基于GM(1, 1)灰色模型對(duì)奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)的預(yù)測(cè)研究①

龍家勇， 蔚卓虹

1.西南政法大學(xué) 體育部，重慶 401120；2.重慶兩江新區(qū)金州小學(xué)，重慶 401121

競(jìng)技體育成績(jī)的預(yù)測(cè)是競(jìng)技賽事領(lǐng)域的一項(xiàng)常規(guī)化理論研究, 歷久彌新意義深遠(yuǎn).隨著信息技術(shù)以及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展與運(yùn)用, 對(duì)競(jìng)技體育進(jìn)行較精確的預(yù)測(cè)具有了很大可行性.奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的預(yù)測(cè)更是成為了各國(guó)體育研究人員的重點(diǎn)探索領(lǐng)域, 該預(yù)測(cè)與研究關(guān)系到各個(gè)國(guó)家競(jìng)技體育項(xiàng)目的目標(biāo)戰(zhàn)略與決策管理, 是國(guó)家競(jìng)技體育發(fā)展與規(guī)劃的重要一環(huán), 也關(guān)系到各個(gè)國(guó)家奧運(yùn)重點(diǎn)項(xiàng)目的主攻方向性選擇以及項(xiàng)目的布局謀劃.灰色系統(tǒng)應(yīng)用于競(jìng)技體育的預(yù)測(cè)較早, 該理論是由我國(guó)著名教授鄧聚龍?jiān)?0世紀(jì)70年代末提出的, 它是在信息論和控制論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種系統(tǒng)理論.很多研究處于 “黑與白”之間, 它所表現(xiàn)出來的特定性被稱為灰色[1].該理論廣泛應(yīng)用于有序、隨機(jī)的灰色過程預(yù)測(cè), 并總結(jié)分析其背后潛在的規(guī)律與本質(zhì).灰色預(yù)測(cè)的原理主要是運(yùn)用關(guān)聯(lián)分析方法去探討各因素之間的相關(guān)性以及發(fā)展規(guī)律與趨勢(shì), 進(jìn)而預(yù)測(cè)預(yù)研問題在未來某一時(shí)刻的特征量或達(dá)到某一特征量的時(shí)間[2].GM(1, 1)灰色模型具有預(yù)測(cè)精度高、需要數(shù)據(jù)較少的特點(diǎn), 是灰色系統(tǒng)理論中較典型的應(yīng)用模型[3].該模型主要通過對(duì)原始數(shù)據(jù)或資料的長(zhǎng)期累積, 分析找出研究數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性與規(guī)律, 并根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律預(yù)測(cè)未來競(jìng)技體育的成績(jī).GM(1, 1)灰色模型在體育成績(jī)的預(yù)測(cè)中運(yùn)用較多, 如趙云宏等[4-5]運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的GM(1, 1)灰色模型, 進(jìn)行了女子100 m欄的世界和全國(guó)記錄以及女子自由泳全國(guó)記錄等項(xiàng)目的成績(jī)預(yù)測(cè)與分析.鄒煜[6]運(yùn)用GM(1, 1)灰色模型對(duì)國(guó)際優(yōu)秀十項(xiàng)全能選手的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了多方位、多層次的探討分析與預(yù)測(cè).蔡忠建[7]和鄧美蘭等[8]運(yùn)用GM(1, 1)灰色模型對(duì)短道速滑以及奧運(yùn)會(huì)男子全能項(xiàng)目進(jìn)行了成績(jī)預(yù)測(cè)分析等.由此可見, 我國(guó)有較多體育學(xué)者將GM(1, 1)灰色模型應(yīng)用到競(jìng)技體育成績(jī)的預(yù)測(cè)中, 并且取得了不錯(cuò)的效果.本研究以近7屆(第26～32屆)夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m的金牌成績(jī)?yōu)檠芯繉?duì)象, 運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的GM(1, 1)模型方法, 嘗試性建立夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)的GM(1, 1)預(yù)測(cè)模型; 同時(shí)對(duì)第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)進(jìn)行了預(yù)測(cè)與分析, 期望為相關(guān)決策部門提供積極的理論參考與實(shí)踐.

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

以近7屆(第26～32屆)夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m成績(jī)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象, 數(shù)據(jù)來源于中國(guó)奧運(yùn)會(huì)官方網(wǎng)站, 數(shù)據(jù)可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

通過中國(guó)知網(wǎng)查閱近20年相關(guān)文獻(xiàn)資料50余篇為本研究提供一定的理論基礎(chǔ).

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

運(yùn)用Matlab7.5統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析.

2 結(jié)果與分析

2.1 GM(1, 1)灰色模型的定義

在灰色理論中通常把X(0)(k)+az(1)(k)=b稱作灰色模型GM(1, 1)的定義型, 記為GM(1, 1, D).模型釋義[9]: ①GM(1, 1)灰色模型是灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ), 它是由一個(gè)包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型, 即含義為1階(Order), 1個(gè)變量(Variable)的灰(Grey)模型.②灰色模型中a的大小以及符號(hào)反映X(0)(及X(1))的發(fā)展態(tài)勢(shì), 稱a為灰色模型中的發(fā)展系數(shù).③b為灰色模型中的灰作用量, 其內(nèi)涵為系統(tǒng)的作用量, 但是它不可以直接觀測(cè), 可通過計(jì)算得到, 是等效的作用量, 是具有灰信息覆蓋的作用量, 故稱作灰作用量.④z(1)(k)的序列:z(1)=(z(1)(2),z(1)(3), …z(1)(n));z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1), 稱為白化背景值序列; 基于每個(gè)白化背景值z(mì)(1)(k)都是x(1)(k)與x(1)(k-1)的平均值, 故記z(1)為MEANx(1), 即z(1)=MEANx(1).

2.2 GM(1, 1)灰色模型理論依據(jù)

2.3 GM(1, 1)灰色預(yù)測(cè)模型的建立

本研究對(duì)近7屆(第26～32屆)夏季奧運(yùn)會(huì)100 m冠軍數(shù)據(jù)(表1)嘗試建立GM(1, 1)灰色預(yù)測(cè)模型, 通過統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算所得到的新的時(shí)間序列稱為生成列.

表1 近7屆夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m的金牌成績(jī)統(tǒng)計(jì)一覽表

累加生成序列

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3), …,X(1)(n)}

X(0)={9.84, 9.87, 9.85, 9.69, 9.63, 9.81, 9.80}

X(1)={9.84, 19.71, 29.56, 39.25, 48.88, 58.69, 68.49}

2.4 GM(1, 1)灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

預(yù)測(cè)一般是指對(duì)未來事件的可能性和不確定性進(jìn)行分析與總結(jié)敘述.對(duì)于競(jìng)技體育成績(jī)的預(yù)測(cè)與分析來說, 其預(yù)測(cè)的精度和可靠性是至關(guān)重要的[10], 所以還應(yīng)對(duì)所建模型的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)以確保預(yù)測(cè)模型的精確度以及競(jìng)技體育成績(jī)的有效性[11].

2.4.1 殘差檢驗(yàn)

將k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6分別代入構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型中可得序列:

絕對(duì)誤差序列: △(0)=[0.000 9, 0.039 4, 0.023 2, 0.015 2, 0.036 2, 0.057 4, 0.061 6]

相對(duì)誤差序列:φ=[0.009 0%, 0.397 1%, 0.232 9%, 0.154 4%, 0.366 7%, 0.582 7%, 0.635 7%]

相對(duì)誤差均小于0.65%, 模型精確度較高.

2.4.2 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

2.4.2.1 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

2.4.2.2 關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

2.4.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

表2 灰色模型預(yù)測(cè)精度等級(jí)表[7]

2.5 成績(jī)定量預(yù)測(cè)探討分析

2.5.1 成績(jī)變化走向分析

在競(jìng)技體育比賽中, 運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是現(xiàn)場(chǎng)比賽的水平體現(xiàn), 是運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力最直接最有效的反映, 更是對(duì)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練成效的檢驗(yàn)與客觀評(píng)定[12].本研究以近7屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌比賽成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù), 繪制金牌成績(jī)變化折線圖.從圖1可知, 第26～32屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m的金牌成績(jī)曲線呈波浪式擺動(dòng), 隨時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化呈一定的變化趨勢(shì).整體上來看, 第26～32屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)呈小周期性逐步提高.據(jù)該走向分析, 第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)很有可能呈現(xiàn)“回冷期”, 也就是說第33屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)要比倫敦奧運(yùn)會(huì)上牙買加選手博爾特創(chuàng)造的9.63 s還稍差一些.當(dāng)然這是一場(chǎng)理論上的預(yù)測(cè), 僅能說明本研究奧運(yùn)會(huì)100 m金牌成績(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果在某種程度上遵循了競(jìng)技成績(jī)變化發(fā)展的一般規(guī)律.運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)變化與走向在理論研究上能較精確地加以預(yù)測(cè)分析, 但隨著訓(xùn)練技術(shù)的突破和訓(xùn)練器材與科技裝備的日益發(fā)展, 在某個(gè)時(shí)期或階段運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)有可能成爆發(fā)式的增長(zhǎng)與突破.比如在北京奧運(yùn)會(huì)上, 美國(guó)游泳運(yùn)動(dòng)員菲爾普斯由于最新科技的比賽裝備再結(jié)合自身優(yōu)異的競(jìng)技水平, 在該奧運(yùn)會(huì)上共榮獲7枚金牌, 打破了多項(xiàng)世界記錄創(chuàng)造了多項(xiàng)歷史.理論上預(yù)測(cè)分析競(jìng)技運(yùn)動(dòng)員成績(jī)變化與走向, 是一種常規(guī)化狀態(tài)下的考量與分析, 并不包括特殊情況, 這也是以后體育學(xué)者進(jìn)行研究探討時(shí)需要綜合考慮的.奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)成績(jī)的變化與走向是各國(guó)體育科研工作者長(zhǎng)期跟蹤與關(guān)注的重點(diǎn), 能否精確地預(yù)測(cè)和分析成績(jī)的變化與發(fā)展趨勢(shì), 對(duì)各教練員、運(yùn)動(dòng)員目標(biāo)戰(zhàn)略的實(shí)施有著重要的參考意義, 所以通過奧運(yùn)項(xiàng)目的成績(jī)尤其是金牌成績(jī)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)與分析對(duì)未來該項(xiàng)目的發(fā)展至關(guān)重要.

圖1 近7屆奧運(yùn)會(huì)100 m金牌成績(jī)變化折線圖

2.5.2 成績(jī)預(yù)測(cè)精度分析

每一屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)深受人們的關(guān)注, 尤其是100 m金牌成績(jī), 對(duì)其成績(jī)的預(yù)測(cè)和分析也是該項(xiàng)目工作者的重點(diǎn)研究方向之一.在進(jìn)行競(jìng)技體育成績(jī)預(yù)測(cè)時(shí), 要根據(jù)項(xiàng)目的屬性進(jìn)行定性與定量的多方面考慮, 不能僅僅為了預(yù)測(cè)而預(yù)測(cè)[13].眾所周知, 運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技成績(jī)尤其是奧運(yùn)會(huì)成績(jī), 受到很多因素的影響, 比如運(yùn)動(dòng)員個(gè)人的競(jìng)技能力、賽事心理狀態(tài)、賽事環(huán)境以及裁判的裁定水平等.在對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí), 灰色模型理論中對(duì)這些因素及其相互關(guān)系要求并不高, 在進(jìn)行理論建模時(shí)只要把這些能影響成績(jī)的綜合因素作為在一定時(shí)間與范圍內(nèi)的有關(guān)灰色量, 用這些數(shù)據(jù)列建立預(yù)測(cè)模型即可[14].需要說明的是灰色系統(tǒng)理論研究的是已知或未知部分信息, 運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的影響因素并非確定的, 在進(jìn)行數(shù)據(jù)建模時(shí)可將它們視為一個(gè)灰色系統(tǒng).本研究結(jié)合實(shí)際情況, 對(duì)夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)(為減少計(jì)算誤差, 取小數(shù)點(diǎn)后4位)進(jìn)行了灰色理論的GM(1, 1)模型預(yù)測(cè).從表3可知, 夏季奧運(yùn)會(huì)的預(yù)測(cè)精度中, 第32屆100 m成績(jī)的預(yù)測(cè)精度位列第一, 達(dá)到99.9%; 第29屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的預(yù)測(cè)精度最弱, 為99.3%, 與前幾屆成績(jī)的精度相比, 起伏相對(duì)較大.第29屆奧運(yùn)會(huì)100 m決賽由于牙買加選手博爾特的超常發(fā)揮, 大大影響了統(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測(cè)效果.這也說明了當(dāng)某個(gè)項(xiàng)目有重大技術(shù)突破或超級(jí)天賦運(yùn)動(dòng)員出現(xiàn)時(shí), 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)學(xué)會(huì)存在相對(duì)較大的誤差.當(dāng)然這只是研究事件的偶然性與特殊性, 并不代表研究的常態(tài)化情況.從本研究預(yù)測(cè)與分析精度的整體上來看, 第26～32屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m的平均預(yù)測(cè)精度為99.6%, 說明預(yù)測(cè)模型具有足夠的精度, 具有一定的預(yù)測(cè)應(yīng)用價(jià)值.

表3 近7屆夏季奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌原始成績(jī)與預(yù)測(cè)成績(jī)對(duì)比一覽表

3 結(jié)論

在解讀GM(1, 1)灰色模型的定義、模型的構(gòu)建等基礎(chǔ)上, 建立了奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)GM(1, 1)灰色預(yù)測(cè)模型, 并對(duì)模型進(jìn)行了殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn), 模型精度均為一級(jí).模型關(guān)聯(lián)度大于0.6, 精度高, 為奧運(yùn)會(huì)男子100 m金牌成績(jī)的預(yù)測(cè)與發(fā)展規(guī)律提供了積極的理論參考.

運(yùn)用GM(1, 1)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)第26～32屆夏季奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)進(jìn)行了預(yù)測(cè), 預(yù)測(cè)精度平均為99.6%, 說明模型有較高的精度, 具有一定的實(shí)用價(jià)值.對(duì)第33屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè), 結(jié)果為9.700 7 s.