tài)影響，甚至?xí)霈F(xiàn)甲板上浪的現(xiàn)象，增大波浪砰擊載荷，影響發(fā)射平臺(tái)和火箭的安全[8]。因此，在進(jìn)行海上火箭發(fā)射之前，需要準(zhǔn)確預(yù)報(bào)發(fā)射時(shí)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、開展針對(duì)海上火箭發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的相關(guān)研究[9]。

綜上，對(duì)于海上發(fā)射來說，要保證火箭安全高效發(fā)射，發(fā)射平臺(tái)的性能極為重要。為此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)船舶的性能進(jìn)行了多學(xué)科和單學(xué)科優(yōu)化，主要包括耐波性、操縱性和阻力。Lawrenced[10]研究了不同船型參數(shù)對(duì)船舶阻力的影響，研究表明最重要的參數(shù)是長細(xì)比，并且其越大阻力越小。Scamardella[11]以棱形系數(shù)、方形系數(shù)和浮心縱向位置為參數(shù)，應(yīng)用參數(shù)化建模，將乘客暈船率作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后的暈船率大大降低。馮佰威[12]以船型參數(shù)為變量，以阻力、穩(wěn)性和耐波性為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一個(gè)多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)。劉暢等[13]開發(fā)了一個(gè)海上發(fā)射平臺(tái)耐波性優(yōu)化系統(tǒng)，該系統(tǒng)由發(fā)射平臺(tái)、船體型線和耐波性優(yōu)化構(gòu)成，通過該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)發(fā)射平臺(tái)的耐波性優(yōu)化。吳貝尼等[14]提出了一種基于遺傳算法的雙向漸進(jìn)算法，該算法能解決之前因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)而無法求得全局最優(yōu)解的問題，仿真結(jié)果表明該算法能得到全局最優(yōu)解且計(jì)算效率較高。Vernengo 等[15]基于全局收斂遺傳算法對(duì)雙體船在不同航速下的耐波性和阻力進(jìn)行優(yōu)化，研究表明雙體船的阻力降低15%，垂蕩加速度降低30%。Warren[16]以船長、船寬和水線面面積為變量，以滑行艇的穩(wěn)性、耐波性和操作性為優(yōu)化目標(biāo)，通過saea 和idea 算法求解，但沒有給出三者綜合優(yōu)化的結(jié)果。Miao[17]將NM 理論與CFD 技術(shù)相結(jié)合，創(chuàng)建了一個(gè)水動(dòng)力優(yōu)化系統(tǒng)，大大降低了計(jì)算成本。Jeroen 等[18]通過自適應(yīng)網(wǎng)格加密對(duì)船舶在靜水中的阻力進(jìn)行模擬，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比效果良好，且與傳統(tǒng)方案相比降低了成本。Dunarea[19]用商業(yè)軟件FineMarine 評(píng)估船體附近的流場,并評(píng)估船舶附體對(duì)船舶水動(dòng)力性能的影響，與水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比僅差2 %。Yang 等[20]通過非光滑離散元方法建立了數(shù)學(xué)模型，研究浮冰形狀與船舶阻力的關(guān)系，并通過聚丙烯制成的人工冰進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，研究結(jié)果表明數(shù)值模型計(jì)算的阻力與試驗(yàn)結(jié)果和半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果吻合度都很好。Cheng 等[21]提出一種新的船舶表面修改方法，把遺傳算法和CFD 方法相結(jié)合用于船舶的多目標(biāo)性能優(yōu)化，并通過該方法對(duì)1300TEU 集裝箱船的首部進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明該參數(shù)化修改方法對(duì)于工程應(yīng)用是實(shí)用的。Nam-Kyun[22]提出一種船舶完整穩(wěn)性評(píng)估模型，該模型由穩(wěn)定性指標(biāo)計(jì)算和穩(wěn)定性評(píng)估模塊組成。對(duì)2 艘船舶模型在多種工況下進(jìn)行了穩(wěn)性計(jì)算，表明所提出的模型在穩(wěn)性評(píng)估方面比以往研究更精準(zhǔn)。以上研究在提高船舶性能方面取得了明顯成果，但缺少針對(duì)海上發(fā)射船性能優(yōu)化的案例。本文建立基于模糊層次分析的海上發(fā)射船性能優(yōu)化模型，填補(bǔ)這一空缺。

1 性能優(yōu)化基本原理

1.1 模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論

對(duì)于常規(guī)的集合理論而言，元素和集合之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，只存在屬于和不屬于2 種情況，用數(shù)學(xué)的語言描述就是元素和集合的關(guān)系只有0 和1 兩個(gè)值。然而實(shí)際中，往往存在一些模糊不清的概念。例如，高矮這一概念是有模糊性的，沒有明確的界線來劃分，高和矮存在中間過渡的模糊區(qū)域。模糊數(shù)學(xué)便是用數(shù)學(xué)方法解決存在模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，模糊數(shù)學(xué)中，把元素和集合從只有0 和1 的隸屬關(guān)系擴(kuò)展成為了[0，1]的連續(xù)區(qū)間。

1.1.1 隸屬函數(shù)的定義

若對(duì)于定義域上的任意一個(gè)u都有唯一一個(gè)結(jié)果與之對(duì)應(yīng)，即存在映射關(guān)系：

式中：V為U上的模糊集，V(u)為u對(duì)模糊集V的隸屬度函數(shù)。當(dāng)u變化時(shí)，V(u)對(duì)應(yīng)唯一變化，隸屬度函數(shù)的值越接近于1，則表示u屬于U的程度越高。隸屬函數(shù)是普通集合函數(shù)的推廣，利用隸屬函數(shù)可以表示出事物之間的模糊性，即把元素對(duì)集合的隸屬程度表示出來。這就有了一種可行的方法對(duì)模糊問題進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)。

1.1.2 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)實(shí)際上是對(duì)客觀事物的反映，但為研究方便，可以在滿足實(shí)際情況和利用過去經(jīng)驗(yàn)的前提下，人為地確定隸屬函數(shù)，幾種確定隸屬函數(shù)的方法如下：

1）模糊統(tǒng)計(jì)法

有一些模糊集合在某一準(zhǔn)則中可以由集合的投影來表示，這種模糊集合的隸屬函數(shù)可以用模糊統(tǒng)計(jì)法來確定。

2）德爾菲法

對(duì)于一些難以進(jìn)行模糊統(tǒng)計(jì)的集合，可以用德爾菲法，利用專家的意見和經(jīng)驗(yàn)確立隸屬函數(shù)。

3）對(duì)比排序法

有些模糊集合的隸屬關(guān)系難以用具體的數(shù)字表示，但可以確定模糊集合中各個(gè)元素的相對(duì)隸屬度。這種情況下，可以通過隸屬度的相對(duì)大小來排序，再通過特定的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)隸屬函數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體情況選擇合適的分布函數(shù)，并且函數(shù)中的參數(shù)也要根據(jù)要表達(dá)的模糊集合確定，本文所使用的模糊層次分析模型用到了德爾菲法對(duì)比排序法。

1.2 模糊層次分析法

1.2.1 層次分析法概述

其基本原理是把一個(gè)復(fù)雜的問題劃分為組成它的元素，根據(jù)不同元素的重要程度構(gòu)造標(biāo)度為1～9 的兩兩比較模糊判斷矩陣，通過矩陣求解各元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。雖然層次分析法是一種十分有效有優(yōu)勢(shì)的決策工具，表現(xiàn)為系統(tǒng)性、適用性等，但還是存在一些問題：

(1)衡量兩兩重要程度的判斷矩陣以1～9 為衡量標(biāo)度可能過于精準(zhǔn)，不符合人為判斷的模糊性，因此計(jì)算結(jié)果可能不夠精準(zhǔn)。

(2)對(duì)于非一致判斷矩陣的修正較為復(fù)雜，并且有可能違背了實(shí)際情況。

表1 判斷矩陣標(biāo)度的定義Tab. 1 Definition of judgment matrix scale

1.2.2 模糊層次分析法

針對(duì)上述層次分析法存在的問題，基于模糊理論提出了模糊層次分析法。模糊層次分析法從模糊集出發(fā)，構(gòu)造元素兩兩比較的模糊判斷矩陣，充分考慮人為因素，通過大量專家樣本數(shù)據(jù)得到較為可靠的結(jié)果，模糊層次分析步驟如下：

1）構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)

將待分析的問題根據(jù)組成元素的層次結(jié)構(gòu)依次形成遞階結(jié)構(gòu)，為了方便計(jì)算每個(gè)層次的元素?cái)?shù)量一般不超過9 個(gè)，圖1 為一個(gè)典型的遞階結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 遞階結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of hierarchical structure

2）構(gòu)建兩兩模糊判斷矩陣

判斷矩陣是模糊層次分析法最基本的元素，判斷矩陣的建立就是將一種元素下面所支配的所有因素進(jìn)行兩兩比較，通過專家經(jīng)驗(yàn)法以矩陣的形式給出。

表2 兩兩對(duì)比的判斷矩陣Tab. 2 Judgment matrix of pairwise comparison

3）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

因?yàn)槿藶榈呐袛啻嬖谥饔^性，會(huì)出現(xiàn)A比B重要，B比C重要，C比A重要的現(xiàn)象，因此需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。若判斷矩陣滿足如下條件，則稱該判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)。

n介矩陣有且僅有一個(gè)不為0 的最大特征值根λmax，并且其越接近于n矩陣的一致性越好。由此，引用一致性標(biāo)準(zhǔn)CI判斷矩陣的一致性程度，其越接近0 矩陣的一致性越好。

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI是重復(fù)很多次計(jì)算矩陣特征值取平均值得到的，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab. 3 Average random consistency index

將RI與RI比較得到一致性比率CR，當(dāng)CR＜0.1時(shí)，則判斷矩陣的一致性標(biāo)準(zhǔn)可以接受，如不滿足，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直到滿足一致性標(biāo)準(zhǔn)。

4）依據(jù)判斷矩陣計(jì)算各因素的權(quán)重

2 基于模糊層次分析的海上發(fā)射船性能優(yōu)化

2.1 評(píng)價(jià)體系建立

影響海上發(fā)射船性能的指標(biāo)很多，有些指標(biāo)影響較小，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取直接影響到優(yōu)化結(jié)果，在選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)要保證全面且不相容。借鑒國內(nèi)外研究，選取4 個(gè)對(duì)海上發(fā)射性能影響較大的指標(biāo)。

1）火箭的彎矩

發(fā)射船受到風(fēng)浪的作用會(huì)產(chǎn)生六自由度運(yùn)動(dòng)，火箭豎起后，將隨發(fā)射船的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，火箭重心很高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大。因此，火箭會(huì)產(chǎn)生巨大的彎矩，如果超過允許值，會(huì)影響火箭的安全發(fā)射。

2）發(fā)射船穩(wěn)性

發(fā)射船在航行的過程中，當(dāng)其遇到惡劣天氣的干擾時(shí)船舶的平衡狀態(tài)會(huì)受到破壞。因此，平臺(tái)應(yīng)具備足夠的穩(wěn)性，以通過船舶重力和浮力產(chǎn)生的力矩抵抗風(fēng)浪產(chǎn)生的力矩而不至傾覆。

3）發(fā)射船阻力

船舶節(jié)能減排已成為船舶行業(yè)研究和關(guān)注的重要問題，其不僅僅影響著船舶的經(jīng)濟(jì)效益，也是保護(hù)生態(tài)環(huán)境和減少環(huán)境污染的重要舉措。減小航行阻力是節(jié)能減排最有效的方式。

4）發(fā)射船造價(jià)

從船舶經(jīng)營效益的角度看，降低成本是一個(gè)重要指標(biāo)。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

根據(jù)火箭發(fā)射的要求，船長范圍為105≤L≤110，船寬為30≤B≤35,并且發(fā)射船應(yīng)能夠承受火箭發(fā)射對(duì)其造成的沖擊力，發(fā)射船的噸位應(yīng)在8 000 t 以上。油船噸位大、縱向強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好，并且甲板足夠大，有利于火箭發(fā)射的安全和配套設(shè)施的布置。因此，以油船作為母型船，母型船模型如圖2 所示，母型船主要參數(shù)如表4 所示。船長選取104，106，108，110，船寬30，31，32，33，方形系數(shù)0.6，0.64，0.68，0.72，0.76，0.8 進(jìn)行全因子試驗(yàn)，96 個(gè)樣本點(diǎn)參數(shù)如表5 所示。

圖2 母型船模型Fig. 2 Mother ship model

表4 母型船主要參數(shù)Tab. 4 Main parameters of mother ship

表5 部分樣本點(diǎn)參數(shù)Tab. 5 Parameters of some sample points

1）火箭彎矩的計(jì)算

建立火箭力學(xué)模型如圖3 所示，火箭參數(shù)如圖6 所示。推導(dǎo)火箭的彎矩函數(shù)。建立三維空間坐標(biāo)系，Y軸沿船長方向，X軸向右，Z軸指向火箭方向[23]。

圖3 火箭模型圖Fig. 3 Rocket model

表6 火箭基本參數(shù)Tab. 6 Parameters of rocket

火箭微元受力分析如圖4 所示。只考慮縱搖、橫搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)火箭彎矩的影響，考慮到火箭的安全，豎起時(shí)應(yīng)使發(fā)射船處于迎浪或背浪狀態(tài)。可以將火箭視為一端固定于剛性端、一端自由的非均勻彈性懸臂結(jié)構(gòu)，以此計(jì)算火箭的運(yùn)動(dòng)和受力情況。

圖4 火箭微元受力分析圖Fig. 4 Force analysis diagram of micro element of rocket

式中：s為火箭的位移，a為火箭加速度；f(x,t)為火箭的慣性力。取火箭微元段dz進(jìn)行受力分析。

由力的平衡方程F=0得：

即

考慮火箭材料的非彈性阻尼，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

通過截面應(yīng)力積分得到彎矩：

對(duì)火箭全長進(jìn)行積分得到總彎矩：

根據(jù)火箭參數(shù)，積分得到總彎矩函數(shù)表達(dá)式：

上式中： λ為波浪圓頻率；θ為縱搖幅值；z為沿火箭方向的垂向高度；m(z)為火箭的質(zhì)量分布函數(shù)；f(z)為火箭的一階陣型；z¨為垂向加速度； α為彈性變形角；p為火箭的一階固有頻率；g為重力加速度，Myθ和MyL分別為由縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)所引起的彎矩；L為火箭長度；?為火箭無因次阻尼比。

使用Maxsurf 計(jì)算母型船及樣本點(diǎn)的縱搖幅值和垂蕩加速度，計(jì)算時(shí)選取JONSWAP 譜。有義波高取為4 m，跨零周期為8 s，浪向角為0°，將縱搖幅值和垂蕩加速度代入火箭彎矩公式結(jié)果如表7 所示。

表7 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和彎矩計(jì)算結(jié)果Tab. 7 Calculation results of motion response and bending moment

2）穩(wěn)性的計(jì)算

發(fā)射船在風(fēng)浪的作用下會(huì)產(chǎn)生傾斜，水線面也會(huì)發(fā)生變化，重力和浮力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力矩。評(píng)價(jià)船舶穩(wěn)性最合理的指標(biāo)是穩(wěn)性消失角，各樣本計(jì)算結(jié)果如表8 所示。

表8 穩(wěn)性計(jì)算結(jié)果Tab. 8 Calculation results of stability

3）阻力的計(jì)算

Maxsurf 的Hullspeed 模塊計(jì)算粘性阻力時(shí)采用ITTC-57 計(jì)算，航速取為12 kn，粘性阻力計(jì)算公式如下：

上式中：v為航速；S為濕面積；CF為摩擦系數(shù)。

4）造價(jià)的估算

各樣本阻力計(jì)算結(jié)果如表9 所示。船舶造價(jià)對(duì)船舶營運(yùn)費(fèi)用影響甚大，船舶造價(jià)受世界經(jīng)濟(jì)變化、市場供需等很多因素的影響，是不斷變化的，沒有什么固定的函數(shù)曲線能準(zhǔn)確表達(dá)船舶的造價(jià)。本文對(duì)發(fā)射船進(jìn)行總體優(yōu)化，無須計(jì)算出每個(gè)樣本點(diǎn)的具體造價(jià)，用體積這一參數(shù)表示船舶的相對(duì)造價(jià)，各樣本造價(jià)計(jì)算結(jié)果如表10 所示。

表9 阻力計(jì)算結(jié)果Tab. 9 Calculation results of resistance

表10 造價(jià)計(jì)算Tab. 10 Calculation results of cost

2.3 計(jì)算結(jié)果歸一化

計(jì)算結(jié)果歸一化的方法通常有2 種，一種是令單個(gè)因素的最優(yōu)值為1，最差的為0，中間的因素通過差分得到。

另一種是以單個(gè)因素的最優(yōu)值為1，其他因素按比例進(jìn)行調(diào)整。

本文采用第2 種計(jì)算方式。

2.4 建立判斷矩陣

共統(tǒng)計(jì)問卷17 份，問卷專家均為碩博學(xué)歷。其中男性14 份，女性3 份，工作年限均10 年以上。中級(jí)職稱6 位，副高級(jí)職稱4 位，高級(jí)職稱7 位。根據(jù)專家問卷的實(shí)際情況，取均數(shù)并四舍五入調(diào)整，判斷矩陣如下：

2.5 計(jì)算各樣本點(diǎn)綜合評(píng)分

各因素的權(quán)重即矩陣A最大特征值λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量，計(jì)算得權(quán)重向量W=[0.407 2，0.238 22，0.192 4，0.162 2] ，且CI=0.0057，CR=0.0064＜0.1，進(jìn)一步得到各樣本點(diǎn)評(píng)分，結(jié)果如表11 所示。

表11 樣本點(diǎn)評(píng)分Tab. 11 score of sample points

計(jì)算結(jié)果表明：78 號(hào)樣本點(diǎn)綜合評(píng)分最高，船長為110 m，船寬30 m，方形系數(shù)0.8。彎矩、穩(wěn)性、造價(jià)和阻力的評(píng)分分別為0.983，0.962，0.746 和0.786。相比于母型船，火箭承受彎矩的評(píng)分提高了19.87%，穩(wěn)性評(píng)分提高了2.99%，阻力評(píng)分提高了23.19%，造價(jià)評(píng)分降低了8.35%。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)海上發(fā)射船性能優(yōu)化中影響因素較多且指標(biāo)參數(shù)難以定量評(píng)估現(xiàn)狀, 建立火箭豎起時(shí)的彎矩模型，以方形系數(shù)、船長和船寬為優(yōu)化變量，設(shè)計(jì)了基于模糊層次分析法的海上火箭發(fā)射船性能優(yōu)化方案。通過專家問卷調(diào)查確定判斷矩陣的方法給出了各性能指標(biāo)的權(quán)重，并對(duì)各個(gè)指標(biāo)單獨(dú)進(jìn)行分析計(jì)算,最后計(jì)算了母型船和96 個(gè)樣本點(diǎn)的綜合評(píng)分，得到如下結(jié)論：

1) 相比于母型船，火箭承受彎矩的評(píng)分提高了19.87%，穩(wěn)性評(píng)分提高了2.99%，阻力評(píng)分提高了23.19%，造價(jià)評(píng)分降低了8.35%。造價(jià)提高9.13%，驗(yàn)證了該模型在火箭發(fā)射船性能優(yōu)化方面的適用性，為海上發(fā)射船性能優(yōu)化提供了一種研究思路。

2)計(jì)算結(jié)果表明，為了保證火箭發(fā)射的安全，應(yīng)采用較大的方形系數(shù)以減少火箭承受的彎矩。長細(xì)比對(duì)阻力影響很大，應(yīng)采用較大的長細(xì)比以減少航行阻力。