基于聯(lián)通圖和線性規(guī)劃的震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置模型研究

鄧樹榮 周建榮 肖鑫 施建明 陸亞波 王林嵐 羅嘉錚

摘要：根據(jù)聯(lián)通圖與線性規(guī)劃相結(jié)合的原理，構(gòu)建了一種震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置模型。模型采用Floyd算法計算了災(zāi)民點(diǎn)到安置點(diǎn)最短路徑，采用約束條件下的線性規(guī)劃計算了最優(yōu)安置人數(shù)，使得震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移路徑最短，用時最少，安置人數(shù)分配最優(yōu)。以云南省建水縣臨安鎮(zhèn)為例，在城區(qū)遭遇Ⅷ度破壞的情況下，對災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置路徑和人數(shù)分配進(jìn)行演算，得到了優(yōu)化的災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置方案，驗(yàn)證了模型的可行性。

關(guān)鍵詞：聯(lián)通圖；線性規(guī)劃；地震；轉(zhuǎn)移安置

中圖分類號：P315.95文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2023）03-0385-09

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0042

0引言

地震具有突發(fā)性，大部分人震后第一反應(yīng)就是快速撤離到空曠的地方和應(yīng)急避難場所。震后房屋倒塌，水、電、氣、糧食等中斷，加之余震不斷，災(zāi)民恐慌，不敢也不愿回家，應(yīng)急轉(zhuǎn)移和避難需求成倍增加。2008年四川汶川8.0級地震，1993.03萬人失去住所（汶川特大地震四川抗震救災(zāi)志編纂委員會，2017）。2010年青海玉樹7.1級地震，1.5萬戶民房倒塌，災(zāi)區(qū)有10萬戶災(zāi)民需要轉(zhuǎn)移安置。2014年云南魯?shù)?.5級地震造成大量的房屋倒塌，截至8月18日，緊急轉(zhuǎn)移安置25.4萬人（皇甫崗，2015）。2021年云南漾濞6.4級地震導(dǎo)致約21902人失去住所，2萬多人等待轉(zhuǎn)移安置①。2021年青?，敹?.4級地震造成果洛、玉樹州、海西州8縣45個鄉(xiāng)鎮(zhèn)38137戶107500人受災(zāi)，政府設(shè)置集中安置點(diǎn)126個。2022年四川蘆山6.1級地震，四川省抗震救災(zāi)指揮部設(shè)置轉(zhuǎn)移安置點(diǎn)61個，緊急轉(zhuǎn)移安置受災(zāi)群眾12722人?？梢姡卣鹪斐闪舜罅康臑?zāi)民流離失所，當(dāng)重大災(zāi)難性突發(fā)事件發(fā)生時，在短時間內(nèi)安全地大范圍疏散轉(zhuǎn)移高密集人群，合理規(guī)劃安置方案，實(shí)施科學(xué)的應(yīng)急救災(zāi)策略，是減輕災(zāi)害后果嚴(yán)重性的重要措施之一（蔡娜等，2019）。為了保證群眾安全，將人群快速疏散到安全區(qū)域，減小災(zāi)害造成的損失，制定合理、高效的災(zāi)時、災(zāi)后人群疏散策略及應(yīng)急方案十分關(guān)鍵（鐘光淳等，2022）。

轉(zhuǎn)移安置點(diǎn)是指臨時或提前規(guī)劃建設(shè)的專門用于安置受災(zāi)群眾的場所，其中應(yīng)急避難場所是應(yīng)急避險安置點(diǎn)的重要組成部分（王丹丹，徐偉，2018）。我國地震應(yīng)急避難場所大多選擇公園、綠地、廣場、體育場館和學(xué)校操場等作為場地，進(jìn)行相應(yīng)配套設(shè)施建設(shè)（楊爽等，2013；郭興利等，2017）。震后，應(yīng)急指揮決策部門通常會把災(zāi)民集中的居民區(qū)、學(xué)校、醫(yī)院、村莊等作為重點(diǎn)轉(zhuǎn)移區(qū)，市民廣場、學(xué)校操場、體育場館、公園、空曠地等被劃定為震后應(yīng)急避難場所或?yàn)?zāi)民安置點(diǎn)。避難場所具備“平、災(zāi)”兩用的性質(zhì)，其數(shù)量、位置與人口避難需求分布并不能完全匹配，會引起災(zāi)時應(yīng)急轉(zhuǎn)移人員分配的不均衡，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)移滯后甚至無法轉(zhuǎn)移的狀況（魏本勇等，2022）。缺少科學(xué)合理的緊急避難轉(zhuǎn)移安置方案，將造成災(zāi)區(qū)應(yīng)急處置的混亂與無序，甚至激發(fā)社會矛盾。因此，一些學(xué)者對震后轉(zhuǎn)移安置和應(yīng)急轉(zhuǎn)移進(jìn)行了研究，如王女英等（2017）、蘇建鋒和張慶斌（2021）對城市應(yīng)急避難場所服務(wù)功能的適宜性、空間分布與人口的匹配性進(jìn)行了宏觀研究；謝旭陽（2007）根據(jù)災(zāi)害發(fā)生時應(yīng)急疏散范圍，利用GIS將需要疏散的建筑物標(biāo)識出來，建立了應(yīng)急疏散最優(yōu)模型；和仕芳等（2023）利用無人機(jī)航拍2021年云南漾濞6.4級地震災(zāi)區(qū)影像，使用加權(quán)泰森多邊形法對應(yīng)急避險安置點(diǎn)責(zé)任區(qū)劃分進(jìn)行了研究；曹彥波等（2008）基于GIS技術(shù)對地震應(yīng)急異地轉(zhuǎn)移接受能力判斷模型進(jìn)行了研究；魏本勇等（2022）研究了基于避難場所容量限制的地震應(yīng)急轉(zhuǎn)移路徑規(guī)劃，采用Dijkstra算法計算疏散需求點(diǎn)與目的地點(diǎn)的最短距離矩陣；葉永和趙林度（2011）對重大危險源大規(guī)模人群轉(zhuǎn)移決策模型進(jìn)行了研究，采用待疏散點(diǎn)-臨時疏散救援點(diǎn)-醫(yī)療救治點(diǎn)兩階段疏散模式；李永義等（2011）對交通生命線系統(tǒng)震后應(yīng)急調(diào)度模型及方法進(jìn)行了研究，建立了震后多需求點(diǎn)多服務(wù)點(diǎn)應(yīng)急調(diào)度的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；劉小嬋等（2014）基于GIS與多智能體的人群轉(zhuǎn)移進(jìn)行了模擬，建立了城市重大危險源災(zāi)害應(yīng)急疏散決策模型。

以上研究為突發(fā)事件人員轉(zhuǎn)移提供了理論支撐和實(shí)踐參考，但這些研究大多為宏觀對策研究，在應(yīng)用中缺乏可操作性，部分研究僅考慮了最優(yōu)轉(zhuǎn)移路徑，未給出轉(zhuǎn)移人數(shù)，或者考慮了最優(yōu)轉(zhuǎn)移人數(shù)而未給出轉(zhuǎn)移路徑，或給出了定性的轉(zhuǎn)移對策和情景模擬，但無法給出定量化的轉(zhuǎn)移安置方案。鑒于此，本文結(jié)合聯(lián)通圖理論和線性規(guī)劃的基本原理，對震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置進(jìn)行數(shù)學(xué)模型研究和探討，并給出定量化的最優(yōu)轉(zhuǎn)移路徑和人數(shù)。

1模型構(gòu)建基本思路

圖是將客觀世界中的某些事物之間的聯(lián)系進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，由2個要素組成，分別是結(jié)點(diǎn)和邊。因此，圖可定義為G={V，E}，V表示圖的結(jié)點(diǎn)，E表示連接結(jié)點(diǎn)的邊，其中結(jié)點(diǎn)集合為V={v1，v2，…，vn}，結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)連接的邊集合為V={e1，e2，…，em}（殷劍宏，吳開亞，2006）。

在震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置中，轉(zhuǎn)移路線是沿著城市道路、公路進(jìn)行的，把轉(zhuǎn)移點(diǎn)（災(zāi)民點(diǎn)）與轉(zhuǎn)移目的地（安置點(diǎn)）之間通過道路網(wǎng)聯(lián)結(jié)，將轉(zhuǎn)移空間簡化為一個圖，轉(zhuǎn)移點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)移點(diǎn)之間的路徑為邊，即可構(gòu)成轉(zhuǎn)移安置圖（圖1）。圖1中的結(jié)點(diǎn)v1，v2，…代表轉(zhuǎn)移點(diǎn)、避難區(qū)或道路結(jié)點(diǎn)，邊e1，e2，…代表結(jié)點(diǎn)之間的路徑。因此，只要能夠算出任意結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)間的最短路經(jīng)，就可以在震后最短的時間內(nèi)轉(zhuǎn)移災(zāi)民。

在災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置過程中，需要轉(zhuǎn)移的人員規(guī)模和應(yīng)急避難場所（安置點(diǎn)）位置、容量是不匹配的，不是一一對應(yīng)的。針對該問題，可采用運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃進(jìn)行災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置人數(shù)的優(yōu)化分配。建立災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置線性規(guī)劃模型時，需要滿足一些約束條件，主要有轉(zhuǎn)移人員的位置、規(guī)模，避難場所的位置、容量等，最優(yōu)目標(biāo)為滿足約束條件下轉(zhuǎn)移安置距離最短、時間最少。

2模型建立

2.1轉(zhuǎn)移安置影響因素

震后轉(zhuǎn)移安置問題可描述為將轉(zhuǎn)移安置人員以路徑最短、人數(shù)最優(yōu)的方式轉(zhuǎn)移到應(yīng)急避難場所。

（1）轉(zhuǎn)移安置人數(shù)。轉(zhuǎn)移安置人員是指震后因房屋受損倒塌無法繼續(xù)居住而失去住所的人員，或者因震后生產(chǎn)生活資料無法滿足需求，難以生活自理的弱勢群體和受傷災(zāi)民。這里需要與房屋完好或受損較輕，因一時恐慌而進(jìn)行應(yīng)急疏散、應(yīng)急避險的人員區(qū)別開來。這類人群的房屋通?？梢岳^續(xù)居住，生產(chǎn)生活資料可以繼續(xù)供給，政府部門只需對其進(jìn)行地震應(yīng)急科普宣傳，動員勸返即可恢復(fù)正常生產(chǎn)生活秩序。因此，可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐娜丝诨鶖?shù)、房屋數(shù)量、房屋類型、地震烈度等計算轉(zhuǎn)移安置人數(shù)。

（2）應(yīng)急避難場所容量。現(xiàn)行地震應(yīng)急體制機(jī)制下，政府部門通常會在日常應(yīng)急準(zhǔn)備工作中根據(jù)人口規(guī)模在相應(yīng)的地方規(guī)劃建設(shè)應(yīng)急避難場所，或者在震時征用一些空曠的農(nóng)田、廠礦、工地等平整的空地搭建臨時安置點(diǎn)。這些應(yīng)急避難場所和臨時安置點(diǎn)的場地面積、容納人數(shù)即為應(yīng)急避難場所容量。

（3）轉(zhuǎn)移安置路徑和人員分配。通常情況下，從災(zāi)民點(diǎn)到安置點(diǎn)會有多條道路，這些道路可以是城市道路、公路甚至鄉(xiāng)村小道，都可以作為轉(zhuǎn)移安置路徑。震后不同地點(diǎn)的轉(zhuǎn)移安置需求人數(shù)有多有少，不同的避難場所容量也不一樣，這就需要對安置人數(shù)進(jìn)行分配，將災(zāi)民合理地轉(zhuǎn)移到不同的應(yīng)急避難場所。

（4）轉(zhuǎn)移安置目標(biāo)。轉(zhuǎn)移安置的目標(biāo)主要包括：轉(zhuǎn)移路徑最短、用時最短及安置人數(shù)最優(yōu)。

2.2最短路徑模型

（1）轉(zhuǎn)移安置路徑規(guī)劃

選定災(zāi)區(qū)范圍，以災(zāi)區(qū)地圖作為規(guī)劃底圖（圖2a）。根據(jù)災(zāi)區(qū)地圖中的道路交通網(wǎng)絡(luò)，標(biāo)注轉(zhuǎn)移區(qū)和避難區(qū)，得到宏觀的災(zāi)民點(diǎn)、安置點(diǎn)與災(zāi)區(qū)道路交通的拓?fù)鋱D（圖2b）。根據(jù)該位置關(guān)系圖抽象成數(shù)學(xué)意義上的轉(zhuǎn)移安置圖，將災(zāi)民點(diǎn)、安置點(diǎn)、道路結(jié)點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn)，將道路作為圖的邊，得到轉(zhuǎn)移安置路徑圖（圖2c）。

3實(shí)例驗(yàn)證

臨安鎮(zhèn)是建水縣城所在地，下轄19個村、8個社區(qū)和1個農(nóng)場，常住人口197097人。城市建成區(qū)面積19.6km2，城區(qū)人口127847人，人口密度為6523人/km2。建水及其周邊區(qū)域分布有紅河斷裂、曲江斷裂、石屏—建水?dāng)嗔选Ｗ杂袣v史地震記載以來，建水縣共發(fā)生5.0級以上破壞性地震12次，其中1588年8月9日建水曲溪7.0級地震震區(qū)最高烈度大于Ⅸ度，死亡人數(shù)甚眾。1970年通海7.8級大地震造成15621人死亡（張方浩等，2022）。2020年，云南省地震局對建水縣進(jìn)行了精細(xì)化的地震災(zāi)害風(fēng)險評估，收集了大量詳實(shí)的數(shù)據(jù)?；诖耍疚倪x取建水縣臨安鎮(zhèn)城區(qū)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

3.1最短路徑

本文選取臨安鎮(zhèn)城區(qū)作為轉(zhuǎn)移安置路徑規(guī)劃區(qū)域，定義災(zāi)民點(diǎn)為社區(qū)所在地，安置點(diǎn)為應(yīng)急避難場所，以點(diǎn)要素的形式表達(dá)；轉(zhuǎn)移安置路徑為連接災(zāi)民點(diǎn)和安置點(diǎn)的道路，以線要素的形式表達(dá)，最終得到臨安鎮(zhèn)城區(qū)轉(zhuǎn)移安置路徑規(guī)劃圖（圖3）。邊權(quán)賦值主要利用91衛(wèi)圖距離測量工具測量出所有相鄰可達(dá)結(jié)點(diǎn)之間的距離，得到結(jié)點(diǎn)距離矩陣。

根據(jù)構(gòu)建的模型，采用floyd算法求解任意兩點(diǎn)間的距離。通過Matlab算法編程，計算出臨安鎮(zhèn)城區(qū)各災(zāi)民點(diǎn)到安置點(diǎn)的最短距離矩陣（表2）和最短路徑矩陣（表3）。

3.2最優(yōu)人員分配

3.2.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及參數(shù)

計算臨安鎮(zhèn)城區(qū)的轉(zhuǎn)移安置人數(shù)，需要人口、房屋基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（表4）以及破壞比（表5）、震亡比等參數(shù)。人口、房屋基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于2020年建水縣地震災(zāi)害風(fēng)險評估收集的數(shù)據(jù)云南省地震局.2020.紅河州建水縣地震災(zāi)害損失風(fēng)險評估和應(yīng)急處置要點(diǎn)報告.。建水縣房屋破壞比采用滇南地區(qū)遭遇地震烈度Ⅷ度災(zāi)害時的破壞比盧永坤.2018.地震科技星火計劃項目——云南省地震災(zāi)害區(qū)域特征研究項目研究報告.。死亡人數(shù)采用云南震亡比模型（曹彥波，李永強(qiáng)，2021）計算：

3.2.3應(yīng)急避難場所容量

應(yīng)急避難場所的最大容納人數(shù)由應(yīng)急避難場所的設(shè)計容量決定。臨安鎮(zhèn)城區(qū)應(yīng)急避難場所設(shè)計容量見表7，數(shù)據(jù)來源于2020年建水縣地震災(zāi)害風(fēng)險評估收集的數(shù)據(jù)云南省地震局.2020.紅河州建水縣地震災(zāi)害損失風(fēng)險評估和應(yīng)急處置要點(diǎn)報告.。

3.2.4最優(yōu)人員分配模型線性規(guī)劃

將表6、7的數(shù)據(jù)帶入式（6）～（8）建立建水縣臨安鎮(zhèn)最優(yōu)人員分配的線性規(guī)劃模型。對該線性規(guī)劃模型算法進(jìn)行LINDO編程，計算得出臨安鎮(zhèn)城區(qū)轉(zhuǎn)移災(zāi)民點(diǎn)到安置點(diǎn)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移人數(shù)（表8）。

3.3災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置方案

根據(jù)最短路徑計算結(jié)果（表2、3）和最優(yōu)轉(zhuǎn)移安置人數(shù)分配結(jié)果（表8），整理得到臨安鎮(zhèn)城區(qū)遭遇Ⅷ度地震烈度的災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置方案（表9），包括轉(zhuǎn)移人數(shù)、轉(zhuǎn)移路徑、轉(zhuǎn)移距離、轉(zhuǎn)移用時，其中轉(zhuǎn)移用時以成人步行4500m/h的速度計算。表9以（S1，B2）=3434、671、0.15和S1B2為例，3434表示疏散人數(shù)，671表示最短距離，0.15表示最短用時，S1B2表示轉(zhuǎn)移路徑。將表9轉(zhuǎn)移安置方案中的轉(zhuǎn)移路徑繪制到臨安鎮(zhèn)城區(qū)地圖上，標(biāo)繪社區(qū)駐地、避難場所等要素，得到轉(zhuǎn)移安置路徑圖（圖4）。

4結(jié)論

本文討論了基于聯(lián)通圖和線性規(guī)劃的震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置模型構(gòu)建過程，將復(fù)雜的震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置情景歸納為解決轉(zhuǎn)移路徑、人數(shù)分配2個問題。結(jié)合聯(lián)通圖和線性規(guī)劃，給出定量化的震后災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置最優(yōu)轉(zhuǎn)移路徑和人數(shù)分配模型。以建水縣臨安鎮(zhèn)為例進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和可操作性。

為了研究方便，本文定義的路徑結(jié)點(diǎn)只有災(zāi)民點(diǎn)和安置點(diǎn)2種，在一些大城市和路網(wǎng)密集地區(qū)，可根據(jù)需求建立更多的路徑結(jié)點(diǎn)，得到更短的疏散路徑和更優(yōu)的轉(zhuǎn)移方案。在計算最優(yōu)人員分配時，本文模型假設(shè)條件為災(zāi)民總?cè)藬?shù)小于等于避難場所總?cè)萘?，反之則會出現(xiàn)疏散到避難場所的人數(shù)過多而“撐死”和過少而“餓死”的情況，需建立貨機(jī)平衡的約束條件。模型決策目標(biāo)的最短用時是為尋求疏散用時最短而假設(shè)的，實(shí)際疏散過程中并非所有災(zāi)民同時疏散或依次疏散，可建立其它模型加以討論。本文構(gòu)建的模型應(yīng)用場景是災(zāi)民轉(zhuǎn)移安置，在震后應(yīng)急處置中，可以應(yīng)用于物資調(diào)配、救援力量派遣等涉及路徑規(guī)劃和人員物資分配等場景，可根據(jù)需要對模型進(jìn)行改進(jìn)和附加一些條件。本文的模型算例臨安鎮(zhèn)位于城區(qū)，公園、市民廣場、學(xué)校、醫(yī)院等擁有開闊場地的公共場所較多，應(yīng)急避難場所充足。震后山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)和偏遠(yuǎn)村莊也是轉(zhuǎn)移安置的重點(diǎn)區(qū)域，需考慮更多的災(zāi)民點(diǎn)和安置點(diǎn)。在震后轉(zhuǎn)移安置中，山區(qū)道路會發(fā)生塌方、阻塞、中斷等，城市道路會存在工程施工、管道泄漏、道路破壞等，指揮調(diào)度時還需要考慮道路交通阻抗的因素。

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