基于網(wǎng)格搜索的被動(dòng)單站旋轉(zhuǎn)定位算法

陳 祎,蒲 彬,張曉麗,雷舒杰,段韻章

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)復(fù)雜的電磁環(huán)境中,目標(biāo)參數(shù)信息獲取是作戰(zhàn)雙方雷達(dá)系統(tǒng)需具備的核心功能。誰(shuí)先獲取了對(duì)方目標(biāo)更多的參數(shù)信息,誰(shuí)就擁有更大的決策權(quán),也就獲得了作戰(zhàn)的主動(dòng)權(quán)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中,目標(biāo)定位是目標(biāo)參數(shù)獲取中研究最廣、成果最為豐富的領(lǐng)域。目標(biāo)定位可分為有源定位和無(wú)源定位。有源定位是依靠平臺(tái)自身輻射的電磁波,通過(guò)處理目標(biāo)反射回波獲得目標(biāo)位置信息;而無(wú)源定位則是通過(guò)直接處理目標(biāo)輻射的電磁信號(hào)來(lái)解算目標(biāo)位置信息。與有源定位相比,無(wú)源定位具有隱蔽性強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)、監(jiān)視范圍廣、不易受干擾等突出優(yōu)點(diǎn),在電子偵察系統(tǒng)中得到了非常廣泛的應(yīng)用[2-5]。

無(wú)源定位方式包括多站無(wú)源定位和單站無(wú)源定位。常規(guī)的無(wú)源定位算法包括時(shí)差定位法、角度交叉定位法、相位差變化率定位法、頻率變化率定位法等[6-7]。在工程應(yīng)用中,多站無(wú)源定位會(huì)面臨設(shè)備量大、站間時(shí)間同步要求高、站間數(shù)據(jù)通信需求大等問(wèn)題,而單站無(wú)源定位不存在上述問(wèn)題[8]。在現(xiàn)代軍事電子系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)隱蔽性和殺傷性的背景下,單站無(wú)源定位無(wú)疑具有更大的軍事研究?jī)r(jià)值。而現(xiàn)有的單站無(wú)源定位算法均需要利用多維度的信息進(jìn)行綜合迭代及濾波計(jì)算,收斂時(shí)間往往比較長(zhǎng),且定位精度受多種因素影響,定位效果不佳。因此亟需研究一種單站無(wú)源定位算法,滿足定位精度高、收斂速度快、軟硬件實(shí)現(xiàn)代價(jià)低等要求[9]。

針對(duì)上述迫切的應(yīng)用需求,本文提出基于網(wǎng)格搜索的被動(dòng)單站旋轉(zhuǎn)定位算法。首先推導(dǎo)被動(dòng)旋轉(zhuǎn)雙天線接收信號(hào)相位差計(jì)算公式,說(shuō)明相位鑒別模糊產(chǎn)生機(jī)理;然后對(duì)目標(biāo)所在水平面進(jìn)行二維網(wǎng)格劃分,利用真實(shí)目標(biāo)方向照射的理論相位差與測(cè)量相位差之間存在整數(shù)倍相位模糊的特性,建立基于最小化模糊數(shù)的定位優(yōu)化函數(shù);最后采用“粗搜+精搜”的方式對(duì)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行二維峰值搜索,從而獲得目標(biāo)定位結(jié)果。

1 旋轉(zhuǎn)天線接收信號(hào)相位分析

被動(dòng)單站旋轉(zhuǎn)定位數(shù)學(xué)模型如圖1所示。假設(shè)在空間直角坐標(biāo)系oxyz下,目標(biāo)位置點(diǎn)T的坐標(biāo)為(xT,yT,0);運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置起始點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,H),其中H為平臺(tái)高度;在初始時(shí)刻t0,目標(biāo)與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)之間的方位角和俯仰角分別為α0,β0,平臺(tái)從點(diǎn)A開(kāi)始以速度v沿著y軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng);平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)天線基線半徑為r,天線基線與x軸的初始夾角為θ0;天線繞著軸線AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角速度為ω。

圖1 被動(dòng)單站旋轉(zhuǎn)定位數(shù)學(xué)模型

α0,β0可表示為

則在初始時(shí)刻t0,旋轉(zhuǎn)雙天線偵測(cè)信號(hào)的相位差可以表示為

式中:f為偵測(cè)信號(hào)頻率;c為光速。

同理,在第i(i=1,2,…)次采樣時(shí)刻ti,目標(biāo)與被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)之間的方位角αi和俯仰角βi可表示為

其中

式中:Ts為采樣周期。在采樣時(shí)刻ti,被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)天線偵測(cè)信號(hào)的相位差Δφi可以表示為

在實(shí)際工程應(yīng)用中,鑒相器測(cè)量的相位差Δφi的取值范圍為[-π,π),測(cè)量值與理論值之間存在2π的整數(shù)倍相位模糊,即理論相位差

式中:k為相位模糊數(shù)。

對(duì)相位模糊產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行仿真。設(shè)目標(biāo)位置坐標(biāo)為(-71.17 km,30.56 km);平臺(tái)高度為10 km,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線基線的旋轉(zhuǎn)角速度為10 rad/s,天線基線與x軸正半軸之間的初始夾角為隨機(jī)值;接收信號(hào)頻率為12 GHz;平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在各采樣時(shí)刻的兩旋轉(zhuǎn)天線接收信號(hào)的相位差中加入均方根誤差為10°的高斯分布的隨機(jī)誤差,采樣時(shí)間間隔為10 ms,采樣點(diǎn)數(shù)為300。被動(dòng)平臺(tái)測(cè)量相位差與理論相位差的鑒相模糊關(guān)系如圖2所示。

圖2 測(cè)量相位差與理論相位差鑒相模糊關(guān)系

從圖2可以看出,只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)天線接收信號(hào)的相位差取值范圍為[-π,π)時(shí),理論相位差和模糊相位差兩條曲線才會(huì)重合。由式(6)可知,當(dāng)4πrf/c＜2π,也就是r＜c/(2f),即天線基線半徑小于信號(hào)波長(zhǎng)的一半時(shí),才不會(huì)出現(xiàn)鑒相模糊。本文采用的天線基線半徑為0.15 m,所以只有當(dāng)偵測(cè)信號(hào)頻率低于22.5 MHz時(shí)才不會(huì)出現(xiàn)鑒相模糊。而常規(guī)的雷達(dá)信號(hào)頻率普遍高于400 MHz,因此本定位模型中旋轉(zhuǎn)天線偵測(cè)的信號(hào)相位一定是存在模糊的。

同時(shí),從式(6)可以看出,偵測(cè)信號(hào)頻率越高,天線基線半徑越大,目標(biāo)與天線旋轉(zhuǎn)平面的夾角越小,越容易出現(xiàn)鑒相模糊。因此必須采用一定的方法消除相位模糊,才能獲得準(zhǔn)確的目標(biāo)定位結(jié)果。

2 單站旋轉(zhuǎn)定位解模糊算法

由圖2可知,在一小段時(shí)間內(nèi),沿直線運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)天線偵測(cè)到的信號(hào)相位差是呈正弦規(guī)律變化的。如果能夠消除鑒相器的相位模糊,目標(biāo)角度計(jì)算將變得比較容易。再利用被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)高度和天線接收信號(hào)的相位差求解目標(biāo)角度,即可獲得目標(biāo)的位置坐標(biāo),這就是角度交叉定位算法的原理。但是,假如定位算法需要利用測(cè)向結(jié)果,目標(biāo)角度測(cè)量誤差將是一個(gè)難以避免的影響因素。經(jīng)計(jì)算,在目標(biāo)與平臺(tái)距離為100 km、平臺(tái)高度為10 km、測(cè)向的角度測(cè)量誤差為1°時(shí),目標(biāo)的最大定位誤差將達(dá)到21 km。顯然當(dāng)目標(biāo)的距離更遠(yuǎn)、俯仰角更大時(shí),微小的測(cè)向角度誤差將造成較大的定位誤差,這在實(shí)際應(yīng)用中是不允許的。解決這一問(wèn)題常見(jiàn)的手段是利用卡爾曼濾波算法平滑誤差,但這又會(huì)增加定位算法的復(fù)雜度,導(dǎo)致定位算法收斂時(shí)間變長(zhǎng)。因此采用卡爾曼濾波不能從根源上保證定位算法滿足快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的要求。

針對(duì)被動(dòng)單站旋轉(zhuǎn)定位,本文提出直接對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行二維搜索的定位算法。其基本思想是利用真實(shí)目標(biāo)位置對(duì)應(yīng)的理論相位差與實(shí)測(cè)相位差之間存在的2π整數(shù)倍相位模糊關(guān)系建立定位優(yōu)化函數(shù),并通過(guò)對(duì)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行二維峰值搜索獲得目標(biāo)定位結(jié)果。下面是該定位算法的具體處理過(guò)程。

假設(shè)目標(biāo)位置單次測(cè)量所需的時(shí)間為T0,則在該時(shí)間段內(nèi),總共可以獲得N條旋轉(zhuǎn)基線。N的計(jì)算公式為

對(duì)目標(biāo)搜索區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,利用N條旋轉(zhuǎn)基線對(duì)搜索網(wǎng)格(m,n)中的目標(biāo)建立方程組式中:m,n=1,2,…,N分別表示橫向和縱向的網(wǎng)格索引號(hào);kmn為當(dāng)前遍歷網(wǎng)格(m,n)對(duì)應(yīng)的相位模糊數(shù);αm,βn分別為當(dāng)前遍歷網(wǎng)格(m,n)中的目標(biāo)方位角和俯仰角;xm,yn為當(dāng)前遍歷網(wǎng)格(m,n)中的目標(biāo)橫向和縱向位置坐標(biāo)。由于相位誤差的影響,kmn一般為非整數(shù)。

建立二維優(yōu)化函數(shù)

式中:round(·)為四舍五入取整函數(shù)。二維優(yōu)化函數(shù)示意圖如圖3所示。二維優(yōu)化函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即為目標(biāo)位置坐標(biāo)。

圖3 二維優(yōu)化函數(shù)示意圖

目標(biāo)搜索網(wǎng)格劃分方法如圖4所示。假設(shè)目標(biāo)位于xoy平面內(nèi),分別以3 km 為步長(zhǎng)建立橫向和縱向的目標(biāo)搜索網(wǎng)格。將網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)代入式(8)可求得對(duì)應(yīng)的粗搜索kmn,代入式(9)可求得對(duì)應(yīng)的目標(biāo)搜索二維優(yōu)化函數(shù)值。f(xm,yn)最小值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)坐標(biāo)即為粗搜索的目標(biāo)中心位置(xm0,yn0)。同理,以粗搜索目標(biāo)位置(xm0,yn0)為中心,上下、左右分別延伸5 km,并以0.2 km 為步長(zhǎng)進(jìn)行精搜索。f(xm,yn)最小值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置即為精搜索的目標(biāo)位置(xce,yce)。

圖4 目標(biāo)位置網(wǎng)格搜索示意圖

為了進(jìn)一步評(píng)估定位算法的優(yōu)劣,采用定位距離誤差e作為定位效果的衡量指標(biāo)。其表達(dá)式為

其中

式中:L0,L分別為目標(biāo)與被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)之間的真實(shí)距離和測(cè)量距離。

結(jié)合式(8)～式(10)可以看出,定位誤差的影響因素主要包括信號(hào)頻率測(cè)量誤差、目標(biāo)位置測(cè)量誤差、相位測(cè)量誤差等。后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)將重點(diǎn)考慮以上關(guān)鍵因素對(duì)定位算法的影響。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 頻率對(duì)定位結(jié)果的影響分析

仿真條件:目標(biāo)坐標(biāo)為(-259.350 km,347.490 km);被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)高度為18 km,運(yùn)動(dòng)速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線旋轉(zhuǎn)角速度為8 rad/s;偵測(cè)信號(hào)頻率為(1～40)GHz;在各采樣時(shí)刻單次測(cè)量的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)天線偵收信號(hào)的相位差上加入均方根誤差為5°的隨機(jī)分布噪聲,采樣間隔為1 ms,總采樣時(shí)間為200 ms。偵測(cè)信號(hào)頻率對(duì)定位結(jié)果的影響如圖5所示。

圖5 偵測(cè)信號(hào)頻率對(duì)定位結(jié)果的影響

由圖5可以看出,不同偵測(cè)信號(hào)頻率對(duì)定位結(jié)果的影響不同,大致趨勢(shì)是頻率越高,定位誤差越小,頻率越低,定位誤差越大。經(jīng)統(tǒng)計(jì),偵測(cè)信號(hào)頻率在(1～40)GHz范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的距離向定位誤差均優(yōu)于5‰。

3.2 目標(biāo)位置對(duì)定位結(jié)果的影響分析

仿真條件:目標(biāo)在水平(-400～400)km、垂直(0～400)km 范圍內(nèi)隨機(jī)分布,目標(biāo)總數(shù)為80;被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)高度為18 km,運(yùn)動(dòng)速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線旋轉(zhuǎn)角速度為10 rad/s;偵測(cè)信號(hào)頻率為12 GHz;在各采樣時(shí)刻,在單次測(cè)量的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)天線偵收信號(hào)的相位差上加入均方根誤差為10°的隨機(jī)分布噪聲,采樣時(shí)間間隔為1 ms,總采樣時(shí)間為300 ms。目標(biāo)位置對(duì)定位結(jié)果的影響如圖6所示。

圖6 目標(biāo)位置對(duì)定位結(jié)果的影響

由圖6可以看出,對(duì)于不同位置的目標(biāo),定位距離誤差一致性較好,且均小于2%?？芍?本文算法對(duì)不同位置的目標(biāo)的定位性能優(yōu)良。

3.3 相位噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響分析

仿真條件:目標(biāo)坐標(biāo)為(-131.160 km,33.756 km);被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)高度為18 km,運(yùn)動(dòng)速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線旋轉(zhuǎn)角速度為10 rad/s;偵測(cè)信號(hào)頻率為5.6 GHz;在各采樣時(shí)刻,在單次測(cè)量的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)天線偵收信號(hào)的相位差上加入均方根誤差為0°～31°的隨機(jī)分布噪聲,采樣時(shí)間間隔為1 ms,總采樣時(shí)間為200 ms。相位噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響如圖7所示。

圖7 相位噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響

由圖7可以看出,不同相位噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響不同,相位噪聲越大,定位距離誤差越大。當(dāng)相位噪聲超過(guò)17°時(shí),定位距離誤差約為4‰。可知,本文算法具有較強(qiáng)的抗相位噪聲干擾的能力。

3.4 不同定位算法定位性能分析

仿真條件同3.1節(jié),不同定位算法定位結(jié)果如圖8所示?？芍?本文所提定位算法與傳統(tǒng)角度交叉定位算法相比,定位精度提升較為明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

因傳統(tǒng)單站無(wú)源定位算法存在定位精度低、收斂時(shí)間長(zhǎng)、算法復(fù)雜度高等不足,針對(duì)單站被動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)定位的應(yīng)用需求,本文提出了一

圖8 不同定位算法定位結(jié)果對(duì)比