重視反例教學(xué)　提升教學(xué)品質(zhì)

顧長(zhǎng)留

摘 要：反例教學(xué)在促進(jìn)知識(shí)深化，提升學(xué)生糾錯(cuò)、防錯(cuò)能力，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性等方面發(fā)揮著不可替代的作用.在教學(xué)中，教師要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，重視整理歸納反例教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比、辨析、糾錯(cuò)等活動(dòng)更好地理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，使學(xué)生的發(fā)散性、逆向性、辯證性思維得到訓(xùn)練和提升，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì).

關(guān)鍵詞：反例教學(xué)；深化；教學(xué)品質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會(huì)遇到這樣的情況，有些知識(shí)若從正面去講解不利于學(xué)生理解和接受，有些題目從正面思考很難找到解題的突破口，此時(shí)教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從反向出發(fā)，借助反例的作用來(lái)化解困惑，優(yōu)化認(rèn)知.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，適當(dāng)?shù)剡x擇一些反例讓學(xué)生去辨析、去探索，充分發(fā)揮反例特有的魅力來(lái)吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生從正反兩方面去鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)^［1］.另外，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用反例可以增加課堂的趣味性，有效避免重復(fù)講授的所帶來(lái)的枯燥感，提升教學(xué)有效性.那么反例具有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義，應(yīng)如何實(shí)施呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談了幾點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)，供參考.

1 反例在教學(xué)中的意義

1.1 利用反例有利于促進(jìn)概念掌握

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性和概括性.對(duì)于初中生來(lái)講，雖然他們具有一定的分析概括能力，但是從現(xiàn)有的認(rèn)知水平來(lái)看，大多學(xué)生很難認(rèn)清知識(shí)的本質(zhì)特征，因此學(xué)生對(duì)概念的理解可能是比較淺層的，有時(shí)候難免會(huì)出現(xiàn)混淆和錯(cuò)誤.為了幫助學(xué)生深化概念的理解，在概念教學(xué)中不妨引入一些反例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、辨析，幫助學(xué)生認(rèn)清概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生清晰、深刻、準(zhǔn)確地理解概念，有效避免混淆和錯(cuò)誤，提高概念教學(xué)有效性^［2］.

例如，在學(xué)習(xí)平行線的定義時(shí)，部分學(xué)生容易忽略“在同一平面內(nèi)”這一限定條件.若在教學(xué)中僅僅讓學(xué)生反復(fù)背，學(xué)生還是很難理解“在同一平面內(nèi)”的意義，因此在教學(xué)中教師不妨從反向出發(fā)，借助一些生活實(shí)例讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)若兩條線不在同一平面內(nèi)，它們雖不相交，但也不平行，如長(zhǎng)方體上底面的短邊和下底面的長(zhǎng)邊.以此借助圖形的直觀強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平行線定義的準(zhǔn)確理解，這樣既能培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，又為后期立體幾何的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).

又如，在概念教學(xué)中，學(xué)生常常會(huì)為概念添加一些關(guān)鍵詞，從而使概念出現(xiàn)錯(cuò)誤.如學(xué)習(xí)了“點(diǎn)到直線的距離”后，學(xué)生將“點(diǎn)到直線的線段中，垂線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)硬性地嫁接在“點(diǎn)到點(diǎn)的距離上”，認(rèn)為“兩點(diǎn)之間垂線段最短”，要知道垂線段是相對(duì)點(diǎn)與線、線與線、點(diǎn)與面、線與面之間的，兩點(diǎn)之間根本沒(méi)有垂足，又何來(lái)垂線段呢？可見(jiàn)學(xué)生因?yàn)閷?duì)概念的理解模糊而出現(xiàn)了錯(cuò)誤，為此在教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，教師應(yīng)多列舉一些實(shí)例，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)垂線、垂線段、垂線的長(zhǎng)、垂線段的長(zhǎng)等相關(guān)概念的理解，并引入一些反例，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的重要性的認(rèn)知，培養(yǎng)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

1.2 利用反例有利于提升糾錯(cuò)能力

眾所周知，錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)中是不可避免的，這樣糾錯(cuò)自然也就成為了數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要一環(huán).糾錯(cuò)的方式是多種多樣的，反例就是一個(gè)有效的教學(xué)手段.在教學(xué)中，教師可以總結(jié)歸納一些典型性錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷自我糾錯(cuò)、生生糾錯(cuò)、教師糾錯(cuò)等過(guò)程進(jìn)一步理解知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，在“因式分解的復(fù)習(xí)課”教學(xué)中，課前教師設(shè)計(jì)了一些有針對(duì)性的練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師結(jié)合練習(xí)反饋總結(jié)歸納了一些典型性錯(cuò)解，并將其摘錄整理成課件的方式進(jìn)行展示，以便學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化.

問(wèn)題1：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)________的形式，叫做多項(xiàng)式的分解.

問(wèn)題1所考查的就是基本概念，其正解為整式的積，不過(guò)學(xué)生給出的答案可謂是五花八門(mén)，如整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積，等等，可見(jiàn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，并未理解因式分解的意義.

問(wèn)題2：下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）.

（A） x（x-1）=x²-x；

（B） 6x²y=6x²·y；

（C） 2x²+4xy-6y=2（x²+2xy-3y）；

（D） x²-4=（x+2）（x-2）.

本題正解為D，部分學(xué)生給出的答案為B.

復(fù)習(xí)課是比較難上的課，若在復(fù)習(xí)中僅僅進(jìn)行知識(shí)的重現(xiàn)，那么復(fù)習(xí)課堂可能就變成了“炒冷飯”，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.本課教學(xué)中，為了淡化數(shù)學(xué)概念的抽象感，吸引學(xué)生的注意力，教師以課前練習(xí)中的典型錯(cuò)誤為切入點(diǎn)，充分利用錯(cuò)解資源，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)解的反思和感悟，深化對(duì)概念及方法的理解，為后期的拓展和提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3 利用反例有利于提高思維品質(zhì)

利用反例有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻性，有利于發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要利用好反例，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去概況，培養(yǎng)學(xué)生自我糾錯(cuò)、自我反思等優(yōu)良品質(zhì)^［3］.

例如，在學(xué)習(xí)了乘法分配律m（a+b）=ma+mb后，部分學(xué)生得到了錯(cuò)誤的類(lèi)推：m÷（a+b）=m÷a+m÷b.若在教學(xué)中僅僅告訴學(xué)生沒(méi)有除法分配律，然后讓學(xué)生死記硬背，這樣可能妨礙學(xué)生探索新知的熱情，不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.在實(shí)際教學(xué)中，教師不妨利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反例進(jìn)行檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，主動(dòng)糾錯(cuò).

師：在學(xué)習(xí)中，我們的學(xué)生很有想法，根據(jù)乘法分配律m（a+b）=ma+mb，聯(lián)想到了除法分配律m÷（a+b）=m÷a+m÷b.如果想驗(yàn)證這個(gè)公式是否成立，最簡(jiǎn)潔、最有效的方法是什么？

生齊聲答：特值法.

師：很好，請(qǐng)大家用特值法驗(yàn)證一下，以上猜想是否正確呢？（學(xué)生積極驗(yàn)證）

生1：令m=30，a=2，b=3，30÷（2+3）=30÷5=6，30÷2+30÷3=15+10=25，所以30÷（2+3）≠30÷2+30÷3.

師：非常好，通過(guò)反例驗(yàn)證我們知道了什么？

生齊聲答：除法沒(méi)有分配律.

師：很好！請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問(wèn)題：若將30塊糖平均分到5個(gè)盤(pán)子里與30塊糖平均分到3個(gè)盤(pán)子里及30塊糖平均分到2個(gè)盤(pán)子里有什么關(guān)系呢？

生2：盤(pán)子越少，每個(gè)盤(pán)子分得的糖塊也就越多.

分析到此，學(xué)生恍然大悟，徹底消除了“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和思維能力的發(fā)展.其實(shí)在學(xué)習(xí)中以上現(xiàn)象有很多，若從正面去驗(yàn)證需要花費(fèi)很多時(shí)間，而且不利于理解，而通過(guò)反例可以打破這一困境，大大提升糾錯(cuò)效率.

2 教學(xué)中應(yīng)用反例的策略

反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，那么在教學(xué)中如何應(yīng)用反例呢？

首先，教師要善于捕捉課堂上的或者作業(yè)里的反例，并對(duì)反例進(jìn)行深度剖析，從而通過(guò)有針對(duì)性的啟發(fā)和引導(dǎo)點(diǎn)燃學(xué)生思維，提升教學(xué)有效性.同時(shí)，教師要利用好學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些反例，讓學(xué)生知道這些錯(cuò)誤是真實(shí)存在的，并非教師的臆造的，這樣更易于吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生更為全面地、深刻地理解知識(shí).

其次，在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己去尋找學(xué)習(xí)中的反例，以此來(lái)活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生承認(rèn)課堂的主人.例如，在學(xué)習(xí)方程的概念后，學(xué)生在自己舉例時(shí)難免會(huì)給出一些形如“8+3x”，“18-6=12”的反例，教師可以展示學(xué)生成果，讓學(xué)生進(jìn)行自主辨析，自主糾錯(cuò)，以此深化對(duì)概念的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性.

再次，教師要根據(jù)具體內(nèi)容給出一些反例，讓學(xué)生進(jìn)行改錯(cuò)練習(xí)，有效避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤.例如，在教學(xué)中教師可以給出一些假命題，讓學(xué)生通過(guò)尋找反例加以說(shuō)明，以此消除在學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).如對(duì)于“互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角”這一假命題，可以利用正方形或同旁?xún)?nèi)角等反例加以解釋.

總之，在反例教學(xué)中教師要認(rèn)真研究教材，認(rèn)真研究學(xué)生，認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正例、反例對(duì)比，讓學(xué)生知道錯(cuò)在哪里，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，規(guī)避錯(cuò)誤的方法，以此幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)良好的知識(shí)體系，提升教學(xué)品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張海燕.巧用反例益處多——探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的有效運(yùn)用［J］.中國(guó)教師，2020（S1）：119.

［2］ 萬(wàn)亮兵.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性探討［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（6）：143-145.

［3］ 李如俞.探析反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.學(xué)周刊，2022（26）：61-63.