可視化教學(xué)在彈塑性力學(xué)課程中的實踐

程良彥 潘夏輝 夏飛

摘 要 文章介紹了彈塑性力學(xué)中常見 抽象的本構(gòu)關(guān)系以及殘余應(yīng)力 變形曲線的表達式 采用了課程的3 種可視化軟件 并用軟件實現(xiàn)表達式的可視化 基于此 通過可視化結(jié)果來認識彈塑性力學(xué)的相關(guān)內(nèi)容 既能增加學(xué)生的專業(yè)課程興趣 又能擴展學(xué)生的科研軟件技能 從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果提高教師的教學(xué)成就

關(guān)鍵詞 可視化 交互教學(xué) 彈塑性力學(xué) 梁

中圖法分類號G642? ?文獻標(biāo)識碼A

隨著多媒體和軟件技術(shù)的不斷發(fā)展，互動、可視化的教學(xué)方式越來越受到學(xué)生的青睞。劉霞［１］ 介紹了知識可視化、思維可視化、數(shù)據(jù)可視化的基本概念及在教學(xué)中的應(yīng)用。敖文剛等［２］ 通過計算機輔助教學(xué)和可視化界面，在理論力學(xué)課堂教學(xué)中直觀展示了運動學(xué)和動力學(xué)的抽象結(jié)果，提高了學(xué)生對力學(xué)知識的感性認識。楊靜寧等［３］ 基于案例庫建設(shè)，實現(xiàn)材料力學(xué)的互動教學(xué)設(shè)計與實施。王宏偉等［４］ 利用Ｍａｔｌａｂ 的圖形用戶界面模塊，設(shè)計了交互式參數(shù)輸入和可視化的輸出平臺，并著重討論了厚壁筒的彈塑性結(jié)果。文獻［５～７］探討了可視化在課程教學(xué)中的應(yīng)用問題。因此，若要提高傳統(tǒng)課程的教學(xué)效果，則需要結(jié)合多媒體手段和交互功能強大的軟件技術(shù)，并將學(xué)生的思維和行為融入到課堂教學(xué)中，使抽象而不易理解的公式和推導(dǎo)變得生動、可視化。

彈塑性力學(xué)是工程力學(xué)、土木工程專業(yè)的重要核心課程，也是相對抽象且難教、難學(xué)的課程。本文以工程上常見的梁為例，闡述可視化教學(xué)方法在彈塑性力學(xué)課程中的應(yīng)用。對靜定梁的分析較為容易，理論力學(xué)介紹過梁的約束求解；材料力學(xué)介紹過梁的內(nèi)力、應(yīng)力和變形求解，且都處于彈性階段。然而，對于靜定梁和超靜定梁的彈塑性分析，則是彈塑性力學(xué)中較為重要的一個內(nèi)容。梁的彈塑性分析包括梁分別在加載時和卸載時的應(yīng)力分析、應(yīng)變分析、曲率分析、撓度分析，以及超靜定梁的彈性極限和塑性極限分析。這些抽象的力學(xué)分析，給學(xué)生的理解造成一定的困擾［８］ 。

１ 彈塑性解及存在的問題

在梁的彈塑性分析時，需要用到平衡方程、幾何方程，以及彈性和塑性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，聯(lián)立求解后得到梁的計算公式如下［９］ 。

彎矩和曲率的函數(shù)關(guān)系為：

其中，ｗ，Ｐｃ ，Ｅ，ｌ，ｘ 分別為撓度、彈性極限載荷、彈性模量、梁的長度、截面位置。

從結(jié)果可知，在梁的彈塑性分析中，涉及的量較多且概念難理解，對這些結(jié)果的推導(dǎo)過程較枯燥且難懂，教學(xué)內(nèi)容也較死板。學(xué)生若數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，對彈塑性力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，課后的鞏固也不到位，則學(xué)習(xí)的收獲就會較少，在后期也不能將對所學(xué)的知識做到學(xué)以致用。

２ 可視化教學(xué)實踐

在力學(xué)問題的分析中，若要較好地理解力學(xué)結(jié)果，則通常需要借助一些軟件。常見的可視化軟件包括Ａｎｓｙｓ，Ｍａｔｌａｂ，Ｐｙｔｈｏｎ?？梢暬浖敖虒W(xué)展示流程如圖１ 所示。

Ａｎｓｙｓ 可視化的優(yōu)勢在于能了解構(gòu)件上各點的應(yīng)力、應(yīng)變和變形；Ｐｙｔｈｏｎ 可視化的優(yōu)勢在于容易實現(xiàn)所討論問題和參數(shù)的互動［１０］ ；Ｍａｔｌａｂ 可視化的優(yōu)勢在于能快速建立各參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

下文以彈塑性力學(xué)中的重要構(gòu)件梁為例，結(jié)合梁的彈塑性理論分析結(jié)果，闡述可視化的方法和過程。梁受力后會產(chǎn)生應(yīng)力和變形。應(yīng)力和變形的結(jié)果可以通過Ａｎｓｙｓ 軟件的數(shù)值模擬，得出結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形圖（如圖２、圖３ 所示）。從圖中可以看出，構(gòu)件受力之后，各個點都是有應(yīng)力和位移的，各個點的應(yīng)力和位移的大小不同，且其大小可以通過用顏色的變化來區(qū)分。Ａｎｓｙｓ 軟件對結(jié)構(gòu)狀態(tài)的模擬較為直觀，容易給學(xué)生留下印象。

學(xué)生對彈塑性結(jié)果有了初步印象后， 再通過Ｐｙｔｈｏｎ 的交互練習(xí)，可以加深理解。

圖４ 為Ｐｙｔｈｏｎ 軟件運行后的彈塑性力學(xué)經(jīng)典問題交互界面。該界面主要包括菜單欄、問題選擇欄、問題描述區(qū)、計算區(qū)、設(shè)計區(qū)和結(jié)果展示區(qū)。問題描述區(qū)給出所討論問題的結(jié)構(gòu)、約束、受力和相關(guān)參數(shù)；計算區(qū)和設(shè)計區(qū)是交互式教學(xué)的主要實施區(qū)域，負責(zé)教師或?qū)W生與數(shù)據(jù)庫的交互操作和參數(shù)輸入。

在運行交互平臺后，學(xué)生可以調(diào)節(jié)其中的參數(shù)（圖５ 中① ～ ⑤，⑩），按下計算和設(shè)計按鈕（圖５ 中⑥）得到相應(yīng)的結(jié)果（圖５ 中⑦～⑨，）。通過交互平臺上各個參數(shù)的多次調(diào)整，學(xué)生對參數(shù)以及參數(shù)影響結(jié)果的方式都有了較深的理解，從而也加深、鞏固了對梁類問題解答的理解。交互可視平臺給了學(xué)生能更為直觀的數(shù)字解答，并在數(shù)字變動中找到規(guī)律后，再對經(jīng)典問題的彈塑性解答及其推導(dǎo)過程進行理解。

在Ａｎｓｙｓ 軟件的直觀印象和Ｐｙｔｈｏｎ 軟件的交互實現(xiàn)基礎(chǔ)上，為了更深層次地理解梁在受力變形時的函數(shù)關(guān)系，進一步采用了Ｍａｔｌａｂ 軟件的簡單編程，對公式（１） ～ （３）實現(xiàn)了更為理想、深刻的關(guān)系展示。圖６ 為截面上彎矩和曲率的關(guān)系，即公式（１）的函數(shù)曲線。通過該曲線，可以知道梁上各個截面變形后的曲率是不同的；同時截面的狀態(tài)也是不同的。比如，在懸臂梁彈塑性分析時，梁的左側(cè)狀態(tài)的彈塑性，梁的右側(cè)狀態(tài)為彈性，彈塑性狀態(tài)時滿足二次曲線關(guān)系，彈性狀態(tài)時滿足線性關(guān)系。

從公式（２）可以看出，彈塑性加載后再卸載是較難理解的。從可視化曲線（圖７）上看，彈塑性加載越大，則（橫向來看）殘余應(yīng)力越大；同種載荷下，（豎向來看）截面上各點的殘余應(yīng)力是不相同的。在經(jīng)過彈塑性加載后，殘余應(yīng)力會出現(xiàn)反號，反號出現(xiàn)在梁邊緣及附近。利用可視化挖掘，學(xué)生將會對殘余應(yīng)力的認識更加深刻。

梁的彈塑性變形也是梁分析的重要內(nèi)容。其變形表達式為冪函數(shù)和多項式的組合。學(xué)生對表達式的圖形不了解（知道是曲線，不知道曲線形狀）。公式圖形可視化后（如圖８ 所示），對彈性極限和塑性極限下的撓度曲線有了清晰地認識，并且了解了彈性曲線和塑性曲線的比例關(guān)系與彈塑性條件下彈性和塑性部分的變形大小，以及變形的無量綱描述方式。

通過梁的交互可視過程可以看出，原本枯燥的公式通過圖形的方式展現(xiàn)出來，增加了學(xué)生的感性認識，并使學(xué)生對問題解答的認識更深刻。同時，也提高了學(xué)生對軟件的認識和興趣。

３ 結(jié)束語

可視化教學(xué)可以將學(xué)生從抽象的公式理解中解放出來，并建立起師生溝通的渠道，使得教學(xué)過程生動、高效而有趣，進而形象直觀地解釋彈塑性力學(xué)問題的力學(xué)原理。本文分別利用Ａｎｓｙｓ，Ｐｙｔｈｏｎ，Ｍａｔｌａｂ軟件的交互式和可視化處理功能，闡述了懸臂梁在豎直載荷作用下的彈性解答和塑性解答，對梁的彎矩曲率關(guān)系、卸載后的殘余應(yīng)力、彈性和塑性撓曲線做了分析。梁的交互可視化教學(xué)實踐可以推廣到其他結(jié)構(gòu)的彈塑性分析中，也可推廣到其他力學(xué)課程和專業(yè)課程的教學(xué)改革中。

參考文獻：

［１］ 劉霞．?dāng)?shù)據(jù)可視化技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用［Ｊ］．電子技術(shù)，２０２１，５０（２）：１５２?１５３．

［２］ 敖文剛，李勤，王歆．基于Ｍａｔｌａｂ 的理論力學(xué)計算機輔助教學(xué)［Ｊ］．力學(xué)與實踐，２０１３，３５（１）：８３?８６．

［３］ 楊靜寧，馬連生，王鵬．基于案例庫建設(shè)的材料力學(xué)互動教學(xué)設(shè)計與實施［Ｊ］．力學(xué)與實踐，２０２０，４２（２）：２３７?２４１．

［４］ 王宏偉，謝麗麗，周宏偉，等．交互式和可視化的彈塑性力學(xué)教學(xué)方法探討與實踐［Ｊ］．力學(xué)與實踐，２０１８，４０（６）：６８７?６９２．

［５］ 何鯉軍．三維可視化技術(shù)在火電廠設(shè)備數(shù)據(jù)管理中的應(yīng)用［Ｊ］．?dāng)?shù)字技術(shù)與應(yīng)用，２０２２，４０（１１）：４０?４２．

［６］ 程良彥．交互可視化教學(xué)在彈塑性力學(xué)中的探討［Ｊ］．教育現(xiàn)代化，２０２１，８（９８）：５?８．

［７］ 燕蕓，任志淼，王建宇．知識可視化方法在《機械設(shè)計基礎(chǔ)》教學(xué)中的應(yīng)用［Ｊ］．運城學(xué)院學(xué)報，２０１９，３７（３）：８５?８８．

［８］ 周宏偉．力學(xué)教育的前生今世［Ｊ］．力學(xué)與實踐，２０１５，３７（１）：１１３?１１６．

［９］ 程良彥，聶振華．塑性力學(xué)［Ｍ］．吉林：吉林大學(xué)出版社．２０１９．

［１０］ 李剛．瘋狂Ｐｙｔｈｏｎ 講義［Ｍ］．北京：電子工業(yè)出版社，２０１９．

作者簡介：

程良彥（１９７８—），博士，講師，研究方向：彈塑性分析、損傷檢測。