腐蝕條件下的海底懸跨管道振動(dòng)分析

駱正山，王香紅

（西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安 710055）

0 引 言

海底油氣管道是海上油氣田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的主要組成部分，隨著服役時(shí)間的增長，腐蝕老化問題對其安全性的影響越來越明顯。由于海床不規(guī)則或海流的沖刷作用易造成管道懸跨，在一定的海流條件下，管道會(huì)出現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象［1］。腐蝕和渦激振動(dòng)引起的疲勞損傷是導(dǎo)致海底油氣管道失效的主要原因，海底油氣管道一旦失效，會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染等嚴(yán)重后果［2-4］。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對管道腐蝕缺陷和渦激振動(dòng)特性進(jìn)行了廣泛研究。MOTTA 等［5］和ARUMUGAM等［6］采用非線性有限元法對腐蝕管道進(jìn)行了失效壓力計(jì)算，提高了管道失效壓力預(yù)測的準(zhǔn)確性。MOHAMED等［7］基于M5 模型樹和蒙特卡洛模型對腐蝕管道進(jìn)行了可靠性分析，討論了腐蝕缺陷的幾何形狀對失效概率的影響。于桂杰等［8］和黃坤等［9］通過有限元模擬對海底腐蝕管道的剩余強(qiáng)度進(jìn)行了評價(jià)，結(jié)果表明，通過有限元仿真能準(zhǔn)確計(jì)算出管道的剩余強(qiáng)度，腐蝕深度是影響管道強(qiáng)度的主要因素。傅忠堯［10］對不同腐蝕條件下海底管道的強(qiáng)度進(jìn)行了評估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)腐蝕深度和環(huán)向角度均會(huì)對管道應(yīng)力產(chǎn)生顯著影響，腐蝕長度對管道應(yīng)力的影響不大。XIAO等［11］基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynanics，CFD）方法，在自由跨管道渦激振動(dòng)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上考慮管土相互作用，提高了渦激振動(dòng)預(yù)測結(jié)果的可靠性。JOSHI 等［12］提出了基于延遲分離渦模擬的湍流輸運(yùn)方程的有界保正變分方法，對細(xì)長柔性立管的渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究。TEIXEIRA等［13］和MATS等［14］結(jié)合水動(dòng)力系數(shù)載荷模型，提出了針對管道渦激振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域算法。安振武等［15］和肖榮鴿等［16］根據(jù)懸跨管道振動(dòng)方程分析了管道在輸送介質(zhì)、外流速度和管道外形尺寸等因素影響下的振動(dòng)特性，為海底管道的安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。高喜峰等［17］對非對稱邊界約束下海底懸跨管道的渦激振動(dòng)疲勞特性進(jìn)行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)管道兩端土體扭轉(zhuǎn)剛度對管道疲勞損傷值有一定的影響，填補(bǔ)了懸跨管道疲勞研究中有關(guān)非對稱邊界研究的空白。吳學(xué)敏等［18］提出了一種考慮大變形的深水立管渦激與參激耦合振動(dòng)力學(xué)模型，并在該模型的基礎(chǔ)上研究了參數(shù)激擾對渦激振動(dòng)響應(yīng)的影響。

綜上，以往研究人員在研究管道腐蝕和渦激振動(dòng)過程中提出了不同的方法和模型，但很少對腐蝕條件下海底懸跨管道的渦激振動(dòng)進(jìn)行研究。海底環(huán)境極為惡劣，海底管道普遍帶腐蝕缺陷工作，因此對考慮腐蝕作用的懸跨管道開展渦激振動(dòng)研究很有必要。鑒于此，本文在歐拉-伯努利梁理論和改進(jìn)的尾流振子模型的基礎(chǔ)上提出含腐蝕缺陷的海底懸跨管道渦激振動(dòng)模型，并利用ABAQUS有限元軟件對比驗(yàn)證該模型的有效性，進(jìn)而深入分析腐蝕深度對海底懸跨管道渦激振動(dòng)響應(yīng)的影響，提高海底管道穩(wěn)定性評估的可靠性。

1 模型構(gòu)建

1.1 管道振動(dòng)基本方程

由于海底管道長細(xì)比較大，可忽略其剪切變形，故將管道懸跨段視為柔性梁，采用Euler-Bernoulli梁模型模擬懸跨管道。懸跨管道在海流的作用下同時(shí)受到順流向的曳力和橫流向的升力的作用，其中升力對渦激振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于曳力，因此僅考慮管道的橫向振動(dòng)。

海底懸跨管道模型見圖1，其懸跨長度為L，外徑為D，橫截面面積為A，管道內(nèi)流體壓強(qiáng)為P，軸向力為T，抗彎剛度為IE。假設(shè)：懸跨管道兩端為簡支支座；管道內(nèi)流體速度為v；海流速度恒定為U；不計(jì)管道所受浮力和重力。

圖1 海底懸跨管道模型

建立懸跨管道橫向振動(dòng)基本方程［19］，有

懸跨管道兩端邊界條件為

式（1）和式（2）中：y為管道橫向位移，m；t為時(shí)間，s；m為單位長度管道總質(zhì)量；m1為管道內(nèi)單位長度流體質(zhì)量，kg；c為阻尼；f（x，t）為懸跨管道在y方向上所受載荷。

1.2 含腐蝕缺陷管道渦激振動(dòng)模型

當(dāng)懸跨管道存在腐蝕缺陷時(shí)，其表面會(huì)產(chǎn)生微裂紋，直接影響管道的質(zhì)量和剛度，并降低其可靠性。因此，基于裂紋梁的動(dòng)力響應(yīng)，考慮腐蝕條件下海底懸跨管道的振動(dòng)方程［21］。管道壁厚為tb，抗彎剛度為IE0，在x ＝xi（i ＝1，2，…，N）處存在深度為h的腐蝕缺陷（0 ＜x1＜x2＜…＜xN＜L），將x ＝xi處的腐蝕缺陷i的等效扭轉(zhuǎn)彈簧剛度記為Ki，則該腐蝕管道的等效抗彎剛度IEe可表示為

式（3）中：δ（x）為廣義狄拉克函數(shù)。

海底懸跨管道在橫向振動(dòng)時(shí)受到的向上的渦激升力為

式（4）中：CL為上升力系數(shù)；ρw為海水密度，kg／m3。

由式（1）、式（3）和式（4）可得含腐蝕缺陷管道的渦激振動(dòng)方程為

式（5）中：m0為管道單位長度質(zhì)量，kg；m1＝ρfA為管內(nèi)單位長度流體質(zhì)量（ρf為管內(nèi)流體密度，kg／m3），kg；

ma＝πcaρwD2／4 為管道附加質(zhì)量（ca為附加質(zhì)量系數(shù)，一般取1.0），kg；cs為管道外部阻尼系數(shù)；cf為管內(nèi)流體阻尼系數(shù)。

1.3 尾流振子模型

在來流作用下海底懸跨管道兩側(cè)會(huì)交替形成強(qiáng)烈的漩渦，漩渦脫落會(huì)使懸跨管道產(chǎn)生周期性的振動(dòng)，同時(shí)管道周圍流體會(huì)受到升力作用下產(chǎn)生的渦激振動(dòng)的影響。本文采用改進(jìn)的范德波爾方程［20］的非線性振子模擬渦激振動(dòng)的基本特征，表達(dá)式為

式（6）中：q ＝2CL／CL0為脈動(dòng)升力系數(shù)，CL0為管道靜止時(shí)的上升力系數(shù)，一般取CL0＝0.3；ε為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，一般取ε ＝0.3；ωs＝2π·St·U／D為漩渦脫落圓頻率（St為斯特勞哈爾系數(shù)，與雷諾數(shù)、波數(shù)和表面粗糙度有關(guān)，一般取0.2），Hz；Fq為管道對流體的作用力。Fq可表示為

式（7）中：K為管道對流體的耦合動(dòng)力參數(shù)，一般取K ＝12。

1.4 數(shù)值求解

將懸跨管道均分成n份，每份作為1 個(gè)計(jì)算單元，得到n ＋1 個(gè)結(jié)點(diǎn)，依次標(biāo)號(hào)為0，1，…，n。采用有限差分法對式（5）和式（6）進(jìn)行離散求解，求得耦合振動(dòng)方程的單元矩陣表達(dá)式為

式（8）和式（9）中：My和Mq分別為管道質(zhì)量矩陣和流體質(zhì)量矩陣；Cy和Cq分別為管道阻尼矩陣和流體阻尼矩陣；Ky和Kq分別為管道剛度矩陣和流體剛度矩陣。

運(yùn)用Newmark-β方法對式（8）進(jìn)行逐步積分，先給定初始時(shí)刻t0的脈動(dòng)升力系數(shù)q0，以及懸跨管道的位移、速度和加速度，計(jì)算得到管道對流體的作用力Fq，再對式（9）迭代得到尾流振動(dòng)參數(shù)q1，接著計(jì)算下一時(shí)刻管道的位移、速度和加速度，按此循環(huán)推導(dǎo)出不同腐蝕深度下的懸跨管道運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 有限元模擬

采用有限元軟件ABAQUS分析腐蝕條件下海底管道懸跨段的動(dòng)力響應(yīng)，管道參數(shù)見表1。有限元單元采用C3D20R，為方便計(jì)算，選取軸向長度為0.5 m、環(huán)向1 周的腐蝕區(qū)域設(shè)置于懸跨管道跨中位置，對腐蝕區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。由于管道結(jié)構(gòu)是對稱的，故只取1／4 模型進(jìn)行分析。腐蝕區(qū)域采用規(guī)則的彎曲長方形部分模擬；管道邊界選取對稱約束條件，設(shè)置為簡支約束；管道所受載荷主要包括管道自重、管內(nèi)流體自重、水流載荷和靜水浮力。［10］選取海流速度U ＝0.3 m／s，腐蝕深度h ＝0.2tb，建立含腐蝕缺陷的管道有限元模型，見圖2。

表1 管道參數(shù)

圖2 含腐蝕缺陷的管道有限元模型

2.2 模擬結(jié)果與計(jì)算對比

以管道跨中位移時(shí)程為例，結(jié)合式（6）～式（9）開展理論計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與通過有限元模型模擬得到的結(jié)果相對比，結(jié)果見圖3。從圖3 中可看出，考慮腐蝕缺陷的海底懸跨管道跨中位移時(shí)程曲線與通過ABAQUS模擬得到的結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了該渦激振動(dòng)數(shù)值模型的正確性，可將其應(yīng)用到含腐蝕缺陷的海底懸跨管道的渦激振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測中。

圖3 海底懸跨管道跨中位移時(shí)程曲線

3 實(shí)例分析

根據(jù)本文建立的渦激振動(dòng)數(shù)值模型，采用表1 所示管道參數(shù)，從管道的固有頻率、位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)分析等3 個(gè)方面分析不同腐蝕深度下海底管道懸跨段的渦激振動(dòng)情況。由于腐蝕具有隨機(jī)性，將腐蝕簡化為等深度的均勻腐蝕，腐蝕深度分別取0.1tb、0.2tb、0.3tb和0.4tb。

3.1 管道固有頻率分析

懸跨管道的固有頻率一般由管道的剛度、管道約束條件、管道懸跨段長度和管道質(zhì)量等因素確定。根據(jù)梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析理論得到管道的固有頻率fn的計(jì)算公式［15］為

式（10）中：C為常數(shù)，取決于懸跨管道端部約束情況，此處將管道兩端簡化為簡支座，取C ＝1.57；M為懸空管道單位長度質(zhì)量，kg／m。

圖4 為U ＝0.3 m／s時(shí)不同腐蝕深度下懸跨管道固有頻率的變化情況，腐蝕深度為零表示管道未被腐蝕。由圖4 可知，隨著腐蝕深度的增加，海底管道懸跨段固有頻率減小，且其變化率逐漸增大。

圖4 U ＝0.3 m／s時(shí)不同腐蝕深度下懸跨管道固有頻率的變化情況

3.2 管道振動(dòng)位移響應(yīng)振幅分析

圖5 為0.25 m／s≤U≤0.50 m／s時(shí)不同腐蝕深度下懸跨管道跨中的位移時(shí)程，圖6 展示了不同海流速度下腐蝕深度對懸跨管道跨中最大無量綱位移振幅的影響。從圖5 和圖6 中可看出：

圖5 不同海流速度下含腐蝕缺陷的懸跨管道跨中的無量綱位移振幅曲線

圖6 腐蝕深度與懸跨管道跨中的位移響應(yīng)最大幅值的關(guān)系曲線

1）當(dāng)海流速度一定時(shí)，腐蝕深度越大，管道的振動(dòng)頻率越?。划?dāng)腐蝕深度一定時(shí)，海流速度越大，管道的振動(dòng)頻率越大。

2）隨著海流速度的增加，管道的腐蝕深度越大，位移響應(yīng)振幅越大，說明當(dāng)海底懸跨管道存在腐蝕缺陷時(shí)，渦激振動(dòng)響應(yīng)加劇。當(dāng)海流速度增加到一定數(shù)值時(shí)，管道的位移振幅隨著腐蝕深度的增加而減小，說明此時(shí)管道的腐蝕缺陷會(huì)抑制其振動(dòng)響應(yīng)，這是因?yàn)闇u激振動(dòng)出現(xiàn)了“頻率鎖定”現(xiàn)象，與文獻(xiàn)［22］的研究結(jié)果相同。

3.3 管道應(yīng)力響應(yīng)分析

選取海流速度U ＝0.30 m／s、0.35 m／s和0.50 m／s，對不同腐蝕深度下懸跨管道跨中的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果見圖7。從圖7 中可看出：腐蝕管道發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力響應(yīng)大于無腐蝕管道；隨著腐蝕深度的增加，跨中的應(yīng)力逐漸增大，且變化率呈上升趨勢，管道的安全性和耐久度下降，對海底管道的安全運(yùn)行造成威脅。

圖7 腐蝕深度與懸跨管道跨中的應(yīng)力響應(yīng)關(guān)系曲線

4 結(jié) 語

本文基于Euler-Bernoulli 梁理論和改進(jìn)范德波爾方程研究了腐蝕條件下海底懸跨管道的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，主要得到以下結(jié)論：

1）根據(jù)含腐蝕缺陷的管道渦激振動(dòng)模型計(jì)算得到的位移數(shù)據(jù)與有限元模擬結(jié)果基本吻合，理論上證實(shí)了將懸跨管道簡化為梁分析是可行的，為有效預(yù)報(bào)海底懸跨管道在腐蝕條件下的渦激振動(dòng)提供了有效的理論計(jì)算方法。

2）當(dāng)發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，隨著腐蝕深度的增加，管道的振動(dòng)頻率下降，振動(dòng)位移更快進(jìn)入頻率鎖定區(qū)對懸跨管道造成疲勞破壞。因此，在設(shè)計(jì)海底管道過程中，不能忽視腐蝕缺陷對管道懸跨段的渦激振動(dòng)的影響。

3）當(dāng)海流速度小于“頻率鎖定”的流速范圍時(shí)，腐蝕缺陷加劇懸跨管道的位移響應(yīng)，反之抑制懸跨管道的渦激振動(dòng)。為避免腐蝕缺陷加快渦激振動(dòng)導(dǎo)致的管道疲勞破壞，應(yīng)注意加強(qiáng)對管道的腐蝕防護(hù)，提升其穩(wěn)定性。