基于DEA模型的水庫(kù)移民后期扶持績(jī)效研究

邵佳楊，姚凱文

（華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京 102206）

0 引 言

在“雙碳”目標(biāo)下，大型水利工程的建設(shè)是破解“碳排放”難題的關(guān)鍵舉措之一［1］。水利水電工程開(kāi)發(fā)伴隨著大量的非自愿移民［2］，如何恢復(fù)和提高移民的收入水平是移民安置工作的核心問(wèn)題［3］。在十九大鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略背景下，移民后期扶持方面的研究成為熱點(diǎn)，定量分析后期扶持績(jī)效，對(duì)安置區(qū)的繁榮穩(wěn)定、對(duì)鄉(xiāng)村振興的推動(dòng)具有重要意義和作用。

近年來(lái)，學(xué)者們持續(xù)地關(guān)注了水庫(kù)移民補(bǔ)償和收益分配問(wèn)題［4-6］，還有部分學(xué)者將后期扶持研究與績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)合，在指標(biāo)的合理篩選、主觀性避免、權(quán)重確定以及評(píng)價(jià)體系構(gòu)建上做了大量工作［7-11］。目前的研究大多集中在綜合類(lèi)評(píng)價(jià)或利益博弈方面，定量分析績(jī)效的研究較少。為了保障移民的長(zhǎng)久生計(jì)，政府要制定安置后的扶持規(guī)劃、對(duì)移民進(jìn)行長(zhǎng)期扶持［12］。實(shí)際上，移民后期扶持是有投入、有產(chǎn)出的過(guò)程性社會(huì)活動(dòng)，在研究中缺少投入視角相關(guān)因素的考慮可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生偏差。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）廣泛應(yīng)用于績(jī)效研究［13-15］，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃計(jì)算決策單元（DMU）的相對(duì)效率，利用客觀數(shù)據(jù)對(duì)多指標(biāo)的投入產(chǎn)出進(jìn)行評(píng)價(jià)［16］。例如，焦紅波等［17］運(yùn)用DEA 模型對(duì)河南省四個(gè)縣的移民增收評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。謝蕾蕾等［18］將移民生活質(zhì)量影響分為兩個(gè)作用階段研究，得出技術(shù)效率不高的原因。張志永［19］為評(píng)價(jià)贛南深山區(qū)整體移民扶貧搬遷資金績(jī)效，用DEA 方法分析財(cái)政資金支出效率，以此驗(yàn)證了績(jī)效評(píng)價(jià)的結(jié)果。

雖然DEA 方法在后期扶持方面有了一定的應(yīng)用，但目前的研究成果鮮少考慮到滯后效應(yīng)。事實(shí)上，后期扶持的動(dòng)態(tài)性和過(guò)程性導(dǎo)致其投入和產(chǎn)出間存在滯后性，若不加以考慮會(huì)使績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果不夠客觀。針對(duì)滯后性績(jī)效的研究，較多集中在創(chuàng)新、金融等方面［20-22］，甚少在移民后期扶持方面有相關(guān)體現(xiàn)。目前常見(jiàn)的滯后效應(yīng)研究方法，主要有經(jīng)驗(yàn)法［23］、自回歸或分布滯后模型法［24］、復(fù)相關(guān)系數(shù)法［25］、時(shí)差相關(guān)分析法［26，27］等。而前幾種方法存在主觀性較強(qiáng)、對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)性要求較高［28］、需要多次檢驗(yàn)（平穩(wěn)性檢驗(yàn)、協(xié)整性檢驗(yàn)等）等問(wèn)題。

鑒于此，本文擬從投入-產(chǎn)出視角出發(fā)，利用2015-2020 年GD 省YF 市3 個(gè)樣本縣后期扶持監(jiān)測(cè)評(píng)估數(shù)據(jù)資料，選用時(shí)差相關(guān)分析法確定模型指標(biāo)的滯后期，基于改進(jìn)的滯后效應(yīng)DEA模型定量解析后期扶持績(jī)效。在此基礎(chǔ)上，從綜合效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率3 項(xiàng)結(jié)果指標(biāo)探究滯后因素對(duì)績(jī)效的作用規(guī)律，為水庫(kù)移民管理和政策調(diào)整提供參考。

1 模型方法

1.1 時(shí)差相關(guān)分析

時(shí)差相關(guān)分析法是以能夠敏感反映當(dāng)前經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為基準(zhǔn)指標(biāo)，使被選擇指標(biāo)超前或滯后若干期，計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)［27］。最大的時(shí)差相關(guān)系數(shù)反映了被選擇指標(biāo)與基準(zhǔn)指標(biāo)的時(shí)差相關(guān)關(guān)系，選取絕對(duì)值最大的r值，其相對(duì)應(yīng)的延遲數(shù)l則表示超前或是滯后期。其數(shù)學(xué)原理如下：

設(shè)Y={Y1，Y2，Y3，…，Yn}為基準(zhǔn)指標(biāo)，X={X1，X2，X3，…，Xn}為被選擇的指標(biāo)，r為時(shí)差相關(guān)系數(shù)，則：

式中：l為超前、滯后期，取負(fù)數(shù)時(shí)表示超前，取正數(shù)時(shí)表示滯后；L是最大延遲數(shù)；n是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

1.2 確定滯后影響系數(shù)

考慮某一個(gè)投入對(duì)應(yīng)某一種產(chǎn)出的情況。假設(shè)指標(biāo)I的滯后長(zhǎng)度為k，當(dāng)期投入為Ii，產(chǎn)出為Oi，后一期的投入為Ii+1，產(chǎn)出為Oi+1，以此類(lèi)推。由于滯后效應(yīng)，Ii的產(chǎn)出涉及Oi，Oi+1，…，Oi+k；對(duì)Oi+k有影響的投入有Ii，Ii+1，…，Ii+k。示意圖如圖1。

圖1 滯后長(zhǎng)度為k的某指標(biāo)投入-產(chǎn)出示意圖Fig.1 Input-output diagram of an index with lag length k

假設(shè)滯后影響系數(shù)為a，ai+ki表示第i期投入對(duì)第i+k期產(chǎn)出的影響系數(shù)。則第i+k期產(chǎn)出Oi+k的實(shí)際投入量為第i期投入Ii由構(gòu)成，可得在計(jì)算滯后影響系數(shù)時(shí)，為了與DEA模型保持一致性［25］，先用經(jīng)典CRS模型計(jì)算各決策單元在各投入指標(biāo)和各期產(chǎn)出所組成指標(biāo)體系下的效率值，再以所得的效率值的集合用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重，所得權(quán)重即為滯后影響系數(shù)。例如某指標(biāo)滯后期為2，用第1 期投入I1與第1～3 期產(chǎn)出O1、O2、O3組成3組效率值矩陣作為數(shù)據(jù)集，計(jì)算出權(quán)重，即為該指標(biāo)第1-3期的滯后影響系數(shù)。

1.3 DEA模型

（1）經(jīng)典模型。假設(shè)有n個(gè)決策單元DMU：｛DMUj；j=1，2，…，n｝，每個(gè)DMU有m種投入，p種產(chǎn)出，第j個(gè)DMU的投入量為Xj=(x1j，x2j，…，xmj)T，輸出量為Yj=(y1j，y2j，…，ypj)T。令xhj＞0，yrj＞0，h= 1，2，…，m；r= 1，2，…，p；j= 1，2，…，n，xhj與yrj即為模型的決策變量。模型如下：

式中：θ為決策單元的效率指標(biāo)；λ為權(quán)重；ε為非阿基米德無(wú)窮?。籩mT=（1，1，…，1）T∈Em，esT=（1，1，…，1）T∈ES；S-，S+為輸入、輸出松弛變量。

得出θ值，若θ=1 且S-=S+=0 則DMU 為DEA 強(qiáng)有效，若θ＜1則DMU為非DEA有效，θ值越小DMU的有效性越低。

（2）滯后期改進(jìn)DEA 模型。在式（2）基礎(chǔ)上完善對(duì)λ 的限制即為基于規(guī)模收益可變（VRS）的BCC 模型，得到純技術(shù)效率θT。兩模型結(jié)合得到計(jì)算規(guī)模效率θS的方法，θS=θ∕θT。θS用來(lái)分析DMU規(guī)模報(bào)酬遞增（irs，隨規(guī)模增加投入產(chǎn)出比提升）或規(guī)模報(bào)酬遞減（drs，隨規(guī)模增加投入產(chǎn)出比降低）。當(dāng)純技術(shù)效率達(dá)到1 時(shí)，DMU 的資源配置和管理達(dá)到充分有效；當(dāng)規(guī)模效率達(dá)到1時(shí)，DMU的規(guī)模達(dá)到充分有效，不存在規(guī)模過(guò)?；虿蛔?。

在確定滯后期和滯后影響系數(shù)后，可計(jì)算出各期產(chǎn)出對(duì)應(yīng)的各期實(shí)際投入，并代入BCC 模型，即得到改進(jìn)的滯后效應(yīng)DEA 模型。假設(shè)某投入指標(biāo)的滯后長(zhǎng)度為K（若指標(biāo)不存在滯后效應(yīng)，則K=0，?(t-k) =It），則第t期產(chǎn)出對(duì)應(yīng)的該指標(biāo)實(shí)際投入為得到如下改進(jìn)的規(guī)模收益可變DEA模型：

2 實(shí)證分析

GD 省現(xiàn)有各類(lèi)農(nóng)村水庫(kù)移民后期扶持人口154.67 萬(wàn)，分布在20 個(gè)地級(jí)及以上市、省農(nóng)墾、雷林局和林場(chǎng)總站的120 個(gè)縣（市、區(qū)）。GD 省水庫(kù)移民工作局自2006 年起進(jìn)行大中型水庫(kù)移民后期扶持政策實(shí)施情況的監(jiān)測(cè)評(píng)估工作。監(jiān)測(cè)評(píng)估內(nèi)容主要包括政策實(shí)施、資金使用、后期扶持效果等幾個(gè)方面。本研究的樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年GD 省統(tǒng)計(jì)年鑒以及大中型水庫(kù)移民后期扶持監(jiān)測(cè)評(píng)估報(bào)告。

2.1 指標(biāo)設(shè)計(jì)

綜合考慮數(shù)據(jù)的可獲性、代表性，以及GD 省后期扶持實(shí)施的實(shí)際情況，選定XX 縣、LD 縣、YN 縣3 個(gè)樣本縣為決策單元（即DMU1、DMU2和DMU3）。用移民人均可支配收入增加值作為輸出指標(biāo)，反映后期扶持效果和作用；參考相關(guān)研究［17］［27］中的指標(biāo)體系，選取輸入指標(biāo)如表1 所示。為避免投入指標(biāo)間相似度過(guò)高，采用聚類(lèi)分析法對(duì)初選投入指標(biāo)依據(jù)相似度差異進(jìn)行區(qū)分。按照問(wèn)題研究的需要選擇聚類(lèi)數(shù)為3，其中選擇I1作為第一個(gè)聚類(lèi)的代表指標(biāo)。得到最終選定投入指標(biāo)為：技能培訓(xùn)比例（I1）、移民人均耕地?fù)碛辛浚↖2）、后期扶持資金投入量（I3）。SPSS軟件結(jié)果如圖2所示。

表1 DEA模型輸入和輸出指標(biāo)Tab.1 DEA input and output indicators

圖2 初選投入指標(biāo)聚類(lèi)譜系圖Fig.2 Cluster pedigree diagram of primary investment indexes

2.2 滯后期計(jì)算

對(duì)2015-2020年監(jiān)測(cè)評(píng)估樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。以水庫(kù)移民人均可支配收入增加值（O1）作為反映當(dāng)前經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，運(yùn)用時(shí)差相關(guān)系數(shù)法計(jì)算出的各指標(biāo)滯后長(zhǎng)度如表2所示。

表2 投入指標(biāo)的滯后長(zhǎng)度Tab.2 The lag length of the indexes

2.3 滯后影響系數(shù)計(jì)算

針對(duì)滯后投入指標(biāo)（I1、I3）計(jì)算滯后影響系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 2015-2020年投入指標(biāo)滯后影響系數(shù)Tab.3 Lag influence coefficients of input index from 2015 to 2020

2.4 結(jié)果與分析

2015-2019年DMU1的投入指標(biāo)I3因滯后1年對(duì)2016-2019年（之后的年份的實(shí)際值由于滯后因素不能被計(jì)算）產(chǎn)出指標(biāo)的實(shí)際投入分別為0.490 9X3（2015）+0.524 1X3（2016）、0.475 9X3（2016）+0.514 6X3（2017）、0.485 4X3（2017）+0.427 3X3（2018）、0.572 7X3（2018）+0.624 1X3（2019）。其中X3（2015）表示2015 年后期扶持資金投入量I3的指標(biāo)值，其余指標(biāo)的實(shí)際投入值可依次類(lèi)推。將樣本數(shù)據(jù)代入改進(jìn)的DEA 模型（3）中求解，結(jié)果如表4所示。

表4 改進(jìn)DEA模型效率結(jié)果Tab.4 Efficiency results of improved DEA model

2.4.1 滯后效應(yīng)績(jī)效分析

（1）效率總體分析。YF 市移民收入績(jī)效未達(dá)到DEA 有效，純技術(shù)效率高于規(guī)模效率。2016-2019 年綜合效率平均值為0.931，與有效前沿面相差6.9%。純技術(shù)效率平均值為0.981，規(guī)模效率平均值為0.948。此外，DMU 的綜合效率趨勢(shì)各異，歷年有效率偏低。DMU1、DMU3 的綜合效率在趨勢(shì)上逐年提高，DMU2 呈下降趨勢(shì)，但綜合效率均值水平仍然較高。DMU1、DMU3的綜合效率有其中1年達(dá)到DEA 有效，有效率僅有25%；DMU2 的有效率高于其他兩縣，達(dá)到50%。效率趨勢(shì)圖如圖3所示。效率箱線圖如圖4所示。

圖3 2016-2019年DMU效率趨勢(shì)圖Fig.3 Trends of DMU Efficiency from 2016 to 2019

圖4 2016-2019年DMU效率箱線圖Fig.4 Box plots of DMU efficiency from 2016 to 2019

總體來(lái)看DMU2 綜合效率平均值最高，DMU3 次之，DMU1最低，這與許桂生等［30］的研究中移民收入水平評(píng)價(jià)得分的結(jié)論相符。根據(jù)實(shí)地調(diào)研情況，2016-2019 年間，DMU1 的資金投入量較低、資金結(jié)存量大，且存在后期扶持人口管理力度不夠、項(xiàng)目進(jìn)度管理滯后等情況，同時(shí)該縣人均耕地?fù)碛辛枯^少，導(dǎo)致家庭經(jīng)營(yíng)第一產(chǎn)業(yè)收入低。模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)研結(jié)論相符合。

（2）純技術(shù)效率θT分析。YF市純技術(shù)效率的有效率較高且縣域差距較小，DMU3 水平最高。DMU1～DMU3 的θT平均值依次為0.970、0.976、0.999，有效率為58.3%。DMU1 的θT值在2016和2019年為有效狀態(tài)，趨勢(shì)穩(wěn)定。DMU2在2018年技術(shù)管理水平較低，2019年稍有改善，但未達(dá)到有效，該縣的后期扶持資源配比和技術(shù)管理有待改進(jìn)。DMU3 有3 年θT值為1，該縣的資源配置、投入要素的結(jié)構(gòu)以及管理方面技術(shù)水平適宜，對(duì)該地區(qū)的移民收入作用明顯，可不做著重調(diào)整。

（3）規(guī)模效應(yīng)分析。YF市規(guī)模效率在地區(qū)上表征出明顯差距，歷年有效率較低，DMU2 水平最高。2016-2019 年DMU1～DMU3 的規(guī)模效率θS平均值依次為0.887、0.993、0.965，YF 市有效率為33.3%。DMU2 在2019 年從irs 轉(zhuǎn)為drs 狀態(tài)，其規(guī)模增加但投入產(chǎn)出比降低，原因是此年度因投入規(guī)模過(guò)大導(dǎo)致了非有效，因而DMU2 雖然規(guī)模效率水平較高但還應(yīng)精細(xì)控制投入規(guī)模的增加。DMU1、DMU3 在投入規(guī)模上存在上升趨勢(shì)，非有效年份中處于irs 狀態(tài)且θS小于θT，表明θS是非DEA 有效的主要影響因素。加大投入規(guī)模后在2019 年達(dá)到DEA 有效，對(duì)移民收入起到了促進(jìn)作用。

2.4.2 不考慮滯后效應(yīng)的對(duì)比分析

為了充分說(shuō)明指標(biāo)滯后效應(yīng)對(duì)效率結(jié)果的影響程度，用原始數(shù)據(jù)計(jì)算出不考慮滯后效應(yīng)的結(jié)果如表5 所示，與改進(jìn)模型結(jié)果對(duì)比分析，對(duì)比雷達(dá)圖如圖5 所示。不考慮滯后效應(yīng)情況下，各項(xiàng)效率均值整體降低，幅度0.5%～14.4%。3 項(xiàng)效率結(jié)果指標(biāo)中，綜合效率均值下降最明顯，YF市、樣本縣1～3分別降低7.2%、0.8%、6.0%、14.4%。滯后效應(yīng)對(duì)規(guī)模效率的影響大于純技術(shù)效率。與考慮滯后效應(yīng)的結(jié)果相比，表5中DMU 出現(xiàn)多個(gè)年度DEA 有效的情況，有效率提高了16.7%，導(dǎo)致難以區(qū)分出績(jī)效的優(yōu)劣差異，結(jié)果不夠客觀。

表5 未考慮滯后效應(yīng)效率結(jié)果Tab.5 Efficiency results without considering hysteresis effect

圖5 考慮滯后效應(yīng)前后DMU效率雷達(dá)圖Fig.5 Radar charts of DMU efficiency before and after considering hysteresis effect

3 結(jié) 論

（1）在歷年效率均值上，YF 市后期扶持績(jī)效非DEA 有效，純技術(shù)效率高于規(guī)模效率，后期扶持實(shí)施在技術(shù)管理水平上較優(yōu)。從YF市有效率來(lái)看，規(guī)模有效率33.3%低于純技術(shù)有效率58.3%，在后期扶持投入規(guī)模上存在更明顯的短板。

（2）從縣域績(jī)效分析情況來(lái)看，DMU1 的純技術(shù)效率、規(guī)模效率都比較低，資源管理和投入規(guī)模需要提高；DMU2資源配置合理但出現(xiàn)投入規(guī)模過(guò)剩問(wèn)題，導(dǎo)致績(jī)效降低；DMU3的管理水平和方法較成熟，但需要著重優(yōu)化規(guī)模效率。

（3）在非DEA 有效年份，不考慮投入和產(chǎn)出指標(biāo)間的滯后性因素將導(dǎo)致績(jī)效評(píng)估的效率結(jié)果偏低。

（4）研究以GD 省YF 市為例進(jìn)行后期扶持績(jī)效針對(duì)性研究，而水庫(kù)移民是全國(guó)范圍的關(guān)注問(wèn)題，需要具有普適性的研究方法。目前評(píng)價(jià)類(lèi)研究中確立的指標(biāo)體系各有優(yōu)劣，選用不同的指標(biāo)可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。以上可作為本研究的改進(jìn)方向。

根據(jù)本研究的分析做出以下幾點(diǎn)建議：

（1）加大后期扶持力度，形成規(guī)模優(yōu)勢(shì)。我國(guó)正處于推進(jìn)鄉(xiāng)村振興的重要時(shí)期，在規(guī)模報(bào)酬遞增狀態(tài)下增大投入規(guī)模，增強(qiáng)后期扶持力度，加大資源投入，能夠持續(xù)助力移民收入的增長(zhǎng)。

（2）調(diào)整資源搭配，優(yōu)化投入要素結(jié)構(gòu)。YF 市純技術(shù)效率和規(guī)模效率均存在改進(jìn)空間，在技術(shù)上調(diào)整后期扶持資源搭配，優(yōu)化各項(xiàng)投入的結(jié)構(gòu)比例，在規(guī)模上按照效率結(jié)果增大規(guī)?；驕p小無(wú)效投入，以同時(shí)提高后期扶持的技術(shù)水平和規(guī)模收益。

（3）制定縣級(jí)后期扶持績(jī)效規(guī)劃。根據(jù)績(jī)效的縣域特點(diǎn)，因地制宜制定資源投入計(jì)劃和績(jī)效目標(biāo)，能充分發(fā)揮各縣的既定優(yōu)勢(shì)，同時(shí)提高投入資源的利用率，避免盲目投入和資源浪費(fèi)。